2元素与集合的关系
元素与集合的概念
元素与集合的概念1. 元素的概念在数学中，元素是指集合中的一个个体或成员。
元素可以是任何事物、对象、数字等。
元素是集合的构成部分，一个集合可以包含多个元素。
1.1 定义元素的定义可以通过集合论的角度进行解释。
在集合论中，元素是指集合中的一个个体，该个体可以是任何事物、对象、数字等。
元素是集合的基本构成单位，集合中的每个元素都是独立的，没有重复。
1.2 重要性元素在数学中起着非常重要的作用，它是集合论的基础概念之一。
元素的概念使得我们能够将不同的个体或事物进行分类和组织，从而建立起数学中的各种集合。
元素的概念也是数学中许多重要理论和定理的基础，例如集合的交并运算、集合的包含关系等。
1.3 应用元素的概念在数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：•集合论：元素是集合论的基本概念，集合论研究的对象就是集合和其中的元素之间的关系和性质。
•数论：元素可以是整数、有理数、实数等，用于研究数的性质和规律。
•几何学：元素可以是点、线、面等几何图形的基本构成单位，用于研究几何图形的性质和关系。
•概率论：元素可以是随机试验的结果，用于研究随机事件的概率和统计规律。
2. 集合的概念集合是由一些确定的元素组成的整体，是数学中最基本的概念之一。
集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素。
集合可以用不同的方式表示和描述，例如列举法、描述法、集合运算等。
2.1 定义集合的定义可以从直观和集合论两个角度进行解释。
•直观定义：集合是由一些确定的元素组成的整体。
集合中的元素可以是任何事物、对象、数字等。
集合中的元素是独立的，没有重复。
•集合论定义：集合是一个确定的对象，该对象的性质是一个个体是否属于该对象。
例如，集合A表示所有满足某个条件的元素的集合，可以表示为A={x|x满足某个条件}。
2.2 重要性集合在数学中起着非常重要的作用，它是数学的基础概念之一。
集合的概念使得我们能够将不同的元素进行分类和组织，从而建立起数学中的各种结构和理论。
集合和元素的关系
集合和元素的关系集合是数学中的一个基本概念，它是由一些特定元素组成的整体。
集合中的元素可以是任何事物，可以是数字、字母、人、动物等等。
集合和元素之间有着密切的关系，本文将从不同的角度来探讨集合和元素之间的关系。
一、集合包含元素集合是由元素构成的，一个集合可以包含多个元素，也可以只有一个元素。
例如，{1, 2, 3}就是一个包含了三个元素的集合，而{1}则是一个只包含了一个元素的集合。
集合中的元素是无序的，即元素之间没有顺序关系。
二、元素属于集合集合中的元素都属于这个集合，也可以说集合包含了这些元素。
例如，集合{1, 2, 3}中的元素1属于这个集合，元素2也属于这个集合。
元素和集合之间是一种包含关系。
三、集合的元素不重复集合中的元素是互不相同的，即集合中不存在重复的元素。
例如，{1, 2, 2, 3}这个集合中的元素2出现了两次，但在集合中只算一个元素，所以这个集合的元素个数为3个。
四、集合的关系运算集合之间可以进行一系列的关系运算，包括并集、交集、差集和补集等。
这些运算是基于集合和元素之间的关系进行的。
并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起，形成一个新的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A和B的并集为{1, 2, 3, 4, 5}。
交集是指两个集合中共有的元素构成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A和B的交集为{3}。
差集是指属于一个集合但不属于另一个集合的元素构成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A和B的差集为{1, 2}，即A中的元素去掉B中的元素。
补集是指全集中除去集合中元素后剩余的元素构成的集合。
补集是相对于全集来说的，全集是包含了所有元素的集合。
例如，全集为{1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，则A的补集为{4, 5}。
通过这些关系运算，我们可以对集合和元素进行更加灵活的操作和计算。
元素与集合的关系符号
元素与集合的关系符号属于关系可以用符号“∈”来表示，意思是一些元素属于一些集合。
例如，若要表达元素x属于集合A，可以写作x∈A。
这表示x是A中的一个元素。
不属于关系可以用符号“∉”来表示，意思是一些元素不属于一些集合。
例如，若要表达元素y不属于集合B，可以写作y∉B。
这表示y不是B中的一个元素。
除了属于关系和不属于关系外，数学中还有其他一些表示元素与集合关系的符号，下面我们一一进行介绍。
1.包含关系包含关系表示一个集合包含另一个集合，记作“⊆”。
若集合A包含集合B，可以写作A⊆B。
这意味着集合A的所有元素都属于集合B。
2.真包含关系真包含关系表示一个集合严格包含另一个集合，记作“⊂”。
若集合A真包含集合B，可以写作A⊂B。
这意味着集合A包含集合B的所有元素，且A与B不相等。
3.不真包含关系不真包含关系表示一个集合不严格包含另一个集合，记作“⊆”。
若集合A不真包含集合B，可以写作A⊆B。
4.并集关系并集关系表示将两个集合中的所有元素合并在一起形成一个新集合，记作“∪”。
若集合A和集合B的并集为集合C，可以写作C=A∪B。
这意味着集合C包含了A和B的所有元素。
5.交集关系交集关系表示两个集合中共有的元素集合，记作“∩”。
若集合A和集合B的交集为集合C，可以写作C=A∩B。
这意味着集合C包含了A和B 共有的元素。
6.补集关系补集关系表示一个集合中不属于另一个集合的元素集合，记作“∁”或“-”。
若集合A与宇集U的补集为集合B，可以写作B=∁A或B=-A。
这意味着集合B包含了所有不属于A的元素。
除了以上介绍的基本关系符号外，还有一些其他表示元素与集合关系的符号，如差集关系、相等关系等。
元素与集合的关系
元素与集合的关系
【常用数集及其表示】
非负整数集(或自然数集)，记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；
元素与集合的关系
【典型例题】
用符号“ ”或“
”填空.
（1）2 3 _ _ _ _ _ { x |x 1 1 } ， 3 2 _ _ _ _ { x |x 4 } ；
知识点——
元素与集合的关系
元素与集合的关系
【定义】
（1）如果a是集合A的元素，就说a属
于(belong to)A，记作a A.
（2）如果a不是集合A的元素，就说a
不属于(not belong to)A，记作 a A.
元素与集合的关系
【解题之核心】
给定一个对象a，它与一个给定
的集合A之间的关系为 a A , 或者 a A , 二者必居其一.解答这
元素与集合的关系
【典型例题】
（1） 231211， 23 {x|x11}； 3218164， 32 {x|x4}；
（2）令 3 n2 1 ，则 n 2N， 3{x| xn21，nN}；
令5 n2 1，则 n2，其中2N， （3） ∵(-1，1)是 一5 个{有x|序x实n 数2对1，，且n 符N合}关；系 y x 2 ， ∴ (1， 1){y| yx2}， Fra bibliotek素与集合的关系
【变式训练】
下面有四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -a不属于N ，则a 属于N ； （3）若 aN,bN,则 a ＋b 的最小值为2； （4） x212x 的解可表示为 {1,1}； 其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
集合的基本概念元素集合之间的关系
第一章集合第一节集合的概念一、要点透析（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。
我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
1、集合的概念（1）元素：某些特定的研究对象叫做元素（2）集合：一些元素集在一起就形成一个集合（简称集）2、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a A∈（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a A∉3、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）例1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（）（2）好心的人（）（3）1，2，2，3，4，5．（）4、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……（2）“∈”的开口方向，不能把a A ∈颠倒过来写5、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N ，{}0,1,2,N = （2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作*N 或N +，{}*1,2,3,N = （3）整数集：全体整数的集合，记作Z ，{}012Z =±± ，，，（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q ，{}Q =整数与分数（5）实数集：全体实数的集合，记作R ，{}R =数轴上所有点所对应的数（6）空集：不含任何元素的集合，记作∅注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集，记作*N 或N +，Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成*Z例2.用适当的符号（∈∉，）填空：(1)3_____N;(2)0_____{Φ};(3)32____Z,0.5Q Q ，；2（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程210x -=的所有解组成的集合，可以表示为{1,1}-注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51,52,53,,100} ；所有正奇数组成的集合：{1,3,5,7,}（2）a 与{}a 不同：a 表示一个元素，{}a 表示一个集合，该集合只有一个元素例3、设a,b 是非零实数，那么ba +可能取的值组成集合的元素是：练习、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{|()}x A P x ∈含义：在集合A 中满足条件()P x 的x 的集合例如，不等式32x ->的解集可以表示为：{|32}x R x ∈->或{|32}x x ->所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形例4、已知集合{}R a x ax x A ∈=+-=,023|2；（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合2322{,32,5,}x x y x x y +-+（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合2{(,)|1}x y y x =+；集合{1000}以内的质数思考：集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？（三）有限集与无限集有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合，记作∅，如：2{|10}x R x ∈+=二、题型解析（一）集合的基本概念1以下元素的全体不能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程210x -=的实数解D．周长为10cm 的三角形2方程组23211x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（）A．{5,1}B．{1,5}C．{(5,1)}D．{(1,5)}3给出下列关系：①12R ∈；Q ；③3N +∈；④0Z ∈，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是（）A．{}M π=，{3.14159}N =B．{2,3}M =，{(2,3)}N =C．{|11,}M x x x N =-<≤∈，{1}N =D．{}M π=，{,1,|N π=5已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是6用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17A ；5-A ；17B 7已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为（二）集合的表示方法1用列举法表示下列集合①{|15}x N x ∈是的约数②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈③2(,)24x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭④{|(1),}nx x n N =-∈⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈⑥{(,)|,4}x y x y 分别是的正整数约数2用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13}②{2,4,6,8,10}-----③{1,5,25,125,625}④12340,,,,,251017⎧⎫±±±±⎨⎬⎩⎭（三）集合的分类1关于x 的方程0ax b +=，当a ，b 满足条件_____时，解集是有限集；当a ，b 满足条件_____时，解集是无限集2下列四个集合中，是空集的是（）A．}33|{=+x x B．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C．}0|{2≤x x D．},01|{2R x x x x ∈=+-三、课下训练1、有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；（4）集合{|45}x x <<是有限集，其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2、试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合；（2）函数232y x =-的自变量的值组成的集合3、已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，试用列举法表示集合4、给出下列集合：①{(,)|1,1,2,3}x y x y x y ≠≠≠≠-；②12(,)13x x x y y y ⎧⎫≠≠⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎬≠≠-⎩⎩⎪⎪⎩⎭且③12(,)13x x x y y y ⎧⎫≠≠⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎬≠≠-⎩⎩⎪⎪⎩⎭或；④{}2222(,)[(1)(1)][(2)(3)]0x y x y x y -+-⋅-++≠其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点(1,1)，(2,3)-之外的所有点的集合”的序号有5、已知集合2{|12x a A a x +==-有唯一实施解}，试用列举法表示集合A。
集合的笛卡尔积与二元关系
集合的笛卡尔积与二元关系一、集合的笛卡尔积1.定义：集合的笛卡尔积，又称集合的直积，是两个集合的所有有序对的集合。
如果集合A 和集合B是非空集，则集合A与集合B的笛卡尔积记为A×B，定义如下：A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}其中，(a,b)是有序对，a是第一个元素，b是第二个元素。
2.性质：笛卡尔积具有以下性质：•交换律：A×B=B×A•结合律：对于集合A、B、C，有(A×B)×C=A×(B×C)•分配律：对于集合A、B、C，有A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)•笛卡尔积的基数：对于非空集A和B，有|A×B|=|A||B|二、二元关系1.定义：二元关系是两个集合之间的关系。
如果集合A和集合B是非空集，则集合A与集合B上的二元关系是集合A×B的子集。
2.性质：二元关系具有以下性质：•反身性：对于集合A中的每个元素a，有(a,a)∈R•对称性：对于集合A中的每个元素a和b，如果有(a,b)∈R，则(b,a)∈R •传递性：对于集合A中的每个元素a、b和c，如果有(a,b)∈R和(b,c)∈R，则(a,c)∈R3.二元关系的表示：二元关系可以用多种方式表示，包括：•箭头图：使用箭头来表示二元关系中的元素。
箭头从第一个元素指向第二个元素，表示这两个元素之间存在关系。
•矩阵表示：使用矩阵来表示二元关系中的元素。
矩阵的每一行和每一列分别对应集合A和集合B的元素，矩阵中的元素表示这两个元素之间是否存在关系。
•函数表示：使用函数来表示二元关系中的元素。
函数从集合A映射到集合B，函数的输出值表示集合A中的元素与集合B中的元素之间的关系。
三、集合的笛卡尔积与二元关系1.笛卡尔积与二元关系的关系：笛卡尔积与二元关系之间存在着密切的关系。
二元关系是笛卡尔积的子集，笛卡尔积是二元关系的超集。
数学人教版高中一年级必修1元素与集合、集合与集合的关系
利用判别式 Δ判断其实根的个数．
【小结】本题体现了转会与化归的思想，解答时将问题转化为关于
淘出优秀的你 x 的方程 ax2－ 2x－1＝ 0
的实数根的个数问题，这样就容易解决了．同时， 要注意若方程的二次项系数含有字母，则
需对其是否为零进行讨论． 变式训练 已知集合 A＝ { x∈ R |ax2－3x＋ 2＝ 0} ．
2
故选 D. 例 3 已知集合 A＝{ x|－ 2≤x≤5}， B＝ { x|m＋ 1≤x≤２m－ 1} ，若 B? A，求实数 m 的取值范围． 【解析】 A＝ { x|－2≤x≤5}， B＝ { x|m＋ 1≤x≤２m－ 1} ， 且 B? A. ①若 B＝ ?，则 m＋ 1>2m－ 1，解得 m<2， 此时有 B? A； ②若 B≠? ，则 m＋ 1≤２m－1，即 m≥２，
∴a≠1＋ 1－
a a.
类似方法可得 a、 1＋ a、－ 1和a－ 1四个数互不相等， 1－ a a a＋ 1
故集合 A 中至少有四个元素．
就是相同的．
2．元素与集合的关系：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，元素与集合是从属关系，
如 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A， a 不属于集合 A，记作 a? A.
3．集合间的基本关系
(1) 子集：如果集合 A 的元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 A? B.
(1) 若 A 是单元素集 (只含有一个元素的集合 )，求 a 的值及集合 A；
(2) 求集合 P＝ { a∈ R|a 使得 A 至少含有一个元素 } ．
【解析】
(1)当
a＝0 时，
A＝
{
2 3}
，符合题意；
专题01 集合的概念与运算 (解析版)
专题01 集合的概念与运算【名师预测】江苏高考对集合知识的考查比较低，以填空题的形式进行考查，主要考查集合与集合、元素与集合间的关系以及集合的交集、并集、补集的运算，同时注重对Venn图、数轴等数形结合思想的考查。
集合的基本运算有时会以集合知识为载体，往往与函数、方程、不等式等知识结合考查，体现出小题目综合化的命题趋势。
集合的学习要有弹性，要有所取舍．比如我们不必在集合间的关系上过于深究，也不必在集合的概念等内容上过于钻研。
【知识精讲】1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：2．集合间的基本关系3．集合的基本运算4.集合关系与运算的常用结论(1)若集合A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有12n-个，非空子集有12n-个．(2)集合的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(考虑A是空集和不是空集两种情况)(4)C U(A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U(A∪B)＝(C U A)∩(C U B)．【典例精练】考点一集合的基本概念例1． A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为________．【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．故答案为9.例2．若－1∈{a－1,2a＋1，a2－1}，则实数a的取值集合是________．【解析】若a－1＝－1，解得a＝0，此时集合中的元素为－1,1，－1，不符合元素的互异性；若2a＋1＝－1，解得a＝－1，此时集合中的元素为－2，－1，0，符合题意；若a2－1＝－1，解得a＝0，不符合题意，综上所述，a＝－1．故答案为{－1}.例3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.【解析】若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．①当a＝0时，x＝23，符合题意；②当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98. ∴a 的值为0或98故答案为0或98.例4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1，m }，若3－m ∈A ，则非零实数m 的值是________． 【解析】由题意知，若3－m ＝1，则m ＝2，符合题意；若3－m ＝2，则m ＝1，此时集合B 不符合元素的互异性，故m ≠1； 若3－m ＝3，则m ＝0，不符合题意． 故m ＝2. 故答案为2.【方法点睛】与集合中元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集； (2)看这些元素满足什么限制条件；(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾． 考点二 集合间的基本关系例5．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}(,),,,B x y x A y A x y x y A =∈∈<+∈，则集合B 的子集的个数是 . 【解析】∵集合{}1,2,3,4,5A =，{}(,),,,B x y x A y A x y x y A =∈∈<+∈ ∴{}(1,2),(2,3),(1,3),(1,4)B = ∴集合B 的子集个数是4216=. 故答案为16.例6．设集合{}2,4A =，{}2,2B a =，(其中0a <)，若A B =，则实数a =________. 【解析】∵集合{}2,4A =，{}2,2B a =，且A B = ∴24a = 又0a < ∴2a =- 故答案为－2.例7．已知集合{}1,2a A =，集合{}1,1,4B =-，且A B ⊆，则正实数a =________.【解析】∵集合{}1,2a A =，集合{}1,1,4B =-，且A B ⊆ ∴24a = ∴2a = 故答案为2.例8．已知集合{}15A x x =≤<，{}3B x a x a =-<≤+，若()B A B ⊆，则实数a 的取值范围为________．【解析】∵()B A B ⊆∴B A ⊆①当B =∅时，满足B A ⊆，此时3a a -≥+，即32a ≤-. ②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，解得312a -<≤-由①②可知，实数a 的取值范围为(,1]-∞-． 故答案为(,1]-∞-.【方法点睛】判断集合间关系的3种方法①列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系；②结构法：从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断； ③数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系，运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.注意：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． 考点三 集合的基本运算例9．设全集{}*5,U x x x N =<∈，集合{}1,2A =，{}2,4B =，则()U C AB = .【解析】∵集合{}{}*5,1,2,3,4U x x x N =<∈=，且集合{}1,2A =，{}2,4B = ∴{}1,2,4AB =∴{}()3U C AB =故答案为{}3.例10．已知全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a =-，{}5U C A =，则实数a ＝________. 【解析】由题意知，2235a a +-=，解得a ＝－4或a ＝2.① 当a ＝－4时，|2a －1|＝9，而9U ∉，所以a ＝－4不满足题意，舍去； ② 当a ＝2时，|2a －1|＝3，3U ∈，满足题意． 故实数a 的值为2. 故答案为2.例11．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，集合{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，则a b +=____.【解析】∵集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =∴521a =+，且52b =+ ∴2a =，3b = ∴5a b += 故答案为5.例12．设A ，B 是非空集合，定义{}()()A B x x A B x A B ⊗=∈∉且．已知集合{}02A x x =<<，{}0B y y =≥，则A B ⊗=________.【解析】∵{}02A x x =<<，{}0B y y =≥ ∴{}0AB x x =≥，{}02A B x x =<<∴{}02A B x x x ⊗==≥或 故答案为{}02x x x =≥或.【方法点睛】解集合运算问题4个技巧① 看元素构成：集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键； ② 对集合化简：有些集合是可以化简的，先化简集合再研究其关系并进行运算，可使问题简单明 了、易于解决；③ 数形结合：常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图；④新定义型问题：以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决.【名校新题】一、填空题1．（2019·江苏徐州第一次质量检测）已知集合{}0,1,2,3A =，{}|02B x x =<…，则A B =_________．【解析】取集合,A B 的公共部分即可，所以，{1,2}A B ⋂= 故答案为：{}1,22．（2019·苏北七市第二次质量检测）已知集合{}13A a =，，，{45}B =，．若A B ={4}，则实数a 的值为____．【解析】∵A B ⋂= {}4，∴a=4 故答案为43．（2019·江苏金陵中学高考第四次模拟）设全集U ＝{}5N x x x *<∈，，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，则∁U (A ⋃B)＝_______．【解析】集合U ＝{}5N x x x *<∈，＝{}1,2,3,4，且A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，得A ⋃B ＝{1，2，4}，所以∁U (A ⋃B)＝｛3｝ 故答案为：｛3｝4．（2019·江苏南通四月质量检测）已知集合 ，B ，则A B _____．【解析】∵由题意可知A∩B 中的元素是2的整数倍，且在(-2,3)内， ∴A∩B ＝{0，2}． 故答案为：{0，2}．5．（2019·江苏徐州高考考前模拟）集合{}1,0,1A =-，{}|20B x x =-<<，则A B 中元素的个数是______．【解析】A 中仅有1B -∈，故AB 中元素的个数为1，填1 .6．（2019·江苏宿迁调研测试）已知集合[)1,4,(,)A B a ==-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 。