山西省太原五中2015-2016学年高一上学期入学数学试卷
山西省太原五中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)
山西省太原五中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题（每题4分）1．（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2502．（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a4．（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）A．17 B．16 C．8 D．125．（4分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞108，n=n+1 B．i＞108，n=n+2 C．i＞54，n=n+2 D．i≤54，n=n+26．（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1WHILE i＜=10s=i*si=i+1WENDPRINT sEND上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算1×2×3×…×9的值C．计算1×2×3×…×10的值D．计算1×2×3×…×11的值8．（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）A．0.4，12 B．0.6，16 C．0.4，16 D．0.6，129．（4分）期2015届中考试后，某校2015届高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x．由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（）分．A．20 B．26 C．110 D．12510．（4分）已知n次多项式P n（x）=a0x n+a1x n﹣1+…+a n﹣1x+a n，如果在一种算法中，计算x0k （k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要（）次运算．A．64 B．19 C．20 D．6511．（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c二．填空题（每题3分）13．（3分）两数5280，12155的最大公约数为．14．（3分）下列抽样：①一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈．上述抽样中是系统抽样的是．（请把符合条件的序号填到横线上）15．（3分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=．16．（3分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为．三．解答题（每题8分）17．（8分）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（Ⅱ）计算乙班的样本方差．18．（8分）从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？20．（8分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（8分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．山西省太原五中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分）1．（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．2．（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，利用等差数列的前n 项和公式求得P，根据P＞20，确定最小的n值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故输出的n=5．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．3．（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D． c＜b＜a考点：进位制．专题：计算题．分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小．解答：解：∵将各数转化为十进制数：a=12（16）=1×161+2×160=18，b=25（7）=2×71+5×70=5+14=19，c=33（4）=3×41+3×40=13，∴c＜a＜b，故选：A．点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基本知识的考查．4．（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）A．17 B．16 C．8 D．12考点：进位制．专题：计算题．分析：设为x进制，有：4X+7=71，从而可解得x=16．解答：解：设为x进制，有：4X+7=71，即：4X=64，得：X=16，因此是16进制，故选：B．点评：本题主要考察了进制数的转化，属于基本知识的考查．5．（4分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞108，n=n+1 B．i＞108，n=n+2 C．i＞54，n=n+2 D．i≤54，n=n+2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答：解：∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．6．（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．解答：解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．7．（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1WHILE i＜=10s=i*si=i+1WENDPRINT sEND上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算1×2×3×…×9的值C．计算1×2×3×…×10的值D．计算1×2×3×…×11的值考点：伪代码．专题：计算题；算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=11时，不满足条件i≤10，输出s的值，即可判断．解答：解：执行程序框图，有s=1，i=1满足条件i≤10，有s=1，i=2；满足条件i≤10，有s=2，i=3；满足条件i≤10，有s=2×3，i=4；满足条件i≤10，有s=2×3×4，i=5；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5，i=6；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6，i=7；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7，i=8；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8，i=9；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8×9，i=10；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8×9×10，i=11；不满足条件i≤10，输出s的值，故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．8．（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）A．0.4，12 B．0.6，16 C．0.4，16 D．0.6，12考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：因为直方图中各个小长方形的面积即为各组的频率，且频率之和为1，故由已知比例关系即可求得第二组的频率，乘以样本容量即为频数解答：解：∵小长方形的高的比等于面积之比∴从左到右各组的频率之比为2：4：3：1，∵各组频率之和为1∴第二组的频率为1×=∵样本容量为30∴第二组的频数为30×=12故选 A点评：本题考查了用样本估计总体的分布的方法，频率分布直方图的意义和运用，频率、频数的概念和计算9．（4分）期2015届中考试后，某校2015届高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x．由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（）分．A．20 B．26 C．110 D．125考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差0.4×50=20分．解答：解：由题意，若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差0.4×50=20分；故选A．点评：本题考查了线性回归方程的应用，属于基础题．10．（4分）已知n次多项式P n（x）=a0x n+a1x n﹣1+…+a n﹣1x+a n，如果在一种算法中，计算x0k （k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要（）次运算．A．64 B．19 C．20 D．65考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．解答：解：在利用常规算法计算多项式P n（x0）=a0x0n+a1x0n﹣1+…+a n﹣1x0+a n的值时，算a0x0n项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=n（n+1）次还需要加法：n次，则计算P n（x0）的值共需要n（n+1）+n=n（n+3）次运算．P10（x0）的值共需要：×10（10+3）=65故选：D点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．11．（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．解答：解：由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=log a u单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．点评：本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．12．（4分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，将f （﹣）化成f（），利用单调性即可判定出a、b、c的大小．解答：解：∵当x2＞x1＞1时，（ x2﹣x1）＞0恒成立∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数∵函数f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称∴a=f （﹣）=f（），根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数∴f（2）＜f（）＜f（3）即b＜a＜c故选A点评：本题主要考查了函数的单调性应用，以及函数的奇偶性的应用，属于基础题．二．填空题（每题3分）13．（3分）两数5280，12155的最大公约数为55．考点：辗转相除法．专题：算法和程序框图．分析：利用辗转相除法即可得出．解答：解：12155=5280×2+1595，5280=1595×3+495，1595=495×3+110，495=110×4+55，110=55×2．∴两数5280，12155的最大公约数为55．故答案为：55．点评：本题考查了辗转相除法的应用，属于基础题．14．（3分）下列抽样：①一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈．上述抽样中是系统抽样的是①②④．（请把符合条件的序号填到横线上）考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答：解：系统抽样要求样本没有明显差异，样本间隔相同，则①②④是系统抽样，③为简单随机抽样，故答案为：①②④点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据定义进行判断即可，比较基础．15．（3分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96．考点：众数、中位数、平均数．分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．解答：解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10 ①=2 ②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数．期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．16．（3分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为上单调递增，从而可得x1∈；从而求出x1的取值范围并化简x1•f （x2）=x1•（x1+），从而求其取值范围．解答：解：∵f（x）=x+，x∈上单调递增，则由存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）得，x1∈，即x1+=3，则≤x1＜，则x1•f（x2）=x1•（x1+），则•（+）≤x1•（x1+）＜•1，即≤x1•（x1+）＜，故答案为：=13.4．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数与方差的问题，是基础题目．18．（8分）从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知=4，=5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的2015届高考卷中出现过类似的题目．20．（8分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g （x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．解答：解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．但分类时要做到不重不漏．21．（8分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题．分析：（1）方法一：g（x）=x+≥2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），由此能求出m的取值范围．方法二：作出g（x）=x+（x＞0）的图象如图：观察图象，能求出m的取值范围．方法三：解方程由g（x）=m，得x2﹣mx+e2=0．此方程有大于零的根，故，由此能求出m的取值范围．（2）若g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x＞0）的图象，由f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，知最大值为m﹣1+e2，故当m＞﹣e2+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点．解答：解：（1）方法一：∵g（x）=x+≥2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），因而只需m≥2e，则g（x）=m就有实根．故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法二：作出g（x）=x+（x＞0）的图象如图：观察图象，知：若使g（x）=m有实根，则只需m≥2e，故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法三：解方程由g（x）=m，得x2﹣mx+e2=0，此方程有大于零的根，故，等价于，故m≥2e．故m的取值范围是{m|m≥2e}．（2）若g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x＞0）的图象，∵f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1=﹣（x﹣e）2+m﹣1+e2，其对称轴为x=e，开口向下，最大值为m﹣1+e2，故当m﹣1+e2＞2e，即m＞﹣e2+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，即g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，∴m的取值范围是：（﹣e2+2e+1，+∞）．点评：本题考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．灵活运用导数的性质、函数图象进行求解．。
山西省太原市第五中学高一数学上学期期末考试试题
太原五中2015—2016学年度第一学期期末高一数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个红球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则56是（）A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率3.下列判断正确的是（）A.一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B.系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C.两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D.分层抽样每个个体入样可能性不同4.下列问题中，应采用哪种抽样方法（）①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样；A.分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B.分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C.抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D.抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法5.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D ．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 6.已知26()log f x x x=-,下列区间中包含函数零点的区间是（ ） A ．(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D ．(4,6)7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁 B.32.6岁 C. 33.6岁 D.36.6岁 8.根据如图所示的框图,当输入x 为12时,输出的y =（ ） A.1B.2C.5D.109.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 43738636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( ) A ．0.75 B ．0.8 C ．0.8192 D ．0.85210.已知x 与y 之间的一组数据，x0 1 2 3 y m35.57已求得y 关于x 与的线性回归方程为^2.10.85y x =+，则m 的值为（ ） A ．0.85 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上）11.函数23()log (23)f x x x =--的单调递增区间为 .12.在区间（0,1）内随机地取出两个数,x y ，则65x y +<的概率是 . 13.已知某程序框图如下：如果上述程序运行的结果为132S =，那么判断框中应填入的条件是 .14.已知函数1,(10)()1,(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩,则()()1f x f x -->-的解集为 .15.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，则(0)(1)(2)(2015)f f f f ++++=L .三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量之差的绝对值大于5的概率.17.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据： （Ⅰ）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程^^^y b x a =+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量； （Ⅱ）若用(1,2,3,4,5)iiy i x =表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）： （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率.（参考公式：^1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑）18. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,,,,,a b c d e f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个(0,1)之间的均匀随机，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.19. 已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设()()g x f x x=．（1）求,a b 的值；（2）若不等式(2)20xxf k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若2(21)3021x xf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个红球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】试题分析：对于A，“至少有一个黑球”包括“2个都是黑球”，和“都是黑球”会同时发生，不是互斥事件；对于B，“至少有一个红球”与“都是黑球”是对立事件；对于C，“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”会同时发生；对于D，“恰有1个黑球”和“恰有2个黑球”不会同时发生，不包括“2个红球”这种情况，是互斥而不对立，故答案为D.考点：事件的关系与运算2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则56是（）A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率【答案】B【解析】试题分析：乙胜的概率为13，乙不输的概率为115236+=,甲胜的概率1111326--=，甲不输的概率112263+=，故B正确.考点：概率的性质：互斥事件至少有一个发生的概率.3.下列判断正确的是（）A.一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B.系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C.两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D.分层抽样每个个体入样可能性不同【答案】B【解析】试题分析：对于A，相同数据需要重复记录；对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A 或事件B 发生；对于D ，分层抽样是一种等可能抽样，故选B. 考点：基本概念的考查4.下列问题中，应采用哪种抽样方法（ ）①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样； A.分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样 B.分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样 C.抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样 D.抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法 【答案】C 【解析】试题分析：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C. 考点：抽样方法的选择5.下列问题中是古典概型的是（ ）A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B ．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C ．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D ．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 【答案】D 【解析】试题分析：A 、B 两项中的基本事件的发生不是等可能的；C 项中基本事件的个数是无限多个；D 项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故应选D. 考点：古典概型的定义. 6.已知26()log f x x x=-，下列区间中包含函数零点的区间是（ ） A.(0,1) B. (1,2) C.(2,4) D. (4,6) 【答案】C 【解析】考点：函数的零点.7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁 【答案】C考点：中位数的计算．8. 根据如图所示的框图,当输入x 为12时,输出的y =（ ）A.1B.2C.5D.10【答案】D 【解析】试题分析：当输入12x =时，执行1239x =-=，依次有936,633,330,0330x x x x =-==-==-==-=-<，则2(3)110y =-+=，输出的10y =.考点：程序框图．9.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( )A．0.75 B．0.8 C．0.8192 D．0.852【答案】A【解析】试题分析：在20组随机数中，只有7140、1417、0371、6011、7610五组数射击4次击中概率小于3次，所以该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为510.7520-=，故选A．考点：简单随机抽样、整数值随机数，对立事件的概率计算公式．10.已知x与y之间的一组数据，已求得y 关于x 与的线性回归方程为^2.10.85y x =+，则m 的值为（ ） A ．0.85 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.5 【答案】D 【解析】试题分析：线性回归直线方程过样本中心点(,)x y --，代入可得0.5m =,故选D. 考点：回归直线方程.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上）1. 函数23()log (23)f x x x =--的单调递增区间为 .【答案】(3,)+∞ 【解析】试题分析：由2230x x -->得3x >或1x <-，3()log f x x =单调递增，所以单调递增区间为(3,)+∞.考点：函数的定义域、复合单调性.2.在区间（0,1）内随机地取出两个数,x y ，则65x y +<的概率是 . 【答案】1725. 【解析】试题分析：由已知得01,01x y <<<<，满足条件的点(,)x y 所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC 的内部，其面积为S=1×1=1，若65x y +<，对应的区域为直线65x y +=的下方，且在正方形OABC 内部，即如图的阴影部分． ∵直线65x y +=分别交BC 、AB 于点11(,1),(1,)55D E ,144825525BDE S ∆∴=⨯⨯=,因此，阴影部分面积为181712525S ∴=-=.由此可得：满足65x y +<的概率为11725S P S ==. 考点：几何概型．考查了正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点. 3.已知某程序框图如下：如果上述程序运行的结果为132S =，那么判断框中应填入的条件是 . 【答案】10?K ≤或11?K < 考点：程序框图. 4.已知函数1,(10)()1,(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩,则()()1f x f x -->-的解集为 .【答案】1[1,)(0,1]2--U 【解析】试题分析：结合函数图象可知()f x 是奇函数，所以原不等式转化为1()2f x >-，结合图象可得不等式的解集.考点：奇函数的定义和图像特征，集合的表示方法.5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，则(0)(1)(2)(2015)f f f f ++++=L .【答案】0【解析】根据题意可知()f x 是周期为4的函数，(0)0,(1)1,(2)0,(3)1,f f f f ====-(0)(1)(2)(2015)504[(0)(1)(2)(3)]504[010(1)]0f f f f f f f f ∴++++=⨯+++=⨯+++-=L 考点：周期函数，奇函数.三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表，如下:(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量之差的绝对值大于5的概率. 【答案】(1) 0.4；(2)1；(3)12. 【解析】 试题分析：(1)重量在[90,95)的频率为2020.4505==；(2)由10201550x +++=得5x =，所以重量在[80,85)的个数为：541515⨯=+；(3)由(2)知，重量在[80,85)的个数为1，记为x 重量在[95,100)的个数为3，记为,,a b c .从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种，其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在[80,85)和[95,100)中各一个，包含(,),(,),(,)x a x b x c 3种情况，所以概率为：3162= 考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、分层抽样的定义和方法．2.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程^^^y b x a =+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量； （Ⅱ）若用(1,2,3,4,5)iiy i x =表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）： （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率.参考公式：^1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑【答案】 【解析】 试题分析：解：（Ⅰ）经计算可得：6x =，50y =，511980i ii x y==∑，521220ii x==∑，所以5^152215125i ii ii x y x yb xx==-==-∑∑，^^22a y b x =-=-，从而得回归直线方程^1222y x =-.当10x =时，^1222121222122y x =-=⨯-=． 该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人．(Ⅱ)经计算可知,这五组数据对应的“即时均值”分别为:5,5,7,10,10， (1)这五组“即时均值”的平均数为:7.4,则方差为22221[2(57.4)(77.4)2(107.4)] 5.045S =⨯-+-+⨯-=；(2)这五组“即时均值”可以记为1212,,,,A A B C C ,从“即时均值”中任选3组,选法共有121211221121(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),A A B A A C A A C A B C A B C 2212(,,),(,,),A B C A B C 11221212(,,),(,,),(,,)A C C A C C B C C 共10种情况,其中不超过20的情况有12(,,),A A B 112212(,,),(,,),A C C A C C 共3种情况,故所求概率为:310P =. 考点：利用最小二乘法求回归直线方程，结合回归直线方程进行预测，平均数、方差的计算，古典概型的计算.3. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,,,,,a b c d e f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个(0,1)之间的均匀随机，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.【答案】【解析】试题分析：（1）160n=；（2）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f共15种.设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件A，则事件A所包含的基本事件有9种，则93155 P==.（3）由已知，可得0101xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，点(,)x y在如图所示的正方形OABC内，由条件2100101x yxy--≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，得到区域为图中的阴影部分.是开始输入210?x y--≤输出“中奖”输出“谢谢”结束否由210x y --=，令0y =得12x =，令1y =得1x =. ∴113(1)1224S =⨯+⨯=设“该运动员获得奖品”为事件N ,则该运动员获得奖品的概率334()14P N ==.考点：分层抽样、古典概型的计算、几何概型的计算.4. 已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设()()g x f x x=． （1）求,a b 的值；（2）若不等式(2)20xxf k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若2(21)3021x xf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 【答案】 （1）1,0a b ==；（2）(,0]-∞；（3）(0,)+∞． 【解析】试题分析：（1）依据条件知，此题属于函数值域问题，所以利用配方法求二次函数的值域，令其最小值等于1，最大值等于4，即可求解；（2）恒成立问题求参数范围常把参数移到一边转化为最值问题，即等价于2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭在[]1,1x ∈-上恒成立，则有2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭min [];（3）利用换元法等价转化为令|21|xt -=，则()0,t ∈+∞，原方程有三个不等的实数解可转化为()()232210t t t k -+++=有两个不同的实数解12,t t ，其中1201,1t t <<>，或1201,1t t <<=．然后利用一元二次方程根的分布问题求解即可．试题分析：（1）()()211g x a x b a =-++-，因为a>0，所以()g x 在区间[2，3]上是增函数，故()()2134g g =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩． （2）由已知可得()12f x x x =+-，所以()220x x f k -⋅≥可化为12222x x x k +-≥⋅，化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭，令12x t =，则221k t t ≤-+，因[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()min 0h t =，所以k 的取值范围是(],0-∞．（3）当0x =时，210x -=，所以0x =不是方程的解；当0x ≠时，令|21|xt -=，则()0,t ∈+∞，原方程有三个不等的实数解可转化为()()232210t t t k -+++=有两个不同的实数解12,t t ，其中1201,1t t <<>，或1201,1t t <<=． 记()()()23221h t t t t k =-+++，则①()21010k h k +>⎧⎪⎨=-<⎪⎩或②()2101032012k h k k ⎧⎪+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，解不等组①得0k >，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是()0,+∞．。
山西省太原五中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2015—2016学年山西省太原五中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是,则是（)A．乙胜的概率B．乙不输的概率 C．甲胜的概率D．甲不输的概率3．下列判断正确的是（)A．一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C．两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D．分层抽样每个个体入样可能性不同4．下列问题中，应采用哪种抽样方法（）①有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个，抽取10个入样；②有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样；③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；④有甲厂生产的300 个篮球,抽取50个入样．A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法5．下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4］上任取一数,求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率6．已知函数f（x)=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x)零点的区间是（）A．（0,1）B．(1，2）C．（2，4）D．（4，+∞)7．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁B．32.6岁C．33。
2015-2016学年高一上学期半期考试数学试卷(无答案)
2015-2016 学年上学期高一半期考试数学试题一、选择题 (本大题共 12 题，每题５分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上）1．设全集 U ＝{1 ，2，3，4} ，会合 S ＝{1 ，3} ，＝{4}，则CS T 等于()T( U)A.{2 ，4}B.{4}C.ΦD.{1，3，4}2．会合 {0 ，1，2} 的真子集的个数为（）A.6B.7C.8D.93．已知 a log 0.6 0.5 ， b ln 0.5，c 0.60.5．则（）A. a b cB. c b aC. c a bD. a c b4．若函数 y f x是函数 y3x的反函数，则f1的值为（）2A. log2 3B.1C.log 3 2D.3 95．设2,1,1,1,2,3，则使幂函数 y x a为奇函数且在 (0,) 上单一递加的2a 值的个数为 ()A.0B.1C.2D.30, ( x0)6．已知函数 f (x), (x0)，则 f ( f ( f(1))) 的值等于（）21, ( x0)A.21B.C. 21D. 07． f x3x3x8 , 且 f 10, f 1.50, f 1.250, f (2)0, 则函数f( x) 的零点落在区间（）A．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5, 2) D ．不可以确立8．函数y lg( 2x)( x1)0的定义域是()12 x x2A． x | 3 x 1B． x | 0 x 2 C． { x | 3 x 2,且x 1}D． x |1 x 29．已知函数 f x ( x－a)( x－ b) (此中 a b )，若 f ( x)的图象以以下图所示，则g x a x b 的图象是()10．定义在(0,) 上的函数 f (x) 知足对随意的x1, x2(0,)( x1 x2 ) ，有( x2 x1)( f ( x2 )f ( x1 ))0 . 则知足f (2 x1) ＜f (1)的x取值范围是() 3A.［1，2） B.［1，2） C.（1，2） D.（1，2）23233332311．函数 y lg(1)的图象对于 ()x1A．x 轴成轴对称图形B．y 轴成轴对称图形C．原点成中心对称图形D．直线 y=x 成轴对称图形12． f ( x)x22x, g (x)ax2(a0) , 对随意 x1[ 1,2], 存在 x0[1,2],使 g (x1)f( x0 ) ,则 a 的取值范围是 ()A. (0,3]B.[1,3] C.[3,) D. (0,1] 22二、填空题（本大题共 4 题，每题 4 分，共 16 分请将正确答案用黑色署名笔填写在答题卡上）13．幂函数 f （ x）= x (R) 过点 (2,2) ，则 f （4）=．14．f(x)的定义域为1,2 ，则f(2x+1)的定义域是___________.15．设 f (x) 为定义在R上的奇函数，当x0 时， f ( x)2x 2 x b (b为常数)，则 f ( 1) _____________.16．以下四个命题：①方程 x2(a3)x a0 如有一个正实根，一个负实根，则 a 0 ；②函数 y x211x2是偶函数，但不是奇函数；③函数 f ( x) 的值域是 [ 2,2] ，则函数 f (x1) 的值域为 [ 3,1]；④一条曲线 y |3 x 2 |和直线 ya(a R) 的公共点个数是 m ，则 m 的值不行能是1．此中正确的有 ________________（写出全部正确命题的序号） ．三、解答题（本大题共６题，共 74 分，请在答题卡上相应地点用黑色署名笔作答） 17．计算1( 1)21（1） 273(1) 4 (21)0216（ 2） lg 8 lg 125 lg 2 lg 518．已知会合 Ax | x 2 x 12 0 ， Bx | m 1 x2m 1 ，且 A BA ，务实数 m 的取值范围．19．已知函数 f ( x)1 2x ，请用定义证明 f (x) 在 (, ) 上为减函数 .2 x 120．已知函数 f ( x) a x (a 0,a 1) 在区间 [-1,2] 上的最大值是最小值的 8 倍．（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）当 a>1 时，解不等式 loga (2 2 )log ( x 2 1) ．a xa21．据市场剖析 , 某蔬菜加工点 , 若当月产量在 10 吨至 25 吨时 , 月生产总成本 y （万元）能够当作月产量 x （吨）的二次函数 . 当月产量为 10 吨时 , 月总成本为20 万元；当月产量为 15 吨时 , 月总成本最低为 17.5 万元 .（ 1）写出月总成本 y （万元）对于月产量 x （吨）的函数关系；（ 2）已知该产品销售价为每吨 1.6 万元 , 那么月产量为多少时 , 可获最大收益；（ 3）当月产量为多少吨时 , 每吨均匀成本最低 , 最低成本是多少万元？22．已知函数 f ( x) log 2[12x a (4 x 1)]（ ） a 1时，求函数 f (x) 定义域；1（ ）当 x ( ,1] 时，函数f ( x) 存心义，务实数 a 的取值范围； 2 （ 3） a1时，函数 yf ( x) 的图像与 yx b (0 x 1) 无交点，务实数 b 的2取值范围．。
山西省太原市第五中学2015-2016学年高一5月月考数学试
高一数学一、选择题：每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知点(4,1),(1,3)A B -，则与向量AB 方向相同的单位向量是（ ） A ．34(,)55- B ．43(,)55- C ．34(,)55- D ．43(,)55- 2.判断下列命题中正确的个数（ ）（1）||||||a b a b ∙=；（2）若//a b ，//b c ，则//a c ；（3）00a ∙=；（4）若θ是两个向量的夹角，则[0,]θπ∈.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.在ABC ∆中，2C π∠=，(2,2)BC k =-，(2,3)AC =，则实数k 的值是（ ）A ．5B ．-5C ．32D ．32-4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(,)m a c a b =+-，(,)n b a =，且//m n ，则角C 为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π5.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A ．12(0,0),(1,2)e e == B ．12(2,4),(1,2)e e == C ．12(1,2),(3,7)e e =-= D ．123(3,4),(,2)2e e =-=-6.在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等比三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形7.在ABC ∆中，3A π=，3,a b ==，则B =（ ）A ．6π或56π B ．3π C ．6π D ．56π8.在ABC ∆中，,24A a b π===，则这个三角形解的情况为（ ）A ．有一组解B ．有两组解C ．无解D ．不能确定9.在ABC ∆中，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ∙≥∙，则（ ）A ．090ABC ∠= B ．90BAC ∠= C ．AC BC = D ．AB AC =10.已知P 是ABC ∆所在平面上的一点，且点P 满足：0aPA bPB cPC ++=，则点P 为三角形的（ ）A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.已知(4,2),(2,6)a b =-=-，则a 与b 的夹角为 . 12.在ABC ∆中，3,5,7a b c ===，则ABC ∆的面积为 .13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2,,26a B c π===，则ABC ∆外接圆的半径为 . 14.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +∙= .15.已知AB AC ⊥，1||||AB AC t=，若点P 是ABC ∆所在平面内一点，且4||||AB ACAP AB AC =+，则PB PC ∙的最大值为 . 三、解答题 （每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，求AB 在CD 方向上的投影.17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角.（1）求角A 的大小；（2）若12a =，求b 的取值范围. 18.（1）已知向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且a c ⊥，//b c ，求||a b +； （2）已知O 是ABC ∆的外心，已知2,4AB AC ==，求AO BC ∙.19.在平面直角坐标系xOy 中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中R θ∈. （1）当23πθ=时，求向量AB 的坐标； （2）在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，求动点P 的轨迹所覆盖的面积.参考答案CBABCDCBDC11.34π 13.2 14.6 15.1316.217.（1）由题意可得222b a c =-，222b c a +-=，∴cos A =，∴6A π=.（2）由正弦定理可得sin ,sin b B c C ==，∵B ∠为钝角，∴2A C π+<，∴03C π<<.∴1sin()cos cos()623b C C C C C ππ=+==+，18.解：（1（2）AO BC AO AC AO AB ∙=∙-∙，过O 作,OM AB ON AC ⊥⊥， 因为O 是ABC ∆的外心，∴,M N 分别是边,AB AC 的中点，∴24126AO BC AO AC AO AB AN AC AM AB ∙=∙-∙=∙-∙=⨯-⨯=.19.解：（1）31(,)22AB =- （2）OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，所以点P 的轨迹所构成的图形为以,OA OB 为邻边的平行四边形，在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，由2222cos a b c bc A =+-，可得2512650c c --=，∴(5)(513)0c c -+=，∴5c =或135c =-（舍），∴1sin 2ABC S bc A ∆==ABC ∆的内接圆的半径23ABC S r a b c ∆==++O 作OM AB ⊥.∵O 是ABC ∆的内心，∴OM r =，∴152ABC S ∆=⨯=，∴平行四边形OADB 的面积S =.。
山西省太原市第五中学高一数学上学期入学考试试题
山西省太原市第五中学2015-2016学年高一数学上学期入学考试试题注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（ ）A ．－|－3|＝－3B ．30＝0C ．3－1＝－3 D ．＝±3 2.下列无理数中，在-1与2之间的是（ ）A. -3B. -5C.3D.53.如果点P （2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4.我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是（ ）A ．分类讨论B ．化归与转化C ．函数与方程D ．数形结合 5.对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x 的值为（ ） A ．65 B ．45 C ．23 D ．61-6.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元7.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点，若EF=3，△COD 的周长是18，则□ABCD 的两条对角线的和是( )A. 18B.24C.30D.368.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME =MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）A1 B ．31D1D第8题图9.如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是( )A.BD ⊥ACB.AC 2=2AB ·AEC.△ADE 是等腰三角形D. BC ＝2AD. 第9题图 10.如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x= 1 .其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：2a 2-8 = .12.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于 .13.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 ．14. 如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12.则k 的值为___________. 第14题图15.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.第15题图16.如图,在⊿ABC 中,AB=AC,D 是AB 上一点,点E 在AC 的延长线上,且BD=CE,连结DE 交BC 于F,过点D 作DG ⊥AE,垂足为G,连结FG .若FG=2,∠E=30°,则GE= . 第16题图三．解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） (1)计算:001)3(30tan 2)21(3π-+--+-(2)先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+--- ，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根． 18.（本题6分）已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.19.（本题8分） 如图6，中，，． （1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：； ②求点到的距离．20. （本题10分） 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A ：实心球．B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21.(本题12分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x （x ＞0）件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．22.(本题12分)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是 .（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。
山西省太原五中高三数学第一次阶段性考试(10月月考)试题文(无答案)
太原五中2015—2016学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学(文)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设全集U R =，{,A x y =={}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A 、{}0x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x >2、复数121iz i+=- 的共扼复数z 表示的点在( ） A 、第一象限 B 、第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、下列函数中既是增函数又是奇函数的是（ ） A.()3()(0,)f x xx =∈+∞； B.()sin f x x =； C.ln ()x f x x =； D.()f x x x =；甲乙， 甲乙，5、执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）.A ．150B ．300C ．400D ．2006、已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是（ ）A.]5,35[B.]5,0[C.)5,0[D.)5,35[7、若02y x π<≤<，且t a n 3t a n x y =，则x y -的最大值为（ ）A.4π B. 6π C. 3π D. 2π8、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得几何体的体积是（ ）cm 3。
A ．4B ．3C ．6D ．59、已知函数2()cos()f n n n π=，且()n a f n =，则123100a a a a ++++= （ ）A ．0B ．100C ．5050D ．1020010、已知2()sin ()4f x x π=+若)5(lg f a =，1(lg )5b f =则 （ ） A.0=+b a B.0=-b a C.1=+b a D.1=-b a11、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，F 为线段1BC 的中点，E 为线段11C A 上的动点，则下列结论中正确的为 （ ）A ．存在点E 使1//BD EFB ．不存在点E 使⊥EF 平面DC AB 11 C ．EF 与1AD 所成的角不可能等于90︒D ．三棱锥ACE B -1的体积为定值12、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）A.43第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题。
山西省太原市第五中学高一数学上学期期末考试试题
太原五中2015—2016学年度第一学期期末高一数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个红球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则56是（）A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率3.下列判断正确的是（）A.一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B.系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C.两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D.分层抽样每个个体入样可能性不同4.下列问题中，应采用哪种抽样方法（）①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样；A.分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B.分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C.抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D.抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法5.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率1D ．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 6.已知26()log f x x x=-,下列区间中包含函数零点的区间是（ ） A ．(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D ．(4,6)7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁 B.32.6岁 C. 33.6岁 D.36.6岁 8.根据如图所示的框图,当输入x 为12时,输出的y =（ ） A.1B.2C.5D.109.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：37527 0293 7140 9857 0347 43738636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( ) A ．0.75 B ．0.8 C ．0.8192 D ．0.85210.已知x 与y 之间的一组数据，x1 2 3 y m35.57已求得y 关于x 与的线性回归方程为^2.10.85y x =+，则m 的值为（ ） A ．0.85 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上）11.函数23()log (23)f x x x =--的单调递增区间为 .12.在区间（0,1）内随机地取出两个数,x y ，则65x y +<的概率是 . 13.已知某程序框图如下：如果上述程序运行的结果为132S =，那么判断框中应填入的条件是 .14.已知函数1,(10)()1,(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩,则()()1f x f x -->-的解集为 .15.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，则(0)(1)(2)(2015)f f f f ++++=L .三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量之差的绝对值大于5的概率.17.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据： （Ⅰ）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程^^^y b x a =+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量； （Ⅱ）若用(1,2,3,4,5)iiy i x =表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）： （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率.5（参考公式：^1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑）18. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,,,,,a b c d e f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个(0,1)之间的均匀随机，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.19. 已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设()()g x f x x=．（1）求,a b 的值；（2）若不等式(2)20xxf k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若2(21)3021x xf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题有且只有一个正确答案）1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个红球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】试题分析：对于A，“至少有一个黑球”包括“2个都是黑球”，和“都是黑球”会同时发生，不是互斥事件；对于B，“至少有一个红球”与“都是黑球”是对立事件；对于C，“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”会同时发生；对于D，“恰有1个黑球”和“恰有2个黑球”不会同时发生，不包括“2个红球”这种情况，是互斥而不对立，故答案为D.考点：事件的关系与运算2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则56是（）A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率【答案】B【解析】试题分析：乙胜的概率为13，乙不输的概率为115236+=,甲胜的概率1111326--=，甲不输的概率112263+=，故B正确.考点：概率的性质：互斥事件至少有一个发生的概率.3.下列判断正确的是（）A.一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B.系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C.两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D.分层抽样每个个体入样可能性不同【答案】B【解析】试题分析：对于A，相同数据需要重复记录；对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且7仅当事件A 或事件B 发生；对于D ，分层抽样是一种等可能抽样，故选B. 考点：基本概念的考查4.下列问题中，应采用哪种抽样方法（ ）①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样； A.分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样 B.分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样 C.抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样 D.抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法 【答案】C 【解析】试题分析：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C. 考点：抽样方法的选择5.下列问题中是古典概型的是（ ）A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B ．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C ．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D ．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 【答案】D 【解析】试题分析：A 、B 两项中的基本事件的发生不是等可能的；C 项中基本事件的个数是无限多个；D 项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故应选D. 考点：古典概型的定义. 6.已知26()log f x x x=-，下列区间中包含函数零点的区间是（ ） A.(0,1) B. (1,2) C.(2,4) D. (4,6) 【答案】C 【解析】考点：函数的零点.97.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁 【答案】C考点：中位数的计算．8. 根据如图所示的框图,当输入x 为12时,输出的y =（ ）A.1B.2C.5D.10【答案】D 【解析】试题分析：当输入12x =时，执行1239x =-=，依次有936,633,330,0330x x x x =-==-==-==-=-<，则2(3)110y =-+=，输出的10y =.考点：程序框图．9.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( )A．0.75 B．0.8 C．0.8192 D．0.852【答案】A【解析】试题分析：在20组随机数中，只有7140、1417、0371、6011、7610五组数射击4次击中概率小于3次，所以该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为510.7520-=，故选A．考点：简单随机抽样、整数值随机数，对立事件的概率计算公式．10.已知x与y之间的一组数据，11已求得y 关于x 与的线性回归方程为^2.10.85y x =+，则m 的值为（ ） A ．0.85 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.5 【答案】D 【解析】试题分析：线性回归直线方程过样本中心点(,)x y --，代入可得0.5m =,故选D. 考点：回归直线方程.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上）1. 函数23()log (23)f x x x =--的单调递增区间为 .【答案】(3,)+∞ 【解析】试题分析：由2230x x -->得3x >或1x <-，3()log f x x =单调递增，所以单调递增区间为(3,)+∞.考点：函数的定义域、复合单调性.2.在区间（0,1）内随机地取出两个数,x y ，则65x y +<的概率是 . 【答案】1725. 【解析】试题分析：由已知得01,01x y <<<<，满足条件的点(,)x y 所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC 的内部，其面积为S=1×1=1，若65x y +<，对应的区域为直线65x y +=的下方，且在正方形OABC 内部，即如图的阴影部分． ∵直线65x y +=分别交BC 、AB 于点11(,1),(1,)55D E ,144825525BDE S ∆∴=⨯⨯=,因此，阴影部分面积为181712525S ∴=-=.由此可得：满足65x y +<的概率为11725S P S ==. 考点：几何概型．考查了正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点. 3.已知某程序框图如下：如果上述程序运行的结果为132S =，那么判断框中应填入的条件是 . 【答案】10?K ≤或11?K < 考点：程序框图. 4.已知函数1,(10)()1,(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩,则()()1f x f x -->-的解集为 .13【答案】1[1,)(0,1]2--U 【解析】试题分析：结合函数图象可知()f x 是奇函数，所以原不等式转化为1()2f x >-，结合图象可得不等式的解集.考点：奇函数的定义和图像特征，集合的表示方法.5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，则(0)(1)(2)(2015)f f f f ++++=L .【答案】0【解析】根据题意可知()f x 是周期为4的函数，(0)0,(1)1,(2)0,(3)1,f f f f ====-(0)(1)(2)(2015)504[(0)(1)(2)(3)]504[010(1)]0f f f f f f f f ∴++++=⨯+++=⨯+++-=L 考点：周期函数，奇函数.三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表，如下:(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量之差的绝对值大于5的概率. 【答案】(1) 0.4；(2)1；(3)12. 【解析】 试题分析：(1)重量在[90,95)的频率为2020.4505==；(2)由10201550x +++=得5x =，所以重量在[80,85)的个数为：541515⨯=+；(3)由(2)知，重量在[80,85)的个数为1，记为x 重量在[95,100)的个数为3，记为,,a b c .从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种，其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在[80,85)和[95,100)中各一个，包含(,),(,),(,)x a x b x c 3种情况，所以概率为：3162= 考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、分层抽样的定义和方法．2.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程^^^y b x a =+，并就此分析：该演员上春晚12次时的粉丝数量； （Ⅱ）若用(1,2,3,4,5)iiy i x =表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）： （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选3组，求这三组数据之和不超过20的概率.参考公式：^1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑【答案】 【解析】 试题分析：解：（Ⅰ）经计算可得：6x =，50y =，511980i ii x y==∑，521220ii x==∑，所以5^152215125i ii ii x y x yb xx==-==-∑∑，^^22a y b x =-=-，15从而得回归直线方程^1222y x =-.当10x =时，^1222121222122y x =-=⨯-=． 该演员上春晚12次时的粉丝数量122万人．(Ⅱ)经计算可知,这五组数据对应的“即时均值”分别为:5,5,7,10,10， (1)这五组“即时均值”的平均数为:7.4,则方差为22221[2(57.4)(77.4)2(107.4)] 5.045S =⨯-+-+⨯-=；(2)这五组“即时均值”可以记为1212,,,,A A B C C ,从“即时均值”中任选3组,选法共有121211221121(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),A A B A A C A A C A B C A B C 2212(,,),(,,),A B C A B C 11221212(,,),(,,),(,,)A C C A C C B C C 共10种情况,其中不超过20的情况有12(,,),A A B 112212(,,),(,,),A C C A C C 共3种情况,故所求概率为:310P =. 考点：利用最小二乘法求回归直线方程，结合回归直线方程进行预测，平均数、方差的计算，古典概型的计算.3. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,,,,,a b c d e f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个(0,1)之间的均匀随机，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.【答案】【解析】试题分析：（1）160n=；（2）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f共15种.设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件A，则事件A所包含的基本事件有9种，则93155P==.（3）由已知，可得0101xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，点(,)x y在如图所示的正方形OABC内，由条件2100101x yxy--≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，得到区域为图中的阴影部分.是开始输入210?x y--≤输出“中奖”输出“谢谢”结束否17由210x y --=，令0y =得12x =，令1y =得1x =. ∴113(1)1224S =⨯+⨯=设“该运动员获得奖品”为事件N ,则该运动员获得奖品的概率334()14P N ==.考点：分层抽样、古典概型的计算、几何概型的计算.4. 已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设()()g x f x x=． （1）求,a b 的值；（2）若不等式(2)20xxf k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若2(21)3021x xf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 【答案】 （1）1,0a b ==；（2）(,0]-∞；（3）(0,)+∞． 【解析】试题分析：（1）依据条件知，此题属于函数值域问题，所以利用配方法求二次函数的值域，令其最小值等于1，最大值等于4，即可求解；（2）恒成立问题求参数范围常把参数移到一边转化为最值问题，即等价于2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭在[]1,1x ∈-上恒成立，则有2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭min [];（3）利用换元法等价转化为令|21|xt -=，则()0,t ∈+∞，原方程有三个不等的实数解可转化为()()232210t t t k -+++=有两个不同的实数解12,t t ，其中1201,1t t <<>，或1201,1t t <<=．然后利用一元二次方程根的分布问题求解即可．试题分析：（1）()()211g x a x b a =-++-，因为a>0，所以()g x 在区间[2，3]上是增函数，故()()2134g g =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩． （2）由已知可得()12f x x x =+-，所以()220x x f k -⋅≥可化为12222x x x k +-≥⋅，化为2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭，令12x t =，则221k t t ≤-+，因[]1,1x ∈-，故1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221h t t t =-+，因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()min 0h t =，所以k 的取值范围是(],0-∞．（3）当0x =时，210x -=，所以0x =不是方程的解；当0x ≠时，令|21|xt -=，则()0,t ∈+∞，原方程有三个不等的实数解可转化为()()232210t t t k -+++=有两个不同的实数解12,t t ，其中1201,1t t <<>，或1201,1t t <<=． 记()()()23221h t t t t k =-+++，则①()21010k h k +>⎧⎪⎨=-<⎪⎩或②()2101032012k h k k ⎧⎪+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，解不等组①得0k >，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是()0,+∞．。
完整word版,山西省太原市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷
太原市2O15-2O16学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分1、在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是A 、(1)B 、（2）C 、（3）D 、（4）2、与二进制数110⑵ 相等的十进制数是A 、6B 、7C 、10D 、113、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为A 、70%B 、30%C 、20%D 、50%4、现用系统抽样方法从已编号(1-60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取 的6枚导弹的编号可能是A 、5，10，15，20，25，30B 、2，4，8，16，32，48C 、5，15，25，35，45，55D 、1，12，34，47，51，605、若A 与B 是互斥事件，则下列结论正确的是A 、P(A)+P(B)＜1B 、P(A)+P(B)＞1C 、P(A)+P(B)＝1D 、P(A)+P(B)≤16、下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x ，y 的值分别为A 、18，6B 、8，16C 、8，6D 、18，167、执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝4.5，则输出的i ＝A 、3B 、4C 、5D 、68、已知样本数据1210,,,x x x gg g 的平均数和方差分别为1和4， 若i i y x a =+(a 为非零常数，i =1，2，…，10)，则数据y 1，y 2，…，y 10的平均数和方差分别为A 、1+a ，4B 、1＋a ，4＋aC 、1，4D 、1，4＋a9、执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝945，则判断框中应填入A 、i ＜6?B 、i ＜7?C 、i ＜9?D 、i ＜10?10、已知函数()2xf x =，若从区间［－2，2］上任取一个实数x ，则使不等式()f x ＞2成立的概率为 A 、14 B 、13C 、12D 、23 11、已知关于某设各的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程$0.08y bx =+$，若规定当维修费用y ＞12时该设各必须报废，据 此模型预报该设各使用年限的最大值为A 、7B 、8C 、9D 、1012.已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是A 、（－2，－1）B 、（－1,0）C 、（0,1）D 、（1,2）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。
【月考试卷】山西省太原市2015-2016学年高一5月月考数学试题 Word版含答案
高一数学一、选择题：每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知点(4,1),(1,3)A B -，则与向量AB方向相同的单位向量是（ ）A ．34(,)55-B ．43(,)55-C ．34(,)55-D ．43(,)55- 2.判断下列命题中正确的个数（ ）（1）||||||a b a b ∙=；（2）若//a b ，//b c ，则//a c ；（3）00a ∙= ；（4）若θ是两个向量的夹角，则[0,]θπ∈.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.在ABC ∆中，2C π∠=，(2,2)BC k =- ，(2,3)AC =，则实数k 的值是（ ）A ．5B ．-5C ．32D ．32-4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(,)m a c a b =+- ，(,)n b a =，且//m n ，则角C 为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π5.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A ．12(0,0),(1,2)e e ==B ．12(2,4),(1,2)e e ==C ．12(1,2),(3,7)e e =-=D ．123(3,4),(,2)2e e =-=-6.在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等比三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形7.在ABC ∆中，3A π=，3,a b =，则B =（ ）A ．6π或56π B ．3π C ．6π D ．56π8.在ABC ∆中，,24A a b π===，则这个三角形解的情况为（ ）A ．有一组解B ．有两组解C ．无解D ．不能确定9.在ABC ∆中，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ∙≥∙，则（ ）A ．090ABC ∠=B ．90BAC ∠= C ．AC BC =D ．AB AC =10.已知P 是ABC ∆所在平面上的一点，且点P 满足：0aPA bPB cPC ++=，则点P 为三角形的（ ）A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知(4,2),(2,6)a b =-=-，则a 与b 的夹角为 .12.在ABC ∆中，3,5,7a b c ===，则ABC ∆的面积为 .13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2,,26a B c π===，则ABC∆外接圆的半径为 .14.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +∙=.15.已知AB AC ⊥ ，1||||AB AC t=，若点P 是ABC ∆所在平面内一点，且4||||AB ACAP AB AC =+，则PB PC ∙ 的最大值为 . 三、解答题 （每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，求AB 在CD方向上的投影.17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角.（1）求角A 的大小；（2）若12a =，求b 的取值范围. 18.（1）已知向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- ，且a c ⊥ ，//b c ，求||a b +；（2）已知O 是ABC ∆的外心，已知2,4AB AC ==，求AO BC ∙.19.在平面直角坐标系xOy 中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中R θ∈.（1）当23πθ=时，求向量AB 的坐标；（2）在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+ ，其中01x ≤≤，01y ≤≤，求动点P 的轨迹所覆盖的面积.参考答案CBABCDCBDC11.34π 13.2 14.6 15.1317.（1）由题意可得222b ac =-，222b c a +-=，∴c o s A =∴6A π=.（2）由正弦定理可得sin ,sin b B c C ==，∵B ∠为钝角，∴2A C π+<，∴03C π<<.∴1sin()cos cos()623b C C C C C ππ=+==+，18.解：（1（2）AO BC AO AC AO AB ∙=∙-∙，过O 作,OM AB ON AC ⊥⊥，因为O 是ABC ∆的外心，∴,M N 分别是边,AB AC 的中点，∴24126AO BC AO AC AO AB AN AC AM AB ∙=∙-∙=∙-∙=⨯-⨯=.19.解：（1）AB =（2）OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，所以点P 的轨迹所构成的图形为以,OA OB 为邻边的平行四边形，在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，由2222cos a b c bc A =+-，可得2512650c c --=，∴(5)(513)0c c -+=，∴5c =或135c =-（舍），∴1sin 2ABC S bc A ∆==ABC ∆的内接圆的半径23ABC S r a b c ∆==++O 作OM AB ⊥.∵O 是ABC ∆的内心，∴OM r =，∴152ABC S ∆=⨯=，∴平行四边形OADB 的面积S =.。
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山西省太原五中2015-2016学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是( )A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D．=±32．下列无理数中，在﹣1与2之间的是( )A．﹣B．﹣C．D．3．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )A．B．C．D．4．我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是( )A．分类讨论B．化归与转化C．函数与方程D．数形结合5．对于非零的实数a、b，规定a⊕b=﹣．若2⊕（2x﹣1）=1，则x=( )A．B．C．D．﹣6．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相较于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3，△COD的周长是18，则▱ABCD的两条对角线的和是( )A．18 B．24 C．30 D．368．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE 为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．﹣1 B．3﹣C．+1 D．﹣19．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )A．BD⊥AC B．AC2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．BC=2AD10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8=__________．12．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于__________．13．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是__________．14．如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S△OAC=12．则k的值为__________．15．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为__________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE 交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=__________．三．解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：+（﹣）﹣1﹣2tan30°+（3﹣π）0（2）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．18．已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．19．如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．20．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21．黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为__________；②线段AD，BE之间的数量关系为__________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．山西省太原五中2015-2016学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是( )A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D．=±3考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：A、根据绝对值的定义计算即可；B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；C、根据负整数指数幂的法则计算；D、根据算术平方根计算，直接求9的算术平方根即可．再比较结果即可．解答：解：A、﹣|﹣3|=﹣3，此选项正确；B、30=1，此选项错误；C、3﹣1=，此选项错误；D、=3，此选项错误．故选A．点评：本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是( )A．﹣B．﹣C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解答：解：A、﹣＜﹣1，故错误；B、﹣＜﹣1，故错误；C、﹣1＜＜2，正确；D、＞2，故错误．故选：C．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．3．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．专题：计算题．分析：根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．解答：解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选C．点评：此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．4．我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是( )A．分类讨论B．化归与转化C．函数与方程D．数形结合考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据解二元一次方程的方法判断即可得到结果．解答：解：我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是化归与转化．故选B．点评：此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．对于非零的实数a、b，规定a⊕b=﹣．若2⊕（2x﹣1）=1，则x=( ) A．B．C．D．﹣考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据新定义得到﹣=1，然后把方程两边都乘以2（2x﹣1）得到2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，然后进行检验即可．解答：解：∵2⊕（2x﹣1）=1，∴﹣=1，去分母得2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）≠0，故分式方程的解为x=．故选：A．点评：本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了阅读理解能力．6．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相较于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3，△COD的周长是18，则▱ABCD的两条对角线的和是( )A．18 B．24 C．30 D．36考点：平行四边形的性质．分析：由点E、F分别是线段AO、BO的中点，若EF=3，根据三角形中位线的性质，可求得AB 的长，又由四边形ABCD是平行四边形，可求得CD的长，然后由△COD的周长是18，求得OC+OD，继而求得答案．解答：解：∵点E、F分别是线段AO、BO的中点，EF=3，∴AB=2EF=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AC=2OC，BD=2OD，∵△COD的周长是18，∴OC+OD=12，∴AC+BD=2OC+2OD=2（OC+OD）=24．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，注意整体思想的应用．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE 为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．﹣1 B．3﹣C．+1 D．﹣1考点：勾股定理；正方形的性质．分析：根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，M为边AD的中点，∴DM=1，MC==，∵ME=MC，∴ME=，∴DE=﹣1，∵以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，∴DG=﹣1．故选：D．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．9．如图，在△AB C中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )A．BD⊥AC B．AC2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．BC=2AD考点：圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．分析：利用圆周角定理可得A正确；证明△ADE∽△ABC，可得出B正确；由B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确．解答：解：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，故A正确；∵BD平分∠AB C，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，∵四边形BCDE是圆内接四边形，∴∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE是等腰三角形，∴AD=DE=CD，∴===，∴AC2=2AB•AE，故B正确；由B的证明过程，可得C选项正确．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，综合考察的知识点较多，解答本题的关键在于判断△ABC和△ADE是等腰三角形．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．解答：解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题；因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于2或6．考点：两点间的距离；数轴．分析：分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：2或6解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故答案为2或6．点评：本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．13．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是．考点：概率公式．分析：分析可得：从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数，共12种取法，其中4个两位数是3的倍数，故其概率为．解答：解：P（两位数是3的倍数）=4÷12=．故本题答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S△OAC=12．则k的值为8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过A作AN⊥OC于N，求出ON=MN=CM，设A的坐标是（a，b），得出B（2a，b），根据三角形AOC的面积求出ab=8，把B的坐标代入即可求出答案．解答：解：过A作AN⊥OC于N，∵BM⊥OC∴AN∥BM，∵，B为AC中点，∴MN=MC，∵OM=2MC，∴ON=MN=CM，设A的坐标是（a，b），则B（2a，b），∵S△OAC=12．∴•3a•b=12，∴ab=8，∵B在y=上，∴k=2a•b=ab=8，故答案为：8．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．15．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π﹣）cm2．考点：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A′DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA′C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．解答：解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=3πcm2，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴OH=cm，DH=cm；∴DK=3cm，∴△ODK的面积为cm2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣）cm2．故答案为：（3π﹣）cm2．点评：此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE 交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=．考点：全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．解答：解：作DH∥AC交BC于H，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DH∥AC，∴∠BHD=∠ACB，∠E=∠EDH，∴∠B=∠BHD，∴DB=DH，而DB=CE，∴DH=CE，在△DHF和△ECF中，，∴△DHF≌△ECF，∴DF=EF，∵DG⊥AC，∴∠DGE=90°，∵GF为斜边DE上的中线，∴DE=2GF=2，而∠E=30°，∴DG=DE=，∴GE=DG=．故答案为．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．三．解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：+（﹣）﹣1﹣2tan30°+（3﹣π）0（2）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据m是方程x2+3x﹣1=0的根得出m2+3m=1，再分式混合运算的法则把原式进行化简，把m2+3m=1代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=+（﹣2）﹣+1=﹣1；（2）∵m是方程x2+3x﹣1=0的根，∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=÷=×=，==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：先把方程整理为一般式得到x2﹣2（m+1）x+m2=0，根据判别式的意义得△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣；由已知条件|x1|=x2得到x1=x2或x1=﹣x2，当x1=x2，利用△=0求m；当x1=﹣x2，利用根与系数的关系得到x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，然后根据（1）中m的取值范围确定m的值．解答：解：方程整理为x2﹣2（m+1）x+m2=0，∵关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2，∴△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣；∵|x1|=x2，∴x1=x2或x1=﹣x2，当x1=x2，则△=0，所以m=﹣，当x1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，而m≥﹣，所以m=﹣1舍去，∴m的值为﹣．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．也考查了本题考查了一元二次方程根的判别式．19．如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．考点：作图—复杂作图；勾股定理的应用；相似三角形的应用．专题：作图题；证明题．分析：（1）先作出AC的中垂线，再画圆．（2）边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．解答：解：（1）如图（2）如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=；（3）如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4，∴BC=8，∵点A、D、E、C共圆∴∠ADE+∠C=180°，又∵∠ADE+∠BDE=180°，∴∠BDE=∠C，∴△BDE∽△BCA，∴=，即BD•BA=BE•BC∴BD×4=4×8∴BD=，∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=，∴=，∴BM=，∴DM===．点评：本题主要考查了复杂的作图，相似三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是运用△BDE∽△BCA求出线段的长．20．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题．22．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；压轴题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM 为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD 为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）点A到BP的距离为或．理由如下：∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．。