【高等数学 东南大学】0高等数学考研辅导串讲
东南大学高等数学a教材答案解析
东南大学高等数学a教材答案解析高等数学A是一门重要的数学课程，它对于学生提高数学理论水平和解决实际问题具有重要意义。
然而，在学习高等数学A过程中，很多学生都会遇到一些难题，需要教材答案解析的帮助。
本文将根据东南大学高等数学A教材，对一些典型题目进行解析，帮助学生更好地理解和掌握高等数学A的知识。
第一章: 函数与极限1.1. 函数的概念与性质在这一章中，我们首先介绍了函数的概念与性质。
函数是一种映射关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
通过掌握这些性质，我们可以更好地理解函数的特点与行为。
1.2. 三角函数与函数的图像三角函数是高等数学A中的重要内容。
在这一小节中，我们重点介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及它们的图像。
掌握三角函数的图像可以帮助我们更好地理解其周期性、振幅等特点。
1.3. 函数的极限与连续性函数的极限是高等数学A中的关键概念之一。
我们在这一小节中通过一些例子详细解析了函数极限的定义、性质以及计算方法。
同时，我们还介绍了函数的连续性与间断点的概念，帮助学生理解函数在某一点是否具有连续性。
1.4. 函数的导数与微分函数的导数与微分是高等数学A中的重要内容。
我们在这一小节中详细解析了导数的定义、计算方法以及导数的几何意义。
同时，我们还介绍了微分的概念与计算方法，帮助学生理解函数的变化率与微分之间的关系。
第二章：定积分与不定积分2.1. 定积分的概念与性质定积分是高等数学A中的重要内容。
在这一章中，我们首先介绍了定积分的概念与性质，包括定积分的定义、区间的选取以及定积分的性质。
帮助学生掌握定积分的含义及其计算方法。
2.2. 定积分的计算方法在这一小节中，我们重点介绍了定积分的计算方法。
通过具体的例子和详细的步骤，帮助学生理解和掌握定积分的计算过程，包括换元法、分部积分法等。
2.3. 不定积分的概念与计算方法不定积分是定积分的逆运算。
东南大学高分得主 考研数学复习全攻略
东南大学高分得主：考研数学复习全攻略
考研不是考智商,虽然智商很重要,天道酬勤,当你每天一睡醒就想着看书,脑袋李只有看书和睡觉时,你就考上了。
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2009的研究生考试结束了,我很幸运的考入了东南大学,的考研炮火更猛烈了,在此写写考研数学的复习攻略,让未来的研友可以把握自己的方向。
文章比较详细,包括辅导书的选择和时间的安排,和最后的冲刺还有心态的调整。
想在数学上有所收获的同学可以耐心看看,我不敢保证你考150分,但保证对你有好处,按照我的思路复习,只能说是对你有好处的。
第一部分:辅导书的选择
课本部分:
高数: 用同济版本的高等数学,第六版,如果你用是自己学校的高等数学书,建议你换成同济的书,如果你是五版的,也可以。
东南大学随机过程--第0讲 教前引导 PPT课件
2019/10/15
东南大学无线电工程系
5
在研的科研项目
2001年4月至今，作为项目技术负责人，负责本室与 芬兰NOKIA移动电话公司的国际合作项目“3G以后系 统的基带算法研究”
2003年1月至今，作为项目负责人，正在进行深圳华 为公司委托的开发项目“HSDPA RRM调度算法建模 和网络规划的建模”
东南大学无线电工程系
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教学理念
教者方面 认真、尽职 ຫໍສະໝຸດ 教的过程也是学的过程学者方面
“贤良、喜悦、勤奋”可使学习者臻于完善的境地
共同方面
互换角度、互相尊重 互相配合、互相理解、互相学习
2019/10/15
东南大学无线电工程系
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一张去年的照片
2019/10/15
东南大学无线电工程系
2019/10/15
东南大学无线电工程系
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科研方向
主要科研方向
无线通信中的各种信号处理问题 无线通信系统中的无线资源管理问题
具体涉及的研究领越
DS/CDMA通信系统中的多用户检测 智能天线技术 MIMO系统中的空时编码技术 HSDPA技术 无线网络规划
2019/10/15
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内容提要
教者简介 所教内容简介 教学方式约定 考核方式 劝勉勤奋学习
2019/10/15
东南大学无线电工程系
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《随机过程》的内容
随机对象：随机变量、随机向量、随机过程的 概念及其描述 随机过程的基本类型 随机信号通过线性和非线性系统 随机信号分析基础 Markov链 排队论初步 随机过程的计算机方法
2019/10/15
东南大学无线电工程系
8
主要教学成果
【高等数学 东南大学】§8.5复合函数微分法
则 z f [u(x, y) , v(x, y) ,t(x, y)] ，
x
z z u z v z t ，
u
x u x v x t x z v
y x
y
z z u z v z t 。 y u y v y t y
x
t y
在复合函数的求导过程中，如果出现某一函数的中间 变量是一元函数，则涉及它的偏导数的记号应改为一元 函数的导数记号。
可导，且 (x) 。
dxd z du dzx d u z d v （全导数公式）。 ①
dx u d x v d x
证明：给x 以增量x ，则u 、v 得相应的增量u 、v ，
从而 z f (u,v) 有全增量z f (u u, v v) f (u, v) ， ∵ z f (u, v) 在(u, v) 处可微，
z f u f ， x u x d x z f u f 。 y u y d y
x
ห้องสมุดไป่ตู้uy zx
y
注意： 这里 z 与f 是不同的，z 是把复合函数
x x
x
z f ( (x, y), x , y) 中的y 看作不变而对x 的偏导数，
f 是把 f (u, x , y ) 中的u 及 y 看作不变而对x 的偏导数。 x
即dz zdu zdv 。 dx u d x v d x
全导数公式可形象地表示为 z u x
简言之“按线相乘，分线相加”。
vx
例如： z f (u , v, w) ，而u u(x), v v(x), w w(x) ，则
z f [u(x),v(x), w(x)] ，
ux
z vx
dz z du z dv z dw 。 dx u dx v dx w dx
考研数学复习资料推荐
考研数学复习资料推荐在备考考研数学的过程中，选择合适的复习资料是非常重要的。
好的复习资料既可以帮助我们理解知识点，又能提供高质量的习题和解答，帮助我们更好地掌握数学知识。
下面是我个人推荐的几种考研数学复习资料。
一、《高等数学》《高等数学》是考研数学的基础教材，几乎每个考研生都会选择它作为学习的起点。
该教材内容全面，条理清晰，从基础的微积分、线性代数、概率论等知识点入手，逐步深入，讲解详细，适合初学者学习和复习。
同时，该书配有大量的例题和习题，供学生练习和巩固所学知识。
二、《东南大学数学一系列教材》《东南大学数学一系列教材》是一套非常经典的考研数学教材，该系列教材涵盖了数学分析、高等代数、概率论等多个科目，内容翔实，适合系统学习和深入理解数学知识。
此外，该系列教材的习题丰富而高质量，能够帮助考生通过大量的练习提升解题能力。
三、《考研数学一轮复习教材》《考研数学一轮复习教材》是专门针对考研数学一轮复习的资料，它将数学内容进行了系统的总结和梳理，涵盖了各个重要知识点，适合考研生在考试前期快速复习。
该教材每个知识点都有精选的例题和习题，并附有详细的解析和答案，考生可以通过练习巩固所学的知识。
四、《真题精解》系列《真题精解》系列是考研数学中非常经典的一套复习资料，该系列的书籍将历年真题进行分类整理，配有详细的解题思路和答案解析。
通过做真题，考生可以了解考试的出题风格和命题思路，并将理论知识与实际应用相结合。
同时，做真题还可以检验自己的解题能力和时间管理能力。
五、网络资源除了纸质的书籍之外，网络上也有大量的考研数学复习资源可以参考。
例如，一些知名高校的公开课视频、考研数学论坛、考研数学博客等都是很好的学习平台。
这些资源可以帮助考生理解和消化难点知识，并提供大量的习题供考生练习。
总之，考研数学复习资料的选择需根据个人掌握程度和复习进度来确定。
以上推荐的资料既包括了重要的教材，也包括了辅助的习题和网络资源。
希望考生们能够根据自身情况选择适合自己的复习资料，合理安排学习时间，全面复习数学知识，为考试做好充分的准备。
2020考研高等数学0基础电子讲义-武忠祥
ln(− x)
=
−
1. 2
1
综上可知， lim⎜⎛ ln(1 + x) ⎟⎞ex −1 = 1 .
x→0⎝ x ⎠
e
【解 2】
【例 3】(2013 年，数二，4 分)
1
lim⎜⎛ 2 − ln(1 + x) ⎟⎞ x = _________ .
1
[e2 ]
x→0⎝
x⎠
【例 4】(2010 年，数一，4 分)
3）泰勒公式
(1)
ex
=1+
x
+
x2 2!
+L+
xn n!
+
o(xn )
(2)
sin
x
=
x
−
x3 3!
+
L+
(−1)n−1
x 2 n −1 (2n −1)!
+
o( x 2 n−1 )
(3) cos x = 1− x2 + L + (−1)n x2n + o(x2n )
2!
(2n)!
(4) ln(1+ x) = x − x2 + L + (−1)n−1 xn + o(xn )
2020 年考研高等数学基础
武忠祥 教授 (2019 年 1 月)
第一篇 考研数学高分导学
（一） 复习策略
以下通过一个常考的专题，即求极限，分析如何复习考研数学才能得高分，考研数学复习
到什么程度才能得高分.
求极限常见的是七种类型不定式，即 0 ， ∞ ，0 ⋅ ∞ ，∞ − ∞ ，1∞ ，∞0 ，00 ，其重点 0∞
1
2024考研汤家凤高等数学辅导讲义
2024考研汤家凤高等数学辅导讲义（实用版）目录1.2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义概述2.汤家凤辅导讲义的内容特点3.如何获取 2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义4.汤家凤辅导讲义对考研数学的帮助正文一、2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义概述2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义是一本针对考研数学的高等数学辅导书籍，由著名数学教育专家汤家凤编写。
这本书旨在帮助广大考研学生更好地掌握高等数学的知识点，提高考研数学成绩。
二、汤家凤辅导讲义的内容特点1.系统性强：汤家凤辅导讲义全面覆盖了考研数学高等数学部分的所有知识点，从基本概念到复杂题目，都有详细讲解。
2.重点突出：汤家凤辅导讲义针对考研数学的考试重点进行了重点讲解，帮助学生把握考试命脉，提高答题效率。
3.技巧性强：汤家凤辅导讲义总结了大量解题技巧和方法，帮助学生快速解决各类题目，提高答题速度。
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三、如何获取 2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义想要获取 2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义，可以关注汤家凤的官方公众号或在线教育平台，也可以在各大书店或网络书店购买。
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四、汤家凤辅导讲义对考研数学的帮助1.提高理论水平：通过学习汤家凤辅导讲义，可以系统地掌握高等数学的理论知识，为考研数学打下坚实的基础。
2.提高解题能力：汤家凤辅导讲义中总结了大量解题技巧和方法，可以帮助学生提高解题能力，迅速提高考研数学成绩。
3.提高应试水平：汤家凤辅导讲义针对考研数学的考试重点进行了重点讲解，可以帮助学生把握考试命脉，提高答题效率和准确率。
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5.综合性试题。
四、向量代数和空间解析几何(基础)
1.求向量的数量积，向量积及混合积; 2.求直线方程，平面方程; 3.判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角; 4.建立旋转面的方程; 5.与多元函数微分学在几何上的应用
五、多元函数的微分学
1.判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数 是否存在、是否可微，偏导数是否连续;
2.求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、 二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;
3.求二元、三元函数的方向导数和梯度;
4.求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面， 该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与 空间解析几何的综合题，应结合起来复习; 5.多元函数的极值或条件极值在几何、 物理与经济上的应用题; 求一个二元连续函数 在一个有界平面区域上的最大值和最小值。
高等数学串讲
串讲分成一下几个部分：
第一部分：高等数学部分考查重点 第二部分：典型例子 第三部分：必须要会的定理证明
第一部分： 历年考研数学真题高等数学部分考查重点
一、函数、极限与连续
1.求函数表达式，分段函数的复合函数; 2.求极限或已知极限确定原式中的常数; 3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型; 4.无穷小阶的比较;
x3 1
7．设 lim (x3 sin 3x ax2 b) 0 ，求 a, b ； x0
8．设
f
(x)
lim
n
x2en(x1) ax b 1 en( x1)
，求
f
(x)
，
并讨论 f (x) 的连续性和可导性。
9．设
f
(x)
在
x
1处连续，且
lxim1（xf
(x) 1）2
3，
求 f (1) 。
1
（2）求 lim（ xn1 ）xn2 x n
n
n
4.求 lim n i1
1 n i2 1
n
5.设为（f x） arcsin x在0，b上应用Lagrange
中值定理的“中值”
求 lim（ ）
b0 b
1
6、设 f (x) 连续，且 f (1) 1，则 lim x 1
x f (xt)dt
1
5.几何、物理、经济等方面的最大值、 最小值应用问题，解这类问题， 主要是确定目标函数和约束条件，
判定所讨论区间;
6.利用导数研究函数性态，求曲线渐近线。
三、一元函数积分学 1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分; 2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等; 3.有关积分中值定理和积分性质的证明题; 4.定积分应用题：
六、多元函数的积分学
1.二重、三重积分在各种坐标下的计算， 累次积分交换次序;
2.第一型曲线积分、曲面积分计算; 3.第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，
斯托克斯公式及其应用; 4.第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;
5.梯度、散度、旋度的综合计算; 6.重积分，线面积分应用; 求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。 数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
七、无穷级数
1.判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛; 2.求幂级数的收敛半径，收敛域; 3.求幂级数的和函数或求数项级数的和; 4.将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);
5.将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数， 要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);
6.综合证明题。
八、微分方程
f ( ) f ( ) 0 。
10-0．设函数 f (x) 在区间[0,3] 上连续，在 (0,3) 内可导，
且 f (0) f (1) f (2) 3， f (3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1.
证明：存在 (0,3) ，使得 f ( ) 0 。
11．设 f (x) 在[a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导， f (a) f (b) 1 ，
1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解： 2.求解可降阶方程; 3.求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;
4.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解; 5.综合题，常见的是以下内容的综合： 变上限定积分，变积分域的重积分， 线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
第二部分：典型例子
5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数， 或确定方程在给定区间上有无实根。 二、一元函数微分学 1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)， 隐函数和由参数方程所确定的函数求导，
特别是分段函数和带有绝对值的函数 可导性的讨论;
2.利用洛比达法则求不定式极限; 3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式; 4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、 柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，
9-1．设 f (x) =arccot 1 x ，求 f（n）(0) 。 1 x
9-2．设 f ( x) （x2 3x 4）n cos2 x ， 3
求 f（n）(4) 。
1
10．设 f (x) 在[0, 2] 上可微，且 f (2) 3 3 ex2 f (x)dx ， 0
证明：存在 (0, 2) ，使得
判定所讨论区间;
6.利用导数研究函数性态，求曲线渐近线。
1.已知（f x）=x2 - x 2 （f x）dx 2 1 （f x）dx,求（f x）
0
0
2.求 lim（x （1+ 1）x -e）
x
x
3.设xn满足0<x1<，xn1 sin x（n n 1，2， ）
（1）证明lim n
xn存在，并求次极限
特别是分段函数和带有绝对值的函数 可导性的讨论;
2.利用洛比达法则求不定式极限; 3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式; 4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、 柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，
5.几何、物理、经济等方面的最大值、 最小值应用问题，解这类问题， 主要是确定目标函数和约束条件，
一、函数、极限与连续
1.求函数表达式，分段函数的复合函数; 2.求极限或已知极限确定原式中的常数; 3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型; 4.无穷小阶的比较;
5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数， 或确定方程在给定区间上有无实根。 二、一元函数微分学 1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)， 隐函数和由参数方程所确定的函数求导，