第十四讲 等可能事件
【数学】等可能性事件
事件A事件I 等可能性事件一．原理1 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ） 称为一个基本事件2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且 所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件 的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 3．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个， 而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果， 那么事件A 的概率()m P A n =． 从集合的观点来考察事件A 的概率：()()()card A P A card I =二．应用摸球问题1． 一个口袋中装有大小相同的4个白球和5个黑球， 连续从中取出3个球．（1） 若取后不放回，求取出2个黑球1个白球的概率解（1）从袋中摸出3个球，共有8439=C 种等可能的结果；设从中摸出2个黑球1个白球为事件A ，则A 中有1425C C 种结果所以事件A 的概率为2110)(391425==C C C A P ．解题步骤1 设事件2 判断是否是等可能事件,(1)结果是否有限(2)出现的可能性是否相等3求基本事件的总数n,事件A 包含的结果m4求概率5回答（2） 若取后不放回，求取出3球都是黑球的概率（3） 若取后不放回，求取出3球恰好颜色相同的概率（4） 若取球记下颜色后再放回，求取球顺序为 黑白黑的概率（5） 若取球记下颜色后再放回，求取出3球 恰好颜色相同的概率2. 4个球投入5个盒子中，求：（1）每个盒子最多1个球的概率；（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放 1个球的概率解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法， 4个球有45种不同选择结果，（1） 相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子 放1个球，有45A 种不同选择结果， ∴所求概率为454245125A ． （2） 先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中， 有122544C C A ⋅⋅个不同结果， ∴所求概率为1225444725125C C A ⋅⋅=．。
等可能事件的概率问题课件
结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数
2
C95记
2
“任取2件，都是合格品”为事件A1，那么事件A1的概率
97
至少有一件是次品的结果数是:
494 495
990
C5 C95 475
1 1
C5 C95 C5 485.
1 1 2
C100 C5 4940.
2 2
例题讲解
例2 储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的数字可在0到 9这10个数字中选取。（1）使用储蓄卡时如果仍 意按下一个四位 数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？（2）某 人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时 如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？ 解（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的 数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有 104个，又由于是随意按下一个四位数字号码，按下哪一个号 码的可能性相等，可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率
C61·C41 ______ 4 ___ P（A） = 1 1 = C10 ·C9 15
例题讲解
例7、甲乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目， 其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次各抽一题。 （2）甲乙两人至少有1人抽到选择题的概率是多少？
解：甲乙两人依次各抽一题的结果有C101·C91 种，而且每种结果出现的可能性都是相等的。 由于甲乙两人至少有1人抽到选择题的结果 数是C101· C91 －C41·C31，记“甲乙两人至少 有1人抽到选择题”为事件B，那么事件B的概 率为
等可能事件
c
c
P( A)
2 C95 2 C100
893 990
(2)事件B“2件都是次品” 2 即从5件次品任取2个的组合数C 5
P( B)
2 C5 2 C100
1 495
(3)事件C“1件是合格品，1件是 次品” 即取1件合格品，1件的次品的 结果C 1 C 1。
95 5
19 P(C ) 198 • 求等可能事件概率的步骤： • （1）判断是否为等可能性事件； • （2）计算所有基本事件的总结果数 n． • （3）计算事件A所包含的结果数 m． • （4）计算
例3： 在100件产品中，有95件合格
品，5件次品，从中任取2件， 计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）l件是合格品，1件是次 品的概率．
解析：基本事件总数：从100件产 2 品中任取两个的组合数 100 由于任意抽取结果出现的可 能性相等。 (1)事件A“2件是合格品” 即从95件中任取2个的组合 2 数 95
⑴按1号、2号、3号培养皿的顺序， 玉米种子发芽的情况可能出现的结果 有：(发芽，发芽，发芽)， (发芽，发芽，不发芽)， (发芽，不发芽，发芽)， (不发芽，发芽，发芽)， (发芽，不发芽，不发芽)， (不发芽，发芽，不发芽)， (不发芽，不发芽，发芽)， (不发芽，不发芽，不发芽). 共有8个基本事件.
1 1 C95 C5 2 C100
小结
• 1、掌握如何判断等可能性事件 • 2、利用公式准确的计算出概率 • 3、注意与前章知识点的联系
解析： (1)硬币是均匀的，任意投掷 时出现“正面朝上”，“反面 朝上”两种结果的可能性是相 等的，所以可用等可能性事件 来求。 (2)不同的射手水平也不同， 对于同一射手，射击一次“中 靶”与“不中靶”的可能性不 一定相等，所以不能。
《等可能事件的概率》课件
定义：在给定某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。如果两个事件之间没有相互影响，则称这两个事件独立。
04
概率的实际应用
通过概率分析，预测未来天气情况，为人们出行和活动提供参考。
天气预报
彩票中奖概率较低，购买彩票需理性对待，避免产生赌博心理。
彩票中奖
通过概率分析，评估个人健康风险，采取相应措施降低患病风险。
《等可能事件的概率》ppt课件
contents
目录
等可能事件的定义概率的初步理解等可能事件的概率计算概率的实际应用概率论的发展历程
01
等可能事件的定义
等可能事件是指在一组样本空间中，每个样本点出现的可能性相等。
定义
等可能事件的概率总和为1，即$P(A) + P(B) + ... + P(Z) = 1$，其中A、B、...、Z为样本空间中的所有样本点。
18世纪中叶，法国数学家拉普拉斯将概率论发展成为一门独立的数学分支，并对其进行了系统的研究。
概率论的起源可以追溯到16世纪，当时意大利数学家卡尔达诺开始研究赌博中的一些问题，并提出了概率的基本概念。
19世纪中叶，德国数学家贝叶斯提出了贝叶斯定理，为概率论的发展做出了重要贡献。
20世纪初，法国数学家勒贝格提出了勒贝格积分，为概率论的发展奠定了基础。
20世纪中叶，美国数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率空间的公理化定义，为概率论的发展做出了重要贡献。
01
02
04
03
THANKS
感谢观看
当概率趋近于$1$时，事件发生的可能性很大。
两个独立事件的概率之和等于它们各自概率的和。
概率具有可加性
两个连续事件的概率等于第一个事件的概率乘以第二个事件的概率。
等可能事件——周冰清
是明天本市 80%的地区下雨？还是本市 80%的时间在下雨？还是明天一定下雨？
2. 投一枚骰子，求点数 5 朝上的可能性的大小。
例 2：有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜获得结果，这个同学答对的可能性 是多少？ 另外一位同学他知道其中一个选项是错误的，其余的也靠猜测获得结果，这 个同学答对的可能性又是多少呢？
练习 2：两个圆盘一个 6 等份，一个 4 等分，用字母和数字分别表示区域 (1)以英文字母和数字分别表示两个指针停的所在区域，写出所有以“字母-数字” 形式表示的结果数，如 A-1、 A-3 、B-5 等等 (2)求以下每小题可能性的大小 ① D-1 ② C-6 ③ E-奇数
例 3：一副 52 张的扑克牌（无大王、小王） ，从中任意取出一张; （1）共有多少种等可能的结果; （2）列出抽到 A 的所有可能的情况; （3）求抽到红桃 A 的可能性的大小; （4）求抽到 A 的可能性的大小. 思考题：商场搞促销抽奖活动，广告宣传说中奖率为 1/10，某位消费者已经抽了 9 次，都没有中奖，他想再抽一次就肯定中奖了。他的想法正确吗？
1.你听到过或者看到过“概率”这个词么？
生的结果数是 法。
Hale Waihona Puke 。所以 P= 。 由此我们概括一下等可能事件的可能性大小的求
( P= (
注意这里的分母是 关键词： 分子是
) )
“明天本市降水的概率是 80%„„”那么这句话的意思是什么呢？
二、 例题分析
例 1：如图所示，圆盘等分为 7 块，其中有三块红色区域，三块蓝色区域，一块白 色区域，指针绕着中心旋转，求指针落在红色区域内的可能性的大小。
3.6 等可能事件
小结：通过上面的问题我们发现把投掷骰子看作是 发生的 是 6，而这些结果的可能性是
等可能事件
1 1 1 P1 P2 P3 24 24 12
4.口袋中有3枚（01、02、03版）硬币
01 02 03
问：（1）乘公交车时需投1元硬币，则摸到01版 硬币的可能性大小是多少？
1 P 3
01
02
03
（2）若乘空调车，需投两枚1元硬币，则摸 到01、02版的可能性的大小是多少？
02
03
04
1 P 4
5. 要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球， 1 使得从袋中摸到一个红球的可能性为 ，可以怎样放球？ 5 方法一：放入1个红球与4个白球。 方法二：放入的红球与白球的数量之比为1∶4。例如： 放入5个红球与20个白球。 方法三：放入的红球与非红球的数量之比为1∶4。例如：放入 1个红球，3个黄球，1个黑球。
（实际）发生的结果数 所有等可能（发生）的结果数
＝
3 1 （4）点数是素数的可能性大小是多少？ P 6 2
（5）点数能被3整除的可能性大小是多少？ 2 1 P 6 3
1 6
等可能事件可能性的大小：
P=
实际发生的结果数 所有发生等可能的结果数
其中P是概率（Probability)的第一个字母，在 此表示可能性的大小。
1 所有等可能（发生）的结果数 2
＝
1 正面朝上是其中的___种可能
（实际）发生的结果数
3.掷骰子问题： （1）掷骰子的结果
随机 _____事件。
6 （2）掷骰子的结果有____种可能。 1、2、3、4、5、6 有可能___________________朝上。 1 （3）点数是1有___种可能，可能性大小是多少？
3 1 2 4 5
等可能事件教案
“等可能事件”教案【教学目标】1】了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件；能用数来描述等可能事件发生的可能性大小。
2】培养学生团队协作和自我探究的能力。
3】鼓励学生积极参与、自主试验，培养学生的学习情趣。
【重点难点】重点：等可能事件的意义和等可能事件可能性大小的计算公式难点：通过有限的试验操作进而探究等可能事件可能性大小的计算公式【教学过程】1、引入铺垫①教师将2个大小形状完全相同的黄球放入一个四周不透光的盒中。
提问：“从盒中任意摸出一球是黄球”这个事件是怎样的事件？它发生的可能性是多少？引出必然事件的定义：在一定条件下必然会发生的事件提问：“从盒中任意摸出一球是白球”这个事件是怎样的事件？它发生的可能性是多少？引出不可能事件的定义：在一定条件下必然不会发生的事件②教师再将1个大小形状与黄球完全相同的白球放人刚才的盒中，并将其摇匀，经过试验提问：“从盒子中任意摸出一球是黄球”这个事件是怎样的事件？它是必然或是不可能的吗？引出随机事件的定义：在一定条件下可能发生、也可能不发生的事件叫做随机事件③让同学举出生活中必然事件、不可能事件、随机事件的事例。
2、提出问题变换盒中球的情况，使盒中装有2个黄球，1个白球。
教师进一步连续设问：1）从盒中任意摸出一球是黄球发生的可能性比上次活动中摸到黄球的可能性是大了还是小了？2）从盒中任意摸出一球是白球发生的可能性比上次活动中摸到白球的可能性是大了还是小了？3）能否用一个准确数据表示在此摸球活动中摸到黄球的可能性？我们先前的数学家们很早就开始了对于这类问题的研究，其中最著名的就是掷硬币试验：今天就让踏着先贤的足迹，通过试验来研究一下摸球试验中摸到黄球和白球的可能性大小3、设计试验提问：你认为选择哪种盒子有利于我们试验？为什么？提问：每次试验结束后立即进行下一轮次试验合适吗？为什么？通过思考、讨论，学生可以认识到摸球试验的注意点在于：1）所用盒子四面必须不透光；2）每次摸球前必须充分捣匀；进一步理解这样做的目的在于保证试验的随机性。
沪教版六年级下册数学《等可能事件》教学设计
沪教版六年级下册数学《等可能事件》教学设计一. 教材分析《等可能事件》是沪教版六年级下册数学的一章内容，主要介绍了等可能事件的定义及其概率计算方法。
本章内容是学生在掌握了概率的基本知识之后进一步学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对于事件的分类和概率的计算有一定的了解。
但是，对于等可能事件的定义和概率计算方法还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生的思维方式和学习习惯也有所不同，需要根据实际情况进行调整。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的定义及其概率计算方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.等可能事件的定义及其概率计算方法。
2.如何引导学生理解和运用等可能事件的概率计算方法。
五. 教学方法1.讲解法：对于等可能事件的定义和概率计算方法进行详细的讲解，帮助学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过具体的案例让学生理解和运用等可能事件的概率计算方法。
3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.相关的案例和图片。
3.教学PPT或黑板。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的案例引入等可能事件的定义，例如抛硬币实验。
向学生提问：抛硬币出现正面和反面的概率是多少？为什么？引导学生思考和讨论。
呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现等可能事件的定义和概率计算方法。
详细讲解等可能事件的条件和要求，以及如何计算其概率。
同时，给出相关的例题，让学生理解和掌握。
操练（10分钟）教师给出一些具体的案例，让学生运用所学的等可能事件的概率计算方法进行计算。
例如，抛两次硬币，计算出现两次正面的概率。
学生独立完成，教师进行指导和解答。
巩固（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现一些有关等可能事件的练习题，让学生进行巩固练习。
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第九讲等可能事件
小组试验总次数10
正面朝上的次数
反面朝上的次数
正面朝上的次数：试验总次数
1．扔一枚有正反两面的硬币，反面向上的可能性的大小是。
2．抛掷一枚骰子，骰子落地时点数6朝上的可能性的大小是。
3．抛掷一枚骰子，骰子落地时点数朝上的数是2的倍数可能性的大小是。
4．抛掷一枚骰子，骰子落地时点数朝上的数是奇数可能性的大小是。
总结：随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性，我们称之为随机现象的统计规律。
例题解析
例题1：如图，圆盘平均分成7块，其中有三块红色的区域，三块黄色的区域，一块蓝色的区域，指针绕着中心旋转，求：
（1）指针落在红色区域的可能性的大小；
（2）指针落在黄色区域的可能性的大小；
（3）指针落在蓝色区域的可能性的大小
试一试：一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，共有52种等可能的结果。
（1）列出抽到K的所有可能的情况；
（2）求抽出红桃K的可能性的大小？
（3）求抽到K的可能性的大小？
（4）在红桃这个花色中，抽到5的倍数的牌的可能性大小是多少？
（5）在四个花色中，抽到5的倍数的牌的可能性大小是多少？
例题2：把100张已编号的卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：
（1）卡片号是偶数的可能性的大小；
（2）卡片号是5的倍数的可能性的大小；
（3）卡片号是素数的可能性的大小；
（4）卡片号是合数的可能性的大小；
（5）卡片号是3的倍数的可能性的大小；
（6）卡片号是从1号到100号中任意一号的数的可能性的大小；
（7）卡片号是3和5的倍数的可能性的大小。
试一试：两个圆盘，一个6等分，一个4等分，用字母和数字分别表示区域，
（1）如图，以英文字母和数字分别表示两个指针所停的区域，写出以“字母－数字”的形式表示的结果数，如A－1，A－2.
（2）求以下每小题的可能性的大小：
①A－2；②C－3；③F－奇数.
例题3：SHE组合要到上海来开演唱会，但是，我们只有一张票子，现有6位同学都想去，那你有什么公平的方式来决定谁去听这个演唱会吗？
方案一，我们抓阄的方法，准备6张白纸，其中5张写“不去”，1张写“去”
方案二，还是抓阄的方法，也准备6张白纸，但其中5张写“去”，1张写“不去”，然后选出“不去”的那个学生，然后再准备5张白纸，其中4张写“去”，1张写“不去”，依此类推，就可以选出最后一个要去的学生了。
（1）请你说说哪种方案好，如果认为都不好，那么你有什么好的方案？
（2）这些方法都不公平，那么你们有什么好的方法吗？
（3）这样每个同学都有一次被选中的机会，是等可能的。
那么，每位同学被选中的可能性是多少呢？你能算算吗？
试一试：小明和小杰都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2、红桃3、红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的数字和是偶数，则小杰去，若抽出两张的数字和是奇数，则小明去，你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？
课堂练习（一）
1．掷两枚骰子点数都是2的可能性为 . 2. 掷两枚骰子点数都相同的可能性为是 . 3. 掷两枚一元的硬币，正面都朝上的可能性是 .
4．在所有英文字母中任意抽取一个字母，抽到元音字母的可能性大小是 . 5．掷两枚骰子，点数和是2的可能性是 .
6．小明和49位同学参加投票选举正、副班长，小明能被选上的可能性是 . 7．把一枚均匀硬币抛掷两次，得到两次国徽朝上的可能性是 .
8．有编号为1到10的10个篮球，小明从中任意拿一个，拿到的篮球编号为2的整数倍的可能性大小为 ___________.
9．一本100页的书中，随手翻一页，页数中有2的可能性大小 ___________.
10．如图圆盘被分成4个区域，指针绕着中心转，指针落在最大区域的可能性为多少？
11．一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的可能性的大小是4
1。
（1）取出白球的可能性的大小是多？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
12．如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），求两个指针所指区域的数字和为偶数的可能性是多少？
13．如图所示，甲乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字。
游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数是，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）。
（1）求乙获胜的可能性的大小？
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由？
2
4
3
1
7
6
5
事件
确定事件
一定不会发
随机事件
多次实验 — 概率估
一定会发生
等可能实验 — 等可能
P(U)=0 P(U)=1。