2018常州期中考试九年级数学试卷
2018数学江苏中考试题精选
2018江苏中考试题精选（1）一．选择题1．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④2．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3 D．﹣23．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③第1题图第2题图第3题图第4题图二．填空题4．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=°．5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．6．如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为．7．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．8．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．第5题图第6题图第7题图第8题图三．解答题9．结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．10．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标11．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．12．问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM 的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．13．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．江苏中考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．3．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．二．填空题（共5小题）4．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=72°．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH===2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，6．如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为2．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，∵CG=DG，CF=FB，∴GF=BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，∴=，∴=，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b=a，在Rt△GCF中，3a2=，∴a=，∴AB=2b=2．故答案为2．7．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）8．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．三．解答题（共5小题）9．结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=AC•BC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【解答】解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以S△ABC=AC•BC=（x+m）（x+n）=[x2+（m+n）x+mn]=（mn+mn）=mn，（2）由AC•BC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，∴AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2[x2+（m+n）x]+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C=90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG=AC•sin60°=（x+m），CG=AC•cos60°=（x+m），∴BG=BC﹣CG=（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，∴S△ABC=BC•AG=×（x+n）•（x+m）=[x2+（m+n）x+mn]=×（3mn+mn）=mn．10．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．11．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．12．问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为2；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM 的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．【解答】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．13．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为（，2）；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，∴0＜t＜3，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2﹣15t+9=0，（t﹣3）（t﹣）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2﹣9t+9=0，t=，∵＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，∴顶点k（，﹣），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，则，x2﹣3x+2=﹣x+4，解得：x1=3（舍），x2=﹣，∴D（﹣，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2﹣3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．。
历年江苏省常州市中考数学试卷含解析
历年江苏省常州市中考数学试卷含解析历年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠33．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．（2分）如图，在线段PA、PB 、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PAB．线段PBC．线段PCD．线段PD5．（2分）若△ABC～△A′B''C′，相似比为1：2，则△ABC与△A''B′C''的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：46．（2分）下列各数中与2的积是有理数的是（）A．2B．2C．D．27．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．C．0D．8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时P M2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：a3÷a＝．10．（2分）4的算术平方根是．11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝．12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是．15．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a ＝．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．17．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB ＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
2018-2019学年江苏省常州市金坛市九年级（上）期中数学试卷.
2018.2019学年江苏省常州市金坛市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.（2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=OB.x3+2x2=x—1C.（x+lXx-2）=0D.x+2=/2.（2分）已知一元二次方程x2+jtv-3=0有一个根为1,则k的值为（）A.-2B.2C.-4D.43.（2分）下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根4.（2分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）A.300（1+.x）=507B.300（1+x）2=507C.300（1+x）+300（1+x）2=507D.300+300（1+x）+300（1+x）2=5075.（2分）如图，点4,B,C均在上，若匕4=66。
，则Z.OCB的度数是（）A.24°B.28°C.33°D.48°6.（2分）如图，AB.AC.BD是G）O的切线，切点分别是P、C、D.若佃=5,AC=3,则仞）的长是（）A. 4B.3C.2D.17.（2分）如图，是半圆的直径，。
为圆心，C是半圆上的点，D是左上的点，若ZBOC=40°,则NO的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°8.（2分）在平面直角坐标系中，以点（3,-4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则〃的值是（）A.3B. 4C.3或 4D.4或5二、填空题（每小题2分，共20分）9.（2分）方程x2-x=0的解是.10.（2分）关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则A的取值范围是_11.（2分）若一元二次方程x2+x-2=0的解为玉、勺,则玉・冯的值是.12.（2分）小明用一根长30ctm的铁她.围成一个斜边长为13cm的直角三角形，则直角三角形的而积是—cm2.13.（2分）如果正数。
数学第二学期九年级期中试卷
数学第二学期九年级期中试卷数学是我们需要注意看题的，大家来一起学习吧，今天小编给大家分享的是九年级数学，就给大家参考哦九年级数学期中试卷参考一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1、下面哪个数的倒数是 ( )2.下列运算正确的是( )A. B. C. D.3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列数据是2017年4月10日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是( )A.164和163B.105和163C.105和164D.163和1645. 将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是( )6. 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门打开的宽度BC为2米，以下哪辆车可以通过?( )(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.车辆尺寸：长×宽×高)A.宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm)B.奔驰smart(4000mm×1600mm×1520mm)C.大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)D.奥迪A6L(4700mm×1800mm×1400mm)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上)7. 分解因式： =________8. 在函数中使得函数值为0的自变量的值是________9. 江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播，据不完全统计该节目又创收视新高，全国约有85600000人在收看，全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人.10. 已知点M(1-a，2)在第二象限，则a的取值范围是________11. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是第11题第12题第13题第16题12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是13.如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为14.已知正整数a满足不等式组( 为未知数)无解，则函数图象与轴的坐标为15.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s.16. 如图，直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿C-B-A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. (本题满分6分)计算：18. (本题满分6分)先化简，再求值：，其中x= -1.19. (本题满分8分)如图，在△ABC中，(1)在图中作出△ABC的内角平分线AD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程)(2)若∠BAC = 2∠C，在已作出的图形中，△∽△(3)画出△ABC的高AE(使用三角板画出即可)，若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= (请用含α、β的代数式表示)20. (本题满分8分)盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查. 调查结果如下图表：(1)此次共调查了多少人?(2)请将以上图表补充完整.(3)该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人.21.(本题满分8分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 (只需要填一个三角形);(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).t]22.(本题满分10分)如图，点A(1，a)在反比例函数 (x> 0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数 (x>0)的图象上.(1)求点A的坐标;(2)求k值.23.(本题满分10分)如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M，在码头M的正西方向有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处;经过3小时，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距60千米的B处.(1)求该轮船航行的速度;(2)当该轮船到达B处时，一艘海监船从O点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M.(参考数据： )24.(本题满分10分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C.(1)求证：PB是⊙O的切线;(2)连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长.25.(本题满分10分)五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠;第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元(优惠券在购买该物品时就可使用);不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的14，另再送50元现金.(1)以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x(x≥400)元，优惠券金额为y元，则：①当x=500时，y= ;②当x≥600时，y= ;(2)如果小张想一次性购买原价为x(400≤x<600)元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式?( 3)如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券(两次购买均未使用优惠券)，第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少?(W=支付金额-所送现金金额)26.(本题满分12分)阅读材料并解答问题：关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m为奇数(m≥3)，则a=m，b= (m2﹣1)和c= (m2+1)是勾股数.方法2：若任取两个正整数m和n(m>n)，则a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数.(1)在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC 是直角三角形;(2)某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树棵.(3)某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：三角形中至少有一边长为10 cm;三角形中至少有一边上的高为8 cm，请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.27.(本题满分14分)如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中A在y轴上，点B的横坐标为4，P为抛物线上一动点，过点P作PC 垂直于AB，垂足为C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在直线AB上方的抛物线上，设P的横坐标为m，用m 的代数式表示线段 PC的长，并求出线段PC的最大值及此时点P的坐标.(3)若点P是抛物线上任意一点，且满足0°<∠PAB≤45°。
九年级上数学期中考试试卷及答案（2）
九年级上数学期中考试试卷及答案（2）九年级上数学期中考试试卷及答案9.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行【考点】多边形.【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答.【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等.故选C.【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质.10.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )A.k>B.k≥C.k> 且k≠1D.k≥ 且k≠1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，然后解不等式即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，解得k> ;且k﹣1≠0，即k≠1.故选：C.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.二、填空题(每小题3分，共30分)11.方程x(x﹣1)=0的解是：x=0或x=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”来解题.【解答】解：依题意得：x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.12.方程7x2+2x+3=0的根的情况是无实根.【考点】根的判别式.【分析】把a=7，b=2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解：∵a=7，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×3×7<0，所以方程没有实数根.故答案为：无实根.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c 为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.13.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .【考点】列表法与树状图法;平行四边形的判定.【专题】计算题.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣ (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) ﹣﹣﹣ (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) ﹣﹣﹣ (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，则P= = .故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.小华做小孔成像实验(如图)，已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.【考点】相似三角形的应用.【分析】利用蜡烛焰AB是像A′B′的一半，得出AB距离O与A′B′到O的距离比值为1：2，进而求出答案.【解答】解：设蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛xcm，根据题意可得：= ，解得：x=5，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.故答案为：5.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键.15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13.【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【专题】计算题;分类讨论.【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理;x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理;求出即可.【解答】解：x2﹣6x+8=0，(x﹣2)(x﹣4)=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm.【考点】直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】本题用矩形的性质即可求解.【解答】解：因为矩形ABCD的对角线AC与BD互相平分且相等，故BD=AC=2AB=4cm，故答案为4cm.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，属于基础题，用到矩形的性质对角线相等且互相平分.17.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.若该公司这两年缴税的年均增长率相同，设这个增长率为x，求这个增长率则可列方程为40(1+x)2=48.4.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设该公司的年增长率为x，则去年总收入是40(1+x)万元，今年总收入是40(1+x)2万元，而今年的总收入为48.4万元，依此即可列出方程求解.【解答】解：设该公司的年增长率为x，根据题意得40(1+x)2=48.4.故答案为：40(1+x)2=48.4.【点评】此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a(1+x)2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键.18.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD 等.【考点】正方形的判定;矩形的判定与性质.【专题】开放型.【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件.【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等.故答案为：AB=AD或A C⊥BD等.【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.19.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24.【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半.20.如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为 .若五边形ABCDE的，面积为20cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为5.【考点】位似变换.【分析】直接利用位似图形面积比等于相似比的平方，进而得出答案.【解答】解：∵五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为，∴五边形A′B′C′D′E′的面积与五边形ABCDE的面积比为：1：4，∵五边形ABCDE的面积为20cm2，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为：5.故答案为：5.【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.三、解答题(一)：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.解下列方程(1)x(2x﹣7)=3x(2)x2﹣2x﹣3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)整理得：2x2﹣10x=02x(x﹣5)=0，2x=，0x﹣5=0，x1=0，x2=5;(2)x2﹣2x﹣3=0，(x﹣3)(x+1)=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.22.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率;(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.【考点】游戏公平性;概率公式;列表法与树状图法.【专题】探究型.【分析】(1)由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平.【解答】解：(1)由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为： ;下载文档润稿写作咨询。
江苏省常州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）(2017·惠阳模拟) 一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （1分） (2019九上·伍家岗期末) 已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根为x1、x2 ，则的值是（）A . ﹣4B . ﹣2C . 4D . 24. （1分）抛物线y＝(x－1)2－2的顶点坐标是（）A . (－1，2)B . (1，－2)C . (1，2)D . (－1，－2)5. （1分） (2016七下·罗山期中) 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A . （﹣5，4）B . （4，3）C . （﹣1，﹣2）D . （﹣2，﹣1）6. （1分） (2019九上·三门期末) 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （1分）下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形高是h，则腰长是h。
A . 全对B . ①②④C . ①②③D . ①③④8. （1分）下列数是方程x2-x-6=0的根是（）A . -4B . -3C . 3D . 29. （1分）二元二次方程组的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （1分） (2016九上·威海期中) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①③⑤D . ②④⑤二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）把一元二次方程化为一般形式为：________，二次项为： ________，一次项系数为：________，常数项为：________。
最新-常州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题 精品
常州市2018年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1．全卷共8页，28题，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上． 3．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上．4．考生在答题过程中，可以使用CZ1218，HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）．一、填空题（本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上） 1．2-的相反数是 ，13-的绝对值是 ，立方等于64-的数是 ． 2．点(12)A -，关于x 轴对称的点的坐标是 ；点A 关于原点对称的点的坐标是 ． 3．若30α=∠，则α∠的余角是 °，cos α= ．4．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 ． 5．已知扇形的半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长是 cm ，扇形的圆心角为 °．6．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(02)A -，，(10)B ，，则b = ，k = ． 7．如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，50B =∠， 则ADE =∠ °，DE = ，ADEABCS S =△△ ．8．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：x … 3- 2- 0 1 3 5 … y…7 0 8- 9- 5- 7…二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y = ． 二、选择题（下列各题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后（ ）内，每小题2分，共18分） 9．在下列实数中，无理数是（ ） A ．13B ．πC ．16D ．22710．在函数12y x =-+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x -≤C ．2x ≠-D ．2x -≥11．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．正六边形 C ．正方形 D ．等边三角形（第7题）ABCD E12．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）A ．15B ．25 C ．23D ．1313．如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误．．的是（ ） A ．第3分时汽车的速度是40千米/时 B ．第12分时汽车的速度是0千米/时 C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 14．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ） 15．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号 16．若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2-C ．1D ．217．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）化简： （1）02229-+-； （2）24142x x ---．（第13题） 速度/（千米/时）时间/分6040 20 O 3 6 9 12 E FP M NA ．B ．C ．D ．（第16题） yO A x （第17题） A B C QP19．（本小题满分8分）解方程： （1）341x x=-； （2）2220x x +-=．四、解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知，如图，在ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 边于点E ． 求证：BE CD =．21．（本小题满分7分） 已知，如图，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF △为等边三角形．求证：（1）AEF CDE △≌△；（2）ABC △为等边三角形．五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤） 22．（本小题满分7分）图1是某市2018年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（第20题）A B CDE （第21题） A B C D EF 图15 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 789 10 11 日期（日） 温度（℃） 图26 7 8 9 10 11 温度（℃） 1 2 3 天数 （第22题）（1）图2是该市2018年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ． 23．（本小题满分8分）A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B 口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A B ，两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．六、探究与画图（本大题共2小题，共13分） 24．（本小题满分6分）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和n ，将菱形的“接近度”定义为m n -，于是，m n -越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和b （a b ≤），将矩形的“接近度”定义为a b -，于是a b -越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义． 25．（本小题满分7分） 已知1O 经过(42)A -，，(33)B -，，(11)C --，，(00)O ，四点，一次函数2y x =--的图象是直线l ，直线l 与y 轴交于点D ．a bnm（1）在右边的平面直角坐标系中画出1O ，直线l 与1O 的交点坐标为 ； （2）若1O 上存在整点P （横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得APD △为等腰三角形，所有满足条件的点P 坐标为 ； （3）将1O 沿x 轴向右平移 个单位时，1O 与y 相切．七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分7分）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖 二等奖 三等奖 1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？ 27．（本小题满分9分）已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E G H ，，分别在正方形ABCD 边AB CD DA ，，上，2AH =，连接CF ． （1）当2DG =时，求FCG △的面积；（2）设DG x =，用含x 的代数式表示FCG △的面积； （3）判断FCG △的面积能否等于1，并说明理由．O 11 xy（第27题）AB C D EF G H28．（本小题满分10分）已知(1)A m -，与(233)B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．常州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每个空格1分，共18分）1．2，13，4-；2．(12)，，(12)-，； 3．60，32； 4．9.6，0.3；5．43π，120； 6．2-，2； 7．50，6.6，49； 8．1，8-．二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案BCDBCCDDB三、解答题（本大题共2题，第18题10分，第19题8分，共18分．解答应写出演算步骤）18．解：（1）原式1134=+- ············································································ 3分 74=-． ··············································································· 5分 （2）原式42(2)(2)(2)(2)x x x x x +=--+-+ ·························································· 2分42(2)(2)x x x --=-+ ··············································································· 3分（第28题）ABC xy1 1 1-1- O(2)(2)(2)x x x --=-+ ··············································································· 4分12x =-+． ····················································································· 5分 19．解：（1）去分母，得344x x =-． ······························································ 1分 解得，4x =． ······························································································· 2分 经检验，4x =是原方程的根． ∴原方程的根是4x =． ·················································································· 4分（2）2(1)3x +=， ························································································ 2分13x +=±． ······························································································· 3分113x ∴=-+，213x =--． ······································································ 4分 四、解答题（本大题共2小题，第20题5分，第21题7分，共12分．解答应写出证明过程）21．证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，AB CD =．DAE BEA ∴=∠∠． ····················································································· 1分 AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴=∠∠． ························································ 2分 BAE BEA ∴=∠∠． ····················································································· 3分 AB BE ∴=． ······························································································· 4分 又AB CD =，BE CD ∴=． ········································································ 5分 21．证明：（1）BF AC =，AB AE =，FA EC ∴=． ····································· 1分DEF △是等边三角形，EF DE ∴=． ···························································· 2分 又AE CD =，AEF CDE ∴△≌△． ····························································· 4分 （2）由AEF CDE △≌△，得FEA EDC =∠∠，BCA EDC DEC FEA DEC DEF =+=+=∠∠∠∠∠∠，DEF △是等边三角形，60DEF ∴=∠，60BCA ∴=∠，同理可得60BAC =∠． ························································· 5分ABC ∴△中，AB BC =． ··············································································· 6分 ABC ∴△是等边三角形． ················································································ 7分 五、解答题（第22题7分，第23题8分，共15分）22．（1）画图正确． ······················································································· 2分 （2）7℃，7.5℃，2.49（℃）2（众数1分，中位数2分，方差2分）． ······················ 7分 23．解：画树状图： 或列表：开始123 4 5 3 4 4 5 6 5 6 和··················································································································· 4分 数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种．1()2P ∴=和为偶数，1()2P =和为奇数， ··························································· 6分 ∴游戏对甲、乙双方是公平的． ········································································ 8分六、探究与画图（第24题6分，第25题7分，共13分） 24．解：（1）①40． ······················································································· 2分 ②0． ·········································································································· 4分 （2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但a b -却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为b a ．b a 越小，矩形越接近于正方形；b a越大，矩形与正方形的形状差异越大；当1ba=时，矩形就变成了正方形． ················ 6分 25．解：（1）画图，(11)--，，(42)-，． ···························································· 3分 （2）(31)--，，(02)，．·················································································· 5分 （3）25+． ······························································································ 7分 七、解答题（第26题7分，第27题9分，第28题10分，共26分） 26．解：（1）设一盒“福娃”x 元，一枚徽章y 元，根据题意得23153195.x y x y +=⎧⎨+=⎩，······························································································ 2分 解得15015.x y =⎧⎨=⎩， ······························································································· 3分答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元． （2）设二等奖m 名，则三等奖(10)m -名，216515015(10)1000216515015(10)1100.m m m m ⨯++-⎧⎨⨯++-⎩≥，≤································································ 5分 解得1041242727m ≤≤． ··················································································· 6分 m 是整数，4m ∴=，106m ∴-=． ····························································· 7分3 4 5 1（1，3） 和为4 （1，4） 和为5 （1，5）和为62（2，3） 和为5 （2，4） 和为6 （2，5）和为7B 袋 A 袋答：二等奖4名，三等奖6名． 27．解：（1）正方形ABCD 中，2AH =，4DH ∴=．又2DG =，因此25HG =，即菱形EFGH 的边长为25． 在AHE △和DGH △中，90A D ==∠∠，2AH DG ==，25EH HG ==，AHE DGH ∴△≌△．AHE DGH ∴=∠∠．90DGH DHG +=∠∠，90DHG AHE ∴+=∠∠， 90GHE ∴=∠，即菱形EFGH 是正方形．同理可以证明DGH CFG △≌△．因此90FCG =∠，即点F 在BC 边上，同时可得2CF =，从而14242FCG S =⨯⨯=△． ············································································ 2分 （2）作FM DC ⊥，M 为垂足，连结GE ，AB CD ∥，AEG MGE ∴=∠∠，HE GF ∥，HEG FGE ∴=∠∠． AEH MGF ∴=∠∠． 在AHE △和MFG △中，90A M ==∠∠，HE FG =，AHE MFG ∴△≌△．2FM HA ∴==，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2．因此12(6)62FCG S x x =⨯⨯-=-△． ································································ 6分（3）若1FCG S =△，由6FCG S x =-△，得5x =，此时，在DGH △中，41HG =．相应地，在AHE △中，376AE =>，即点E 已经不在边AB 上．故不可能有1FCG S =△． ·················································································· 9分 另法：由于点G 在边DC 上，因此菱形的边长至少为4DH =，当菱形的边长为4时，点E 在AB 边上且满足23AE =，此时，当点E 逐渐向右运动至点B 时，HE 的长（即菱形的边长）将逐渐变大，最大值为210HE =． 此时，26DG =，故026x ≤≤． 而函数6FCG S x =-△的值随着x 的增大而减小， 因此，当26x =时，FCG S △取得最小值为626-．ABCDEFGH ABC D EF G HM又因为62662 6.251->-=，所以，FCG △的面积不可能等于1． ·················· 9分 28．解：（1）由(1)2(33)m m -=+，得23m =-，因此23k =． ·················· 2分 （2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，3BE =，23BC =，因此30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠．当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ， 故不符题意． ································································································· 3分 当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m =>，则13AF m =，12AD m =，由点(123)A --，，得点11(1323)D m m -+-+，．因此11(13)(23)23m m -+-+=， 解之得1733m =（10m =舍去），因此点363D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 此时1433AD =，与BC 的长度不等，故四边形ADBC 是梯形． ·························· 5分如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ． 由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足， 则60DCH =∠，设22(0)CH m m =>，则23DH m =，22CD m =由点(10)C -，，得点22(13)D m m -+，， 图1ABC xyOFDE图2 ABC xyODH因此22(1)323m m -+=．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(123)D ，． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形． ······························ 7分 如图3，当过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D 时，同理可得，点(23)D --，，四边形ABCD 是梯形． ············································ 9分综上所述，函数23y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：363D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或(123)D ，或(23)D --，． ·························· 10分图3 A B C x yO D。
常州市九年级上学期期中数学试题
常州市九年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·济宁模拟) 抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A . 直线x=B . 直线x=﹣C . 直线x=2D . y轴2. （2分） (2019九上·无锡月考) 已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）A . 外部B . 内部C . 圆上D . 不能确定3. （2分）用配方法解方程，配方后的方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知A，B，C在⊙O上，△ABO为正三角形，则（）A . 150°B . 120°C . 150°或30°D . 120°或60°5. （2分） (2019九上·滦南期中) 某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·成华模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（）A . 5sin36°B . 5cos36°C . 5tan36°D . 10tan36°7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八下·城固期末) 如图，在中，，，，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（）A . 1B . 2C . 2.5D . 49. （2分）若将抛物线y＝x2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（）A . y＝（x﹣1）2B . y＝（x+1）2C . y＝x2﹣1D . y＝x2+110. （2分）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为________．12. （1分）(2018·长宁模拟) 若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·沭阳月考) 工程上常用钢珠来测量零件口宽，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠的顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个零件的口宽AB的长度是________14. （1分） (2018八下·韶关期末) 如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为________．15. （1分） (2017九上·下城期中) 二次函数与直线的交点为、，则线段________；若抛物线的图像经过点、，则 ________．16. （2分）(2017·渝中模拟) 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH 沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则S四边形EFMG=________．三、解答题 (共8题；共94分)17. （10分）(2019·呼和浩特) 用配方法求一元二次方程的实数根．18. （15分） (2018九上·腾冲期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.（1）画出△ABC关于直线对称的△ ，再画出将△ 绕点按逆时针方向旋转90°后所得到的△ ；（2）求线段旋转到的过程中，点所经过的路径长．19. （10分） (2017九上·禹州期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．20. （2分） (2017九下·杭州开学考) 如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．21. （10分）(2017·潮南模拟) 四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．22. （12分）(2017·绵阳) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．23. （20分）(2020·沙河模拟) 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）24. （15分）(2020·永康模拟) 如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD 交射线CB于点E.（1）求证：AE是⊙C的切线.（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积.（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共94分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]
20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心． 正确即可 （2）证明：由 A（0，4），可得小正方形 的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0， 方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为 （100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000； （2） 由已知可列式： 100×60（100-2a） （60-2a） = ×100×60， 解得：a1=5，a2=75（舍去）， 所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
期中模考·九年级数学（解析卷） 第 1 页 共 15 页
t
m
C.
t
m
D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确 的个数是（ ） ．． （1）AB+CD=AD； （3）AB•CD=
期中模考·九年级数学（解析卷） 第 5 页 共 15 页
23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是 上一点，OD⊥BC，垂足为 H． （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证 明：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、 交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．
2017-2018学年江苏省常州市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数2．（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）A．0分B ．2分C．4分D．6分3．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：94．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（）A．B．C．D．5．（2分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 6．（2分）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．67．（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A．2r B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）tan60°=．10．（2分）已知，则xy=．11．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为．12．（2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．13．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．14．（2分）某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为．三、解答题（共9小题，满分68分）17．（8分）（1）解方程：x（x+3）=﹣2；（2）计算：sin45°+3cos60°﹣4tan45°．18．（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？19．（8分）校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．20．（6分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC 和△DEF相似吗？为什么？21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）22．（6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A 的仰角为60°，求旗杆AB的高度．23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G 分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．25．（10分）如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C （﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是；（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2．（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）A．0分B．2分C．4分D．6分【分析】根据开平方法解一元二次方程求解判断（1）错误；可根据特殊角的三角函数值对（2）进行判断；可根据等圆的定义判断对（3）角线判断，从而根据每题的分值求解．【解答】解：（1）x2=1，∴x=±1，∴方程x2=1的解为±1，所以（1）错误；（2）sin30°=0.5，所以（2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对2道，得分：2×2=（4分）．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB=3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，故选：D．【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．4．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB===，∴cosA===，故选：C．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．5．（2分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==10，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．6．（2分）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．6【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=﹣1，然后解一元一次方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．7．（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A．2r B．C．D．【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，OB=OA=r；，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=r•cos30°=r•；根据垂径定理，BC=2×r=r．故选：B．【点评】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10．（2分）已知，则xy=6．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵=，∴xy=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．11．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为7．【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差=6﹣（﹣1）=7．故答案为7．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．12．（2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是：=；故答案为：．【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．13．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．14．（2分）某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是20%．【分析】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由3月份的销售额是2.88万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有①②③④．【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据∠A=90°，AD⊥BC，可得∠α=∠B，∠β=∠C，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断．【解答】解：∵∠A=90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B，∠β=∠C，∴sinα=sinB，故①正确；sinβ=sinC，故②正确；∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，∴sinB=cosC，故③正确；∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，∴sinα=cos∠β，故④正确；故答案为①②③④．【点评】本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是熟练掌握互余两角的三角函数间的关系．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可．【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，∵点P是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（﹣1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，∴PA=PC，即P为AC的中点，∴P（﹣，1）；当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，∴P点与C重合，坐标为（﹣1，0）；当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，∴P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（﹣1，0），（﹣，1），故答案为（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【点评】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与△AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标．三、解答题（共9小题，满分68分）17．（8分）（1）解方程：x（x+3）=﹣2；（2）计算：sin45°+3cos60°﹣4tan45°．【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；（2）原式=×+3×﹣4×1=1+1.5﹣4=﹣1.5．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．18．（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）根据方差的计算公式计算可得，再根据方差的意义比较后可得答案．【解答】解：（1）=（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），=（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；（2）S甲2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲班的成绩比较整齐．【点评】本题主要考查平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．熟练掌握方差的计算公式和方差的意义是解题的关键．19．（8分）校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【分析】（1）找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位学生进入决赛，=；∴P（甲第一位出场）（2）画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，==．∴P（甲比乙先出场）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC 和△DEF相似吗？为什么？【分析】利用格点三角形的知识求出AB，BC及EF，DE的长度，继而可作出判断．【解答】解：△ABC和△DEF相似．理由如下：由勾股定理，得AB=2，AC=2，BC=2，DE=，DF=，EF=2，∵=，==，==，∴==，∴△ABC∽△DEF．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取﹣2、0、2时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）【分析】（1）将原方程变形为一般式，再根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4k2+9＞0，此题得证；（2）将原方程变形为一般式，利用求根公式找出方程的解，由方程的解为整数，即可求出k值．【解答】（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+4﹣k2=0．∵△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0，∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x2﹣5x+4﹣k2=0．∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．【点评】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用求根公式找出方程的解．22．（6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A 的仰角为60°，求旗杆AB的高度．【分析】设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．【解答】解：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5．答：电视塔的高度AB约为（16+5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G 分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得∠A=∠CDG，∠DEA=∠C，则可证得△AED∽△DCG；（2）设AE=x，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得BF=FG=DE=AE=x，从而可表示出EF，结合矩形的面积可得到关于x的方程，则可求得x的值，即可求得AE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠AED=∠DEF=90°，DG∥AB，∴∠CDG=∠A，∵∠C=90°，∴∠AED=∠C，∴△AED∽△DCG；（2）解：设AE的长为x，∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∴∠A=∠B=45°，AB=4，∵矩形DEFG的面积为4，∴DE•FE=4，∠AED=∠DEF=∠BFG=90°，∴BF=FG=DE=AE=x，∴EF=4﹣2x，即x（4﹣2x）=4，解得x1=x2=．∴AE的长为．【点评】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．【分析】（1）相切，连接OC，想办法证明OC⊥CD即可；（2）求出AC、BC利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．∴⊙O的半径为1.5．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C （﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是（﹣1，0）；（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．【分析】（1）画出△ABC的外接圆即可解决问题；（2）当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，（3）分两种情形构建方程即可即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示；M（﹣1，0）；故答案为（﹣1，0）．第21页（共23页）（2）连接MD，MG，ME，∵点G为弦EF的中点，EM=FM=，∴MG⊥EF，∵EF=4，∴EG=FG=2，∴MG=1，∴点G在以M为圆心，1为半径的圆上，∴当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，∵DM==5，∴DG的最大值为5+1=6；（3）设P点的横坐标为x，当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1，时，=，∴=或=解得|x p|=2+或2﹣，∵此时P点在第三象限，∴x＜0，∴x=﹣2﹣或﹣2+，第22页（共23页）即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣2﹣＜x＜﹣2+；当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时，则PQ：AM=|x|：|x M|，=，解得|x|=，∵此时P点在第一或二象限，∴x=±，即当P、Q两点间距离小于1时点P 横坐标的取值范围为﹣＜x；综上所述，点P 横坐标的取值范围为﹣＜x或﹣2﹣＜x＜﹣2+；【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．第23页（共23页）。
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2018～2019学年度第一学期期中质量调研
九年级数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列各图形中，不一定是轴对称图形的是----------------------------------------------------- 【】
A
B
C D
2．下列一元二次方程中没有实数根的是----------------------------------------------------------- 【】A．0
1
2
2=
+
+x
x B．0
1
2
22=
-
-x
x
C．x
x4
6
2=
+D．1
)4
)(
1
(-
=
-
+x
x
3．下列语句中正确的是--------------------------------------------------------------------------------- 【】A．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半B．三点确定一个圆
C．圆有四条对称轴D．各边相等的多边形是正多边形
4．在用配方法解一元二次方程1
6
2-
=
-x
x的过程中配方正确的是 --------------------- 【】A．8
32=
+）
（x B．8
32=
-）
（x C．1
32=
+）
（x D．10
32=
-）
（x
5．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是 --------------------- 【】A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定
6．已知△ABC的周长为14，面积为7，则△ABC的内切圆半径为 ----------------------- 【】A．0.5 B．1 C．2 D．3
7．如左图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横
向一条，纵向两条）矩形道路，要使草坪面积达到3062
m，则道路
宽度是-------------------------------------------------------------------- 【】
A．27m B．26m
C．2m D．1m
8如左图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的
半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与
x轴相切时⊙P运动的时间为 ------------------------------------------- 【】
A．2s B．3s
C．2s或4s D．3s或4s
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．一元二次方程0
3
2=
-
x的根是.
10．已知1
2
1
+
-
=x
y，2
2
2
-
=x
y，则当
1
y与
2
y是相等的正数时，x的值为.
2018.11
11．扇形的半径为6cm ，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆
的直径是 cm ．
12．一个正n 边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n 的值为 ． 13．已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．
14．如下图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ABD ＝62°，∠C ＝122°，则∠ADB 的度数为 °. 15．如下图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上三个点，且CA ⊥AB ，若CA ＝2，AB ＝4，则OA 的长
为 .
16．某电冰箱厂4月份的产量为1000台，由于市场需求量不断增大，6月份的产量提高到1210
台，则该厂电冰箱产量从4月份到6月份的月平均增长率为 ． 17．若一个正六边形的面积为
32
27
，则该正六边形的周长为 . 18．如上图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，6），点B （4，3），P 是x 轴上的一个动点．作
OQ ⊥AP ，垂足为点Q ，连接QB ，则△AQB 的面积的最大值为 .
三、解下列方程（每题4分，共16分）
19．⑴ 03)1(2
=-+x
⑵ x x 5322
=-
⑶ 02632
=+-x x ⑷ 04)292
2=--x x （
O
P
x
y
A
Q
B
B
C
O
第15题图
B
C
D
O
第14题图
四、解答题（共48分，其中第20、21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）
20．（6分）已知关于x 的一元二次方程0122
=-+-m x x 有两个不相等的实数根．
⑴ 求m 的取值范围；
⑵ 若m 是正整数，求关于x 的方程0122
=-+-m x x 的根．
21．（6分）国庆期间，某游乐园为了增加收入，进行了市场调研．调研发现，如果票价定为每
张30元，那么1200张门票可全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30
张.要使门票总收入达到36750元，票价应该定为多少元?
22．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿边AB 以1cm/s 的速度
向点B 移动，同时点Q 从点B 沿边BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，当P 、Q 两点中有一
个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ 的面积比△PBQ 的面积大19.5cm 2时，求点P 运动的时间.
A
B
P
Q
C
D
23．（6分）如图，已知BD 是四边形ABCD 的一条对角线.请利用直尺和圆规在AB 边上作一点
P ，使得∠BPC ＝∠BD C.（不写作法，保留作图痕迹）
24．（8分）如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，点O 是BC 边上一点，以点O 为圆心、OB 为
半径的圆经过点A ，与BC 交于点D. ⑴ 试说明AC 与⊙O 相切；
⑵ 若32 AC ，求图中阴影部分的面积.
A
B
C
D
B
25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，BD平分∠AD C.
⑴试说明△ABC是等边三角形；
⑵若AD＝2，DC＝4，求四边形ABCD的面积.
26．（8分）如图1，点A、B、C分别是⊙O上不重合的三点，连接AC、B C.
⑴如图2，点P是直线AB上方且在⊙O外的任意一点，连接AP、BP.试比较∠APB与
∠ACB的大小关系，并说明理由；
⑵若点P是⊙O内任意一点，连接AP、BP，则∠APB ∠ACB（填“＞”、“＜”
或“＝”）
⑶如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），
点P是直线y＝－x上一动点，当∠APB取得最大值时，直接写出
．．．．点P的坐标，并简要说明点P的位置是如何确定的．
图１
图
2。