2014-2015年宁夏银川市唐徕回民中学高一上学期数学期末试卷带答案
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期12月月考数学(文)试题人教A版
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则MN =（ ）A.{}1,0,1-B. {}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,12. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）A. )210(，B. )2(∞+，C. ),2()210(+∞ ， D.)2[]210(∞+，， 3. 已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若 在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2435．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为 （ ）A ．3B ．3±C ．33-D ．—36. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27. 若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2B C ．1 D 8. 已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ） A. 3-B. 1-C. 1D. 39. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 510．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 11．将π2c o s 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 （ ） A.（1，+∞） B.（-∞，-2） C.（2，+∞）D.（-∞，-1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 14. 已知C B A ,,是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 15. 设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θta n _______.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，2,3=⋅=，则AD AB ⋅的值是 ．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一9月月考数学试题(有答案)
（1）集合}80|{<<∈=+x N x M ，{}1,3,5,7,8N =，则=N M（A ）{}1,3,5,7 （B ）}7,5,3{ （C ）{}3,5,7,8 （D ）{}1,3,5,7,8 （2）下列四组函数中表示同一个函数的是（A ）0()f x x =与()1g x =（B ）()f x x =与2()g x x =（C ）()f x x =与2()x g x x= （D ）33()f x x =与2()()g x x =（3）函数1()11f x x x=++-的定义域是 （A ）[1,)-+∞ （B ）),1()1,1[+∞- （C ）(1,)+∞（D ）(,)-∞+∞（4）已知集合},{2a a A =，}1{=B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为 （A ）}1,1{- （B ）}1{（C ）}1{- （D ）∅（5）设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（A ）15（B ）3 （C ）139（D ）23（6）下列函数中为偶函数的是（A ）x y 2=（B ）]4,4(,2-∈=x x y （C ）3x y =（D ） 0x y =（7）下列函数中,在区间)1,0(上是增函数的是（A ）xy 1=（B ）x y =（C ）42+-=x y（D ）x y -=3（8）设}20|{≤≤=x x A ，}21|{≤≤=y y B ，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图像是（A ）（B ）（C ）（D ）12o 2 1yx12o 2 1yx12o 2 1yx1 2o2 1yx（9）设偶函数()x f 的定义域为R ，()x f 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（A ）)3()2()(f f f >->π （B ）)2()3()(->>f f f π （C ）)3()2()(f f f <-<π（D ）)2()3()(-<<f f f π（10）已知函数2)(3-+=bx ax x f ，3)2014(=f ，则=-)2014(f（A ）7- （B ）5-（C ）3-（D ）2-（11）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）)0,32(-（B ）)0,1(- （C ）)0,32[-（D ）)0,1[-（12）已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)(x f 的图像关于坐标原点对称；当0<x 时，x x x f 2015)(2+-=．若0)()2(2<+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）),2()1,(+∞--∞ （B ）),1()2,(+∞--∞ （C ）)2,1(- （D ）)1,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
宁夏银川市唐徕回民中学高一化学上学期期末试卷(含解析)
宁夏银川市唐徕回民中学2014 -2015学年高一上学期期末化学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共44分）1．（2分）鲁菜菜谱大全中记载：河虾不宜与西红柿同食．主要原因是河虾中含有+5价砷，西红柿中含有比较多的维生素C，两者同食时会生成有毒的+3价砷．下列说法正确的是（）A．在该反应中维生素C作催化剂B．由上述信息可推知维生素C具有还原性C．因为河虾中含有砷元素，所以不能食用D．上述反应中维生素C作氧化剂2．（2分）下列物质中，属于强电解质的是（）A．盐酸B．蔗糖溶液C．固体氯化钠D．二氧化碳气体3．（2分）下列实验中，①过滤②蒸发③配制一定物质的量浓度的溶液，均用到的玻璃仪器是（）A．蒸发皿B．玻璃棒C．试管D．分液漏斗4．（2分）下列实验操作正确的是（）A．用酒精萃取碘水中的碘B．用蒸馏的方法制取蒸馏水C．用过滤的方法除去食盐水中的硫酸钠D．分液时，分液漏斗中的液体全部从下口放出5．（2分）NaCl溶液和Fe（OH）3胶体具有的共同性质是（）A．都能产生丁达尔现象B．都呈红褐色C．具有相同的颗粒直径D．分散质直径都小于100nm6．（2分）下列物质中既能与盐酸又能与氢氧化钠溶液反应的是（）A．CuO B．Al2O3C．Mg（OH）2D．FeCl37．（2分）44.8L某气体在标准状况下的质量为142g，该气体摩尔质量为（）A．71 g/mol B．142 g/mol C．71 D．1428．（2分）下列推断正确的是（）A．相同温度下NaHCO3较Na2CO3易溶于水B．SiO2是酸性氧化物，能与NaOH溶液反应C．Na2O、Na2O2组成元素相同，与CO2反应产物也相同D．新制氯水显酸性，向其中滴加少量紫色石蕊试液，充分振荡后溶液呈红色9．（2分）下列各组物质相互作用，生成物不随反应条件或反应物的用量变化而变化的是（）A．Na和O2B．Na2CO3和HCl C．AlCl3和NaOH D．NaOH和NaHCO310．（2分）下列变化需要加入某种还原剂才能实现的是（）A．Cl﹣→Cl2B．H2→HCl C．Fe3+→Fe2+D．CaCl2→CaCO311．（2分）用高铁酸钠（Na2FeO4）对河水和湖水消毒是城市饮用水处理的新技术．已知反应：Fe2O3+3Na2O2=2Na2FeO4+Na2O，下列说法正确的是（）A．Na2O2既是氧化剂又是还原剂B．在Na2FeO4中Fe为+4价，具有强氧化性C．3mol Na2O2发生反应，有12 mol电子转移D．Na2FeO4既是氧化产物又是还原产物12．（2分）把铁片分别放入下列溶液中，铁片溶解，而溶液质量增加，但无气体产生，此溶液是（）A．Fe2（SO4）3溶液B．稀硫酸C．AgNO3溶液D．CuSO4溶液13．（2分）含有相同数目氧原子的NO、CO2、N2O4三种气体，其物质的量之比为（）A．1：2：4 B．1：1：1 C．4：2：1 D．2：1：414．（2分）下列各组中离子在无色透明溶液中能够大量共存的是（）A．Cu2+、H+、Na+、NO3﹣B．H+、Ag+、Cl﹣、SO42﹣C．OH﹣、NO3﹣、K+、Na+D．Fe3+、H+、Cl﹣、SCN﹣15．（2分）下列离子方程式不正确的是（）A．FeCl2溶液和Cl2反应：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl﹣B．钠与水反应：Na+H2O=Na++OH﹣+H2↑C．Na2CO3溶液与足量盐酸反应：CO32﹣+2H+==CO2↑+H2OD．NaHCO3溶液与NaOH溶液：HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2O16．（2分）同温同压下等物质的量的S02和CO2，下列有关比较的叙述中，正确的是（）①质量比为16：11②密度比为11：16③摩尔质量之比11：16④体积比为1：1．A．①③B．①④C．②③D．②④17．（2分）设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．32g O2气体含有的氧原子数为N AB．2L 0.3mol/L Na2SO4溶液中含有Na+为0.6N AC．27g铝完全反应后失去的电子数为3N AD．11.2L氮气所含的分子数为0.5N A18．（2分）在标准状况下，若VLCH4中含有的氢原子个数为n，则阿伏加德罗常数为（）A．B．C．D．19．（2分）镁、铝、铜三种金属粉末混合物，加入过量盐酸充分反应，过滤后向滤液中加入过量烧碱溶液，再过滤，滤液中存在的离子有（）A．AlO2﹣B．Cu2+C．Al3+D．Mg2+20．（2分）在2KMnO4+16HCl=2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O反应中，下列说法正确的是（）A．氧化性：KMnO4＜Cl2B．还原性HCl＜MnCl2C．氧化剂与还原剂的物质的量之比为1：8D．被氧化的HCl与未被氧化HCl的物质的量之比为5：321．（2分）用98%的浓硫酸（密度为1.84g•cm﹣3）配制80mL 1mol•L﹣1的稀硫酸用到的仪器有（）①100mL量筒②10mL量筒③50mL烧杯④托盘天平⑤100mL容量瓶⑥胶头滴管⑦玻璃棒⑧80mL 容量瓶．A．③④⑥⑦⑧B．②⑤⑥⑦C．①③⑥⑦⑧D．②③⑤⑥⑦22．（2分）在标准状况下将2.24LCO2通过一定量的固体过氧化钠后收集到1.68L气体，则收集到的气体中O2的体积为（）A．0.28L B．0.56L C．1.12L D．2.24L二、填空题（共56分）23．（6分）向500mL 某浓度的NaOH溶液中投入5.4g Al，二者恰好完全反应，写出反应的化学反应方程式．计算： 原NaOH溶液的物质的量浓度；生成的H2在标准状况下的体积．24．（9分）将一定量的铁粉投入FeCl3溶液中，两者恰好完全反应，完成下列问题．（1）写出该反应的离子方程式并标出电子转移的方向和数目．（2）该反应中氧化产物和还原产物的物质的量之比为．（3）若反应过程中转移了0.2mol电子，则溶解消耗的铁的质量为．（4）如何检验某未知溶液中是否含有Fe3+．25．（12分）实验室通常采用以下装置来制备纯净干燥的氯气，回答下列问题：（1）写出该反应的化学反应方程式：．（2）在反应中MnO2发生（填“氧化”或“还原”，下同）反应，Cl2是产物．（3）装置C中所装试剂为，其作用为．（4）当0.1mol MnO2参加反应时，转移的电子数为，被氧化的HCl为mol．（5）F中反应的离子反应方程式为．26．（10分）已知A、B、C为常见金属单质，甲、丙为无色气体，乙为黄绿色气体，D、E、F、G、H为中学常见的化合物，其中H为红褐色沉淀，它们之间能发生如下反应（图中的部分产物和条件未全部标出）根据推断结果回答下列问题：（1）写出下列物质的化学式：B，H．（2）写出A+H2O→甲+D的化学方程式．（3）写出乙+F→G的离子方程式．（4）F与D反应后的产物在空气中转化为H的现象为，化学方程式为．27．（8分）下列三组物质中，均有一种物质的类别与其他三种不同．①MgO、Na2O、CO2、CuO②HCl、H2O、H2SO4、HNO3③NaOH、Na2CO3、KOH、Cu（OH）2（1）三种物质依次是（填化学式）：①；②；③．（2）这三种物质相互作用可生成一种新物质NaHCO3，反应的化学方程式为．该反应（填“是”或“不是”）氧化还原反应．（3）写出物质③与足量稀硫酸反应的离子方程式．28．（5分）将一定量的铁粉投入250ml稀硫酸溶液中，两者恰好完全反应，产生的气体在标准状况下的体积为11.2L，则投入铁粉的质量为g；反应后所得溶液的物质的量浓度为mol•L ﹣1．29．（6分）在一定质量的AlCl3和MgCl2混合溶液中逐渐滴入一定溶质质量分数的NaOH溶液，生成沉淀的物质的量与加入NaOH的物质的量的关系如图所示，则： 生成Mg（OH）2的质量为g； X=；Y=．宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共44分）1．（2分）鲁菜菜谱大全中记载：河虾不宜与西红柿同食．主要原因是河虾中含有+5价砷，西红柿中含有比较多的维生素C，两者同食时会生成有毒的+3价砷．下列说法正确的是（）A．在该反应中维生素C作催化剂B．由上述信息可推知维生素C具有还原性C．因为河虾中含有砷元素，所以不能食用D．上述反应中维生素C作氧化剂考点：维生素在人体中的作用；氧化还原反应．专题：氧化还原反应专题．分析：根据河虾中含有五价砷与维生素C反应生成有毒的3价砷，则河虾中的含砷物质为氧化剂，维生素C为还原剂；含有3价砷的物质有毒，五价砷的物质无毒．解答：解：A．由信息可知，反应中砷元素的化合价降低，则维生素C中某元素的化合价升高，则维生素C在反应中作还原剂，故A错误；B．维生素C在反应中作还原剂，维生素C具有还原性，故B正确；C．河虾中含有五价砷，无毒，则能够食用，故C错误；D．反应中砷元素的化合价降低，则维生素C中某元素的化合价升高，则维生素C在反应中作还原剂，故D错误．故选B．点评：本题以生活中的信息来考查氧化还原反应，明确信息中砷元素的化合价变化是解答本题的关键，信息的获取和应用是解答本题的关键．2．（2分）下列物质中，属于强电解质的是（）A．盐酸B．蔗糖溶液C．固体氯化钠D．二氧化碳气体考点：强电解质和弱电解质的概念．专题：电离平衡与溶液的pH专题．分析：电解质是在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物，完全电离的属于强电解质，部分电离的属于弱电解质，单质与混合物既不是电解质也不是非电解质．解答：解：A、盐酸是HCl的水溶液，属于混合物，不是电解质，故A错误；B、蔗糖溶液是蔗糖的水溶液，属于混合物，故B错误；C、氯化钠为离子化合物，在水溶液中或熔融状态下能导电，且完全电离，是强电解质，故C 正确；D、二氧化碳不能电离，属于非电解质，故D错误，故选C．点评：本题较简单，主要考查电解质的定义，熟悉常见的酸、碱、盐都属于电解质来解答．3．（2分）下列实验中，①过滤②蒸发③配制一定物质的量浓度的溶液，均用到的玻璃仪器是（）A．蒸发皿B．玻璃棒C．试管D．分液漏斗考点：过滤；溶液的配制；蒸发和结晶、重结晶．专题：化学实验基本操作．分析：先分析①过滤、②蒸发、③配制一定物质的量浓度的溶液的过程中需要使用的仪器，然后判断各实验操作都会使用的仪器．解答：解：①过滤用到的仪器有：烧杯、玻璃棒、漏斗等仪器；②蒸发用到铁架台、酒精灯、蒸发皿、玻璃棒等仪器；③配制一定物质的量浓度的溶液，用到的仪器有：天平、烧杯、玻璃棒、胶头滴管以及容量瓶等；以上操作中都用到了玻璃棒，故选B．点评：本题考查了化学实验基本操作方法及仪器的选用，题目难度不大，注意掌握常见的化学实验基本操作方法，明确常见仪器的构造及正确的使用方法．4．（2分）下列实验操作正确的是（）A．用酒精萃取碘水中的碘B．用蒸馏的方法制取蒸馏水C．用过滤的方法除去食盐水中的硫酸钠D．分液时，分液漏斗中的液体全部从下口放出考点：物质的分离、提纯和除杂．专题：化学实验基本操作．分析：A．萃取剂应不溶于水，酒精与水混溶，不能用作萃取剂；B．蒸馏：把互相溶解但沸点不同的两种液体或将水中难挥发性物质和水分离出来；C．过滤是把不溶于液体的固体物质跟液体分离开来的一种方法；D．为防止液体污染，分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出．解答：解：A．酒精和水互溶，则不能用酒精萃取碘水中的碘，一般选择苯或四氯化碳作萃取剂，故A错误；B．蒸馏是把互相溶解但沸点不同的两种液体或将水中难挥发性物质和水分离出来，故B正确；C．分离不溶物和溶液可用过滤的方法，食盐水中的硫酸钠是易溶物质，不能利用过滤方法除去硫酸钠，故C错误；D．为防止液体污染，分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出，故D 错误；故选B．点评：本题考查化学实验基本操作，题目难度不大，注意基础实验方法的积累．5．（2分）NaCl溶液和Fe（OH）3胶体具有的共同性质是（）A．都能产生丁达尔现象B．都呈红褐色C．具有相同的颗粒直径D．分散质直径都小于100nm考点：分散系、胶体与溶液的概念及关系．专题：溶液和胶体专题．分析：A．只有胶体具有丁达尔效应，溶液不具备；B．NaCl溶液为无色；C．溶液中溶质粒子小胶体粒子直径较大；D．Fe（OH）3胶体的分散质颗粒直径在1﹣100nm之间．解答：解：A．只有胶体具有丁达尔效应，所以Fe（OH）3胶体具有丁达尔效应，而NaCl溶液不具备，故A错误；B．因NaCl溶液与Fe（OH）3胶体的颜色分别为无色、红褐色，故B错误；C．Fe（OH）3胶体的分散质颗粒直径在1﹣100nm之间，NaCl溶液的分散质颗粒直径小于1nm，分散质颗粒直径不相同，故C错误；D．Fe（OH）3胶体的分散质颗粒直径在1﹣100nm之间，NaCl溶液的分散质颗粒直径小于1nm，故D正确．故选D．点评：本题考查了胶体的性质以及胶体和溶液的区别，题目难度不大，掌握胶体的性质是解题的关键．6．（2分）下列物质中既能与盐酸又能与氢氧化钠溶液反应的是（）A．CuO B．Al2O3C．Mg（OH）2D．FeCl3考点：两性氧化物和两性氢氧化物．专题：元素及其化合物．分析：既能与盐酸反应又能与氢氧化钠溶液反应的物质有：两性化合物（如Al2O3、Al（OH）3等）、弱酸的铵盐（如（NH4）2CO3等）、弱酸的酸式盐（NaHCO3、NaHS等）、单质（如Al）、氨基酸等．解答：解：A．CuO为碱性氧化物，能够与盐酸反应，但是不能与氢氧化钠反应，故A错误；B．三氧化二铝是两性氧化物，既能与盐酸又能与氢氧化钠溶液反应，均生成盐和水，故B正确；C．氢氧化镁为难溶的碱，能够与盐酸反应，但是不能与氢氧化钠反应，故C错误；D．氯化铁只与氢氧化钠反应生成氢氧化铁和氯化钠，与盐酸不反应，故D错误；故选：B．点评：本题考查了元素化合物的性质，题目难度不大，明确物质的性质是解本题的关键，注意总结中学常见的既能与酸反应又能与碱反应的物质．7．（2分）44.8L某气体在标准状况下的质量为142g，该气体摩尔质量为（）A．71 g/mol B．142 g/mol C．71 D．142考点：摩尔质量．专题：计算题．分析：根据n==，先计算气体的物质的量，进而计算摩尔质量，摩尔质量是有单位的．解答：解：n==2mol，则=2mol，M=71g/mol，故选A．点评：本题考查物质的量的相关计算，题目难度不大，本题注意把握相关计算公式的运用．8．（2分）下列推断正确的是（）A．相同温度下NaHCO3较Na2CO3易溶于水B．SiO2是酸性氧化物，能与NaOH溶液反应C．Na2O、Na2O2组成元素相同，与CO2反应产物也相同D．新制氯水显酸性，向其中滴加少量紫色石蕊试液，充分振荡后溶液呈红色考点：盐类水解的应用；氯气的化学性质；硅和二氧化硅；钠的重要化合物．专题：元素及其化合物．分析：A．二者均是易溶于水的钠盐，相同温度下NaHCO3较Na2CO3难溶于水；B．根据酸性氧化物的性质分析，酸性氧化物能与碱溶液反应生成盐和水；C．氧化钠与二氧化碳反应生成碳酸钠，二氧化碳与过氧化钠反应生成碳酸钠和氧气；D．新制氯水含有HClO，具有漂白性；解答：解：A．二者均是易溶于水的钠盐，相同温度下，碳酸氢钠的溶解度不如碳酸钠大，故A错误；B．因SiO2是酸性氧化物，能与碱反应：SiO2+2NaOH=Na2SiO3+H2O，故B正确；C．氧化钠与二氧化碳反应生成碳酸钠，二氧化碳与过氧化钠反应生成碳酸钠和氧气，二者产物不同，故C错误；D．新制氯水含有HClO，具有漂白性，向其中滴加少量紫色石蕊试液，溶液先变红后褪色，故D错误．故选B．点评：本题考查了元素化合物知识，明确碳酸氢钠、碳酸钠、SiO2、Na2O、Na2O2、新制氯水的性质是解题关键，题目难度不大，注重相关基础知识的积累．9．（2分）下列各组物质相互作用，生成物不随反应条件或反应物的用量变化而变化的是（）A．Na和O2B．Na2CO3和HCl C．AlCl3和NaOH D．NaOH和NaHCO3考点：钠的化学性质；钠的重要化合物；镁、铝的重要化合物．专题：元素及其化合物．分析：A、根据物质充分燃烧和不充分燃烧的生成物不同分析；B、根据Na2CO3和少量HCl生成氯化钠、碳酸氢钠；与过量的HCl生成氯化钠、水和二氧化碳；C、氯化铝和少量氢氧化钠溶液反应生成白色沉淀，和过量氢氧化钠溶液反应时先生成沉淀后沉淀溶解；D、碳酸氢盐和其对应的强碱的反应产物是碳酸盐；解答：解：A、钠和氧气反应无条件下，生成氧化钠，加热时，生成过氧化钠，反应条件改变，会引起产物的种类改变，故A错误；C、氯化铝和少量氢氧化钠溶液反应生成氢氧化铝白色沉淀，和过量氢氧化钠溶液反应时，先生成氢氧化铝沉淀，然后氢氧化铝再和氢氧化钠反应生成可溶性的偏铝酸钠，溶液又变澄清，故C错误；C、Na2CO3和HCl生成反应，少量HCl生成氯化钠、碳酸氢钠；过量HCl生成氯化钠、水和二氧化碳，反应物用量比改变，会引起产物的种类改变，故C错误；D、碳酸氢钠和其对应的强碱氢氧化钠的反应产物是碳酸钠，生成物不随反应条件或反应物的用量变化而变化，故D正确；故选D．点评：本题是对物质之间反应物量的不同导致的结果不同的考查，解题的关键是掌握具体的反应产物的不同，属于物质之间反应的探讨，题目难度中等．10．（2分）下列变化需要加入某种还原剂才能实现的是（）A．Cl﹣→Cl2B．H2→HCl C．Fe3+→Fe2+D．CaCl2→CaCO3考点：重要的氧化剂．专题：氧化还原反应专题．分析：需要加入还原剂才能实现，则选项中为氧化剂的变化，氧化剂中元素的化合价降低，以此来解答．解答：解：A．Cl元素化合价升高，氯离子本身就是还原剂，故A错误；B．H元素化合价升高，被氧化，氢气是还原剂，故B错误；C．Fe元素化合价降低，被还原，应加入还原剂，故C正确；D．元素化合价没有发生变化，不是氧化还原反应，故D错误．故选C．点评：本题考查氧化还原反应，明确元素的化合价是解答本题的关键，并熟悉氧化剂、还原剂中元素的化合价变化来解答，题目难度不大．11．（2分）用高铁酸钠（Na2FeO4）对河水和湖水消毒是城市饮用水处理的新技术．已知反应：Fe2O3+3Na2O2=2Na2FeO4+Na2O，下列说法正确的是（）A．Na2O2既是氧化剂又是还原剂B．在Na2FeO4中Fe为+4价，具有强氧化性C．3mol Na2O2发生反应，有12 mol电子转移D．Na2FeO4既是氧化产物又是还原产物考点：氧化还原反应．专题：氧化还原反应专题．分析：在反应Fe2O3+3Na2O2═2Na2FeO4+Na2O中，Fe元素化合价升高，由+3价升高为+6价，Fe2O3被氧化，O元素化合价降低，由﹣1价降低为﹣2价，被还原，Na2O2为氧化剂，根据化合价的变化分析氧化还原反应．解答：解：A．反应中O元素化合价降低，由﹣1价降低为﹣2价，被还原，Na2O2为氧化剂，故A错误；B．在Na2FeO4中Fe为+6价，故B错误；C．反应中O元素化合价降低，由﹣1价降低为﹣2价，3molNa2O2发生反应，有6mol电子转移，故C错误；D．Na2FeO4中的铁元素是从+3价变化来的成为+6价，氧元素化合价从﹣1价变化成﹣2价，所以Na2FeO4既是氧化产物又是还原产物，故D正确．故选D．点评：本题考查氧化还原反应，为高频考点，题目难度中等，解答本题的关键是正确判断元素的化合价，根据化合价的变化分析氧化还原反应．12．（2分）把铁片分别放入下列溶液中，铁片溶解，而溶液质量增加，但无气体产生，此溶液是（）A．Fe2（SO4）3溶液B．稀硫酸C．AgNO3溶液D．CuSO4溶液考点：铁的化学性质．专题：几种重要的金属及其化合物．分析：铁和溶液中的溶质反应，导致铁片溶解，溶液质量增加且没有气体生成，说明铁和溶液反应时不是和酸反应，且不能置换出比铁的摩尔质量大的金属单质，以此来解答．解答：解：A．铁和硫酸铁反应生成硫酸亚铁，没有气体生成且溶液质量增加，所以符合题意，故A正确；B．铁和稀硫酸反应有氢气生成，故B错误；C．铁和硝酸银发生置换反应，析出银的质量大于铁的质量，导致溶液质量减小，故C错误；D．铁和硫酸铜发生置换反应，析出铜的质量大于铁的质量，导致溶液质量减小，故D错误；故选A．点评：本题考查铁的化学性质，为高频考点，把握习题中信息及发生的反应为解答的关键，侧重物质性质与反应的考查，注意利用差量变化判断溶液质量变化，题目难度不大．13．（2分）含有相同数目氧原子的NO、CO2、N2O4三种气体，其物质的量之比为（）A．1：2：4 B．1：1：1 C．4：2：1 D．2：1：4考点：物质的量的相关计算．专题：计算题．分析：含有相同数目氧原子，也就是氧原子的物质的量相等，假设氧原子的物质的量都是4mol，则NO为4mol，CO2为2mol，N2O4为1mol，由此分析解答．解答：解：含有相同数目氧原子，也就是氧原子的物质的量相等，假设氧原子的物质的量都是4mol，则NO为4mol，CO2为2mol，N2O4为1mol，所以其物质的量之比为4：2：1，故选C．点评：本题考查物质的量的计算，把握物质的构成为解答的关键，注意氧原子的物质的量相同即可解答，计算比值不需要计算分子中氧原子的物质的量，简化计算，题目难度不大．14．（2分）下列各组中离子在无色透明溶液中能够大量共存的是（）A．Cu2+、H+、Na+、NO3﹣B．H+、Ag+、Cl﹣、SO42﹣C．OH﹣、NO3﹣、K+、Na+D．Fe3+、H+、Cl﹣、SCN﹣考点：离子共存问题．专题：离子反应专题．分析：根据离子之间不能结合生成水、气体、沉淀，则能大量共存，并结合离子的颜色来解答．解答：解：A．Cu2+有颜色，不符合题目无色要求，故A错误；B．Ag+与Cl﹣、SO42﹣反应生成沉淀，不能大量共存，故B错误；C．该组离子之间不反应，能共存，且离子均为无色，故C正确；D．Fe3+、SCN﹣发生络合反应，不能大量共存，故D错误．故选C．点评：本题考查离子的共存，为2015届高考常见题型，侧重复分解反应的考查，熟悉离子之间的反应、离子的颜色即可解答，题目难度不大．15．（2分）下列离子方程式不正确的是（）A．FeCl2溶液和Cl2反应：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl﹣B．钠与水反应：Na+H2O=Na++OH﹣+H2↑C．Na2CO3溶液与足量盐酸反应：CO32﹣+2H+==CO2↑+H2OD．NaHCO3溶液与NaOH溶液：HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2O考点：离子方程式的书写．专题：离子反应专题．分析：A．氯气具有强氧化性，通入FeCl2溶液反应生成氯化铁；B．没有配平，左右氢原子不守恒；C．Na2CO3溶液与足量盐酸反应生成氯化钠和水、二氧化碳；D．NaHCO3与NaOH溶液反应实质为碳酸氢根离子与氢氧根离子反应生成碳酸根离子和水；解答：解：A．氯气具有强氧化性，通入FeCl2溶液反应生成氯化铁，离子方程式为：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl﹣，故A正确；B．少量金属钠放到冷水中的离子反应为2Na+2H2O=2Na++2OH﹣+H2↑，故B错误；C．Na2CO3为可溶性的碳酸盐完全电离，与足量盐酸反应CO32﹣+2H+==CO2↑+H2O，故C正确；D．NaHCO3溶液与NaOH溶液反应生成可溶性的碳酸钠和水，反应的实质为HCO3﹣与OH﹣反应生成CO32﹣和H2O，该反应的离子方程式为：OH﹣+HCO3﹣=CO32﹣+H2O，故D正确；故选B．点评：本题考查离子反应方程式的书写，明确发生的化学反应是解答本题的关键，注意选项D碳酸氢钠为多元弱酸的酸式盐碳酸氢根离子不能拆为解答的难点和易错点，注意离子反应中保留化学式的物质，题目难度不大．16．（2分）同温同压下等物质的量的S02和CO2，下列有关比较的叙述中，正确的是（）①质量比为16：11②密度比为11：16③摩尔质量之比11：16④体积比为1：1．A．①③B．①④C．②③D．②④考点：物质的量的相关计算．专题：计算题．分析：A、等物质的量的两种气体，质量之比等于摩尔质量之比；B、同温同压下等物质的量的S02和CO2，密度等于摩尔质量之比；C、摩尔质量之比等于相对分子量之比；D、同温同压下，体积之比等于物质的量之比．解答：解：A、等物质的量的两种气体，质量之比等于摩尔质量之比，即64：44=16：11，故正确；B、同温同压下等物质的量的S02和CO2，密度等于摩尔质量之比，即64：44=16：11，故错误；C、摩尔质量之比等于相对分子量之比，即64：44=16：11，故错误；D、同温同压下，体积之比等于物质的量之比，即1：1，故正确；故选B．点评：本题考查物质的量的相关计算以及阿伏加德罗定律及其推论的有关知识，题目难度不大，注意有关公式的利用．17．（2分）设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．32g O2气体含有的氧原子数为N AB．2L 0.3mol/L Na2SO4溶液中含有Na+为0.6N AC．27g铝完全反应后失去的电子数为3N AD．11.2L氮气所含的分子数为0.5N A考点：阿伏加德罗常数．专题：阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．分析： A.32g氧气的物质的量为1mol，1个氧气分子中含有2个氧原子；B.2L 0.3mol/L Na2SO4溶液的物质的量为Na2SO4化学式计算钠离子的个数；C．依据n=计算物质的量，Al～Al3+，据此解答；D．依据气体摩尔体积的条件应用分析判断．解答：解：A．氧气的物质的量为：=1mol，一个氧气分子含2个氧原子，所以氧原子的个数为1mol×2×NA=2NA，故A错误；B．硫酸钠的物质的量为：2L×0.3mol/L=0.6mol，1mol硫酸钠电离产生2mol钠离子，所以钠离子的物质的量为0.6mol×2=1.2mol，Na+个数为1.2mol×NA=1.2N A，故B错误；C.27g铝的物质的量为=1mol，1mol铝失去3mol电子转化成铝离子，所以27g铝完全反应后失去的电子数为3×N A=3N A ，故C正确；D．没指明标准状况下，Vm≠22.4L/mol，则11.2L氮气的物质的量不是0.5mol，则所含的分子数不一定为0.5N A，故D错误；故选：C．点评：本题考查阿伏加德罗常数，题目难度不大，既要掌握好以物质的量为中心的各化学量与阿伏加德罗常数的关系，还要准确弄清分子、原子、原子核内质子中子及核外电子的构成关系，注意气体摩尔体积使用的条件．18．（2分）在标准状况下，若VLCH4中含有的氢原子个数为n，则阿伏加德罗常数为（）A．B．C．D．考点：阿伏加德罗常数．专题：阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．分析：根据n=计算出标况下VL甲烷的物质的量，从而计算出该甲烷中含有的H原子的物质的量，再根据N A=计算出阿伏伽德罗常数．解答：解：标准状况下，VL甲烷的物质的量为：=mol，含有H原子的物质的量为：n（H）=4n（CH4）=mol×4=mol，则阿伏伽德罗常数为：N A===，故选D．。
高一数学月考试题带答案-宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高一6月月考试题 (12)
高一数学期末复习试卷三一、填空题1．不等式2620x x --+≤的解集是__________. 2．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12=______． 3．在ΔABC 中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，则角A=______.4．∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若A:B:C =1:1:4，则c b a ::= ____. 5．不等式x 2-|x|>0的解集为____________.6．ΔABC 中，已知a=xcm ，b=2cm ，B=45°,如解此三角形有两解，则x 的取值范围是__________. 7．数列1，21，21，31，31，31，41，41，41，41，…的前100项之和为____________. 8．在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是 .9． 不等式组所表示的平面区域的面积等于 .10．若1x y +=，则22x y +的最小值为 ． 11．在等比数列中，,则___ __. 12．若实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是 ▲ ．二、解答题13．设不等式452-≤x x 的解集为A .（１）求集合A ；（２）设关于x 的不等式02)2(2≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围.0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩}{n a 5,4133115=+=∙a a a a =414a a14．等差数列{}n a中，24a=，642S=．（１）求数列的通项公式na；（２）设nn anb)1(2+=，nnbbbT+++=21，求10T.15．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km（千米）/h（小时），飞机先看到山顶的俯角为15，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取4.12=，7.13=）．16．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x（*x N∈）千件，需另投入成本为)(xC，当年产量不足80千件时，xxxC1031)(2+=（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xxxC（万元）.通过市场分析，若每千件．．．售价为50万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （１）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（２）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？17．已知函数f(x)＝2cosx2⎝⎛⎭⎪⎫3cosx2－sinx2.A B DC（1）设x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，且f(x)＝3＋1，求x 的值； （2）在△ABC 中，内角A B C 、、的对边的边长为a b c 、、，AB ＝1，f(C)＝3＋1，且△ABC 的面积为32，求b a +的值．试卷三参考答案1.21(,][,)32-∞-+∞ 2． 15 3． 60° 4. ．),1()1,(+∞⋃--∞6． )22,2( 7． 149138．16 9． 10．1211． 4或12．3213.（1）41≤≤x }41|{≤≤=x x A （2）原不等式等价于0)2)((≤--x a x 若2<a ，则]2,[a M =，要A M ⊆，只需21<≤a 若2>a ，则],2[a M =，要A M ⊆，只需42≤<a 若2=a ，则}2{=M ，符合A M ⊆ 综上所述，a 的取值范围为]4,1[． （也可用根的分布解决）14.（１）⎩⎨⎧=+=+42156411d a d a ， 则2=d ，21=a ，则n a n 2=．（２）111)1(1+-=+=n n n n b n ，则11101113121211110=-+-+-= T 15.解：如图 ∵=∠A 150=∠DBC 450∴=∠ACB 300，AB= 180km （千米）/h （小时）⨯420s （秒）= 21000(m ) ∴在ABC ∆中，ACBABA BC ∠=sin sin ∴)26(1050015sin 21210000-=⋅=BC (求AC 也可) ∵AD CD ⊥，∴0sin sin 45CD BC CBD BC =∠=⨯＝)26(10500-22⨯＝)13(10500-＝)17.1(10500-＝7350 山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) 16.解：（1）当*,800N x x ∈<<时，4314 A B CD2504031250103150)(22-+-=---=x x x x x x L当80≥x ，*N x ∈时，（2）当*,800N x x ∈<<时，950)60(31)(2+--=x x L∴当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L当80≥x ，*N x ∈时，,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L ∴当且仅当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值9501000)100(>=L ． 综上所述，当100=x 时)(x L 取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.17．解：(1) f(x)＝23cos 2x2－2sin x 2cos x 2＝3(1＋cosx)－sinx ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋ 3.由2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋3＝3＋1, 得c os ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝12.于是x ＋π6＝2k π±π3(k∈Z )，因为x∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，所以x ＝π6.(2) 因为C∈(0，π)，由(1)知C ＝π6.因为△ABC 的面积为32，所以32＝12absin π6，于是ab ＝23， ① 在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a 、b ， 由余弦定理得1＝a 2＋b 2－2abcos π6＝a 2＋b 2－6，所以a 2＋b 2＝7，②由①②可得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3或⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2.于是a ＋b ＝2＋ 3.)10000(12002501450100005150)(x x x x x x L +-=-+--=*),80(*),800()10000(12002504031)(2N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴。
【数学】宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高一6月月考试题(23)
高一数学期末复习试卷一一、填空题：1. 数列｛a n｝的前n项和S n = 5n2• 3n 1，则通项a n = ____________ 。
2. 在厶ABC中，若/ A: / B / C=1:2:3，则a :b: c = __ .x-y +2 > 0,5x - v —10 W 0,3. 设x, y满足约束条件彳『则z=2x + y的最大值为_____________x > 0,y > 0,4. 在等差数列｛a n｝中，a! a4a^45,a2a5a^ 29，贝U as a6 a9等于5海面上有A、B C三个灯塔，AB= 10 n mile,从A望C和B成60视角，从B望C和A成75 视角，则BC= ____ n mile .6. 在厶ABC中,A、B C成等差数列，且b=2,则厶ABC的外接圆半径R= __ .17. 已知｛一｝是等差数列，且a4 =6,a6=4，贝y a10 = ___ .s+y > 28.已知实数x、y满足x—y ^2，贝U z = 2x —y的取值范围是;o < y < 39.给出以下四个命题：(1)若sinA=si nB，则△ ABC为等腰三角形；(2)若cos(A— E)cos(B—C)cos(C—A)=1，则△ ABC为正三角形；(3)若tanAtanB>1,则厶ABC一定是钝角三角形；(4) △ ABC中, a=2, b=3,C =60，则三角形为锐角三角形。
以上正确命题的个数是_________ .10•等差数列｛a n｝中，a4 +亦=1，则此数列的前17项的和= _______________ 。
ABC中，acosA二bcosB则厶ABC是________ 三角形。
(填钝角、锐角、直角、等腰等)1 112. 已知a,b为正实数，且a 2b =1,贝V - 的最小值为a b二、解答题：13. 在等比数列'a n•冲，a1 a2 a^27 , a2■ a4=30,试求：(1) a1和公比q ；( 2) 前6项的和S6.14. 已知a 、b 、c 分别是.：ABC 的三个内角 A 、B 、C 所对的边.(2)若a =ccosB ，且b =csin A ，试判断. ABC 的形状.15. 在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是： 甲公司：第一年月工资 1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资 2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增 5 % .设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作 (1)若此人分别在甲公司或乙公司连续工作 n 年，则他在两公司第 n 年的月工资分别是多 少？ (2)若此人在一家公司连续工作 10年，则从哪家公司得到的报酬较多？(参考数据：9101.051.5513, 1.051.6289)16•已知 f (x)二 ax 2 x-a,a R .(1)若a =1,解不等式f(x) 一1 ；(2)若不等式f (x) •-2x 2-3x • 1-2a 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围;(1 )若：ABC 面积 S ABC3,C =2,A = 60 ,求a 、 2b 的值;(3)若a ：：：0 ,解不等式f(x) 1.17 .设数列® *是等差数列，:bn?是公比为正整数的等比数列，已知3l - b| =1, b s = 21, 85 b3 -13(1)求数列 , 'bj的通项公式；(2)求数列的前n项和所以.C =90a在 Rt ABC 中，si nA，所以 b =cc所以ABC 是等腰直角三角形.15.解：(1)设此人分别在甲公司或乙公司连续工作第 n 年的月工资分别是 a n ,b n则｛a n ｝是以ai =1500为首项，230为公差的等差数列a n =1500 (n -1) 230 =230n 1270｛b n ｝是以b^ =2000为首项，1.05为公比的等比数列b n =2000 1.05n4(2)在一家公司连续工作 10年，10年月工资之和多，则从该家公司得到的报酬较多 在甲公司，10年月工资之和为1. .10n -2(n _2) 9 (n =1)2.1: 3:2 3. 11. 4. 13 5d _2 _。
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{|2}A x R x =∈≥-，集合{|3}B x R x =∈<，则A B =（A ）[)2,3- （B ）(]2,3- （C ）(](),23,-∞-⋃+∞ （D ）(),-∞+∞2．设全集{}10*<∈=x N x U ，已知{}1,2,4,5A =，{}1,3,5,7,9B =，则集合()U C A B ⋃的真子集个数为 （A ）2（B ）3（C ） 4（D ）83．()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（A ）1（B ）12 （C ） 0（D ）12-4．=-⋅63m m（A ）m （B ）m - （C ）m - （D ）m -- 5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2log 3f x x =+，则14f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（A ）1（B ）1-（C ） 0（D ）12-6.设{}240M x x x =+≤，则函数()261f x x x =--+的最值情况是（A ）最小值是1，最大值是9 （B ）最小值是1-，最大值是10 （C ）最小值是1，最大值是10（D ）最小值是2，最大值是97. 已知幂函数()y f x =图像经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()3f =（A ）3 （B ）13（C ） （D ）38. 函数y =的定义域是（A ）[1,)+∞ （B ）2(,)3+∞（C ）2(,1]3 （D ）2[,1]39．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f 在[)+∞∈,0x 上为增函数，且(3)0,f -=. 则不等式(21)0f x -<的解集为（A ）(1,2)- （B ） ()(,1)2,-∞-⋃+∞ （C ） (,2)-∞ （D ）(1,)-+∞ 10. 设0.7log 3a =，0.32.3b -=，3.20.7c -=，则,,a b c 的大小关系是 （A ）b a c >>(B) c b a >>(C) c a b >>(D) a b c >>二、填空题（每题5分，共计20分）13．设函数()3xf x =，若()g x 为函数()f x 的反函数，则g= .14. ()=⋅+50lg 2lg 5lg 2.15. 已知函数()f x 是定义在R 的奇函数，设()()3F x f x =+，且()F x 的最大值为M ,最小值为m ，则M m += .16. 已知()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()220f a f a -+->，则a 的范围是 .三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17.（本题10分）（1）设集合{}2230A x x x =--<，{}0B x x a =->，若AB A =，求a 的范围；（2）设集合{}2310M x R ax x =∈--=，若集合M 中至多有一个元素，求a 的范围.18.（本题12分）设函数()21f x x x =++-（1）在如图所示直角坐标系中画出函数()f x 的图像； （2）若方程()240f x a -+=有解，求实数a 的范围.19.（本题12分）设()24x f x x+=，（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）证明函数()f x 在[)2,+∞单调递增；20.（本题12分）设函数()223f x x ax =-+，（1）若函数()f x 在区间[]2,3-是单调函数，求实数a 的范围； （2）求函数()f x 在区间[]2,3-的最小值.21.（本题12分）设()11212xf x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭， （1）求函数()f x 的定义域；（2）证明：对于任意非零实数都有()0f x >.22.（本题12分）已知函数()x f 满足()()121log ---=x x a a x f a ，其中0>a 且1≠a （1）解不等式()()0112<-+-m f m f ；（2）当()2,∞-∈x 时，()4-x f 的值恒为负数，求a 的范围。
【精品】2014-2015年宁夏银川市唐徕回民中学高一(上)期末数学试卷带解析
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=log22x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx3．（5.00分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．64．（5.00分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm25．（5.00分）函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]6．（5.00分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）7．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣8．（5.00分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）9．（5.00分）设函数f（x）=x3﹣22﹣x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．（5.00分）设a＞1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜a0.2＜log0.2a B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜log0.2a＜a0.211．（5.00分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2 B．C．D．112．（5.00分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（共20分）13．（5.00分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m 的值为．15．（5.00分）如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是．16．（5.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．18．（12.00分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角．19．（12.00分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；（2）求AC与EF所成的角的大小．20．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．21．（12.00分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）求函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴∁U B={1，4，5}A∩∁U B={1，2}∩{1，4，5}={1}故选：C．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=log22x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx【解答】解：对于A，两个函数的定义域相同，但是对应法则不同，不是同一个函数；对于B，两个函数定义域相同，解析式等价化简都是y=x，所以是同一个函数；对于C，两个函数的定义域不同，第一个函数定义域为R，第二个函数定义域为{x|x≠0}；不是同一个函数；对于D，第一个函数定义域为{x|x≠0}；第二个函数定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一个函数．故选：B．3．（5.00分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．6【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S==12△OAB故选：C．4．（5.00分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选：B．5．（5.00分）函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：由函数的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，故选：C．6．（5.00分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．7．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选：C．8．（5.00分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【解答】解：（1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选：D．9．（5.00分）设函数f（x）=x3﹣22﹣x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，又∵f（1）=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=8﹣1=7＞0；故f（1）•f（2）＜0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选：C．10．（5.00分）设a＞1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜a0.2＜log0.2a B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜log0.2a＜a0.2【解答】解：当a＞1时，log0.2a＜log0.21=0，0＜0.2a＜0.21=0.2，a0.2＞1；∴它们的大小关系是log0.2a＜0.2a＜a0.2．故选：B．11．（5.00分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2 B．C．D．1【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选：C．12．（5.00分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选：D．二、填空题（共20分）13．（5.00分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是{m|﹣3≤m≤3}，．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B⊆A，即，解得：﹣3≤m≤3，则m的范围为{m|﹣3≤m≤3}，故答案为：{m|﹣3≤m≤3}14．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m 的值为0．【解答】解：因为函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，解得：m=0．故答案为：0．15．（5.00分）如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是（18+2cm2．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．16．（5.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①②④⑤（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．【解答】解：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正确；由上可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF=，故正确．故答案为：①②④⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此时A={﹣3，4}，∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B，∴B={﹣3，1}，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3，则a=﹣1，b=2，c=﹣3．18．（12.00分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面B1D1DB；（2）解：∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴∠BD1B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角，∵tan∠BD1B=，∴∠BD1B=arctan．19．（12.00分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；（2）求AC与EF所成的角的大小．【解答】（1）证明：连结D1E，∵P，Q分别为AD1，AC的中点，∴PQ∥D1C，∵D1C⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．（2）解：连结EQ，D1Q，F，由题意得EQ D∴D1Q∥EF，在△ACD1中，∵D1A=DC，AQ=QC，∴D1Q⊥AC，∴EF⊥AC，∴AC与EF所成角为90°．20．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥10，即≥5在[﹣5，5]上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a﹣23，当a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，∴g（a）=当21．（12.00分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）求函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．【解答】解：（1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定义域为（﹣3，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零点﹣1．（3）f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，令t（x）=﹣（x+1）2+4，x在[﹣2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（﹣1）=4．当a＞1时，函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值log a3，最大值log a4．当0＜a＜1时，函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值log a4，最大值log a3．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上12月月考数学(文)试题及答案
唐徕回民中学2015届高三上学期12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则MN =（ ）A.{}1,0,1-B. {}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,12. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）A. )210(，B. )2(∞+，C. ),2()210(+∞ ， D. )2[]210(∞+，， 3. 已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若 在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2435．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为 （ ）A ．3B ．3±C ．33-D ．—36. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27. 若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2B C ．1 D ．28. 已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 39. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 510．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 11．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 （ ） A.（1，+∞） B.（-∞，-2） C.（2，+∞）D.（-∞，-1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 14. 已知C B A ,,是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 15. 设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θtan _______.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，2,3=⋅=BP AP PD CP ，则⋅的值是 ．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
高一数学月考试题带答案-宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高一6月月考试题 (7)
高一年级数学试卷 命题人：高一数学备课组（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（共60分） 1．已知sin α＝－22，π2<α<3π2，则角α等于( ) A. π3 B. 2π3 C. 4π3D. 5π42. 已知两个非零向量、满足||||b a b a -=+，则（ ） A.b a //B.b a ⊥C.b a =D.b a b a -=+3. 设025(sin =a ，025cos )，025(cos =b ，）025sin ，则a 与b 的夹角是（ ）A.500B.400C.900D.004．已知扇形的周长为6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1B ．4C ．2或4D ．1或45．函数y ＝)42tan(π-x 的单调增区间是( )A.）（832,82ππππ+-k k ，k ∈ZB.）（852,82ππππ++k k ，k ∈ZC.）（83,8ππππ+-k k ，k ∈ZD.）（85,8ππππ++k k ，k ∈Z6．函数y ＝)32cos()62sin(ππ+++x x 的最小正周期和最大值分别为( )A ．π，1B ．π， 2C ．2π，1D ．2π， 27．在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形8.,,ABCD E CD AB a AD b BE ===在正方形中，是的中点，且则 ( ) A.12b a +B.12b a -C.12a b +D.12a b -9．已知向量b a 、满足a b ⊥，|a |＝1，|b |＝，则|2b a -|＝( )A ．2B ．C ．4D ．1610．要得到函数y ＝cos x 的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象沿x 轴( )A ．向左平移2π个长度单位 B ．向左平移 π个长度单位 C ．向右平移 2π个长度单位D ．向右平移 π个长度单位11. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋b 的图像如图所示，则f(x)的解析式为( )A ．f(x)＝12sin x ＋1B ．f(x)＝sin x ＋21C ．f(x)＝21sin 2xπ＋1D ．f(x)＝si n 2x π＋2112．|a |＝1，|b |＝2，b a c +=，且a c ⊥，则向量a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°二、填空题（共20分）13.已知2||=a ，3||=b ，a 与b 的夹角为300，则=-+||||b a b a ________.14.==+=+αβαβαtan ,1)tan(,3)2tan(则已知 。
2014-2015年宁夏银川市唐徕回民中学高一上学期期中数学试卷带答案
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，则A∩B=（）A．[﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）D．（﹣∞，+∞）2．（5.00分）设全集U={x∈N*|x＜10}，已知A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，则集合∁U（A∪B）的真子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．83．（5.00分）设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（）A．B．0 C．D．14．（5.00分）=（）A．B．C． D．5．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x+3，则=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．6．（5.00分）设M={x|x2+4x≤0}，则函数f（x）=﹣x2﹣6x+1的最值情况是（）A．最小值是1，最大值是9 B．最小值是﹣1，最大值是10C．最小值是1，最大值是10 D．最小值是2，最大值是97．（5.00分）已知幂函数y=f（x）图象经过点，则f（3）=（）A．3 B．C．D．8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．C． D．9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）10．（5.00分）设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c11．（5.00分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，3） C．（0，1） D．（0，3）12．（5.00分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1）时，均有f （x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（0，]∪[2，+∞）B．[，1）∪（1，2]C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]二、填空题（每题5分，共计20分）13．（5.00分）设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则=．14．（5.00分）（lg5）2+lg2×lg50=．15．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R的奇函数，设F（x）=f（x）+3，且F （x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=．16．（5.00分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a 的取值范围为．三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17．（10.00分）（1）设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣a＞0}，若A∩B=A，求a的范围；（2）设集合M={x∈R|ax2﹣3x﹣1=0}，若集合M中至多有一个元素，求a的范围．18．（12.00分）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|（1）在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）若方程f（x）﹣2a+4=0有解，求实数a的范围．19．（12.00分）设f（x）=，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在[2，+∞）单调递增．20．（12.00分）设函数f（x）=x2﹣2ax+3，（1）若函数f（x）在区间[﹣2，3]是单调函数，求实数a的范围；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，3]的最小值．21．（12.00分）设，（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明：对于任意非零实数都有f（x）＞0．22．（12.00分）已知函数f（x）满足f（log a x）=，其中a＞0且a ≠1（1）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的范围．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，则A∩B=（）A．[﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：∵A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，∴集合A∩B={x|﹣2≤x＜1}，故选：A．2．（5.00分）设全集U={x∈N*|x＜10}，已知A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，则集合∁U（A∪B）的真子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：∵A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7，9}，又全集U={x∈N*|x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U（A∪B）={6，8}，则集合∁U（A∪B）的真子集为：∅，{6}，{8}，个数为3．故选：B．3．（5.00分）设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（）A．B．0 C．D．1【解答】解：∵f（）=|﹣1|﹣||=0，∴f[f（）]=f（0）=1﹣0=1．故选：D．4．（5.00分）=（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，﹣m≥0，则=﹣（﹣m）•（﹣m）=﹣（﹣m）=﹣．故选：D．5．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x+3，则=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x+3，∴当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）﹣3，∴=﹣﹣3=2﹣3=﹣1．故选：B．6．（5.00分）设M={x|x2+4x≤0}，则函数f（x）=﹣x2﹣6x+1的最值情况是（）A．最小值是1，最大值是9 B．最小值是﹣1，最大值是10C．最小值是1，最大值是10 D．最小值是2，最大值是9【解答】解：由题意知M={x|x2+4x≤0}={x|﹣4≤x≤0}，f（x）=﹣x2﹣6x+1=﹣（x+3）2+10，又∵﹣4≤x≤0，∴函数f（x）在区间[﹣4，﹣3]上是增函数，在区间（﹣3，0]上是增函数，∴当x=﹣3时，函数的最大值f（﹣3）=10；当x=0时，函数的最小值f（0）=1，∴函数f（x）的值域是[1，10]．故选：C．7．（5.00分）已知幂函数y=f（x）图象经过点，则f（3）=（）A．3 B．C．D．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，因为幂函数f（x）图象经过点，所以，解得α=，即f（x）=，所以f（3）===，故选：D．8．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．C． D．【解答】解：要使函数有意义，则需即有解得，，定义域为（，1]．故选：C．9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f （﹣3）=0，∴f（3）=0，f（x）=f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故选：A．10．（5.00分）设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，3） C．（0，1） D．（0，3）【解答】解：函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则有即有，解得a＜1．故选：A．12．（5.00分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1）时，均有f （x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（0，]∪[2，+∞）B．[，1）∪（1，2]C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即a x＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=a x，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．故选：B．二、填空题（每题5分，共计20分）13．（5.00分）设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则=．【解答】解：∵函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，∴g（x）=log3x．∴==．故答案为：．14．（5.00分）（lg5）2+lg2×lg50=1．【解答】解：（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg10+lg5）=（lg5）2+lg2+（lg5）（lg2）=lg5（lg5+lg2）+lg2=1．故答案为：1．15．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R的奇函数，设F（x）=f（x）+3，且F （x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=6．【解答】解：∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又F（x）=F（x）+3的最大值为M，最小值为m，所以F（x）的最大最小值分别为M﹣3，m﹣3，由奇数的性质可得（M﹣3）+（m﹣3）=0，解得M+m=6，故答案为：616．（5.00分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17．（10.00分）（1）设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣a＞0}，若A∩B=A，求a的范围；（2）设集合M={x∈R|ax2﹣3x﹣1=0}，若集合M中至多有一个元素，求a的范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＞a}∵A∩B=A，故A⊆B，∴a≤﹣1；（2）当a=0时显然符合题意．当a≠0时，由题意，△≤0，即9+4a≤0，解得．综上，18．（12.00分）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|（1）在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）若方程f（x）﹣2a+4=0有解，求实数a的范围．【解答】解：（1）图象如图所示，（2）由题意，2a﹣4≥3，解得．19．（12.00分）设f（x）=，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明函数f（x）在[2，+∞）单调递增．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），又∵，∴f（x）是奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则=∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[2，+∞）单调递增．20．（12.00分）设函数f（x）=x2﹣2ax+3，（1）若函数f（x）在区间[﹣2，3]是单调函数，求实数a的范围；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，3]的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，∴函数f（x）在区间（﹣∞，a]上单调递减；在区间[a，+∞）上单调递增．∵函数f（x）在区间[﹣2，3]是单调函数，∴a≥3或a≤﹣2．（2）①当a＜﹣2时，∵f（x）在区间[﹣2，3]是单调递增函数，∴[f（x）]min=f（﹣2）=4a+7；②当﹣2≤a＜3时，∵f（x）在区间[﹣2，a]是单调递减函数，f（x）在区间[a，3]是单调递增函数，∴[f（x）]min=f（a）=3﹣a2；③当a≥3时，∵f（x）在区间[﹣2，3]是单调递减函数，∴[f（x）]min=f（3）=12﹣6a．∴．21．（12.00分）设，（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明：对于任意非零实数都有f（x）＞0．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，故函数f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）证明：当x＞0时，因为2x＞1，显然f（x）＞0因为==f（x）所以，当x＜0时，﹣x＞0，故f（x）=f（﹣x）＞0综上，f（x）＞0，命题得证．22．（12.00分）已知函数f（x）满足f（log a x）=，其中a＞0且a ≠1（1）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的范围．【解答】（本题12分）解；（1）设log a x=t，则x=a t，所以故当a＞1时，a2﹣1＞0，设g（x）=a x﹣a﹣x，设x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，因为=因为，x1＜x2且a＞1，故，所以所以，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，从而f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，当0＜a＜1时，a2﹣1＜0，同理可证f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增又，所以f（x）是奇函数由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）因为f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，所以1﹣m＜m2﹣1即m2+m﹣2＞0解得m＜﹣2或m＞1（2）由上，f（2）﹣4≤0即．解得。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=log22x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx3．（5.00分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．64．（5.00分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm25．（5.00分）函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]6．（5.00分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）7．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣8．（5.00分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）9．（5.00分）设函数f（x）=x3﹣22﹣x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．（5.00分）设a＞1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜a0.2＜log0.2a B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜log0.2a＜a0.211．（5.00分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2 B．C．D．112．（5.00分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（共20分）13．（5.00分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m 的值为．15．（5.00分）如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是．16．（5.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．18．（12.00分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角．19．（12.00分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；（2）求AC与EF所成的角的大小．20．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．21．（12.00分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）求函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴∁U B={1，4，5}A∩∁U B={1，2}∩{1，4，5}={1}故选：C．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=log22x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx【解答】解：对于A，两个函数的定义域相同，但是对应法则不同，不是同一个函数；对于B，两个函数定义域相同，解析式等价化简都是y=x，所以是同一个函数；对于C，两个函数的定义域不同，第一个函数定义域为R，第二个函数定义域为{x|x≠0}；不是同一个函数；对于D，第一个函数定义域为{x|x≠0}；第二个函数定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一个函数．故选：B．3．（5.00分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．6【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S==12△OAB故选：C．4．（5.00分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选：B．5．（5.00分）函数定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：由函数的解析式可得，，即，解得0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，故选：C．6．（5.00分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．7．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选：C．8．（5.00分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【解答】解：（1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选：D．9．（5.00分）设函数f（x）=x3﹣22﹣x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：易知函数f（x）=x3﹣22﹣x在定义域上为连续增函数，又∵f（1）=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=8﹣1=7＞0；故f（1）•f（2）＜0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选：C．10．（5.00分）设a＞1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜a0.2＜log0.2a B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜log0.2a＜a0.2【解答】解：当a＞1时，log0.2a＜log0.21=0，0＜0.2a＜0.21=0.2，a0.2＞1；∴它们的大小关系是log0.2a＜0.2a＜a0.2．故选：B．11．（5.00分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2 B．C．D．1【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选：C．12．（5.00分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选：D．二、填空题（共20分）13．（5.00分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是{m|﹣3≤m≤3}，．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B⊆A，即，解得：﹣3≤m≤3，则m的范围为{m|﹣3≤m≤3}，故答案为：{m|﹣3≤m≤3}14．（5.00分）幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m 的值为0．【解答】解：因为函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，解得：m=0．故答案为：0．15．（5.00分）如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是（18+2cm2．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．16．（5.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①②④⑤（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．【解答】解：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正确；由上可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF=，故正确．故答案为：①②④⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此时A={﹣3，4}，∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B，∴B={﹣3，1}，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3，则a=﹣1，b=2，c=﹣3．18．（12.00分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面B1D1DB；（2）解：∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴∠BD1B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角，∵tan∠BD1B=，∴∠BD1B=arctan．19．（12.00分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；（2）求AC与EF所成的角的大小．【解答】（1）证明：连结D1E，∵P，Q分别为AD1，AC的中点，∴PQ∥D1C，∵D1C⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．（2）解：连结EQ，D1Q，F，由题意得EQ D∴D1Q∥EF，在△ACD1中，∵D1A=DC，AQ=QC，∴D1Q⊥AC，∴EF⊥AC，∴AC与EF所成角为90°．20．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2．（1）若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：f（x）=﹣x2+ax+2．对称轴x=，（1）∵若x∈[﹣5，5]时，函数f（x）是单调函数，∴≥5或≤﹣5，即a≥10或a≤﹣10，（2）当a≥10，即≥5在[﹣5，5]上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a﹣23，当a≤﹣10，即≤﹣5，在[﹣5，5]上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（﹣5）=﹣5a﹣23，当﹣10＜a＜10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，∴g（a）=当21．（12.00分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===22．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）求函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．【解答】解：（1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定义域为（﹣3，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零点﹣1．（3）f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，令t（x）=﹣（x+1）2+4，x在[﹣2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（﹣1）=4．当a＞1时，函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值log a3，最大值log a4．当0＜a ＜1时，函数f （x ）在[﹣2，0]上的最小值log a 4，最大值log a 3．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。