最新浙教版七年级数学下册3.1同底数幂的乘法(2)课件(共25张PPT)
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浙教版数学七年级下册课件：3.1 同底数幂的乘法(共16张PPT)
积的乘方计算
题型一 幂的混合运算
例1：计算： m m2 m3 m3 2 2m2 3
审题关键：利用相应的幂的运算法则，先逐一计算， 再合并同类项
变形：（1）计算 a3 2 a3
（2 ）计算: m4逆应用
【例】 解答下列各题： （1） 已知xa 5, xb 7, a,b为正整数，求 xab的值 （2） 已知5m 25,求25 m （3） 计算： 2 288 3 290
答：这个零件的体积是1.8 107 cm3
幂的乘方计算
知识点三 积的乘方法则
☆1 积的乘方法则
（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘
（2）符号表示： abn a nbn (n为正整数）
☆2 法则的推广abcn a nbncn (n为正整数）
☆3 法则的逆应用 a nbn abn (n为正整数）
特别注意
1. 式中的“a”和“b”可以代表单项式，也可以代表多项 式； 2.当底数中含有“-”号时，应将其视为“-1”，作为一个 因式进行乘方，防止遗漏。
[ 例 ] 计算
总结
在同底数幂的乘法中，遇到底数互为相反数时，经常用到以下变形：
an
a
n, a
n为偶数 ；a
n , n为奇数
b
n
b an , n为偶数
-
b
a
n
,
n为奇数
知识点二 幂的乘方
☆1 幂的乘方法则
法则 符号表示
幂的乘方，底数不变，指数相乘
am n amn (m, n都是正整数）
[ 例 ] 计算a²·a³的正确结果是（ ）
答案:A
☆2 法则的推广 ☆3 法则的逆运用
特别提醒
浙教版七年级下《3.1.1同底数幂的乘法》课件(共18张PPT)
(3) (6)3 64
(8) (4 103 ) (5106 )
(4) (b)2 (b)3 b (b)4 (9) x3mn x2m3n xnm
(5) ( y x)3 (x y)4 ( y x)5
(10)
( 2)4 ( 2)6
3
3
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
回顾 热身 1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
(1)、 2×2 ×2 = 23( ) (2)、 a·a·a·a·a = 5a( ) (3)、 x4= x·x·x·x
幂 an
（乘方的结果）
底数
指数
合作学习
(1) 23×22 ＝( 2×2×2 ) ×( 2×2 ) ＝2×2×2×2×2 ＝2( 5 ) ＝23＋2
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
变式一：
(-2) 8 × 27 =2 8 × 27 =28+7 =
变式二：
(-2) 7 × 28 = -2 7 × 28 = -28+7 = - 215
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
(1) 7 8 × 7 3 =78+3 = 711
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
(2) (-2) 8 × (-2)6 =(-2)8+6 = (-2)14 =214 (3) (-2) 8 × (-2)7=(-2)8+7 =(-2)15 =-215
浙教版七年级数学下册第三章3.1 同底数幂的乘法教学课件 (共15张PPT)
（-2）3×（-2）2 = (-2)5 = (-2) 3+2
a5 ·a4 = a 9
= a 5+4
am ·an = am+n
= a m+n
归纳总结:
同底数幂乘法的运算性质
符号语言： a m·a n = am+n （m,n为正整数）
文字语言： 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
思维深入
想一想，议一议
解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
m个a
= a·a·…·a·a
共(m+n)个a
= a m+n
n个a
（乘法结合律） （乘方的意义）
交流与合作
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。
0.54 × 0.52 = 0.56 = 0.5 4+2
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
计算：am ·an ·a p （ m，n，p为正整数 ）
am ·an ·a p （ m, n, p 为正整数 ）
= (a · a · …· a) · (a · a · … · a) ·( a · a · … · a)
m个a
n个a
= 211 = a7 = (2x)6
= (x+y)9 = 4a2
扩展延伸
1．am+n 可以写成哪两个因数的积？
a m·a n = am+n → a m+n = a m ·a n
2．如果 xa =3, x b =2, 那么 x a+b =___6_
a5 ·a4 = a 9
= a 5+4
am ·an = am+n
= a m+n
归纳总结:
同底数幂乘法的运算性质
符号语言： a m·a n = am+n （m,n为正整数）
文字语言： 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
思维深入
想一想，议一议
解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
m个a
= a·a·…·a·a
共(m+n)个a
= a m+n
n个a
（乘法结合律） （乘方的意义）
交流与合作
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。
0.54 × 0.52 = 0.56 = 0.5 4+2
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
计算：am ·an ·a p （ m，n，p为正整数 ）
am ·an ·a p （ m, n, p 为正整数 ）
= (a · a · …· a) · (a · a · … · a) ·( a · a · … · a)
m个a
n个a
= 211 = a7 = (2x)6
= (x+y)9 = 4a2
扩展延伸
1．am+n 可以写成哪两个因数的积？
a m·a n = am+n → a m+n = a m ·a n
2．如果 xa =3, x b =2, 那么 x a+b =___6_
浙教版七年级数学下册第三章《3.1 同底数幂的乘法》优课件(共12张PPT)
22(baa2bxm51a72825m96b236)6
能力挑战:
(1) 若 am2,则 a3m__ 8___
(2)已知 a12 (ax )y则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
amanamn (m,n为 正 整 数 )
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (107)3
(2) (a4 )8
(3) [(3)6]3 (4) (23)8
3.1同底数幂的乘法
合作学习： 做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (104)2 104104 10(4 )(4 ) 10(4 )(2 )
(2). (a3 )5 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3
a(3 )(3 )(3 )(3 )(3 )
a( 3 )( 5 )
猜一猜：
能力挑战:
(1) 若 am2,则 a3m__ 8___
(2)已知 a12 (ax )y则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
amanamn (m,n为 正 整 数 )
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (107)3
(2) (a4 )8
(3) [(3)6]3 (4) (23)8
3.1同底数幂的乘法
合作学习： 做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (104)2 104104 10(4 )(4 ) 10(4 )(2 )
(2). (a3 )5 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3
a(3 )(3 )(3 )(3 )(3 )
a( 3 )( 5 )
猜一猜：
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
浙教版七年级数学下册课件：3.1同底数幂的乘法
回头一看，我想说…
学而不思则罔
我学到 了什么？
数学 知识
数学 方法
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
从特殊到一般，再从 一般到特殊的思想方 法，分类讨论，探索 归纳等思想方法
我挑战，我快乐！
1、 (a-b)(a-b)3(a-b)2等于（ ）
A．(a-b)5 C．(a-b)6
进入王国第三关
注意符号的处理哦
1、计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) 78×73 (2) 105 × 103 (3) 28×27 (4) (-1)8 ·(-1) 7 (5) (-5) 8 ·(-5) 6 (6) (-5) 2 × (-5)3
负数的偶数次幂是正数,如(-1)2=1 负数的奇数次幂是负数,如(-1)3=-1
解: 3×108×5×102
=（3 × 5）×108×102 =15•×108+2
=15×1010 =1.5×1011（米）
答：地球距离太阳大约有1.5×1011米。
进入王国第五关
我国自行研制的“神威”计算机的峰值 运算速度达到每秒3840亿次。如果 按这个速度工作一整天，那么它能运算 多少次（结果保留3个有效数字）？
B．a5-b5 D．a6-b6
2、5m ·(-5) ·5m等于（ ）
A．52m+1 C．-5m+1
B．-52m+1 D．-52m
C B
我挑战，我快乐！
3、填空：
100×10n-1×10n = 102n+1 .
4、 填空：
am+1×a2m-2 =a3m-1.
我挑战，我快乐！
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《3.1同底数幂的乘法》公开课课件.ppt
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
求 11 1 1 的值，
2 22 23
2n
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
11 1
1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
11 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
即(ab)n= anbn (n为正整数)
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
求 11 1 1 的值，
2 22 23
2n
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
11 1
1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
11 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
即(ab)n= anbn (n为正整数)
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
同底数幂的乘法数学浙教版七级下册精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
(1) (43 )5 48
(2) a2 a5 a10
(3) [( 3)5 ]3 315
(4) (52 )4 5 58
(5) ( 28 )3 (2)24
(6) b4 b4 b8
赛一赛
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) (77 )7;
(2) ( y2 )5;
(3) (a2 )3 a4;
(am )n amn (m, n为正整数)
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
am an amn (m, n为正整数)
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (107 )3
(2) (a4 )8
(4) (b3 )2 (b2 )3;
(5) [(10)3 ]4;
(6) [(x 1)3]4.
抢答题
题目 答案
[((aa[5bx(aa(3b2m23423)m524)2b)bax)42)322324345]3
22 (baa2abxm15a722859m6b236)6
思考题
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =___8__. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
zxxkw
学科网
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Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
(1) (43 )5 48
(2) a2 a5 a10
(3) [( 3)5 ]3 315
(4) (52 )4 5 58
(5) ( 28 )3 (2)24
(6) b4 b4 b8
赛一赛
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) (77 )7;
(2) ( y2 )5;
(3) (a2 )3 a4;
(am )n amn (m, n为正整数)
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
am an amn (m, n为正整数)
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (107 )3
(2) (a4 )8
(4) (b3 )2 (b2 )3;
(5) [(10)3 ]4;
(6) [(x 1)3]4.
抢答题
题目 答案
[((aa[5bx(aa(3b2m23423)m524)2b)bax)42)322324345]3
22 (baa2abxm15a722859m6b236)6
思考题
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =___8__. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
zxxkw
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3.1 同底数幂的乘法(2) 课件 浙教版数学七年级下册
我们可以得到以下幂的乘方法则：
（am）n am（n m, n都是正整数）.
讲解新知
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am )n
amn （其中m，n都是正整数）
例题分析
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3.
（2）（a 4）8 .
（3）（[ 3）6 ]3.
（4）（x3）4（. x2）5.
第三章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（2）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
1. 理解幂的乘方法则. 2. 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方. 3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混推理能力和有条理的表达能力.
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： （1）（104）2 104 104 10（4）+（4） 10（4）×（2）
（2）（a3）5 a3 a3 a3 a3 a3 a（3）+（3）+（3） +（3）+（3 ） a（3）×（5）
探索新知
n个
一般地，（am）n am am am am am ammm anm（m,n都是正整数）.
经历同底数幂的乘法法则的过程，体验“转化”的思想，激发 学生“用数学”的意识，培养学生创新精神.
知识回顾
同底数幂的乘法法则
am an amn
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘, 底数不变,指数相加.
新课引入
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是a2 cm,那么它的体 积是 (a2)3 cm3.
你知道(a2)3是多少个a相乘吗? 我们把(a2)3这种运算叫做幂的乘方.
（am）n am（n m, n都是正整数）.
讲解新知
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am )n
amn （其中m，n都是正整数）
例题分析
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3.
（2）（a 4）8 .
（3）（[ 3）6 ]3.
（4）（x3）4（. x2）5.
第三章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（2）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
1. 理解幂的乘方法则. 2. 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方. 3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混推理能力和有条理的表达能力.
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： （1）（104）2 104 104 10（4）+（4） 10（4）×（2）
（2）（a3）5 a3 a3 a3 a3 a3 a（3）+（3）+（3） +（3）+（3 ） a（3）×（5）
探索新知
n个
一般地，（am）n am am am am am ammm anm（m,n都是正整数）.
经历同底数幂的乘法法则的过程，体验“转化”的思想，激发 学生“用数学”的意识，培养学生创新精神.
知识回顾
同底数幂的乘法法则
am an amn
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘, 底数不变,指数相加.
新课引入
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是a2 cm,那么它的体 积是 (a2)3 cm3.
你知道(a2)3是多少个a相乘吗? 我们把(a2)3这种运算叫做幂的乘方.
浙教版七年级数学下册课件3.1.1 同底数幂的乘法 (共18张PPT)
知1－导
知识点
1
同底数幂的乘法
在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系 时，经常会碰到同底数幂相乘的问题.例如，一颗行星 与地球之间的距离约100光年，若以千米为单位，则 这颗行星与地球之间的距离大约为
102×3×105×3×107＝9×102×105×107(km).
（来自《教材》）
知1－导
(4)x3· x5＝x3＋5＝x8.
(5)32×(－3)5＝32×(－35) ＝－32×35 ＝－37. (6)(a－b)2· (a－b)3＝(a－b)2＋3＝(a－b)5.（来自《教材》）
知1－讲
例2 计算：(1)a2· a3· a· a5；(2)－a3· a4；(3)a2· (－a)5； (4)(x－y)2· (x－y)· (x－y)5；(5)(x－y)3· (y－x)5. 导引： 紧扣同底数幂的乘法法则，先看是否符合同底数的 幂相乘，再按法则计算． 解：(1)a2· a3· a· a5＝a2＋3＋1＋5＝a11； (2)－a3· a4＝－a3＋4＝－a7； (3)a2· (－a)5＝a2· (－a5)＝－a2＋5＝－a7； (4)(x－y)2· (x－y)· (x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8； (5)(x－y)3· (y－x)5＝(x－y)3· [－(x－y)5]
天，那么它能运算多少次？ 解： 2.566千万亿次＝2. 566×107× 108次， 24小时＝24× 3.6×103秒.
由乘法的交换律和结合律，得
(2.566×107×108)×(24×3.6×103) ＝(2.566×24×3.6)×(107×108×103) ＝221.7024×1018≈2.2×1020 (次). 答:它一天约能运算2.2×1020次.
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(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： m a n ·a =
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ . m 5= p 3+5 =48 （m 如 43、 ×n 4、 4都是正整数） a ·an·ap = am+n+p
；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a × a× a =_______________= a 5
m个5 n个5
(3) 5m · 5n =( 5×· · · × 5 ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
( m+n )
.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
光年是长 度单位， 1光年指 光经过一 年所行的 距离。
光的速度大约是3 105 km/s ，若1年以365天计，则1光年 大约是多少千米？(一年相当于 3 107 秒）
一颗行星与地球之间的距离约为100光年，若 以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离 大约为多少？
100 3 10 3 10
×） （1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 · y5 = xy7 （ a ·a2= a3 （3） a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 （5）a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
(× ) (× )
x2 ·y5 = x2y5 （4）a3 ·a3 = a9 a3 ·a3 =a6 （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
例1 计算：
(1) a· a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
2 ×( 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b)3 · (a-b)2= (b-a)3 · (a-b)2=
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 · mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3· (x+y) · (x+y)2=(x+y)6
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧多少千克煤？ 8 10 5 ×10
13 =10 (千克)
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39
(5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58
（6）(-6)4×63 ＝ 64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6
• ···• a =.同底数幂的乘法
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22
= ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) 2 ×2 × 2×2×2×2 =2( 7 ) ； = 2× ________________
同底数幂相乘，
知识 我学到了 什么？
方法
底数不变， 指数 相加.
am · an = am+n
(m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
②xn· (-x)2n-1· x
想一想
D 下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿
A -42· 43 B 42· (-4)3 C (-4)2· (-4)3 D (-4)2· 43
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
7
5
9 10 10 10
2 7
5
=？
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
ｘ2m （3）x ·x3（ x3）=x7 （4）xm · （ ）＝ｘ3m
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
； .
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3×33 × 32 = 36
（10）am-2 ·a7 =a10 ,
则m= 5
思考题：
2 1、已知：a · 6 a= 8 2.
求a的值
2、计算 (1) 22+23+24+25+26+27+28+29
(2) 210－22－23－24－25－26－27－28－29.
随机应变
1.填空：
8
（1）x5 · （x3）=x
（2）a · （ a5 ）=a6
么关系？
猜想: am
·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an= am+n 证明：
猜想:
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义） （aa…a） am · an =（aa…a）
= aa…a
m个 a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
m ·an = am+n a 即:
( ×)
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5
；
52× 53= 55
2、 m6=m(
) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m · m5
② m6=m2· m4
③ m6=m3· m3
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
计算:
① -a3· (-a)4· (-a)5
同底数幂相乘,底数必 须相同.