西南财经大学出版社主编董君成《运筹学》课后题解

西南财经大学出版社主编董君成《运筹学》课

后题解参考答案

第一章 线性规划及单纯形法

1.（1） (2)

??????

?≥''≥'≥≥≥=''+'

-++=+''+'-++-=-''-'+++''+'-++=0,0,0,0,018554423553528665288423max 44

3214432164432154

43214

4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ??????

?≥'''=-''-'

+-+-=+''+'-++-=''+'-+-''-'+-+-=0,,,,,,2223214322455243min 6544

3216443215443214432144

321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z

2. （1）有唯一最优解，1,23,921*

===x x z ；（2）无可行解；

（3）有无穷多个最优解，66*

=z ；（4）有唯一最优解，10,5,1521*

===x x z .

3. 解：（1）0,5,15,25321*====x x x z

（2）有无穷多个最优解 ，例如0,0,4321===x x x ；或 8,0,0321===x x x 等 ，此时8*

=z .

（3）6.1,0,2.0,4.5321*

====x x x z （4）5.0,1,1,5.6321*====x x x z

（5） 0,5.2,5.2,5.2.154321=====*x x x x z （6） 0,2,6.260321====*

x x x z . （7） 无可行解。（8） 0,4,0,0.04321=====*

x x x x z .

（9） 21.0,35.1,0,0.08.74321=====*x x x x z （10） 10,0,16.70321-====*

x x x z . （11）4.3,0,2.4,8.9.6.354321=====*x x x x z （12） 4,0,14.46321-====*

x x x z

4. 解：设决策变量1211,x x 分别表示第一年投资到项目Ⅰ、Ⅱ的资金额；2321,x x 分别表示第二年投资

到项目Ⅰ、Ⅲ的资金额；3431,x x 分别表示第三年投资到项目Ⅰ、Ⅳ的资金额。则得线性规划模型如下：

3423123121114.06.05.02.02.02.0max x x x x x x Z +++++=

??

?

???

??

??

?

≥≤≤≤≤++-+--≤+++-≤+0,,,,,1000001500002000003000005.02.02.03000002.0300000342312312111342312342312312111231221111211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

5. 解：(1) 0,0,021<<≥c c d ；(2) 0,0,021≤≤≥c c d , 但 21,c c 中至少有一个为零 ；

（3）0=d ，或 0>d ，而01>c ，且234a d =；（4）01>c ，234a d >； （5）0,012≤>a c ；

（6）5x 为人工变量，且0,021≤≤c c .

6. 解：（1）解得 60,40,440000

21===*

x x z ；（2）解得 60,40,380000

21===*x x z

7.设ij x 为生产i 种糖果所使用的j 种原材料数，3,2,1=i 分别代表甲、乙、丙，3,2,1=j 分别代表A 、B 、C 。其数学模型为

)

(0.1)(5.1)(0.2))(3.025.2()(4.085.2())(5.04.3(max 332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ++-+++-++-++-+

++-+++-=

578

???

?????

??

???

??≥≤++≤++≤++≥++≥++≤++≤++≤++05.06

.02.015.06.012002500200033

323133

2322212313

1211132322212113

121111332313322212312111ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

8. 解：设=i x i (1，2，3，4，5，6）为第i 班开始上班的服务员人数。则数学模型：

654321min x x x x x x Z +++++=

??????

?????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+)

6,,1(0304070809080655

4

433221

16Λj x x x x

x x x x x x

x x x j

9. 解：设)4,3,2,1(=j x j 为第j 种产品的生产数量，则有

43214321256.295.325.2752385549max x x x x x x x x Z ----+++=

?

????????≥≤+

≤++≤++0,,,70151012010102015020201043213

24314

21x x x x x x x

x x x x x

其中：49=65-16 ；27.5=200/20 + 150/10 ，依次类推。 10. 解：设

j i x )

3,2,1;4,3,2,1(==j i 为第j 台制衣机生产第i 种服装的天数，则有：

∑∑∑===++=4

1

4

1

3

24

1

115010080min i i i i i i x x x Z

??

???

????==≥≤++≤++≤++≤++)3,2,1;4,3,2,1(08000

45041015070006803502009000

7004502801000080060030043

4241333231232221131211j i x x x x x x x x x x x x x j i

第二章 对偶理论与灵敏度分析

1.(1)

?????????

?

?≥-≥---≥+++--≥++-≥---≥+-+-+-+=0

,,4953349533393297112625121710min 4321432143214321432143214

321y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y w ， (2)?????

??

??≥≤+-≥++-≥-+-≥++-+-+=0

,,,8

22743

332

2325121710min 543212

132154323215

4321y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y w ，，无约束

2. 原问题的最优解为： T

）（4,4,0,0

579

3. (1)对偶问题是：?????

????≥≥++≥+≥++≥++++=0

,,3

2221

4

34223804060min 3213

21433213

21

3

21y y y y y y y y y y y y y y y y y w

（

对偶即原问题，因此（2）、（3）的计算结果完全相同。

4. （1）对偶问题最优解为：321=x ，382=x ，10min =w

（2）对偶问题的最优解为：（)0,7,6,0,0,0,3）9min =z

5.（1） )0,3,9,0,0(=*X ；117max =z （2）)0,0,5,5,0(=*X ；90max =z

（3）此时3x 的检验数为07)]2(035[83<-=-?+?-='σ，所以线性规划问题的最优解不变。

（4）此时1x 的检验数为05501401)0,5(51

<-=???

? ?????? ??---='σ，所以线性规划问题的最优解不变。 （5）)0,15,0,25,225,0(=*X ；95max =z （6）线性规划的最优解不发生变化。

6.（1）分别用1x 、2x 、3x 代表原稿纸、日记本和练习本的每月生产量。建立线性规划模（2）临时工影子价格高于市场价格，故应招收。用参数规划计算确定招200人为最适宜。

7.（1）)0,0,0,322,116,15833(=*X ；152029max =z （2）设备B 的影子价格为154（千元/台时），而借用设备的租金为6018（千元/台时）

>154（千元/台时），所以借用

B 设备不合算。

（3）0300378>=σ，所以生产产品Ⅴ合算 （4）

0300

253

41291507,154,10035.41>=

????

?

????? ??-='σ，所以改进技术后能够带来更多的经济效益。 8.（1）当380≤≤t 时，最优解为220)(max );0,10,10,0(==*t z X

当538≤t 时，最优解为t t z X 30105)(max );5,0,0,15(+==*

580

（2）当50≤≤t 时，最优解为)50(306)(max );0,5,210,0,210(≤≤+=-++=*t t t z t t t X

当5>t 时，最优解为)255(355)(max );5,0,0,15,210(≤<+=-++=*t t t z t t t X

第三章 运输问题

复习思考题答案

1～8 答案略

9. 1）×；2）×；3）√；4）√；5）√；6）×；7）√；8）√；9）√；10）√；11）×； 习 题 答 案

1.

（2）

2. （1（2）2,2,1413513

≥≥≥c c c

3.

4.

581

最大赢利为：720002800)500025002500(10max =-++?=z （元） 5. 总运费为：473024036201500260015401500max =?+?+?+?+?+?=z （元） 保持最优解不变的33c 值应满足01433≥-c ，01033≥-c ，01633≥-c

161433≤≤c

582

8. （1）能，（2），（3）不能

10. 解：（1）制定最优生产计划

单位运价表中的数字表示成本，其计算：当季生产当季销售，总成本＝生产成本；前季生产后季销售，总成本＝生产成本+储存成本；后季生产前季销售不可能，总成本为M ,于是得单位运价表和产销平衡表如下：

产销平衡表与单位运价表 最优生产计划 1 2

3

4

生产量

1

2

3

4

生产量

1 5

6 7 8 14 1 10 4 14 2 M

5

6 7 15 2 14 1 15 3 M M

6

7 15 3 15 15 4 M M

M

6 13 4 8 8 需求量

10

14

20

8

需求量

10

14

20

8

总成本：292万元 （2）加班生产计划

产销平衡表与单位运价表 最优生产计划

1

2

3

4

生产量

1

2

3

4

生产量

1季正常生产

5

6

7

8

14

1季正常生产

10 3 12

需求

季度 生产 季度

需求 季度 生产 季度

需求 季度

生产 季度 需求

季度 生产 季度

583

1季加班生产 6 7 8 9 2 1季加班生产 2季正常生产 M 5 6 7 15 2季正常生产 12 3 15 2季加班生产 M 6

7 8 2 2季加班生产 2 2 3季正常生产 M

M

6 7 15 3季正常生产 15 15 3季加班生产 M M 7.2

8.2 2 3季加班生产 4季正常生产 M M M 6 13 4季正常生产 8 8 4季加班生产 M

M

M

7.2 2 4季加班生产 需求量

10

14

20

8

需求量

10

14

20

8

第四章 整数规划

复习思考题答案

1～5 答案略

6. 1）×；2）√；3）×；4）×；5）√；6）√；7）√；8) √ ；9) √ ；10) √ ；11) × ；12) √ ；

习 题 答 案

1.(1) 340,)2,4(==*

*

Z X T

(2) 58,)4,2(==*

*

Z X T

（3）14,)2,4(==*

*

Z X T

(4) 5)0,5(,)1,4(2

1

===*

*

*

Z X X T

T

2. （1） 7);7,0(),1,3()

2()1(===z x x （2）最优解16);2,5(==z x （3）4,3,121===Z x x （4）5,1,42

1===Z x x

3.

从而得最优解)1,0,1(),,(*3*2*1=x x x ，最优值8*=z 。

（2）)1,1,1(),,(3

2

1

=x x x ；9=z

4. 解:

5. 解:数学模型为

?????

????=≥+≥+≤++≤=∑∑==10,

112..max 76543217

17

1

或i i i

i i i

i x x x x x x x x B

x b t s x c z 54

11

1234123455411max 3

1,2,,5

11,2,3,41010,1,2,,5;1,2,3,4

ij ij

i j i i i i j

j j j j ij i j ij Z C x x x x x i x x x x x j x x i j =====+++≤=??++++≥=???

=???===?∑∑∑∑L L 或

584

6.

?????????

-≤++≤+≥++≤+==

==∑

∑==变量

是。个队员出场，表示第解：设102

11

155

1

max ,,2,116

418287621

8

18

1

i i i i i

i x x x x x x x x x x x x x

Z n i i x Λ 7.

?

????????=-≤≤=

==∑

∑∑===m

i x b x b a x a x

c Z m i i x i m

i i i m

i i i m

i i

i

i ΛΛ,2,110max ,,2,111

11

变量是。

件物品，表示携带第解：设

8.121122123122

28410(1)26181011,2,3

j x x y M x x y M x x y M y y y y j ?+≤+?+≥-??+≤+??++≤??==?或， ?????????=-+≤-≥-+<-≥10)1(810)1(55)2(2211或y M y x yM x M y x yM x ?????===++++++=4,3,2,11018642)3(4

3214

3211j y y y y y y y y y x j ，或 9. （1）求得最优指派方案为151********=====x x x x x ，最优值为21 （2）求得最优指派方案为1645645312213======x x x x x x ，最小费用为8 10.

1.6,00

01

1000001000

00100000013.04

.18.05.04.002.14.135.04.14.12.04.14.14.04.11.01.02.04.14.04.14.16

.01

.0 1.4=?????

??

?

?????

??????????

?????????Z 最优解是：，

得到矩阵：，用它减去所有元素，解：最大元素是

11. 解：设x j 为装载第j 件货物的状态，x j =1表示装载第j 件货物，x j =0表示不装载第j 件货物，有 123456

1234561

23456451236max 3725836534722037456224

01001,1,2,,6

j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++++++≤??+++++≤??-≤??

+≤??-=?==??L 或

12.（1）

????????

???==≥=?+?≤≤≤≤======

∑

∑∑∑∑∑∑∑

∑∑∑∑============4,3,2,1;5,4,3,2,1,00)(11

,8,6,28

,

4,3,2,1min 4

1

423151

4

5

135125

1

14

1

5414

144

1324

1141

5

1

j i x x x x x x

x x x x

x x x x x

c Z j i x ij

j j j j j i i i i i i i i j j

j j j j j j j j j i ij

j

ij 。辆卡车得到的实际运量个用户从第表示第解：设(2) 在目标函数中增加ij ij x c 。

585

13.

?????

?

??

???=≤+++≤+≤+=+=+==∑∑==1,02

11115..min 8

765

5453878110

110

1

j j j j j

j x x x x x x x x x x x x x x t s x c z

第五章 目标规划

复习思考题答案

1～4 答案略

5. 1）√；2）×；3）√；4）√；5）×；6）√；7）×；8) ×；9) √；

习 题 答 案

1. （1） 满意解为T

X )15,25(=;（2） 满意解为T

X )2,2(=;（3） 满意解为T X )2,2(=;（4）满意解为T

X )10,0(=

2. （1）意解为T X )55,0,45(=；（2）有无穷多解，为点（0，5.2）和点（0.6，4.7）连线上的任一点。 3．满意解为（0，220/3）

4. （1）满意解为09511520)35,0(431======+----i i T d d d d d X 其余 （2）满意解为03

11333520)3

173,0(421======+----i

i T d d d d d X 其余

（3）满意解为0,279511520)35,0(5431=======+-----i i T d d d d d d X 其余 （4）满意解不变

5. （1）满意解为T X )45,70(=；（2）原满意解不发生变化；（3）满意解为T X )45,75(=

6.解：假设企业购买钢管1x 吨，扣件2x 吨。

优先级1P ：采购总费用5500003600480021≤+x x ;优先级2P ：每月节省的租赁费用3000036024021≥+x x 优先级3P ：钢管扣件配套约束：1219.08.0x x x ≤≤;优先级4P ：601≥x ，502≥x 优先级5P ：4500003600480021≤+x x

引入目标正负偏差变量，设采购总费用为55万元的正偏差变量为+1d 、负偏差变量为-1d ，每月节省租赁总费用3万元的正偏差变量为+2d 、负偏差变量为-2d ，按照每吨钢管配套800只扣件记，采购钢管应配套扣件数（吨）的正偏差变量为+3d 、负偏差变量为-3d ，钢管最少采购数量60吨的正偏差变量为+4d 、负偏差变量为-4d ，扣件最少采购数量50吨（50000只）的正偏差变量为+

5d 、负偏差变量为-

5d 。

根据管理层确定的目标，建立优先目标规划： 优先级1P ：

求解结果：01=+d ，17.1041=x ，89.132=x ，即钢管采购量104.17吨，扣件采购量13.89吨，即可满足采购金额不突破55万元的计划。

优先级2P ：

求解结果：02=-d ，17.1041=x ，89.132=x ，即钢管采购量104.17吨，扣件采购量13.89吨，至少应为企业节约3万元/月的租赁资金。

优先级3P ：要求每吨钢管需配套800~900只扣件使用，我们定的目标是800只，因此，优先级3要求03=-d ，同时要求+3d 最小。

求解结果：03=+d ，61.711=x ，29.572=x ，即钢管采购量71.61吨，扣件采购量57.29吨，即可满足每吨钢管需配套800~900只扣件的目标。实际结果是每吨钢管配套800只扣件。

586

优先级4P ：要求满足钢管需采购至少60吨，扣件采购至少50000只（50吨）的目标，因此我们的目标函数定为--+54d d ，同时因为优先级3中要求每吨钢管需配套800~900只扣件使用，因此要将优先级3的目标转化为约束，但不是03=+d ，既然优先级3已经实现，因此在这里我们直接使用1219.08.0x x x ≤≤作为约束。

求解结果：054=+--d d ，61.711=x ，29.572=x ，即钢管采购量71.61吨，扣件采购量57.29吨，显然分别超过了至少采购钢管60吨和扣件50吨的要求。

优先级5P ：最好能节约10万元以上的资金，企业留作招投标、合同签意外事件等的备用金。

求解结果：700001=-d ，5.621=x ，502=x ，即钢管采购量62.5吨，扣件采购量50吨，可以满足前4个优先级，但是只能节约7万元的资金。

7.解：首先，选择四个岗位，我们以研发、采购、生产、销售四个岗位为例，来分析该厂的薪酬分配问题。 （1） 建立层次结构模型，该模型共分为三个层次，三层次因素之间均为完全层次关系。

合理分配薪酬A

目标层A

准则层B

方案层C

劳

动强度技术含量

对质量影响

工人获得性

1b 2

b 3

b 4

b 研发1

c 采购生产2c 3c 销售4

c

(2) 构造判断矩阵、层次单排序及其一致性检验。判断矩阵的构造因人而异，每个人给定的判断矩阵的元素不一定相同。

对于总目标A ，准则层各因素构造判断矩阵A ，求解最大特征值)

(max A λ及其对应的特征向量)

(A W

，并进行

一致性检验，即

T A W )0.146 0.2575 0.5300 0.0665()(=

1.00609.0,4.1624)

(max <==CR A λ

对于准则1b ，准则层各因素构造判断矩阵1B ，求解最大特征值)

(

max 1B λ及其对应的特征向量)

(1B W

，并进行一

致性检验，即

T B W

)0.3899 0.3899 0.1524 0.0679()

(1=;1.00.0161,4.0435)

(max 1

<==CR B λ

587

对于准则2b ，准则层各因素构造判断矩阵2B ，求解最大特征值)

(max 2B λ及其对应的特征向量)

(2B W

，并进行

一致性检验，即

T

B W

)0.1161 0.2337 0.0718 0.5785()

(2=;1.00.0878 ,4.2370)(max

2<==CR B λ

对于准则3b ，准则层各因素构造判断矩阵3B ，求解最大特征值)

(max 3B λ及其对应的特征向量)

(3B W ，并进行

一致性检验，即

T B W

)0.0499 0.5806 0.1141 0.2554()

(3=;1.00.0283 ,4.0763)

(max 3

<==CR B λ

对于准则4b ，准则层各因素构造判断矩阵4B ，求解最大特征值)

(max 4B λ及其对应的特征向量)

(4B W

，并进行

一致性检验，即

T B W

)0.2534 0.0441 0.1318 0.5707()

(4=;1.00.0674 ,4.1821 )

(max 4

<==CR B λ

以上各层次的判断矩阵均通过了一致性检验。

(3)

从层次总排序表中可以看出，对于四个岗位的薪酬水平的分配排序顺序为研发、生产、销售、采购。 8.请参照例题求解，本题不做答案。 9. 解：

这是一个运输问题，但由于库存量（3200+4500=8700单位）不能完全满足3个居民点的需求

（2500+1800+5000=9300单位），所以是一个产销不平衡的运输问题，我们先不考虑六个目标的附加条件，先求出无条件产销不平衡的最佳运输方案。

最小运输费用：42800元

下面考虑公司设有的6个有序目标，可利用优先目标规划模型来求解。

各级的目标规划数学模型

一级：

得最优解：

最优值：min d1-＝0

二级：

得最优解：

最优值：min d1-＝0，min d2-＝525，min d3-＝0，min d4-＝0

三级：

得最优解

最优值：min d1-＝0，min d2-＝525，min d3-＝0，min d4-＝0，min d5+＝45950

四级：

得最优解

最优值：min d1-＝0，min d2-＝525，min d3-＝0，min d4-＝0，min d5+＝45950

min d6-＝0

五级：

得最优解：

588

589

最优值：min d 1-＝0，min d 2-＝525，min d 3-＝0，min d 4-＝0，min d 5+

＝45950

min d 6-＝0 ，min d 7+

＝500，min d 8+

＝0

六级：

平衡居民点1和居民点2之间的供货时满意水平。即两个居民点人平均得到产品数量要一样。 得最优解：

最优值：min d 1-＝0，min d 2-＝525，min d 3-＝0，min d 4-＝0，min d 5+

＝45950

min d 6-＝0 ，min d 7+

＝500，min d 8+

＝0，min d 9+

＝1.296，min d 9-

＝0

即：本问题按上表所示的运输方案执行最合适，部分目标能完全实现，但也有少数目标不能实现。

第六章 动态规划

复习思考题答案

1～6 答案略

7. 1）√；2）√；3）√；4）×；5）×；6）×；7）√；8）×；9）×；10）√；11）√；12）√；

习 题 答 案

1. 解：按照动态规划的方法，将此过程划分为4个阶段，即阶段变量4,3,2,1=k ；取过程在各阶段所处的位置为状态变量k S ，按逆序算法求解。

从而通过顺序（计算的反顺序）追踪可以得到两条最佳的输运线路：C —M 11—M 22—M 32—P 2；C —M 11—M 22—M 33

—P 3。最短的输送距离是280千米。

2. 解：将问题按工厂分为三个阶段3,2,1=k ，设状态变量k S （3,2,1=k ）代表从第k 个工厂到第3个工厂的投资额，决策变量

k

x 代表第k 个工厂的投资额。于是有状态转移率k k k x S S -=+1、允许决策集合

}0|{)(k k k k k S x x S D ≤≤=和递推关系式：

????

?=-+=+≤≤0

)()}()({max )(4410s f x S f x g S f k k k k k S x k k k

k

)1,2,3(=k 最优分配方案有两个：（1）甲工厂投资200万元，乙工厂投资200万元，丙工厂投资100万元；（2）甲工厂没有投资，乙工厂投资200万元，丙工厂投资300万元。按最优分配方案分配投资（资源），年利润将增长210万元。

1月生产5，2月生产6，最小费用为67

3. 各月的产量如下：

D(1)=433.33， D(2)=333.33， D(3)=233.33。 最小费用为13566.67（元）

4. 解:最优策略为第1种产品生产3件，第二种产品生产2件，5小时内最大利润为27元。

5. 状态变量k s 在第k 年用于正常生产负荷的设备数决策变量k u 在第k 年用于超负荷生产的设备数

}{}{????

?=++=-+=+-=++≤≤≤≤+1,2,3)(155max )()(1520max )(8.04.011044404

4144

k s f s u s f u s u s f s u s k k k k s u k

k s u k

k k k

k

解得：144,112;320,0;400,0;500,044332211========s u s u s u s u

6. 最优方案：地区1设2个；地区2设1个；地区3设1个，总收益：25+12+10＝47

7. 最佳更新计划为：第一年年末和第二年年末各更新一次，从第三年年初起一直到第四年年末，总赢利63.5万元。

8. 这是一个设备负荷问题：设阶段k 表示季节（4,3,2,1=k ）；状态变量k s 表示第k 阶段完好机器数；决策变量k x 表示第k 阶段分配给第一种生产任务的机器数；

状态转移方程为；)(10

93

21k

k k k x s x s -+=+

590

第k 阶段获利为)(710),(k k k k k k x s x x s v -+=

指标函数为：∑==4

1

4,1),(K k k k x s v V

最优解为：前两个季度所有设备全用于生产第二种产品，后两个季节全部用于生产第一种产品。54;81;90,0;2280,044332211========s x s x s x s x

9. （1）解：阶段：将问题的变量数作为阶段，即3,2,1=k ； 决策变量：决策变量k x ；

状态变量：状态变量k S 代表第k 阶段的约束右端项，即从k x 到3x 占有的份额； 状态转移律：k k k x S S -=+1； 边界条件：361=S ，1)(44=S f ； 允许决策集合：k k S x ≤≤0

于是得到最优解)9,18,9(=*X ，最优值26244=*z

（2）最优解为：61

3

231

1623,22

3,6-?===x x x ；最优解为：35

32

663+?

（3）最优解为：4,2;8,3

4;12,43

32211======s x s x s x ；最优解为64 （4）最优解有六组：

①2,3,3,24321====x x x x ；②2,3,2,34321====x x x x ③2,2,3,34321====x x x x ；④3,3,2,24321====x x x x ⑤3,2,3,24321====x x x x ；⑥3,2,2,34321====x x x x 最优值为26min =z

第七章 图与网络优化

复习思考题答案

1～8 答案略

9. 1）×；2）√；3）×；4）×；5）√；6）√；7）×；8）√；9）×；

习 题 答 案

1. （1）将8种药品用8个点表示，不能放在一起的用连线连接；（2）找出最大次的点，将其与不相邻的放在一起（放在一起的各点都互不相邻），将其从图中去掉，重复此步骤，可找到最佳答案。

2. 将不能放在同一天考试的科目用连接线连接。

A 安排在第一天上午，与A 不相邻的点只有E ，E 安排在第一天下午，去掉A ,E 点及其连线；F 安排在最后一天下午，与F 不相邻的点只有D ，D 安排在第三天上午；

B 与

C 不相邻，B 安排在第二天下午，C 安排在第二天上午。

3. (1)

A

B

C D

F E

B C D E 11

2

2

23

591

(2)

4. (a)总费用为116; (b)总费用为37

最大流量为5； 最小截为

5.（b

7.经过一步一步计算，可以得)7()

6(D D =

8. 即圈WLCDBSW ，从北京出发，依次途经上海，武汉，拉萨，成都，大连最后回到北京是飞行路线最短

的。

9.

22

33

1

2

()

124136513613657213246524624657312

36436536577

421463465465756315462563564631

6326577563175642

7563

75647560

527761050725482706548 D 72602367553103644201410

886430??????????=????

?

?

??????

=)

6(D 0

240

180

360

480

480

600

240060120240240360150500150350250350

1204060012040140200100175150017550320160200802800200300

180210210601500G F E

D C B A

G F E D C

B

A

592 目前的道路状况不能使所有垃圾都运到处理场得到处理。从图上不难发现，理论上应当拓宽割集所在的道

路。但由于sa,sc和4t都是添加的虚拟道路，所以只有拓宽割集中的b3道路的路宽，或者增大4号处理场处理垃圾的能力，才能解决问题。

第八章网络计划

复习思考题答案

1～7 答案略

8. 1）√；2）×；3）×；4）√；5）×；6）×；7）×；8）×；9）√；

10）√；11）√；12）√；13）√；14）×；15）×；16）√；17）√；18）√；

习题答案

1.(1)

(2)

(3)图中TF i-j为零的各工作构成了关键路线（粗线），即关键工作为：A,B,D,G,H,I。

2.

8

593

3.(1) (2)① 35)8(;31)7(;26)6(;14)5(;

14)4(;11)3(;4)2(;0)1(========E E E E E E E E

T T T T T T T T ② 35

)8(;31)7(;26)6(;14)5(;14)4(;14)3(;4)2(;0)1(========L L L L L

L

L

L

T T T T T T T T

③ 31

)8,7(;26)7,6(;14)6,4(;14)6,5(;

11)6,3(;4)4,2(;4)3,2(;0)2,1(========ES ES ES ES ES ES ES ES

T T T T T T T T ④ 31

)8,7(;26)7,6(;19)6,4(;14)6,5(;

18)6,3(;4)4,2(;7)3,2(;0)2,1(========LS LS LS LS LS LS LS LS

T T T T T T T T

⑤ 35)8,7(;31)7,6(;21)6,4(;26)6,5(;

19)6,3(;14)4,2(;11)3,2(;4)2,1(========EF EF EF EF EF EF EF EF

T T T T T T T T

⑥ 35

)8,7(;31)7,6(;21)6,4(;26)6,5(;

26)6,3(;14)4,2(;14)3,2(;0)2,1(========LF LF LF LF LF LF LF LF

T T T T T T T T

⑦ 0

)8,7(;0)7,6(;5)6,4(;0)6,5(;7)6,3(;0)4,2(;3)3,2(;0)2,1(========TF TF TF TF TF TF TF TF ⑧ 0

)8,7(;0)7,6(;5)6,4(;0)6,5(;7)6,3(;0)4,2(;0)3,2(;0)2,1(========FF FF FF FF FF FF FF FF

(3)关健路线：①→②→④→⑤→⑥→⑦→⑧

(2)绘制项目的网络图如图所示，

594

（4）关键工序是C 、F 、J ，则项目完工期的期望值、方差、标准差分别为

19.2,79.476.278.125.0;17.6967.3333.2317.122==++==+++=σσμ

（5）

90

.0)29.1()()72(29.119.217

.6972,

72000==-=≤=-=

-=?σ

μ

?σμ

T T p T T 则有： (6) 已知概率,98.00=p 可得，,058.2,98.0)()(0===≤Z Z T T p ?

67.7317.6919.205.20=+?=+=μαZ T 即要使项目完工概率为0.98，至少需要73.65天。

5. 最合理的赶工方案如下

此时赶工成本和间接成本之和为：800+300+400+500=12100

6. (1)

(2)计算事项时间参数如下表：

计算各工序时间参数，如下表：

595

确定关键路线B →G →H

分析合理的能够赶进度的工序及天数。因为赶进度需要增加直接费用，而同时能节省的只有工程间接费用，的以，只要赶进度一天所增加的直接费用大于或等于工程一天的间接费用的工序就不考虑了。该工程只能赶一天的进度，比较工序B 和G 赶进度所需的费用，34 ,所以选择对工序G 赶进度一天，即日程其他工序不变，对工序G 赶进度一天，此方案成本最低，完工所需天数为8+4+3－1＝14天，最低费用为153+14×5+3＝226（百元）

7. 根据已知资料和随机网络形式，上述问题的随机网络如下图所示

产品的成品率为0.937；产品完成的平均时间为36.82小时。

8. （1）网络图如下图，其关键路线为A →C →D 共用时12天，全部费用为327元。

（2）综知D 工程2天，全部费用为322元

（3）再将B 和D 各缩短一天（全部费用为320.5元） （4）再将A 缩短2天，（总费用319.5元）

9.(1)根据网络图，可知该项目的关键路线及最短工程为80天；

（2）若工序L 拙舌10天，对整个工程进度的影响：工序L 最早开始时间为第16天，最晚开始时间为第44天，总时差为28天，因此L 拖期10天对整个工程进度无影响；

（3）由于工序J 在关键路线上，若工序J 的工序时间由12天缩短到8天，则整个工程工期可以缩短4天；

（4）工序I 的最晚开工时间为第56天，为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序I 必须在工程开工后的第56天开工；

（5）若要求工程75天完工，需要采取措施，设法缩短关键路线上的工序A 、C

、E 、F 、G 、J 、K 、N 的工序时间，其需综短5天。

10. 编排时可以从完工事项由后向前进行，也可以从开工事项由前向后进行，还可以从最重要的工序开始，按照约束条件的相互关系安排。本例网络图如下图所示。

596

11.

第九章 排队论

复习思考题答案

1～3 答案略

4. 1）√；2）√；3）×；4）×；5）×；6）×；7）×；8)×；9）×；10）×；11）√；12）√；13）×；14)√；15)√；16)√；

习 题 答 案

1. 910

=p ；当3≤n 时，92!1n

n n p ?=；当3>n 时，n n p )32(21?=；9

8=q L ；

982=s L ；1813

=s W ；92=q W

2. 方案Ⅰ是3个

M /M

/ 1 / 6 / 6系统，方案Ⅱ是

M /M

/ 3 / 18/ 18系统，其中

()

()次次55.0==μλ，根据分别求出两个系统的各项运行指标，见下表

显然，方案Ⅱ比方案Ⅰ效果优越 3. 解 ()

()

()()天人人人元套元254864====μλb h

212548

≥?

<=C C

C μλρ＝

求出：