最新重点中学入学数学模拟试卷3(含答案)

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小升初重点中学招生考试数学模拟卷(三) l (通用版,含答案,双击可编辑 ) (共32张PPT)

9．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画朵数不等的花，各面上颜色与花的朵数对应情况如下表：
颜色红蓝黄白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，从左往右第一个正方体下底面有( )朵花。
[提示：由图中显示的规律，可分别得出右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，因此，蓝与白相对，黄与紫相对，红与绿相对，由此可得出从左往右第一个正方体下底面为紫色。即有 5 朵花]
5．有两瓶相同质量的糖水，甲瓶的糖与水质量的比是 1∶5，
乙瓶的糖与水质量的比是 1∶7。如果将这两瓶糖水混合在一起，
混合后的糖水中糖与水质量的比是( )。
A．2∶12
B．1∶12 C．7∶35 D．7∶41
[提示：从“甲瓶的糖与水质量的比是 ห้องสมุดไป่ตู้∶5”可知，甲瓶糖水
5 406]
8．有
120
个皮球，分给两个班使用，一班分到的个数的1和二 3
班分到的个数的1相 2
等，一班分到 (
72
)个，二班分到 (
48
)个。
[提示：根据题意可以得出两个班分到的皮球的个数比为 3∶2，
所以一班分到的个数是 120× 3 ＝ 72(个)，二班分到的个数是 3＋2
120× 2 ＝48(个)] 3＋2
•
7．如图，边长为 10 厘米和 14 厘米的两个正方形并放在一起，三角形 ABC(阴影部分)的面积是( 4056 )平方厘米。
[提示：三角形 ABC 和三角形 DBC 的底 BC 相同，则它们的
面积比等于它们的高之比， 10∶ 14＝ 5∶ 7。阴影部分的面积为

七年级入学考试分班模拟卷-数学3(解析版)

2024年秋季新七年级入学分班考试模拟卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.考试范围:中小衔接一、反复比较，择优选取（每小题2分，共20分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A 、B 、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．武汉市元月份某一天早晨的气温是3C ，中午上升了8C ，则中午的气温是()A ．5CB ．5C C ．3CD ．3C 【分析】用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少即可．【解答】解：385(C)中午的气温是5C ．故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从左边看到的图形是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．3514(5815a b c a 、b 、c 均不为0)．则a 、b 、c 中最小的数是()A ．aB ．bC ．cD ．一样小【分析】比较35，58，1415的大小后即可求得答案．【解答】解：∵3725120 ，5758120 ，1411215120 ， 1453158535145815a b c∵，a b c ，即a 、b 、c 中最小的数是c ，故选：C ．【点评】本题考查有理数的大小比较，比较出35，58，1415的大小是解题的关键．5．甲地在乙地的北偏东50度的方向上，则乙地在甲地的()的方向上．A ．南偏西40度B ．南偏西50度C ．西偏东50度D ．西偏南50度【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90 的角，由此即可得到答案．【解答】解：甲地在乙地的北偏东50度的方向上，则乙地在甲地的南偏西50度的方向上．故选：B ．【点评】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．6．把45米长的绳子平均分成4份，每份占全长的()A ．15B ．14C ．15米D ．14米【分析】把把45米看作单位”1“，平均分成4份，再根据题意进行列式计算即可．【解答】解：由题可知，把绳子分成4份，则每份占全长的1144．故选：B ．【点评】本题考查分数除法的应用，能够理解占比的意义是解题的关键．7．把4.5，7.5，12，310四个数组成比例，其内项的积是()A ．1.35B ．3.75C ．33.75D ．2.25【分析】先求出比例式为31: 4.5:7.5102 ，再求出两内项1(2和4.5)的积即可．【解答】解：10.52 ，30.310，0.30.5 4.57.5 ∵，比例式为31: 4.5:7.5102，两内项的积是1 4.5 2.252 ．故选：D ．【点评】本题考查了比例的意义，能求出比例式31(: 4.5:7.5)102 是解此题的关键．8．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是()A．5a B．50a C．5a D．510【分析】根据题意，可以用含a的式子表示这个两位数．【解答】解：由题意可得，表示这个两位数的式子是10550，a a故选：B．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．晓红将于2017年的3月份参加数学竞赛，这个月有5个星期三、5个星期四，5个星期五，那么这个月的24号是星期()A．一B．五C．六D．日【分析】2017年的3月份5个星期三、5个星期四，5个星期五，通过分析可知，当星期三是1号的时候，8，15，22，29号都是星期三，2，9，16，23，30号都是星期四，3，10，17，24，31都是星期五，符合题意要求，所以可知星期三必须为1号，那么24号就是星期四，据此解答即可．【解答】解：2017年的3月份5个星期三、5个星期四，5个星期五，所以这个月的1号应该为星期三，这样星期三，星期四，星期五才能都有5个，（天)24123（天)247331号是星期三，所以24号是星期五．故选：B．【点评】此题属于同余问题，考查的是日期和时间的推算，应认真分析、结合题意，根据给定的日期进行推导，进而得出结论．10．如图，一个饮料瓶内饮料的高度是6cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10cm，已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有()A．42mL B．112mL C．252mL D．420mL【分析】设瓶内有饮料x ml，则空余部分(672)x ml，由饮料瓶的底面积相同，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设瓶内有饮料x ml ，则空余部分(672)x ml ，依题意，得：672610x x ，解得252x ，瓶内的饮料有252ml ．故选：C ．【点评】本题考查了圆柱的体积和由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、看清题目，对号入座（每小题3分，共30分）11．如果200a b ，那么2023a b 1823．【分析】把2023a b 写成2023()a b ，然后整体代入求值即可．【解答】解：200a b ∵，2023a b2023()a b 20232001823 ，故答案为：1823．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解题的关键．12．有一个点，它的位置定为(4,4)，这个点先向上移动5格，再向右移动7格，则移动后这个点的位置可以表示为(11,9)．【分析】根据点的平移规律，进而得出答案．【解答】解：根据有一个点，它的位置定为(4,4)，点先向上移动5格，行数增加5格，列数不变即在(4,9)，再向右移动7格，行数不变，列数增加7格，即(11,9)．故答案为：(11,9)．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的平移规律是解题关键．13．如右图，每一个小长方形大小一样，阴影部分占大长方形面积的14．【分析】设BC a ，AB b ，依题意得1122EF BC a，则_S 阴影，S BC AB ab 大长方形，由此可得此答案．【解答】解：如图所示：设BC a ，AB b，依题意得：1122EF BC a，11112224S EF AB a b ab阴影，S BC AB ab 大长方形， 1144ab S S ab 阴影大长方形．阴影部分占大长方形面积的14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了三角形和长方形的面积，准确识图，熟练掌握三角形和长方形的面积公式是解决问题的关键．14．在24，0.7，8 ，34 ，52 ，0，0.06 ，45% 这八个数中，正数有4个，负数有个，其中既不是正数，又不是负数的数是．【分析】根据正数和负数的概念得出结论即可．【解答】解：在24，0.7，8 ，34 ，52 ，0，0.06 ，45% 这八个数中，正数有24，0.7，34，45% ，共4个；负数有8 ，52，0.06 ，共3个；其中既不是正数，又不是负数的数是0．故答案为：4，3，0．【点评】本题主要考查正数和负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键．15．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中共有73个点．【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“ ”，所以可得规律为：第n个图形中共有[(1)1]n n 个“ ”．再将10n 代入计算即可．【解答】解：由图形可知：1n 时，“ ”的个数为：1213，2n 时，“ ”的个数为：2317，3n 时，“ ”的个数为：34113，4n 时，“ ”的个数为：45121，所以n n时，“ ”的个数为：(1)1n n ，8n 时，“ ”的个数为：89173．故答案为：73．【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．16．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么:r R 1:4．【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系．【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以1224R r，所以12 2R r所以:1:4r R ；故答案为：1:4．【点评】本题考查了圆锥的计算，解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，线段AB 长为20厘米．一只蚂蚁从A 到B 沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是31.4厘米．【分析】四个半圆弧长的和直径20厘米的圆周长的一半，由圆周长公式即可求解．【解答】解：∵四个半圆弧长的和直径20厘米的圆周长的一半，3.142023.141031.4 （厘米），蚂蚁的行程是31.4厘米．故答案为：31.4．【点评】本题考查圆的周长，关键是掌握圆周长公式．18．一个两位小数取近似数后是5.8，这个两位小数最大是 5.84，最小是．【分析】若十分上为8，则百分位最大为4；若十分上为7，则百分位最小为5．【解答】解：一个两位小数取近似数后是5.8，这个两位小数最大是5.84，最小是5.75．故答案为：5.84；5.75．【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．19．一个圆柱的底面半径和高相等，那么这个圆柱的底面积和侧面积的比是1:2．【分析】设圆柱的底面半径和高都是x ，再分别求出圆柱的底面积和侧面积，即可求出答案．【解答】解：设圆柱的底面半径和高都是x ，则圆柱的底面积为2x ，侧面积为222x x x ，这个圆柱的底面积和侧面积的比是22:21:2x x ．故答案为：1:2．【点评】本题主要考查了圆柱的计算，熟练掌握圆柱的底面积和侧面积的计算公式是解题关键．20．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的59少2．那么第三个数是18．【分析】设中间的一个自然数是x ，因为是一个连续自然数，所以第一个自然数是2x ，第二个自然数是1x ，第四个自然数是1x ，第五个自然数是2x ，把第一、五两数加在一起求和，因为“中间的一个自然数，比第一、五两数和的59少2，据此等量关系可列方程求解．【解答】解：设中间的一个自然数是x ，那么第一、五两数和是222x x x ．1029x x ，129x ，18x ．答：第三个数是18．故答案为：18．【点评】解答此题先设出中间的自然数，再表示出其它的自然数，然后根据等量关系列出方程求解．三、沉着冷静，巧思精算（共30分）21．求未知数：（1）11415::17516x ；（2）31(4)8.442x ；（3） 1.5 1.80.21x x ；【分析】（1）先根据比例的性质进行计算，再根据等式的性质进行计算即可；（2）先方程两边都乘43，再移项，最后系数化成1即可；（3）方程两边都乘(0.2)(1)x x 得出1.5(1) 1.8(0.2)x x ，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）11415::17516x ，4111551176x ，1155117641x，5582x ，经检验5582x 是原方程的解，即原方程的解是5582x；（2）31(4)8.442x ，115.22x ，30.4x ；（3） 1.5 1.80.21x x ，方程两边都乘(0.2)(1)x x ，得1.5(1) 1.8(0.2)x x ，解得： 3.8x ，检验：当 3.8x 时，(0.2)(1)0x x ，所以分式方程的解是 3.8x ．【点评】本题考查了解一元一次方程和解分式方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（1）（3）的关键．22．计算：（1）36(76)(24)64（2）33243571375【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）36(76)(24)64(3664)[(76)(24)]100(100)0 ；（2）3324357137533342()(557713201132113 ．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及加法运算定律的应用，要熟练掌握．23．简便方法计算：（1）1315(24)(3468 ；（2）149(15) 15．【分析】分别根据乘法分配律作答即可．【解答】解：（1）1315 (24)()34681315 (24)(24)()(24)(24)()3468 81841521；（2）149(15) 151(10)(15)15101511501149．【点评】本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．四、动手操作，探索几何（共10分）24．如图，ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是3厘米．（1）作出ABC以AC边所在直线为对称轴的对称图形．（2）以C点为圆心，把ABC沿顺时针方向旋转90 ，求AB边在旋转时所扫过的面积．( 取3)【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）根据等腰直角三角形的性质得出点C到AB32【解答】解：（1）如图，△AB C 即可所求；（2）3AC BC∵，点C到AB的距离为2，AB边在旋转时所扫过的面积为9903(9)2723608．【点评】本题主要考查了作图轴对称变换，旋转的性质，扇形的面积公式等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．如图1，在33 的网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．根据以上提示，请在图3 图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2 图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．【分析】根据轴对称的性质画图．【解答】解：如图，【点评】本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．五、走进生活，解决问题（每小6分，共30分）26．一艘货船的载重量为260吨，容积为1000立方米．现在要利用这艘货船装运甲、乙两种货物，甲货物每吨体积8立方米，乙货物每吨体积2立方米．要使这艘船的载重量与容积都能得到充分利用，两种货物各应装多少吨？【分析】设装甲种货物x吨，则装乙种货物(260)x吨，根据装运两种货物的体积为1000立方米，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出应装甲种货物的质量，再将其代入(260)x中，即可求出应装乙种货物的质量．【解答】解：设装甲种货物x吨，则装乙种货物(260)x吨，根据题意得：82(260)1000x x，解得：80x ，26026080180x（吨)．答：应装甲种货物80吨，乙种货物180吨．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．（用比例知识解答）榨油厂用300千克花生可以榨出39千克花生油，照这样计算，要榨出104千克油需要多少千克的花生？【分析】设要榨出104千克油需要x千克的花生，由正比例的定义，即可列出比例．【解答】解：设要榨出104千克油需要x千克的花生，由题意得：300 39104x，800，x答：要榨出104千克油需要800千克的花生．【点评】本题考查比的应用，关键是掌握由正比例的定义，列出比例．28．小军班有多少人？小丽班有多少人？小丽：我们班人数比你们班多20%．小军：我们班比你们班少8人．【分析】由题意可知：少的8人占小军班人数的20%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，进一步求得结果即可．【解答】解：820%40（人)，（人)．40848答：小军班有40人，小丽班有48人．【点评】此题考查了百分数的应用，除法应用题的一种基本类型：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算．29．教育部办公厅2021年印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，倡导做好手机管理工作，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，下面是某实验中学七年级学生使用手机情况统计图（每人只统计一项），请根据图中信息完成下列各题：（1）手机用于电话通讯的人数占总调查人数的35%；（2）该实验中学七年级学生参加本次调查活动的一共有多少人？（3）手机用于玩游戏的人数比查资料的多几分之几？（结果保留为分数）【分析】（1）根据总百分比为100%可求得结果；（2）根据查资料所占的人数和查资料所占的比例可得到总人数；（3）根据玩手机的人数减去查资料的人数再比上查资料的人数即可．【解答】解：（1）由图可得：查资料的占25%，玩游戏的占30%，其他占10%，总的百分比为100%，所以手机用于电话通讯所占的百分比为：100%25%10%30%35% ；（2）由图可得手机用于查资料的占25%，而且手机用于查资料的人数为40人，故参加活动的总人数为：404016025%0.25（人)；（3）∵查资料的人数为40人，玩游戏的人数为48人，玩游戏的人数比查资料的人数多48408 人，则手机用于玩游戏的人数比查资料的多81405．【点评】本题考查了统计图的综合应用，读懂统计图是解题的关键．30．如图，四边形ABCD 是一个梯形，点E 是AD 的中点，直线CE 把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10:7．求上底AB 与下底CD 的长度之比．【分析】连接AC ，则CDE CAE S S ，设10S a 甲，则7CAE S S a 乙，求出3ABC S a ，14ACD S a ，再由梯形的性质得出//AB CD ，推出ABC 底边AB 上的高与ACD 底边CD 上的高相等，然后由ABC 的面积与ACD 的面积比即可得出答案．【解答】解：如图，连接AC ，∵点E 是AD 的中点，AE DE ，CDE CAE S S ，:10:7S S ∵乙甲，设10S a 甲，则7CAE S S a 乙，1073ABC CAE S S S a a a 甲，7714ACD CAE S S S a a a 乙，∵四边形ABCD 是梯形，//AB CD ，ABC 底边AB 上的高与ACD 底边CD 上的高相等，设ABC 底边AB 上的高与ACD 底边CD 上的高为h ，1212ABCACDAB h S AB S CD CD h ， 331414AB a CD a ，上底AB 与下底CD 的长度之比为3:14．【点评】本题考查了梯形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握三角形面积的计算是解题的关键．31．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时后，甲车恰好行完全程的一半，而乙车距甲车还有45千米，已知甲乙两车的速度比是4:3．A 、B 两地相距多少千米？【分析】把整个路程看成单位“1”，求出乙车行驶的路程所占整个路程的分率是38，即可列式计算．【解答】解：11345(12241345(128 1458 360 （千米）．答：A 、B 两地相距360千米．【点评】本题考查比的应用，关键是把整个路程看成单位“1”，求出乙车行驶的路程所占整个路程的分率，即可列式计算．。

2025届四川省绵阳市重点中学高三冲刺模拟数学试卷含解析

2025届四川省绵阳市重点中学高三冲刺模拟数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元2．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.A ．22S ，且3SB ．22S ，且23SC ．22S ，且3SD ．22S ，且23S3．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:20()P K k ≥0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 4．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（） A ．32-B ．32C ．12-D ．126．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（） A ．28B ．14C ．7D ．27．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月8．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种 A ．240B ．320C ．180D ．1209．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（） A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-10．已知函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，则“()f x 在(3,)+∞上是单调函数”是“01a <<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞12．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

中考数学三模试题(有答案)

中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

重点中学小升初数学模拟试题(十套含答案)

重点中学小升初数学模拟试题（一）一、直接写出下列各题的得数。

（共6分）=1.25×8=0.25+0.75= =4505÷5=24.3-8.87-0.13= =二、填空。

（16分）1、由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有（）个，它们的和是（）。

2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。

3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（）。

4、小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有（）本故事书。

5、两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是（）。

6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是（）。

7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的（）％。

8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是（）。

三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。

（20分）1、圆有（）对称轴．A.1条B.2条C.4条D.无数条2、5米增加它的后，再减少米，结果是（）A. B.C.5米D.7米3、气象台表示一天中气温变化的情况，采用（）最合适。

A.统计表B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图4、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（）A.2( x＋5)=23B.2x+5=23C.2x=23-5D.2x-5=235、一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的（）％。

A.75B.400C.80D.256、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（）A.9米B.18米C.6米D.3米7、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（）立方米。

A.3abB.3abhC.ab(h+3)D.3bh8、把24分解质因数是（）A.24=3×8B.24=2×3×4C.24=2×2×2×3D.24=6×4×19、乙数比甲数少40％，甲数和乙数的比是（）A.2:3B.3:2C.3:5D.5，310、甲把自己的钱的给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（）A.2:3B.3:2C.3:5D.5:3四、用递等式计算（12分）1042-384÷16×13 4.1－2.56÷(0.18＋0.62)3.14×43＋7.2×31.4－150×0.314五、解答题。

广西省南宁市重点中学2024届高三入学调研数学试题(3)试卷

广西省南宁市重点中学2024届高三入学调研数学试题（3）试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（）A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则（） A ．B ．C ．D ．3．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（） A ．324B ．522C ．535D ．5784．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．6135．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞6．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）7．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．32C 23D 38．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 10．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，12．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（） A ．49B ．49-C ．43D ．43-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重点中学小升初数学入学模拟试卷附答案

重点中学入学模拟试题三1.【答案】3 11【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211【提示】用辗转相除法更妙了。

14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B 地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？【答案】45千米【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：【提示】题目很老套了。

但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。

本题还可以用通比（或者称作连比）解。

14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)20.新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.【答案】5【解】我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。

这样讲法要比老师直接切入解题要好。

【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。

结合21人，应该找到方向了。

26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天. 【答案】25【解】乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40×501＝54．那么剩下的1－54＝51由乙完成，乙需51÷751＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．30. 从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合.【答案】11921【解】方法一：4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追上时针20小格，记分针的速度为“1”，则时针的速度为“121”，那么有分针需20÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-1211＝11921．方法二：我们知道：标准的时钟，时针、分针的夹角每11565分钟重复一次，显然000时时针、分针重合．有11155，2111010，311416，411921……均有时针、分针重合，所以从4点开始，再过11921时针、分针第一次重合．【拓展】4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。

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1. 试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。

2. 甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存
款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的5
2
，那么甲、乙、丙
共有存款多少元?
3. 华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，
那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。

已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
4. 商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了
60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
5. 我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一
个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。

如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?
6. 甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达
乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。

之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。

已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?
7.如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、
乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A 时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?
8.俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪
少买2个，共花了280元。

问买了多少只俏皮猪?
9.有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自
然数的和是多少?
10.三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班
乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、
6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车
费?
11.今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆
柱体，它们的体积和为50π，表面积和为120π.那么一共有多少个圆柱体？
12. 如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，
这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。

已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。

参考答案
1. 解：333300
原式＝
()()3
29919999+⨯+⨯＝333300
注：如果学生不明白，可以讲解1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100＝12＋22
＋……＋992＋（1＋2＋……＋99），根据连续自然数的平方和，及等差数列求和来计算。

这样也可以让学生明白实际的道理可以如题解那样，运算更为简单。

2. 解：甲800、乙1500、丙2000
设甲为x 元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。

列方程：
5
2
（3x-400）=x 解得：x=800 3. 解：60
提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。

3×8＋4×7＋8=60包。

4. 解：6.4元
先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120（支） 372÷120=3.1（元） 9.5－3.1=6.4（元）
5. 解：两次做每人所花时间：甲乙
5小时 4.8小时 4.6小时 5小时
∴ 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。

∴ 乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）
6. 解：（示意图略）
第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，
∴ 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。

两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴ 乙丙间路程＝120÷3＝40，
客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时） 7. 解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B 点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为
5：6，∴ 所花时间的比为6：5。

设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A 点用了5单位时间。

设甲原来每单位时间的速度V 甲，由题意得：
6V 甲＋5×V 甲×（1＋25％）＝490，得：V 甲＝40。

从A 点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V 乙＝（490－50－240）÷6＝
3
100。

两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为3
100
×（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，
∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）
8. 解：假设买了x 个俏皮猪，那么猫买了x-2个。

设猫a 元一个那么25x+a （x-2）=280
X=（280+2a ）/(25+a)=2+230/(25+a)
所以25+a 是230的约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以买了7个。

9. 解：若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210 若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204 若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198 若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185
若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179 若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173
若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167 因此所有这样自然数的和是1476。

10. 解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最
少车费为80*5+70*7+60*9=1430元
从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。

考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了
可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。

11. 解：15个
方法一：可以采用鸡兔同笼的思想
方法二：二元一次方程组（略）
12.解：98
周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a
492a－252a=48 求出2a=2; 大正方形的面积= 492a=98。