贵州省安顺市2016年中考数学试题(有答案)
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
【中考优选】贵州安顺2019中考试题数学卷(解析版).doc
2016年贵州安顺市中考数学试题一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2016的倒数是（ ）A ．2016B ．﹣2016C ．12016 D ．12016-【答案】D ． 【解析】试题分析：﹣2016的倒数是12016-．故选D ．考点：倒数．2．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235a b ab += C ．826a a a ÷= D ．224()a b a b = 【答案】C ．【解析】故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010【答案】B ． 【解析】试题分析：4 400 000 000=4.4×109，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）A ．的B ．中C ．国D ．梦 【答案】D ． 【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D ． 考点：正方体相对两个面上的文字． 5．已知实数x ，y 满足480x y --=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 【答案】B ． 【解析】考点：等腰三角形的性质；非负数的性质；三角形三边关系；分类讨论． 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 【答案】D ． 【解析】试题分析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（45+45）÷2 =45，平均数为：（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40 =44.425．故错误的为D ．故选D ． 考点：众数；平均数；中位数．7．已知命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A ．b=﹣3B ．b=﹣2C ．b=﹣1D ．b=2 【答案】C ．考点：命题与定理．8．如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．25 5C．55D．12【答案】D．考点：网格型；锐角三角函数的定义．10．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】考点：动点问题的函数图象；动点型． 二、填空题．（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．把多项式329a ab -分解因式的结果是 ． 【答案】a （3a+b ）（3a ﹣b ）． 【解析】试题分析：329a ab -=22(9)a a b -=a （3a+b ）（3a ﹣b ）．故答案为：a （3a+b ）（3a ﹣b ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．在函数12xy x -=+中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≤1且x≠﹣2． 【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．13．如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．【答案】45．【解析】试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．考点：等腰直角三角形；平行线的性质．14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．【答案】4．【解析】考点：代数式求值．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．【答案】47．【解析】试题分析：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=12CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴2243-7，∴BE=OB﹣OE=47故答案为：47．考点：垂径定理；勾股定理．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．【答案】2π．【解析】考点：扇形面积的计算．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为．【答案】3 2．【解析】试题分析：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EH AD BC=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴22323x x-=，解得：x=12，则EH=32．故答案为：3 2．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 18．观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 （用含n 的式子表示）【答案】23322n n +． 【解析】考点：规律型：图形的变化类；综合题．三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．计算：120cos602(2)(3)π----o ．【答案】1．【解析】试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=112122-+-=1．考点：实数的运算．20．先化简，再求值：12(1)11x x x --÷++，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．【答案】2xx -，3．考点：分式的化简求值．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数myx=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．【答案】（1）6yx=，y=2x+4；（2）B（﹣3，﹣2）．【解析】试题分析：（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．试题解析：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2，∴ADCD=2，即622n=+，∴n=1，∴A（1，6）．将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为6yx=．将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得：602k bk b=+⎧⎨=-+⎩，解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=2x+4；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．试题解析：（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=12BC，AF=DF=12AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=12BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=3，∴菱形AECF的面积为23．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【答案】该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【解析】答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．考点：二元一次方程组的应用．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B．C．D．E）．【答案】（1）280；（2）108°；（3）1 10．【解析】试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是110．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．【答案】（1）直线CE与⊙O相切；（2）64．【解析】试题分析：（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；试题解析：（1）直线CE与⊙O相切．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．（2）∵tan∠ACB=ABBC=22，BC=2，26；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=22，∴DE=DC•tan∠DCE=1；考点：圆的综合题；探究型．26．如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，52-）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）215222y x x =--；（2）；（3）． 【解析】（2）∵抛物线的解析式为：215222y x x =--，∴其对称轴为直线x=2b a -=2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，52-），∴设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为1522y x =-，当x=2时，y=512-=32-，∴P（2，32-）；（3）存在．如图2所示． ①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，52-），∴N1（4，52-）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x 轴于点D ，在△AN2D 与△M2CO 中，∵∠N2AD=∠CM2O ，AN2=CM2，∠AN2D=∠M2CO ，∴△AN2D≌△M2CO（ASA ），∴N2D=O C=52，即N2点的纵坐标为52，∴215222x x --=52，解得x=214x 214∴N2（21452），N3（21452）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，52-），（214+52）或（21452）．考点：二次函数综合题；轴对称-最短路线问题；最值问题；存在型；分类讨论；压轴题．。
2016学年贵州省安顺中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前浙江省杭州市2016年初中毕业升学文化考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标公式24()24b ac b a a--,第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1( )A .2B .3C .4D .5 2.如图,已知直线a b c ∥∥,直线m 分别交直线a ,b ,c 于点A ,B ,C ；直线n 分别交直线a ,b ,c 于点D ,E ,F .若12AB BC =,则DE EF = ( )A .13B .12C .23D .1 3.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )ABCD4.如图是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图.则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是( )A .14℃,14℃B .15℃,15℃C .14℃,15℃D .15℃,14℃5.下列各式的变形中,正确的是 ( )A .236x x x =B||xC .21()1x x x x -÷=-D .22111()24x x x -+=-+6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨.为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场,则可列方程为( )A .5182(106)x =+B .5182106x -=⨯C .5182(106)x x -=+D .5182(106)x x +=-7.设函数(0,0)k y k x x =≠＞的图象如图所示.若1z y=,则z 关于x 的函数图象可能为( )BCD8.如图,已知AC是O 的直径,点B 在圆周上(不与A ,C重合),点D 在AC 的延长线上,连接BD 交O 于点E .若3AOB ADB ∠=∠,则( )A .DE EB = B EB =C DO =D .DE OB =9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和n ()m n ＜,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形,则( )A .2220m mn n ++=B .2220m mnn -+= C .2220mmn n +-=D .2220m mn n --=俯视图左视图主视图俯视图左视图主视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图FE D CB A c ba nm毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------DA数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）10.设a ,b 是实数,定义关于@的一种运算如下：22@()()a b a b a b =+--,则下列结论： ①若@0a b =,则0a =或0b =； ②@()@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ,b ,满足22@5a b a b =+；④设a ,b 是矩形的长和宽,若该矩形的周长固定,则当a b =时,@a b 的值最大.其中正确的是( )A .②③④B .①③④C .①②④D .①②③第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.tan60= .12.已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别),如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图.在这包糖果中任意取一粒糖果,则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .13.若整式22x ky +(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k 的值可以是 (写出一个即可).14.在菱形ABCD 中,=30A ∠,在同一平面内,以对角线BD 为底边作顶角为120在等腰三角形BDE ,则EBC ∠的度数为 .15.在平面直角坐标系中,已知(2,3)A ,(0,1)B ,(3,1)C .若线段AC 与BD 互相平分,则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 .16.已知关于x 的方程2m x =的解满足3,(03)25x y n n x y n -=-⎧⎨+=⎩＜＜.若1y ＞,则m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题得分6分) 计算116()23÷-+.116()62312186=÷-+÷=-+=方方同学的计算过程如下：原式 请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.18.(本小题满分8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季度的汽车产量；(2)圆圆同学说：“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量的百分比从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量.”你觉得圆圆说得对吗？为什么？数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）19.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AED B =∠∠.射线AG 分别交线段DE ,BC 于点F ,G ,且AD DFAC CG=. (1)求证：ADF ACG ∽△△； (2)若12AD AC =,求AFFG的值.20.(本小题满分10分)把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t (秒)时该足球距离地面的高度h (米)适用公式2205(04)h t t t =-≤≤.(1)当3t =时,求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t 的值；(3)若存在实数1t 和212()t t t ≠,当1t t =或2t 时,当1t t =或2t 时,足球距离地面的高度都为m (米),求m 的取值范围.21.(本小题满分10分)如图,已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形,点E 在线段DC 上,点A ,D ,G 在同一条直线上,且3AD =,1DE =.连接AC ,CG ,AE ,并延长AE 交CG 于点H .(1)求sin EAC ∠的值； (2)求线段AH 的长.22.(本小题满分12分)已知函数21y ax bx =+,2(0)y ax b ab =+≠.在同一平面直角坐标系中： (1)若函数1y 的图象过点(1,0)-,函数2y 的图象过点(1,2),求a ,b 的值； (2)若函数2y 的图象经过1y 的图象的顶点. ①求证：20a b +=；②当312x ＜＜时,比较1y 与2y 的大小.23.(本小题满分12分)在线段AB 的同侧作射线AM 和BN ,若MAB ∠与NBA ∠的平分线分别交射线BN ,AM 于点E ,F ,AE 和BF 交于点P .如图,点点同学发现当射线AM ,BN 交于点C ,且60ACB =∠时,有以下两个结论：①120APB =∠；②AF BE AB +=. 那么,当AM BN ∥时：(1)点点发现的结论还成立吗？若成立,请给予证明；若不成立,请求出APB ∠的度数,写出线段AF ,BE ,AB 长度之间的等量关系,并给予证明；(2)设点Q 为线段AE 上一点,5QB =.若16AF BE +=,四边形ABEF的面积为求AQ 的长.GFE DC BAPFE MNCB AH G FEDCBA 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2016年贵州省安顺市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前贵州省安顺市2016年初中毕业生学业、升学(高中、中职、五年制专科)招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2016-的倒数是( )A .2016B .2016-C.12016 D .12016- 2.下列计算正确的是( )A .236=a a aB .235+=a b abC .826÷=a a aD .224()=a b a b3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为 ( ) A .84410⨯B .94.410⨯C .84.410⨯D .104.410⨯4.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是 ( )A .的B .中C .国D .梦5.已知实数x ,y 满足|4|80-+-=x y ,则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A .20或16B .20C .16D .以上答案均不对6.成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人)2566 87 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )A .该班一共有40名同学B .该班学生这次考试成绩的众数是45分C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分7.已知命题“关于x 的一元二次方程210++=x bx ,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b 的值可以是( )A .3=-bB .2=-bC .1=-bD .2=b8.如图,将△PQR 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是( )A .(2,4)--B .(2,4)-C .(2,3)-D .(1,3)--9.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A ,B ,C 都在格点上,则∠ABC 的正切值是 ( )A .2B .25C .5D .12毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）10.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示.它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示,1=DG 米,==AE AF x 米,在五边形EFBCG 区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x 的函数图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填写在题中的横线上) 11.把多项式329-a ab 分解因式的结果是 .12.在函数12-=+xy x 中,自变量x 的取值范围是 .13.如图,直线∥m n ,△ABC 为等腰直角三角形,90∠=BAC ,则1∠= 度.14.根据如图所示的程序计算,若输入x 的值为1,则输出y 的值为.15.如图,AB 是O 的直径,弦⊥CD AB 点E ,若8=AB ,6=CD ,则=BE .16.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,先以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧,再以AB 边的中点为圆心,AB 长的一半为半径画弧,则阴影部分面积是 (结果保留π).17.如图,矩形EFGH 内接于△ABC ,且边FG 落在BC 上.若⊥AD BC ,3=BC ,2=AD ,23=EF EH ,那么EH 的长为 .数学试卷 第5页（共18页）数学试卷 第6页（共18页）18.观察下列砌钢管的横截面图：1n = 2=n 3=n 4=n则第n 个图的钢管数是 (用含n 的式子表示).三、解答题(本大题共8小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)计算：120cos602(2)(π3)--+---.20.(本小题满分10分)先化简,再求值：12(1)11--÷++x x x ,从1-,2,3中选择一个适当的数作为x 值代入.21.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)=≠my m x的图象交于A ,B 两点,与x 轴交于C 点,点A 的坐标为(,6)n ,点C 的坐标为(2,0)-,且tan 2ACO ∠=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点B 的坐标.22.(本小题满分10分)如图,在□ABCD 中,24==BC AB ,点E ,F 分别是BC ,AD 的中点.(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)当四边形AECF 为菱形时,求出该菱形的面积.23.(本小题满分12分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）24.(本小题满分12分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为(A ,B ,C ,D ,E ).25.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD 中,点O 在对角线AC 上,以OA 的长为半径的圆O 与AD ,AC 分别交于点E ,F ,且∠=∠ACB DCE .(1)判断直线CE与O 的位置关系,并证明你的结论；(2)若2tan 2∠=ACB ,2=BC ,求O 的半径.26.(本小题满分14分)如图,抛物线经过(1,0)-A ,(5,0)B ,5(0,)2-C 三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ,使+PA PC 的值最小,求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N ,使以A ,C ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在,求点N 的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）贵州省安顺市2016年初中毕业生学业、升学(高中、中职、五年制专科)招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题． 1.【答案】D【解析】-2016的倒数是-12016．故选D ． 2.【答案】C【解析】A.235a a a =，本选项错误；B.23a b +不能合并，本选项错误；C.826a a a ÷=，本选项正确；D.2242()a b a b =，本选项错误．故选C ．3.【答案】B【解析】94 400 000 000 4.410=⨯，故选：B ． 4.【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面，故选：D ． 5.【答案】B 【解析】根据题意得4080x y -=⎧⎨-=⎩， 解得48x y =⎧⎨=⎩，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为48820++=．故选B ．6.【答案】D【解析】该班人数为：256687640++++++=，得45分的人数最多，众数为45； 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：4545452+=； 平均数为：3523954264464584875064044.42540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故错误的为D ． 7.【答案】C【解析】24b =﹣，当1b =﹣时，0＜，方程没有实数解，所以b 取﹣1可作为判断命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题的反例，故选C ． 8.【答案】A【解析】由题意可知此题规律是x 2,y 3+（﹣），照此规律计算可知顶点P(4,1)﹣﹣平移后的坐标是(2,4)--，故选A ． 9.【答案】D 【解析】如图：，由勾股定理，得：AC =AB =，BC ，∴△ABC 为直角三角形， ∴1tan 2AC B AB ∠==， 故选：D ． 10.【答案】A 【解析】21122S AEF AE AF x =⨯=，11313222xS DEG DG DE x -=⨯=⨯⨯-=（）， S 五边形EFBCG=S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △DEG22131115922222x x x x -=--=-++，则22111542230222y x x x x =⨯-++=-++，∵AE AD ＜， ∴3x ＜，综上可得：2223003y x x x =++﹣（＜＜）．数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）故选：A第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9)(3)(3)a ab a a b a a b a b -=-=+-12.【答案】1x ≤且2x ≠﹣【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：10x ≥﹣且20x +≠， 解得：1x ≤且2x ≠﹣． 13.【答案】45【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=， ∴45ABC ACB ∠=∠=， ∵m ∥n ， ∴145∠=； 故答案为：45 14.【答案】4【解析】依据题中的计算程序列出算式：1224⨯﹣． 由于12242⨯=﹣﹣，20﹣＜， ∴应该按照计算程序继续计算，22244⨯=（﹣）﹣， ∴4y =．15.【答案】4【解析】如图，连接OC ． ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=6，∴132CE ED CD ===．∵在Rt OEC ∆中，90OEC ∠=，3CE =，4OC =，∴OE ==，∴4BE OBOE ==﹣故答案为416.【答案】2π【解析】根据题意得，S 阴影部分=S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，∵S 扇形BAD =29044360ππ=，S 半圆12222BA ππ==，∴S 阴影部分422πππ==﹣． 故答案为2π． 17.【答案】32【解析】如图所示： ∵四边形EFGH 是矩形， ∴EH ∥BC ， ∴AEH ABC △∽△， ∵AM ⊥EH ，AD ⊥BC ， ∴AM EHAD BC=， 设3EH x =，则有2EF x =，22AM AD EF x ==﹣﹣，∴22323x x-=， 解得：12x =，则32EH =．故答案为：32．18.【答案】23322n n +【解析】第一个图中钢管数为123+=； 第二个图中钢管数为2349++=； 第三个图中钢管数为345618+++=；数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）第四个图中钢管数为4567830++++=， 依此类推，第n 个图中钢管数为223312222222n n n n n n n n n n n ++++++⋯+=+⨯+=+（）（）（），三、解析题19.【答案】11=21221-+-=原式 20.【答案】1122x x x x x x +=+-=-原式当3x =时，原式=3．21.【答案】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D 由A (n,6)，C 2,0)(﹣可得，OD n =，6AD =，2CO =∵2tan ACO ∠= ∴2AD CD =，即622n=+ ∴1n = ∴A (1,6)将A (1,6)代入反比例函数，得166m =⨯=∴反比例函数的解析式为6y x=将A (1,6)，C 2,0)(﹣代入一次函数y kx b =+，可得602k bk b =+⎧⎨=-+⎩解得24k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为24y x =+（2）由246y x x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得，246x x +=解得11x =，23x =﹣ ∵当23x =﹣时，2y =﹣ ∴点B 坐标为（﹣3,﹣2）22.【答案】（1）证明：∵在▱ABCD 中，AB CD =， ∴BC AD =，ABC CDA ∠=∠． 又∵12BE EC BC ==，12AF DF AD ==， ∴BE DF =． ∴ABE CDF ≌．（2）∵四边形AECF 为菱形时， ∴AE EC =．又∵点E 是边BC 的中点， ∴BE EC =，即BE AE =． 又24BC AB ==， ∴12AB BC BE ==， ∴ABBE AE ==，即△ABE 为等边三角形，▱ABCD 的BC 边上的高为260sin ⨯︒=，∴菱形AECF的面积为23.【答案】（1）设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，由题意得：数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）55507405055730x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：86x y =⎧⎨=⎩．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人． 24.【答案】（1）5620%280÷=（名）， 答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%42⨯=（名），2804256287084=﹣﹣﹣﹣（名）， 补全条形统计图，如图所示：根据题意得：8428030%÷=，36030%108︒⨯=， 答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用树状图为：共20种情况，恰好选到“C ”和“E ”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是110． 25.【答案】（1）直线C E 与⊙O 相切 理由如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC ∥AD ，ACB DAC ∠=∠； 又∵ACB DCE ∠=∠，∴DAC DCE ∠=∠；连接OE ，则DAC AEO DCE ∠=∠=∠； ∵90DCE DEC ∠+∠= ∴090AE DEC ∠+∠= ∴90OEC ∠=，即OE ⊥CE ． 又OE 是⊙O 的半径， ∴直线CE 与⊙O 相切． （2）∵AB tan ACB BC ∠=，2BC =∴•AB BC tan ACB =∠∴AC = 又∵ACB DCE ∠=∠，∴tan DCE tan ACB ∠=∠=∴•1DE DC tan DCE =∠=；方法一：在Rt △CDE中，CE =，连接OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，222CO OE CE =+，即22r)3r =+解得：r =方法二：1AE AD DE =-=，过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则1122AM AE ==在Rt △AMO 中：12AM OA COS EAO ===∠26.【答案】（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠），数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）∵A （﹣1,0），B （5,0），C （0,52-）三点在抛物线上，∴0255052a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得12252a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩．∴抛物线的解析式为：2522y x x =﹣﹣；（2）∵抛物线的解析式为：2522y x x =﹣﹣， ∴其对称轴为直线22bx a=-=， 连接BC ，如图1所示，∵B （5,0），C （0,52-），∴设直线BC 的解析式为0y kx b k =+≠（）， ∴5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为1522y x =-， 当2x =时，53122y =-=-， ∴P （2,32-）； （3）存在． 如图2所示，当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线2x =，C （0,52-）， ∴1N （4,52-）； 当点N 在x 轴上方时，如图，过点2N 作2N D ⊥x 轴于点D ， 在22AN D M CO 与中，222222N AD CM O AN CM AN D M CO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴22AN D M CO ASA △≌△（）， ∴252N D CO ==，即2N 点的纵坐标为52． ∴21552222x x --=，解得2x =+2x = ∴2N 5(2)2+，3N 5(2)2．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4,52-），5(2)2或5(2)2．。
历年贵州省安顺市中考数学模拟试题(含答案)
2016年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•安顺）﹣2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）（2016•安顺）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b3．（3分）（2016•安顺）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．（3分）（2016•安顺）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦5．（3分）（2016•安顺）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对6．（3分）（2016•安顺）某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．（3分）（2016•安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=28．（3分）（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）9．（3分）（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．10．（3分）（2016•安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题．（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2016•安顺）把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是．12．（4分）（2016•安顺）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（4分）（2016•安顺）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．14．（4分）（2016•安顺）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．15．（4分）（2016•安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．16．（4分）（2016•安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．17．（4分）（2016•安顺）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．18．（4分）（2016•安顺）观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．（8分）（2016•安顺）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．20．（10分）（2016•安顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．21．（10分）（2016•安顺）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（10分）（2016•安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．23．（12分）（2016•安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？24．（12分）（2016•安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．（12分）（2016•安顺）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．26．（14分）（2016•安顺）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•安顺）﹣2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2016的倒数是﹣．故选D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．（3分）（2016•安顺）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2016•安顺）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•安顺）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2016•安顺）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．6．（3分）（2016•安顺）某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．（3分）（2016•安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【解答】解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（3分）（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（3分）（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．10．（3分）（2016•安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．【解答】解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，则y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．二、填空题．（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2016•安顺）把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．【分析】首先提取公因式9a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（4分）（2016•安顺）在函数中，自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（4分）（2016•安顺）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出∠ABC的度数．14．（4分）（2016•安顺）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．15．（4分）（2016•安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．16．（4分）（2016•安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是2π（结果保留π）．【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4π，S半圆BA=•π•22=2π，∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．故答案为2π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．17．（4分）（2016•安顺）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．（4分）（2016•安顺）观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n 堆的钢管个数．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案为：n2+n．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．（8分）（2016•安顺）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+2﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2016•安顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（10分）（2016•安顺）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．22．（10分）（2016•安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，（6分）▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，（7分）∴菱形AECF的面积为2．（8分）【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．23．（12分）（2016•安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．24．（12分）（2016•安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；”用列表法为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（12分）（2016•安顺）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．26．（14分）（2016•安顺）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。
贵州省安顺市中考数学试题及答案
贵州省安顺市初中毕业生学业招生考试特别提示：1、本卷为数学科试题单，共27个题，满分150分．共4页．考试时间120分钟．2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答．3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写． 一、单项选择题（共30分，每小题3分）1． （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41【答案】D 2．（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 【答案】B 3．（2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠ CDE =150°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°【答案】C 4．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1 123 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，27【答案】A5．（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35【答案】A6． （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．【答案】A7． （2011贵州安顺，7，3分）函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l【答案】D8． （2011贵州安顺，8，3分）在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．34π 【答案】B9． （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 10．（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)【答案】B二、填空题（共32分，每小题4分） 11．（2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x 3－9x = ．【答案】x ( x －3 )( x +3 ) 12．（2011贵州安顺，12，4分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 ．第10题图【答案】144º 13．（2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．【答案】10 14．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．【答案】541 5．（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 ．【答案】826%)201(50=-+xx16．（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．【答案】6cm 2 17．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标第16题图第14题图第12题图为 ．【答案】P （3，4）或（2，4）或（8，4） 18．（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．【答案】π28-三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19．（2011贵州安顺，19，8分）计算：23860tan 211231-+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛---【答案】原式=3223232-+--+=2 ．20．（2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ，其中a =2－3 【答案】原式=a aa a a a a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---4)2(2)2(12=aa a a a a a a -⋅-+---4)2()2)(2()1(2=2)2(1-a当a =32-时，原式=31．21．（2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸第18题图第17题图向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈53）【答案】过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意31=∠DAC ，45=∠DBC ，设CD = BD = x 米，则AD =AB +BD =（40+x ）米，在Rt ACD ∆中，tan DAC ∠=AD CD ，则5340=+x x ，解得x = 60（米）．22．（2011贵州安顺，22，10分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为（a ，b ）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； ⑵求点Q 落在直线y =x －3上的概率．【答案】（1）列表或画树状图略，点Q 的坐标有（1，－1），（1，－2），（1，－3），（2，－1），（2，－2），（2，－3）；（2）“点Q 落在直线y = x －3上”记为事件，所以3162)(==A P ，即点Q 落在直线y = x －3上的概率为31．23．（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图A 第21题图D第21题图象上另一点C （n ，一2）．⑴求直线y =ax +b 的解析式；⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．【答案】（1）∵点A （－1，m ）在第二象限内，∴AB = m ，OB = 1，∴221=⋅=∆BO AB S ABO 即：2121=⨯m ，解得4=m ，∴A (－1,4)， ∵点A (－1,4)，在反比例函数x k y =的图像上，∴4 =1-k，解得4-=k ，∵反比例函数为x y 4-=，又∵反比例函数xy 4-=的图像经过C （n ，2-）∴n42-=-，解得2=n ，∴C (2,－2)，∵直线b ax y +=过点A (－1,4)，C (2,－2)∴⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224 解方程组得 ⎩⎨⎧=-=22b a∴直线b ax y +=的解析式为22+-=x y ；（2）当y = 0时，即022=+-x 解得1=x ，即点M （1，0）在ABM Rt ∆中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM =52．24．（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．⑴求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T 恤和影集的方案？ 【答案】（1）设T 恤和影集的价格分别为元和元．则x y ⎩⎨⎧=+=-200529y x y x 第23题图解得答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤件，则购买影集 (50－) 本，则解得，∵为正整数，∴= 23，24，25， 即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本． 25．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF ∥CA ∴∠AEF =∠EAC ∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA ∴△AEC ≌△EAF ，∴EF = CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形 ． （2）当∠B =30°时，四边形ACEF 是菱形 ．理由是：∵∠B =30°，∠ACB =90°，∴AC =AB 21，∵DE 垂直平分BC ，∴ BE =CE又∵AE =CE ，∴CE =AB 21，∴AC =CE ，∴四边形ACEF 是菱形．26．（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长．⎩⎨⎧==2635y x t t ()15305026351500≤-+≤t t 92309200≤≤t t t 第25题图【答案】（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2，在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．27．（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．第26题图第26题图【答案】（1）∵点A （－1，0）在抛物线y =21x 2 + bx －2上，∴21× (－1 )2 + b × (－1) –2 = 0，解得b =23-∴抛物线的解析式为y =21x 2－23x －2. y =21x 2－23x －2 =21 ( x 2 －3x － 4 ) =21(x －23)2－825,∴顶点D 的坐标为 (23, －825).（2）当x = 0时y = －2, ∴C （0，－2），OC = 2。
安顺中考数学试题及答案
安顺中考数学试题及答案一、选择题1. 若a和b是两个不同的非零数，且a+b=0，则a和b互为相反数。
（）A. 正确B. 错误答案：A2. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像？（）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B3. 一个数的平方根是它本身的数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A二、填空题4. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度为______。
答案：55. 一个多项式除以单项式，商为多项式，余数为单项式，那么这个多项式的次数至少是单项式次数的______。
答案：1三、解答题6. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求方程的解。
解：方程x^2 - 5x + 6 = 0可以分解为(x - 2)(x - 3) = 0，因此方程的解为x1 = 2，x2 = 3。
7. 某商店销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件100元，每天可售出100件。
如果每降价1元，每天可多售出10件。
设降价x元，利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出最大利润及对应的售价。
解：根据题意，利润y = (100 - 80 - x)(100 + 10x) = -10x^2 +100x + 2000。
这是一个开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，即x = -b/2a = -100/(-20) = 5。
此时，y = -10(5)^2 + 100(5) + 2000 = 2250元。
因此，最大利润为2250元，对应的售价为100 - 5= 95元。
结束语：以上为安顺中考数学试题及答案，希望同学们通过练习能够掌握相关知识点，提高解题能力。
2016年贵州省安顺市中考数学试卷-答案
贵州省安顺市2016年初中毕业生学业、升学(高中、中职、五年制专科)招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题．1.【答案】D【解析】-2016的倒数是-12016．故选D ． 2.【答案】C【解析】A.235a a a =，本选项错误；B.23a b +不能合并，本选项错误；C.826a a a ÷=，本选项正确；D.2242()a b a b =，本选项错误．故选C ．3.【答案】B【解析】94 400 000 000 4.410=⨯，故选：B ．4.【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面，故选：D ．5.【答案】B【解析】根据题意得4080x y -=⎧⎨-=⎩， 解得48x y =⎧⎨=⎩， （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为48820++=．故选B ．6.【答案】D【解析】该班人数为：256687640++++++=，得45分的人数最多，众数为45；第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：4545452+=； 平均数为：3523954264464584875064044.42540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 故错误的为D ．7.【答案】C【解析】24b =﹣，当1b =﹣时，0＜，方程没有实数解，所以b 取﹣1可作为判断命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题的反例，故选C ．8.【答案】A【解析】由题意可知此题规律是x 2,y 3+（﹣），照此规律计算可知顶点P(4,1)﹣﹣平移后的坐标是(2,4)--，故选A ．9.【答案】D【解析】如图：，由勾股定理，得：AC =AB =，BC ，∴△ABC 为直角三角形， ∴1tan 2AC B AB ∠==， 故选：D ．10.【答案】A 【解析】21122S AEF AE AF x =⨯=，11313222x S DEG DG DE x -=⨯=⨯⨯-=（）， S 五边形EFBCG=S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △DEG22131115922222x x x x -=--=-++， 则22111542230222y x x x x =⨯-++=-++， ∵AE AD ＜，∴3x ＜，综上可得：2223003y x x x =++﹣（＜＜）．故选：A第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9)(3)(3)a ab a a b a a b a b -=-=+-12.【答案】1x ≤且2x ≠﹣【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：10x ≥﹣且20x +≠，解得：1x ≤且2x ≠﹣．13.【答案】45【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=，∴45ABC ACB ∠=∠=，∵m ∥n ，∴145∠=；故答案为：4514.【答案】4【解析】依据题中的计算程序列出算式：1224⨯﹣．由于12242⨯=﹣﹣，20﹣＜， ∴应该按照计算程序继续计算，22244⨯=（﹣）﹣，∴4y =．15.【答案】4【解析】如图，连接OC ．∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=6， ∴132CE ED CD ===．∵在Rt OEC ∆中，90OEC ∠=，3CE =，4OC =，∴OE ==，∴4BE OBOE ==﹣故答案为416.【答案】2π【解析】根据题意得，S 阴影部分=S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，∵S 扇形BAD =29044360ππ=，S 半圆12222BA ππ==， ∴S 阴影部分422πππ==﹣．故答案为2π．17.【答案】32【解析】如图所示：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴AEH ABC △∽△，∵AM ⊥EH ，AD ⊥BC ， ∴AM EH AD BC=， 设3EH x =，则有2EF x =，22AM AD EF x ==﹣﹣， ∴22323x x -=， 解得：12x =， 则32EH =． 故答案为：32．18.【答案】23322n n + 【解析】第一个图中钢管数为123+=；第二个图中钢管数为2349++=；第三个图中钢管数为345618+++=；第四个图中钢管数为4567830++++=，依此类推，第n 个图中钢管数为223312222222n n n n n n n n n n n ++++++⋯+=+⨯+=+（）（）（）， 三、解析题 19.【答案】11=21221-+-=原式 20.【答案】1122x x x x x x +=+-=-原式当3x =时，原式=3．21.【答案】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D由A (n,6)，C 2,0)(﹣可得，OD n =，6AD =，2CO =∵2tan ACO ∠= ∴2AD CD =，即622n=+ ∴1n =∴A (1,6)将A (1,6)代入反比例函数，得166m =⨯= ∴反比例函数的解析式为6y x= 将A (1,6)，C 2,0)(﹣代入一次函数y kx b =+，可得602k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得24k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为24y x =+（2）由246y x x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得，246x x += 解得11x =，23x =﹣∵当23x =﹣时，2y =﹣∴点B 坐标为（﹣3,﹣2）22.【答案】（1）证明：∵在▱ABCD 中，AB CD =，∴BC AD =，ABC CDA ∠=∠．又∵12BE EC BC ==，12AF DF AD ==， ∴BE DF =． ∴ABE CDF ≌．（2）∵四边形AECF 为菱形时，∴AE EC =．又∵点E 是边BC 的中点，∴BE EC =，即BE AE =．又24BC AB ==， ∴12AB BC BE ==，∴AB BE AE ==，即△ABE 为等边三角形，▱ABCD 的BC 边上的高为260sin ⨯︒=，∴菱形AECF 的面积为23.【答案】（1）设该校的大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人，由题意得：55507405055730x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：86x y =⎧⎨=⎩． 答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．24.【答案】（1）5620%280÷=（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%42⨯=（名），2804256287084=﹣﹣﹣﹣（名）， 补全条形统计图，如图所示：根据题意得：8428030%÷=，36030%108︒⨯=，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用树状图为：共20种情况，恰好选到“C ”和“E ”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是110． 25.【答案】（1）直线C E 与⊙O 相切理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ∥AD ，ACB DAC ∠=∠；又∵ACB DCE ∠=∠，∴DAC DCE ∠=∠；连接OE ，则DAC AEO DCE ∠=∠=∠；∵90DCE DEC ∠+∠=∴090AE DEC ∠+∠=∴90OEC ∠=，即OE ⊥CE ．又OE 是⊙O 的半径，∴直线CE 与⊙O 相切．（2）∵2AB tan ACB BC ∠==，2BC =∴•AB BC tan ACB =∠∴AC =又∵ACB DCE ∠=∠，∴2tan DCE tan ACB ∠=∠=， ∴•1DE DC tan DCE =∠=；方法一：在Rt △CDE中，CE =OE ，设⊙O 的半径为r ，则在Rt △COE 中，222CO OE CE =+，即22r)3r =+解得：r = 方法二：1AE AD DE =-=，过点O 作OM ⊥AE 于点M ，则1122AM AE ==在Rt △AMO 中：12AM OA COS EAO ===∠26.【答案】（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠），∵A （﹣1,0），B （5,0），C （0,52-）三点在抛物线上，∴0255052a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩， 解得12252a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩． ∴抛物线的解析式为：2522y x x =﹣﹣；（2）∵抛物线的解析式为：2522y x x =﹣﹣， ∴其对称轴为直线22b x a=-=， 连接BC ，如图1所示，∵B （5,0），C （0,52-），∴设直线BC 的解析式为0y kx b k =+≠（）， ∴5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为1522y x =-，当2x =时，53122y =-=-，∴P （2,32-）；（3）存在．如图2所示，当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线2x =，C （0,52-），∴1N （4,52-）；当点N 在x 轴上方时，如图，过点2N 作2N D ⊥x 轴于点D ，在22AN D M CO 与中，222222N AD CM OANCM AN D M CO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴22AN D M CO ASA △≌△（）， ∴252N D CO ==，即2N 点的纵坐标为52．∴21552222x x --=，解得2x =+2x =∴2N 5(2)2+，3N 5(2)2．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4,52-），5(2)2或5(2)2．。
贵州省安顺市中考数学试卷
贵州省安顺市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·东台月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·泰兴模拟) 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·定安期末) 数据25000000用科学记数法表示为（）A . 25×106B . 2.5×106C . 2.5×107D . 2.5×1084. （2分） (2018七下·太原期中) 下列说法正确是（）A . 同旁内角互补B . 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC . 对顶角相等D . 一个角的补角一定是钝角5. （2分）(2014·贺州) 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A . 2B . 1C . 6D . 106. （2分）(2018·遵义模拟) 如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）型号A B C价格（元/支）1 1.52数量（支）325A . 1.4元B . 1.5元C . 1.6元D . 1.7元7. （2分）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm8. （2分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A . x2-3x-2=0B . 2x2-3x-2=0C . x2+3x-2=0D . 2x2+3x-2=09. （2分） (2017八下·启东期中) 如图，函数和的图象相交于点A（m，3），则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八下·青田期中) 如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九上·路桥期末) 一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2014·来宾) 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019八下·尚志期中) 计算: ________.14. （1分） (2019九上·渠县月考) 盒子里有三张形状、大小等完全相同，且分别写有整式x+1,x+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________.15. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，CD⊥BE于点D，连接AD，若BE=10，则AD的长是________．16. （1分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是________ ．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分）(2016·深圳模拟) 计算：| ﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．18. （5分）(2016·龙岩) 先化简再求值：，其中x=2+ ．19. （5分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．20. （6分） (2017七下·台山期末) 下面数据是20位同学的身高（单位：）：156 154 161 158 164 150 163 160 159 155159 161 157 168 163 159 165 164 158 153（1）这组数据中，最大值与最小值的差是________；将这组数据分为5组：，，，，，则组距是________；（3）完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整．21. （10分）(2017·雁江模拟) 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？22. （15分）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=________（2）如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（3）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为________ ，最大值为________ ．过O作OE⊥AB于E，∵BO=3，∠ABO=30°，∴AO=3，AB=6，∴AB•OE=OA•OB，∴OE=，∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON=；当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=，∴线段PN长度的最小值为，最大值为.23. （15分） (2019八上·鄞州期中) 如图1，△ABC、△DCE均为等边三角形，当B、C、E三点在同一条直线上时，连接BD、AE交于点F，易证：△ACE≌△BCD．聪明的小明将△DCE绕点C旋转的过程中发现了一些不变的结论，让我们一起开启小明的探索之旅！（1）（探究一）如图2，当B、C、E三点不在同一条直线上时，小明发现∠BFE的大小没有发生变化，请你帮他求出∠BFE的度数．（2）（探究二）阅读材料：在平时的练习中，我们曾探究得到这样一个正确的结论：两个全等三角形的对应边上的高相等.例如：如图3，如果△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’分别是△ABC、△A’B’C’的边BC、B’C’上的高，那么容易证明AD=A’D’.小明带着这样的思考又有了新的发现：如图4，若连接CF，则CF平分∠BFE，请你帮他说明理由．（3）（探究三）在探究二的基础上，小明又进一步研究发现，线段AF、BF、CF之间还存在一定的数量关系，请你写出它们之间的关系，并说明理由．24. （15分）(2012·杭州) 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A （1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．（4）点C为x轴上一动点，且C点坐标为（2k，0），当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求K的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-4、。
2016年中考数学试题(含答案)
XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（ ）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论 正确的是（ ）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ （2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分 （2）675…………………………………………3分（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分 又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分 又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分 又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分 设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分 连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分 （3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分 （2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分 平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ， 解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分 （3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。