初中数学北师大七年级上册 基本平面图形初中数学研究微专题14线段与角中的动态问题
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最新北师大版初一(上)数学讲义第四章：基本平面图形.d o c x第四章：基本平面图形◆ 4.1线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有 2 个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2) 射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3) 直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：① 直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例 1】下列说法正确的有()．①画一条射线等于 5 cm；②线段 AB 为直线 AB 的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.线段、射线、直线的表示方法(1) 线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A， B 为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB 也可记作“线段 a”．(2) 射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB ”(端点必须在前面 )．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB， MC ，MN 都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB， AC 就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN 的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例 2－ 1】射线 OA， OB 表示同一条射线，下面的图形正确的是()．精品文档(3) 直的表示方法直有两种表示方法：①可以用表示条直上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直上任意两个点的字母没有序性．如甲中的直可作“直 AB”或“直 BA”；②可用一个小写字母来表示，如乙中的直可作“直 l ”．甲乙辨区段、射、直的系①表示段、射、直，都要在字母前面注明“ 段、射或直”；②用两个大写字母表示段和直，两个字母没有序性，可以交位置，如“ 段 BA”和“ 段 AB”表示同一条段，“直AB”和“直 BA”表示同一条直；③表示射的两个大写字母有一定的序，表示端点的字母必写在前面．【例 2－ 2】如所示，下列法()．A ．都B ．都正确C．只有一个正确 D ．有两个正确3．直的性(1)两点有且只有一条直．①它包含两含：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条⋯⋯；②它可地成“两点确定一条直”．(2)直的其他性：① 一点的直有无数条；②不同的两条直最多有一个交点．【例 3】工人傅要将一条板固定在机器上，至少要用__________ 个螺．4．射、段的数方法射和段可以看做直的一部分，因此在一条直上，取一些点，会出射和段．(1) 点数与射的条数射向一方无限延伸，因此射的条数是由端点的个数决定的．在直上，以一个点端点的射有2 条，若直上有n 个点，共有2n 条射．(2) 点数与段的条数段有两个端点，直上每两个点之的部分就是一条段．因此，数段，只要判断些点共有多少种合即可．析律数段条数的方法确定段的条数，可以先固定第一个点一个端点，再以其余的点另一个端点成段，然后固定第二个点一个端点，与其余的点 (第一个点除外 )成段⋯⋯，依此推，直到找出最后的段止．【例 4】画出段 AB：(1)如 (1)，在段AB 上画出 1 个点，中共有几条段？(2)如 (2)，在段AB 上画出 2 个点，中共有几条段？(3)如 (3)，在段AB 上画出 3 个点，中共有几条段？(4)如 (4)，在段AB 上画出 n 个点，猜一猜：中共有几条段？精品文档精品文档5．直性的用生活中的很多要用到直的性，如木工傅在木料之前，先在木板上画出两个点，然后两个点条墨，就是利用了直的“两点确定一条直”的性，沿着条能成直的，而不会歪斜．【例 5】建房屋，建筑工人都要在的两端固定子，利用所学的知，明其中道理．6.与直有关的律探究(1) 两点确定一条直，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直．当任意三点均不在同一直上，点数与直条数的关系下表：点的个数最多直条数213346⋯⋯n( n>1)n( n－ 1)21(2)平面上若有 n(n>1)条直两两相交，交点个数最多有2n(n－ 1)个．【例 6】平面上有五个点，其中任意两点画一条直，最多能得到多少条直画出另外三种不同情况的形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯◆ 4.2 比较线段的长短1．段的性（1）两点之的距离：两点之段的度，叫做两点之的距离。
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2700″等于多少分? 等于多少度?
解
(
1 60
) ″×2700=45′
:
(
1 60
) °× 45 =0.75°
即2700″=45′=0.75°.
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
射边线
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练习： 1、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
B
C
(3)
注意：角的大小与两边张开的大小有关，
与两边的长短无关。
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角的表示：
如图，如何表示这个角？
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第4章 基本平面图形
4.3 角
导入新知
1.填表：
线段 射线 直线
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
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探究新知
知识模块一 角的概念与表示方法
A
角用∠符B号OC“能∠记”作来表示.
∠O 吗？为什么？
C
注意:
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母： ∠AOB 或∠BOA ；
初中数学北师大七年级上册 基本平面图形初中数学研究微专题14线段与角中的动态问题
微专题线段与角中的动态问题一、专题介绍本专题主要包括线段与角的动态变化问题，主要包括线段上点的动态问题，角的边的动态变化问题，时钟问题等.这类问题的综合较强，涉及到的数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、方程思想.二、例题探究类型一：线段上的动态问题例 1.（2023·金牛区期末）如图1，已知线AB =24 ，点C 为线段AB 上的一点，点D 、E 分别是AC和BC 的中点．（1）若AC = 8 ，则DE 的长为；（2）若BC =a ，求DE 的长；（3）动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，相向而行，点P 以每秒3 个单位长度沿线段AB 向右匀速运动，Q 点以P 点速度的两倍，沿线段AB 向左匀速运动，设运动时间为t 秒，问当t 为多少秒时P ，Q 之间的距离为6？类型二：角的动态问题例 2 如图，已知∠AOB＝120°，OC 是∠AOB 内一条射线．（1）如图①，若OD 平分∠AOB，∠BOC：∠COD＝5：1，求∠AOC 的度数；（2）如图②，如果射线OC 从射线OA 的位置开始以5°/s 的速度绕点O 顺时针旋转，到与OB 重合时停止旋转，那么当射线OC 旋转多少秒时，图中出现直角？（3）如图③，射线 OP、OQ 分别从射线 OA、OC 位置开始，同时在∠AOC、∠COB的内部以 1°/s、3°/s 的速度绕点 O 顺时针旋转，当 OP 平分∠AOC时，∠COP＝∠BOQ，求∠AOC 的度数．例3.射线OC在∠A OB的内部，图中共有三个角：∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”。
如图2若∠MPN=60,且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10度的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5度的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180度时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒，当射线PQ是∠MPN的巧分线时，求t的值。
北师大版七年级上册数学《线段、射线、直线》基本平面图形研讨说课复习教学课件
3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个
负数的大小.
2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位
置关系.
1.借助数轴,理解相反数和绝对值的概念.
探究新知
相反数
知识点 1
甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km
处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正
|-2|=________，
-|-2|=________，-|+2|=________，
-2
-2
|0|=________.
0
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
-3
-2
-3所对应的
点与原点的
距离是3只狗在数
轴上的位置
有什么关系？
3
在数轴上，表示互为相反数
的两个点，位于原点的两侧，
且与原点的距离相等.
4
5
3所对应的
点与原点
的距离是3
探究新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对
值.用“| |”表示.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
“+3的绝对值等于3” 用数学符号表示为：│+3│=3.
与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判
断该线段是( A )
A.a
B.b
C.c
D.d
感悟新知
知识点 2 直线的基本事实
七年级数学上册 第4章 基本平面图形 4.1 线段、射线、
D
答案Βιβλιοθήκη 12342.如图,图中几何图形能有交点的是( ).
关闭
D
答案
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
1.绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做 线段 ,它有
两个 端点.
2.三角形的三边是三条 线段 .
3.将线段向 一个方向 无限延长就形成了射线.
4.手电筒射出去的光线,给我们的形象是( B ).
A.直线
B.射线
C.线段
D.折线 5.将线段向 两个方向 无限延长就形成了直线.
6.经过两点 有且只有 一条直线,简述为两点 确定 一条直线.
7.建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根
标志杆之间拉一根绳,沿这根绳就可以砌出直的墙,其中的道理
是 两点确定一条直线
.
1234
1.(2017·广东广州白云区一模)下列各种图形中,可以比较大小的是 ( ). A.两条射线 B.两条直线 C.直线与射线 D.两条线段
七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版【DOC范文整理】
七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版线段、射线、直线）线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.线段基本性质：两点之间，线段最短.两点间的距离：两点之间线段的长度线段大小的比较方法：叠合法、度量法）射线概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点o是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线oA”；）直线概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；直线与直线关系：平行，相交，垂直；角）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.）角的表示方法：用三个大写字母表示，记作∠AoB或∠BoA其中o是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.用大写的英文字母表示，记作∠o，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；）角的度量：量角器：对中，重合，读数角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；两级之间进阶是60.）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.）角的比较：度量法、叠合法多边形和圆的初步认识：）三角形定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；表示方法：三角形用符号“”表示，顶点为A，B，c的三角形记作“ABc”，读作“三角形ABc”；ABc的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边Bc用a表示，顶点B所对的边Ac用b表示，顶点c所对的边AB用c表示.）多边形定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成个三角形.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.）圆定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆确定圆的条件：圆心和半径，二者缺一不可.圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
(完整word版)北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
北师大版数学七年级上第四章平面基本图形
北师大版数学七年级上第四章、基本的平面图形复习知识概括 知识点一 线段、直线、射线的概念与性质：2（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
3、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（两点之间线段最短。
）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点：点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM ）。
知识点二 角的概念与分类：5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
7、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
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微专题线段与角中的动态问题
一、专题介绍
本专题主要包括线段与角的动态变化问题，主要包括线段上点的动态问题，角的边的动态变
化问题，时钟问题等.这类问题的综合较强，涉及到的数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、方程思想.
二、例题探究
类型一：线段上的动态问题
例 1.（2023·金牛区期末）如图1，已知线AB =24 ，点C 为线段AB 上的一点，点D 、E 分别是AC
和BC 的中点．
（1）若AC = 8 ，则DE 的长为；
（2）若BC =a ，求DE 的长；
（3）动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，相向而行，点P 以每秒3 个单位长度沿线段AB 向右匀速运动，Q 点以P 点速度的两倍，沿线段AB 向左匀速运动，设运动时间为t 秒，问当t 为多少秒时P ，Q 之间的距离为6？
类型二：角的动态问题
例 2 如图，已知∠AOB＝120°，OC 是∠AOB 内一条射线．
（1）如图①，若OD 平分∠AOB，∠BOC：∠COD＝5：1，求∠AOC 的度数；
（2）如图②，如果射线OC 从射线OA 的位置开始以5°/s 的速度绕点O 顺时针旋转，到
与OB 重合时停止旋转，那么当射线OC 旋转多少秒时，图中出现直角？
（3）如图③，射线 OP、OQ 分别从射线 OA、OC 位置开始，同时在∠AOC、∠COB
的内部以 1°/s、3°/s 的速度绕点 O 顺时针旋转，当 OP 平分∠AOC
时，∠COP＝∠BOQ，求∠AOC 的度数．
例3.射线OC在∠A OB的内部，图中共有三个角：∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”。
如图2若∠MPN=60,且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10度的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5度的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180度时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒，当射线PQ是∠MPN的巧分线时，求t的值。
类型三：时钟问题
例 4：同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟的问题．
（1）9点整时，时针与分针所夹的角是度．
（2）2 点04分，时针与分针所夹的角是度．
（3）2点20 分，时针与分针所夹的角是度
(4)如果m点n分，时针与分针所夹的角是度．
变式3。