七年级数学上册第三章用字母表示数3.2代数式专题辅导素材苏科版讲解

《代数式》专题辅导
一、明确代数式的特征
代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，关于什么是代数式，课本中用“像……是……”这种说法加以描述，通过对这个定义的理解，我们可以看出代数式的三个特征：
1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。

如：3a、a+b等。

2．单独一个数或一个字母也是代数式。

如：7、x等。

3．代数式中是不含等号的。

运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。

如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。

二、注意代数式书写格式
1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。

数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy。

2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x× 4 ，记
作，不能写成4 x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×a，不能写成1a，而应记作a。

3．代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：s÷t应记作，ah÷2
记作。

4．写代数式的答案时，若是乘、除关系的，单位名称直接写在式子的后面，如：正方形面积是12a平方厘米，无需加括号；若是加减关系时，必须把式子用括号括起来，再写单位，如：三角形的周长是(a+b+c)米。

三、掌握列代数式的要点
列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。

其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。

最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。

例1设甲数为x，用代数式表示乙数
(1)乙数比甲数的2倍小3；
(2)乙数比甲数大16％，
解：
(1)中的甲数转化为“x”，“小”转化为运算“－”，先表示甲数的2倍2x，再表示比2x小3的数是2x-3。

(2)中甲数的16％即为：16％·x，“大”转化为运算“+”，即“x+16％·x 或
(1+16％)x。

例2设甲数为x，乙数为y，用代数式表示
(1)甲乙两数的平方和(即平方的和)。

(2)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。

解：
(1)中就是：甲数的平方+乙数的平方，注意先平方后和，即x2+y2。

(2)中就是：(甲数+乙数)×(甲数-乙数)，注意先算和、差，再相乘，和、差要添括号，即(x+y)(x-y)。

四、准确求出代数式的值
一般地，把用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值，在这个概念中，实际上也指出了求代数式值的方法，即一是代入、二是计算，当代数式中有多个字母时，代入值不要混淆，式中的同一个字母值应该是相同的，在进行运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算顺序。

某些求代数式值的题目，没有直接给出代数式中相关字母的值，而是给出某种关系，这时要认真仔细观察题目特征，运用整体代换的方法来进行求值。

例3若代数式2x+3y+7的值是8，那么4x+6y+10的值是多少?
解：本题没有给出x、y的值，而是已知2x+3y+7＝8，这时易知2x+3y＝1，然后再观察4x+6y+10这个代数式，其式中的4x+6y正好是2x+3y的2倍，即4x+6y＝2(2x+3y)，所以
4x+6y＝2，此时4x+6y+10的值就是2+10＝12了。

五、会应用代数式解决实际问题
应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的，灵活应用代数式，可以解决许多实际问题。

例4用a米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。

现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地。

试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大?并说明理由。

解：设S1、S2分别表示围成的正方形场地和圆形场地的面积，则
，
∵π＜4, ∴ .
∴S2＞S1, 故应选用围成圆形场地的方案，它的面积较大。

例5暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的费用可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按原价的60％收费。

已知两个旅行社的原价相同，问选择哪个旅行社，能多省钱?
解：设两个旅行社的原票价为a(a>0)元，则甲旅行社的收费为a+2×0.5a＝2a(元)，乙旅行社的收费为3×60％a=1.8a(元)。

因为2a>1.8a，所以选择乙旅行社能多省钱。

六、在列代数式中培养创新能力
“创新是一个民族的灵魂。

”我们每个中学生都应具有创新意识，在数学学习中创新，就是要对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和解决。

例6给出下列算式：
32-12=8=8×1, 52-32=16=8×2
72-52=24=8×3,92-72=32=8×4
观察上面一系列等式，你能发现什么规律?用代数式表述这个规律。

分析：观察可知左边是连续奇数的平方差(大数减小数)，右边是8的倍数，其规律可用代数式表述为(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n为自然数)。

例7问题：你能很快算出19952吗?
为了解决这个问题，我们考察个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5，问题即求(10n+5)2的值(n为自然数)，试分析n＝1，n＝2，
n=3，…这些简单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)。

(1)通过计算，探索规律：
152=225, 可写成100×1×(1+1)+25,
252=625, 可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225, 可写成100×3×(3+1)+25,
452=2025, 可写成100×4×(4+1)+25,
752=5625, 可写成_____________。

852=7225，可写成_____________。

……
(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得：
(10n+5)2＝_____________。

(3)根据上面的归纳、猜想，请算出：19952＝______
解：
(1)l00×7×(7+1)+25，100×8× (8+1)+25；
(2)100n(n+1)+25, n为自然数；
(3)100×199×(199+1)+25=3980025。

本例的实质是先用代数式表示出一般情况，再求特殊情况下代数式值的计算规律，归纳出一般性结论，再求这个一般性结论中代数式的值，体现了“特殊——一般——特殊”的
思想方法，这正是用字母代数(从特殊到一般)后再求代数式值(从一般到特殊)这种思想方法的反复应用。

发现是创新的前提，以上两例要求同学们从具体、特殊的事例中探究其存在的规律，并把潜藏在现象中的本质挖掘出来，并用代数式加以表示。

规律被找出，即是完成了一个创新过程。

长期如此，你的创新意识会不断增强，创新能力将不断提高。