人教版七年级上册数学第三章 3.1.2 等式的性质 课时练
人教版七年级上册数学第三章 3.1.2 等式的性质 课时练
3.1.2 等式的性质一、选择题1.下列运用等式的性质变形,正确的是 ( )A .若x=y ,则x-5=y+5B .若a=b ,则ac=bcC .若a c =b c ,则2a=3bD .若x=y ,则x a =y a2.已知a=b ,则下列等式不一定成立的是 ( )A .a+1=b+1B .a 5+4=b 5+4C .-4a-1=-1-4bD .1-2a=2b-13.若等式x=y 可以变形为x a =y a ,则有 ( )A .a>0B .a<0C .a ≠0D .a 为任意有理数4.下列方程变形正确的是 ( )A .由3-x=-2得x=3+2B .由3x=-5得x=-35C .由14y=0得y=4D .由4+x=6得x=6+45.下面是小玲同学在一次课堂测试中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( ) A .由-13x-5=4,得13x=4+5B .由5y-3y+y=9,得(5-3)y=9C .由x+7=26,得x=19D .由-5x=20,得x=-5206.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y 的值为 ( )A .5B .10C .12D .157.已知等式3m=2n+5,则下列等式中不成立的是 ( )A .3m-5=2nB .3m+1=2n+6C.3m+2=2n+2D.3m-10=2n-58.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定二、非选择题9.在下列各题的横线上填上适当的数或式子,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果x=3x+2,那么x-=2,根据;x=4,那么x=,根据;(2)如果23(3)如果-2x=2y,那么x=,根据.x=1变形为x=2,其依据是.10.把方程12x=4的过程.11.完成下面解方程3-12解:根据,两边,得x-3=4.3-12x=.于是-12根据,两边,得x=.12.利用等式的性质解下列方程:y=6;(1)8+x=-5; (2)-15(3)-3x+7=1; (4)3x=2x+12.13.当x为何值时,式子5x-3的值为7?14.利用等式的性质解下列方程:(1)-0.3x+7=1;(2)-y 2-3=9;(3)512x-13=14.15.已知关于x 的方程5x-a=x+3的解是x=2,试求5a-4的值.16.已知2x 2-3=5,请你求出x 2+3的值.17.已知“●”“■”“▲”分别表示质量不同的三种物体.如图所示,天平①②保持平衡,如果要使天平③也保持平衡,那么应在天平③的右端放 个“■”.18.能由(a+3)x=b-1得到x=b -1a+3吗?为什么?反之,能由x=b -1a+3得到(a+3)x=b-1吗?为什么?参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.C [解析] A 项,因为-13x-5=4,所以-13x=4+5,故本选项错误;B 项,因为5y-3y+y=9,所以(5-3+1)y=9,故本选项错误;C 项,因为x+7=26,所以x=26-7=19,故本选项正确;D 项,因为-5x=20,所以x=-205=-4,故本选项错误.故选C .6.A7.C8.A二、非选择题9.(1)3x 等式的性质1,两边都减去3x(2)6 等式的性质2,两边都乘32(或除以23) (3)-y 等式的性质2,两边都除以-2或乘-1210.等式的性质211.等式的性质1 都减去3 -3 1 等式的性质2 都乘-2(或都除以-12) -212.解:(1)两边同时减去8,得8+x-8=-5-8.解得x=-13.(2)两边同乘-5,得y=-30.(3)两边同时减去7,得-3x+7-7=1-7.化简,得-3x=-6.两边同除以-3,得x=2.(4)两边同时减去2x ,得3x-2x=2x+12-2x.解得x=12.13.解:由题意,得5x-3=7.两边同时加上3,得5x=10.两边同时除以5,得x=2.14.(1)x=20 (2)y=-24 (3)x=7515.解:因为关于x的方程5x-a=x+3的解是x=2,所以5×2-a=2+3,解得a=5.所以5a-4=5×5-4=21.16.解:由2x2-3=5,得2x2=5+3,x2=4,所以x2+3=4+3=7.17.5[解析] 设“●”“■”“▲”分别为x,y,z.由题图可知2x=y+z①,x+y=z②,②两边都加上y,得x+2y=y+z③,由①③,得2x=x+2y,所以x=2y④,将④代入②得z=3y.因为x+z=2y+3y=5y,所以“?”处应放5个“■”..18.解:不能由(a+3)x=b-1得到x=b-1a+3理由:当a=-3时,a+3=0.因为0不能做除数,.所以由(a+3)x=b-1不能得到x=b-1a+3得到(a+3)x=b-1,能由x=b-1a+3可知a+3≠0,根据等式的性质2.在等式两边同乘(a+3),得(a+3)x=b-1.理由:由x=b-1a+3。
【初中数学】人教版七年级上册3.1.2 等式的性质(练习题)
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质(270) 1.若2x=−12，则8x=．2.说明下列等式变形的依据:(1)由a=b，得a+3=b+3；(2)由12a−1=12b+1，得a=b+4.3.下列方程的变形中，正确的是（）A.由x2=0，得x=2 B.由3x=−2，得x=−32C.由2x−3=3x，得x=3D.由2x+3=x−1，得x=−44.若−x−1=3，则x=．5.在等式3a−5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是．6.利用等式的性质解方程：(1)5+x=−2；(2)3x−6=−31−2x．7.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定|a bc d |=ad−bc，如|1234|=1×4−2×3.若|x−23−4|=−2，试用等式的性质求x的值．8.阅读下列解题过程，指出它错在哪一步，为什么．2(x−1)−1=3(x−1)−1．两边同时加上1，得2(x−1)=3(x−1)，第一步两边同时除以x−1，得2=3.第二步9.一名同学在对一个等式进行变形后，得到了1=−1的错误结果，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出来吗？他进行变形的过程如下：4x=−6y．等式两边同时减去2x−3y，得4x−(2x−3y)=−6y−(2x−3y)，即2x+3y=−3y−2x，等式两边再同时除以2x+3y，得1=−1.10.已知a=b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的性质1就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号表示等式的性质2正确的是（）A.ac=bd，ac =bdB.ad=bd，ad=bdC.ad=bd，ad =bdD.ad=bd，ad=bd(d≠0)11.已知x=y，字母m可以取任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）A.x+m=y+mB.x−m=y−mC.xm=ymD.x+m=y−m12.若a−5=b−5，则a=b，这是根据．13.下列说法正确的是（）A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a=3，那么a2=3a214.下列说法正确的是（）A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式15.已知方程7x−1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有（）①−1=7x+6x；②72x−12=3x；③7x−6x−1=0；④7x+6x=1A.1个B.2个C.3个D.4个16.在等式2x−6=9的两边都加上，可得到等式2x=15.参考答案1.【答案】:−2【解析】:8x 是2x 的4倍，因此将2x =−12的左右两边同时乘4，得8x =−12×4=−22(1)【答案】解：由a =b ，得a +3=b +3的依据是等式的性质1，在等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立(2)【答案】由12a −1=12b +1，得a =b +4的依据是先根据等式的性质1， 在等式的两边同时加上1，得12a −1+1=12b +1+1，即12a =12b +2，再根据等式的性质2，在等式的两边同时乘2，得12a ×2=12b ×2+2×2，即a =b +43.【答案】:D4.【答案】:−4【解析】:等式的两边同时加上1，得−x −1+1=3+1，即−x =4； 等式的两边同时除以−1，得x =−45.【答案】:2a −56(1)【答案】解：5+x =−2，5+x −5=−2−5，x =−7 (2)【答案】3x −6=−31−2x ,3x −6+2x +6=−31−2x +2x +6,5x =−25,x =−57.【答案】:解：根据题意，得−4x +6=−2，方程两边同时减去6，得−4x+6−6=−2−6，即−4x=−8，方程两边同时除以−4，得x=28.【答案】:解题过程错在第二步．理由：方程两边不能同时除以x−1，因为x−1可能为0．【解析】:解题过程错在第二步．理由：方程两边不能同时除以x−1，因为x−1可能为0．9.【答案】:解：由4x=−6y，可得2x+3y=0，所以等式两边同时除以2x+3y无意义10.【答案】:D11.【答案】:D12.【答案】:等式的性质113.【答案】:B【解析】:A项,利用等式的性质1，两边都加上c，得到a+c=b+c，所以A不正确．B项,利用等式的性质2，两边都乘c，得到a=b，所以B正确．C项,利用等式的性质2，只有当c≠0时，ac =bc才成立，所以C不正确．D项,利用等式的性质2，两边都乘a，可得a2=3a，所以D不正确14.【答案】:D15.【答案】:B16.【答案】:6。
人教版七年级上册数学3.1.2《等式的性质》同步练习
第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质【知识点1】 等式的性质(1)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．(2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【典例1】下列方程的变形，符合等式性质的是( )A ．由x ＋2＝4，得x ＝4－2B ．由x －3＝5，得x ＝5－3C ．由43x ＝0，得x ＝2D ．－3x ＝12，得x ＝－32分析：A 项等式的两边都减2，符合等式的性质1；B 项左边加3，右边减3；C 项左边乘34，右边加2；D 项左边除以－3，右边乘－3.故B 、C 、D 三项不符合等式的性质．答案：A【知识点2】 利用等式的性质解方程ax ＋b ＝c(a≠0)的步骤(1)方程两边同时减去b ，得ax ＝c －b (利用等式性质1)．(2)方程两边同时除以a ，得x ＝c －b a(利用等式性质2)． (3)检验：将求出的方程的解代入原方程，验证左右两边是否相等．【典例2】利用等式的性质解方程：3x －6＝－31－2x .分析：利用等式的性质解方程即可．解：方程两边都加(2x ＋6)，得5x ＝－25.方程两边都除以5，得x ＝－5.将x ＝－5代入方程，则左边＝－21，右边＝－21，左边＝右边，所以x ＝－5是原方程的解．1．下列运用等式的性质进行变形中，不正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cB ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋cC ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cD ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc 2．【2017·浙江杭州中考】设x 、y 、c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 3．已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是( )A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋534．下列方程求解正确的是()A．3x＝－2的解是x＝－23B．2x＋3＝x－2的解是x＝1C．3x＝5x－1的解是x＝－12D．3x4＝3的解是x＝35．设“”“”“”分别表示三种不同的物体(如图)，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为()A．5 B．4 C．3 D．26．在等式3a＝2a＋1的两边都加－2a得__________.7．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是___. 8．若x＝1是方程a(x－2)＝a＋2x的解，则a＝__________.9．一杯可乐售价为1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐可获得一张奖券，设三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券是__________元．10．利用等式的性质解下列一元一次方程：(1)－x－12＝25； (2)－10y＋8＝3y－5.11．在解方程3x－3＝2x－3时，甲同学进行了如下计算：解：3x－3＋3＝2x－3＋3，即3x＝2x.方程两边同时除以x，得3＝2，所以本方程无解．此同学的做法对不对？如果对，请说明依据；如果不对，请说明原因并进行改正．。
人教版七年级数学上册同步提高课时练习3-1-2 等式的性质【含答案】
人教版七年级数学上册同步提高课时练习3.1.2：等式的性质一、单选题1．已知2x =3y (y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y =B ．23x y= C ．23x y = D ．23xy = 2．设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是（ ）A ．若x =y ，则xc =ycB ．若x =y ，则x +c =y ﹣cC ．若x =y ，则=x y c cD ．若2c 3x y c=，则2x =3y 3．把方程1x 12=变形为x=2，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质14．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．A ．12B ．16C ．20D ．245．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a=b ，得到1-a=1-bB ．由22a b =，得到a=bC ．由a=b ，得到ac=bcD ．由ac=bc ，得到a=b6．等式2x ﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律7．下列各式①2143x -；②()0y z y z x x x x++=≠；③ x 2-5x=2x ；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．运用等式性质进行的变形, 不正确．．．的是 ( ) A ．如果a=b ，那么a -c=b -c B ．如果a=b ，那么a+c=b+cC ．如果a=b ，那么a b c c =D ．如果a=b ，那么ac=bc9．下列说法中，正确的个数有（ ）①若mx=my ，则mx -my=0 ②若mx=my ，则x=y③若mx=my ，则mx+my=2my ④若x=y ，则mx=myA ．2个B ．3个C ．4个D ．1个10．已知0x y -=，下列等式不成立的是（ ）A ．x =yB ．3x =3yC ．x =y +1D ．22x y = 11．在方程2x －3y ＝6中，用含有x 的代数式表示y ，得( )A ．y ＝23x －6 B ．y ＝－23x －6 C ．y ＝23x －2 D ．y ＝－23x ＋2 12．下列等式变形：①如果4a=5b ，则54a b =；②如果54a b =，则4a=5b ；③如果x=y ，那么x y a a =；④如果x y a a=，则x=y ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④13．下列说法错误的是（ ）A ．若a b =，则33ac bc -=-B ．若5x =，则25x x =C ．若a b =，则2211a b c c =++D ．若()()11a x b x -=-，则a b =14．下列由已知得出的结论，不正确的是（ ）A ．已知m n =，则ma na =B ．已知m n a a =，则m n =C ．已知m n =，则22m a n a +=+D ．已知ma na =，则m n =15．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）A ．4y -1=5y +2→y =-3B ．2y =4→y =4-2C ．0.5y =-2→y =2×（-2）D ．113-y =y →3-y =3y16．下列变形正确的是（ ）A ．由3921x +=，得3219x =+B ．由125x -=，得110x -=C ．由105x -=，得15x =D ．由747x +=，得41x +=17．下列各式变形正确的是（ ）A ．由1233x y -=得2x y =B ．由3222x x -=+得 4x =C ．由233x x -=得3x =D ．由357x -=得375x =- 18．下列是等式2113x x --=的变形，其中根据等式的性质2变形的是( ) A ．2113x x -=+ B ．2113x x --= C ．21123x x --= D ．2x －1－3＝3x二、填空题19．将方程2x +3y =6写成用含x 的代数式表示y ，则y =________.20．（1）如果33a b +=+，那么a =________；（2）如果32a b -=-，那么a =________.21．在等式452y y =-的两边同时______ ，得到425y y +=，这是根据______ ．22．在公式s=-12ah 中，已知a ，s ，则h=_______． 23．等式的基本性质用字母表示为：（1）如果a b =，那么a c ±___________b c ±；（2）如果a b =，那么ac _________bc ；（3）如果a b =（0c ≠），那么a c___________b c . 24．将方程4x －5＝7的两边_________，得到4x ＝12，这是根据__________；再将等式两边都_______，得到x ＝3，这是根据_______________．25．(1)已知等式x －3＝5，两边同时________，得x ＝________，根据是________；(2)已知等式4x ＝3x ＋7，两边同时________，得x ＝________，根据是________；(3)已知等式1132x =-，两边同时________，得x ＝________，根据是________．26．用“●”“■”“■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．27．如果在等式10(x ＋3)＝3(x ＋3)的两边同除以(x ＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x ＋3＝________．28．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________. 29．（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 30．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝___________；(2)已知x －2y ＝1，则y ＝__________；(3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝________；(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝________．31．如果等式x ＝y 可变形为=x ya a ，那么a 必须满足____________．32．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b c c =；④由23a b c c =，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____．33．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果105x y -=，那么x ＝__________，根据____________________； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝_________，根据____________________；(3)如果x ＝3x ＋2，那么x －_______＝2，根据____________________．34．(1)若5a ＋8b ＝3b ＋10，则a ＋b ＝________；(2)若11233a b +=，则a －b ＝________； (3)若2015y x=，则xy ＝________．三、解答题35．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x.36．利用等式的性质解方程并检验：2−14x =3． 37．利用等式的基本性质解方程：(1)8＋x ＝－5；(2)3x －4＝11.38．老师在黑板上写了一个等式：(a ＋3)x ＝4(a ＋3)．王聪说x ＝4，刘敏说不一定，当x ≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．39．不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，求a ＋b 的值．40．已知53153a b b a --=-，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.41．若4m ＋2n ＝m ＋5n ，你能根据等式的性质比较m 与n 的大小吗？42．已知3n －2m －1＝3m －2n ，运用等式的性质，试比较m 与n 的大小．43．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-．若2234x -=--，你能根据等式的性质求出x 的值吗？44．利用等式的性质解下列方程：(1)x －1＝3；(2)－5x ＝15；(3)5x ＋4＝－24；(4)0.2x －0.5＝0.7；(5)2x －1＝4x ＋3；(6)4－3x ＝2x －1.45．根据题意列方程，并用等式的性质解方程：(1)李江买了8个莲蓬，付了50元钱，找回了38元钱，则每个莲蓬的价格为多少元？(2)甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用15吨，乙工厂每天用9吨，多少天后两个工厂剩下的原料一样多？答案1．A【详解】A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意； B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．2．A【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A 、若x=y ，则xc=yc ，正确；B 、当0c ≠时，等式不成立，故B 错误；C 、当0c 时，等式不成立，故C 错误；D 、若2c 3x y c=，则3x=2y ，故D 错误； 故选：A.【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．B 【详解】解：根据等式的基本性质，把方程1x 12=变形为x=2， 其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．故选B ．4．C【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体. 故选C.【点评】等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.5．D【详解】A 选项正确，由a =b 等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a =1﹣b ；B 选项正确，由 22a b =等式左右两边同时乘以2得到a =b ；C 选项正确，由a =b 等式左右两边同时乘以c 得到ac =bc ；D 选项错误，当c =0时，a 可能不等于b .故选D.【点评】由ac =bc 不能得到a =b .6．B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【详解】2x−y ＝10，在等式的两边同时乘以−2得：−4x ＋2y ＝−20，故根据等式的基本性质2．故选：B ．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．B【分析】根据等式的定义逐项判断即可.【详解】①2143x -中不含等号，故错误； ②()0y z y z x x x x++=≠中含等号，故正确； ③ x 2-5x=2x 中含等号，故正确；④-6+4=-2中含等号，故正确；⑤3m>1中不含等号，故错误.故选：B.【点评】此题考查了等式的定义：含有等号的式子叫做等式.熟练掌握等式的定义是解此题的关键. 8．C根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．详解：A 、根据等式性质1，a ＝b 两边都减c ，即可得到a−c ＝b−c ，故本选项正确；B 、根据等式性质1，a ＝b 两边都加c ，即可得到a ＋c ＝b ＋c ，故本选项正确；C 、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D 、根据等式性质2，a ＝b 两边都乘以c ，即可得到ac ＝bc ，故本选项正确.故选C ．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，①③④正确；故选B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．10．C【详解】分析：根据等式的基本性质解答即可．详解：A．两边都加y，故A正确；B．两边都加y，两边都乘以3，故B正确；C．左边加y，右边加（y+1），故C错误；D．两边都加y，两边都除以2，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．．11．C解：方程两边同时减去2x得：-3y=6-2x；方程两边同时除以-3得：y=13（2x-6）=223x-．故选C．12．B【分析】根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，对每一项分别进行分析，即可得出答案．【详解】①如果4a=5b，当b≠0时，54ab=，故本选项错误；②如果54ab=，则4a=5b，故本选项正确；③如果x=y，那么a≠0时，x ya a=，故本选项错误；④如果x y a a=，则x =y ，故本选项正确. 故选:B. 【点评】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.13．D解：A ．a =b ，两边都乘以c ，再减去3得，ac ﹣3=bc ﹣3正确，故本选项错误；B ．x =5，两边都乘以x 得，x 2=5x 正确，故本选项错误；C ．两边都除以c 2+1≠0，正确，故本选项错误；D ．两边都除以x ，再加上1，x 不能保证不等于0，所以，错误，故本选项正确．故选D ．14．D等式性质2的灵活运用，等式两边同除以一个不为零的数等式不变，D 未考虑a=0的情况故，故D 不正确 15．B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A 、根据等式性质1，4y -1=5y+2两边都减去4y -2，即可得到y=-3，变形正确，故不符合题意； B 、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故符合题意；C 、根据等式性质2，0.5y=-2两边都乘以2，即可得到y=2×（-2），变形正确，故不符合题意；D 、根据等式性质2，1-13y=y 两边都乘以3，即可得到3-y=3y ，变形正确，故不符合题意， 故选B ．【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．16．C解：A ．根据等式性质1，3x +9=21两边都减去9，即可得到3x =21﹣9，故本选项错误；B ．根据等式性质2，125x -=两边都乘以5，即可得到x ﹣5=10，故本选项错误； C ．根据等式性质1，105x -=两边都加1，即可得到15x =，正确； D ．根据等式性质2，7x +4=7两边都除以7，即可得到x +47=1，故本选项错误． 故选C ．17．B【分析】A 同时乘3，再移项即可，B 移项化简即可，C 移项化简即可，D 移项即可.【详解】A 、得x=-2y ，错误；B 、正确；C 、x=-3，错误；D 、3x=7+5，错误，所以答案选择B 项.【点评】本题考察了等式的移项和化简，熟练掌握是解决本题的关键.18．D根据等式的性质2进行变形，方程两边同时乘以3，得：2x -1-3=3x ，故选D.19．6鈭?x 3(或)【分析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x+3y=6，解得：y=6鈭?x 3=．故答案为6鈭?x 3(或） 20．b b+1【分析】（1）根据等式性质1把等式两边都减去，3即可得到a ＝b ；（2）根据等式性质1把等式两边都加上3，即可得到a=b+1.【详解】（1）■33a b +=+，■3333a b +-=+-，即a ＝b ；故a ＝b ；（2）■32a b -=-，■3323a b -+=-+，即a=b+1；故a=b+1.【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．加上2y ； 在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式【详解】分析：根据等式的性质即在等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可．详解：在等式4y =5﹣2y 的两边同时加上2y ，得到4y +2y =5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．故答案为加上2y ，在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．22．-2s a【分析】根据等式的性质变形即可.【详解】s=-12ah ， 2s=-ah ，h=-2s a. 【点评】考查了等式的基本性质:等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．23．= = =【分析】（1）根据等式的性质1即可解答；（2）根据等式的性质2即可解答；（3）根据等式的性质2即可解答.【详解】（1）如果a b =，那么a c ±=b c ±；（2）如果a b =，那么ac =bc ；（3）如果a b =（0c ≠），那么a c =b c. 故（1）=，（2）=，（3）=【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．24．加上5 等式的基本性质1 除以4 等式的基本性质2【详解】根据等式的基本性质1，方程的两边同加上5，可得4x=12；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以4，即可得x=3，所以加上5，等式的基本性质1，除以4 ，等式的基本性质2.25．加3 8 等式的性质1 减3x 7 等式的性质1 乘3 32- 等式的性质2（1）根据等式的性质1，方程两边同时加3，得“x -3+3=5+3，所以x=8，故加3，8，等式的性质1；（2）根据等式的性质1，方程两边同时减3x ，得：4x -3x=3x+7-3x ，所以x=7，故减3x ，7，等式的性质1 ；（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘3，得： 13332x ⨯=-⨯ ，所以x=32- ， 故乘3，32-，等式的性质2. 本题主要考查利用等式的基本性质解方程，解题的关键是要根据方程的特点确定应用等式的哪个性质. 26．5【详解】试题分析：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，根据前两个天平列出等式，然后用y 表示出x 、z ，相加即可．解：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y 得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y ，■x=2y ，代入②得，z=3y ，■x+z=2y+3y=5y ，■“？”处应放“■”5个．故答案为5．考点：等式的性质．27．0根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，故028．乘3- -12【分析】根据等式的性质2，方程的两边乘3-即可． 【详解】方程431=-x 的两边同时乘3-得：x ＝-1， 故乘3-；-12．【点评】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．29．-y 23n 【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x ＝−y ；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到3m =23n . 【详解】（1）■−3x ＝3y ，■x ＝−y ；故−y ；（2）■2m n =， ■3m =23n ； 故23n 【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．30．y ＝5－x ； y ＝12(x －1)； x ＝11－2y ； x ＝65y －2． 【详解】解：（1）y =5-x ； （2）2y =x -1，■y =1(1)2x -； （3）x =5-2（y -3），即：x =11-2y ；（4）5x =6y -14+4，■x =1(610)5y - ，即625x y =-． 故答案为（1）y =5-x ；（2）y =1(1)2x -；（3）x =11-2y ；（4）625x y =-． 31．a≠0【详解】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，可得a 必须满足a≠0.32．①②④①由a =b ,得5﹣2a =5﹣2b ,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a =b ,得ac =bc ,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,③由a =b ,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确,④由23a b c c,得3a =2b , 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a =b,或a =-b ,所以本选项错误,故答案为: ①②④.33．－2y 等式的基本性质2，两边都乘－10 －y 等式的基本性质2，两边都除以－2 3x 等式的基本性质1，两边都减去3x【详解】(1)根据等式的基本性质2，等式的两边同乘以-10，即可得x=-2y ；（2）根据等式的基本性质2，等式的两边同除以-2，即可得x=-y ；（3）根据等式的基本性质1，等式的两边同减去3x ，即可得x -3x=2. 34．2 -6 2015（1）等式两边同时减3b ，得：5a+8b -3b=3b+10-3b ，即5a+5b=10，两边同时除以5，得：a+b=2； （2）等式两边同时乘以3得，a+6=b ，两边同时减b 减6得，a+6-b -6=b -b -6，所以a -b=-6；（3）等式两边同时乘x ，得2015=xy ，即xy=2015，故 (1). 2 ；(2). -6； (3). 2015.35．x=5【详解】试题分析：先将等式左右两边同时加2x ，再在等式左右两边同时减6，最后将等式左右两边同时除以5即可解出x ；试题解析：3x +6=31﹣2x ，3x +2x =31－6，5x =25，x =5.36．x=-4.【详解】试题分析：先将方程左右两边同时减去2，再将方程左右两边同时除以-14即可解出x ，解出x 以后将x 的值代入方程左右两边验证即可；试题解析2－14x =3， -14x =1， x =-4.检验：将x =-4代入原方程得左边=2－14×4=3，右边=3，左边=右边，所以x =-4是方程的解. 【点评】检验的时候将方程的根代入原方程，判断左右和右边是否相等即可.37．(1) x ＝－13.(2) x ＝5.【详解】试题分析：（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x 的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5. 试题解析：（1）两边减8，得x ＝－13.（2）两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.38．同意刘敏的观点，理由详见解析.【分析】分当a ＋3＝0时，当a ＋3≠0时两种情况解答即可.【详解】解：同意刘敏的观点，理由如下：当a ＋3＝0时，x 为任意实数；当a ＋3≠0时，等式两边同时除以(a ＋3)，得x ＝4.【点评】本题考查了等式的性质及分类讨论的数学思想，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.39．-1.【分析】根据等式总是成立的条件可知，当x 取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a 与b 的值．【详解】解：■不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，■当x ＝0时，b ＝－3；当x ＝1时，a ＝2，即a ＝2，b ＝－3，■a ＋b ＝2＋(－3)＝－1.【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.40．a b >【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．【详解】方程两边同时加351a b -+，得53135153351a b a b b a a b --+-+=-+-+，方程两边分别合并同类项，得881a b -=，即8()1a b -=，方程两边同时除以8，得108a b -=>， 所以a b >.【点评】本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．41．m＝n【分析】利用等式的性质，把等式变形为3m＝3n的形式，再两边同时除以3，得m＝n，得结论．【详解】解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3m＝3n.两边同时除以3，得m＝n 【点评】本题考查等式的性质．解题关键是直接得结果m=n，或者利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．42．m＜n试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得5n－5m＝1，两边同时除5，得n-m=0.2，所以m＜n.43．能，x=2.试题分析：根据a bad bcc d=-定义的运算，将2234x-=--根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.试题解析：能，由2234x-=--，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.44．(1)x＝4；(2)x＝－3；(3)x＝－285；(4)x＝6；(5)x＝－2；(6)x＝1.【分析】（1）两边同时加上1即可求解；（2）两边同时除以-5即可求解；（3）方程两边同减去4，再除以5即可求解；（4）两边同时加上0.5，再除以0.2即可求解；（5）等式的两边同时-4x+1，然后化系数为即可求解；（6）等式的两边同时-2x-4，然后化系数为即可求解.【详解】解：（1）两边同时加上1得：x=4；（2）两边同时除以-5，得：x=-3；（3）根据等式的性质1，方程两边同减去4，得：5x=-28，根据等式的性质2，方程两边同除以5，得：x=-285；（4）根据等式的性质1，两边同时加上0.5，得)0.2x＝1.2，根据等式的性质2，方程两边同除以0.2，得：x ＝6；（5）根据等式的性质1，两边都减去4x加1，得2x－1-4x+1＝4x＋3-4x+1，即-2x=4,，利用等式的性质2，两边都除以-2得x=-2．（6）根据等式的性质1，两边都减去2x减4，得4－3x-2x-4＝2x－1-2x-4，即-5x=-5，利用等式的性质2，两边都除以-5，得x=1．【点评】本题考查等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．45．（1）1.5元；（2）4天.【详解】试题分析：（1）等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可；（2）设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是120-15x；乙工厂x天后剩下的原料是96-9x，根据两厂剩下的原料相等，列方程即可．试题解析：(1)设每个莲蓬的价格为x元．根据题意，列方程得8x＋38＝50，方程两边同时减38，得，8x=12，两边同时除以8，得x＝1.5；(2)设x天后两个工厂剩下的原料一样多．根据题意，列方程得120－15x＝96－9x，两边同时加15x减96，得，24=6x，即6x=24，两边同时除以6，得x＝4.。
人教版七年级数学上册第三章3.1.2等式的性质(含答案解析)
人教版七年级数学上册第三章3.1.2等式的性质课时提升训练1.下列等式变形中，错误的是（ ）A.由a b =，得55a b +=+B.由a b =，得33a b =-- C.由22x y +=+，得x y = D.由33x y -=-，得x y =- 2.若x y =，且0a ≠，则下面各式中不一定正确的是（ ）A. B. C. D.ax ay x a y a x y a a a ax y=+=+==3.等式321x x =+的两边减2x ，得________,根据是________.4.将方程457x -=的两边________,得到412x =，这是根据_________；再将等式两边________，得到3x =，这是根据________.5.说出下列各等式变形的依据： （1）由50x -=，得5x =；（2）由103y -=，得30y =-； （3）由23x =-，得32x -=--.6.方程515x +=的两边________,得x =_______.7.完成下列解方程1423x -=的过程.解：根据________,两边________,得14423x --=________.于是13x -=_______. 根据_________,两边________,得________.8.下列方程变形，正确的是（ ）A.由104y =，得4y =B.由35x =-，得35x =-C.由32x -=-，得32x =+D.由46x +=，得64x =+ 9.利用等式的性质解方程：（1）85x +=-； （2）416x =； （3）3411x -=.10.有两种等式变形：①若ax b =，则b x a =；②若b x a=,则ax b =，其中（ ） A.只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都错 11.下列是等式2113x x +-=的变形，其中根据等式的性质2变形的是（ ） 2121A.1 B. 13321C. 1 D. 213333x x x x x x x x++=+-=+-=+-=12.已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（ ）A. 5B. 10C. 12D. 1513.在等式3526a a -=+的两边同时减去一个多项式可以得到等式11a =，则这个多项式是_______.14.利用等式的性质解下列方程，并检验：（1）371x -+=； （2）18103x +=； （3）3722x x +=-.15.已知等式2321a b -=+，你能比较a 和b 的大小吗？16.小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4232=，然后等式的两边再同时除以x，x xx x-=-，等式的两边同时加上2，得43得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么?（2）你能用等式的基本性质求出方程4232-=-的解吗？x x17．有三种不同质量的物体，其中，同一种物体的质量都相等，现左、右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左、右质量不相等，则该组是（）参考答案1.D2.D3. 1x = 等式的性质14.加5 等式的性质1 除以4等式的性质25.解：（1）根据等式的性质1.等式两边加5.（2）根据等式的性质2，等式两边乘3-.（3）根据等式的性质1,等式两边减2x +（）.6.减5 107.等式的性质1 减去4 4 2-- 等式的性质2 乘3- 6x =8.C 9.解：（1）两边减8,得13x =-.（2）两边除以4,得4x =.（3）两边加4,得315x =.两边除以3,得5x =. 10.B 11.D 12.A 13.25a -14.解：（1）两边减7,得36x -=-.两边除以3-,得2x =.将2x =代入371x -+=的左边，得327671-⨯+=-+=.方程的左边和右边相等，所以2x =是方程371x -+=的解.（2）两边减8，得123x =.两边乘3,得6x =.将6x =代入方程18103x +=的左边,得16828103⨯+=+=.方程的左边和右边相等，所以6x =是方程18103x +=的解.（3）两边减7，得3227x x =--.两边加2x ，得55x =-.两边除以5，得1x =-.将1x =-代入方程3722x x +=-的左边,得3174⨯-+=（），代入方程的右边，得2214-⨯-=（）.方程的左边和右边相等，所以1x =-是方程3722x x +=-的解.15.解：能，a b >.理由：等式两边同时加3，得224a b =+，等式两边同时除以2,得2a b =+，故a b >.16.解：（1）不对，因为在等式43x x =的两边同时除以x ,而x 有可能为0，所以两边不能同时除以x .（2）方程的两边都加2，得43x x =，然后在方程的两边都减3x ，得0x =. 17.A。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质课时练
3.1.2 等式的性质1. 以下结论中不可以
由a+b=0 获得的是 ()
A ． a2=-ab
B ． |a|=|b|
C． a=0， b=0
22 D． a =b
2. 运用等式性质进行的变形，不正确的选项是()
A ．假如a=b，那么a-c=b-c B．假如a=b ，那么a+c=b+c
C．假如a=b，那么a/c=b/c D．假如a=b，那么ac=bc
3.用适合的数或式子填空,使所得结果还是等式,并说明是依据等式的哪一条性质以及如何变形的 :
(1)假如 x+8=10, 那么 x=10+_________;
(2)假如 4x=3x+7, 那么 4x-________=7;
(3)假如 -3x=8, 那么 x=________;
(4)假如1
x=-2,那么 ________=-6. 3
4.利用等式的性质解以下方程:
(1)7x-6=-5x
3
(2)- x-1=4;
5
5.将2x3x 两边都除以x，得 2 3 ，对此中错误的原由，四名同学概括以下：
甲说：“方程自己是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不可以除以0．”
丁说：“ 2x 小于 3x ．”
请说说你的见解．
答案 :1.C 2.C 3. -8,3x, -8
,x 4. (1)x=1/2(2)x=-25/3 3
5.解：我以为丙说的是正确的，题中的做法不切合等式的性质。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练(有答案)
第 1 页课时2等式的性质 基础训练知识点1（等式的性质）1.如果x=y ，那么下列变形不一定正确的是（ ）A.x ＋l=y ＋lB.－x=－yC.－2x=2y D.3x =3y 2.下列变形正确的是（ ）A.由5x=4x ＋8，得5x －4x=8B.由7＋x=13，得x=13＋7C 由9x=－4，得x=﹣94D.由2x =0，得x=2 3.下列是等式23x ＋1－1=x 的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ） A.23x ＋1=X ＋1 B.23x ＋1－X =1 C.23x ＋13－1=x D.2x ＋1－3=3x 4.（1）若3x ＋1=2，则3X =2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（3）若2（x －1）=4，则x －1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______5.根据等式的性质填空.（1）如果a －3=b ＋2，那么a －1=______；（2）如果3a=﹣2a ＋5，那么3a ＋______=5；（3）如果14m=4，那么m=______； （4）如果32m=2n ，那么m=______； （5）如果﹣4x=8，那么x=______.6.由2x －16=3x ＋5得2x －3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）7.将方程2（x －1）=3（x －1）的两边同除以x －1，得2=3，其错误的原因是（ ）A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定（x －1）的值是否为0D.2（x －1）小于3（x －1）8.下列结论正确的是（ ）A.若5x =20，则x=4 B.若3x=4x －2，则x=﹣2C.若－2x=50，则x=25D.若m=n ，则2m ＋c=2n ＋c9.利用等式的性质解下列方程：（1）4＋3x=11；（2）5y －6=3y ＋2；（3）49y －56=123（4）﹣8y=9－5y.10.已知x=﹣2是方程3x ＋4=2x ＋m 的解，求式子2m 2－4m ＋1的值. 参考答案1.C 【解析】C 项，当x=y=0时，2x=2y 成立；当x ≠0，y ≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.2.A 【解析】A 项，等式两边减4x ，得5x －4x=8，故A 正确；B 项，等式两边减7,得x=13－7，故B 错误；C 项，等式两边除以9，得x=－49，故C 错误；D 项，等式两边乘2，得x=0，故D 错误.故选A. 名师点睛第 3 页本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.D 【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x ＋1－3=3x.故选D.4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以25.（l ）b ＋4；（2）2a ；（3）16；（4）43n ；（5）－2【解析】（l ）a －3=b ＋2，等式两边都加2，得a －1=b ＋4；（2）3a=－2a ＋5，等式两边都加2a ，得3a ＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n ，等式两边都乘23，得m=43n ；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.6.16－3x7.C 【解析】方程两边不能同时除以x －1，因为不能确定x －1的值是否为0.故选C.8.D 【解析】在5x =20的两边同时乘5，得x=100，故A 错误；在3x=4x －2的两边同时减4x ，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B 错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C 错误；在m=n 的两边同时乘2，得2m=2n ，在2m=2n 的两边同时加c ，得2m ＋c=2n ＋c ，故D 正确.故选D.9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x －4=11－4，化简，得3x=7，方程两边同时除以3，得33x =73， 化简，得x=73. （2）方程两边同时加6－3y ，得5y －6＋（6－3y ）=3y ＋2＋（6－3y ），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y =82， 化简，得y=4.（3）方程两边同时加56，得49y －56+56=123＋56， 化简，得49y=52，方程两边同时乘94，得94×49y=52×94， 化简，得y=458. （4）方程两边同时加5y ，得－8y ＋5y=9－5y ＋5y化简，得－3y=9，方程两边同时除以－3，得33y ﹣﹣=93﹣， 化简，得y=－3.10.【解析】把x=－2代入方程3x ＋4=2x ＋m ， 得－6＋4=－1＋m ，m=－1.当m=－1时，2m 2－4m ＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7. 课时2等式的性质 提升训练1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）A.若x=y ，则x －5=y ＋5B.若a=b ，则ac=bcC.若mx=my ，则x=yD.若x=y ，则x a =y a3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y 的方程3y ＋3k=1与3y ＋5=0的解相同，则k 的值为（ ）A.﹣2B.34C.2D.﹣434.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x ＋2与3x －4的值相等.5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x －5，b=6－4x ，a ＋b=10，求x 的值.7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a －3=2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系.8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？参考答案1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.名师点睛判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.技巧点拨观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，整理，得－x＋1=10，两边减1，得﹣x=9，两边除以﹣1，得x=﹣9.7.【解析】a大于b，理由如下：等式两边加3，得2a=2b＋4，等式两边减2b，得2a－2b=4，等式两边除以2，得a－b=2，因为a与b的差是正数，所以a大于b.8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.第 5 页（2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.9.【解析】（1）不对.因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. （2）方程两边加2，得4x=3x，方程两边减3x，得x=0.。
秋七年级数学上册 3.1.2《等式的性质》课时练习 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册
等式的性质一、选择题（共15小题）1．下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4(-2)______-12D.2(3-4)_____23-4答案：B知识点：等式的性质解析：解答：A:左边=9，右边=7，9≠7，故错误；B: 左边=3，右边=3，3＝3，故正确；C: 左边=-6，右边=-12，-6≠-12，故错误；D: 左边=-2，右边=19，-2≠-19，故错误.故选B.分析：利用有理数的加减乘除法把两边的式子计算出来再比较即可.2．下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y答案：D知识点：等式的性质解析：解答：A.由a=b ，根据等式的性质1，两边同时加5可得：a+5=b+5，正确;B.由a=b ，根据等式的性质2，两边同时除以-9可得：99a b =--，正确; C.由x+2=y+2，根据等式的性质1，两边同时-2可得：x=y ，正确;D.由-3x=-3y ，根据等式的性质2，两边同时除以-3可得：x=y ，故D 错误.故选D分析：根据等式的性质判断即可.3．运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 答案：B知识点：等式的性质解析：解答：A.如果a=b, 根据等式的性质1, 两边同时加c 可得a+c=b+c,故A 不成立；B.如果a b c c=,根据等式的性质2, 两边同时乘以c 可得a=b,故B 正确； C.不成立，因为c 必需不为0；D.不成立，因为根据等式性质2，a ≠0；故选B分析：根据等式的性质判断即可，注意等式的性质2中等式的两边同时除以的数必须不能等于0.4．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．A ．4x-1=5x+2→x=-3B ． 1.82101820230.50.757x x x x ---=→-=230 0.030.050.13510.0.2323242453.12(5)3(3)632x x x C x x x D x x --+=→+=+--=→+--= 答案：B知识点：等式的性质解析：解答： A ．4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确；B ． 1.82101820230.50.757x x x x ---=→-=230，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； 0.030.050.13510.0.23232424x x x C x --+=→+=，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；53.12(5)3(3)632x x D x x +--=→+--=，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故选B分析：根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变.5．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）．A ．abx=abB ．x=b aC ．b-ax=a-bD ．b+ax=b+b答案：D知识点：等式的性质解析：解答：由ax=b ，根据等式的性质2，两边同时×b,得abx=2b ,故A 错误；由ax=b ，根据等式的性质2，两边同时÷a(a ≠0)才可得x=b a，B 缺少条件，故错误；由ax=b ，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b ，两边同时+b 得b-ax=b-b,故C 错误；由ax=b ，根据等式的性质2，两边同时+b 得b+ax=b+b,故D 正确；故选D.分析：根据等式的性质判断即可.6．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．A．由-13x=23y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5 答案：B知识点：等式的性质解析：解答：A．由-13x=23y，根据等式的性质2, 两边同时乘以-3可得x=-2y，故A错误；B．由3x-2=2x+2，根据等式的性质1, 两边同时(-2x+2)可得得x=4,故B正确；C．由2x-3=3x，根据等式的性质1, 两边同时-2x可得得得x=-3，故C错误；D．由3x-5=7，根据等式的性质1, 两边同时+5可得3x=7+5，故D错误.故选B.分析：根据等式的两个性质判断即可.7．下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程12x -1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个答案：B知识点：方程的概念和等式的性质解析：①解答：含有未知数的整式叫方程，故①错误；②方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，代入方程可以使等式成立，故②正确；③ 等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式;故③错误；④ 12x +-1=x+1，两边同时乘以2得：x+1-2=2x+2,根据等式的性质，解得x=-3,故④错误；共三个错误，选B.分析：根据方程的概念和等式的性质分析即可得出答案.8．下列等式的变形中，不正确的是（ ）A.若 x=y, 则 x+5=y+5 ay a x =（a≠0）,则x=y C.若－3x=－3y,则x=y D.若mx=my,则x=y答案：D知识点：等式的性质解析：解答：A.若 x=y, 根据等式的性质1, 两边同时加5可得x+5=y+5，故正确；ay a x =（a≠0）, 根据等式的性质2, 两边同时乘以a （a≠0）可得x=y, 故正确； C.若－3x=－3y, 根据等式的性质2, 两边同时除以-3可得x=y, 故正确；D.若mx=my ，根据等式的性质2, 两边同时除以m,（m ≠0），才可得x=y ，缺少条件，错误. 故选D分析：根据等式的性质即可解答，注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.9．下列各式①4312-x ；②xz y x z x y +=+（0≠x ）；③x x 252=-；④246-=+-； ⑤13>m 中，等式有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：B知识点：等式的定义解析：解答：①是代数式，⑤是不等式，②③④是等式.分析：表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。
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3.1.2 等式的性质
一、选择题 1.下列运用等式的性质变形,正确的是 ( )
A .若x=y ,则x -5=y+5
B .若a=b ,则ac=bc
C .若a c
=b
c ,则2a=3b
D .若x=y ,则x a =y
a
2.已知a=b ,则下列等式不一定成立的是 ( ) A .a+1=b+1 B .a
5+4=b
5+4 C .-4a -1=-1-4b D .1-2a=2b -1 3.若等式x=y 可以变形为x a =y a ,则有 ( )
A .a>0
B .a<0
C .a ≠0
D .a 为任意有理数 4.下列方程变形正确的是 ( ) A .由3-x=-2得x=3+2 B .由3x=-5得x=-3
5
C .由1
4
y=0得y=4
D .由4+x=6得x=6+4
5.下面是小玲同学在一次课堂测试中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是 ( ) A .由-1
3x -5=4,得1
3x=4+5 B .由5y -3y+y=9,得(5-3)y=9 C .由x+7=26,得x=19 D .由-5x=20,得x=-5
20
6.已知方程x -2y+3=8,则整式x -2y 的值为 ( ) A .5 B .10
C.12
D.15
7.已知等式3m=2n+5,则下列等式中不成立的是()
A.3m-5=2n
B.3m+1=2n+6
C.3m+2=2n+2
D.3m-10=2n-5
8.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是()
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.无法确定
二、非选择题
9.在下列各题的横线上填上适当的数或式子,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果x=3x+2,那么x-=2,根据;
x=4,那么x=,根据;
(2)如果2
3
(3)如果-2x=2y,那么x=,根据.
x=1变形为x=2,其依据是.
10.把方程1
2
x=4的过程.
11.完成下面解方程3-1
2
解:根据,两边,得
x-3=4.
3-1
2
x=.
于是-1
2
根据,两边,
得x=.
12.利用等式的性质解下列方程:
(1)8+x=-5;(2)-1
y=6;
5
(3)-3x+7=1;(4)3x=2x+12.
13.当x 为何值时,式子5x -3的值为7?
14.利用等式的性质解下列方程: (1)-0.3x+7=1;
(2)-y
2-3=9;
(3)5
12
x -13=14.
15.已知关于x 的方程5x -a=x+3的解是x=2,试求5a -4的值.
16.已知2x 2-3=5,请你求出x 2+3的值.
17.已知“●”“■”“▲”分别表示质量不同的三种物体.如图所示,天平①②保持平衡,如果要使天平③也保持平衡,那么应在天平③的右端放 个“■”.
18.能由(a+3)x=b -1得到x=b -1
a+3吗?为什么?反之,能由x=b -1
a+3得到(a+3)x=b -1吗?为什么?
参考答案
一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.A
5.C [解析] A 项,因为-1
3
x -5=4,所以-1
3
x=4+5,故本选项错误;B 项,因为5y -3y+y=9,所以(5-3+1)y=9,故本选项
错误;C 项,因为x+7=26,所以x=26-7=19,故本选项正确;D 项,因为-5x=20,所以x=-20
5
=-4,故本选项错误.
故选C . 6.A 7.C 8.A
二、非选择题
9.(1)3x 等式的性质1,两边都减去3x (2)6 等式的性质2,两边都乘3
2(或除以2
3)
(3)-y 等式的性质2,两边都除以-2或乘-1
2 10.等式的性质2
11.等式的性质1 都减去3 -3 1 等式的性质2 都乘-2(或都除以-1
2) -2 12.解:(1)两边同时减去8,得8+x -8=-5-8. 解得x=-13.
(2)两边同乘-5,得y=-30.
(3)两边同时减去7,得-3x+7-7=1-7. 化简,得-3x=-6. 两边同除以-3,得x=2.
(4)两边同时减去2x ,得3x -2x=2x+12-2x.解得x=12. 13.解:由题意,得5x -3=7.
两边同时加上3,得5x=10.
两边同时除以5,得x=2.
14.(1)x=20(2)y=-24(3)x=7
5
15.解:因为关于x的方程5x-a=x+3的解是x=2,所以5×2-a=2+3,解得a=5.
所以5a-4=5×5-4=21.
16.解:由2x2-3=5,得2x2=5+3,x2=4,
所以x2+3=4+3=7.
17.5[解析] 设“●”“■”“▲”分别为x,y,z.
由题图可知2x=y+z①,x+y=z②,
②两边都加上y,得x+2y=y+z③,
由①③,得2x=x+2y,所以x=2y④,
将④代入②得z=3y.
因为x+z=2y+3y=5y,
所以“?”处应放5个“■”.
18.解:不能由(a+3)x=b-1得到x=b-1
.
a+3
理由:当a=-3时,a+3=0.
因为0不能做除数,
.
所以由(a+3)x=b-1不能得到x=b-1
a+3
能由x=b-1
得到(a+3)x=b-1,
a+3
可知a+3≠0,根据等式的性质2.在等式两边同乘(a+3),得(a+3)x=b-1.理由:由x=b-1
a+3。