概率论与数理统计第二版1 西南财经大学出版社
概率论与数理统计课后习题答案
第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?， 李贤平《概率论与数理统计》标准答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 第5章 极限定理 1、ξ为非负随机变量，若(0)a Ee a ξ <∞>，则对任意x o >，{}ax a P x e Ee ξξ-≥≤。 2、若()0h x ≥，ξ为随机变量，且()Eh ξ<∞，则关于任何0c >， 1{()}()P h c c Eh ξξ-≥≤。 4、{}k ξ各以 12 概率取值s k 和s k -，当s 为何值时，大数定律可用于随机变量序列1,,,n ξξL L 的算术平均值？ 6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件： （1）1{2}2 k k P X =±= ； （2）(21) 2{2}2 ,{0}12k k k k k P X P X -+-=±===-； （3）1 1 2 21{2},{0}12 k k k P X k P X k --=±===-。 7、若k ξ具有有限方差，服从同一分布，但各k 间，k ξ和1k ξ+有相关，而1,(||2)k k l ξξ-≥是独立的， 证明这时对{}k ξ大数定律成立。 8、已知随机变量序列12,,ξξL 的方差有界，n D c ξ≤，并且当||i j -→∞时，相关系数0ij r →，证明 对{}k ξ成立大数定律。 9、对随机变量序列{}i ξ，若记11()n n n ηξξ= ++L ，11 ()n n a E E n ξξ=++L ，则{}i ξ服从大数定律 的充要条件是22()lim 01()n n n n n a E a ηη→∞?? -=??+-?? 。 10、用斯特灵公式证明：当,,n m n m →∞→∞-→∞，而 0m n →时， 2 2211~2n m n n e n m n π -???? ???-?? ??。 12、某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试 求有10个或更多终端在使用的概率。 概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。 第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计 西南财经大学考研参考书目 西南财经大学考研参考书目 020204金融学(003金融学院): 《马克思主义政治经济学原理》刘诗白主编西南财经大学出版社 《社会主义市场经济理论》刘诗白主编西南财经大学出版社 《马克思主义政治经济学》卫兴华主编中国人民大学出版社 《西方经济学》（第三版）杨伯华、缪一德主编西南财经大学出版社 《西方经济学》（第三版）（上、下册）高鸿业主编中国人民大学出版社 《货币金融学》殷孟波主编中国金融出版社 《金融市场概论》陈永生主编四川人民出版社 《国际金融原理》何泽荣主编西南财经大学出版社 《国际金融英语》编写组西南财经大学出版社 020204金融学(007中国金融研究中心): 《马克思主义政治经济学原理》刘诗白主编西南财经大学出版社 《社会主义市场经济理论》刘诗白主编西南财经大学出版社 《马克思主义政治经济学》卫兴华主编中国人民大学出版社 《西方经济学》（第三版）杨伯华、缪一德主编西南财经大学出版社 《西方经济学》（第三版）（上、下册）高鸿业主编中国人民大学出版社 《金融学》（第二版）王松奇著金融出版社 《金融学》罗伯特.莫顿兹维.博迪著中国人民大学出版社 2011年考西南财经大学金融专业研究生，请问用哪些教材？ 悬赏分：15 - 解决时间：2010-6-8 18:04 2011年考西南财经大学金融专业研究生，请问用哪些教材？希望高人指点啊！ 有谁刚刚已经考过西南财经的，希望能给我这个晚辈提供点信息啊，万分感激！ 问题补充： 请问初试的书本就是：》政治经济学》逢锦聚高等教育出版社2003第二版 《西方经济学》第三版（上、下册）高鸿业中国人民大学出版社2005年版吗？ 剩下的就是复试的了？ 提问者：liupei0405 - 二级最佳答案 《马克思主义政治经济学》刘诗白西南财经大学出版社2004年 《社会主义市场经济理论》刘诗白西南财经大学出版社2004年 一 、名词解释 1、样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成的集合，称为E 的样本空间。 2、随机事件：试验E 的样本空间S 的子集，称为E 的随机事件。 3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。 4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。 5、概率加法定理：P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(B │A) 7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B 是相互独立的。 8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。 9、条件概率：设A ，B 是两个事件，且P(A)>0，称P(B │A)=()()A P AB P 为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。 10、全概率公式： P(A)= () ) /(1 B B i A P n i i P ∑= 11、贝叶斯公式： P(Bi │A)= ()( ) ∑=?? ? ????? ?? n i j A P j P i A P i P B B B B 1 12、随机变量：设E 是随机试验，它的样本空间是S=﹛e ﹜。如果对于每一个e ∈S,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义的S 上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。 13、分布函数：设X 是一个随机变量，χ是任意实数，函数F(χ)=P(X ≤χ)称为X 的分布函数。 14、随机变量的相互独立性：设(χ,у)是二维随机变量 ，如果对于任意实数χ,у，有F(χ,у)=F x (χ)·F y (у)或 f (χ,у)= f x (χ)·f y (у)成立。则称为X 与Y 相互独立。 15、方差：E ﹛〔X-E(χ)〕2〕 16、数学期望：E(χ)= ()dx x xf ?∞ -+∞ (或)= i p i i x ∑+∞ =1 17、简单随机样本：设X 是具有分布函数F 的随机变量，若χ1 , χ2 … , χn 是具有同一分布函数F 的相互独立的随机变量，则称χ1 , χ2 … , χn 为从总体X 得到的容量为n 的简单随机样本。 18、统计量：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体X 的一个样本，g(χ1 , χ2 … , χn )是χ1 , χ2 … , χn 的函数，若g 是连续函数，且g 中不含任何未知参数，则称g(χ1 , χ2 … , χn )是一统计量。 19、χ2(n)分布：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量 χ2=n x x x 2......2212++ , 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～χ2 (n). 20、无偏估计量：若估计量θ=θ(χ1 , χ2 … , χn )的数学期望E(θ)存在，且对任意θ ∈ (H)有E(θ)=θ,则称θ是θ的无偏估计量。 二、填空： 1、随机事件A 与B 恰有一个发生的事件A B ∪ A B 。 2、随机事件A 与B 都不发生的事件是A B 3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S= （正正）（正反）（反正）（反反） 。 4、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=31,则 P(A ∪ B)=65P (AB)=0。 5、随机事件A 与B 相互独立，且P(A)= 3 1 ,P(B)=51，则P （A ∪ B ）= 15 7。 6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新 球的概率是95 。 4 8、若X 的分布函数是F(x)=P(X ≤ x) , x ∈ (-∝,+∝) 则当x 1 ≤ x 2 时，P （x 1 华南理工大学期末试卷 《概率论与数理统计》试卷A 卷 注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2.解答就答在试卷上； 3.考试形式：闭卷； 4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。 注：标准正态分布的分布函数值 Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525 一、选择题（每题3分，共18分） 1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ?B 成立，则 （ ） A. P(A ?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)= ) () (B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B) 2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/8 3. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有 （ ） A. D(ξ η)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D η C. ξ和η独立 D. ξ和η不独立 4. 设P(x)=? ? ??∈],0[,0] ,0[,sin 2ππA x A x x 。若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ） A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/2 5. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2 σ),则Z= ∑=-6 1 22 )(1 i i u ξ σ的密度函 数最可能是 （ ） A. f(z)=?? ???≤>0,00 ,1612 /2z z e z z B. f(z)= +∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)= +∞<<-∞-z e z ,12112 /2 π D. f(z)= ?????≤>-0 ,00,1612 /2z z e z z 6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ） A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布 B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布 C. （ξ，η）为二维连续性随机变量 D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0 二、填空题（每空3分，共27分） 1. 设随机变量X 服从普阿松分布，且P(X=3)=2 3 4-e ，则EX= 。 2. 已知DX=25 , DY=36 , XY r =0.4 , 则cov (X,Y)= ________. 3. 设离散型随机变量X 分布率为P{X=k}=5A k )2 1 ( (k=1,2,…),则A= . 4. 设ξ表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.6，则ξ 2 的 数学期望E(ξ2 )= . 5. 设随机变量ξ的分布函数F(x)=???≤>--0 ,00 ,1x x e x λ （λ﹥0），则ξ的密度函数 p(x)=______________ ,E ξ= , D ξ= . 6. 设X ～N(2, 2σ),且P{2 001)经济学院 (020101)政治经济学 参考书目名称编著者出版社 《马克思主义政治经济学》刘诗白西南财经大学出版社2004年 《社会主义市场经济理论》刘诗白西南财经大学出版社2004年 《政治经济学》逢锦聚高等教育出版社2003第二版 《西方经济学》第三版（上、下册）高鸿业中国人民大学出版社2005年版《微观经济学》吴开超西南财经大学出版社 《宏观经济学》曾志远、刘书祥西南财经大学出版社 西方经济学说史教程晏智杰北京大学出版社 经济思想史教程马涛复旦大学出版社 001)经济学院 (020102)经济思想史 参考书目名称编著者出版社 《马克思主义政治经济学》刘诗白西南财经大学出版社2004年 《社会主义市场经济理论》刘诗白西南财经大学出版社2004年 《政治经济学》逢锦聚高等教育出版社2003第二版 《西方经济学》第三版（上、下册）高鸿业中国人民大学出版社2005年版《微观经济学》吴开超西南财经大学出版社 《宏观经济学》曾志远、刘书祥西南财经大学出版社 西方经济学说史教程晏智杰北京大学出版社 经济思想史教程马涛复旦大学出版社 (001)经济学院 (020104)西方经济学 参考书目名称编著者出版社 《马克思主义政治经济学》刘诗白西南财经大学出版社2004年 《社会主义市场经济理论》刘诗白西南财经大学出版社2004年 《政治经济学》逢锦聚高等教育出版社2003第二版 《西方经济学》第三版（上、下册）高鸿业中国人民大学出版社2005年版《微观经济学》吴开超西南财经大学出版社 《宏观经济学》曾志远、刘书祥西南财经大学出版社 《微观经济学》(中级) 范里安上海三联出版社 (001)经济学院 (020105)世界经济 参考书目名称编著者出版社 《马克思主义政治经济学》刘诗白西南财经大学出版社2004年 《社会主义市场经济理论》刘诗白西南财经大学出版社2004年 《政治经济学》逢锦聚高等教育出版社2003第二版 《西方经济学》第三版（上、下册）高鸿业中国人民大学出版社2005年版《微观经济学》吴开超西南财经大学出版社 《宏观经济学》曾志远、刘书祥西南财经大学出版社 概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时） 第一章总论 思考练习 一、单项选择题 1．C 2．C 3．B 4．A 5． D 6．D 7．D 8．C 9．A 10. C 二、多项选择题 1．ABCD 2．ABD 3．AC 4．ABCDE 5． AD 6．ABCD 7．AC 8. ABC 三、判断题 1．√ 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. × 7. √ 8. √ 9. × 10. × 四、业务处理题 （1）按收付实现制200×年12月份的收入 30000+800+26000=56800（元） 按收付实现制200×年12月份的费用 900+18000+600+1200=20700（元） 按收付实现制200×年12月份的利润 56800-20700=34100（元） （2）按权责发生制计算200×年12月份的收入 70000+1900+20000=91900（元） 按权责发生制计算200×年12月份的费用 900+500=1400（元） 按权责发生制计算200×年12月份的利润 91900-1400=90500（元） 案例实战 答：事项（1）不恰当，不符合会计主体假设；事项（2）不恰当,不符合可比性；事项（3）不恰当,属于本月报；事项（4）不恰当,不符合权责发生制；事项（5）不恰当,不符合谨慎性。 第二章账户与复式记账的基本原理 思考练习 一、单项选择题 1． D 2．D 3． B 4． C 5．A 6．A 7．B 8． C 9．A 10. C 11. B 12. D 13. B 14. A 15. B 二、多项选择题 1．ABC 2．AC 3． BC 4．ABCE 5．AB 三、判断题 1．× 2. √ 3. × 4. × 5. × 6. × 7. √ 8. √ 9. × 10. × 四、业务处理题 1. 2. 第一章 思 考 题 1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？ 2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个 能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？ ３．圆周率ΛΛ1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把 它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表: 67 5844625664686762609876543210出现次数数字 你能说出他产生怀疑的理由吗? 答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等， 或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由. 4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？ ５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不 相容事件又有何区别和联系？ ６．条件概率是否是概率？为什么？ 习 题 1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次 答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)}Ω=正正，正反，反正，反反 （2）将两枚骰子抛掷一次 答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω== （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出 答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时， 样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥ 2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB (4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A Y Y (5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A Y Y 《概率论与数理统计》复习大纲与复习题 09-10第二学期 一、复习方法与要求 学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成. 学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目. 如开学给出的学习建议中所讲： 作为本科的一门课程，在教材中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.考试也有所侧重，期末考试各章内容要求与所占分值如下： 第一章随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系，约占30分. 第二章一维随机变量的分布，约占25分. 第三章二维随机变量的分布，仅要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、随机变量独立的判别与函数分布的确定. 约占10分. 第四章随机变量的数字特征. 约占15分. 第五、六、七、八章约占20分.内容为： 第五章：契比雪夫不等式与中心极限定理. 分布）；正态总体样第六章：总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与常用分布（t分布、2 本函数服从分布定理. 第七章：矩估计，点估计的评选标准，一个正态总体期望与方差的区间估计. 第八章：一个正态总体期望与方差的假设检验. 二、期终考试方式与题型 本学期期末考试类型为集中开卷考试，即允许带教材与参考资料. 题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分，每小题2分；选择题占30分，每小题3分. 三、应熟练掌握的主要内容 1. 理解概率这一指标的涵义. 2. 理解统计推断依据的原理，即实际推断原理，会用其作出判断. 3. 理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.掌握事件的运算律. 概率统计——习题六参考答案 41. （1）由???? ?????=π+π+=∞-∞=π-=∞-=π-=-∞,1)2)(2(),(,0)2(),0(,0)2()0,(C B A F C AB F C B A F 得?????π=π==;1,22A C B （2）∞<<∞-++π=???=y x y x y x y x F y x f ,,) 4)(4(4),(),(2222； （3）)2 arctan 2(1),()(x x F x F X +ππ=∞=，∞<<∞-x ， )2arctan 2(1),()(y y F y F Y +ππ= ∞=，∞<<∞-y ， ∞<<∞-+π==x x x F x f X X ,)4(2)()(2'，.,) 4(2)()(2'∞<<∞-+π==y y y F y f Y Y }21,21{}21{}21{<<-<+<=Y X P Y P X p p =8 5 (1) )10(),2(4.2)2(8.4),()(20≤≤-=-== ??+∞∞-x x x dy x y dy y x f x f x X , 其它0)(=x f X ； )10(),43(4.2)2(8.4),()(21 ≤≤+-=-== ??+∞∞-y y y y dx x y dx y x f y f y Y ，其它0)(=y f Y 。 (2) )0(,),()(>=== -+∞ -+∞∞ -??x e dy e dy y x f x f x x y X , 其它0)(=x f X ； )0(,),()(0 >=== --+∞∞-??y ye dx e dx y x f y f y y y Y ，其它0)(=y f Y 。 （1）?=--? ?1)6(42 20dy y x k dx k =1/8; （2）83)6(81}3,1{10 32=--=< 概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点 数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 导论 0.1复习笔记 【知识框架】 【重点难点归纳】 考点一：古典政治经济学的产生和发展（见表0-1）★ 表0-1古典政治经济学的产生和发展 考点二：马克思主义政治经济学的产生与发展（见表0-2）★★ 表0-2马克思主义政治经济学的产生与发展 考点三：中国社会主义经济实践与政治经济学发展（见表0-3）★★★表0-3中国社会主义经济实践与政治经济学发展 考点四：政治经济学的研究对象与方法（见表0-4）★★★ 表0-4政治经济学的研究对象与方法 考点五：政治经济学的任务和中国经济学理论体系的发展（见表0-5）★ 表0-5政治经济学的任务和中国经济学理论体系的发展 考点六：学习政治经济学的意义★ 学习政治经济学理论可以全面地理解和把握资本主义经济和社会主义经济的特征、本质 和运行规律，对我们进行社会主义经济建设和完善社会主义市场经济体制有着重要的现实意义，有助于我们树立正确的世界观，掌握科学的方法论，提高在经济以及政治、文化等领域观察问题和分析问题的能力，提高从事各项经济建设和促进经济发展的自觉性。 0.2课后习题详解 一、概念题 1．物质资料生产过程 答：物质资料生产过程是由生产、分配、交换、消费四个环节组成的有机整体。生产是起点，消费是终点，分配和交换则是连接生产与消费的中间环节。生产、分配、交换、消费互相制约、互相依赖，构成物质资料生产过程的矛盾运动。①生产是指人们直接利用并改造自然进而创造物质财富的过程。②消费分为生产消费和个人消费。生产消费是指生产过程中生产工具、原料、燃料等各种物质资料的使用和活劳动的消耗。个人消费是指人们为了满足物质文化的需要，对各种物质资料的消耗。③分配包括生产资料的分配和消费品的分配。生产资料的分配说明生产资料归谁所有的问题，是进行物质生产的前提。消费品的分配确定个人对消费品的占有份额。④交换包括劳动活动的交换和劳动产品的交换。 2．生产力 答：生产力是指人们利用并改造自然进而创造物质财富的能力。生产力包括劳动对象、劳动资料和劳动者三个要素。其中劳动者是生产过程中的人的因素，劳动者的劳动称为生产劳动。劳动对象和劳动资料是生产过程中的物的因素，它们又称为生产资料。生产力的这三个要素，都与一定的科学技术水平紧密联系着。 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()(Y （n 可 以取∞） 2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( Y （n 可以取∞） 第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =< 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P 广西大学课程考试试卷 ( —— 学年度第 学期) 课程名称：概率论与数理统计 试卷库序号:6 命题教师签名： 教研室主任签名： 院长签名： ———————————————————————————— 一.单项选择题(从下面各题的备选答案A 、B 、C 、D 中选择一个你认为正确的填入括号内。注意选择两个或两个以上的答案不能得分。每题2分，共20分) 1．一部4卷的文集随便放在书架上，恰好各卷自左向右卷号为1、2、 3、4的概率是( ). A 0.5 B 0.0417 C 0.125 D 0.25 2. 设A 、B 为两个事件，则()()B A B A ++表示 ( ) A. 必然事件 B.不可能事件 B. C. A 与B 恰有一个发生 D. A 与B 不同时发生 3. 一名射手连续向某个目标射击三次，事件i A 表示第i 次（)3,2,1=i 击中目标，用i A （)3,2,1=i 表示三次中至多有一次击中目标是（ ）。 A 321A A A ++ B 321A A A C 323121A A A A A A ++ D.321A A A 4.设随机变量ξ的密度函数()???≤≤><=10 41 0 03x x x x x ? 则使()()a p a p ≤=≥ξξ成立的常数a =( ) A.421 B 42 C 21 D 1-42 1 5.假设随机变量ξ服从正态分布N(10,2)2，则有（ ）成立. A ．()8)8(≥=-≤ξξP P B ()81)8(≤-=-≤ξξP P C ()9)9(≥=≤ξξP P D ()10)10(≥=≤ξξP P 6. 样本()n X X X ,.....,,21取自总体2,,σξμξξ==D E ，则（ ）可以作为2σ的无偏估计。 A 当μ已知时，统计量()n X n i i /1 2 ∑=-μ B 当μ已知时，统计量())1/(1 2 --∑=n X n i i μ C 当μ未知时，统计量()n X n i i /1 2 ∑=-μ D 当μ未知时，统计量())1/(1 2 --∑=n X n i i μ 7.若随机变量ξ服从( )，则[]2 ξξE D =。 A 正态分布 B 指数分布 C 二项分布 D 普哇松(poisson)分布8．已知(ξ,η)的联合概率密度函数为()y x ,?：则(ξ,η)关于ξ的边缘密度函数为（ ）. A ()dy y x ?+∞∞-,? B ()dx y x ?+∞ ∞ -,? 西南财经大学出版社主编董君成《运筹学》课 后题解参考答案 第一章 线性规划及单纯形法 1.（1） (2) ?????? ?≥''≥'≥≥≥=''+' -++=+''+'-++-=-''-'+++''+'-++=0,0,0,0,018554423553528665288423max 44 3214432164432154 43214 4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ?????? ?≥'''=-''-' +-+-=+''+'-++-=''+'-+-''-'+-+-=0,,,,,,2223214322455243min 6544 3216443215443214432144 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 2. （1）有唯一最优解，1,23,921* ===x x z ；（2）无可行解； （3）有无穷多个最优解，66* =z ；（4）有唯一最优解，10,5,1521* ===x x z . 3. 解：（1）0,5,15,25321*====x x x z （2）有无穷多个最优解 ，例如0,0,4321===x x x ；或 8,0,0321===x x x 等 ，此时8* =z . （3）6.1,0,2.0,4.5321* ====x x x z （4）5.0,1,1,5.6321*====x x x z （5） 0,5.2,5.2,5.2.154321=====*x x x x z （6） 0,2,6.260321====* x x x z . （7） 无可行解。（8） 0,4,0,0.04321=====* x x x x z . （9） 21.0,35.1,0,0.08.74321=====*x x x x z （10） 10,0,16.70321-====* x x x z . （11）4.3,0,2.4,8.9.6.354321=====*x x x x z （12） 4,0,14.46321-====* x x x z 4. 解：设决策变量1211,x x 分别表示第一年投资到项目Ⅰ、Ⅱ的资金额；2321,x x 分别表示第二年投资 到项目Ⅰ、Ⅲ的资金额；3431,x x 分别表示第三年投资到项目Ⅰ、Ⅳ的资金额。则得线性规划模型如下： 3423123121114.06.05.02.02.02.0max x x x x x x Z +++++= ?? ? ??? ?? ?? ? ≥≤≤≤≤++-+--≤+++-≤+0,,,,,1000001500002000003000005.02.02.03000002.0300000342312312111342312342312312111231221111211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5. 解：(1) 0,0,021<<≥c c d ；(2) 0,0,021≤≤≥c c d , 但 21,c c 中至少有一个为零 ； （3）0=d ，或 0>d ，而01>c ，且234a d =；（4）01>c ，234a d >； （5）0,012≤>a c ； （6）5x 为人工变量，且0,021≤≤c c . 6. 解：（1）解得 60,40,440000 21===* x x z ；（2）解得 60,40,380000 21===*x x z 7.设ij x 为生产i 种糖果所使用的j 种原材料数，3,2,1=i 分别代表甲、乙、丙，3,2,1=j 分别代表A 、B 、C 。其数学模型为 ) (0.1)(5.1)(0.2))(3.025.2()(4.085.2())(5.04.3(max 332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ++-+++-++-++-+ ++-+++-=李贤平《概率论与数理统计》标准答案
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