第一节 正弦定理
正弦定理(第1课时)
∴ asinC=c sinA.
a c sin A sin C
c b . 同理，过点C作与 CB 垂直的单位向量 j ，可得 sin C sin B a b c . sin A sin B sin C
剖析定理、加深理解
正弦定理可以解决三角形中哪类问题：
a b c 2R sin A sin B sin C
变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
a b 解：由正弦定理 sin A sin B b sin A 26 sin 30 13 A 得 sin B a 30 30
C
26
300
30
B
∵a > b
∴A>B, C=124.30,
三角形中大边对大角
所以Ｂ＝25.70,
（2）正弦定理应用范围：
① ②
2R
已知两角和任意边，求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况)
定理的应用
已知两角和任意边， 求其他两边和一角
。
练1 在△ABC 中，已知c = 10,A = 45 , C = 30 C 求 a , b (精确到1cm）. 解： a c ∵
sin A
b
A c a B
。
sin C
c sin A 10 sin 45 10 2 14 ∴a = = sin C sin 30
BC的长度与角A的 大小有关吗? 三角形中角A与它的对 边BC的长度是否存在 定量关系?
C3
C2 C1
C
A
B
在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
b a sin B sin A c c c sin C 1
高中数学：11《正弦定理1》课件必修
利用正弦定理，我们可以判断给定边 长和角的三角形是否存在，以及解的 个数，从而避免出现无解或多解的情 况。
边长和角度的互换
总结词
正弦定理可以用于将三角形的边长转换为对应角的正弦值，反之亦然。
详细描述
通过正弦定理，我们可以将三角形的边长与对应角的正弦值相互转换，从而方便 地求解三角形中的未知量。
引入方式三：通过三角函数定义引入
总结词
从三角函数的定义出发，通过分析函数的性质，引出正弦定理的概念。
详细描述
三角函数是描述三角形中角度和边长之间关系的函数。在锐角三角形ABC中，设角A、B、C的正弦函数分别为 sinA、sinB、sinC，根据三角函数的定义，我们有sinA = a/c、sinB = b/c、sinC = c/c。通过分析这些函数的 性质，我们可以推导出正弦定理的表达式。
pi$，求出 $B = pi - A - C$。最后代入 $sin A = sin(B + C)$，利用两角和的正弦 公式展开，得到 $sin A = frac{3sqrt{3}}{4} times frac{sqrt{3}}{2} + frac{1}{2} times
基础题
题目
在△ABC中，已知 a = 2, b = 3, B = 60°，则角 C 的 大小为 _______．
钝角三角形证明方法
通过作高线，将钝角三角形转化为两个锐角三角形 ，再利用勾股定理和三角函数性质证明正弦定理。
等边三角形证明方法
利用等边三角形的性质，通过比较边和角的正弦值之比，证明正 弦定理。
余弦定理证明方法
利用余弦定理推导正弦定理，通过比较边和角的正弦值之比，证明正弦定理。
04
习题与解析
正弦定理 优秀课件
7
例1:(林场失火问题)在△ABC中，已知 A=130°,B=30°,AB=10千米，求AC与BC的 长．
解：根据三角形内角和定理,
C 180 ( A B) 180 (130 30 ) 20 AC AB 由正弦定理： 得 sin B sin C C AB AC sin B 14.42千米 sin C BC AB 130° 30° 又由 得 A 10km B sin A sin C
AB BC sin A 22.39千米 sin C
8
例2:在 ABC中，已知a 3 ， 2， 45 B b
求角 A .
解：依题意得,由正弦定理
C
a b sin A sin B
3
452o2 Nhomakorabea60
o
120
B
A
o
A
sin B sin 45 3 得 sin A a 3 2 b 2
§1.1.1正弦定理
（第一课时）
教材：人教A版
1
北 东
C
·
· A
130°
30°
10km
2
· B
问题情境
在 △ ABC 中 ， 已 知 A=130°,B=30° ， AB=10千米，求AC与BC的长．
C
130° 30° A 10km
B
3
三角形的边角之间的关系
三角形的内角和是180
两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边
A 60 或A=120
o
o
9
归纳提升
a b c ★正弦定理： sin A sin B sin C
★主要应用： 1. 已知两角及一边，可以求出另外两边 和另一角 2. 已知两边一对角 ，可以求出另外两角 和另一边
高中数学高一必修《正弦定理》教育教学课件
摸索：若ΔABC中 b＝20，A＝60°,当a为何值角B有1解、 2解、无解
设在△ABC中，已知a、b、A的值，则解该三角形 可能显现以下情形： 1.若A是锐角 （1）若a < bsinA，则此时无解； （2）若a = bsinA，则此时恰有一解，即角B为直角； （3）若bsinA< a <b，则此时有两解，即角B可取钝角，
1.1.1 正弦定理
回想上节课所学内容
目录
本节课主要知识点
针对性练习
课后作业
回想上节课所学内容
一、正弦定理： a b c 2R sin A sin B sin C
二、可以用正弦定理解决的三角问题：
①知两角及一边，求其它的边和角 ②知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角
例2、在△ABC中，b= 3 ，c=1，B=60o，解这个三角形.
2R
2R
2R
sin A : sin B : sin C a : b : c
例3、在ABC中，若
a2 b2
tan A , 试判断ABC的形状 tan B
解：由正弦定理，得
sin2 sin2
A B
tan tan
A B
sin2 sin2
A B
sin A cos A
cos B sin B
sin A 0，sin B 0,
sin Acos A sin Bcos B，即sin2A sin2B
2A 2k 2B 或 2A 2k 2B(k Z )
0 A,B ，∴k 0，则A B或A+B=
故△ABC为等腰三角ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，且 b sinB=c sinC，则△ABC的形状是 等腰直角三角形
正弦定理(1)
2 ;
当当当当当AAAA＝＝A＝＝＝11212101202°20°0时0°时°时°时时,,CC,C＝,,＝CC＝＝1＝181801810°808°－0°－0－°°－44－545°45°4－5°－5－°°－11－21201202°10°＝02°＝＝°0＝1°151＝5°15°,5°,c1c,°＝c5＝,＝c°＝b,bscssbissi＝inbsinnisninsinBinBbCnCsBsCi＝B＝inC＝n＝BC66＝－6－226－2－2262.2－.22. .
1.1.1 正弦定理
思考 1 如图，在 Rt△ABC 中，sina A，sinb B，sinc C分别等于什么？
思考 2 在一般的△ABC 中，sina A＝sinb B＝sinc C还成立吗？
正弦定理证明：
A
A
B Ob C B`
OC B` B b
b sinB =2R
A b OC
B
a＝ b ＝c sinA sinB sinC
∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(60°＋30°)＝90°.
∴c＝ b sin
1 B＝1＝2.
2
(3)根据正弦定理，sin A＝asin B＝ 3sin 120°＝3>1.
b
1
2
因为 sin A≤1.所以 A 不存在，即无解．
引申探究 若把本例中的条件“C＝60°”改为“A＝60°”，则角C有 几个值？
＝2R.
梳理 在任意△ABC 中，都有sina A＝sinb B＝sinc C=2R，这就是正弦定理.
特别提醒：正弦定理的特点 (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立. (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的 正弦的连等式. (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关 系，可以实现三角形中边角关系的互化.
第一课时 正弦定理
第一课时 正弦定理一、教材预知：１．正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等， 即Aa sin =Bb sin =Cc sin =2R （R 为△ABC 外接圆半径）证明方法：1）．直角三角形中：sinA=c a ，sinB=cb ， sinC=1即 c=A a sin ， c=Bb sin ， c=Cc sin ．∴Aa sin =Bb sin =Cc sin2）．斜三角形中证明一：（等高法）sin sin A D c B b C ==sin sin b c BC=，同理可得sin sin a bAB=证明二：（等积法）在任意斜△ABC 当中111sin sin sin 222A B C S ab C ac B bc A ∆===两边同除以abc21即得：Aa sin =Bbsin =Ccsin证明三：（外接圆法） 如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴R CD Da Aa 2sin sin ===，同理Bb sin =2R ，Cc sin ＝2R证明四：（向量法）过A 作单位向量j垂直于A C 由 A C +C B =AB两边同乘以单位向量j 得 j •(A C +C B )=j •AB则j •AC +j •CB =j •AB∴|j |•|A C |cos90︒+|j |•|C B |cos(90︒-C)=| j|•|AB |cos(90︒-A)∴Ac C a sin sin= ∴sin a A=Cc sin ，同理，若过C 作j垂直于C B 得：Cc sin =Bb sin ∴Aa sin =Bb sin =Cc sina bcOB CADABCD２．正弦定理的常见变形变形：灵活运用1）2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =；2）sin sin a B b A =，sin sin c C c B =，sin sin a C c A =； 3）::sin :sin :sin a b c A B C =． ３．解三角形1）把三角形的三边和它的对角叫做三角形的元素．2）已知三角形的几个元素（通常是3个）求其他元素的过程叫做解三角形． ４．正弦定理解斜三角形的类型 1）已知两角与一边（AAS ），有一解或无解 2）已知两边和其一边对角（ASS ），存在多解情形：两解、一解或无解 若A 为锐角时：babab a baa 已知边a,b 和∠A仅有一个解有两个解仅有一个解无解a ≥b CH=bsinA<a<b a=CH=bsinA a<CH=bsinAAC B ACB1ABACB2CHHH若A 为直角或钝角时:⎩⎨⎧>≤)( b a 锐角一解无解b a二、典型例题：例1 已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,100===∆． 解：030,45,10===C A c ∴0105)(180=+-=C A B由C c A a sin sin =得 21030sin 45sin 10sin sin 0=⨯==CA c a由Cc Bb sin sin =得25654262075sin 2030sin 105sin 10sin sin 0+=+⨯==⨯==CB c b例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===∆解：∵21360sin 1sin sin ,sin sin 0=⨯==∴=bB cC Cc Bb0090,30,,60,==∴<∴=>B C C B C B c b 为锐角，∴222=+=cb a例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆解：23245sin 6sin sin ,sin sin 0=⨯==∴=aA c C Cc Aa12060,sin 或=∴<<C c a A c1360sin 75sin 6sin sin ,756000+=====∴C B c b B C 时，当，1360sin 15sin 6sin sin ,1512000-=====∴CB c b BC 时，当或0060,75,13==+=∴C B b 00120,15,13==-=C B b例4 在A B C ∆中，根据下列条件指出解的个数． (1)2a =，2b =，30A =︒；(2)2a =，2b =，45A =︒；(3)5a =，2b =，120B =︒． 解:2;1;0例5 A B C ∆中，如果lg lg lg sin lg2a c B -==-，并且B 为锐角，试判断三角形形状．解：由2lg lg lg sin lg 2lg 2a c B -==-=，得2sin 2B =．因为B 为锐角，所以45B =︒，135A C +=︒．2sin 2sin a A c C==，将135A C =︒-代入得()2sin 2sin 135C C =︒-，化简得cos 0C =0180,90C C ︒<<︒∴=︒ ，所以A B C ∆为等腰直角三角形．三、及时突破：1．已知在045,30,10ABC A B c b ∆===中，已知求．2．在A B C ∆中，根据下列条件指出解的个数． (1)4a =，5b =，30A =︒； (2)5a =，4b =，60A =︒； (3)3a =，2b =，120B =︒；(4)3a =，6b =，60A =︒．3．在A B C ∆中，若222sin 2sin cos ,sin sin sin A B C A B C ==+，试判断三角形的形状． 4．在A B C ∆中，若::1:2:5a b c =，求代数式在2sin sin sin A BC -的值．5．在A B C ∆中，求证：2222112cos 2cos babB aA -=-．四、课后作业：1．在A B C ∆中，若sin sin A B ab=，则B ∠的值为 （ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒2．在A B C ∆中，若32sin a b A =，则B 的值为 （ ）A.3π B.6π C.3π或23π D.6π或56π3．在A B C ∆中，若::4:1:1A B C =，则::a b c 的值为 （ ） A.3:1:1 B.2:1:1C.2:1:1D.3:1:14．以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 （ ） A.在A B C ∆中，::sin :sin :sin a b c A B C = B.在A B C ∆中，sin 2sin 2a b A B =⇔=C.在A B C ∆中，sin sin sin a b c AB C+=+D.在A B C ∆中，正弦值较大的角所对的边也较大5．三角形的两边长为3cm 、5cm ，其夹角的余弦值是方程25760x x --=的根，则此三角形的面积是（ ）A.26 cm B.215 cm 2C.28 cmD.210 cm6．在A B C ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，则()()sin sin sin sin a C B b A C -+-()s i n s i n c B A +-=．7．在A B C ∆中，()()lg sin sin 2lg sin lg sin sin A C B C A +=--，则三角形的形状是 ． 8．在A B C ∆中，45A ∠=︒，2a =，6c =，解此三角形．9．在A B C ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos cos 2B b Ca c=-+，求B ∠的值．10．在A B C ∆中，已知内角3A π=，边23BC =．设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．。
正弦定理PPT课件
定理应用，解决引例
在ABC中，BC 54，B 45，C 60.求边长AB.
A
定义：
B
C
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c
叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫
做解三角形。
学以致用
1：在ΔABC中，已知A 30 , B 45 , a 2,求C、b、c.
解：由正弦定理 a b 得： sin A sin B
sin B bsin A 2 3 sin 45 3
a
22
2
B 0，180
B 60或120
当B 60时，C 75
c
Hale Waihona Puke a sin C sin A
2
2 sin 75 sin 45
2
2 sin 30 45 sin 45
6
2
当B 120时，C 15
2R sin CDB a sin A
2R
a b 2R sin A sin B
同理： a b c 2R sin A sin B sin C
C
O
A
B
D
定理应用总结
正弦定理（law of sines）
任意ΔABC中，设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
a b sin A sin B
已知三角形的任意两个角与一边，求其它两边和一角.
定理应用总结
正弦定理（law of sines）
任意ΔABC中，设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
sin A a sin B b
已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他两和一边.
课件1：9.1.1 正弦定理 第1课时 正弦定理的概念
知识点四 解三角形
习惯上，我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形 的 元素 ，已知三角形的若干元素求其他元素一般称 为 解三角形 .
预习自测 1．有关正弦定理的叙述： ①正弦定理只适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角形； ③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是 一定值；
④在△ABC 中，∠A︰∠B︰∠C＝a︰b︰c.
∴S△ABC＝12AB·BC·sin B
＝12×5×7×3143＝154
3 .
即△ABC 的面积为145 3.
反思感悟 三角形面积的求法
(1)已知三角形的两边及其夹角可求三角形的面积，三角形 的面积公式为 S＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A. (2)一般地，解题中选择具体面积公式时，根据题目已知条 件中出现的角或边的乘积进行求解能使计算更加简便.
知识点二 正弦定理 在一个三角形中，各边的长和它所对角的 正弦 的比相
等，即sina
b
c
A＝__s_in__B_＝__s_in__C__.
知识点三 正弦定理的变形公式
1.a∶b∶c＝ sin A∶sin B∶sin C . 2.asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A.
【答案】A
3．在△ABC 中，若 B＝2A，a∶b＝1∶ 3，则 A＝ ________.
【解析】∵a∶b＝1∶ 3，∴sin A∶sin B＝1∶ 3. ∴sin A∶sin 2A＝1∶ 3，∴cos A＝ 23，∴A＝30°. 【答案】30°
4．在△ABC 中，若 3a＝2bsin A，则∠B＝________.
6．在△ABC 中，A＝60°，sin B＝12，a＝3，求三角形中其 他边与角的大小. 解：∵sin B＝12，∴B＝30°或 150°， 当 B＝30°时，由 A＝60°得，C＝90°； 当 B＝150°时，不合题意，舍去． 由正弦定理，得sinb B＝sinc C＝sina A.
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第一课时 正弦定理（学思课） 学习目标: 1.掌握正弦定理的内容及其证明方法 2.会用正弦定理解斜三角形.
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学难点：利用正弦定理解三角形。
学法指导：从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，通过观察， 推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并对定理进行基本应用。
知识回顾：
在任意三角形中，边角的关系：_______对_______,_______对______ 自主学习
阅读教材1---3页，完成下列内容
1.在ABC Rt ∆中，设a BC c AB b AC ===,, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有
=A sin ，=B sin ，又=C sin
则_________=__________=___________=c 从而在ABC Rt ∆中，
C
c
B b A a sin sin sin == ① 2.请你证明在锐角AB
C ∆中，①式成立。
(等高法）
3.在钝角ABC ∆中，①式成立吗？怎样证明？
4.你还能想到其他方法证明正弦定理吗？
5.请你写出正弦定理，用语言怎样叙述？
6.正弦定理的常见变形有：①a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ； ②a b ＝sin A sin B ，a c ＝sin A sin C ，b c ＝sin B
sin C
；
③a sin A ＝b sin B ＝c
sin C ＝a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C
； ④设R 为ABC 外接圆的半径，则sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
=2R
⑤sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c
2R
； ⑥a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；
⑦A ＜B a ＜b 2R sin A ＜2R sin B sin A ＜sin B .
7.定义：______________________________________________叫做三角形的元素 __________________________________________________叫做解三角形 8.归纳：用正弦定理解斜三角形的两类基本问题：
（1）已知两角和一边，求其他的边、角.（2)已知两边和一对角,求其他的边、角. 你能用正弦定理解释吗？
二．阅读教材第3页例1，思考：已知三角形的两角和一边，怎样解三角形？ 练习
1.在∆ABC 中，C=0
90，a=6，B=030，则c-b 等于（ ）A ．1 B.-1 C.32 D.32-
3．在∆ABC 中，21
sin =
A ，2
3sin =B ，则ABC 对应三边的比值为a ︰b ︰c= 4．在∆ABC 中，已知10,30,450
0===c C A ，求边a= 。
A
B
C
a
b c
A
B
C A B C
a
b
c D
第一课时 正弦定理（讲练课） 学习目标：通过训练，熟练应用正弦定理解决问题
例1:在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，外接圆半径为r ，已知
0060,45,8===B A a ，解三角形、求r 的值.
例2 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若13
5
cos ,2,3===A b a ，求B s i n
和c 的值。
练习
1.在ABC ∆中，已知,13
5
cos ,54cos ==
B A 则=c b a :: ( ) A 13:20:21 B 4:5:13
C 5:13:65
D 33:48:65
2.在∆ABC 中，21
sin =
A ，2
3sin =B ，则ABC 对应三边的比值为a ︰b ︰c= 3.等腰∆ABC 中，顶角,1200=A 腰长AB=1，求底边长。
4.在ABC ∆中，已知,45,75,10b 00===C A ，解三角形
5.在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且A ︰B ︰C= 3︰4︰5，6=a （1） 求角A ，B ，C 的度数
（2） 求b 、c 的值及外接圆半径r.
反思小结
第二课时 正弦定理
学习目标: 1.判断三角形的形状；2.解三角形中解的个数. 教学重点：熟练运用正弦定理
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数
学法指导：正弦定理使用的关键是在三角形中找到一边及其对角的正弦值。
充分利用三角形 内角和为0180，以及两角和的正弦，余弦，正切公式。
对于正弦定理的多个变形式 子，要学会根据题目中的条件选择合适的形式，便于解题。
知识回顾：
1.在一个三角形中，三个内角的和是 ，两边之和 第三边。
2.请你写出正弦定理，并用语言叙述
自主学习
1.阅读教材第4页例2，本例题与例1有何不同？为何两解？
2.用正弦定理可解两类题：（1）.已知两角和一边，解三角形。
此时有唯一解。
(2).已知两边和一对角，解三角形。
此时可能有两解。
3.已知a,b 及A 下，三角形解的情况：观察sin sin b A
B a
=，分析可知：
分类
解的情况
图示
sin b A
a
>1 无解
sin b A
a
=1 唯一解（Rt △)
sin b A
a
<1 a ≥b 唯一解
a<b 两解
例1:在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，判断三角形解的个数：
（1）已知a=20cm ，b=28cm ，045A =（2）已知a=40cm ，b=28cm ，0
60A = （3）已知a=40cm ，b=10cm ，0
60A =
例2.在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知a=20cm ，b=11cm ，030=B ，
解三角形。
（角度精确到10，边长精确到1cm ，其中11
9
65sin ,111085sin 00
≈≈
，11
8
55sin 0=
）
4：三角形形状的判断
判断三角形的形状是看该三角形是否为特殊三角形，那么三角形的形状有哪些？ 例3.在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，根据下列条件，分别判断ABC
∆的形状 (1)B A sin sin =； （2）B b A a cos cos = (3)
C
c
B b A a cos cos cos =
= 练习
1. 在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c,根据下列条件,判断三角形解的个数 (1).045,100,80===A b a ，(2).32,4,600===a c A ; (3). 060,4,5===A b a
2.在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c,根据下列条件,判断三角形的形状 (1).C B A 222sin sin sin +=; (2).A b B a tan tan 22=;
知识检测
1.在∆ABC 中，下列等式恒成立的是 （ ）
A ．A c C a cos cos = B.A c C b sin sin = C ．
B bc
C ab sin sin = D.A c C a sin sin =
2.在∆ABC 中，若A=0
60，1,3==b a ，则c 等于（ ）A ．1 B.2 C.13- D.3 3. .在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=
A.257
B.257-
C.257±
D.25
24
4.在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知,10,105,300
0===b C A
则a 等于
5.在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若0
60,24,34===A b a ，求角 C 等于 .
6. 在∆ABC 中，若A b a sin 2=，求角B 的大小.
7. 在ABC ∆中，已知2,30,450
===a B A ，解三角形.
8.在∆ABC 中，若045,1,3===B b a ，解这个三角形.
9.在∆ABC 中,若b
b
c B A
-=2tan tan ，求角A 的大小。
10.在ABC ∆中，若,sin 323B a b =且C B cos cos =，判断ABC ∆的形状.
反思小结。