含参一元一次不等式
含参不等式
含参不等式知识互联网题型一：不等式（组）的基本解法典题精练【例1】 ⑴解不等式31423x x x +--+≤.⑵解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并在数轴上表示出解集⑶求不等式组2(2)43251x x x x --⎧⎨--⎩≤＜的整数解⑷解不等式组32215x x -<-<⑸解不等式组253473x x -<⎧⎪-⎨>⎪⎩（2012年朝阳一模）题型二：含参数的不等式（组）思路导航对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式ax b <，例题精讲【引例】⑴关于x 的一次不等式组x ax b >⎧⎨<⎩无解集，则a ，b 的大小关系是 ．⑵关于x 的一次不等式组x ax b <⎧⎨<⎩的解集是x b <，则a ，b 的大小关系是 ．⑶关于x 的一次不等式组x ax b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，则a ，b 的大小关系是 ．⑷关于x 的一次不等式组x ax b ⎧⎨⎩≥≤的解集是a x b ≤≤，则a ，b 的大小关系是 ．典题精练【例2】 解关于x 的不等式：⑴+2a x b > ⑵13kx +>⑶132kx x +>- ⑷36mx nx +<--⑸()212m x +< ⑹()25n x --<【例3】 ⑴不等式()123x m m ->-的解集与2x >的解集相同，则m 的值是 ．⑵关于x 的不等式2x a -≤-1的解集如图所示，则a 的值为 .⑶ 关于x 的不等式5ax >的解集为52x <-，则参数a 的值 .⑷ ①若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是 .②若不等式组3x x a >⎧⎨⎩≥的解集是x a ≥，则a 的取值范围是 .A ．3a ≤B ．3a =C ．3a >D ．3a ≥（北京二中期中考试）⑸已知关于x 的不等式组232x a x a +⎧⎨-⎩≥≤无解，则a 的取值范围是 ．⑹已知关于x 的不等式组>053x a x -⎧⎨-⎩≥无解，则a 的取值范围是 ．【例4】 ⑴ 已知关于x 的不等式组0521≥x a x -⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．⑵ 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解只有4个，那么m 的取值范围是（ ） A ．2025m <≤ B ．2025m <≤ C ．25m < D ．20m ≥（北京五中期中考试）题型三：复杂的不等式（组）思路导航对于复杂的不等式可采用整体思想，例如，此时不必去括号可直接把2x +看成一个整体去解. 典题精练 解下列不等式：【例5】⑴ >2x ⑵ 3x ≤ ⑶ 14≤x -【例6】 解不等式⑴123≤≤x + ⑵235≥x x -++真题赏析【例7】 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b <≤，求x 的取值范围．复习巩固题型一 不等式（组）的基本解法 巩固练习【练习1】 不等式组331482x x x +>⎧⎨--⎩≤的最小整数解是( )A ．0B ．1C ．2D ．－1题型二 含参数的一元一次不等式（组） 巩固练习【练习2】 、a b 为参数，解不等式153bax x -<-+【练习3】⑴若不等式(2)2a x a-<-的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是.⑵若不等式组213xx a-<⎧⎨<⎩的解集是2x<，则a的取值范围是．⑶如果关于x的不等式组230≥≤xx m-⎧⎨⎩无解，则m的取值范围是.【练习4】⑴关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）．A.1453a--≤≤ B.1453a-<-≤ C.145<3a--≤D．1453a-<<-⑵已知关于x的不等式组321≥x ax-⎧⎨->-⎩的整数解有5个，则a的取值范围是 .题型三复杂的不等式（组）巩固练习【练习5】解下列不等式：135x<-<。
第4讲 含参不等式--尖子班
第4讲 含参的不等式知识点1 含参的一元一次不等式含参的一元一次不等式（1）含未知数项的系数不含参数，如x ＞a ，（其中a 为常数）；（2）含未知数项的系数含参数，如mx ＞n ，（其中m 为参数、n 为常数）．【典例】1.已知不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32，则m 的值为 ． 【答案】94．【解析】解：去括号，得2m ﹣2x+1＞3x ﹣2， 移项，得3x+2x ＜2m+1+2， 合并同类项，得，5x ＜2m+3， 系数化为1，得，x ＜2m+35，∵不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32， ∴2m+35=32，解得m=94．2.若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是____________．【答案】a＜﹣1．【解析】解：∵当a+1=0，即a=-1时，0＞0不成立，∴当a+1=0时，不等式（a+1）x＞a+1无解集，∴a+1≠0，∵不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，∴未知数x的系数（a+1）为负，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．3.关于x的两个不等式①3x+a2＜1与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【答案】略．【解析】解：（1）由①得：x＜2−a3，由②得：x＜13，由两个不等式的解集相同，得到2−a3=13，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到2−a3≤13，解得：a≥1．4.若关于x，y的方程组{3x+y=1−ax+3y=3的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．【答案】a＞﹣4．【解析】解：{3x+y=1−a ①x+3y=3 ②，①+②得：4（x+y）=4﹣a，则x+y=14（4﹣a ）， 则14（4﹣a ）＜2，解得：a ＞﹣4． 故答案是：a ＞﹣4．【方法总结】1. 已知一元一次不等式（系数不含参）及其解集，求参数的值的思路． 如已知不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集是x ＜32，求m 的值，①求不等式2（m ﹣x ）+1＞3x ﹣2的解集为x ＜2m+35，②令2m+35=32，从而不难求出m 的值，2. 求一元一次不等式ax ＞b(a ，b 是常数)解集的思路．需要借助分类讨论思想，①若a ＞0，则不等式ax ＞b 的解集为x ＞ba ；②若a ＜0，则不等式ax ＞b 的解集为x ＜ba ；③若a=0，b ＜0，则不等式ax ＞b 的解集为任意实数；若a=0，b ≥0，则不等式ax ＞b 无解集．3. 已知一元一次不等式①和②的解集相同，求参数的值的思路．如关于x 的两个不等式①3x+a 2＜1与②1﹣3x ＞0，若两个不等式的解集相同，求a 的值．①分别求出不等式①和②的解集为x ＜2−a 3和x ＜13，②令2−a 3=13，从而不难求出a 的值．4. 已知一元一次不等式①的解都是②的解，求参数的取值范围的思路． 如关于x 的两个不等式①3x+a 2＜1与②1﹣3x ＞0，若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围的思路．①分别求出不等式①和②的解集为x ＜2−a 3和x ＜13，②令2−a 3≤13，从而不难求出a 的取值范围．【随堂练习】1．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．【解答】解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，∵关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，∴2m﹣n＜0，且x＜，∴＝，整理得n＝m，把n＝m代入2m﹣n＜0得，2m﹣m＜0，解得m＜0，∵mx＞n，∴mx＞m，∴x＜．∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜．知识点2 含参的一元一次不等式组含参的一元一次不等式组常考题型1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围2.给出不等式组的解集，求参数的值3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围【典例】1. 若关于x 的一元一次不等式组{x −2m ＜0x +m ＞2有解，则m 的取值范围为 ．【答案】m ＞23．【解析】解：{x −2m ＜0⋯①x +m ＞2⋯ ②，解①得：x ＜2m ， 解②得：x ＞2﹣m ，∵关于x 的一元一次不等式组{x −2m ＜0x +m ＞2有解，∴2m ＞2﹣m ，解得：m ＞23． 故答案是：m ＞23．2.已知不等式{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，求（a+1）（b ﹣1）的值为 ．【答案】﹣6．【解析】解：由2x −a ＜1，解得x ＜a+12．由x −2b ＞3，解得x ＞3+2b ．∵不等式{2x −a ＜1x −2b ＞3的解集为﹣1＜x ＜1，∴a+12=1，3+2b=﹣1，解得a=1，b=﹣2，∴（a+1）（b ﹣1）=（1+1）×（﹣2﹣1）=﹣6， ∴（a+1）（b ﹣1）的值为﹣6． 故答案为﹣6．3.如果关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解都是正数，则a 的取值范围是 ．【答案】﹣4＜a ＜5． 【解析】解：{x +y =3 ①x −2y =a −2②，①﹣②得3y=5﹣a ，则y=5−a 3， 把y=5−a 3代入①得x=3﹣5−a 3=4+a 3．则方程组的解是{x =4+a3y =5−a 3，∵关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解都是正数，∴{4+a3＞05−a 3＞0， 解得﹣4＜a ＜5． 故答案是：﹣4＜a ＜5．4.不等式组{3x −5＞15x −a ≤12有2个整数解，则实数a 的取值范围是 ．【答案】8≤a ＜13．【解析】解：解不等式3x ﹣5＞1，得：x ＞2， 解不等式5x ﹣a ≤12，得：x ≤a+125，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组{3x −5＞15x −a ≤12整数解为3和4，则4≤a+125＜5，解得：8≤a ＜13， 故答案为：8≤a ＜13．【方法总结】1.给出不等式组解的情况，求参数取值范围，解题思路如下：①分别求出不等式组中每个不等式的解集，②确定参数的取值范围，记住：“大小小大有解；大大小小无解．”注意：端点值另外考虑．2.给出不等式组的解集，求参数的值，解题思路如下：①先求出含参不等式组中每个不等式的解集；②再利用已知解集和所求解集之间的对应关系，建立方程（组）；③解方程（组），从而求出参数的值．3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围，解题思路如下：①先求含参数的方程组的解，方程组的解用含参的式子表示出来；②列出题目中解满足的不等关系，将含参数的式子代入，转化为关于参数的不等式（组），③解不等式（组），从而求出参数的取值范围．4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围，解题思路如下：①先求出不含参数的不等式的解集；②再结合题意，在不含参数的不等式解集范围内找出连续的几个整数解；③参数的范围就在最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），注意：端点值特殊考虑．【随堂练习】1．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．（1）当a＝﹣2时，求x，y的值；（2）若x≤1，求y的取值范围．【解答】解：（1），①﹣②，得：4y＝4﹣4a，解得：y＝1﹣a，将y＝1﹣a代入②，得：x﹣1+a＝3a，解得：x＝2a+1，则，∵a＝﹣2，∴x＝﹣4+1＝﹣3，y＝1+2＝3；（2）∵x＝2a+1≤1，即a≤0，∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，则1≤y≤4．2．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y＝1，求实数m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|﹣|2m﹣6|．【解答】解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）＝6m+1，将x+y＝1代入，得6m+1＝3，解得m＝；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y＝2m﹣1，解不等式组﹣1＜2m﹣1＜5，得0＜m＜3；（3）当0≤m≤3时，|m+2|-|2m﹣6|＝（m+2）+（2m﹣6）＝3m-4．知识点3 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【典例】1.某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？【答案】略．【解析】解：设学校能买x本辞典，∵名著每套60元，现已购买名著24套，辞典每本40元，学校能买x本辞典，∴购买24套名著费用=24×60（元），购买x本辞典费用=40x（元），∵购买24套名著费用与购买x本辞典费用和不超过2500元，，∴可列出关于x的一元一次不等式：40x+24×60≤2500，解得：x≤2612∵x为整数，∴x=26．答：学校最多能买26本辞典．【方法总结】一元一次不等式的应用解决此类问题关键在于掌握解列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【随堂练习】1．为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65750第二次37780第三次78742（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球．【解答】解：（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．理由：∵张老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴按打折价购买足球和篮球是第三次购买；故答案为：三；（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．根据题意，得，解得：．答：足球的标价为50元，篮球的标价为90元；（3）设购买a个篮球，依题意有0.6×50（50﹣a）+0.6×90a≤2200，解得a≤29．故最多可以买29个篮球．2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．若顾客购物应付x元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？【解答】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，甲商场消费为：100+（x﹣100）×0.9元，在乙商场消费为：50+（x﹣50）×0.95元．当100+（x﹣100）×0.9＞50+（x﹣50）×0.95，解得：x＜150，当100+（x﹣100）×0.9＜50+（x﹣50）×0.95，解得：x＞150，当100+（x﹣100）×0.9＝50+（x﹣50）×0.95，解得：x＝150．综上所述，当累计消费大于50元少于150元时，在乙商店花费少；当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．知识点4 一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的实际应用问题，通常列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【典例】1.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【答案】略．【解析】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，∵如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，∴可知最后一人分到书的数的数量大于等于0且小于3，即0≤书的总数-（x-1）×5＜3，∴可列不等式组为{3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)＜3，解得5＜x≤6.5，∵x为整数，∴x=6，∴共有6×3+8=26本，答：有26本书，6个学生．【方法总结】一元一次不等式组的应用解题思路①将题目中所给信息与数学思想联系起来，读懂题，列出不等式关系；②根据不等关系，列一元一次不等式组；③解一元一次不等式组；④从不等式组解集中找出符合题意的答案，并作答．【随堂练习】1．青县祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3，∴2≤a≤3．a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；2．义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1800元，工会决定拿出不少于270元，但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品，其余的钱用于给50位女职工每人买一瓶洗发液或护发素，已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元，用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素．（1）求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元？（2）有几种购买洗发液和护发素的方案？哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足？【解答】解：（1）设每瓶洗发液和每瓶护发素价格分别为x元和y元，则，解得．答：每瓶洗发液和每瓶护发素的价格分别为35元和26元．（2）设购买洗发液t瓶，购买护发素（50﹣t）瓶，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270解得22≤t≤25，因为t为正整数，所以t＝23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买洗发液23瓶，护发素27瓶，余下资金293元．第二种方案：购买洗发液24瓶，护发素26瓶，余下资金284元．第三种方案：购洗发液25瓶，护发素25瓶，余下资金275元．综合运用1.若不等式（k﹣4）x＞﹣1的解集为x＜−1k−4，则k的取值范围是．【答案】k＜4．【解析】解：∵不等式（k﹣4）x＞﹣1的解集为x＜−1k−4，∴k﹣4＜0，解得：k＜4．故答案为k＜4．2.关于x的两个不等式3x+a2＜1与3﹣3x＞0的解集相同，则a= ．【答案】-1．【解析】解：由3x+a2＜1得：x＜2−a3，由3﹣3x ＞0得：x ＜1， 由两个不等式的解集相同，得到2−a 3=1，解得：a=-1． 故答案为：-1．3.已知关于x ，y 的方程组{3x +y =1+3a ①x +3y =1−a ②（1）由方程①﹣②，可方便地求得x ﹣y= ；（2）若方程组的解满足x+y ＞0，则a 的取值范围是 ． 【答案】2a ； a ＞﹣1．【解析】解：（1）{3x +y =1+3a ①x +3y =1−a ②，①﹣②得，2x ﹣2y=1+3a ﹣1+a ， 即x ﹣y=2a ；（2）①+②得，4x+4y=1+3a+1﹣a ， 即x+y=12a+12； ∵x+y ＞0，∴12a+12＞0，解得a ＞﹣1； 故答案为2a ；a ＞﹣1．4.已知不等式组 {x +1＜a3x +5＞x −7无解，则a 的取值范围是 ．【答案】a ≤﹣5【解析】解：解不等式x+1＜a ，可得：x ＜a ﹣1；解不等式3x+5＞x ﹣7，可得：x ＞﹣6， 因为不等式组 {x +1＜a3x +5＞x −7无解，所以a ﹣1≤﹣6， 解得：a ≤﹣5， 故答案为：a ≤﹣55.关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．【答案】﹣3≤a ＜﹣2．【解析】解：由不等式①得x ＞a ， 由不等式②得x ＜1，所以不等式组的解集是a ＜x ＜1，∵关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2， ∴a 的取值范围是﹣3≤a ＜﹣2．6.已知不等式组{x +2＞m +nx −1＜m −1的解集为﹣1＜x ＜2，则（m+n ）2018=_________．【答案】1．【解析】解：解不等式x+2＞m+n ，得：x ＞m+n ﹣2， 解不等式x ﹣1＜m ﹣1，得：x ＜m ，∴不等式组{x +2＞m +nx −1＜m −1的解集为m+n ﹣2＜x ＜m ，∵不等式组的解集为：﹣1＜x ＜2， ∴m+n ﹣2=﹣1，m=2， 解得：m=2，n=﹣1，则（m+n ）2018=（2﹣1）2018=1， 故答案为：1．7.已知关于x ，y 的二元一次方程组{4x +y =k +2x +4y =3的解满足0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是 ． 【答案】﹣5＜k ＜0．【解析】解：将两方程相加可得5x+5y=k+5， ∴x+y=k+55，∵0＜x+y ＜1，∴{k+55＞0k+55＜1，解得﹣5＜k ＜0，∴k 的取值范围是﹣5＜k ＜0， 故答案为：﹣5＜k ＜0．8.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价_________元出售该商品． 【答案】6．【解析】解：设降价x 元出售该商品，，则降价出售获得的利润是(22.5﹣x ﹣15)元，根据利润率不低于10%，列出不等式得，22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6，故该店最多降价6元出售该商品．故答案为：6．9.某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠；（2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾___________条．【答案】7．【解析】解：设购买毛巾x条，∵根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x﹣2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，∴可列出不等式为：6×2+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x，解得x＞6，∵x为最小整数，∴x=7，故答案为：7．＜1与②2（x﹣2）＞3x﹣6．10.关于x的两个不等式：①a+2x3（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，求a的取值范围．【答案】略．，【解析】解：（1）由①得：x＜3−a2由②得：x＜2，由两个不等式的解集相同，得到3−a=2，2解得：a=﹣1．故a的值为﹣1；（2）由不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，得到3−a+1＜4，2解得a＞﹣3．故a的取值范围是a＞﹣3．11.某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．【答案】略．【解析】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，∵甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，∴x节A型货厢可装甲种货物35x吨，乙种货物15x吨；(50-x)节B型货厢可装甲种货物25(50-x)吨，乙种货物35(50-x)吨；∴x节A型货厢和（50﹣x）节B型货厢共装甲种货物为[35x+25(50-x)]吨，x节A型货厢和（50﹣x）节B型货厢共装乙种货物为[15x+35(50-x)]吨，∴{35x+25(50−x)≥153015x+35(50−x)≥1150解得28≤x≤30，∵x为整数，∴x只能取28，29，30，∴当x=28时，则50-x=22，当x=29时，则50-x=21，当x=30时，则50-x=20，共有三种调运方案：第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，B型货厢20节．12.某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？【答案】略．【解析】解：设生产A产品x件，则生产B产品（50﹣x）件，∴该工厂生产A种产品和B种产品一共投入资金为[0.6x+0.9(50-x)]元，∵该厂生产A种产品和B种产品投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，∴可列不等式组为：{0.6x+0.9(50−x)≤40 0.2x+0.4(50−x)＞16，解得：50≤x＜20，3∵x取整数，∴x可取17、18、19，共三种方案：①A 17件，B 33件；②A 18件，B 32件；③A 19件，B 31件；第一种方案获利：0.2×17+0.4×33=16.6万元；第二种方案获利：0.2×18+0.4×32=16.4万元；第三种方案获利：0.2×19+0.4×31=16.2万元；故可得方案一获利最大，最大利润为16.6万元．答：工厂有3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是16.6万元．21。
七年级数学下册题型突破提高类型八 一元一次不等式含参解集
类型八、一元一次不等式含参解集【解惑】若关于 x 的不等式ax b >的解集是25x <，则关于x 的不等式(2)0a b x a -+≥的解集是 ___________．方法：1.由关于x 的不等式ax b >的解集是25x <知a<0；2.且25b a =，即25b a =；3.据此将不等式(2)0a b x a -+≥变形为105ax a +≥，再移项、系数化为1即可．【融会贯通】1．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：2a b a b =-+▲，例如：232231=-⨯+=-▲．已知不等式2x k ≥▲的解集在数轴上如图所示，则k 的值是（ ）A ．2B ．－3C ．6D ．－42．关于x 的不等式ax b c +>的解集为x <3，则关于x 的不等式()2a x b c -+>的解集为（ ） A ．3x <B ．3x >C ．5x <D ．1x <3．不等式0ax b +>的解集为12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集为________． 【知不足】1．已知a ，b 为常数，若ax ＋b ＞0的解集为x ＜15，则bx －a ＜0的解集是（ ）A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ．x ＞5D ．x ＜52．若关于x 的不等式0mx n ->的解集是14x <，则关于x 的不等式nx n m mx ->+的解集是（ ） A ．53x <-B ．53x >-C ．53x <D ．53x >3．若不等式(2a －b )x ＋3a －4b ＜0的解集是x ＞94，则不等式(a －4b )x ＋2a －3b ＞0的解集是_____．4．若x =3，y =b ；x =a ，y =112都是关于x ，y 的方程3x -2y =c 的解，且3a -2b =2c 2+2c -10，则关于x 的不等式c 2x -3a ＞10x +2b的解集是______________．【一览众山小】1．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集为x ＜2，则关于x 的不等式（m +n ）x ＞m ﹣n 的解集是（ ） A ．x<13B ．x>13C ．x<-13D ．x>-132．设a ，b 是常数，不等式10xa b +>的解集为14x <，则关于x 的不等式0-<bx a 的解集是________． 3．已知4x =是关于的方程0(0,0)kx b k b +=≠>的解，则关于x 的不等式(3)0k x b -+>的解集是_______． 4．已知关于x 的一元一次不等式20212021xa x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021yy a -<-+的解集为___________． 5.已知不等式0.40.90.030.020.50.032x x x m++-->的解集为9x <，求m 的值． 【温故为师】1．已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为13x <，则不等式bx ＋a ＜0的解集是______________．2．已知3x =是关于x 的方程0mx n +=（m ≠0，n ＞0）的解， 则关于x 的不等式(3)20m x n -+>的解集是_____． 3．关于x 的不等式()321a x -<的解集是132x a>-，则a 的取值范围是_____． 4．关于x 的不等式(2)2a b x a b ->-的解集是52x <，求关于x 的不等式0ax b +<的解集． 5．已知不等式6x ﹣1＞2(x +m )﹣3 (1)若它的解集与不等式52x -+1＜x +3的解集相同，求m 的值； (2)若它的解都是不等式52x -+1＜x +3的解，求m 的取值范围． 6．已知关于x 的不等式155a xa x -<-． (1)当a ＝2022时，求此不等式解集． (2)a 为何值，该不等式有解，并求出其解集．7．我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，两个不等式的解集相同，则称A 与B 为同解不等式．(1)若关于x 的不等式A ：130x ->，不等式B ：312x a+<是同解不等式，求a 的值； (2)若关于x 的不等式C ：1x mn +>，不等式D ：3x m ->是同解不等式，其中m ，n 是正整数，求m ，n 的值； (3)若关于x 的不等式P ：(2)340a b x a b -+-<，不等式Q ：1417222x x ->-是同解不等式，试求关于x 的不等式(4)230a b x a b -+-<的解集．8．已知关于x 的不等式()3a b x a b +>-的解集为53x <- ，求关于x 的一元一次不等式0bx a ->的解集．答案与解析【融会贯通】1．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：2a b a b =-+▲，例如：232231=-⨯+=-▲．已知不等式2x k ≥▲的解集在数轴上如图所示，则k 的值是（ ）A ．2B ．－3C ．6D ．－42．关于x 的不等式ax b c +>的解集为x <3，则关于x 的不等式()2a x b c -+>的解集为（ ） A ．3x <B ．3x >C ．5x <D ．1x <3．不等式0ax b +>的解集为12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集为________． 【答案】2x <-##2x ->【详解】解：0ax b +>，得ax b >-，不等式0ax b +>的解集为12x <， a 2a 【知不足】1．已知a ，b 为常数，若ax ＋b ＞0的解集为x ＜15，则bx －a ＜0的解集是（ ）A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ．x ＞5D ．x ＜5【详解】 2．若关于x 的不等式0mx n ->的解集是14x <，则关于x 的不等式nx n m mx ->+的解集是（ ）A ．5x <-B ．5x >-C ．5x <D ．5x >3．若不等式(2a －b )x ＋3a －4b ＜0的解集是x ＞9，则不等式(a －4b )x ＋2a －3b ＞0的解集是_____．4．若x =3，y =b ；x =a ，y =112都是关于x ，y 的方程3x -2y =c 的解，且3a -2b =2c 2+2c -10，则关于x 的不等式c 2x -3a ＞10x +2b的解集是______________．23【一览众山小】1．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集为x ＜2，则关于x 的不等式（m +n ）x ＞m ﹣n 的解集是（ ） A ．x<13B ．x>13C ．x<-13D ．x>-132．设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为14x <，则关于x 的不等式0-<bx a 的解集是________． 【答案】14x <-##x ＜-0.25【详解】解：10x a b+>，1,x ab 而解集为14x <， ,a xb 且1,4a b 10,4a b 0,b bx ，,bx a,axb即1,4x 3．已知4x =是关于的方程0(0,0)kx b k b +=≠>的解，则关于x 的不等式(3)0k x b -+>的解集是_______．【答案】7x <【详解】解：∵x =4是关于x 的方程kx +b =0（k ≠0，b ＞0）的解， ∴4k +b =0， 即b =-4k ＞0， ∴k ＜0， ∵k （x -3）+b ＞0， ∴kx -3k -4k ＞0， ∴kx ＞7k ， ∴x ＜7， 4．已知关于x 的一元一次不等式20212021xa x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)yy a -<-+的解集为___________． 【详解】解： 5.已知不等式0.40.90.030.020.50.032x x x m++-->的解集为9x <，求m 的值． ，不等式【温故为师】1．已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为1x <，则不等式bx ＋a ＜0的解集是______________．2．已知3x =是关于x 的方程0mx n +=（m ≠0，n ＞0）的解， 则关于x 的不等式(3)20m x n -+>的解集是_____． 【答案】9x <．【详解】解：∵3x =是关于x 的方程0mx n +=的解，∴30m n +=，即3n m =- ， ∵n ＞0，∴0m < ，∴关于x 的不等式(3)20m x n -+>可化为： ()(3)230-+⨯->m x m ， ∵0m < ，∴不等式两边同时除以m ，得：360--<x ，解得：9x < ． 3．关于x 的不等式()321a x -<的解集是132x a>-，则a 的取值范围是_____． 【详解】解：()32a x -4．关于x 的不等式(2)2a b x a b ->-的解集是52x <，求关于x 的不等式0ax b +<的解集． 【详解】解：不等式(2该不等式的解集为是5．已知不等式6x ﹣1＞2(x +m )﹣3 (1)若它的解集与不等式52x -+1＜x +3的解集相同，求m 的值； (2)若它的解都是不等式5x -+1＜x +3的解，求m 的取值范围．6．已知关于x 的不等式155a xa x -<-． (1)当a ＝2022时，求此不等式解集． (2)a 为何值，该不等式有解，并求出其解集．7．我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，两个不等式的解集相同，则称A 与B 为同解不等式． (1)若关于x 的不等式A ：130x ->，不等式B ：312x a+<是同解不等式，求a 的值； (2)若关于x 的不等式C ：1x mn +>，不等式D ：3x m ->是同解不等式，其中m ，n 是正整数，求m ，n 的值； (3)若关于x 的不等式P ：(2)340a b x a b -+-<，不等式Q ：1417222x x ->-是同解不等式，试求关于x 的不等式(4)230a b x a b -+-<的解集．8．已知关于x 的不等式()3a b x a b +>-的解集为53x <- ，求关于x 的一元一次不等式0bx a ->的解集．。
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
含参的一元一次不等式组
含参的一元一次不等式组
一元一次不等式组是由一元一次不等式构成的一组方程。
它们的解集是同时满足所有不等式的数值集合。
含参的一元一次不等式组是指在不等式中引入参数，使得解集与参数之间存在关系。
为了解释含参的一元一次不等式组，我们先来看一个简单的例子：
假设我们有一个一元一次不等式组：{2x + 3 > 0, 4x - 5 < 0}。
这个一元一次不等式组中的两个不等式表示了一些数x所满足的条件。
现在，我们引入一个参数a，并将不等式组改写为：{2x + 3 > a, 4x - 5 < a}。
这样，不等式组的解集就与参数a之间存在关系。
我们可以通过解不等式组来找到参数a的取值范围。
首先，我们解第一个不等式：2x + 3 > a，得到 x > (a - 3)/2。
然后，我们解第二个不等式：4x - 5 < a，得到 x < (a + 5)/4。
由于不等式组要求同时满足两个不等式，所以我们可以将这两个解集取交集。
因此，参数a的取值范围为：(a - 3)/2 < x < (a + 5)/4。
这个例子展示了含参的一元一次不等式组的应用。
通过引入参数，我们可以探索解集与参数之间的关系，并找到参数的取值范围。
这种方
法在解决一些实际问题中非常有用，例如最优化问题和约束问题等。
当然，含参的一元一次不等式组可以有更多的不等式和参数。
通过分析不等式之间的关系，我们可以进一步推导出参数的取值范围，并通过数值代入验证解的正确性。
这种方法在数学建模和优化理论中经常被使用，可以帮助我们解决各种实际问题。
含参数的一元一次不等式组讲课教案
自主学习
1. 不等式 x ? 4 ? 2(1? x) 的解集为 x ? 2 .
2. 问题1中不等式的解集表示在数轴上为（ B ）
A
B
C
D
3. 问题1 中不等式非负的整数解为 0 ，1 .
类型1：系数含参数的一元一次不等式
问题1 ：求关于x 的一元一次不等式 mx ? 2的解集.
不等式式 x ? a(x ? a )
分析： （1）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
（2）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
练习
1. 已知a ? 3 ，求不等式 2 xa? x ??2
0 的解集.
x
?
2 2?a
变式
1. 关于x 的不等式 (3 ? a )x ?
求a 的范围.
2
的解集为 x ?
问题3 ：关于x 的不等式组
?5? 2x ? ?1
? ?
x
?
a
?
0
无解，
求a 的取值范围.
变
式：关于x 的不等式组
?2x ??3 x
? ?
3x a?
? 5
3
有解，
求a 的取值范围.
a? 4
类型2：已知不等式组的特殊解，确定参数取值范围
问题1 ：关于x 的不等式组
?x? m ? 0
? ?7
?
2
x
?
1
?x?a ? 0 ??? 2x ? 2 ?
?6
的解集为
x
?
4
求a 的取值范围.
练习
1 ：关于x 的不等式组
?x
? ?
x
? ?
2 ?m
一元一次不等式组含参问题
一元一次不等式组含参问题一元一次不等式组含参问题是指在一元一次不等式组中引入一个或多个参数，求解参数使得不等式组成立或不成立的问题。
解决这类问题的一般方法是通过对参数的取值范围进行讨论，将不等式系统转化为关于参数的方程或不等式，然后解方程或不等式来确定参数的取值范围。
下面通过几个例子来说明如何解决一元一次不等式组含参问题。
【例1】求参数m的取值范围，使得不等式组 3x - 2 < mx + 1和 2x + 3 < 4m + 1 同时成立。
解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数m的方程组，然后解方程来确定参数的范围。
将不等式组化简得到：3x - mx < 3 + 2 和 2x - 4m < -2。
化简后的不等式组可以写成关于参数m的方程组：3 - m > 0和 -4m - 2 < 2x。
解这个方程组可以得到参数m的取值范围。
对不等式3 - m > 0，我们可以将m移到左边得到m < 3。
因此，参数m的取值范围是m < 3。
这是因为当m小于3时，不等式3 - m > 0成立。
对于不等式-4m - 2 < 2x，我们可以将m移到右边得到2x > -4m - 2，再除以2得到x > -2m - 1。
这说明在参数m小于3时，也必须满足x > -2m - 1，才能使得不等式组成立。
综上所述，参数m的取值范围是m < 3，并且在这个范围内，x > -2m - 1。
【例2】求参数a的取值范围，使得不等式组 2x + a - 1 < 3 和5 - 3x < 2a 同时成立。
解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数a的方程组，然后解方程来确定参数的范围。
化简不等式组得到：a + 2x < 4 和 3x + 5 < 2a。
化简后的不等式组可以写成关于参数a的方程组：a - 4 < -2x和 2a - 3x > 5。
2023浙教版八上数学期末专题复习 含参一元一次不等式专练
含参一元一次不等式专练一、选择题1.已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ） A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a2．已知不等式组2＜x ﹣1＜4的解都是关于x 的一次不等式3x ≤2a ﹣1的解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤5B ．a ＜5C ．a ≥8D ．a ＞83．不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a =3C ．a ＞3D ．a ≥34．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ）A ．a 3<B ．3a =C ．3a ≤D ．3a ≥5．若不等式组有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26.已知关于x 的不等式21x m x -<-的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是（ ） A ．34m <B ．34m <C ．811m <D ．811m <7．整数a 使得关于x 的不等式组6202()3x x a x ->⎧⎨+≥+⎩至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ） A ．6个B ．5个C ．3个D ．2个8．已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．关于x 的不等式组3420x ax -<⎧⎨->⎩有3个正整数解，且关于x 方程2x ﹣a ＝2有整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和为（ ） A ．25B ．26C ．27D ．3910．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．612．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题13.若不等式组x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为23x-<<．则关于x、y的方程组521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为_____________．14．已知关于x、y的二元一次方程组253x y ax y a+=⎧⎨-=+⎩的解满足x＞y，且关于x的不等式组213147212xx a-⎧≥⎪⎨⎪+⎩＜无解，那么所有符合条件的整数a的和为_____．15．若不等式组240xx m->⎧⎨<⎩无解，则m的取值范围是______．16．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组212357213x xx x⎧-+⎪⎨⎪->+⎩的正整数解．则第三边的长为：______．17．已知不等式组32,152,33x a xx x+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a的取值范围为_____．18．关于x的不等式组1(25)131(3)2x xx x a⎧+>+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是_____．nm19．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．20．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．21．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．22．对于实数x ，y 规定“x △y ＝ax ﹣by （a ，b 为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a +b ＝___．（2）已知m 是实数，若2△（﹣m ）≥0，则m 的最大值是 ___． 三、解答题23．关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解满足0x <，0y >．求a 的取值范围．24．对，定义一种新运算（中，均为非零常数）．例如：；已知，．（1）求，的值；（2）若关于的不等式组恰好只有个整数解，求的取值范围．25．阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x 的取值范围．b a -a x b ≤≤x 0230x a x a +≥⎧⎨-+≤⎩x ()x n 0.50.5n x n -≤<+()x n =()1.341=()4.865=()0.516x -=x x y (,)()(3)F x y ax by x y =++a b (1,1)44F a b =+(3,1)0F =(0,1)9F =-a b F (31,)(6,12)27F t t kF t t +≥⎧⎨-<⎩1k ,a b min{,}a b a b <min{,}a b a =a b min{,}a b b =min{4,2}2,min{5,5}5-=-=min{1,3}-=2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭26．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为2＜3＜5，所以，称方程为不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________________（写一个即可）。