三年级下册数学试题-奥数：分类枚举(无答案)全国通用
三年级奥数第11讲分类枚举
三年级奥数第11讲分类枚举第十一讲分类枚举知识点：分类枚举是数学上一种重要的思考方法，在很多问题中都要用到这种方法，这样思考的关键是做到有序思考，不重复，不遗漏。
例1：袋子中装有黑、红、白三中颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况？同步练习1、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各一个，小红每次只能取2个，她有几种不同的方法？2、袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球，可能有哪几种取法？3、甲乙丙三个小朋友，每两人之间握一次手，一共要握多少次手？例2：用3、5、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？同步练习1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？2、用5、0、9这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数，其中最大的是多少？最小的呢？3、小华、小明、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？例3：从玲玲家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从玲玲家到电影院有几种不同的走法？同步练习1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着？2、从学校到公园有3条路可以走，从公园道展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法？3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少种不同的取法？例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州，无锡，苏州三站。
问：铁道部门要为这趟车准备多少种车票？同步练习1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？2、汽车往返于甲乙丙丁4个车站之间，问：管理部门要为这趟汽车准备多少种车票？3、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？课后巩固一、填空题1、用3、4、9可组成（）个数字不重复的三位数，其中最大是（），最小是（）2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和一个文具盒，共有（）种不同买法。
三年级数学枚举法练习题题库
三年级枚举法练习题题库（思维突破）姓名：例1、一个三位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？练1、一个三位数，每一位上的数字都是1、2、4中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？例2、一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的四位数？练2、一个三位数，每一位上的数字都是5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的三位数？例3、小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两人中的任何一人。
先由小高拿球，经过4次传球之后，球又回到了小高手里。
请问：一共有多少种不同的传球过程?练3、有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上。
请问：它一共有多少种不同的跳法？例4、一个两位数，十位比个位大，个位不小于5且不大于7，请问：这样的两位数一共有多少个？练4、王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个两位数。
这个两位数的个位数字比十位数字大，并且没有比4大的数字，试问：王老师最多需要试多少次就肯定能打开这个公文包？课后作业：1、一个两位数，每一位上的数字都是1、2、3中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的两位数？2、一个三位数，每一位上的数字都是6、7、8中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？3、粗心的卡莉娅忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由1、2、7三个数字中的某些数字构成的，且相邻的两个数字不一样。
那么卡莉娅最多试几次就一定能打开日记本？4、由1、2、7能组成多少个各位数字不重复的三位数？5、由1、2能组成多少个三位数？（数字不必都用上）6、由2、3、4各一个组成三位数。
要求：百位不是2，十位不是3，个位不是4，则符合三位数有多少个？7、一个三位数，百位比十位小，十位比个位小，百位不小于6.那么这样的三位数一共有多少个？8、松鼠宝宝出去摘松果，每次出去都会摘回来1个松果或2个松果。
三年级下册数学试题-第十二讲枚举法二（含答案）全国通用
三年级下册数学试题-第⼗⼆讲枚举法⼆（含答案）全国通⽤第⼗⼆讲枚举法⼆内容概述巩固字典排列的⽅法；使⽤树形图的⽅法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的⽅法兴趣篇1.有⼀些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？分析：10个2.汤姆、杰瑞和德鲁⽐都有蛀⽛，他们⼀起去⽛医诊所看病。
医⽣发现他们⼀共有8颗蛀⽛，他们三⼈可能分别有⼏颗蛀⽛？分析：共21中情况，详解略3.⽼师让⼩明写出3个⾮零的⾃然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同⼀种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同⼀种写法。
请问：⼩明⼀共有多少种不同的写法？分析：7种4.⽣物⽼师让⼤家观察蚂蚁的习性。
第⼆天⼩悦在⼩区的⼴场上发现了12只⿊蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆⾄少有2只。
请问：这3堆蚂蚁可能各有⼏只？分析：共7种情况：（2，2，8）；（2，3，7）；（2，4，6）；（2，5，5）；（3，3，6）；（3，4，5）；（4，4，4）5.⼀个三位数，每⼀位上的数字都是1、2、3中的某⼀个，并且相邻的两个数字不相同。
⼀共有多少个满⾜条件的三位数？分析：12个6.如图，⼀只⼩蚂蚁药从⼀个正四⾯体的顶点A出发，沿着这个正四⾯体的棱依次⾛遍4个顶点再回到顶点A。
请问：这只⼩蚂蚁⼀共有多少种不同的⾛法？分析：6种7.5块六边形的地毯拼成了下图中的形状，每块地毯上都有⼀个编号。
现在阿奇站在1号地毯上，他想要⾛到5号地毯上。
如果阿奇每次都只能⾛到河他相邻的地毯上（两个六边形如果⼜公共边就称为相邻），并且只能向右边⾛，例如1→2→3→5就是⼀种可能的⾛法。
请问：阿奇⼀共有多少种不同的⾛法？分析：5种8.在下图中，⼀共能找出多少个长⽅形（包括正⽅形）？分析：29个9.如果只能⽤1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，⼀共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）分析：14种10.有⼀类⼩于1000的⾃然数，每个数都由若⼲个1和若⼲个2组成，并且在每个数中，1的个数⽐2的个数多。
三年级奥数（简单枚举）
三年级奥数（简单枚举）三年级奥数(简单枚举)【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？【※试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？【※试一试】1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？2.从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？课外作业家长签名:__________1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。
2024年小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举
从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：
根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习1：
1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？
2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
3.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？
用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
答案与解析：
答案：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。
解答过程：
(1)若小明得金牌，华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意。
(2)若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。
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小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举 2
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?
答案与解析：
根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
三年级奥数枚举法的无序枚举分堆题
【实用版】
目录
1.枚举法的概念和应用
2.无序枚举分堆题的解题思路
3.举例说明解题过程
4.总结和拓展
正文
一枚举法是一种解决问题的方法，通过穷举所有可能的情况，从而找到符合条件的答案。
在奥数题中，枚举法经常被用来解决一些复杂的问题。
本文将介绍一种枚举法的应用——无序枚举分堆题。
无序枚举分堆题是一种常见的奥数题目，题目通常描述为一个无序的硬币堆，要求通过枚举法找出所有可能的分堆方式。
例如，有一堆 1 元、2 元和 5 元的硬币各 4 枚，要求用其中的一些硬币支付 23 元钱，一共有多少种不同的支付方法？
解决这种问题的关键是先确定每种硬币的取法，然后根据取法进行枚举。
以 23 元钱的例子为例，我们可以先确定 1 元硬币的取法，有 4 种可能：取 0 枚、1 枚、2 枚和 3 枚。
然后，根据每种取法，我们可以枚举出所有可能的组合。
例如，如果 1 元硬币取 0 枚，那么我们需要从2 元和 5 元硬币中取出 23 元，这就需要枚举所有可能的组合。
通过这样的枚举，我们可以找到所有可能的支付方法。
在实际解题过程中，我们还可以运用一些技巧来简化问题。
例如，在枚举过程中，我们可以先枚举 1 元硬币的取法，然后再枚举 2 元和 5 元硬币的取法。
这样，我们可以避免重复计算一些情况，从而提高解题效率。
总的来说，无序枚举分堆题是一种有趣的奥数题目，通过运用枚举法，我们可以找到所有可能的解。
同时，这种题目也锻炼了我们的逻辑思维能力和数学技巧。
小学三年级奥数专题十六：简单枚举
小学三年级奥数专题十六：简单枚举
专题简析：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，必须有次序、有规律地进行枚举。
例题1：从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
思路：为了帮助理解题意，可以画出示意图。
根据图中可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
试一试1：明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？例题2：用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
思路：组成的信号有：红绿黄、红黄绿；绿红黄、绿黄红；黄红绿、黄绿红等6种。
可以把组成的信号看成是三个位置：第1个位置有3种选择，第2个位置有2种选择，第3个位置就只有1中选择。
所以排列方法一共有：3×2×1=6（种）
试一试2：用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
例题3：有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
思路1：每个小朋友都节打电话3次。
但两人之间只需打1次电话，互打就重复了。
因此一共打3×4÷2=6（次）
思路2：第1个小朋友打了3个电话，第2个小朋友打了2个电话，第3个小朋友打了1个电话，第4个小朋友不需要打电话。
因此一共打3＋2＋1=6（次）
试一试3：
（1）6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
（2）暑假里，三位小朋友互发一封问候邮件，他们一共发了多少封邮件？。
三年级奥数简单枚举
4、简单枚举上图中，整个平面被分成了几个部分？枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。
对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。
例题1小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？练习1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。
例题2（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。
练习2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？练习3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。
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【例1】(★★)分类枚举【例3】(★★★)
老师拿来三张卡片，上面分别写着数字1、2、3，言言可以用这些卡片
已知一个两位数的各位数字之和是8，这样的两位数一共有几个？请你写下来。
【例2】(★★★)
把10分拆成三个不同的自然数相加的形式，共有多少种不同的分拆方
法？
拼出多少个不同的数？
【例4】(★★★★)
下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果、香蕉和橘子三种水果，每
种都有足够多个。
言言想挑3个水果吃，请问：她一共有多少种选择？
【例5】(★★★★)
言言买了些大熊和小熊娃娃玩具（每种都要买），一共不到10个，且
两种娃娃的个数不一样。
请问：两种娃娃的个数可能有多少种不同的
情况？
【私房菜】
池里的睡莲以每天增长一倍的速度生长。
已知16天睡莲铺满整个水池，那你知道多少天时睡莲铺满半个水池吗？【例6】(★★★)
一个学生假期往A、B、C三个城市游览。
他今天在这个城市，明天就
到另一个城市。
如果他第一天在A市，第五天又回到A市。
问他的游览
路线共有几种不同的方案？
【例7】(★★★★)
某人游览A，B，C三个风景区，计划旅游5天，最后又回到A区(不能连
续两天在同一风景区)，符合条件的游览路线可以有几条？
1
【例8】(★★★)
一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，只能沿着格线走，但
是不知走哪条路最近。
小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线
呢？
A 【例9】⑵(★★★★)
“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩。
聪明的小朋友
请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？
北京
B
黄山小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几
种？小朋友们，快帮帮忙呀！北村
南村
【金牌挑战】
编号从1到10的10个白色小球排成一行，现按照如下要求涂红色：⑴涂两个球；⑵被涂色的两个球的编号之差大于2。
那么满足这两个要求的涂色方法有多少种？一、本讲重点知识回顾
无敌大枚举，分类才清晰
方法：字典排列
树形图
二、本讲经典例题
例2，例3，例6，例9
2。