九年级数学下册质检复习试题
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测题及答案
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测题及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-47．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式：3x 9x -=_______. 3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为__________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）4．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、B5、B6、B7、C8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、()()x x 3x 3+-3、k<6且k ≠34、(4，3)5、49136 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）略 （2）23π-4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：222m -=____________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x -+=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为 ，所抽查的学生人数为 ．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m 的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、D8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(1)(1)m m +-．3、23x -<≤4、5、1276、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）略；（2）略.4、(1)理由见详解；（2）2BD =1，理由见详解．5、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）7806、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
初三下期质量检查数学科试题(含答案).doc
2011-2012学年度第二学期初三 质量检查数学科试题说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.下列说法，你认为正确的是（ D ）2•下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是（C ）A. 0的倒数是01= —3 B. 3C. H 是有理数A.B.C.0,则 Z C =( C3.如图， 已知等腰梯形 ABCD中， AD || BC, Z A=110A. 90 °B. 80 °C.70 0D.60 °二、填空题（本大题 5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应°,则Z DCB 的度数是—15。
8. 在 RtAABC 中，已知 AB=AC, DE 垂直平分 AC, ZA = 504. 对于样本数据1, 2, 3, 2, 2o 以下判断：（1）平均数是5；（3）众数是2；⑷极差是2.正确的有（ C ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（C ）（2）中位数是2；A. 40 nB. 24/rC. 20 TLD. 12的位置上.6. 7. 某实验中学占地面积是64000平方米，它用科学记数法表示为46.4x 10点p （仁2）关于y 轴的对称点在反比例函数y=——k的图象上,x则此反比例函数的解析式是y第8题图8平方米.B C9. 如图，AB 切。
2023-2024学年第二学期福建省福州市九年级质量抽测数学试卷参考答案
2023－2024学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．60−米 12．抽样调查 13．70° 14．23x > 15．396元16．DE三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式π312=−++ ······································································································ 6分π=． ··············································································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中AB DC =，············································································································ 4分 B C ∠=∠，············································································································ 5分 BF CE =， ∴△ABF ≌△DCE ， ································································································ 6分 ∴A D ∠=∠． ········································································································ 8分19．（本小题满分8分）解法一：∵3a b=，∴3a b =， ········································································································· 1分∴原式222(3)233(2)3(3)b b b b b b b b −×⋅=−÷−− ······································································· 2分 222239(2)296b bb b b b −=−⋅− ··················································································· 4分 2238(2)23b b=−⋅ ····························································································· 6分 8123=× ······································································································ 7分 43=． ······································································································· 8分 B C DA E F ⎧⎪⎨⎪⎩解法二：原式22222()2a b a ab a b a b a ab−−=−⋅−−− ············································································· 2分 ()()2(2)a b a b a b a b a a b +−−=⋅−− ···················································································· 5分 a b a+=． ····································································································· 6分 ∵3a b=， ∴3a b =， ········································································································· 7分 ∴原式33b b b+=43=． ······································································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）400； ·············································································································· 2分72°； ··············································································································· 4分 （2）记两名男生为M ，N ，两名女生为P ，Q ．6分由表（图）可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． ········· 7分 其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．∴抽取的两名同学刚好为两位女同学是21126=． ······················································· 8分21．（本小题满分8分） 证明：连接OC ，CD． ····································································································· 1分∵CA CB =，∴A B ∠=∠．········································································································· 2分 ∵BD 是直径，∴90BCD ∠=°．分 ∵D 是OA 的中点， ∴AD OD =．分又OB OD =，∴AO BD =．分 ∵△AOC ≌△BDC ， ································································································ 6分 ∴90ACO BCD ∠=∠=°， ························································································· 7分 ∴OC ⊥AC ．∵点C 为半径OC 的外端点，∴AC 是⊙O 的切线． ······························································································ 8分22．（本小题满分10分） （1）····························································· 3分如图，O 为所求作的点． ··························································································· 4分（2）证明：∵D 是BC 的中点，∴12BD BC =． ······························································································ 5分∵△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，D ，E 分别是点A ，B 的对应点，∴OB OE =，90BOE AOD ∠=∠=°，△ABC ≌△DEF ， ·········································· 6分∴90BOD ∠=°，BC EF =，ABC DEF ∠=∠．分 在△ODB 与△OGE 中 ABC DEF OB OE BOD BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ODB ≌△OGE ， ·分 ∴BD EG =，分∴12EG EF =，即EG FG =，∴G 是EF 中点． ··························································································· 10分 23．（本小题满分10分）解：（1）①a ； ················································································································ 1分②b ；················································································································· 2分 ③tan b α⋅； ········································································································ 3分 ④(tan )b a α⋅+； ································································································· 4分（2）先在该建筑物（MN ）的附近较空旷的平地上选择一点A ， 点B 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MBC α∠=，然后由点A 朝点N 方向前进至点D 处，此时点E 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，再用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MEC β∠=； ················································ 5分 再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离m AB a =，以及前进的距离m AD b =， ············· 6分 由实际背景可知四边形ABED ，四边形ABCN 为矩形， 故m NC DE AB a ===，m BE AD b ==．在Rt △BCM 和Rt △ECM 中，90BCM ∠=°，∴tan MC BC α=， ··································································································· 7分tan MC EC β=， ··································································································· 8分∴tan tan MC MC BE BC EC αβ=−=−，············································································ 9分即tan tan MC MC b αβ=−，∴tan tan tan tan b MC αββα⋅⋅=−，∴tan tan ()m tan tan b MN MC CN a αββα⋅⋅=+=+−． ······························································10分 24．（本小题满分12分）解：（1）①将A （2−，0），B （6，4）代入22y ax bx =+−，得422036624a b a b −−=⎧⎨+−=⎩，， ·························································································· 2分解得1412a b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，， ∴抛物线的解析式为211242y x x =−−． ······························································· 4分A BCMN α ABC D EMN②将0y =代入211242y x x =−−，得2112042x x −−=， 解得14x =，22x =−， ∵A （2−，0）， ∴C （4，0）． ································································································ 5分 根据题意，得8AD =，2CD =，6AC =，4BD =，90ADB ∠=°， ∴1tan tan 2BAD CBD ∠=∠=， ∴BAD CBD ∠=∠．分 ∵EAC ABC ∠=∠， ∴EAB EBA ∠=∠，∴EB EA =．分∵B （6，4）， ∴设E （6，t ），∴4AE BE t ==−，DE t =−． ∵222AD DE AE +=，∴2228()(4)t t +−=−，∴6t =−，∴E （6，6−）． ····························································································· 8分（2）5a <−或56a >． ······························································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）证明：∵BE ⊥AD ， ∴90AEB ∠=°． ······························································································ 1分 ∵90ACB ∠=°，ADC BDE ∠=∠， ∴CAE CBE ∠=∠． ························································································· 2分∵四边形AEFC 是平行四边形，∴CAE F ∠=∠， ····························································································· 3分 ∴CBE F ∠=∠． ····························································································· 4分（2）解：12S S =． ·········································································································· 5分理由如下：延长BE ，AC 交于点P ，过点E 作EQ ⊥AP 于点Q ．∵AD 平分∠BAC ，∴BAD CAD ∠=∠． ············································································ 6分 ∵90AEP AEB ∠=∠=°， ∴APB ABP ∠=∠，∴AB AP =， ····················································································· 7分∴EB EP =，即12PE PB =．∵EQ ⊥AP ， ∴90PQE PCB ∠=°=∠， ∴EQ ∥BC ，∴△PQE ∽△PCB ， ············································································ 8分 ∴EQ PE BC PB=， ∴12EQ BC =， ·················································································· 8分∴2112S AC EQ AC BC S =⋅=⋅=．（3）证明：延长BE 交CF 于点T ．∵四边形AEFC 是平行四边形， ∴AC ∥FG ，AE ∥CF ，AC EF =∴90BTC BED ∠=∠=°，90BHG BCA ∠=∠=°． ∴BT ⊥CF ．A BCFE D A B CF E D P Q。
九年级数学下学期学业质监试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省淮安市淮安区循环-差异教学九年级（下）学业质监数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知=，那么的值为（）A． B． C． D．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=53．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（注意对应点）（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． = D． =6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A． B． C． D．7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A． B． C． D．8．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C． D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为．10．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．12．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= ．13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．14．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．15．某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为米．16．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， =，DE=6，则EF= ．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．18．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B 处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．三、解答题（共9小题，满分96分）19．计算：（1）﹣3tan30°﹣（）﹣2﹣4（﹣2）2（2）6tan230°﹣sin60°﹣cos45°．20．如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC= ，AB= ．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．21．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．22．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．24．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．25．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．26．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．27．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE ⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）2015-2016学年江苏省淮安市淮安区循环-差异教学九年级（下）学业质监数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知=，那么的值为（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．故选B．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=5【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.2×3≠1×4，故本选项错误；B.5×6≠4×10，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.2×5≠3×4，故本选项错误；故选C．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．4．已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（注意对应点）（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． = D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故C选项错误；D、此时不确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB，故D选项正确；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选A．8．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为4：1 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：1．10．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==故答案为：．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．12．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= 15 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10 m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．14．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．故答案为：1：3．15．某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为25 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用坡度的概念可求得坡角，进而根据特殊角的正弦函数可求得他离地面的高度．【解答】解：如图，AB=50米，坡角为∠B，已知tanB==．∴∠B=30°．∴AC=sinB•AB=25米．故答案为：25．16．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， =，DE=6，则EF= 9 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，解得：EF=9，故答案为：9．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据锐角三角函数定义直接进行解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案为：．18．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B 处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为7 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据∠DBC=45°，得到BC=CD，根据tanα=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．【解答】解：∵∠DBC=45°，∴BC=CD，tanα==，则=，解得CD=7．故答案为：7．三、解答题（共9小题，满分96分）19．计算：（1）﹣3tan30°﹣（）﹣2﹣4（﹣2）2（2）6tan230°﹣sin60°﹣cos45°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣3×﹣4﹣4（7﹣4）=3﹣﹣4﹣28+16=18﹣32；（2）原式=6×﹣×﹣=．20．如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M．（1）填空：AC= 2 ，AB= 2 ．（2）求∠ACB的值和tan∠1的值；（3）判断△CAB和△DEF是否相似？并说明理由．【考点】相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）根据勾股定理来求AC、AB的长度；（2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题；（3）由“三边法”法来证它们相似．【解答】解：（1）如图，由勾股定理，得AC==2．AB==2故答案是：2，2；（2）如图所示，BC==2．又由（1）知，AC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2=40，∴∠ACB=90°．tan∠1==．综上所述，∠ACB的值是90°和tan∠1的值是；（3）△CAB和△DEF相似．理由如下：如图，DE=DF==，EF==．则===2，所以△CAB∽△DEF．21．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．【考点】解直角三角形．【分析】根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．22．如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1= S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．【解答】（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．24．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°= 1 ；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°= 1 ；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°= 1 ．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= 1 ．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．【考点】解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系．【分析】①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则sin2A+cos2A=，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA=，进行求解．【解答】解：∵sin30°=，cos30°=，∴sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①∵sin45°=，cos45°=，∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②∵sin60°=，cos60°=，∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角，∴cosA==．25．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】由题意可设AP=2tcm，DQ=tcm，又由AB=12cm，AD=6cm，即可求得AQ的值，然后分别从①当=时，△APQ∽△ABD；与②当=时，△APQ∽△ADB，然后利用方程即可求得t的值．【解答】解：设AP=2tcm，DQ=tcm，∵AB=12cm，AD=6cm，∴AQ=（6﹣t）cm，∵∠A=∠A，∴①当=时，△APQ∽△ABD，∴=，解得：t=3；②当=时，△APQ∽△ADB，∴=，解得：t=1.2．∴当t=3或1.2时，△APQ与△ABD相似．26．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）①根据EF∥BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可．②首先根据EH=x，求出AK=8﹣x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可．【解答】解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．27．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE ⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴=，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．。
九年级下册数学质量检测试卷及答案
三一文库（）/初中三年级〔九年级下册数学质量检测试卷及答案[1]〕一、填空题(每小题3分，共30分)1、一元二次方程化成一般形式为 ;2、一元二次方程的两个解是 ;3、一元二次方程有一个解是，那么 ;4、命题“对顶角相等”的逆命题是;5、已知，且，则以x、y、z为三边的三角形是三角形;6、两个相似三角形的面积之比是4 ：9 ，则其周长比为 ;7、如图，在□ABCD中，E是DC上的点，BE与AC交于F，，则 ;8、已知Sinα= ，则tanα= ;9、计算： ;10、如图，坡高AC=6米，坡度i = 1∶2 ，则BC= 米;二、选择题(每小题3分，共30分)11、关于的方程是一元二次方程的条件是 ( )A、 B、 C、 D、12、某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为 ( )A、900元B、890元C、810元D、800元13、若一元二次方程x2-4x-5= 0的根为 ( )A、1，5B、1，C、，5D、，14、下列语句是命题的是 ( )A、作线段AB的垂直平分线B、在直线AB上取一点CC、相似三角形的对顶角相等吗D、相似三角形的对应边成比例15、下面命题中，其中假命题是( )(1)、同位角相等，两直线平行;(2)、线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等;(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(4)、菱形的对角线互相垂直平分且相等。
16、下列条件中能判断△ABC∽的是 ( )A、∠A=30°∠ B=50°∠A′=35°∠B′=105°B、∠A=30°∠ B=50°∠B′=30°∠C′=105°C、AB=AC ∠ A=∠A′D、∠A=30°∠A′=30°17、如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠ABC=∠ACD，AD=2cm，AB=3cm，则AC=( ).A、㎝B、㎝C、㎝D、㎝18、如图，若DE是ΔABC的中位线，ΔABC的周长为1，则ΔADE的周长为( ).A、 B、 C、 D、19、已知△ABC中，∠C=90°，SinB#tanA= ( )A、sinBB、cosBC、tanAD、sinA20、已知α为锐角，且，则α= ( )A、20°B、30°C、40°D、50°三、解答题(本题共4个小题，每小题5分，满分20分)21、解方程：22、如图：已知矩形ABCD中，CE∥DF。
九年级数学下册质检复习试题
九年级教学质量监测考试数学试题本卷须知：1．本试题分第I 卷和第二卷两局部，共10页．第I 卷2页为选择题，20分，第二卷8页为非选择题，80分；共100分，考试时间为120分钟．2．第I 卷每题选出答案后，填写在第二卷的指定位置。
3、答第二卷时，将密封线内的工程填写清楚，并将座号填写在指定位置，用钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上．第I 卷(选择题共20分)一、选择题(以下各题的四个选项中，只有一项符合题意，每题2分，共20分)1．一6的相反数是( )．A 、—6B ．6C ．一16D ．162．国家体育场“鸟巢〞工程总占地面积2l 公顷，建筑面积258 000m 。
．将举行奥运会、残 奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 000m 2用科学计数法表示为( )．A ．258×103B ．25．8×104C ．2．58×105D ．O ．258×1063．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平 面的是( )4．如下列图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )5．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么 最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．平均数B ．加权平均数C ．中位数D ．众数6．假设右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是( )A ．圆柱B ．正方体C 、球D 、圆锥7．假设关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k>一1B ．k>一1且k ≠0C ．k<1D ．k<1且k ≠08、如图，正∆AOB 的顶点A 在反比例函数3(0)y x x =>的图， 象上那么点B 的坐标为〔 〕A 、〔2，0〕B 、〔3，0〕C 、〔23，0〕D 、〔32，0〕 9、如图，弧AD 是以等边∆ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点，假设AC=5，那么四边形ACBP 周长的最大值是〔 〕A 、15B 、20C 、15+52D 、15+5510．如图，将一Rt ∆ABC 个形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．楔子斜面的倾斜角为150，假设楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所 示)，那么木桩上升了( )A ．6sinl5°cmB ．6cosl5°cmC ．6tanl5°cmD 、6tan15cm 二O 一O 年九年级教学质量监测考试数学试题第二卷(非选择题共80分)一、选择题(以下各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每题2分，共20分)二、填空题：(每题3分，共15分；只要求填写最后结果)11．方程2320x x -+=的解是___________12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规那么是：从牌面数字分别为5、6、7的二张扑克牌中．随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，假设所抽的两张牌面数字的积为奇数，那么甲获胜；假设所抽取的两张牌面数字的积为偶数，那么乙获胜，这个游戏_________(填“公平〞或“不公平〞)13．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，假设∠CEA=28°．那么∠ABD=___________°14．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线，AC 上任一点(点P 不与点A 、C 重合)，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，那么阴影局部的而积是________．15．如下列图，直线y=x+1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y=x+l 相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y=x+1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，那么第n 个正方形的边长为______________。
2023年北师大版九年级数学下册第三章《圆》复习检测试卷附答案解析
2023年九年级数学下册第三章《圆》复习检测试卷一、单选题1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C ，D 在AB 的异侧，连接AD ，BD ，OD ，OC ，若∠ABD ＝15°，且AD ∥OC ，则∠BOC 的度数为（）A ．120°B ．105°C ．100°D ．110°2．如图，⊙O 的直径BC=12cm ，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，AC=BC ，AB 与⊙O 交于点D ，则 CD的长是（）A ．πcmB ．3πcmC ．4πcmD ．5πcm 3．已知⊙O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为4，则点P （）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．无法确定4．三角板ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（）A ．32πB πC ．2πD ．3π5．如图，ABC 中，8AB AC ==，BC =BC 边上一点O 为圆心作O ，分别与AB ，AC 相切于点D ，E ，则AD 的长为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．66．如图，四边形ABCD 的顶点B ，C ，D 都在A 上，//AD BC ，140BAD ∠=︒，3AC =，则 BC的弧长为（）A ．53πB ．52πC ．32πD ．56π7．如图，在扇形纸片OAB 中，10,36,OA AOB OB =∠=︒在桌面内的直线l 上.现将此扇形在直线l 上按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转.则点O 所经过的路线长为（）A ．13πB ．12πC ．11πD ．10π8．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.设∠A ＝α，∠D ＝β，则（）A ．α﹣βB ．α+β＝90°C ．2α+β＝90°D ．α+2β＝90°9．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A ．12.5B ．25C ．20D ．1010．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A 经过点E ，B ，O ，C 且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A （﹣3，2），则cos ∠OBC 的值为（）A ．23B ．13C ．13D ．211．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则 AC 的长（）A．4πB．2πC．πD．2 3π12．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC ＝2，则OC的最大值为（）A．22＋2B．22＋4C．25D．25＋2二、填空题13．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为.14．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．15．如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是边形．16．如图，已知点C是弧AB上的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=度.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三、解答题18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．20．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．21．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长．22．已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．23．如图，直线y=333x 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，求横坐标为整数的点P的个数.答案解析部分1．B2．B3．C4．C5．A6．A7．B8．9．A 10．B11．B12．A 13．50°14．5015．616．11017．4π﹣1218．解：连接OC ，∵弦CD ⊥AB ，∴CE=12CD=8，在Rt △OCE 中，OE==6．19．【答案】解：（1）△ACD 是等腰三角形．理由：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∴AE ⊥CD ，∵CE=ED ，∴AC=AD ，∴△ACD 是等腰三角形；（2）证明：∵∠ADE=∠DEF+∠F ，∠OEF=∠OED+∠DEF ，而∠OED=∠B ，∠B=∠F ，∴∠ADE=∠OEF ．20．【答案】解：过点O 作OG ⊥AP 于点G连接OF ∵DB=10cm ，∴OD=5cm ∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=12AO=cm∵OG ⊥EF ，∴EG=GF∵GF=cm ∴EF=6cm ．21．【答案】解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴CE=OE∵直径AB 垂直弦CD 于E ，∴222CE OE OC +=，即2216CE =∴CE =，∴CD ＝．22．【答案】解：过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF ，解直角三角形OAG 可得OG ，AG 的值，然后再利用垂径定理求EF 的值．23．【答案】解：∵直线y=3x +与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，∴A 点的坐标为(-3，0)，B 点的坐标为(0，)，∴AB=2.如图，将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相切于C 1时，连结P 1C 1，则P 1C 1=1，易知△AP 1C 1∽△ABO ，=，∴AP 1=2，∴P 1的坐标为(-1，0)，同理可得P 2的坐标为(-5，0).-5与-1之间的整数(不含-5和-1)有：-4，-3，-2，故满足题意的点P 的个数是3\。
2021九年级数学下市质检复习综合卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.如果a ＝(−99)0，b ＝(−0.1)−1，c ＝(13)−2，那么a 、b 、c 的大小关系为A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD. c>b>a 2.下列命题中是假命题的是A.多边形的外角和等于360°B.直角三角形的外角中可以有锐角C.三角形两边之差小于第三边D.如果两个角大小相等，且它们的和等于平角，那么这两个角都是直角3.正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是A.1B.3C.4D.54.若二次函数y ＝x2−mx 的对称轴是x ＝-3，则关于x 的方程x2+mx ＝7的解是A.x1=0，x2=6B.x1=1，x2=7C.x1=1，x2=-7D.x1=-1，x2=75.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A.360°B.540°C.720°D.900°6.一次智力测验，有20道选择题，评分标准是:对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是A.14道B.13道C.12道D.11道7.设一元二次方程(x-2)(x-3)−p2＝0的两实根分別为α、β(α<β)，则α、β满足A.2＜α＜3≤βB.α≤2且β≥3C.α≤2<β<3D.α＜2且β＞38.五张如图所示的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示。
设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为A. a=2bB. a=3bC. 3a=2bD.2a=3b+19.如图，抛物线y＝−2x2+8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是A.-2<m<18B.-3≤m<−74C.-3<m<−2D.-3<m<15810.如图，AB是圆O的直径，M、N是弧AB(异于A、B)上两点，C 是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交圆O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是A.√2B.π2C.32D.√52二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式:x3−x＝12.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克13.平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，−1)，C(-m，-n)，则点D的坐标是14如图，在扇形OEF中，∠EOF=90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为15.如图，过点C(3，4)的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y=kx(x＞0)过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为第15题第16题16.如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧)，顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是23√10，点E(−2，0)为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动，当点F(0，6)到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于三、解答题(本大题共9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14＝86，共86分)17.解不等式组{3x−12≤1+x2−2(x−2)<5，并将解集表示在数轴上18.先化简，再求值x2−1x2+4x+4÷(x+1)∙x+21−x，其中x＝−319.已知:如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE＝AF.请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.20.已知边长为a的正方形ABCD和∠O＝45°(1)以∠O为一个内角作菱形OPMN，使OP＝a;(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形ABCD的面积为S1，菱形OPMN的面积为S2，求S1S2的值.21.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.22.小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油.白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式:小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60L油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油，假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元.问:(1)小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少? (2)谁的加油方式更合算请你通过数学运算，给以解释说明23.由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分:指标大于等于88为优质产品，现随机抽取这两种装置各100件进行检测，检测结果統计如下：(1)试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；(2)设该厂生产一件产品的利润率y与其质量指标的关系式为y={−2，t<762，76≤t<884，t≥88，根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；(3)若投资100万，生产装置甲或装置乙中的一种，请分析生产哪种装置获得的利润较大？24.如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC//AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP ＝∠ACD.(1)求证:∠BAP＝∠CAP;(2)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由;(3)若AB＝5√6，BC＝10，求PC的长.25.已知二次函数y＝ax2+bx+t-1，t<0.(1)当t＝-2时,①若二次函数图象经过点(1，-4)，(-1，0)，求a，b的值②若2a-b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在直线y＝kx+p(k≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，请求出满足该条件的一条直线的表达式;若不存在，请说明理由；(2)若点A(-1，t)，B(m，t-n)(m＞0，n＞0)是二次函数图象上的两点，且S△AOB＝1n−2t，2当−1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围.。
九年级下册数学质量检测试卷及答案
九年级下册数学质量检测试卷及答案一、填空题(每题3分，共30分)1、一元二次方程化成一般形式为 ;2、一元二次方程的两个解是 ;3、一元二次方程有一个解是，那么 ;4、命题“对顶角相等〞的逆命题是 ;5、，且，那么以x、y、z为三边的三角形是三角形;6、两个相似三角形的面积之比是4 ：9 ，那么其周长比为 ;7、如图，在□ABCD中，E是DC上的点，BE与AC交于F，，那么 ;8、Sinα= ，那么tanα= ;9、计算： ;10、如图，坡高AC=6米，坡度i = 1∶2 ，那么BC= 米;二、选择题(每题3分，共30分)11、关于的方程是一元二次方程的条件是 ( )A、 B、 C、 D、12、某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为 ( )A、900元B、890元C、810元D、800元13、假设一元二次方程x2-4x-5= 0的根为 ( )A、1，5B、1，C、，5D、，14、以下语句是命题的是 ( )A、作线段AB的垂直平分线B、在直线AB上取一点CC、相似三角形的对顶角相等吗D、相似三角形的对应边成比例15、下面命题中，其中假命题是 ( )(1)、同位角相等，两直线平行;(2)、线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等;(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(4)、菱形的对角线互相垂直平分且相等。
16、以下条件中能判断△ABC∽ 的是 ( )A、∠A=30° ∠ B=50° ∠A′=35° ∠B′=105°B、∠A=30° ∠ B=50° ∠B′=30° ∠C′=105°C、AB=AC ∠ A=∠A′D、∠A=30° ∠A′=30°17、如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠ABC=∠ACD，AD=2cm，AB=3cm，那么AC=( ).A、㎝B、㎝C、㎝D、㎝18、如图，假设DE是ΔABC的中位线，ΔABC的周长为1，那么ΔADE的周长为( ).A、 B、 C、 D、19、△ABC中，∠C=90°，SinB tanA= ( )A、sinBB、cosBC、tanAD、sinA20、α为锐角，且，那么α= ( )A、20°B、30°C、40°D、50°三、解答题(此题共4个小题，每题5分，总分值20分)21、解方程：22、如图：矩形ABCD中，CE∥DF。
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九年级教学质量监测考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第I卷2页为选择题，20分，第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；共100分，考试时间为120分钟．
2．第I卷每题选出答案后，填写在第Ⅱ卷的指定位置。
3、答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在指定位置，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
第I卷(选择题共20分)
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题2分，共20分)
1．一6的相反数是( )．
A、—6 B．6 C．一1
6
D．
1
6
2．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积2l公顷，建筑面积258 000m。
．将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 000m2用科学计数法表示为( )．
A．258×103 B．25．8×104 C．2．58×105 D．O．258×106
3．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是( )
4．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )
5．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么 最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A ．平均数
B ．加权平均数
C ．中位数
D ．众数
6．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是( ) A ．圆柱 B ．正方体 C 、球 D 、圆锥
7．若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的 实数根，则k 的取值范围是( )
A ．k>一1
B ．k>一1且k ≠0
C ．k<1
D ．k<1且k ≠0
8、如图，正∆AOB 的顶点A 在反比例函数(0)y x x
=>的图， 象上则点B 的坐标为（ ）
A 、（2，0）
B 、0）
C 、（0）
D 、（2
，0）
9、如图，弧AD是以等边∆ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若
AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）
A、15
B、20
C、、
10．如图，将一个Rt∆ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为150，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )
A．6sinl5°cm B．6cosl5°cm C．6tanl5°cm D、
6
tan15
cm
二O 一O 年九年级教学质量监测考试
数学试题
第Ⅱ卷(非选择题共80分)
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题2分，共20分)
二、填空题：(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)
11．方程2
320x x -+=的解是___________
12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的二张扑克牌中．随
机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏_________(填“公平”或“不公平”)
13．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为 BC
上一点，若∠CEA=28°．则∠ABD=___________°
14．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线，AC 上任一点(点P 不与点
A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的而积是________．
15．如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A
1，以OA
1
为边作正方形OA
1
B
1
C
1
，记作第一
个正方形；然后延长C
1B
1
与直线y= x+ l相交于点A
2
，再以C
1
A
2
为边作正方形
C 1A
2
B
2
C
2
，记作第二个正方形；同样延长C
2
B
2
与直线y=x+1相交于点A
3
，再以C
2
A
3
为边作正方形C
2A
3
B
3
C
3
，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为
______________。
三、全面答一答(解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，
那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．)
16．(8分)(1)0532(2009)4sin 45(1)π--+-
(2)先化简，再求值：2
32224
x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x=3
17．(6分)小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调 查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)小颖同学共调查了________名居民的年龄，扇形统计图中a=________，b=________； (2)补全条形统计图；
(3)若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15—59岁的居民的人数． 18．(6分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式2
90x ->． 解： 29(3)(3)x x x -=+-， ∴ (3)(3)0x x +->．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 30(1)30x x +>⎧⎨
->⎩ 30
(2)30
x x +<⎧⎨-<⎩
解不等式组(1)，得x>3， 解不等式组(2)，得x<一3，
故(3)(3)0x x +->的解集为x>3或x<一3， 即一元二次不等式2
90x ->的解集为x>3或x<一3．
问题：求分式不等式51
023
x x +<-的解集．
19．(7分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过B 点作BE//CD ，交AC 的延
长线于点E ，连接BC 。
(1)求证：BE 为⊙O 的切线； (2)如果CD=6，tan BCD=
1
2
，求⊙O 的直径。
20．(7分)已知一次函数y=x+2与反比例函数
k
y
x
，其中一次函数y=x+2的图象经过点
P(k，5)．
(1)试确定反比例函数的表达式；
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标。
21、(7分)北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元
购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20％，那么每套
售价至少是多少元?(利润率=利润
成本
×100％)
22．(8分)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥ BE交AD于F．
(1)∠DEF和∠CBE相等吗?请说明理由；
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由．
23．(8分)如图所示，A、B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高述公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问：计划
≈≈) 修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?( 1.414
24．(10分)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(一2，0)，连结DA，将线段OA绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小?若存在，求出点C的
坐标；若不存在，请说明理由．
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在石轴的下方，那么△PAB是否有最大面积?
若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．。