2020高考数学一轮复习第9章概率第1讲随机事件的概率知能训练轻松闯关文北师大版

【2019最新】精选高考数学一轮复习第9章概率第1讲随机事件的概率知
能训练轻松闯关文北师大版
1．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为( )
A．两个任意事件
B．互斥事件
D．对立事件
C．非互斥事件解析：选B.因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事
件．故选B. 2．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]
克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为( )
B．0.5
A．0.3
D．0.7
C．0.8
解析：选D.由互斥事件概率加法公式知，
重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2.
又因为0.5＋0.2＝0.7，
所以重量不小于30克的概率为0.7. 3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是
( )
3
A. B.
10
3
C. D.
5解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－＝. 4．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是( )
2
A. B.
3
1
C. D.
3解析：选A.乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为＋＝. 5．(2016·中山模拟)从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事
件的是( )
B．②④
A．①
D．①③
C．③解析：选C.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C. 6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的
概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.
12
35B. C.
D ．1
解析：选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A∪B，且事件A 与B 互斥．所
以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
其中污染指数100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2015年空气质量达到良或优的概率为________． 解析：由题意可知2015年空气质量达到良或优的概率为
P ＝＋＋＝.
答案：3
5
8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．
解析：设I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C ＝∅，B∩D＝∅.故A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D 为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D ＝I ，故B 与D 互为对立事件．
答案：A 与B 、A 与C 、B 与C 、B 与D B 与D
9．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．
解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n 个，则＝，故n ＝15. 答案：15
10．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确 的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________． 解析：记“答对0个问题”为事件A ，“答对1个问题”为事件B ，“答对2个问题”为事件C ，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D ，则“不能晋级下一轮”为事件D 的对立事件，显然P()＝P(A∪B∪C)＝P (A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4. 答案：0.4
11
(1)求次品出现的频率(次品率)；
(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；
(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？解：(1)次品率依次为0，0.02，0.06，0.054，0.045，0.05，0.05.
(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，
故P(A)＝0.05.
(3)设进衬衣x件，
则x(1－0.05)≥1 000，
解得x≥1 053，
故至少需进货1 053件．
12
(1)
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，
得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，
得0.96＋z＝1，所以z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，
得y＋0.2＋0.04＝0.44，
所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.。