高一数学双基训练823_2
北师大版高中数学必修一双基限时练2.docx
双基限时练(二)集合的含义与表示(二)基础强化1．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，则有()A．3∈A B．－3∈AC．－1∉A D．1∈A解析A＝{3，－1}，∴3∈A.答案 A2．设集合A＝{x∈Z|－1<x<2}，则下列可表示集合A的是() A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{0,1} D．{0,1,2}解析A＝{x∈Z|－1<x<2}＝{0,1}，故选C.答案 C3．集合{1,3,5,7,9，……}用描述法可表示为()A. {x|x＝2n±1，n∈Z}B. {x|x＝2n＋1，n∈Z}C. {x|x＝2n＋1，n∈N＋}D. {x|x＝2n＋1，n∈N}答案 D4．下列集合中，表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1解集的是( ) A. {2,1}B. {x ＝2，y ＝1}C. {(2,1)}D. {(1,2)}解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集为{(2,1)}． 答案 C5．设集合A ＝{2,3，a 2＋2a －3}，B ＝{a ＋3,2}，若5∈A ，且5∉B ，则实数a 的值为( )A ．2或－4B ．－4C ．－2D ．4 解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2. ∴a ＝－4(验证知a ＝－4满足题意)．答案 B6．下列表示方法正确的是( )A. 3∈{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }B. 0∈{(x ，y )|x 2＋y 2＝0，x ∈N ，y ∈N }C. －3∈{x |x 2－9＝0，x ∈N }D. 2∈{x |x ＝n ，n ∈N }解析 ∵{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }＝{1,2,5,10，……}，故3∉{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }，A 不正确．∵{(x ，y )|x 2＋y 2＝0，x ∈N ，y ∈N }＝{(0,0)}，故B 不正确．∵{x |x 2－9＝0，x ∈N }＝{3}，故C 不正确．而{x |x ＝n ，n ∈N }＝{0,1，2，3，2，5，……}，故D 正确．答案 D7．A ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则A 用列举法表示为________．答案 {1,2,3,4}能 力 提 升8．若A ＝{x |63－x∈N ，x ∈N }则A ＝________.(用列举法表示) 解析 ∵63－x∈N ，∴3－x 的值为1,2,3,6，故x 的值为2,1,0，－3，又x ∈N ，故x 的值为2,1,0.答案 {0,1,2}9．已知集合p ＝{x |1<x <k ，x ∈N }，若p 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________．解析 由题可知p ＝{2,3,4}，故4<k ≤5.答案 4<k ≤510．若A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，B ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈A }，求B .解 当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝±1时，y ＝0；当x ＝±2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝8.所以B ＝{－1,0,3,8}11．用适当的方法表示下列集合．(1)16与24的公约数．(2)不等式3x －5>0的解构成的集合．解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}．(2)不等式3x －5>0的解集为{x |3x －5>0}或⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >53. 12．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R }．(1)若A ＝∅，求a 的取值范围；(2)若1∉A ，求a 的取值范围；(3)若A 中至少含有一个元素，求a 的取值范围．解 (1)由题意可知方程ax 2＋2x ＋1＝0无实数根，∴Δ＝22－4×a <0，得a >1.∴当a >1时，A ＝∅.(2)由1∉A 知，a ＋2×1＋1≠0，即a ≠－3.∴a 的取值范围是a ≠－3.(3)当a ＝0时，原方程可化为2x ＋1＝0，x ＝－12符合题意；当a ≠0时，由题意得ax 2＋2x ＋1＝0有实数解，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝22－4a ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1a ≠0 综上得a 的取值范围是a ≤1.考 题 速 递13．若－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为____________________．解析 把－5代入方程x 2－ax －5＝0得a ＝－4，将a ＝－4代入方程x 2－4x －a ＝0得x 2－4x ＋4＝0，即x ＝2，故集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所含元素为2，其和为2.答案 2。
北师大版高中数学必修一双基限时练2
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）双基限时练(二)集合的含义与表示(二)基础强化1．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，则有()A．3∈A B．－3∈AC．－1∉A D．1∈A解析A＝{3，－1}，∴3∈A.答案 A2．设集合A＝{x∈Z|－1<x<2}，则下列可表示集合A的是() A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{0,1} D．{0,1,2}解析A＝{x∈Z|－1<x<2}＝{0,1}，故选C.答案 C3．集合{1,3,5,7,9，……}用描述法可表示为()A. {x|x＝2n±1，n∈Z}B. {x|x＝2n＋1，n∈Z}C. {x|x＝2n＋1，n∈N＋}D. {x|x＝2n＋1，n∈N}答案 D4．下列集合中，表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1解集的是( ) A. {2,1}B. {x ＝2，y ＝1}C. {(2,1)}D. {(1,2)}解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. ∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集为{(2,1)}． 答案 C5．设集合A ＝{2,3，a 2＋2a －3}，B ＝{a ＋3,2}，若5∈A ，且5∉B ，则实数a 的值为( )A ．2或－4B ．－4C ．－2D ．4 解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2. ∴a ＝－4(验证知a ＝－4满足题意)．答案 B6．下列表示方法正确的是( )A. 3∈{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }B. 0∈{(x ，y )|x 2＋y 2＝0，x ∈N ，y ∈N }C. －3∈{x |x 2－9＝0，x ∈N }D. 2∈{x |x ＝n ，n ∈N }解析 ∵{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }＝{1,2,5,10，……}，故3∉{y |y ＝n 2＋1，n ∈N }，A 不正确．∵{(x ，y )|x 2＋y 2＝0，x ∈N ，y ∈N }＝{(0,0)}，故B 不正确．∵{x |x 2－9＝0，x ∈N }＝{3}，故C 不正确．而{x |x ＝n ，n ∈N }＝{0,1，2，3，2，5，……}，故D 正确．答案 D7．A ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则A 用列举法表示为________． 答案 {1,2,3,4}能 力 提 升8．若A ＝{x |63－x∈N ，x ∈N }则A ＝________.(用列举法表示) 解析 ∵63－x∈N ，∴3－x 的值为1,2,3,6，故x 的值为2,1,0，－3，又x ∈N ，故x 的值为2,1,0.答案 {0,1,2}9．已知集合p ＝{x |1<x <k ，x ∈N }，若p 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________．解析 由题可知p ＝{2,3,4}，故4<k ≤5.答案 4<k ≤510．若A ＝{0,1，－1,2，－2,3}，B ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈A }，求B . 解 当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝±1时，y ＝0；当x ＝±2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝8.所以B ＝{－1,0,3,8}11．用适当的方法表示下列集合．(1)16与24的公约数．(2)不等式3x －5>0的解构成的集合．解 (1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}．(2)不等式3x －5>0的解集为{x |3x －5>0}或⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >53. 12．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R }．(1)若A ＝∅，求a 的取值范围；(2)若1∉A ，求a 的取值范围；(3)若A 中至少含有一个元素，求a 的取值范围．解 (1)由题意可知方程ax 2＋2x ＋1＝0无实数根，∴Δ＝22－4×a <0，得a >1.∴当a >1时，A ＝∅.(2)由1∉A 知，a ＋2×1＋1≠0，即a ≠－3.∴a 的取值范围是a ≠－3.(3)当a ＝0时，原方程可化为2x ＋1＝0，x ＝－12符合题意；当a ≠0时，由题意得ax 2＋2x ＋1＝0有实数解，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝22－4a ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1a ≠0 综上得a 的取值范围是a ≤1.考 题 速 递13．若－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所有元素之和为____________________．解析 把－5代入方程x 2－ax －5＝0得a ＝－4，将a ＝－4代入方程x 2－4x －a ＝0得x 2－4x ＋4＝0，即x ＝2，故集合{x |x 2－4x －a ＝0}中所含元素为2，其和为2.答案 2。
人教新课标版数学高一人教版必修1双基限时练2 集合的表示方法
双基限时练(二) 集合的表示方法基 础 强 化1．已知集合A ＝{x |x ∈N ，且－3≤x ≤3}，则必有( )A ．－1∈AB ．0∈A C.3∈AD ．2∈A 解析 A ＝{0,1}，故0∈A .答案 B2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )A ．{x |－3<x <11，x ∈Q }B ．{x |－3<x <11}C ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈N *}D ．{x |－3<x <11，x ＝2k ，k ∈Z }解析 偶数是整数，可以是正数、零或负数．答案 D3．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∈N ；③集合A ＝{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素；④集合B ＝⎩⎨⎧x ∈Q ⎪⎪⎪⎭⎬⎫6x ∈N 是有限集．其中正确的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析 {0}是表示含有1个元素0的集合，故它不是空集，故①错；②中当a ≠0时不成立，③中A 中只含有1个元素，故②③均错；④中B 集合是无限集，故④错．答案 A4．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝2014}B ．{y |(y －2014)2＝0}C ．{x ＝2014}D ．{2014}解析 选项A ，B ，D 中都只有一个元素“2014”，故它们都是相同的集合；而选项C 中虽然只有一个元素，但元素是等式x ＝2014，而不是实数2014，故此集合与其他三个集合不同．答案 C5．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝0的解构成的集合为( ) A ．{(1,1)}B ．{1,1}C ．(1,1)D ．{1}解析 方程组的解应该写成坐标的形式．答案 A6．坐标轴上的集合可以表示为( )A ．{(x ，y )|x ＝0，y ≠0，或x ≠0，y ＝0}B ．{(x ，y )| x 2＋y 2＝0}C ．{(x ，y )|xy ＝0}D ．{(x ，y )|x 2＋y 2≠0}解析 平面直角坐标系中，x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0，故坐标轴上的点横坐标或纵坐标为0，即xy ＝0.答案 C7．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B＝________.解析当x1＝1，x2∈B时，x1＋x2＝2或3；当x1＝2，x2∈B时，x1＋x2＝3或4；当x1＝3，x2∈B时，x1＋x2＝4或5.综上所述，A*B＝{2,3,4,5}．答案{2,3, 4,5}8．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B 为________．解析∵x＝t2，t∈A，当t依次取－2,2,3,4时，x的值依次为4,4,9,16，故B＝{4,9,16}．答案{4,9,16}能力提升9．集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，如果点P(2,3)∈A，且P(2,3)∉B同时成立，则m，n满足的条件应为________．解析∵点P(2,3)∈A，且P(2,3)∉B同时成立，A＝{(x，y)|2x－y ＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，∴有2×2－3＋m>0成立且2＋3－n≤0不成立，即m>－1成立且n≥5不成立．∴有m>－1成立且n<5成立．答案m>－1，n<510．用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－3>2的解集；(4)抛物线y＝x2上的点构成的集合；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．解(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}．集合中有2个元素，是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k ∈N＋且1≤k≤5}．集合中有5个元素，是有限集．(3)用描述法表示为{x|x>5}．集合中有无数个元素，是无限集．(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．11．设集合A＝{n∈N*||n|≤3}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，集合C＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈A}，试用列举法分别写出集合A，B，C.解集合A中的元素为绝对值小于等于3的正整数，∴A＝{1,2,3}；集合B中的元素为x＝1,2,3时函数y＝x2－1的取值，∴B＝{0,3,8}；集合C中的元素是以集合A中的元素为横坐标，且在曲线y ＝x 2－1上的点，∴C ＝{(1,0)，(2,3)，(3,8)}．12．在集合A ＝{x |ax 2－2x ＋1＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＋a ＝0}中，已知A 只有一个元素，求集合A 与B .解 (1)当a ＝0时，A ＝{x |ax 2－2x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，此时B ＝{x |x 2－2x ＋a ＝0}＝{0,2}．(2)当a ≠0时，方程ax 2－2x ＋1＝0必有两个相等的实根， ∴Δ＝4－4a ＝0，∴a ＝1，从而A ＝{1}．∴B ＝{x |x 2－2x ＋a ＝0}＝{1}．综上所述，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，B ＝{0,2}，或A ＝B ＝{1}． 品 味 高 考13．设a 、b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a 等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析 ∵{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，∴a ≠0. ∴a ＋b ＝0.∴b a ＝－1.∴a ＝－1，b ＝1.∴b －a ＝2.答案 C。
高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练2(含解析)新人教B版必修2
双基限时练(二)基础强化1．四棱柱有( )A．4条侧棱，4个顶点 B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱，8个顶点 D．6条侧棱，8个顶点答案 C2．有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析由直棱柱的定义，知①正确；由正棱柱的定义，知底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故②错误；由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形，故③正确．答案 C3．下列命题中正确的是( )A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．用平行于棱柱侧棱的一个平面去截棱柱所得截面一定是平行四边形解析底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，故A、B均错；棱柱的一个侧面是矩形不能保证其他侧面都是矩形，而直棱柱的侧面都是矩形，故C错；D正确．答案 D4．正方体的对角线的长度为a，则它的棱长为( )A.3aB.3 3 aC．32a D．以上都不正确解析设棱长为x，则3x＝a，则x＝33a.答案 B5．经过棱柱不相邻的侧棱的截面叫做棱柱的对角面，关于棱柱对角面，说法正确的是( )A．棱柱都有对角面B．平行六面体的对角面全等C ．直棱柱的对角面是矩形D ．正棱柱的对角面是正方形解析 三棱柱没有对角面，故A 错；非矩形的平行四边形的两条对角线不相等，故以非矩形的平行四边形为底面的平行六面体的对角面不全等，故B 错；正棱柱的侧棱长与底面正多边形的对角线不一定相等，所以正棱柱的对角面不一定是正方形，故D 错．答案 C6．如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为( )A ．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤ C ．模块②，④，⑤ D．模块③，④，⑤解析 本题主要考查正方体的结构特征等知识，同时考查分析问题和解决问题的能力．观察得先将⑤放入⑥中的空缺处，然后上面可放入①②，其余可以验证不合题意．故选A.答案 A7．长方体有________条对角线，一个多面体至少有________个面． 答案 4 48．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线长为6，AA 1AC＝2，则该正四棱柱的底面边长为________．解析 由题意可知，AA 21＋AC 2＝A 1C 2. ∵AA 1＝2AC ，A 1C ＝6， ∴(2AC )2＋AC 2＝6，AC ＝ 2. ∵正四棱柱底面是正方形，∴AB ＝1. 答案 19．一个正六棱柱的所有棱长均为1，则它最长的对角线的长度为________．解析正六棱柱的底面是正六边形，由于它的边长为1，所以正六边形中最长的对角线的长度为2，故该正六棱柱最长的对角线的长度为22＋12＝ 5.答案 5能力提升10．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由．解(1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱．(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱．左边部分的几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边部分的几何体为四棱柱ABMA1－DCND1；同理右边部分的几何体为三棱柱BMB1－CNC1.11．正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积．解如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥BC，DE⊥BC.∵AE＝32×4＝23，∴DE ＝232＋22＝4.∴S △BCD ＝12BC ·ED ＝12×4×4＝8(cm 2)．∴截面BCD 的面积是8 cm 2.12．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为多少？解 此题相当于把两个正三棱柱都沿AA 1剪开拼接后得到的线段AA 1的长，即最短路线长为10.品 味 高 考13．下列说法正确的是( ) A ．棱柱的侧面都是矩形 B ．棱柱的侧棱不全相等C ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱D ．棱柱的几何体中至少有两个面平行 答案 D。
高一数学双基训练823
高一数学双基训练高一数学组第一部分：数与式因式分解：１．多项式652--x x 分解因式的结果是 （ ）Ａ．)3)(2(-+x x Ｂ．)3)(2(+-x x Ｃ．)6)(1(+-x x Ｄ．)6)(1(-+x x２．在实数范围内，1442--a a 分解因式的结果的是 （）Ａ．)221)(221(--+-a a Ｂ．)221)(221(4---+--a a Ｃ．)212)(212(+---a a Ｄ．)212)(212(++-+a a３．把下列各式分解因式．（或在实数范围内分解因式）⑴3222a x a ax +-； ⑵8736-+a a ；⑶426x x -+； ⑷212694--+-+-n n n n x x x x ．４．⑴若12)1)((2222=+-+y x y x ，求22y x +的值；⑵若xy y x 76522=-，求y x的值．第二部分：方程、不等式和函数一、一次方程组和一元一次不等式组１．使53-=-n m 和432=+n m 同时成立的m 、n 的值是 （ ）Ａ．1=m ，32=n Ｂ．21=m ，1=n Ｃ．1-=m ，2=n Ｄ．4-=m ，4=n ２．若0)3365(|1643|2=--+-+y x y x ，则2244y xy x +-的值是 （ ）Ａ．49 Ｂ．25 Ｃ．4169 Ｄ．4121 ３．解下列方程组和不等式组⑴⎩⎨⎧=+=+;523,1y x y x ⑵52235423++=-+=+y x y x y x ；⑶⎩⎨⎧≤+->+;22,43x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-).3)(3()1(,322211x x x x x x４．方程组⎩⎨⎧=+=-.3,a x by b y ax 的解是⎩⎨⎧==.2,1y x ，求a 、b ．二、一元二次方程 １．若方程0322=+-a x x 的一个根31=x ，则另一根2x 及a 的值分别是 （ ）Ａ．02=x ，0=a Ｂ．232=x ，3=a Ｃ．12-=x ，13-=a Ｄ．232-=x ，3-=a ２．若使方程02=++b ax x 存在两根，并且两根异号，负根的绝对值大于正根的绝对值，则方程中a 、b 需要满足条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．３．分别利用配方法、分式法和因式分解法解方程02532=-+x x ．４．判别下列关于x 的方程是否有实数根，有实数根的，试求出它的根；⑴012522=--x x ； ⑵23)2)(21(+=--x x x ；⑶x x 34)3(2=+； ⑷0944222=-+-b a ax x ．５．设1x 和2x 是方程0342=-+x x 的根，不解方程，求下列各式的值：⑴2221x x +； ⑵)1)(1(21--x x ； ⑶222111x x -)(12x x >．三、二次函数１．若232)1(--+=m m x m y 为x 的二次函数，则m 的值为 （ ）Ａ．4或1- Ｂ．4且1- Ｃ．1- Ｄ．4２．抛物线x x y 42+-=的对称轴是 （ ）Ａ．x 轴 Ｂ．y 轴 Ｃ．直线2=x Ｄ．直线2-=x３．已知二次函数22-+=bx ax y 的图象过)3,1(-、)6,2(-两点．⑴求函数解析式；⑵求顶点坐标；⑶作出它的图象．４．已知抛物线过)5,2(、)4,1(-和)3,2(--三点，求其对称轴．５．a 为何值时，函数a x ax y +-=22有最小值2-．。
北师大版高中数学必修一双基限时练1.docx
双基限时练(一)集合的含义与表示(一)基础强化1．下列各组对象中，能构成集合的是()A. 北师大版《数学》必修1课本中的所有习题B．2014年安徽高考数学试卷中所有的难题C. 高一(1)班聪明的同学D. 美丽的小鸟解析根据集合的三大特性可知选A.答案 A2．若集合A中只有两个元素a2＋1,2a＋4，则实数a不可能是()A. 3，－1B. －1C. －3,1D. 3解析由集合的互异性可知a2＋1≠2a＋4，得a2－2a－3≠0，得a≠3且a≠－1.答案 A3．下列关系式中正确的是()A. 3∈QB. 12∈NC. 25∈ZD. 1∈N ＋解析 ∵3是无理数，∴A 不正确；∵12是分数，∴B 不正确；∵25是无理数，∴C 不正确．∵1是正整数，∴D 正确．答案 D4．设方程x 2＋3x ＋a ＝0的解集为A ，若1∈A ，则a 的值为( ) A. －4 B. 4 C. 2D. －2解析 由1∈A 可知1为方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个解，故有12＋3×1＋a ＝0得a ＝－4.答案 A5．下面四个说法中正确的个数是( ) ①集合N 中的最小数为1； ②若a ∉N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合． A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析 对于①，N 中最小的数为0；对于②，当a ＝－2时，不成立；对于③，a ＋b 的最小值为0；对于④，不满足集合的确定性；所以四个说法都不对．答案 A6．已知A 为关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的解集，若A 中有一个元素，则a 的值为( )A. － 12B. 1C. 0或1D. 0或－1解析 若a ＝0，则2x ＋1＝0，x ＝－12符合题意，若a ≠0，由题意得Δ＝4－4a ＝0得a ＝1，故a 的值为0或1.答案 C7．用∈或∉填空：0________N ＋；1.5________Z ；1.5________Q ； π________Q ；π________R 答案 ∉ ∉ ∈ ∉ ∈能 力 提 升8．若集合A 中含有三个元素1,0，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．解析 若x 2＝1，得x ＝1(舍)，或x ＝－1；若x 2＝0，不合题意；若x 2＝x ，得x ＝0(舍)，或x ＝1(舍)．答案 －19．若由方程x 2＋2x ＋a ＝0的解组成的集合中恰有一个元素，则a 的值为________．解析 由题意得Δ＝4－4a ＝0，得a ＝1. 答案 110．已知方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集含有两个元素－2，－1，求m ，n 的值．解 由题意得x 2＋mx ＋n ＝0有两根为－2，－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ (－2)2－2m ＋n ＝0，(－1)2－m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.∴m ＝3，n ＝2.11．已知a ，b ，c ∈R 且a ，b ，c 均不为零，求a |a |＋b |b |＋c|c |所有取值组成的集合A 中含有元素的个数．解 ∵a ，b ，c 均不为零，若a ，b ，c 均为负数，则 a |a |＋b |b |＋c|c |＝－3.若a ，b ，c 三数中有两个负数，一个正数，则 a |a |＋b |b |＋c|c |＝－1.若a ，b ，c 三数中有一个负数，两个正数，则 a |a |＋b |b |＋c|c |＝1.若a ，b ，c 三数均为正数，则a |a |＋b |b |＋c|c |＝3. 故集合A 中含有4个元素，分别为±3、±1.12．已知A 中含有三个元素a －1,2a 2＋5a ＋1，a 2＋1，且－2∈A ，求a 的值．解 ∵a 2＋1>0∴a 2＋1≠－2.当a －1＝－2，即a ＝－1时，2a 2＋5a ＋1＝－2，不符合集合中元素的互异性，故舍去；当2a 2＋5a ＋1＝－2时，得a ＝－1(舍)，或a ＝－32； 当a ＝－32时，a 2＋1＝134，a －1＝－52符合题意． 故a 的值为－32..考 题 速 递13．已知集合S 中含有三个元素a ，b ，c ，若a ，b ，c 为△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形解析由集合的互异性可知a，b，c互不相等．答案 D。
高一数学双基训练823
高一数学双基训练8.23高一数学组第一部分：数与式 因式分解：１．多项式652--x x 分解因式的结果是 （ ） Ａ．)3)(2(-+x x Ｂ．)3)(2(+-x x Ｃ．)6)(1(+-x x Ｄ．)6)(1(-+x x ２．在实数范围内，1442--a a 分解因式的结果的是 （ ） Ａ．)221)(221(--+-a a Ｂ．)221)(221(4---+--a a Ｃ．)212)(212(+---a a Ｄ．)212)(212(++-+a a ３．把下列各式分解因式．（或在实数范围内分解因式）⑴3222a x a ax +-； ⑵8736-+a a ；⑶426x x -+； ⑷212694--+-+-n n n n x x x x ．４．⑴若12)1)((2222=+-+y x y x ，求22y x +的值；⑵若xy y x 76522=-，求yx的值．第二部分：方程、不等式和函数 一、一次方程组和一元一次不等式组１．使53-=-n m 和432=+n m 同时成立的m 、n 的值是 （ ） Ａ．1=m ，32=n Ｂ．21=m ，1=n Ｃ．1-=m ，2=n Ｄ．4-=m ，4=n ２．若0)3365(|1643|2=--+-+y x y x ，则2244y xy x +-的值是 （ ）Ａ．49 Ｂ．25 Ｃ．4169 Ｄ．4121３．解下列方程组和不等式组 ⑴⎩⎨⎧=+=+;523,1y x y x ⑵52235423++=-+=+y x y x y x ；⑶⎩⎨⎧≤+->+;22,43x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-).3)(3()1(,322211x x x x x x４．方程组⎩⎨⎧=+=-.3,a x by b y ax 的解是⎩⎨⎧==.2,1y x ，求a 、b ．二、一元二次方程１．若方程0322=+-a x x 的一个根31=x ，则另一根2x 及a 的值分别是 （ ） Ａ．02=x ，0=a Ｂ．232=x ，3=a Ｃ．12-=x ，13-=a Ｄ．232-=x ，3-=a ２．若使方程02=++b ax x 存在两根，并且两根异号，负根的绝对值大于正根的绝对值，则方程中a 、b 需要满足条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．３．分别利用配方法、分式法和因式分解法解方程02532=-+x x ．４．判别下列关于x 的方程是否有实数根，有实数根的，试求出它的根；⑴012522=--x x ； ⑵23)2)(21(+=--x x x ；⑶x x 34)3(2=+； ⑷0944222=-+-b a ax x ．５．设1x 和2x 是方程0342=-+x x 的根，不解方程，求下列各式的值： ⑴2221x x +； ⑵)1)(1(21--x x ； ⑶222111x x -)(12x x >．三、二次函数 １．若232)1(--+=m mx m y 为x 的二次函数，则m 的值为 （ ）Ａ．4或1- Ｂ．4且1- Ｃ．1- Ｄ．4 ２．抛物线x x y 42+-=的对称轴是 （ ） Ａ．x 轴 Ｂ．y 轴 Ｃ．直线2=x Ｄ．直线2-=x３．已知二次函数22-+=bx ax y 的图象过)3,1(-、)6,2(-两点．⑴求函数解析式；⑵求顶点坐标；⑶作出它的图象．４．已知抛物线过)5,2(、)4,1(-和)3,2(--三点，求其对称轴．５．a 为何值时，函数a x ax y +-=22有最小值2-．。
北师大版高中数学必修一双基限时练3.docx
双基限时练(三) 集合的基本关系基础强化1．若集合P＝{x|x≤3}，则( )A. －1⊆PB. {－1}∈PC. ∅∈PD. {－1}⊆P解析∵P＝{x|x≤3}，∴－1∈P，故{－1}⊆P，故答案为D.答案 D2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析由题可知P中一定含有元素a，除a外，b，c至少有一个，故共有22－1＝3个．答案 B3．已知集合P和Q的关系如图所示，则( )A．P＞Q B．Q⊆PC．P＝Q D．P⊆Q解析 由图可知Q 中的元素都是P 中的元素，所以Q 是P 的子集，故选B.答案 B4．若非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆B 成立的所有实数a 的集合是( )A. {a |1≤a ≤9}B. {a |6≤a ≤9}C. {a |a ≤9}D. ∅解析由题可知⎩⎪⎨⎪⎧3a －5≥2a ＋1，3a －5≤22，2a ＋1≥3，得6≤a ≤9.答案 B5．设集合A ＝{x ||x |2－3|x |＋2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若B A ，则实数a 的值的个数共有( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析 由题可知，A ＝{－1,1，－2,2}， 当B ＝∅，即a ＝0时，显然符合题意；当B ≠∅时，当1a ＝±1，1a＝±2时均满足B A ，故a 的值共有5个．答案 D6．若M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则( )A. M ＝NB. M ⊆NC. M ND. 以上均不对解析 由k 2＋14＝2k ＋14，k 4＋12＝k ＋24，可知选C.答案 C7．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.解析 由题可知m 2＝2m －1，得m ＝1. 答案 1能 力 提 升8．已知集合P ＝{x |2013≤x ≤2014}，Q ＝{x |a －1≤x ≤a }，若P ⊆Q ，则实数a 的取值的集合为________．解析 显然a －1<a ，由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤2013，a ≥2014，∴2014≤a ≤2014， ∴a ＝2014.∴实数a 的取值的集合为{2014}． 答案 {2014}9．如果集合A ＝{y |y ＝x 2}，B ＝{x |x ＝m 2－2m ＋3}，那么集合A 与集合B 之间的关系是________．解析 A ＝{y |y ＝x 2}＝{y |y ≥0}，B ＝{x |x ＝(m －1)2＋2}＝{x |x ≥2}，∴B A .答案 B A10．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求a 2014＋b 2014的值．解 由题意可知A ＝B ，可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，ab ＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ∈R或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，由集合中元素的互异性可知，a ≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0，故a 2014＋b 2014＝1.11．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |－m ＋1<x <2m －1}． (1)若A ⊆B ，求m 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．解(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>7，－m ＋1<－2，2m －1>1－m ，得m >4.∴当m >4时，A ⊆B .(2)当B ＝∅，即1－m ≥2m －1，m ≤23时，B ⊆A ，符合题意；当B ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>1－m ，2m －1≤7，－m ＋1≥－2，得23<m ≤3. 综上得，当m ≤3时，B ⊆A .12．已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＋a ＝0}，集合B ＝{x |x ＝－1}， (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围； (3)若B ⊆A ，求a 的值．解 (1)∵B ＝{x |x ＝－1}，又A B ， ∴A ＝∅，故有22－4a <0，得a >1.∴当a >1时，A B .(2)当A ＝∅，即Δ＝22－4a <0，a >1时A ⊆B .当A ≠∅时，由题意得Δ＝22－4a ＝0，得a ＝1，又当a ＝1时，x 2＋2x ＋a ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，此时方程x 2＋2x ＋a ＝0只有一个根－1，符合题意，综上得a 的取值范围是a ≥1.(3)由B ⊆A ，知－1为方程x 2＋2x ＋a ＝0的一个解， ∴(－1)2＋2×(－1)＋a ＝0，得a ＝1. ∴a 的值为1.考 题 速 递13．设M ＝{(x ，y )|mx ＋ny ＝4}且{(2,1)，(－2,5)}⊆M ，则m ＝________，n ＝________.解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝4，－2m ＋5n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝43，n ＝43.答案 43 43。
高一年级数学等差数列·双基能力训练
等差数列·双基能力训练(一)选择题：1．已知命题甲是“△ABC的一个内角B为60°”；命题乙是“△ABC的三个内角A、B、C成等差数列”；那么[ ]．A．甲是乙的充分条件；但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件；但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件；也不是必要条件2．已知数列{a n}的前n项和为：①2n；②2n＋6；③n2；④n2-1；⑤n2＋2n；⑥n2＋n＋1；⑦n3；⑧0．在上述各数列中构成等差数列的有[ ]．A．3个 B．4个C．5个 D．6个3．公差为d的等差数列的前n项和为S n＝n(1-n)；那么 [ ]．A．d＝2；a n＝2n-2B．d＝2；a n＝2n＋2C．d＝-2；a n＝-2n-2D．d＝-2；a n＝-2n＋2[ ]．A．1001 B．1000 C．999 D．998 5．已知等差数列{a n}中的前三项依次为a-1；a＋1；2a＋3；则此数列的通项公式为 [ ]．A．a n=2n-5B．a n=2n-3C．a n＝2n-1D．a n=2n＋16．等差数列{a n}；已知a3＋a11=10；则a6＋a7＋a8等于 [ ]．A．20 B．18C．15 D．127．在等差数列{a n}中；S5＝28；S10=36；则S15等于 [ ]．A．24 B．44C．64 D．808．首项为18；公差为-3的等差数列；前n项和S n取最大值时；n等于 [ ]．A．5或6 B．6C．7 D．6或7 9．在项数为2n＋1的等差数列中；所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为 [ ]．10．在等差数列{a n}中；a m＝n；a n＝m(n≠m)；则a m＋n等于 [ ]．A．mn B．m＋nC．m2＋n2 D．011．在50和350之间；所有末位数字是1的整数之和是 [ ]A．5880 B．5684C．4877 D．456012．三角形三个边长组成等差数列；周长为36；内切圆周长为6π；则此三角形是 [ ]．A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形；但不是直角三角形D．直角三角形；但不是等腰三角形(二)填空题：13．已知1；4；7；10；…是等差数列；若(1)1＋4＋7＋…＋x＝477；则x＝_____；(2)(x＋1)＋(x＋4)＋(x＋7)＋…＋(x＋298)=15950；则x＝______；(3)在此数列的每相邻两项中间插入三项；使它们仍构成一个新的等差数列；则原数列的第10项；是新数列的第______项；新数列的第29项；是原数列的第_____项．14．在等差数列{a n}中；(1)若a7＝m；a14＝n；则a21＝______；(2)若a1＋a3＋a5＝-1；则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=______；(3)若a2＋a3＋a4＋a5＝34；a2·a5＝52；且a4＞a2；则a5=______；(4)若S15＝90；则a8＝______；(5)若a6＝a3+a8；则S9=______；(6)若S n＝100；S2n＝400；则S3n＝______；(7)若a1＋a2＋a3＋a4＝124；a n＋a n-1＋a n-2＋a n-3=156；S n=210；则n＝______；(8)若a n-1-a2n＋a n＋1＝0；且a n≠0；S2n-1=38；则n=______．15．已知数列的通项公式是a n＝2n-47；那么当S n取最小值时；n＝______．16．等差数列{a n}的前10项中；项数为奇数的各项之和为125；项数为偶数的各项之和为15；则首项a1＝______；公差d＝______．(三)解答题：证：lg(a＋c)；lg(a-c)；lg(a＋c-2b)也成等差数列．19．已知数列{a n}中；a1＝-60；a n＋1＝a n＋3；求数列{｜a n｜}的前30项的和S'30．20．已知数列{a n}是递减的等差数列；且a3＋a9＝50；a5·a7=616；试求这个数列前多少项和最大；并求这个最大值．21．某露天剧场有28排座位；每相邻两排的座位数相同；第一排有24个座位；以后每隔一排增加两个座位；求全剧场共有多少个座位．22．有30根水泥电线杆；要运往1000米远的地方开始安装；在1000米处放一根；以后每50米放一根；一辆汽车一次只能运三根；如果用一辆汽车完成这项任务；这辆汽车的行程共有多少公里？等差数列·双基能力训练·答案提示(一)1．C 2．B3．D 4．A 5．B6．C 7．A 8．D9．B 10．D11．A 12．D提示：2．利用等差数列的充要条件S n＝pn2＋qn(p；q为常数){a n}等差数列．5．2(a＋1)=(a-1)＋(2a＋3)；解得a＝0．8．{a n}为递减等差数列；若求S n的最大值；只需求出那些正项的和．11．题中要找的整数；恰可排列成a1＝51；公差为10的等差数列；共30项．12．设三边长为12-d；12；12＋d；由题意；三角形内切圆半径为3．得：d＝±3．(二)13．(1)52 (2)10(3)37；8(5)0 (6)900 (7 )6 (8)1015．23 16．113；-22(三)17．略18．设等差数列的公差为d；a n＝a1＋(n-1)d．解方程；得a1=-1；d=2或a1＝3；d＝-2．∴a n＝2n-3或a n＝5-2n．19．数列{a n}为首项-60；公差3的等差数列；a n＝3n-63．令a n≤0；即3n-63≤0；n≤21．×(a1＋a21)＝765．20．设等差数列首项为a1；公差为d．由{a n}为递减数列；则d＜0；可得a1＝40；d＝-3；a n=43-3n．∴a1＞a2＞…＞a14＞0＞a15＞…∴使a n≥0成立的最大自然数n；能使S n取最大值；即这个数列前14项和最大；其最大值S14=287．21．1036个．22．设第n次装卸返回原处后所走的路程为a n；则a1＝(100＋50＋50)×2＝2200；a2＝(1100＋150)×2＝2500；a3＝(1100＋150＋150)×2＝2800；…相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数；d＝300；一共装卸了10车．。
北师大版高中数学必修一双基限时练4.docx
双基限时练(四)交集与并集基础强化1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∩N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析M＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∩N＝{0}．答案 A2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝()A. {x|x<－5或x>－3}B. {x|－5<x<5}C. {x|－3<x<5}D. {x|x<－3或x>5}答案 A3．满足条件{0,2}∪M＝{0,1,2}的所有集合M的个数为()A．2 B．4C．6 D．8解析 满足条件的M 可以为{1}，{0,1}，{2,1}，{0,1,2}共4个． 答案 B4．如图所示，阴影部分所表示的集合为( ) A. (A ∪B )∪C B. (A ∩B )∩(A ∩C ) C. (B ∩C )∪A D. (A ∩B )∪C 答案 C5．设M ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 组成的集合是( )A. {3,5}B. {0,3,5}C. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，15 D. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15 解析 M ＝{3,5}∵M ∩N ＝N ，∴N ⊆M ，当a ＝0时，N ＝∅，符合题意；当N ＝{3}时，3a －1＝0，得a ＝13；当N ＝{5}时，5a －1＝0，得a ＝15.答案 D6．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ＝{x |x ∈M 且x ∉P }，则M －(M －P )等于( )A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M解析 根据定义，M －(M －P )＝{x |x ∈M 且x ∉(M －P )}，再借助韦恩图，易知M －(M －P )＝M ∩P . 答案 B7．已知M ＝{x |x ≤1}，N ＝{x |x >p }，M ∩N ＝∅，则p 的取值范围是________．答案 p ≥1能 力 提 升8．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，且A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．解析 由题意，知a 2＋4>3，故a ＋2＝3，即a ＝1，经验证，a ＝1符合题意，所以a ＝1.答案 19．已知集合M ＝{x |－1<x －a <2}，N ＝{x |x ≥1，或x ≤0}，若M ∪N ＝R ，则a 的取值范围是________．解析 M ＝{x |a －1<x <a ＋2}，由M ∪N ＝R 知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥1，a －1≤0，得－1≤a ≤1.答案 －1≤a ≤110．A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝{12}，求A ∪B .解 由A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12可知，⎩⎪⎨⎪⎧2⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12p ＋q ＝0，6⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12(p ＋2)＋5＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝－4.∴A ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4， B ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，故A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 11．已知A ＝{1，x ，－1}，B ＝{－1,1－x }． (1)若A ∩B ＝{1，－1}，求x . (2)若A ∪B ＝{1，－1，12}，求A ∩B . (3)若B ⊆A ，求A ∪B .解 (1)由条件知1∈B ，∴1－x ＝1，∴x ＝0. (2)由条件知x ＝12，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，－1，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12.(3)∵B ⊆A ，∴1－x ＝1或1－x ＝x ，∴x ＝0或12，当x ＝0时，A ∪B ＝{1,0，－1}， 当x ＝12时，A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，－1.12．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x <a }．(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；(3)若A∩B≠∅，A∩B≠A，求实数a的取值范围．解(1)∵A∩B＝∅，B＝{x|x<a}，A＝{x|－2≤x≤4}，∴a≤－2.(2)由A∩B＝A，∴A⊆B，∴a>4.(3)由A∩B≠∅，且A∩B≠A，∴－2<a≤4.考题速递13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.解析∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A(B∪C)，∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2.答案－1 2。
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高一数学双基训练8.23
高一数学组
第一部分：数与式 因式分解：
１．多项式652
--x x 分解因式的结果是 （ ） Ａ．)3)(2(-+x x Ｂ．)3)(2(+-x x Ｃ．)6)(1(+-x x Ｄ．)6)(1(-+x x ２．在实数范围内，1442
--a a 分解因式的结果的是 （ ） Ａ．)221)(221(--+-
a a Ｂ．)2
2
1)(221(4---+--a a Ｃ．)212)(212(+---a a Ｄ．)212)(212(++-+a a ３．把下列各式分解因式．（或在实数范围内分解因式）
⑴3
2
2
2a x a ax +-； ⑵873
6
-+a a ；
⑶4
2
6x x -+； ⑷212
694--+-+-n n n n x x x x ．
４．⑴若12)1)((2
2
2
2
=+-+y x y x ，求2
2
y x +的值；
⑵若xy y x 76522
=-，求
y
x
的值．
第二部分：方程、不等式和函数 一、一次方程组和一元一次不等式组
１．使53-=-n m 和432=+n m 同时成立的m 、n 的值是 （ ） Ａ．1=m ，32=
n Ｂ．2
1
=m ，1=n Ｃ．1-=m ，2=n Ｄ．4-=m ，4=n ２．若0)3365(|1643|2
=--+-+y x y x ，则2
2
44y xy x +-的值是 （ ） Ａ．49 Ｂ．25 Ｃ．4169 Ｄ．4
121
３．解下列方程组和不等式组
⑴⎩⎨⎧=+=+;
523,1y x y x ⑵52
235423++=-+=+y x y x y x ；
⑶⎩⎨⎧≤+->+;22,43x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-
).
3)(3()1(,3
2221
1x x x x x x
４．方程组⎩⎨⎧=+=-.3,a x by b y ax 的解是⎩
⎨⎧==.2,
1y x ，求a 、b ．
二、一元二次方程
１．若方程0322
=+-a x x 的一个根31=x ，则另一根2x 及a 的值分别是 （ ） Ａ．02=x ，0=a Ｂ．2
3
2=
x ，3=a Ｃ．12-=x ，13-=
a Ｄ．2
3
2-
=x ，3-=a ２．若使方程02
=++b ax x 存在两根，并且两根异号，负根的绝对值大于正根的绝对值，则方程中a 、b 需要满足条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
３．分别利用配方法、分式法和因式分解法解方程02532
=-+x x ．
４．判别下列关于x 的方程是否有实数根，有实数根的，试求出它的根；
⑴012522
=--x x ； ⑵23)2)(21(+=--x x x ；
⑶x x 34)3(2=+； ⑷09442
22=-+-b a ax x ．
５．设1x 和2x 是方程0342
=-+x x 的根，不解方程，求下列各式的值： ⑴2
221x x +； ⑵)1)(1(21--x x ； ⑶2
2
2
1
11x x -
)(12x x >．
三、二次函数 １．若2
32
)1(--+=m m
x m y 为x 的二次函数，则m 的值为 （ ）
Ａ．4或1- Ｂ．4且1- Ｃ．1- Ｄ．4 ２．抛物线x x y 42
+-=的对称轴是 （ ） Ａ．x 轴 Ｂ．y 轴 Ｃ．直线2=x Ｄ．直线2-=x
３．已知二次函数22
-+=bx ax y 的图象过)3,1(-、)6,2(-两点．⑴求函数解析式；⑵求顶点坐标；⑶作出它的图象．
４．已知抛物线过)5,2(、)4,1(-和)3,2(--三点，求其对称轴．
５．a 为何值时，函数a x ax y +-=22有最小值2-．。