初中数学教案 线段与角的计算
最新2024人教版七年级数学上册6.3.2 角的比较与运算--教案
6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。
初中数学 如何计算角的外角
初中数学如何计算角的外角
计算角的外角可以通过以下几种方法：
1. 角的外角定义：角的外角是指与角的一个边相邻且不在同一直线上的另一边所形成的角。
根据这一定义，可以通过几何画图的方法来计算角的外角。
假设要计算的角为∠ABC，角的外角为∠CBD。
首先，使用直尺工具绘制线段AB和线段BC。
然后，以点B为圆心，任意半径绘制一条弧，切分线段BC为线段BD和线段CD。
连接点D 和点A，线段DA即为角∠ABC的外角∠CBD。
2. 利用角度之和关系计算：角的外角与角的内角之和有关。
根据角度之和关系，可以通过计算角的内角之和来获得角的外角。
假设要计算的角为∠ABC，角的外角为∠CBD。
首先，测量角∠ABC的度数。
然后，计算角∠ABC 的内角之和。
将内角之和减去角∠ABC的度数，即可得到角∠ABC的外角∠CBD的度数。
3. 使用三角函数计算：在直角三角形中，角的外角可以通过三角函数计算。
根据正弦定理和余弦定理，可以计算角的外角。
假设要计算的角为∠ABC，角的外角为∠CBD。
首先，测量线段AB和线段BC的长度。
然后，使用正弦定理和余弦定理计算∠ABC的正弦值、余弦值和对边长度。
接下来，根据正弦函数和余弦函数的性质，计算∠ABC的外角∠CBD的正弦值和余弦值。
最后，利用三角函数的反函数（如arcsin和arccos）计算∠ABC的外角∠CBD的角度。
以上是常见的计算角的外角的方法。
具体使用哪种方法取决于题目中给出的条件和需要求解的问题。
在解题过程中，要注意使用正确的公式和运算，以确保计算结果的准确性。
初中图形求线段长度教案
初中图形求线段长度教案教学目标：1. 理解并掌握线段中点的性质，能够运用线段中点的性质解决实际问题。
2. 掌握线段的和差关系，能够运用线段的和差关系求解线段长度。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 线段中点的性质。
2. 线段的和差关系。
教学难点：1. 如何运用线段中点的性质解决问题。
2. 如何运用线段的和差关系求解线段长度。
教学准备：1. 教师准备相关的图形示例。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些实际问题，让学生尝试解决。
2. 学生尝试解决问题，发现需要求解线段长度。
3. 教师引导学生思考如何求解线段长度。
二、新课讲解（20分钟）1. 教师讲解线段中点的性质，让学生理解并掌握。
2. 教师讲解线段的和差关系，让学生理解并掌握。
3. 教师通过示例演示如何运用线段中点的性质和线段的和差关系解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立解决。
2. 学生独立解决问题，教师巡回指导。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的知识点。
2. 学生分享自己在解决问题时的经验和困惑。
3. 教师给出建议和指导。
教学延伸：1. 教师可以给出一些综合性的问题，让学生运用线段中点的性质和线段的和差关系解决。
2. 教师可以组织一些小组活动，让学生合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解并掌握了线段中点的性质和线段的和差关系。
在课堂练习环节，学生能够独立解决问题，并对所学知识进行应用。
但在总结与反思环节，发现部分学生对知识点的理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对线段长度的求解有了更深入的理解和掌握。
人教版七年级数学上第四单元几何图形初步(教案)
（4）周长和面积计算的灵活应用：学生在解决实际问题时，容易忽略单位转换和实际情境中的细节；
（5）平行线和垂线的判定：学生对于平行线和垂线的性质理解不深，难以在实际问题中正确应用。
举例：针对线段、射线和直线的难点，可以通过生动的例子和实际操作，让学生理解它们之间的联系与区别；对于角的度量，可以通过制作角模型和开展小组活动，让学生在操作中掌握度量方法；对于三角形类型判断，可以设计不同类型的题目，引导学生发现判断规律；在周长和面积计算方面，可以通过设置实际问题，让学生学会如何将理论知识应用于实际；对于平行线和垂线的判定，可以结合实际图形，让学生通过观察和推理，掌握判定方法。
其次，关于三角形类型判断，虽然大部分学生能够理解并运用所学知识，但仍有一小部分学生对等腰、等边等特殊三角形的性质理解不够深入。我意识到，这可能是因为我在课堂上没有提供足够的变式练习，让学生在不同情境下应用这些性质。因此，我打算在下一节课中，设计更多形式多样的题目，帮助学生巩固这一知识点。
此外，在教学流程中，实践活动和小组讨论的时间安排较为紧张。有些小组在讨论问题时显得有些匆忙，没有足够的时间深入探讨。为了让学生有更充分的思考和实践，我考虑在下次课程中适当延长这两个环节的时间，确保每个学生都有机会参与到讨论和操作中来。
人教版七年级数学上第四单元几何图形初步（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第四单元《几何图形初步》。教学内容主要包括以表示方法；
3.三角形的分类及性质；
4.周长和面积的计算；
5.平行线和垂线的性质及判定。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，使其能够理解几何图形的基本概念，如线段、射线、直线、角、三角形等，并能在实际情境中运用；
线段、角、直线、射线、线段的数学教案
线段、角、直线、射线、线段的数学教案一、教学目标知识与技能：1. 能理解直线、射线、线段的含义，掌握它们的特征和性质。
2. 能理解角的概念，掌握角的分类。
3. 能够运用线段、角的概念解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2. 学会用直尺和三角板画线段、角。
情感态度价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 感受数学与生活的密切联系。
二、教学内容第一课时：直线、射线、线段1. 直线：通过直观教具，让学生认识直线，理解直线的含义和特征。
2. 射线：让学生通过观察、操作，认识射线，理解射线的含义和特征。
3. 线段：让学生通过观察、操作，认识线段，理解线段的含义和特征。
第二课时：角1. 角的概念：让学生通过观察、操作，认识角，理解角的概念。
2. 角的分类：让学生了解锐角、直角、钝角、平角、周角的概念。
第三课时：线段的测量1. 让学生学会用直尺测量线段的长度。
2. 让学生掌握测量线段长度的方法和要求。
第四课时：角的测量1. 让学生学会用三角板测量角的大小。
2. 让学生掌握测量角大小的方法和要求。
第五课时：线段、角的应用1. 让学生运用线段、角的知识解决实际问题。
2. 培养学生的应用意识和解决问题的能力。
三、教学策略1. 采用直观教具，如直尺、三角板等，帮助学生形象地认识直线、射线、线段和角。
2. 通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 设计富有启发性的问题，激发学生的探究欲望。
4. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动。
四、教学评价1. 通过课堂提问、练习、作业等方式，检查学生对直线、射线、线段和角的概念、特征和性质的掌握程度。
2. 注重评价学生的空间观念、逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、教学资源1. 直尺、三角板、多媒体教具等。
2. 教学课件、练习题等。
六、教学内容第六课时：线段的和与差1. 让学生了解线段的和与差的概念。
人教版七年级数学上册：4.2《直线、射线、线段》表格式教案设计
4.2 直线、射线、线段（第一课时）教学目标：1、借助具体情境，了解“两点确定一条直线”的事实，理解直线、射线、线段概念及它们的区别和联系。
2、会表示线段、射线、直线，能根据几何语言画出简单图形。
3、让学生经历观察、想象、操作体验等数学活动，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力，培养学生学数学用数学的意识，增强对数学的好奇心和探究欲。
教学重点：教学难点两点确定一直线。
不同几何语言的相互转化。
环节教学过程设计意图导入课题：通过从熟悉的实物创设情境让学生们从实物中找出熟悉的平面图形，从中抽象出几何图形，让学而引出本节课题“直线、射线、线段”。
生直观地认识直线、射线、线段，导入新课设疑：从学生已有的生活建筑工人砌墙、木工师傅锯木板时，他们是经验出发，从学生熟悉和如何做的，为什么这样做？让学生大胆猜想他感兴趣的问题入手，诱发们这样做的依据其主动探索问题的欲望。
提出问题：结合具体情景，发现讨论实践要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉并提出问题，让学生初步子？学会运用数学的思维方①在小组中动手试一试，并记录你们每一式去观察，并通过动手实步的结果。
践得到答案。
同时也为探探索新知②经过探索你能得到什么结论？索直线的性质作好了铺动画演示：一根木条钉一个钉子的情境演垫。
示，两个钉子的情境演示一下。
建立模型：画图：①如图，经过一点几条？②经过两点A、 B 呢？O 画直线，能画让学生经历了把钉子抽象成点把木条抽象成直线的过程，从而获得直线的性质。
让学生自己动手画一画，然后在小组中交流画图的结果。
模型解释：通过上述的活动，学通过实验和探索，得到：生经历了知识的发生、发①经过一点有无数条直线展过程，得出结论。
在这②经过两点有一条直线，并且只有一条直时师生共同归纳得到直线。
线的性质，实现概念理解注释：①中的“直线经过一点“是指这个和结论由来的从感性到点在直线上。
如图：理性的自然深化，培养了讨论实践直线 I 经过点 O 我们可以说点Ｏ在直线Ｉ上，学生的概括归纳能力。
北师大版数学七年级上册《与线段、角有关的计算问题》课外培优课件
（1）【解析】因为 OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ COE 的平
分线，所以∠ BOC ＝∠ AOB ＝22°，∠ COD ＝∠ DOE ＝54°.
所以∠ BOD ＝∠ BOC ＋∠ COD ＝22°＋54°＝76°.故答案为
76.
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数学 七年级上册 BS版
（2）若∠ AOE ＝α，则∠ BOD ＝
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数学 七九年级上册 BS版
0 12
B级课前能预力习训练
数学 七年级上册 BS版
9. 已知∠ AOB ＝70°，∠ BOC ＝50°， OD 平分∠ AOB ， OE 平分∠ BOC ，则∠ DOE 的度数是 10°或60° .
【解析】①如图1，当∠ BOC 在∠ AOB 内部时，
因为 OD 平分∠ AOB ， OE 平分∠ BOC ，
所以∠
DOB
＝
1 2
∠
AOB
＝35°，∠
EOB
＝
1 2
∠
BOC
＝25°.
所以∠ DOE ＝∠ DOB －∠ EOB ＝35°－25°＝10°. 图1
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数学 七年级上册 BS版
②如图2，当∠ BOC 在∠ AOB 外部时，
因为 OD 平分∠ AOB ， OE 平分∠ BOC ，
所以∠
DOB
＝
1 2
∠
AOB
＝35°，∠
EOB
＝
1 2
∠
BOC
＝25°.
所以∠ DOE ＝∠ DOB ＋∠ EOB ＝35°＋25°＝60°.
故答案为10°或60°.
图2
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数学 七年级上册 BS版
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
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初中数学教案线段与角的计算初中数学教案
一、教学目标
通过本课的学习，学生将能够：
1. 理解线段的概念，并且能够用准确的语言描述线段；
2. 能够利用已知的信息计算线段的长度；
3. 熟练掌握角的概念，并且能够用准确的语言描述角；
4. 能够利用已知的信息计算角的大小。
二、教学内容
1. 线段的概念与计算：
a) 了解线段的定义和符号表示；
b) 学习如何用尺子或者计算公式计算线段的长度；
c) 探索线段的比较与运算，理解线段的加法与减法。
2. 角的概念与计算：
a) 了解角的定义和符号表示；
b) 学习如何用量角器或者计算公式计算角的大小；
c) 探索角的比较与运算，理解角的加法与减法。
三、教学步骤
第一步：引入
1. 利用图片或者实物展示几个线段给学生观察，引导学生讨论线段的特点和表示方法。
2. 针对学生已有的线段概念，引导学生给出线段的定义并写在黑板上。
3. 引入线段的计算，通过实例讲解如何用尺子或者计算公式计算线段的长度。
第二步：示范与练习
1. 在黑板上列出几个线段的长度，让学生利用尺子或者计算公式进行计算。
2. 分组进行线段的计算练习，鼓励学生互相帮助与交流解题方法。
第三步：总结与拓展
1. 要求学生回顾线段的概念和计算方法，并总结要点写在自己
的笔记本上。
2. 引入角的概念，通过实例引导学生讨论角的特点和表示方法。
3. 针对学生已有的角概念，引导学生给出角的定义并写在黑板上。
4. 引入角的计算，通过量角器或者计算公式计算角的大小。
第四步：示范与练习
1. 在黑板上列出几个角的大小，让学生利用量角器或者计算公
式进行计算。
2. 分组进行角的计算练习，鼓励学生互相帮助与交流解题方法。
第五步：巩固与拓展
1. 要求学生回顾角的概念和计算方法，并总结要点写在自己的
笔记本上。
2. 引导学生思考如何对线段和角进行比较和运算，并让学生通
过实例进行练习。
3. 鼓励学生发散思维，探索线段和角在实际生活中的应用。
四、教学评价
1. 教师通过观察学生的学习情况和课堂表现进行即时评价，并及时给予指导和反馈。
2. 学生完成课堂练习和作业的质量和准确度作为评价的重要指标。
3. 学生之间的合作与互动也是评价的参考因素。
五、拓展延伸
根据学生的学习情况和教学进度，可以在下一堂课中继续深入探讨线段和角的运算规律，引入更多实例和练习，通过拓展延伸的方式巩固和加深学生对于线段和角的理解与应用能力。
以上就是本堂数学课的教案，希望能够帮助学生深入理解线段和角的概念，并且能够熟练运用计算方法。
同时，通过课堂练习和互动，培养学生的思考能力和合作意识，为他们的数学学习打下良好的基础。