【成才之路】2015-2016学年高中数学人教B版选修1-1课件 第1章 1.2 第1课时 “且”与“或”
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【成才之路】高中数学人教B版选修课件章末归纳总结_3
i＝1
＝0.故选 C.
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
5．四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相 关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与 x 负相关且y^＝2.347x－6.423；②y 与 x 负相关且y^＝
－3.476x＋5.648；③y 与 x 正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y 与 x
甲、乙两个班级进行一次考试，按照学生考试成
绩优秀和不优秀分类统计后，得到如下的 2×2 列联表.
优秀 不优秀 合计
甲班 10 35 45
乙班 7
38 45
合计 17 73 90
利用 2×2 列联表进行独立性检验，判断成绩与班级是否有
关系．
[解题提示] 本题主要考查独立性检验思维及其在实际问 题中的应用，先根据题中所给数据求出χ2的值，再与临界值比 较．
专题研究
一、知识性专题 专题一 相互独立事件同时发生的概率 [专题解读] 相互独立事件是高考解答题常考的概率模 型，分析时关键要分清哪些事件是相互独立事件，弄清所求问 题和已知条件之间的联系，正确地使用公式解决问题．
在合肥某社区举办的 2012 年伦敦奥运知识有奖 问答比赛中，小张、小李、小马三人同时回答一道有关奥运知 识的问题，已知小张答对这道题的概率是34，小张、小马两人都 回答错的概率为112，小李、小马两人都答对的概率是41，求小李、 小马两人各自回答对这道题的概率．
≈0.965>0.632，
10
10
x2i －10 x 2y2i －10 y 2
i＝1
i＝1
所以 y 与 x 之间具有较强的相关关系．
《成才之路》2015版高中数学(人教版B版·必修5)配套课件1.2应用举例第1课时
• A．α，a，b • C．a，b，γ • [答案] C
B．α，β，a D．α，β，b
• [解析] 根据实际情况，α、β都是不易测量 的数据，而a、b可以测得，角γ也可以测得， 根据余弦定理AB2＝a2＋b2－2abcosγ能直接求 出AB的长，故选C．
• 3.如图所示，客轮以速率2v由A至B再到C匀速 航行，货轮从AC的中点D出发，以速率v沿直 线匀速航行，将货物送达客轮，已知AB⊥BC， 且AB＝BC＝50n mile，若两船同时出发，则 两船相遇之处M距C点________n mile.
• 如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两 点A、B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝ 45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河的宽 度．
• [解析] 如图，
在△ABC中，∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°， ∴∠ACB＝60°. 由正弦定理，得AC＝ABsi·nsi∠n∠ACCBBA＝12s0insi6n07°5° ＝20(3 2＋ 6)． 设C到AB的距离为CD， 则CD＝ACsin∠CAB＝ 22AC＝20(3＋ 3)． 答：河的宽度为20( 3＋3)m.
∴(vt)2＝(25 2)2＋x2－2×25 2×x×cos45°， 即34x2＝1250，∴3x2＝4×1250，
∴x＝503
6 n
mile.
• 4．在相距2km的A、B两点处测量目标点C， 若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点 之[答间案的] 距6离为________km.
• [解析] 如图所示，由题意知∠C＝45°，
• (2)如图，作PD⊥a，垂足为D．在Rt△PDA
中，
PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB ＝x·3x＋5x32＝3×13752＋32≈17.71(km)． 答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km.
《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件第一章常用逻辑用语章末归纳总结1常用逻辑用语
• [答案] C
• [解析] “都是”的否定是“不都是”，故其 逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不 都是偶数”．
• 3．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3， 则a2＋b2＋c2 ≥3”的否命题是( )
• A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 • B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 • C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 • D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 • [答案] A • [解析] a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2
• (1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题；
• (2)判断这四个命题的真假；
• (3)写出原命题的否定．
• [解析] (1)逆命题：若a＋c<b＋c，则a<b.
• 否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
• 逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b.
• (2)∵a<b，∴a＋c<b＋c，∴原命题是真命题， 则其逆否命题也是真命题．
• (1)复合命题的否定 • ¬(p∧q)为_¬_p_或_¬_q_____. • ¬(p∨q)为_¬_p_且_¬_q_____.
• (2)含有一个量词的命题的否定
• 全称命∃题x∈的M，否¬定p(x为) 特称命题，“∀x∈M，p(x)” 的否定为：“________∀_x_∈_M__，_¬_p_(”x)”；特称命 题的否定为全称命题，“∃x∈M，p(x)”的否 定为：“________________ ．
• 4．充要条件的判断是通过判断命题“若p， 则真假q”的________来判断的．因此，充要条件 与命题的四种形式之间的关系密切，可相互 转化．
• 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深 刻理解充分、必要条件的概念，并联系问题 中所涉及的知识点和有关概念作出判断．
• [解析] “都是”的否定是“不都是”，故其 逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不 都是偶数”．
• 3．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3， 则a2＋b2＋c2 ≥3”的否命题是( )
• A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 • B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 • C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 • D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 • [答案] A • [解析] a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2
• (1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题；
• (2)判断这四个命题的真假；
• (3)写出原命题的否定．
• [解析] (1)逆命题：若a＋c<b＋c，则a<b.
• 否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
• 逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b.
• (2)∵a<b，∴a＋c<b＋c，∴原命题是真命题， 则其逆否命题也是真命题．
• (1)复合命题的否定 • ¬(p∧q)为_¬_p_或_¬_q_____. • ¬(p∨q)为_¬_p_且_¬_q_____.
• (2)含有一个量词的命题的否定
• 全称命∃题x∈的M，否¬定p(x为) 特称命题，“∀x∈M，p(x)” 的否定为：“________∀_x_∈_M__，_¬_p_(”x)”；特称命 题的否定为全称命题，“∃x∈M，p(x)”的否 定为：“________________ ．
• 4．充要条件的判断是通过判断命题“若p， 则真假q”的________来判断的．因此，充要条件 与命题的四种形式之间的关系密切，可相互 转化．
• 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深 刻理解充分、必要条件的概念，并联系问题 中所涉及的知识点和有关概念作出判断．
【成才之路】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语 1.3.3
1.理解逻辑联结词“非”的意义． 2．能把文字、符号语言相互转化，能够区分命题的否定 与它的否命题．
第一章 1.3 1.3.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1
重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命题的 真假．
难点：命题的否定与否命题的区别，复合命题的否定．
第一章 1.3 1.3.3
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命题的否定与否命题 写出下列各命题的否定形式及否命题． (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.
第一章 1.3 1.3.3
第一章 1.3 1.3.3
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[方法规律总结] 1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假 的方法步骤为：
第一步，分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p 和q.
第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假． 第三步，利用真值表判定复合命题的真假． 2．否定性命题，可举反例判断其假．
∵q是假命题，∴¬q是真命题，
p∧q是假命题，p∨q是真命题.
第一章 1.3 1.3.3
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2．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是__________，命题 的否定是__________.
[答案] 若a≥b，则2a≥2b 存在实数a、b满足a<b，但2a≥2b [解析] 命题“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”， 命题的否定是“若p，则¬q”．
第一章 1.3 1.3.3
第一章 1.3 1.3.3
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重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命题的 真假．
难点：命题的否定与否命题的区别，复合命题的否定．
第一章 1.3 1.3.3
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命题的否定与否命题 写出下列各命题的否定形式及否命题． (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.
第一章 1.3 1.3.3
第一章 1.3 1.3.3
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[方法规律总结] 1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假 的方法步骤为：
第一步，分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p 和q.
第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假． 第三步，利用真值表判定复合命题的真假． 2．否定性命题，可举反例判断其假．
∵q是假命题，∴¬q是真命题，
p∧q是假命题，p∨q是真命题.
第一章 1.3 1.3.3
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2．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是__________，命题 的否定是__________.
[答案] 若a≥b，则2a≥2b 存在实数a、b满足a<b，但2a≥2b [解析] 命题“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”， 命题的否定是“若p，则¬q”．
第一章 1.3 1.3.3
【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件：第一章 集合2.1
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5．已知A＝{菱形}，B＝{正方形}，C＝{平行四边形}，则
A、B、C之间的关系是________． [答案] B⊆A⊆C [ 解析 ] ∵ 正方形一定是菱形，且菱形一定是平行四边 形，∴B⊆A⊆C．
第一章
1.2
1.2.1
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第一章
1.2
1.2.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修1
1．(2014～2015学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下
表示正确的是( A．∅＝0 C．∅∈{0} [答案] D ) B．∅＝{0} D．∅⊆{0}
[解析] ∵空集是任何集合的子集，∴∅⊆{0}，故选D．
集合中的元素有多有少，你知道怎样用集合表示全班同学 与女同学之间的关系吗？
第一章
1.2
1.2.1
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1．子集、真子集 任一个 元素都是集 对于两个集合A与B，如果集合A中的________ A⊆B 合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 ________( 或 B⊇A ________) ． 至少有一个 如果集合A是集合B的子集，并且B中________________ 元
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4．(2014～2015学年度重庆南开中学高一上学期期中测试)
已知集合M＝{－1,0,1}则集合M的子集个数为( A．2 C．4 [答案] D [解析] 集合M的子集个数为23＝8. B．3 D．8 )
【成才之路】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命 题
牛刀小试 3 ．将下列命题写成“若 p ，则q”的形式，并判断是真命 题还是假命题． (1)面积相等的两个三角形全等；
(2)实数的平方是非负数．
[ 解析 ] (1) 若两个三角形面积相等，则这两个三角形全 等．是假命题．
(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数．是真命题．
第一章
1.1
1.1.1
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第一章 常用逻辑用语
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修1-1
一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题， 而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的．”请问桑 乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？ 如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话
不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话．既然他说错
第一章
1.1
1.1.1
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[方法规律总结] 1.命题真假的判定方法
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的 逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．可以根据已学过 的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确 的逻辑推理进行判断． 要说明一个明题是假命题，只需举一个反例即可． 2 ．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断 时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在
第一章
1.1
1.1.1
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(2)给出下列几个命题：
①若x、y互为相反数，则x＋y＝0； ②若a>b，则a2>b2； ③若x>－3，则x2＋x－6≤0； ④若a、b是无理数，则ab也是无理数．
【成才之路】高中数学 第1章 统计案例本章归纳总结课件 新人教B版选修1-2
试问：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？
2 339 × 43 × 121 － 162 × 13 [解析] 代入数据，可得 χ2＝ ＝ 205×134×56×283
7.469.因为 7.469>6.635，所以我们有 99%的把握说，50 岁以上 的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关．
xiyi－5 x y ＝25 054－5×73.2×67.8＝239.2，
i＝1 2 2 y2 i －5 y ＝23 167－5×67.8 ＝182.8. i＝1 5
5
239.2 所以 r＝ ≈0.904. 382.8×182.8 所以 r>r0.05， 所以有 95%的把握认为 Y 与 x 之间具有线性相关关系．
(4)统计推断：如果|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之
间具有线性相关关系． 如果|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回 归直线方程是毫无意义的．
专 题 探 究
专题一
独立性检验 2×2列联表的独立性检验
为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查 了 339 名 50 岁以上的人，调查结果如下表所示： 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 不吸烟 合计 43 13 56 162 121 283 205 134 339
[解析] (1)数据对应的散点图如图所示：
1 (2) x ＝5(110＋90＋80＋100＋120)＝100， 1 y ＝5(33＋31＋28＋34＋39)＝33.
2 2 2 2 2 x2 i ＝110 ＋90 ＋80 ＋100 ＋120 ＝51 000， i＝1 5
x iyi ＝ 110×33 ＋ 90×31 ＋ 80×28 ＋ 100×34 ＋ 120×39 ＝
成才之路1高中数学北师大选修课件：第1章 §1 回归分析 第课时
第一章 §1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
2．指数曲线y＝3·e－2x的图像为图中的( )
[答案] B [解析] ∵y＝3e－2x，∴y>0，排除A、C，又x∈R，排除 D．
第一章 §1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
(1)指数函数型 y＝aebx(a>0) ①函数 y＝aebx(a>0)的图象，则图 1 ②处理方法： 两边取对数，得 lny＝ln(aebx)，即 lny＝lna＋bx. 设yx′ ′＝ ＝lxn，y 则原方程变成 y′＝lna＋bx′. 具体计算时，先将原数据点(xi，yi)转化成(xi，lnyi)，i＝ 1,2，…，n，再根据一次线性回归模型的方法得出 lna 和 b.
第一章 §1 第2课时
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2．可线性化的回归分析：非线性回归问题的非线性回归 方程一般很难求，因此把非线性回归化为线性回归是解决问题 的好方法：把非线性回归化为__线__性__回__归__，再利用线性回归的 方法确定参数a及b的估计值．
非线性回归问题的解题方法是：(1)若问题中已经给出公 式，则可通过变换，将变量的非线性关系转化为线性关系，将 问题转化为线性回归问题来解决；(2)若问题中没有给出公式， 需要我们画出已知数据的散点图，通过与各种函数(如指数函 数、对数函数、幂函数等)的图像作比较，选择一种与这些散点 拟合的最好的函数，然后采用适当的变量变换，将问题转化为 线性回归分析问题．
＝497.593
6－10×4.5×11.016 285－10×4.52
7≈0.022
t2i －10 t 2
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2．指数曲线y＝3·e－2x的图像为图中的( )
[答案] B [解析] ∵y＝3e－2x，∴y>0，排除A、C，又x∈R，排除 D．
第一章 §1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
(1)指数函数型 y＝aebx(a>0) ①函数 y＝aebx(a>0)的图象，则图 1 ②处理方法： 两边取对数，得 lny＝ln(aebx)，即 lny＝lna＋bx. 设yx′ ′＝ ＝lxn，y 则原方程变成 y′＝lna＋bx′. 具体计算时，先将原数据点(xi，yi)转化成(xi，lnyi)，i＝ 1,2，…，n，再根据一次线性回归模型的方法得出 lna 和 b.
第一章 §1 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修1-2
2．可线性化的回归分析：非线性回归问题的非线性回归 方程一般很难求，因此把非线性回归化为线性回归是解决问题 的好方法：把非线性回归化为__线__性__回__归__，再利用线性回归的 方法确定参数a及b的估计值．
非线性回归问题的解题方法是：(1)若问题中已经给出公 式，则可通过变换，将变量的非线性关系转化为线性关系，将 问题转化为线性回归问题来解决；(2)若问题中没有给出公式， 需要我们画出已知数据的散点图，通过与各种函数(如指数函 数、对数函数、幂函数等)的图像作比较，选择一种与这些散点 拟合的最好的函数，然后采用适当的变量变换，将问题转化为 线性回归分析问题．
＝497.593
6－10×4.5×11.016 285－10×4.52
7≈0.022
t2i －10 t 2
【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件：第一章 集合1.1
第一章 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
第一章
集
合
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1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
思想方法技巧
3
易错疑难辨析
5
课后强化作业
第一章
1.1
1.1.1
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第一章
集
合
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本章的重点是集合的特征性质描述法及集合之间的相互关 系．只有掌握了集合的特征性质描述集合之间的相互关系，才 有可能使学生简洁、准确地表达数学对象和结构，更好地使用 数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理
第一章
1.1
1.1.1
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3．由x2、x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的
取值可以是( A．0 C．1 [答案] B [解析] 验证法：若x＝0时，x2＝0，不合题意； 若x＝1时，x2＝1，不合题意； 若x＝－1时，x2＝1，符合题意，故选B． ) B．－1 D．－1或1
a∉A ． 素，则记为________ 3．集合中元素的特征 确定性 ，即对于一个给定的集合，任何一个对象或者 (1)________ 是这个集合中的元素，或者不是它的元素，两种情况必有一种 且只有一种成立．
第一章
1.1
1.1.1
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互异性 ，即集合中的元素是互不相同的，也就是说集 (2)________ 合中的元素不能重复出现，相同的对象归入一个集合时，只能 算作这个集合的一个元素．
【成才之路】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语 1.3.1、2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1
[解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中 p：48 是 16 的倍数，是真命题；q：48 是 12 的倍数，是真命题，所以“48 是 16 与 12 的公倍数”是真命题．
(2)这个命题是“p∨q”的形式．其中 p：相似三角形的周 长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题， 所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题．
第一章 1.3 1.3.1、2
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典例探究学案
第一章 1.3 1.3.1、2
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命题的构成形式 分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也 是以后学习的基础．
1. 了 解 逻 辑 联 结 词 “ 且 ” 、 “ 或 ” 的 意 义 ， 会 用 联 结 词 “且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且 q”、“p或q”的真假．
2．能把文字语言，符号语言相互转化．
第一章 1.3 1.3.1、2
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成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，
则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1)
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第一章 1.2 第1课时
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1-2
[辨析]
误解的原因是忽视了大前提条件c>0，导致p假、q
假中c的取值范围出现错误．
[正解] ∵函数 y＝cx 在 R 上为减函数， ∴0<c<1. 已知不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R， 设
第1课时 “且”与“或”
第一章
1.2
第1课时
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1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
第一章
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课前自主预习
第一章
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2x－2cx≥2c f(x)＝x＋|x－2c|＝ x<2c 2c
；
∴f(x)的最小值为 2c. 1 ∵不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R，∴2c>1，∴c> . 2
第一章 1.2 第1课时
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又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真． p 真：0<c<1，∴p 假：c≤0 或 c≥1. 1 1 q 真：c> ，∴q 假：c≤ . 2 2 1 ∴当 p 真 q 假时，c 的取值范围为 0<c≤ ； 2 当 p 假 q 真时，c 的取值范围为 c≥1. 1 因此 c 的取值范围为(0， ]∪[1，＋∞)． 2
第一章
1.2
第1课时
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1-2
一 且 1．定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p 且 q”． 2．判断命题 p∧q 的真假 当 p、q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当 p、q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q 就是假命题．由此规定，可得 到判断 p∧q 真假的真值表：
第一章 1.2 第1课时
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[ 方法总结 ]
解答这类题目的关键是要正确地使用联结
词，并注意语法上的要求．有时为了语句的通顺也可进行适当 的省略和变形．
第一章
1.2
第1课时
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含“且”、“或”的命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p ∨q”形式的命题． (1)p 2是无理数，q 2大于 1； (2)p N⊆Z, q {0}⊆N； (3)p 35 是 15 的倍数，q 35 是 7 的倍数．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
常用逻辑用语
第一章
常用逻辑用语
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第一章 1.2 基本逻辑联结词
B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c} C．p：15是质数，q：8是12的约数 D．p：2是偶数，q：2不是质数
第一章
1.2
第1课时
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[答案] B
[解析] A中p假q真，p且q为假，∴A为假．B中p真q真， ∴“p或q”，“p且q”都为真命题，∴B为真．C中p假q假， ∴C为假，D中p真q假，∴D为假．
第一章
1.2
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p
真 真
q
真 假
p∨q
真 真
假 假
真 假
真 假
注意：(1)对“或”的理解，可联想到集合中的“并集”的
概念，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与
“x∈B”中至少有一个成立． (2)逻辑联结词中的“或”的含义与并集中“或”的含义是
[解题提示] 要求 m 的取值范围，可先把命题 p、q 当做真 命题， 分别求出 m 的取值范围， 然后利用“p∨q”为真， 且“p ∧q”为假，确定 m 的取值范围．
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[解析] ∵p∧q 是假命题， ∴p，q 中至少有一个是假命题． ∵p∨q 是真命题， ∴p，q 中至少有一个是真命题． 故 p 和 q 两个命题一真一假． 若 p 真，则 2m2＋m－2<－1， 1 即 2m ＋m－1<0，∴－1<m< . 2
1-2
要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼 各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能 运用“或”、“且”的方法解决吗？
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把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形． 答案：(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命 题． (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角 形．假命题.
2
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7 若 q 真，则 7－3m<0，∴m> . 3 1 p 真 q 假时，－1<m< ； 2 7 p 假 q 真时，m> . 3 1 7 综上可知 m 的取值范围为{m|－1<m< 或 m> }． 2 3
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二 或 1．定义 一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作 p∨q，读作“p 或 q”． 2．判断命题 p∨q 的真假 在 p、q 两个命题中，只要有一个命题为真命题，p∨q 就 为真命题； 当 p、 q 两个命题都为假命题时， p∨q 就为假命题． 由 此规定，可以得到判断 p∨q 真假的真值表：
第一章 1.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修1-1ຫໍສະໝຸດ 1-2pq
p∧q 真 假 假 假
真 真 真 假 假 真 假 假
注意： 对“且”的理解， 可联想集合中“交集”概念， A ∩B ＝{x|x∈A 且 x∈B}中的“且”， 它是指“x∈A”“x∈B”都满 足的意思．
一样的，它们都不同于生活中的“或”的含义，生活用语中的
“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”则表示“可兼有但 不必须兼有”．
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由下列各组命题构成的新命题是“p或q”、“p且q”都为 真命题的是( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4
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分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式 的命题． (1)p：9是奇数，q：9是素数； (2)p：一次函数是单调函数，q：一次函数是奇函数． [解析] (1)p∧q：9是奇数且是素数． p∨q：9是奇数或是素数． (2)p∧q：一次函数是单调函数且是奇函数．
p∨q：一次函数是单调函数或是奇函数.
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已知 c>0，设 p：函数 y＝cx 在 R 上递减；q：不 等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R， 如果“p∨q”为真， 且“p∧q” 为假，求 c 的取值范围．
[误解] ∵函数 y＝cx 在 R 上为减函数，∴0<c<1. 令
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[方法总结]
给出两个命题，求参数的取值范围时，可以
借助集合的思想方法来处理．设 p 为真，对应的参数的取值范 围的集合为 A，全集为 R，则 p 为假的集合为∁RA.设 q 为真， 对应的参数的取值范围的集合为 B，全集为 R，则 q 为假的集 合为∁RB.从而 p 与 q 一真一假的参数的取值范围的集合为(A∩ ∁RB)∪(B∩∁RA)．p 与 q 都为真的参数的取值范围是 A∩B，p 与 q 都为假的参数的取值范围是∁RA∩∁RB.
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利用命题的真假求参数的取值范围
m 设 p：关于 x 的不等式 sinxcosx>m ＋ －1 的解 2
2
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[辨析]
误解的原因是忽视了大前提条件c>0，导致p假、q
假中c的取值范围出现错误．
[正解] ∵函数 y＝cx 在 R 上为减函数， ∴0<c<1. 已知不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R， 设
第1课时 “且”与“或”
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2x－2cx≥2c f(x)＝x＋|x－2c|＝ x<2c 2c
；
∴f(x)的最小值为 2c. 1 ∵不等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R，∴2c>1，∴c> . 2
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又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真． p 真：0<c<1，∴p 假：c≤0 或 c≥1. 1 1 q 真：c> ，∴q 假：c≤ . 2 2 1 ∴当 p 真 q 假时，c 的取值范围为 0<c≤ ； 2 当 p 假 q 真时，c 的取值范围为 c≥1. 1 因此 c 的取值范围为(0， ]∪[1，＋∞)． 2
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一 且 1．定义 一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p 且 q”． 2．判断命题 p∧q 的真假 当 p、q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当 p、q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q 就是假命题．由此规定，可得 到判断 p∧q 真假的真值表：
第一章 1.2 第1课时
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[ 方法总结 ]
解答这类题目的关键是要正确地使用联结
词，并注意语法上的要求．有时为了语句的通顺也可进行适当 的省略和变形．
第一章
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含“且”、“或”的命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p ∨q”形式的命题． (1)p 2是无理数，q 2大于 1； (2)p N⊆Z, q {0}⊆N； (3)p 35 是 15 的倍数，q 35 是 7 的倍数．
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第一章 1.2 基本逻辑联结词
B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c} C．p：15是质数，q：8是12的约数 D．p：2是偶数，q：2不是质数
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[答案] B
[解析] A中p假q真，p且q为假，∴A为假．B中p真q真， ∴“p或q”，“p且q”都为真命题，∴B为真．C中p假q假， ∴C为假，D中p真q假，∴D为假．
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p
真 真
q
真 假
p∨q
真 真
假 假
真 假
真 假
注意：(1)对“或”的理解，可联想到集合中的“并集”的
概念，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与
“x∈B”中至少有一个成立． (2)逻辑联结词中的“或”的含义与并集中“或”的含义是
[解题提示] 要求 m 的取值范围，可先把命题 p、q 当做真 命题， 分别求出 m 的取值范围， 然后利用“p∨q”为真， 且“p ∧q”为假，确定 m 的取值范围．
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[解析] ∵p∧q 是假命题， ∴p，q 中至少有一个是假命题． ∵p∨q 是真命题， ∴p，q 中至少有一个是真命题． 故 p 和 q 两个命题一真一假． 若 p 真，则 2m2＋m－2<－1， 1 即 2m ＋m－1<0，∴－1<m< . 2
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要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼 各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能 运用“或”、“且”的方法解决吗？
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把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形． 答案：(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命 题． (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角 形．假命题.
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7 若 q 真，则 7－3m<0，∴m> . 3 1 p 真 q 假时，－1<m< ； 2 7 p 假 q 真时，m> . 3 1 7 综上可知 m 的取值范围为{m|－1<m< 或 m> }． 2 3
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二 或 1．定义 一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就 得到一个新命题，记作 p∨q，读作“p 或 q”． 2．判断命题 p∨q 的真假 在 p、q 两个命题中，只要有一个命题为真命题，p∨q 就 为真命题； 当 p、 q 两个命题都为假命题时， p∨q 就为假命题． 由 此规定，可以得到判断 p∨q 真假的真值表：
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p∧q 真 假 假 假
真 真 真 假 假 真 假 假
注意： 对“且”的理解， 可联想集合中“交集”概念， A ∩B ＝{x|x∈A 且 x∈B}中的“且”， 它是指“x∈A”“x∈B”都满 足的意思．
一样的，它们都不同于生活中的“或”的含义，生活用语中的
“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”则表示“可兼有但 不必须兼有”．
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由下列各组命题构成的新命题是“p或q”、“p且q”都为 真命题的是( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4
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分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式 的命题． (1)p：9是奇数，q：9是素数； (2)p：一次函数是单调函数，q：一次函数是奇函数． [解析] (1)p∧q：9是奇数且是素数． p∨q：9是奇数或是素数． (2)p∧q：一次函数是单调函数且是奇函数．
p∨q：一次函数是单调函数或是奇函数.
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已知 c>0，设 p：函数 y＝cx 在 R 上递减；q：不 等式 x＋|x－2c|>1 的解集为 R， 如果“p∨q”为真， 且“p∧q” 为假，求 c 的取值范围．
[误解] ∵函数 y＝cx 在 R 上为减函数，∴0<c<1. 令
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[方法总结]
给出两个命题，求参数的取值范围时，可以
借助集合的思想方法来处理．设 p 为真，对应的参数的取值范 围的集合为 A，全集为 R，则 p 为假的集合为∁RA.设 q 为真， 对应的参数的取值范围的集合为 B，全集为 R，则 q 为假的集 合为∁RB.从而 p 与 q 一真一假的参数的取值范围的集合为(A∩ ∁RB)∪(B∩∁RA)．p 与 q 都为真的参数的取值范围是 A∩B，p 与 q 都为假的参数的取值范围是∁RA∩∁RB.
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利用命题的真假求参数的取值范围
m 设 p：关于 x 的不等式 sinxcosx>m ＋ －1 的解 2
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