2012学年度巨人杯(五年级数学)试卷
2012 年第六届巨人杯三升四数学答案
4. 1805年4月2日，丹麦童话大师安徒生诞辰，其著作《安徒生童话》广受学生们喜爱，小悦用两周就看完了这本书，第一周看的页数是第二周的3倍，而第二周比第一周少看了120页，则这本书共有________页． 【考点】和差倍问题 【难度】★★【详解】差倍问题，小悦第二周看了()1203160÷−=页，这本书一共．()6031240×+=页．5. 右图中，每个区域内所填数的总和相等，“尖”、“子”、“班”三个汉字代表三个不同的数，则++尖子班=________（填出计算结果）．【考点】数字谜【难度】★★【详解】由于每个区域内所填数的总和相等，那么每个区域内总和为571830++=．可得：()33012346866++=×−+++++=尖子班．6.“巨人淘宝屋”有1名收银员和3名服务生，收银员每周工作40小时，每小时工资15元；3名服务生每周分别工作35小时，每小时工资16元．如果你是“巨人淘宝屋”的老板，你每周应该向这4名员工支付工资_________元． 【考点】基本应用题 【难度】★★【详解】老板应付的工资为：4015335162280×+××=．7.10头牛10天吃10吨草，照此计算，那么10头牛20天吃________吨草． 【考点】归一问题 【难度】★★【详解】运用倍比的方法，牛的头数不变，天数20102÷=是2倍的关系，那么吃的草也是之前的2倍，10220×=吨．8.将一张边长为5厘米的正方形纸片剪成若干个边长为1厘米的小正方形，把这些小正方形排成一排，组成一个新的长方形，那么这个长方形的长为________厘米． 【考点】几何图形认知 【难度】★★★【详解】边长为5厘米的正方形纸片能剪成5525×=个边长为1厘米的小正方形，25个小正方形排成一排后，长为25．9.如右图所示，一只小蚂蚁从A 点出发，沿着图形的边爬到B 点，并且图形的每个顶点以及每条线段不能重复经过，那么这只蚂蚁共有________种不同的走法．【考点】枚举法 【难度】★★【详解】小蚂蚁从A 点出发，到达两个正方形的交点处有2种不同的走法，从交点处到达B 点有3种不同的走法，所以共有236×=种不同的走法．10. 学校组织一次踢毽子比赛，参加比赛的女同学人数多于男同学，并且全部女同学和部分男同学获奖了，那么下列四句话中错误的一句是_________． A ．有些男同学和女同学一样获奖了； B ．有一部分男同学没有获奖；C ．一半以上的参赛学生都没有获奖；D ．没有获奖的人全是男同学． 【考点】智巧趣题 【难度】★★★【详解】题干中说到“参加比赛的女同学人数多于男同学，全部女同学和部分男同学获奖”说明班上一半以上的学生都获奖了，而C 选项提到：“一半以上的参赛学生都没有获奖”，与题目意思相反，所以是错误的．二、填空题Ⅱ（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）11. 如图，七个圆圈内所填数之和为67，已知中间圆圈所填数字为5，图中每个三角形的三个顶点圆圈内所填数之和都等于31．且“巨”、“人”两个汉字分别代表其中的两个整数，那么+=巨人________．【考点】数字谜【难度】★★★【详解】整体观察这个数阵图，图中有两个小三角形和两个大三角形，两个小三角形有一个公共数5，所以组成两个小三角形的五个圆圈中数的和为3131557+−=，那么675710巨人+=−=．12. 巨人学校老师准备了一些积分卡发给表现好的学生，冬冬第一次课获得1分，由于表现越来越好，以后每次课都比前一次多得2分．已知一个学期共16次课，学校规定积分卡每攒够50分即可换取一张星座收藏卡，那么冬冬本学期结束时最多．．可换取________张星座收藏卡． 【考点】等差数列 【难度】★★★【详解】冬冬每次课所得积分成首项为1公差为2的等差数列，第16次课获得了()1161231+−×=分，那么这16次课共得到()131162256+×÷=分，由于2565056÷=""，所以他最多可换5张星座收藏卡．13. 今天是2012年4月2日，记作20120402，这个八位数的各个数位上的数字之和是2012040211+++++++=．按这种记法，今年下半年（2012年6月1日至2012年12月31日）中，数字之和为11的日期共有________天． 【考点】枚举法 【难度】★★★【详解】由于数字之和为11，今年下半年符合条件的日期有20121005、20121014、20121023、20121104、20121113、20121122、20121203、20121212、20121221、20121230共10天．14. 教练给队员们买了一些毛巾和矿泉水，这两种东西所花的总钱数相同．．，且毛巾每条4元，矿泉水每瓶2元．已知每人分得2条毛巾和5瓶矿泉水．最后矿泉水刚好分完，毛巾还剩余8条．那么教练一共花了________元钱． 【考点】盈亏问题 【难度】★★★【详解】根据题目条件，将毛巾和矿泉水替换成相应的钱数． 得出：每人买毛巾用248×=元，还剩余8432×=元； 每人买矿泉水用5210×=元，钱刚好花完． 由于买两种东西所花的总钱数相同．．，所以上面两个条件中的总钱数相同，本题转化成一道盈亏问题，得到队员有()3210816÷−=人，买矿泉水花了1610160×=元，教练一共花了1602320×=元．15. 下图的乘法竖式中，给出了6个数字2、0、1、2、4、2，请将竖式补充完整．那么竖式的乘积为__________．【考点】数字谜 【难度】★★★【详解】整体观察竖式，22×=,,,,,，乘积是个三位数，可以推断,,,小于500．那么4102×=,,,,，利用乘除之间的关系，得到第一行的乘数为1024÷=,,,,，根据这个除法算式得到第一行的乘数为255、256或257．结合22×=,,,,,，确定第一行的乘数为256．将所得数填入竖式得到：由于2561×=,,,和2562512×=，乘积都是三位数且十位数字都是1，得到竖式的第二个乘数为224，所以25622457344×=．16. 写出一个两位数34，然后在3、4的后边写出这两个数字的乘积12，得到3412，接着再写出末两位数字1、2的乘积2，得到34122，这样一直写下去可以得到一个402位的整数：34122……，则2 5 6 × 2 □ 4 1 0 2 4 □ 1 □ 5 1 2 □ □3 □ 4□ □ □× 2 □ 4 □ 0 2 □ □ 1 □ □ □ 2 □ □ □ □ □【考点】周期问题 【难度】★★★【详解】根据题干要求，得到整数341224832612248326……，发现以12248326这八个数字为周期不断循环出现，那么得到的402位的整数中有()4022850−÷=个周期，所有数字之和是()5012248326341407×+++++++++=．三、填空题Ⅲ（本大题共4小题，前两题每题8分，后两题每题9分，共34分．）17. 将1~9这9个数字分别填入下列三行三列的表格中，其中数字3已经填好．且表格每行的右面和每列的下面分别给出了所在行和列中三个数字的总和，例如：11a b c ++=，10a d e ++=．请问abcde 表示的五位数是___________．【考点】数字谜【难度】★★★★【详解】最后一列三个数字相加的和为24，只有78924++=，以第三列中数字为突破口，将7、8、9三个数字填入第三列，再结合每行每列三个数的和进行调整，不难将九个格子内的数字填出，得出abcde 表示的五位数是12845．18. 老师将若干个苹果和巧克力发给班上同学，如果每人发3个苹果和1块巧克力，当苹果刚好发完时，巧克力还剩10块；如果每人发1个苹果和3块巧克力，当巧克力刚好发完时，苹果还剩90个．那么老师一共准备了________块巧克力． 【考点】和差倍问题 【难度】★★★★【详解】根据题意，可以将题目中的条件进行转化：苹果比巧克力的3倍少103=30×；巧克力比苹果的3倍少390=270×，画出线段图如下：观察线段图，可得巧克力共有()()270909145+÷−=块．巧克力少30苹果少90苹果的3倍少a b c 11 d 3 14 e2010 11 2419. 在右下图表格中，填入5个1，4个2，3个3，2个4，1个5，填好后的表格恰好可以被分割成（1）；（1、2）；（1、2、3）；（1、2、3、4）；（1、2、3、4、5）这五块，并且每块中的数字都按从小到大或从大到小的顺序排列在相连的方格中（相连的两个方格必须有公共边），左下图是（1、2、3、4、5）这块的一些正确与错误的填法．右下图表格中已经填好了一个数字4，那么表格第二行所填的数字从左到右构成的五位数中，最大与最小的差是___________．【考点】智巧趣题 【难度】★★★★【详解】本题是道有趣的智巧趣题，主要考察学生的动手尝试能力．先求出最大值，可以大概确定第二行五位数的前三位为543，接着只需要讨论后面两位，通过尝试，可以得到第二行五位数最大可以为54323，但填法不唯一，下面给出其中一种填法：再求最小值，可以得到第二行五位数最小可以为11112，但填法不唯一，下面给出其中一种填法：因此第二行五位数最大与最小的差为543231111243211−=．20. 在古老传说中，有四种神奇的鸟类：双尾鸟（1头2尾）、三尾鸟（1头3尾）、六尾鸟（1头6尾）和八尾鸟（2头8尾）．某一天四种鸟碰巧聚集在一起．一只双尾鸟说：“我发现我们这一类鸟的数量刚好比八尾鸟的2倍多5只．”一只三尾鸟说：“我们的数量不多，只比六尾鸟的一半多2只．”已知四种鸟的总尾数比总头数的4倍少2，总头数比总尾数少241，那么三尾鸟共有_________只． 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】★★★★【详解】四种鸟的总尾数比总头数的4倍少2，总头数比总尾数少241，因此可得总头数有()()24124181+÷−=个，总尾数有24181322+=条，又知双尾鸟比八尾鸟的2倍多5只，因此将（√） （√） （√） （×）（√） （√）（×）多出的5只双尾鸟去掉，即共剩余81576−×=条尾，再将剩余的每2只双尾−=个头，32225312鸟和1只八尾鸟合成一组，则每组共有4个头、221812×+×=条尾，这时每组可以看成3只三尾鸟，这时题目就转化成了关于三尾鸟和六尾鸟的鸡兔同笼问题了．假设76个头全是三尾鸟，则六尾鸟共有()()−×÷−=只，又因为三尾鸟比六尾鸟3127636328的一半多2只，因此三尾鸟共有282216÷+=只．。
小学五年级下学期数学竞赛试题(含答案)一
小学五年级下学期数学竞赛试题(含答案)一一、拓展提优试题1．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．2．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．3．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．4．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．5．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边＝平方米．形EFGH6．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．7．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．8．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．9．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．10．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF 是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．11．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．12．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．13．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．14．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．15．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．16．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．17．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．18．观察下面数表中的规律，可知x＝．19．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S △ABC ＝ ．20．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．21．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块 块．22．（15分）如图，正六边形ABCDEF 的面积为1222，K 、M 、N 分别AB ，CD ，EF 的中点，那么三角形PQR 的边长是 ．23．已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。
2012学而思杯数学解析(5年级)74
x
厘米，则
80 - x 200 - x
=
1 3
，解得
x
=
20
，所以还需升高
20
厘米的水.
三、填空题（每题 10 分，共 40 分）
9. 下图为学而思标志中的字母“ S ”，被分成 52 个完全相同的小正方形，那么，在右下图中共有_______
个“ ”．
【考点】图形计算 【难度】☆☆☆ 【答案】88
6 / 10
．
2 4 503 1006 2012
35
3. 水泊梁山共聚 108 名将领，受招安后奉命征讨“方腊”（人名）．征讨过程中战死将领占总人数的 ，
54
1
征讨得胜后辞官将领占总人数的 ，那么，队伍中还有
18
名将领．
4. 如右图，是一个由 2 个半圆、2 个扇形、1 个正方形组成的“心型”．已知半圆的直径为 10，那么“心
以 11 的余数是_______． 【考点】11 的整除特征 【难度】☆ 【答案】10 【解析】由 11 的整除特征，一个数除以 11 的余数，等于它奇数位数字和与偶数位数字和之差除以 11
的余数， ( 7 + 4 + 2 ) - ( 0 + 0 + 1 + 2 ) = 1 0 ，所以余数为 10．
11. 如右图，已知长方形 ABCD 的面积为 120，图示阴影的面积是 13,那么，长方形内部五角星 AEBFC 的
面积是_______．
A
F
D
E
B
C
【考点】容斥原理
【难度】☆☆☆☆
【答案】47
【解析】由容斥原理可知：
S五角星 =(S∆AEB + S∆BFC ) − (S阴影 +S∆ABC )
2012年迎春杯数学五年级初赛真题及答案
2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级（2011年12月17日）一、填空题（每题8分，共32分）1．算式：10120121211111503⨯⨯÷÷的计算结果是_____________．2．在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是_____________．3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的67，五年级三班是二班人数的56，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人．4．在右图中，共能数出______________个三角形．二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么=ABCD ______________．6．在右图的除法竖式中，被除数是_______．7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数ABCDE＝_____________．8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长______________米．10．在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是______________平方厘米．11．在算式2011+⨯⨯⨯=中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数字（不ABCD E F G H同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD＝______________．⨯的正方形，分成36个1112．有一个66⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题 小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6 44 35 144 40 1221 20952 7 8 9 10 11 12 13213 231 250 28 1563 21部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．算式：10120121211111503⨯⨯÷÷的计算结果是_____________． 【考点】整数四则运算 【难度】☆ 【答案】44【解析】原式=10145031111(11101503)=44⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯．2．在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是_____________．【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】35【解析】可知长方形ABCD 的面积比ECB ∆的面积大5，所以长方形ABCD 的面积是10625=35⨯÷+．3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的67，五年级三班是二班人数的56，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人． 【考点】分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】144【解析】二班人数为642=367⨯(人)；三班人数为536=306⨯(人)；四班人数为30 1.2=36⨯(人)；所以，五年级共有42363036=144+++(人)．4．在右图中，共能数出______________个三角形．【考点】几何计数【难度】☆☆【答案】40【解析】按组成三角形的块数来分类．一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8．所以，++（个）．三角形一共16168=40二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能ABCD______________．被101整除的日子是2011ABCD，那么=【考点】整除问题【难度】☆☆【答案】1221AB．判断能否被101整除要【解析】因为是最后一个能被101整除的日子，所以先看12月有没有，令=12用两位截断后奇偶作差能否被101整除．偶数段的和是2012=32+，那么奇数段的和可能是32、133．后面一个不可能，只能是32．那么321121ABCD=．CD=-=，12216．在右图的除法竖式中，被除数是_______．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】20952【解析】首先，1X =，9Y =，则1Z =；由10ABC D ⨯= ，知1D =，1A =，0B =； 由1092C E ⨯= ，知9E =，8C =；从而2972Y = ；由2972Y = 知PQ 取值38～47，又据108F PQ ⨯= ，得4F =． 所以，被除数108194=20952⨯．7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝_____________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】13213【解析】共赛3510C =场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310⨯⨯ ． 五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310⨯⨯ 有以下三种情况：2～6、3～7、4～8．若五个队的积分是2～6，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！ 若五个队的积分是4～8，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是3～7．总分为25，共平5场，2510A B C D E ++++=⨯= 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以=1A ； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以2C = ； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而3B ≥，4D =，3E =， 那么1+3+2+4+110A B C D E ++++≥>，矛盾！ 所以第四名胜1，平1，负2，从而1D =；10101216B E A C D +=---=---=，而3B ≤，3E ≤，所以，只能3B =，3E =． 综上所述，13213ABCDE =．8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________．【考点】质数合数分解质因数【难度】☆☆☆【答案】231【解析】因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC、DEF、GH，则有++=⨯++⨯++++100()10(+)ABC DEF GH A D B E G C F H≥⨯+⨯+++++=100(1+1)10(011)227231另一方面，这三个合数可以是102、117、12．综上所述，这些合数的和的最小值是231．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长______________米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】250【解析】如图，+(米)就行满假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差10050=1503个AB；而与此同时，乙还差50米就行满1个AB；所以，甲提速后，速度是乙的：-÷-=倍．(3150)(50)3AB AB从而，甲原来的速度是乙的32=1.5÷倍． 所以，AB 间的路程长100(1.51)250⨯+=(米)．10．在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点；那么长方形ABCD 的面积是______________平方厘米．【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】如图，延长AE 、DC 交于点H ．那么AFOGH 是一个沙漏形．ABECH 也是一个沙漏形． 由于E 是BC 中点，有::1:1AE EH BE EC ==， 由于O 是AE 中点，那么:1:3AO OH =．所以在沙漏形AFOGH 中，有22:1:31:9AOF GOH S S == ． 所以，=29=18GOH S ⨯ (平方厘米)，那么18117CEH S ∆=-=(平方厘米)．而长方形的面积正好是ECH ∆面积的4倍． 所以，444728ABCD ABE CEH S S S ===⨯= (平方厘米)．11．在算式2011ABCD E F G H +⨯⨯⨯=中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD ＝______________． 【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆ 【答案】1563【解析】由123424E F G H ⨯⨯⨯≥⨯⨯⨯=，得201124ABCD ≤-，那么1A =．由于1A =，则E 、F 、G 、H 中至少一个偶数，从而E F G H ⨯⨯⨯为偶数．若5在E 、F 、G 、H 中，则E F G H ⨯⨯⨯个位为0，1D =，矛盾！所以5在B 、C 、D 中． 现在可以确定A 、B 、C 、D 中有两个数字是1和5．然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数．2011除以3的余数是1．E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数有两种情形，0或不是0．下面分类讨论： （1）E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数是0．则ABCD 除以3的余数是1．因为A 、B 、C 、D 中有两个数字是1和5，那么剩余两个数字的和除以3的余数是1，可能是3和4、3和7、6和4、6和7、2和8． ①如果是3和4，那么=2678=672E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是9，不可能；②如果是3和7，那么=2468=384E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20113841627ABCD =-=，矛盾； ③如果是6和4，那么=2378=336E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20113361675ABCD =-=，矛盾； ④如果是6和7，那么=2348=192E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是9，不可能； ⑤如果是2和8，那么=3467=504E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是7，矛盾． 所以这种情形里面没有正确答案． （2）E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数不是0．这说明3和6都不在E 、F 、G 、H 里面， 那么=2478=448E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20114481563ABCD =-=，满足题意．12．有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．【考点】构造论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21【解析】如下左图，可以画出21条对角线．如下右图，标记了21个格点，画出的每条11⨯正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．。
5年级_2012_试卷
四、填空题Ⅲ（每小题 6 分，共 18 分）
17. 如图，平行四边形 ABCD 的面积为 36 平方厘米，H、
G 分别是 BC、CD 边上靠近 B 和 D 的三等分点，四边 形 EFGH 的面积为________平方厘米． E B H 第 17 题 C A F G D
18. 老师准备将 77 颗糖果分给学生，他将这些糖果分装在若干个袋子中（每袋糖颗数可以不相
开出 5 小时后发动机突然坏了．船失去了动力，顺流漂回．那么再过________小时可怜的乔巴 又回到了出发地．
二、计算题（每小题 5 分，共 20 分）
7.
3 9 2 5 8.4 3 4
____________．
8.
321 3.3 123
3 10
____________．
9.
1 1 2 3 ____________． 1 2 2 3 3 5 5 8
四．填空题Ⅲ（每小题 6 分，共 18 分） 17.____________ 18.___________ 19.____________ 五．填空Ⅳ（第 20 题 7 分，第 21 题 9 分，共 16 分） 20.___________ 21.（1）___________ （2）___________（3）___________
【学生注意】请把题目的答案写在答题卡内，只填在原题上不得分．
一、填空题Ⅰ（每小题 5 分，共 30 分）
1. 1805 年 4 月 2 日是丹麦童话大师安徒生诞辰，其著作《安徒生童话》深受小朋友喜爱．小悦看
了 144 页，还剩下
2 没看完，则这本书共有________页． 5
2. 一个一位数与一个三位数的乘积等于 2012，那么这两个数的和是________．
五年级奥数（应用题）题及答案-巨人杯
五年级奥数(应用题)题及答案-巨人杯
导语：小编为同学们在数学能力方面的提高，今天带给同学们一道抽屉原理的奥数题，希望同学们认真做哦!
巨人杯奥数能力选拔考试，去年共有1123名同学参加，芳芳说："至少有10名同学来自同一个学校."如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试?
答案与解析：本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最"坏"情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则(1123-10)÷9=123……6 ，因此最多有：123+1=124 个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)。
2013 年第七届“巨人杯”数学思维能力·五年级
2013 年第七届“巨人杯”数学思维能力·五年级一、填空题 Ⅰ （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1.计算：=-⨯+)751()525538(______.2.计算：=++∙∙∙3.02.01.0______（结果用最简分数表示）3.右图中共有______ 个三角形．4.各位数字之和等于 8 的所有质数中，最小的______.5.三位数 140 共有______ 个约数．6.今年妈妈 40 岁，小悦 10 岁，那么______年后妈妈的年龄是小悦的 2 倍．7.甲、乙两港间的水路长 200 千米，一艘货轮从甲港顺水而下开往乙港， 4 小时到达．若货轮的静水速度为 45 千米/时，那么货轮从乙港返回甲港需要____小时．8.一块长方形土地被分割成 6 个小长方形，其中四块的面积如下图所示（单位：平方米） ，那么 A 、B 两块的面积之和是______平方米．二、填空题 Ⅱ （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）9.从 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 这 6 个数中选出两个不同的数，使得它们的和为 3 的倍数，一共有______种选法．10.一个布袋里有一些大小形状完全一样的小球，其中有 8 个红色的， 7 个绿色的， 6 个蓝色的，那么一次至少要取_____个球，才能保证取出的球中有 4 个颜色相同．11.如图， BE=2 EC ,CD=3 DA ，三角形 ABC 的面积为 72 ，则三角形 AED 的面积是_______.12.在 1~2013 这 2013 个数中，既不能被 2 整除，又不能被 5 整除的数有___个。
13.八位数B A 420134能被 90 整除，那么 AB ______.14.一块均匀生长的草地，它可供 15 头牛吃 8 天，也可以供 10 头牛吃 18 天．那么这块草地可供______头牛吃 12 天．15.算式6×7×8×……×25的结果末尾有______个连续的零．16.用数字 0 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 可以组成一些没有重复数字的六位数，其中奇数有______ 个．三、填空题Ⅲ（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）17.两个罐子中装有相同数量的玻璃球，有黑、白两种颜色．第一个罐子中黑色玻璃球的个数是白色玻璃球的 6 倍，第二个罐子中黑色玻璃球的个数是白色玻璃球的 10 倍，若两个罐子中一共有 72 个白色玻璃球，则第二个罐子中有____个黑色玻璃球．18.右图是一个乘法竖式，这个竖式的乘积所代表的六位数是______.19.小悦、冬冬、阿奇各有很多积分卡，首先小悦拿出一半积分平分给冬冬和阿奇；接着冬冬拿出一半平分给小悦和阿奇，最后阿奇也拿出一半平分给冬冬和小悦，此时小悦的积分是阿奇的 3 倍，冬冬的积分是阿奇的 2 倍，已知开始时小悦的积分比冬冬和阿奇的总和还多 80 分，那么原来小悦有______分．20.如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的边长分别为 10 和 6 ，他们的中心分别为12O O 、,那么四边形21BO GO 的面积为_______.四、填空题 Ⅳ （本大题共 7 小题，第 19~26 题每小题 7 分，第 27 题 8 分，共 50 分）21.甲、 乙、 丙三人从一条环形跑道的同一地点同时出发， 如果三人都顺时针， 80 秒后甲第一次追上丙；再过 40 秒，甲第一次追上乙．如果甲顺时针，乙、丙逆时针，则出发 15 秒后甲第一次与乙相遇，那么出发______秒后，甲和丙第一次相遇．22.如图所示，两个同心圆跑道， A 、 B 两人同时同向出发，此时， A 、 B 两人相距最短，若 A 跑一圈需要 60 秒， B 跑一圈需要 50 秒，则过______秒后，A 、 B 两人与圆心 O 形成的夹角 AOB 第一次成 60 度．23.将一个右上方的 L 形放入左边的格子中，共有_____ 种放法（ L 形可旋转）．24.请在右图的加法竖式中填入 5 、 6 、 7 、 8 四种数字，使得竖式成立．那么共有______ 种不同的填法．25.下图是一个商为循环小数的除法竖式，依据所给条件，该竖式的除数最大为_______.26.如图，若小圆半径为 6 ，则阴影部分面积为______.（π取 3.14 ）27.甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行，在距离中点 1 千米处相遇，相遇后乙把速度提高25% ，此时丙从 A 地出发向 B 地前进，乙、丙两人在距离 A 地 6 千米处相遇，相遇后乙把速度又提高 50% ．当甲到达 B 地时，乙恰好到达 A ，这时丙距离 A 地还有_______ 千米．。
2012年下学期树人学校五年级奥数期末试卷2
五年级奥数期末试卷 姓名：一．计算 (40分)1．直接写出得数：10分①=+9392 ②=-125128 ③=-651 ④=+3121 ⑤=-8287 ⑥=+764 ⑦=-4183 ⑧=+5154 ⑨=-21109 ⑩=+4132 2．计算下面各题，能简算的要简算。
24分①415121-+ ②1278134+- ③51975492+++ ④316532+-⑤=--75722 ⑥)2185(85-- ⑦)2143(92-+ ⑧)4152(109+-3．解方程。
6分①8743=+x ②651211=-x ③274=-x二．填空（20分）1．75的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
2．( )÷16=83=)(9=40)(=( )(小数) 3．12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
4．把5 m 长的绳子平均分成9段，每段占这条绳子的（ ），每段长（ ）m 。
5．能同时被2、3、4、5整除。
6．一个正方体的棱长总和是24 dm ，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
7．在一次投篮训练中，8名同学投中的个数如下：4个、5个、4个、6个、10个、9个、8个、10个这组数据的平均数是（ ），众数是（ ），中位数是（ ）。
8．小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了152小时，小李用了61小时，小凯用了0.2小时，（ ）的速度最快。
9．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个苹果。
10．一个长方体，长、宽、高分别是8 cm 、5 cm 和4 cm ，从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是（ ）。
三、应用题（40分）1、两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个正方体，这个长方体的表面积是多少？2．修路队修一条公路，第一周修了43 km ，第二周修了65 km ，第三周比前两周修的总和 少83 km ，第三周修了多少km ？3．公园里要修一个长8 m ，宽5m ，深2 m 的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8 m 2，一共需要多少千克水泥？4．一本故事书共100页，小红第一天看了全书的41，第二天看了20页，两天看了全书的 几分之几？5．一个长方体水箱，长10 dm ，宽8 dm ，水深4.5 dm ，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm 。
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A F G E B H
第 17 题
D
EFGH 的面积为________平方厘米．
C
18. 老师准备将 77 颗糖果分给学生，他将这些糖果分装在若干个袋子中（每袋糖颗数可以不相
同） ．分糖果时不能拆开袋子，每人拿到若干袋糖果．如果有 7 名学生，老师能够使每人得到的 糖果颗数相同，如果有 11 名学生，老师也能使每人得到的糖果颗数相同，那么老师最少需要将 这些糖果分为________袋．
6. 一天乔巴开船出游， 逆流而上， 船在静水中的速度为每小时 15 千米， 水流速度为每小时 3 千米． 船
开出 5 小时后发动机突然坏了．船失去了动力，顺流漂回．那么再过________小时可怜的乔巴 又回到了出发地．
二、计算题（每小题 5 分，共 20 分）
7.
æ 2 ö ÷ ¸ 3 = ____________． ç9 - 8.4÷ 3 -ç ÷ ç è 5 ø 4
第六届巨人杯五年级综合素质评估
数学部分（总分：120 分
时间：80 分钟）
答题卡
联系电话______________ 一．填空题Ⅰ（每小题 5 分，共 30 分） 1.___________ 4.___________ 2.___________ 5.___________ 3.___________ 6.___________
8.
- 123 ¸ 3 = ____________． 321´ 3.3 10
9.
1 1 2 3 ____________． 1 2 2 3 3 5 5 8
10. (42212 - 212 ) ¸ (422 ´101) = ____________．
三、填空题Ⅱ（每小题 6 分，共 36 分）
21. 2012 年是农历龙年，将满足下列要求的十位数 ABCDEFGHIJ 称为“巨龙数” ：
（i）刚好由 0~9 组成，每个数字恰用 1 次； （ii）此数的前 3 位与后 3 位均为 3 的倍数； （iii）前 6 位与后 6 位均为 6 的倍数； （iv）前 9 位与后 9 位均为 9 的倍数． 那么： （1） A + J =________； （2） D ´ G =________； （3） “巨龙数”共有________个．
得分
总分
二．计算题（每小题 5 分，共 20 分） 7.___________ 8.___________ 9.___________ 10._______ 分，共 36 分） 11.___________ 14.___________ 请不要在密封线内答题 12.___________ 15.___________ 13.___________ 16.___________
考号____________
【学生注意】请把题目的答案写在答题卡内，只填在原题上不得分．
一、填空题Ⅰ（每小题 5 分，共 30 分）
1. 1805 年 4 月 2 日是丹麦童话大师安徒生诞辰，其著作《安徒生童话》深受小朋友喜爱．小悦看
了 144 页，还剩下
考点___________
2 没看完，则这本书共有________页． 5
16. 一头大象正在一个小水池边喝水时来了一群长颈鹿和它一起喝水，如果有 10 只长颈鹿，则 5 分
钟后水将被喝光；如果有 15 只长颈鹿，则 4 分钟后水将被喝光．那么如果有 30 只长颈鹿，
________分钟后水将被喝光．
四、填空题Ⅲ（每小题 6 分，共 18 分）
17. 如图，平行四边形 ABCD 的面积为 36 平方厘米，H、G
乙车在后．5 分钟后乙车第一次追上甲车，又过了 20 分钟，乙车第二次追上甲车，此时甲车正 好驶完一圈．那么乙车的速度为每分钟________米．
15. 下列算式中，每个字母分别代表 1~9 中的某个数字，不同的字母代表不同的数字：
A B C D
EF G H I
已知 D 有 1 个约数，A、B、C 各有 2 个约数，G、I 各有 3 个约数， EF 、H 各有 4 个约数．则 三位数 AEF 是________．
4. 小松鼠用 55 天收集过冬的松果，它每天收集到 99 个松果．每个树洞装 125 个松果，最后一个
没装满的树洞装了________个松果．
5. 如图，一个面积为 64 平方厘米的正方形，连接各边的中点可以得到
第二个正方形；连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形； 连接第三个正方形各边的中点得到第四个正方形．那么这四个正方 形的面积之和为________平方厘米． 第5题
每只猴子分到的花生颗数相同．那么动物园里一共有________只猴子．
13. 如图，两个正方形的边长分别为 10 厘米和 7 厘米，甲、乙两块空白区
域的面积之和为 87 平方厘米， 那么阴影部分的面积是________平方厘 米． 第 13 题 甲 乙
14. 在一个环形跑道上有相距 100 米的甲、乙两个电动玩具车，两车同时出发同向而行，甲车在前，
11. 如图所示，大半圆的圆心为 O，半径 OA 将大半圆分成两个
圆心角为 90 度的扇形，以 OA 为直径做一个小半圆．已知 OA 的长度为 4 厘米，那么图中阴影部分的面积为________ 平方厘米． （ 取 3.14）
A
4
O 第 11 题
1 12. 动物园里有几十只猴子，其中 是金丝猴．五（2）班的同学们将 1265 颗花生全部分给猴子， 5
姓名___________
四．填空题Ⅲ（每小题 6 分，共 18 分） 17.____________ 18.___________ 19.____________
五．填空Ⅳ（第 20 题 7 分，第 21 题 9 分，共 16 分） 20.___________ 21.（1）___________ （2）___________（3）___________
19. 图中长方形（包括正方形）有________个．
第 19 题
五、填空题Ⅳ（第 20 题 7 分，第 21 题 9 分，共 16 分）
20. 一天甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发相向而行．乙、丙相遇时丙走了 4 千米，若乙与丙相遇
后立即返回，则再过 12 分钟与甲迎面相遇．实际上乙遇到丙后继续前进，到达 B 地后才立即返 回，返回后又走了 18 分钟迎面遇到了甲．已知甲、丙相遇时丙走了 8 千米．那么甲走完全程需 要________分钟．
2. 一个一位数与一个三位数的乘积等于 2012，那么这两个数的和是________．
3. 赤壁大战一触即发，主帅周瑜却发现弓箭不够，还差整整三万支！于是命令鲁肃、诸葛亮制造，
鲁肃说他带领的人需要 30 天才能完工；诸葛亮说他带领的人仅仅需要 20 天就能完工了．如果 两队人合作，需要________天能完成．