24.2.1点与圆位置关系说课稿
24.2.1 点和圆的位置关系教学设计
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系本节课主要学习点与圆的三种位置关系．点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内点到圆心的距离都小于半径，圆上点到圆心的距离都等于半径，圆外点到圆心的距离都大于半径．由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点、圆上的点和圆外的点．对于学生来讲，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的关系，为后面的学习(直线与圆、圆与圆的位置关系)有个很好的开端．在教学过程中要注意帮助学生结合过一点和过两点作圆的过程进行分析，提醒学生注意，过三点是否存在一个圆，要看这三点的位置关系，只有当这三点不在同一条直线上时，才能确定一个圆．【情景导入】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？发现问题：要解决上面的问题需要研究点和圆的位置关系．分析问题：由图可知点和圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外．解决问题：射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．【说明与建议】说明：创设问题情景，激发学生的求知欲望，通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感，也为运用数学知识解决实际问题提供了情景，培养学生对问题的钻研精神，提高学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力．建议：探索点和圆的位置关系时，可通过画图来分析．【置疑导入】(1)如图，足球运动员踢出的球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系？(2)将足球看成一个点，这个点和圆具有怎样的位置关系？(3)在同一平面内，点和圆有如下图所示的几种位置关系，请你来填写一下吧！点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外【说明与建议】说明：通过踢足球的情景引入，激发学生的学习兴趣．建议：教师引导学生观察图形，然后小组内讨论、总结出判断点和圆的位置关系的方法．命题角度1 判断点和圆的位置关系1．若⊙O的半径是5，点P到圆心的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上2．如图，直角坐标系中以坐标原点为圆心，1为半径作⊙O，则此坐标系中点(12，12)与⊙O的位置关系是(A)A．在圆内B．在圆外C．在圆上 D．无法确定3．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则(B)A．点A在⊙O内B．点B在⊙O上C．点C在⊙O外D．点C 在⊙O上命题角度2 点和圆的位置关系的逆向应用4．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1 cm，到圆的最远距离是7 cm，则圆的半径为(A)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 5．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是(C)A.52＜x＜4 B.52＜x＜3 C．3＜r＜4 D．r＞3命题角度3 不在同一直线上的三个点确定一个圆6．已知M(1，2)，N(3，－3)，P(x，y)三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是(C)A．(3，5) B．(－3，5) C．(－1，7) D．(1，－2)7．下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是(B)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形命题角度4 三角形的外接圆与外心8．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是(C)A．点E B．点F C．点G D．点H 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝62°，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为(B)A．58°B．59° C．60° D．61°命题角度5 反证法10．(舟山中考)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(D)A．点在圆内B．点在圆上C ．点在圆心上D ．点在圆上或圆内欧几里得喜爱的证法英国著名的数学家哈代说过：“欧几里得所喜爱的间接法(反证法)是数学最好的武器之一，它比象棋中任何的‘丢卒保车’走法都高明．因为一个棋手提供牺牲的只是一兵一卒，而一个数学家提供的是整个求证的目标．”反证法是一种间接证法，它可以分为两种：如果所要证明的结论，它的反面只有一种情况就叫归谬法；如果结论的反面有两种以上情况就叫穷举法．【课堂引入】我国射击运动员在奥运会等运动会上屡次取得佳绩．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆组成的，你知道击中靶上不同位置的成绩如何计算吗？这一现象体现了平面上的点和圆的位置关系，如何判断点和圆的位置关系呢？师生活动：教师演示课件和图片，展示射击靶，指导学生说出各个成绩，继而引出点与靶心的距离，同时得到点和圆的位置关系.1.探究：点和圆的位置关系问题1：下图中点A，B，C与⊙O的位置关系是怎样的？问题2：设⊙O的半径为r，说出点A，B，C与圆心O的距离d与半径r的关系．问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点P 和⊙O的位置关系？师生活动：学生进行口答，阐述自己的想法，教师引导全班同学发现、探究规律，继而进行总结归纳．教师板书：(1)点和圆的三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内．(2)点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系有三种：d＞r，d＝r，d＜r.(3)d>r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内．2．探究：不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动一：问题1：经过已知点A作圆，这样的圆你能作出多少个？问题2：经过已知点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？师生活动：学生动手操作，教师进行指导、帮助，讨论交流后统一结论：经过平面内一个点可以作无数个圆(如图1)；经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上(如图2)．图1 图2活动二：教师提出问题：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆，如何确定这个圆的圆心？师生活动：教师引导学生进行分析：如图3，点A，B，C不在同一条直线上，因为所求作的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．学生说明作图步骤：(1)连接AB，BC；(2)分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，交于点O；(3)以点O为圆心，OA长为半径作圆，便可以作出经过点A，B，C的圆(如图3)．图3教师引导学生总结结论，从而根据图形进行讲解与拓展，并板书：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．概念：(1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．(2)三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三【典型例题】例1已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是(C)A．r＞4 B．r＞8 C．r＜4 D．r＜8例2小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图)，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(A)A．① B．② C．③ D．④例3如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为(1，3)，(5，3)，(1，－1)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(B)A．(1，3) B．(3，1) C．(2，3) D．(3，2)师生活动：学生自主思考、画图，并尝试写出解题过程，教师进行指导，并演示解答过程．【变式训练】1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d.若点P在⊙O内，则(D) A．d＜5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜52．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径．若OC＝AC＝5，则BC的长为(D)A．10 B．9 C．8 D．5 33．(辽宁中考)过A，B，C三点，能否确定一个圆？如果能，请作出圆，并写出作法；如果不能，请用反证法加以证明．解：(1)如果A，B，C三点不在同一条直线上，就能确定一个圆．作法：如图1，①连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；②连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；③以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O就是过A，B，C三点的圆．(2)如果A，B，C三点在同一条直线上，就不能确定一个圆．如图2，假设过A，B，C三点可以作圆，设这个圆心为O，由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，过同一条直线上的三点A，B，C不能作圆．师生活动：先让学生自己动手作图，巡视课堂，查看几个学生的作图过程并指导.2．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有(C)A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个3．(内江中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°.若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为(B)A．4 B．2 3 C．3 D. 34．用反证法证明：“圆内接四边形对角相等”，首先应假设圆内接四边形对角不相等．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流，形成共识，确定答案.。
24.2.1点和圆的位置关系教案
24.2.1 点和圆的位置关系教学目标：1.知识与技能：理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用；理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.了解反证法的证明思想。
2.过程与方法：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法。
3.情感态度与价值观：培养学生数形转化的能力；树立学生学数学、用数学的思想意识；培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。
教学重点：点和圆的三种位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆。
教学难点：反证法及其数学思想方法.教学过程：一、情境导入我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，这节课我们就来研究这一问题.二、探索新知1.点与圆的位置关系问题１观察图中点A，B，C与圆的位置关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.问题２设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系.OA<r，OB=r，OC>r归纳总结点与圆的三种位置关系及其数量关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内⇔d<r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆外⇔d>r.注：①“⇔”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边的结论，读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心的距离.2.圆的确定探究（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图，作经过已知点A，B的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？结论（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布与平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.)（2）过已知的两点A，B也可作无数个圆，这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.思考经过平面上不在同一条直线上的三点A，B，C能作多少个圆？如何确定这个圆的圆心？分析：三点A，B，C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上.解：1.分别连接AB，BC，AC；2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC；3.以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，便可以作出经过A，B，C的圆.归纳总结不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.讨论如果A，B，C三点在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如下图，如果同一直线l上的三点A，B，C能做一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是直线l1与直线l2的交点，由此可得：过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1，l2，这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.三、掌握新知例1 ⊙O 的半径为10cm ，根据点P 到圆心的距离：判断点P 与⊙O 的位置关系？并说明理由.（1）8cm ，（2）10cm ，（3）13cm.解：由题意可知，r =10cm: (1)d =8cm<r,点P 在⊙O 内； (2)d =10cm=r,点P 在⊙O 上；(3)d =13cm>r,点P 在⊙O 外.例2 如图，在A 地往北90m 处的B 处，有一栋民房，东120m 的C 处有一变电设施，在BC 的中点D 出有一古建筑.因施工需要必须在A 处进行一次爆破，为使民房，变电设施古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应控制在什么范围之内？分析：根据勾股定理可以求出斜边的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD 的长，再确定半径的范围.解：AB =90m ，AC =120m ，∠BAC =90°,由勾股定理得，BC =150m ，又D 是BC 的中点，∴AD =12BC =75m.民房B ，变电设施C ，古建筑D 到爆破中心的距离分别为：AB =90m ，AC =120m ，AD =75m.∴爆破影响的半径应控制在75m 范围之内.四、巩固练习 1.如图，地面上有三个洞口A ，B ，C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最 省力地顾及到三个洞口（到A ，B ，C ，三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在 什么位置？2.如图在Rt △ABC 中，∠C =900，BC =3㎝，AC =4㎝，以B 为圆心.以BC 为半径做⊙B .问：点A ，C 及AB ，AC 的中点D ，E 与⊙B 有怎样的位置关系？答案：1.解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC 三边垂直平分线的交点处．2.解：（1）∵在△ABC 中，∠C =90°cm BC =3cm ，AC =4cm ，∴AB =2234 =5(cm)．∵点E 是线段AB 的中点，∴BE =52cm ＜3cm ，∴点E 在圆内，点B 在圆上，点A 在圆外. （2）∵AB =5cm ，∴AE =52cm.∵AC =4cm ，∴若B ，C ，E 三点中至少有一点在圆内，则52 cm ＜r ＜5cm.五、归纳小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？。
24.2.1点 与圆的位置关系优质课教案完美版
师生 行 为
设 计 意 图
教师布置，学生画图， 观察，交流，初步感知， 师生总结出点与圆的三 种位置关系，教师适当 引导、 补充、 说明 “ ” 的含义，应用方法和格 式
通过学生亲自 动手操作， 引出 课题， 并得到点 与圆的位置关 系
学生按照要求作图，并 观察图形，思考教师提 出的问题，通过小组交 流，分析总结得到结论. 作直角三角形，锐角三 角形，钝角三角形的外 接圆，观察外心的位置.
作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
课 题
24.2.1 点与圆的位置关系 多媒体
课 型
新 授
1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用． 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想． 学生通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结 论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．从三点到圆心的距离逐渐 引入点 P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些相关问题． 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神 . 点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证. 过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路
通过该问题引 起学生思考， 进 行探究， 发现不 在同一直线上 的三个点确定 一个圆， 初步感 知.
理解概念， 知道 三角形的外心 的相对位置
角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做 这个三角形的外心． P 2.反证法 l1 思考：经过同一条直线上的三个点能不能 l2 作出一个圆？ 证明：如图，假设过同一直线 l 上的 A、B、 C 三点可以作一个圆， 设这个圆的圆心为 P， 那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上， 又在线段 BC 的垂直 平分线 l 2 上，•即点 P 为 l1 与 l 2 的交点，而 l1 ⊥ l ， l 2 ⊥ l ，这 与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂
24.2.1 点和圆的位置关系 教案2
3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.
证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，
使∠EOB′＝∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，
可得A′B′∥CD.
【综合拓展类作业】
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4.
(1)以点A为圆心画两个同心圆，使点B在小圆内，点C在大圆外；
(2)以点A为圆心画⊙A，设⊙A的半径为R，若点B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，求R的取值范围．
教学反思
本节课从实际问题出发，引导学生探究点与圆的位置关系.学生通过动手作图，发现点与圆的位置关系有三种：点在圆上、点在圆内、点在圆外.由圆的定义，学生发现点与圆的位置关系与点到圆心的距离有关，从而可将位置关系转化为数量关系.在此过程中，学生的认识从感性上升到理性，从直观感知上升到数学符号表达.
学生试着解答
活动意图说明：通过对弧的分类，对劣弧所对圆周角与圆心位置关系的特殊情况和一般情况的分析，感受分类证明的必要性；引导学生将一般情况化为特殊情况，渗透转化与化归的数学思想；进一步感受三个猜想之间的逻辑关系，得到圆周角定理及其推论.
板书设计
一、过三点的圆定理
二、三角形外心的定义
三、反证法的步骤
这样，过点O就有两条直线AB、
A′B′都平行于CD，
这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
学生活动4：
教师引导学生动手画图，发现画不出来，但是又不能肯定，此时介绍反证法这一数学证明方法．
人教版九年级数学上册24.2.1点与圆的位置关系(教案)
此外，对于教学难点，我发现通过具体例子的逐步解析，学生们能够更好地理解和记忆点到圆心距离的计算方法。但是，我也发现有些学生在面对更复杂的问题时，仍然会感到困惑。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重对学生解题思路和方法的培养，而不仅仅是知识点的传授。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“点与圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何利用点与圆位置关系设计最优的花园布局？”
最后，我感到在总结回顾环节，学生们对于本节课的学习内容有了很好的吸收和理解。不过，我也在思考如何能够在课后更好地跟进学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保每个学生都能够真正掌握点与圆位置关系这一几何基础知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调点到圆心距离的计算方法和判断准则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和计算步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与点与圆位置关系相关的实际问题，如判断某个点是否在一个给定的圆内。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生可以用尺子和圆规在纸上画出一个圆，并在圆的不同位置标出点，然后测量这些点到圆心的距离，验证判断准则。
四、教学流程
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，这部分内容是整个初中数学的重要知识之一。
在此之前，学生已经学习了直线、圆的基本性质和图形的相互关系。
通过这部分的学习，学生能够更深入地理解直线与圆的位置关系，为后续解析几何的学习打下基础。
本节内容主要包括直线与圆相切、相交两种情况。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，并通过数学推导证明相关结论。
学生需要理解并掌握直线与圆的位置关系，能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和图形相互关系有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对直线与圆的位置关系的理解存在一定的困难，特别是对相交和相切的判断。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，针对学生的实际情况进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切的方法。
2.过程与方法目标：通过观察图形、实例分析、数学推导等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.教学难点：对相交和相切的判断，以及相关数学推导。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、数学推导等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的直线与圆的例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引导学生关注直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
点和圆的位置关系(说课教案)
人教版数学九年级上册第二十四章§24.2.1点和圆的位置关系说课稿远安县外国语学校刘山河《24.2.1点与圆的位置关系》说课稿尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的内容是人教版九年级上册《点和圆的位置关系》。
下面，我从教材分析，学情分析、教学目标及重难点，教学环节、和教学反思六个方面进行阐述。
【教材分析】圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而点和圆的位置关系的应用又比较广泛，又是在学习了圆的有关性质的基础上进行的，为后面的直线和圆、圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
【学情分析】九年级学生有了一定的分析力和归纳力，根据他们的特点，通过复习旧知引入这节课内容，通过点和圆的相对运动，揭示点和圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点；通过对探索过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
【教学目标及重难点】依据教材和大纲，分析学生的认知水平，这节课的教学目标及重难点如下：一、教学目标和过程方法：1、探索并掌握点与圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系。
经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想。
2、探索如何过一点、两点和三点作圆，了解不在同一直线上的三点确定一个圆。
通过探索不在同一直线上的三点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.3、了解三角形的外接圆和三角形的外心。
4、了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略。
二、重点和难点重点：1、用数量关系判断点与圆的位置关系；2、不在同一直线上的三点确定一个圆。
难点：点和圆的位置关系的运用。
【教学环节安排】根据教学内容和目标，本节课设计如下几个环节，下面我将重点说明一下教学环节的安排及设计意图。
1、出示“学生飞镖比赛”图片，将比赛结果抽象出来形成图片。
2、出示问题，“如图，某地计划修建一座圆形水池，圆心距离大树底部10米。
为了保护大树，水池半径r可以取多少米？”设计意图：r10米①通过图片，让学生从“形”的角度直接认识并归纳“点和圆的三种位置关系”。
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系(第一课时)优秀教学案例
1.教师可以通过提出引导性的问题，引导学生思考和探究点与圆的位置关系。例如，可以提问：“点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？”
2.教师可以设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系。例如，可以先提问：“点与圆的位置关系有哪些？”，然后逐步引导学生思考：“如何用数学方法描述和解释点与圆的位置关系？”、“如何运用点与圆的位置关系解决实际问题？”
3.教师可以通过提问引导学生反思和评价自己的学习过程和结果。例如，可以提问：“你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服的？”、“你认为自己的解题方法是否合理？还有没有更好的解决方式？”
（三）小组合作
1.教师可以组织学生进行小组合作，鼓励学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论和探究点与圆的位置关系，每个小组共同完成一个实际问题的解题过程和结果展示。
2.教师可以利用多媒体课件展示各种实际场景，如学校平面图、城市地图等，让学生在直观的情境中理解点和圆的位置关系，增强学生的实际应用能力。
3.教师可以通过创设互动性的情景，让学生参与其中，提高学生的参与度和积极性。例如，可以组织学生分组讨论，每组设计一个实际问题，并展示解题过程和结果，促进学生之间的交流和合作。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：通过设计一个学校计划在新学期开始前，在校内找一个合适的位置设立一个圆形报亭的实际问题，让学生思考如何确定报亭的最佳位置，从而引发学生的兴趣和好奇心，激发学生主动探究的欲望。这样的情境创设不仅贴近学生的生活实际，而且能够让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生对数学学科的兴趣和认同感。
2.问题导向引导学生思考：通过提出引导性的问题，如点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？引导学生思考和探究点与圆的位置关系。通过设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系，从而培养学生的问题解决能力和思维能力。
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24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿
尊敬的各位评委、老师，大家好！
今天我说课的内容是《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第24.2点与圆的位置关系。
本次说课包括五部分：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。
一、说教材
（一）教材分析。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而点和圆的位置关系的应用又比较广泛，又是在学习了圆的有关性质的基础上进行的，为后面的直线和圆、圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
（二）教学目标。
根据素质教育的要求和新课改的精神，我确定教学目标如下：
1、知识与技能：
（1）.探索并掌握点与圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系.
（2）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，了解不在同一直线上的三点确定一个圆.
（3）了解三角形的外接圆和三角形的外心.
2、过程与方法：
（1）、经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想.
（2）、通过探索不在同一直线上的三点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.
3、情感态度与价值观：通过本节课的数学，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育。
（三）教学重难点。
重点用数量关系判断点与圆的位置关系.2.不在同一直线上的三点确定一个圆. 难点判断点与圆的位置关系.
二、说教法
根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。
本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己的观点，建立自信，取长补短，培养与人合作的能力。
三、说学法。
九年级的学生已经具备了独立探索新知识的能力，并且对于新知识有着强烈的求知欲，在学习过程中应特别注意调动他们学习的积极性和创造性。
俄罗斯教育家苏霍姆林斯基曾经说过：教给学生能借助已有知识去获取新知识，启发学生积极思考的教学技巧。
在本节课的学习过程中，努力创造条件让学生根据老师提出的目标和途径，运用已有的知识与生活经验，动脑，动手，动口，进行观察，实验，阅读，思考，主动地研究问题，学会知识。
学
生先学，先练，老师后讲，后教。
四、说教学流程
1、问题牵引：提出问题情境：爱好运动的向银元、叶少雄、李易然三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
2、学生研讨：
点和与圆有哪几种位置关系，几种位置关系中，点到圆心的距离与圆的半径有什么关系？完成幻灯片上的题目（点A在___,OA___r 点B在
___,OB___r点C在___,OC___r），
归纳得出三种位置关系。
3，探究确定圆的条件
问题：过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
类比问题：那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？
4，过一个点可以做出多少个圆？过两个点能做多少个圆？圆心在哪？过同一平面内三个点(同一直线、不在同一直线)的情况会怎样呢？归纳得出不在同一直线上的三个点确定一个圆，圆心是连结两点的线段垂直平分线的交点。
5，过在同一直线上的三点能做圆吗？
通过路边苦李的故事体会反证法的思想及运用方法。
6，有关概念
三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点
7，学以致用
学生展示：学生以口头回答和板演的方式展示幻灯片提出上的问题。
在这个环节上，教师尽可能少讲，有学生不明白的地方，充分实施“兵”教“兵”的策略。
教师后教：针对学生疑惑，教师画龙点睛地进行讲解，把本节课的重点和学生的难点，言简意赅地讲解清楚，学生已经懂得就不再多说。
当堂检测：这是为了再次突破难点，让学生把难点知识再次加深印象。
同时，教师参与学生活动，和学生一起小结解此类题的方法，这样学生容易把知识贮存起来，并做到举一反三.
8，小结
精思慎想，忆收获：对自己说说本节课的收获，对同伴说说本节课需要注意的地方，对老师说说本节课的疑惑以及还没有弄明白的问题，即回顾本节课的知识，把难点和易错点再给大家梳理一遍
9，拓展延伸
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
五、说板书
本节课我采用提纲式板书形式，这样提纲挈领、层次分明，很好地说明本节课的教学内容。
1．点和圆的位置关系
点在圆内
点在圆外
2．三点定圆
过已知一点可作无数个圆．
过已知两点也可作无数个圆．
过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．3．有关概念
三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心。