山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学(文)试题(解析版)

2019年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z 满足（1-i ）z =2i （i 为虚数单位），则z −=（）A. −1−iB. −1+iC. 1+iD. 1−i 2. 若集合M ={x |x ＞1}，N ={x ∈Z |0≤x ≤4}，则（∁R M ）∩N =（）A. {0}B. {0,1}C. {0,1，2}D. {2,3，4}3. 在矩形ABCD 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2．若点M ，N 分别是CD ，BC 的中点，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f(14)=1，当x ＜0时，f(x)=log 2(−x)+m ，则实数m =（）A. −1B. 0C. 1D. 25. 在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），则cos2θ=（）A. −35B. 35C. −45D. 456. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 8B. 16C. 32D. 64 7. 已知a ，b ∈R ，则“ab ＞0“是“b a +ab ＞2”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件8. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，其图象相邻两条对称轴之间距离为π2，将函数y =f （x ）的向右平移π6个单位长度后，得到关于y 轴对称，则（） A. f(x)的关于点(π6,0)对称 B. f(x)的图象关于点(−π6,0)对称 C. f(x)在(−π6,π3)单调递增D. f(x)在(−2π3,−π6)单调递增9. 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A. 1+π2B. 13+π6C. 1+2πD. 13+2π310. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1，√3sinAcosC +(√3sinC +b)cos A =0，则角A =（）A. 2π3B. π3C. π6D. 5π611. 已知圆锥曲线C 1：mx 2+ny 2=1(n ＞m ＞0)与C 2：px 2−qy 2=1(p ＞0，q ＞0)的公共焦点为F 1，F 2．点M 为C 1，C 2的一个公共点，且满足∠F 1MF 2=90°，若圆锥曲线C 1的离心率为34，则C 2的离心率为（）A. 92B. 3√22C. 32D. 5412. 已知函数f(x)=1+x −x 33+x 55−x 77+x 99−x 1111+x 313，则使不等式f （x -1）＞0成立的x 的最小整数为（） A. −3 B. −2 C. −1 D. 0 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=2x ，则在[0，10]内任取一个实数x 0，使得f （x 0）≥16的概率是______． 14. 已知x ，y 满足约束条件{3x +y −3≥0x −y ≤0x +y −4≤0，则z =2x +y 的最小值是______． 15. 已知圆x 2+y 2+4x -5=0的弦AB 的中点为（-1，1），直线AB 交x 轴于点P ，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______．16. 若定义域为R 的函数f （x ）满足f '（x ）＞f （x ），则不等式ef （ln x ）-xf （1）＜0的解集为______（结果用区间表示）．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列{a n }的公差是1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n2a n }的前n 项和T n ．18. 如图，四边形ABCD 为矩形，A ，E ，B ，F 四点共面，且△ABE和△ABF 均为等腰直角三角形，∠BAE =∠AFB =90°．（1）求证：平面BCE ∥平面ADF ；（2）若平面ABCD ⊥平面AEBF ，AF =1，BC =2求三棱锥A -CEF 的体积．19.已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，|AB|=4．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P 使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．20.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x−和中位数a（a的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7，5），[7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？，(n=a+b+c+d)．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21. 已知函数f(x)=14x 4−12ax 2，a ∈R ．（1）当a =1时，求曲线f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设函数g （x ）=（x 2-2x +2-a ）e x -ef （x ），其中e =2.71828…是自然对数的底数，讨论g （x ）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1−√32ty =−√3+12t（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2√2√2−cos 2θ．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P(1，−√3)，直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，求1|PA|+1|PB|的值．23.已知函数f（x）=|2x-1|-m|x+2|．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若实数m使得不等式f（x-2）＞m在x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由（1-i）z=2i，得z=，∴．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：N={0，1，2，3，4}，∁R M={x|x≤1}；∴（∁R M）∩N={0，1}．故选：B．可求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算．3.【答案】C【解析】解：由题意，画图如下：由图及题意，可得：=，===．∴==．故选：C．本题可以以两个向量作为基底向量用来表示所要求的，然后根据向量的性质来运算，从而得出结果．本题主要考查基底向量的设立以及向量的运算，属基础题．4.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，，且x＜0时，f（x）=log2（-x）+m；∴；∴m=1．故选：C．根据f（x）是奇函数，即可求出，而根据x＜0时，f（x）=log2（-x）+m 即可得出，从而求出m=1．考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．5.【答案】D【解析】解：∵角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），∴|OP|=，∴sinθ=．则cos2θ=1-2sin2θ=．故选：D．由任意角的三角函数的定义求得sinθ，然后展开二倍角公式求cos2θ．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．6.【答案】C【解析】解：当a=1，b=2时，S=ab=2，S＜100成立，则a=2，b=2，S=ab=2×2=4，S＜100成立，则a=2，b=4，S=ab=2×4=8，S＜100成立，则a=4，b=8，S=ab=4×8=32，S＜100成立，则a=8，b=32，S=ab=8×32=256，S＜100不成立，输出b=32，故选：C．根据程序框图进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：由+＞2，得：＞0，故ab＞0且a≠b，故“ab＞0“是“+＞2”的必要不充分条件，故选：B．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．8.【答案】C【解析】解：∵函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为=，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．将函数y=f（x）的向右平移个单位长度后，可得y=sin（2x-+φ）的图象，根据得到的图象关于y轴对称，可得-+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=-，f（x）=sin （2x-）．当x=时，f（x）=，故f（x）的图象不关于点对称，故A错误；当x=-时，f（x）=-1，故f（x）的图象关于直线x=-对称，不不关于点对称，故B错误；在上，2x-∈[-，]，f（x）单调递增，故C正确；在上，2x-∈[-，-]，f（x）单调递减，故D错误，故选：C．由周期求出ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、图象的对称性求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由周期求出ω，由图象的对称性求出φ的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为V=××1×1×2+×π×12×2=+；所以对应不规则几何体的体积为+．故选：B．根据三视图知该几何体是三棱锥与圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可．本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：∵cosA=0，∴sinAcosC+sinCcosA=-bcosA，∴sin（A+C）=sinB=-bcosA，∴asinB=-bcosA，由正弦定理可得：sinAsinB=-sinBcosA，∵sinB＞0，∴sinA=-cosA，即：tanA=-，∵A∈（0，π），∴A=．故选：D．由两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanA=-，结合范围A∈（0，π），可求A 的值．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：C1：，C2：．设，，MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1，由双曲线的定义可得s-t=2a2，解得s=a1+a2，t=a1-a2，由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2，即为a12+a22=2c2，由离心率的公式可得，，∵，∴，则．故选：B．设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1，由双曲线的定义可得s-t=2a2，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求C2的离心率．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其导数f′（x）=1-x2+x4-x6+x8-x10+x12，x≠0时，f′（x）可以看成是1为首项，-x2为公比的等比数列，则有f′（x）=1-x2+x4-x6+x8-x10+x12=＞0，函数f（x）在R上为增函数，又由f（-1）=1+（-1）+（-）+（-）+（-）＞0，f（-2）=1+（-2）+（-）+（-）+（-）＜0，则函数f（x）在（-2，-1）上存在唯一的零点，设其零点为t，f（x-1）＞0⇒x-1＞t⇒x＞t+1，又由-2＜t＜-1，则-1＜t+1＜0，故不等式f（x-1）＞0成立的x的最小整数为0；故选：D．根据题意，求出f（x）的导数，利用等比数列前n项和公式分析可得f′（x）＞0，进而可得f（x）在R上为增函数，求出f（-1）与f（-2）的值，由函数零点判定定理可得（x）在（-2，-1）上存在唯一的零点，设其零点为t，据此可得f（x-1）＞0⇒x-1＞t⇒x＞t+1，分析t的取值范围即可得答案．本题考查函数与不等式的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性，属于综合题．13.【答案】0.6【解析】解：由f（x）≥16得2x≥16，得x≥4，即4≤x0≤10，则在[0，10]内任取一个实数x0，使得f（x0）≥16的概率P====0.6，故答案为：0.6．根据不等式求出x0的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，结合指数不等式是解决本题的关键．14.【答案】94【解析】解：作出x，y满足约束条件的对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由解得A（，）此时z=×2+=，故答案为：．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．15.【答案】-5【解析】解：设M（-1，1）圆心C（-2，0），∵k MC==1，根据圆的性质可知，k AB=-1，∴AB所在直线方程为y-1=-（x+1），即x+y=0，联立方程可得，2x2+4x-5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，令y=0可得P（0，0），=x1x2+y1y2=2x1x2=-5，故答案为：-5．由已知先求k MC，然后根据圆的性质可求k AB，写出AB所在直线方程，联立方程可求A，B，然后根据向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及直线与圆相交性质的简单应用．16.【答案】（0，e）【解析】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函数g（x）为（-∞，+∞）上的增函数，由ef（lnx）＜xf（1），得：＜，即g（lnx）＜g（1），因为函数g（x）为（-∞，+∞）上的增函数，所以lnx＜1．所以不等式的解集是（0，e）．故答案为（0，e）．由题目要求解的不等式是ef（lnx）-xf（1）＜0，由此想到构造函数g（x）=，求导后结合f'（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．本题考查了导数的运算法则，考查了不等式的解法，解答此题的关键是联系要求解的不等式，构造出函数g（x）=，然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号，得到该函数的单调性．此题是中档题．17.【答案】解：（1）因为{a n }是公差为1的等差数列，且a 1，a 3，a 9成等比数列，所以a 32=a 1a 9，即(a 1+2)2=a 1(a 1+8)，解得a 1=1．………………（4分）所以a n =a 1+（n -1）d =n ．………………………………………（5分）（2）T n =1×(12)1+2×(12)2+3×(12)3+⋯+n ×(12)n ，12T n =1×(12)2+2×(12)3+⋯+(n −1)×(12)n +n ×(12)n+1………（6分）两式相减得12T n =(12)1+(12)2+(12)3+⋯+(12)n −n ×(12)n+1………（8分）所以12T n =12−(12)n+11−12−n ×(12)n+1=1−12n−n 2n+1………………………（11分）所以T n =2−2+n 2n．…………………………………（12分）【解析】（1）因为{a n }是公差为1的等差数列，且a 1，a 3，a 9成等比数列，可得，即，解得a 1．利用通项公式即可得出．（2）利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ∥AD ，又BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF ．∵△ABE 和△ABF 均为等腰直角三角形，且∠BAE =∠AFB =90°， ∴∠BAF =∠ABE =45°，∴AF ∥BE ，又BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ， ∴BE ∥平面ADF ，∵BC ∥平面ADF ，BE ∥平面ADF ，BC ∩BE =B ， ∴平面BCE ∥平面ADF ；（2）解：∵ABCD 为矩形，∴BC ⊥AB ，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面AEBF =AB ， ∴BC ⊥平面AEBF ，在△AEF 中，∵AF =1，∴AE =√2，∴S △AEF =12AF ⋅AE ⋅sin135°=12×1×√2×√22=12．∴V 三棱锥A -CEF =V 三棱锥C -AEF =13S △AEF ⋅BC =13×12×2=13．【解析】（1）由四边形ABCD 为矩形，得BC ∥AD ，再由线面平行的判定可得BC ∥平面ADF ．再由已知证明AF ∥BE ，得到BE ∥平面ADF ，然后利用平面与平面平行的判定可得平面BCE ∥平面ADF ；（2）由ABCD 为矩形，得BC ⊥AB ，结合面面垂直的性质可得BC ⊥平面AEBF ，由已知结合等积法求三棱锥A-CEF 的体积．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：（1）因为F(p 2，0)，在抛物线方程y 2=2px 中，令x =p2，可得y =±p ．于是当直线与x 轴垂直时，|AB |=2p =4，解得p =2．所以抛物线的方程为y 2=4x ．（2）因为抛物线y 2=4x 的准线方程为x =-1，所以M （-1，-2）．设直线AB 的方程为y =x -1，联立{y =x −1y 2=4x消去x ，得y 2-4y -4=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1+y 2=4，y 1y 2=-4．若点P （x 0，y 0）满足条件，则2k PM =k PA +k PB ，即2⋅y 0+2x 0+1=y 0−y 1x 0−x 1+y 0−y2x 0−x 2，因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以x 0=y 024，x 1=y 124，x 2=y224．代入化简可得2(y 0+2)y 02+4=2y 0+y 1+y 2y 02+(y 1+y 2)y0+y 1y 2，将y 1+y 2=4，y 1y 2=-4代入，解得y 0=±2．将y 0=±2代入抛物线方程，可得x 0=1．于是点P （1，±2）为满足题意的点．【解析】（1）由题意可得|AB|=2p=4，即可求出抛物线的方程，（2）设直线AB 的方程为y=x-1，联立消去x ，得y 2-4y-4=0，根据韦达定理结合直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，即可求出点P 的坐标本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数列与解析几何的综合，考查直线的斜率，综合性强．20.【答案】解：（1）该组数据的平均数x −=6×0.03+7×0.1+8×0.2+9×0.35+10×0.19+11×0.09+12×0.04=9……………………（2分）因为0.03+0.1+0.2+0.35=0.68＞0.5，所以中位数a ∈[8.5，9.5），由0.03+0.1+0.2+（a -8.5）×0.35=0.5，解得a =0.5−0.330.35+8.5≈8.99； …（4分）（2）（i ）每周阅读时间为[6，5，7.5）的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5，8.5）的学生中抽取6名．…………………………………（5分）理由：每周阅读时间为[6，5，7.5）与每周阅读时间为[7.5，8.5）是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1：2进行名额分配．………………………（7分）（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200×（0.03+0.1+0.2）=66人，超过8.5小时的共有200-66=134人．……………（分）≈4.432＞3.841，………（11分）K2的观测值k=200×(40×74−26×60)266×134×100×100所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．……（12分）【解析】（1）根据平均数，中位数的定义进行求解即可（2）完成列联表，计算K2的观测值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据数据计算出K2的观测值是解决本题的关键．考查学生的计算能力．21.【答案】解：（1）由题意f'（x）=x3-ax，所以当a=1时，f（2）=2，f'（2）=6，……（2分）因此曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y-2=6（x-2），即6x-y-10=0．……………………………………………………（4分）（2）因为g（x）=（x2-2x+2-a）e x-ef（x）所以g'（x）=（2x-2）e x+（x2-2x+2-a）e x-ef'（x）=（x2-a）e x-e（x3-ax）=（x2-a）（e x-ex），………………（6分）令h（x）=e x-ex，则h'（x）=e x-e，令h'（x）=0得x=1，当x∈（-∞，1）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以当x=1时，h（x）min=h（1）=0，也就说，对于∀x∈R恒有h（x）≥0．………………………（8分）当a≤0时，g'（x）=（x2-a）h（x）≥0，g（x）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；…………………………………………（9分）当a＞0时，令g'（x）=0，可得x=±√a．当x＜−√a或x＞√a，g'（x）=（x2-a）h（x）≥0，g（x）单调递增，当−√a＜x＜√a，g'（x）≤0，g（x）单调递减；a2；因此，当x=−√a时，g（x）取极大值g(−√a)=(2√a+2)e−√a+e4a2．…………………………当x=√a时，g（x）取极小值g(√a)=(−2√a+2)e√a+e4（11分）综上所述：当a≤0时g（x）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；当a＞0时，g（x）在(−∞，−√a)和(√a，+∞)单调递增，在(−√a，√a)单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为g(−√a)=(2√a+2)e−√a+e4a2，极小值为g(√a)=(−2√a+2)e√a+e4a2．………………………………………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f′（2）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）直线l的普通方程为x+√3y+2=0；因为ρ2=82−cos2θ，所以2ρ2-ρ2cos2θ=8，将x=ρcosθ，ρ2=x2+y2，代入上式，可得x2+2y2=8．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得5t2−12√3t−4=0，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=12√35，t1t2=−45．于是1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA|⋅|PB|=|t1−t2||t1t2|=√(t1+t2)2−4t1t2|t1t2|=4√2．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当m =1时，|2x -1|-|x +2|≥2，当x ≤-2时，原不等式转化为1-2x +x +2≥2，解得x ≤-2；………………（1分）当-2＜x ≤12时，原不等式转化为1-2x -x -2≥2，解得-2＜x ≤-1；…（2分）当x ＞12时，原不等式转化为2x -1-x -2≥2，解得x ≥5； ………………（3分）综上，不等式的解集为{x |x ≤-1或x ≥5}．………………（4分）（2）由已知得：f （x -2）=|2x -5|-m |x |＞m ，即m ＜|2x−5||x|+1.g(x)=|2x−5||x|+1，x ∈[−1，1]，由题意m ＜g （x ）min ．………………（5分）当x ∈[0，1]时，g(x)=−2x+5x+1=−2+7x+1为减函数，此时最小值为g(1)=32； ………………（7分）当x ∈[-1，0）时，g(x)=−2x+5−x+1=2−3x−1为增函数，此时最小值为g(−1)=72．………………（9分）又32＜72，所以g(x)min =32．所以m 的取值范围为{m|m ＜32}．………………（10分）【解析】（1）分3种情况去绝对值，解不等式组可得；（2）将不等式分离参数m 后构造函数求最小值可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

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山东烟台市 2019年高考一模数学文科试题解析卷

山东烟台市 2019年高考一模数学文科试题解析卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z 满足(1i)2i z -=（i 为虚数单位），则z =（）A.1i --B.1i -+ C.1i +D.1i -【答案】B 【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由()12i z i -=，得()()()2121111i i iz i i i i +===-+--+， ∴1zi =--．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.若集合{|1}M x x =>，{|04}N x Z x =∈≤≤，则()R C M N =（）A.{}0B. {0,1}C. {0,1,2}D. {2,3,4}【答案】B 【解析】【分析】先求出集合N ，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】N ＝{0，1，2，3，4}，∁R M ＝{x|x≤1}； ∴（∁R M ）∩N ＝{0，1}．故选：B ．【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题．3.在矩形ABCD 中，4AB =uu u r,2AD =．若点M ，N 分别是CD ，BC 的中点，则AM MN ⋅=（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】【分析】本题可以以AD ，AB 两个向量作为基底向量用来表示所要求的AM ，MN ，然后根据向量的性质来运算，从而得出结果．【详解】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：12AM AD DM AD AB =+=+， 1122MN CN CM CB CD =-=-11112222BC DC AD AB =-+=-+.∴111222AM MN AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221111||||41622424AD AB =-⋅+⋅=-⋅+⋅=. 故选：C ．【点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题．4.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =，当0x <时，2()log ()f x x m =-+，则实数m = A.1-B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是奇函数，即可求出114f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，而根据0x <时，2()l o g ()f x x m=-+即可得出1214f m ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭，从而求出1m =．【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，1()14f =，且0x <时，2()log ()f x x m =-+；∴211log 2144f m m ⎛⎫-=+=-+=- ⎪⎝⎭； ∴1m =．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.5.在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,1-，则c o s2θ=（） A.35-B.35C. 45-D.45【答案】D 【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求得sin θ，然后展开二倍角公式求cos2θ．【详解】解：∵角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,1-，∴OP =∴sin 10θ=则224cos212sin 125θθ=-=-⨯=⎝⎭. 故选：D ．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当1a =，2b =时，2Sab ==，100S <成立，则2a =，2b =，224S ab ==⨯=，100S <成立，则2a =，4b =，248S ab ==⨯=，100S <成立，则4a =，8b =，4832S ab ==⨯=，100S <成立，则8a =，32b =，832256S ab ==⨯=，100S <不成立，输出32b =，故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．7.已知,a b ∈R ，则“0ab >”是“2b aa b+>”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】【分析】结合充分必要条件判定，相互互推，即可得出答案。

山东省烟台市2019届高三3月份第一次模拟考试(数学文) 含答案

烟台市2019年高考诊断性测试文科数学 2019.3注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知复数z 满足()12i z i -=(i 为虚数单位)，则z = A ．1i --B ．1i -+C ．1+iD ．1－i2．若集合{}{}()1,04R M x x N x Z x C M N =>=∈≤≤⋂=，则 A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}2,3,43．在矩形ABCD 中，4,2AB AD ==.若点M,N 分别是CD ，BC 的中点，则AM MN = A ．4B ．3C ．2D ．14．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()2110log 4f x f x x m ⎛⎫=<=-+ ⎪⎝⎭，当时，，则实数=m A. 1-B.0C.1D.25．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则cos2θ A ．35-B ．35C ．45-D ．456．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．8 B ．16 C ．32 D ．647．已知,a b R ∈，“0ab >”是“2b aa b+>”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间距离为2π，将函数()y f x =的向右平移6π个单位长度后，得到关于y 轴对称，则 A. ()f x 的关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. ()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C. ()f x 在,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增D. ()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增 9．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为 A ．12π+ B ．136π+ C ．12π+ D ．1233π+10．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若()13sin cos 3sin a A C C b =++，cos 0A A ==，则角A ．23πB ．3π C ．6πD ．56π 11．已知圆锥曲线()()2222121010,0C mx ny n m C px qy p q +=>>-=>>：与：的公共焦点为12,F F .点M 为12,C C 的一个公共点，且满足1290F MF ∠=，若圆锥曲线1C 的离心率为34，则2C 的离心率为 A ．92B ．322C ．32D ．5412．已知函数()3579113135791113x x x x x x f x x =+-+-+-+，则使不等式()10f x ->成立的x 的最小整数为 A ．3- B ．2- C ．1- D ．0二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()[]2010xf x =，则在，内任取一个实数0x ，使得()016f x ≥的概率是14．己知,x y 满足约束条件330240x y x y z x y x y +-≥⎧⎪-≤=+⎨⎪+-≤⎩，则的最小值是 15．已知圆22450x y x ++-=的弦AB 的中点为()1,1-，直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB 的值为16．若定义域为R 的函数()()()f x f x f x '>满足，则不等式()()ln 10e f x xf -<的解集为（结果用区间表示）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．试题组提供.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分． 17．(12分)已知等差数列{}n a 的公差是1，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列2n n a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(12分)如图，四边形ABCD 为矩形，A ，E ，B ，F 四点共面，且△ABE 和△ABF均为等腰直角三角形，90BAE AFB ∠=∠=．(1)求证：平面BCE//平面ADF ； (2)若平面ABCD ⊥平面AEBF ，AF=1，BC=2求三棱锥A CEF -的体积．19．(12分)已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．(1)求抛物线C 的方程；(2)设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA,PM,PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．20．(12分)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和中位数a (a 的值精确到0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[)[)6.5,7,57.58.5，，的学生中抽取9名参加座谈会．(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？附：()()()()()()22=,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++．临界值表：21．(12分) 已知函数()4211,42f x x ax a R =-∈． (1)当1a =时，求曲线()f x 在点()()2,2f 处的切线方程；(2)设函数()()()222 2.71828x g x x x a e ef x e =-+--=，其中…是自然对数的底数，讨论()g x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．(二)选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为312132x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos ρθ=-.(1)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； (2)设点()1,3P -，直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，求11PA PB+的值. 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数()212f x x m x =--+。

山东省烟台市2019届高三3月高考诊断性测试(一模)语文试卷(含答案)

烟台市2019年高考诊断性测试语文试题本试题卷共10页，23题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、座号、考生号填写在答题纸规定的位置上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题纸上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，只交答题纸。

第I卷(选择题共36分)一、(每小题3分，共15分)阅读下面一段文字，完成1～3题。

村庄的夜幕蓝得透明，镶嵌着一轮圆圆的皓月和几颗眨着眼睛的星星。

家家透出昏黄的灯火，①。

脚步声，说笑声，狗吠声，婴儿啼哭声，汇成温馨优美的村庄协奏曲，记忆中还有的，是村头的大槐树下，几位驼背的老人吧嗒着旱烟袋，坐成夕阳下一道(苍茫／苍凉)古老的黑剪影。

他们的身后是整齐却高矮不等的柴草堆，上面遮盖着破旧的蓑衣和苇笠……每当想起这些，脚口便涌动着幸福与感动，大自然和村庄恩赐我很多，我却把村庄帖心暖肺．．．．的关怀与眷恋带进了喧嚣的城市。

我坚信，在亘古不变．．．．的传统耕作方式面前，任何语言都苍白无力。

我的脑海里时常(涌现／闪现)这样一个画面：皮肤黝黑的农夫，佝偻着腰，正迎着朝阳辛勤耕作……朴实勤劳的乡亲们，在这熟悉的村庄里生存、生活几十年，留下生命神秘的遗传和互为亲人的缘份。

村庄是人生的坐标系，就像卷藏在记忆深处的一幅水墨长卷，②；就像镌刻．．在灵魂深处的经书，一次次被亲情和愿望反复翻阅和咀嚼．。

心有千结，情有万缕。

唯独乡情人人理不清，代代剪不断。

宽厚和仁慈的土地，凝结和承载．着厚重的历史，(虽然／即使)被踩在脚下，可是依然坚韧博爱。

这就是土地的秉性和品格。

1．文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A．眷(juàn) 缘份B．佝(gōu) 帖心暖肺C．嚼(jué) 镌刻D．载(zǎi) 亘古不变2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．苍茫涌现虽然B．苍茫闪现即使C．苍凉闪现虽然D．苍凉涌现即使3．在文中两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一项是A．①飘散出淡淡的酒香和菜香②季节一次次将其摊开和描摹B．①飘散出淡淡的酒香和菜香②一次次被季节摊开和描摹C．①淡淡的酒香和菜香飘散出②一次次被季节摊开和描摹D．①淡淡的酒香和菜香飘散出②季节一次次将其摊开和描摹4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A．虽然曾经的年少轻狂已经付诸东流．．．．，曾经的花样年华也已悄然而逝，但是步入中年的我们仍然不坠青云之志，渴望不断超越自我。

山东省烟台市2019届高三下学期一模数学(文)试卷(含答案)

烟台文科数学参考答案A B C C D C B C B D B D13. 0.6 14. 9415. 5- 16. (0,e) 17.解：（1）因为{}n a 是公差为1的等差数列，且139,,a a a 成等比数列，所以2319a a a =，即2111(+2)(8)a a a =+，解得11a =. ………………4分所以1(1)n a a n d n =+-=. ………………………………………5分（2）12311111()2()3()()2222n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ 231111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ………6分两式相减得1231111111()()()()()222222n n n T n +=++++-⨯ ………8分所以11111()11122()11222212n n n n n n T n +++-=-⨯=--- ………………………11分所以222n n n T +=-. …………………………………12分 18.（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴//BC AD ，又BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，∴//BC 平面ADF . ………2分∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°，∴45BAF ABE ∠=∠=，∴//AF BE ，又BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，∴//BE 平面ADF ，………………………4分 ∵//BC 平面ADF ，//BE 平面ADF ，BC BE B =，∴平面//BCE 平面ADF . …………………………………6分（2）∵ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD 平面AEBF AB =，∴BC ⊥平面AEBF ， ………………………8分在AEF ∆中，因为1AF =,所以AE , 所以111sin135=1222AEF S AF AE ∆=⋅⋅⨯. ………10分由==A CEF C AEF V V --三棱锥三棱锥1=3AEF S BC ∆⋅1112323⨯⨯=. ………12分19.解：（1）因为(,0)2p F ，在抛物线方程22y px =中，令2p x =，可得y p =±. …2分于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =. ………3分所以抛物线的方程为24y x =. ………………………………4分（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以(1,2)M --. ………5分设直线AB 的方程为1y x =-，联立241y x y x ⎧=⎨=-⎩消去x ，得2440y y --=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y +=，124y y =-. ………7分若点00(,)P x y 满足条件，则PB PA PM k k k +=2，即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--， ……………………………………8分因为点,,P A B 均在抛物线上，所以222012012,,444y y y x x x ===. 代入化简可得00122200120122(2)24()y y y y y y y y y y y +++=++++， ………10分将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±. ………11分将02y =±代入抛物线方程，可得01x =.于是点(1,2)P ±为满足题意的点. ………………………………………12分20.解：（1）该组数据的平均数60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …………2分因为0.030.10.20.35=0.680.5+++>，所以中位数[8.5,9.5)a ∈，由0.030.10.2(8.5)0.350.5a +++-⨯=，解得0.50.338.58.990.35a -=+≈；……………4分（2）（i ）每周阅读时间为[6,5,7.5)的学生中抽取3名,每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名. ………………………………5分理由：每周阅读时间为[6,5,7.5)与每周阅读时间为[7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1,0.2，所以按照1:2进行名额分配. ………………………7分（ii ）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200(0.030.10.2)66⨯++=人，超过8.5小时的共有20066134-=人.于是列联表为：……………9分 2K 的观测值2200(40742660) 4.432>3.84166134100100k =⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯， ………11分所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. ……12分21.解：（1）由题意3()f x x ax '=-，所以当1a =时，(2)2f =，(2)6f '=，……2分因此曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程是26(2)y x -=-，即6100x y --=. ……………………………………………………4分（2）因为2()(22)e e ()x g x x x a f x =-+--所以2()(22)e (22)e e ()x x g x x x x a f x ''=-+-+--232()e e()()(e e )x x x a x ax x a x =---=--， ………………6分令()e e x h x x =-，则()e e x h x '=-，令()0h x '=得1x =，当(,1)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以当1x =时，min ()(1)0h x h ==，也就说，对于R x ∀∈恒有()0h x ≥. ………………………8分当0a ≤时，2()()()0g x x a h x '=-≥，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；………9分当0a >时，令()0g x '=，可得x =当x <x >2()()()0g x x a h x '=-≥，()g x 单调递增，当x <<()0g x '≤，()g x 单调递减；因此，当x =()g x 取极大值2e (2)e 4g a =+；当x =()g x 取极小值2e (4g a =-+. …………………………11分综上所述：当0a ≤时 ()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时， ()g x 在(,-∞和)+∞单调递增，在(单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为2e (2)e 4g a =+，极小值为2e (4g a =-+. ………………………………………12分 22.解：（1）直线l的普通方程为20x +=； …………………………………2分因为2282cos ρθ=-，所以2222cos 8ρρθ-=，将cos x ρθ=，222x y ρ=+，代入上式，可得2228x y +=. …………4分（2）将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得2540t --=，设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t，则12t t +=，1245t t =-. ………6分于是121211PA PB t t PA PB PA PB t t +-+==⋅…………………………………8分==. …………………………………10分 23.解：（1）2212≥+--x x当2-≤x 时，原不等式转化为2221≥++-x x ，解得2-≤x ； ………1分当212≤<-x 时，原不等式转化为2221≥---x x ，解得12-≤<-x ； …2分当21>x 时，原不等式转化为2212≥---x x ，解得5≥x ； ……………3分综上，不等式的解集为{}51≥-≤x x x 或. ………………………………4分（2）由已知得：()252x m f m x x ---=>，即25||1x m x -<+.25(),[1,1]||1x g x x x -=∈-+，由题意min ()m g x <. ………………………6分当[0,1]x ∈时，257()211x g x x x -+==-+++为减函数，此时最小值为3(1)2g =； ………………………………8分当[1,0)x ∈-时，253()211x g x x x -+==--+-为增函数，此时最小值为7(1)2g -=. 又3722<，所以min 3().2g x = ……………………………………9分所以，m 的取值范围为3|2m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. ……………………………………10分。

山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学(文)试题(扫描版)

2019年高考诊断性测试文科数学参考答案一、选择题A B C C D C B C B D B D二、填空题13. 0.6 14.9415. 5- 16. (0,e) 三、解答题17.解：（1）因为{}n a 是公差为的等差数列，且139,,a a a 成等比数列，所以2319a a a =，即2111(+2)(8)a a a =+，解得11a =. ………………4分所以1(1)n a a n d n =+-=. ………………………………………5分（2）12311111()2()3()()2222n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ 231111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ………6分两式相减得1231111111()()()()()222222n n n T n +=++++-⨯ ………8分所以11111()11122()11222212n n n n n n T n +++-=-⨯=--- ………………………11分所以222n nn T +=-. …………………………………12分 18.（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形， //BC AD ，又BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，∴//BC 平面ADF . ………2分∵ABE ∆和ABF ∆均为等腰直角三角形，且BAE AFB ∠=∠=90°，∴45BAF ABE ∠=∠=，∴//AF BE ，又BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，∴//BE 平面ADF ， …………………………………4分∵//BC 平面ADF ，//BE 平面ADF ，BC BE B =，∴平面//BCE 平面ADF . …………………………………6分（2）∵ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面AEBF ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD 平面AEBF AB =，∴BC ⊥平面AEBF ， ……………………………………………8分在AEF ∆中，因为1AF =,所以AE ,所以111sin135=1222AEFS AF AE∆=⋅⋅⨯. ………10分由==A CEF C AEFV V--三棱锥三棱锥1=3AEFS BC∆⋅1112323⨯⨯=. ………12分19.解：（1）因为(,0)2pF，在抛物线方程22y px=中，令2px=，可得y p=±. …2分于是当直线与轴垂直时，24AB p==，解得2p=. ………3分所以抛物线的方程为24y x=. ………………………………4分（2）因为抛物线24y x=的准线方程为1x=-，所以(1,2)M--. ………5分设直线AB的方程为1y x=-，联立241y xy x⎧=⎨=-⎩消去，得2440y y--=.设11(,)A x y，22(,)B x y，则124y y+=，124y y=-. ………7分若点00(,)P x y满足条件，则PBPAPMkkk+=2，即0010200102221y y y y yx x x x x+--⋅=++--，……………………………………8分因为点,,P A B均在抛物线上，所以222012012,,444y y yx x x===.代入化简可得00122200120122(2)24()y y y yy y y y y y y+++=++++，………10分将124y y+=，124y y=-代入，解得2y=±. ………11分将2y=±代入抛物线方程，可得1x=.于是点(1,2)P±为满足题意的点. ………………………………………12分20.解：（1）该组数据的平均数60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………………………2分因为0.030.10.20.35=0.680.5+++>，所以中位数[8.5,9.5)a∈，由0.030.10.2(8.5)0.350.5a+++-⨯=，解得0.50.338.58.990.35a-=+≈；…4分（2）（i）每周阅读时间为[6,5,7.5)的学生中抽取3名,每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名. ………………………………………………5分理由：每周阅读时间为[6,5,7.5)与每周阅读时间为[7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1,0.2，所以按照1:2进行名额分配. ………………………7分（ii ）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200(0.030.10.2)66⨯++=人，超过8.5小时的共有20066134-=人.于是列联表为：……………9分 2K 的观测值2200(40742660) 4.432>3.84166134100100k =⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯， ………11分所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. ……12分21.解：（1）由题意3()f x x ax '=-，所以当1a =时，(2)2f =，(2)6f '=，……2分因此曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程是26(2)y x -=-，即6100x y --=. ……………………………………………………4分（2）因为2()(22)e e ()xg x x x a f x =-+--所以2()(22)e (22)e e ()x x g x x x x a f x ''=-+-+-- 232()e e()()(e e )x x x a x ax x a x =---=--， ………………6分令()e e x h x x =-，则()e e x h x '=-，令()0h x '=得1x =，当(,1)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以当1x =时，min ()(1)0h x h ==，也就说，对于R x ∀∈恒有()0h x ≥. ………………………8分当0a ≤时，2()()()0g x x a h x '=-≥，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；…………………………………………9分当0a >时，令()0g x '=，可得x =当x <x >2()()()0g x x a h x '=-≥，()g x单调递增，当x <<()0g x '≤，()g x 单调递减；因此，当x =时，()g x 取极大值2e (2)e 4g a =+；当x =时，()g x 取极小值2e (4g a =-+. …………………………11分综上所述：当0a ≤时 ()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时， ()g x在(,-∞和)+∞单调递增，在(单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为2e ()22)e 4g a a a +，极小值为2e (4g a =-+. ………………………………………12分 22.解：（1）直线l的普通方程为20x +=； …………………………………2分因为2282cos ρθ=-，所以2222cos 8ρρθ-=，将cos x ρθ=，222x y ρ=+，代入上式，可得2228x y +=. …………4分（2）将直线l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得2540t --=，设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t，则12t t +=，1245t t =-. ………6分于是121211PA PB t t PA PB PA PB t t +-+==⋅…………………………………8分==. …………………………………10分 23.解：（1）2212≥+--x x当2-≤x 时，原不等式转化为2221≥++-x x ，解得2-≤x ； ………1分当212≤<-x 时，原不等式转化为2221≥---x x ，解得12-≤<-x ； …2分当21>x 时，原不等式转化为2212≥---x x ，解得5≥x ； ……………3分综上，不等式的解集为{}51≥-≤x x x 或. ………………………………4分（2）由已知得：()252x m f m x x ---=>，即25||1x m x -<+.25(),[1,1]||1x g x x x -=∈-+，由题意min ()m g x <. ………………………6分当[0,1]x ∈时，257()211x g x x x -+==-+++为减函数，此时最小值为3(1)2g =； ………………………………8分当[1,0)x ∈-时，253()211x g x x x -+==--+-为增函数，此时最小值为7(1)2g -=.又3722<，所以min3().2g x=……………………………………9分所以，的取值范围为3|2m m⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. ……………………………………10分。

2019年山东省烟台市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2019年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i2．设集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．设a＜0，b∈R，则“a＜b”是“|a|＜b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入（）A．k≤2？B．k≤3？C．k≤4？D．k≤5？5．某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（f（﹣8））=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．若直线ax+y=0截圆x2+y2﹣2x﹣6y+6=0所得的弦长为，则实数a=（）A．2 B．C．D．8．函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 B．a＞0，b＞0，c＜0，d＜0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＞010．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为．12．已知向量=（1，3），向量满足||=，若•=﹣5，则与的夹角大小为．13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为14．实数x，y满足恒成立，则实数m的取值范围是．15．若定义域为R的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．给出下列四个关于“λ﹣伴随函数”的命题：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）=x+1是“λ﹣伴随函数”；③f（x）=2x是“λ﹣伴随函数”；④当λ＞0时，“λ﹣伴随函数”f（x）在（0，λ）内至少有一个零点．所有真命题的序号为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（12分）已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角，A，B，C的对边，是f（x）在（0，π）上的最大值，求△ABC的面积．17．（12分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2（Ⅰ）求证：平面EFP⊥平面BCE（Ⅱ）求几何体ADC﹣BCE的体积．18．（12分）某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[50，100]内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60），[60，70）内的所有数据绘制的茎叶图，如图所示．（1）求频率分布直方图中x的值；（2）若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；（3）在乙部门得分为[50，60），[60，70）的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60）内的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点是曲线f（x）=x2+2x上的点．数列{a n}是等比数列，且满足b1=a1，b2=a4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆C上的点到F的最大距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）面积S的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=﹣x2+ax﹣2也相切，求实数a的值；（2）求函数f（x）在上的最小值；（3）证明：对任意的x∈（0，+∞），都有成立．2019年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B的元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|2x∈N}，所以集合B中x可取0，0.5，1，1.5，2，2.5∴A∩B={0，0.5，1，1.5，2，2.5}，∴A∩B的元素的个数为6个．故选：D．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．3．设a＜0，b∈R，则“a＜b”是“|a|＜b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＜0，b∈R，|a|＜b，可得a＜﹣a＜b，即a＜b．反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵a＜0，b∈R，|a|＜b，∴a＜﹣a＜b，即a＜b．反之不成立，例如取a=﹣6，b=2，满足a＜0，b∈R，“a＜b”，但是|a|＞b，∴a＜0，b∈R，则“a＜b”是“|a|＜b”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入（）A．k≤2？B．k≤3？C．k≤4？D．k≤5？【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行结果，分析不满足输出条件继续循环和满足输出条件退出循环时，变量k值所要满足的要求，可得答案．【解答】解：第一次循环的结果：S=1，k=2，不满足输出条件；第二次循环的结果：S=6，k=3，不满足输出条件；第三次循环的结果：S=12+9=21，k=4，输出21，满足输出条件；分析四个答案后，只有B满足上述要求；故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中模拟运行过程是处理此类问题常用的方法，但要注意过程中对变量值的管理，以免产生混乱．5．某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】求出一名行人前30秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待20秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为60秒，至少需要等待15秒才出现绿灯， ∴一名行人前45秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：C【点评】本题考查概率的计算，考查古典概型，考查学生的计算能力，比较基础．6．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ）=，则g （f（﹣8））=（） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2【考点】函数的值．【分析】由已知得g （x ）=﹣log 3（1﹣x ），f （﹣8）=g （﹣8）=﹣log 39=﹣2，从而g （f （﹣8））=g （﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ）=，∴g （x ）=﹣log 3（1﹣x ）， f （﹣8）=g （﹣8）=﹣log 39=﹣2， g （f （﹣8））=g （﹣2）=﹣log 33=﹣1．故选：A ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．若直线ax+y=0截圆x2+y2﹣2x﹣6y+6=0所得的弦长为，则实数a=（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由圆心到直线的距离d==1，求得a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y+6=0，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，故弦心距d==1．∴圆心到直线的距离d==1，∴a=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．8．函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位，可得sin2（x+φ）=sin（2x+2φ），图象此时关于直线对称，由2x+2φ=，k∈Z，即2φ=，可得：φ=，（k∈Z）．∵φ＞0，当k=1时，可得φ最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 B．a＞0，b＞0，c＜0，d＜0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＞0【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的图象经过的特殊点，判断a，b，c，d的范围即可．【解答】解：由函数的图象可知f（0）=d＞0，排除选项A，B；函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的导函数为：y′=3ax2+2bx+c，x∈（﹣∞，x1），（x2，+∞）函数是减函数，可知a＜0，排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，图象经过的特殊点，以及函数的导数的应用，是解题的关键．10．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，再由c2=a2+b2，求出=，问题得以解决．【解答】解：∵，∴=（+）∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF∴PF′⊥PF∵PF﹣PF′=2a∴PF=PF′+2a=3a在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2即9a2+a2=4c2=4（a2+b2），∴3a2=2b2，∴=，∴渐近线方程为y=±x，即x±2y=0，故选：C【点评】本小题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为68．【考点】系统抽样方法．【分析】根据已知计算出组距，可得答案．【解答】解：因为是从300名高三学生中抽取15个样本，∴组距是20，∵第一组抽取的学生的编号为8，∴第四组抽取的学生编号为8+60=68．故答案为：68．【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念．12．已知向量=（1，3），向量满足||=，若•=﹣5，则与的夹角大小为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，写出数量积公式，即可求出与的夹角大小．【解答】解：向量=（1，3），向量满足||=，∴||==，∴•=﹣5，∴||×||×cos＜，＞=××cos＜，＞=﹣5，∴cos＜，＞=﹣，∴与的夹角大小为120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为33π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是半球体与圆锥体的组合体，且圆锥底面与半球圆面重合，该组合体的表面积为：S=S半球面+S圆锥侧面=2π×32+π×3×5=33π．故答案为：33π．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题目．14．实数x，y满足恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令z=x﹣2y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得最小值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），令z=x﹣2y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣4．∴满足x﹣2y≥m的实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣4]．故答案为：（﹣∞，﹣4]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．若定义域为R的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．给出下列四个关于“λ﹣伴随函数”的命题：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）=x+1是“λ﹣伴随函数”；③f（x）=2x是“λ﹣伴随函数”；④当λ＞0时，“λ﹣伴随函数”f（x）在（0，λ）内至少有一个零点．所有真命题的序号为③．【考点】抽象函数及其应用．【分析】假设函数为λ﹣伴随函数，根据定义得出f（x+λ）+λf（x）=0恒成立，从而得出λ的方程，根据方程是否有解得出假设是否成立．【解答】解：对于①，假设常数函数f（x）=k为λ﹣伴随函数”，则k+λk=0，∴（1+λ）k=0，∴当λ=﹣1或k=0．∴任意一个常数函数都是''λ﹣伴随函数''，其中λ=﹣1．故①错误；对于②，假设f（x）=x+1是“λ﹣伴随函数”，则x+λ+1+λ（x+1）=0恒成立，即（1+λ）x+2λ+1=0恒成立，∴，无解，故f（x）=x+1不是“λ﹣伴随函数”，故②错误；对于③，假设f（x）=2x是“λ﹣伴随函数”，则2x+λ+λ•2x=0恒成立，即（2λ+λ）•2x=0恒成立，∴2λ+λ=0，做出y=2x和y=﹣x的函数图象如图：由图象可知方程2λ+λ=0有解，即f（x）=x+1是“λ﹣伴随函数”，故③正确；对于④，∵f（x）是“λ﹣伴随函数”，∴f（x+λ）+λf（x）=0恒成立，∴f（λ）+λf（0）=0，∴f（0）f（λ）+λf2（0）=0，即f（0）•f（λ）=﹣λ2f（0）≤0．若f（0）≠0，则f（0）•f（λ）＜0，∴f（x）在（0，λ）上至少存在一个零点，若f（0）=0，则f（0）•f（λ）=0，则f（x）在（0，λ）上可能存在零点，也可能不存在零点．故④错误．故答案为③．【点评】本题考查了新定义的理解，函数恒成立问题的研究，方程根的存在性判断，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（12分）（2019•烟台一模）已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角，A，B，C的对边，是f（x）在（0，π）上的最大值，求△ABC的面积．【考点】三角形中的几何计算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可可得单调减区间；（2）由题意可得A=，由余弦定理可得b=2，代值计算可．【解答】解：（1）化简可得f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），当x∈（0，π）时，﹣＜2x﹣＜，结合正弦函数的图象，当2x﹣=，即x=时，f（x）取得最大值，∵f（A）是f（x）在（0，π）上的最大值，∴A=，在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即12=b2+16﹣2×4b×，解得b=2，∴△ABC的面积S=bcsinA=×2×4sin=2．【点评】本题考查解三角形，涉及两角和与差的三角函数公式余弦定理以及三角形的面积，属中档题．17．（12分）（2019•烟台一模）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2（Ⅰ）求证：平面EFP⊥平面BCE（Ⅱ）求几何体ADC﹣BCE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由点E在平面ABCD内的射影恰为A，可得AE⊥平面ABCD，进一步得到平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，可得BCD为正方形，再由线面垂直的性质可得BC⊥平面ABEG，从而得到EF⊥BC，结合AB=AE=GE，可得∠ABE=∠AEB=，从而得到∠AEF+∠AEB=，有EF⊥BE．再由线面垂直的判定可得EF⊥平面BCE，即平面EFP⊥平面BCE；（Ⅱ）解：连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，则AE⊥AD，又AB⊥AD，则AB⊥平面ADE，得到GE⊥平面ADE．然后利用等积法求几何体ADC﹣BCE 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵点E在平面ABCD内的射影恰为A，∴AE⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABEG，∴平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，∴ABCD为正方形，又平面ABCD∩平面ABEG=AB，∴BC⊥平面ABEG，∵EF⊂平面ABEG，∴EF⊥BC，又AB=AE=GE，∴∠ABE=∠AEB=，又AG的中点为F，∴∠AEF=．∵∠AEF+∠AEB=，∴EF⊥BE．又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，∴EF⊥平面BCE，又EF⊂平面EFP，∴平面EFP⊥平面BCE；（Ⅱ）解：连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，∴AE⊥AD，又AB⊥AD，AE∩AD=A，∴AB⊥平面ADE，又AB∥GE，∴GE⊥平面ADE．=∴V ADC﹣BCE=．∴几何体ADC﹣BCE的体积为4．【点评】本题主要考查点、线、面的位置关系以及体积的求法，考查运算求解能力及空间想象能力，是中档题．18．（12分）（2019•烟台一模）某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[50，100]内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60），[60，70）内的所有数据绘制的茎叶图，如图所示．（1）求频率分布直方图中x的值；（2）若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；（3）在乙部门得分为[50，60），[60，70）的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据概率之和是1，求出x的值即可；（2）分别求出甲、乙两部门服务情况的满意度，比较即可；（3）求出随机抽取两个样本数据的所有基本事件，再求出至少有1个样本数据罗在[50，60）内的基本事件，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（1）由题意得：可知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，解得：x=0.004；（2）甲部门服务情况的满意度为：0.056×10+0.018×10+0.010×10=0.84，乙部门服务情况的满意度为：1﹣=0.88，∴乙部门服务情况的满意度较高；（3）由题意，设乙部门得分为[50，60），[60，70）的6个样本数据从小到大依次为：A1，A2，B1，B2，B3，B4，则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，共15个；其中“至少有1个样本数据落在[50，60）内”包含：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}共9个基本事件，∴至少有1个样本数据罗在[50，60）内的概率为p==．【点评】本题考查了频率分别直方图，考查求概率问题，是一道中档题．19．（12分）（2019•烟台一模）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点是曲线f （x ）=x 2+2x 上的点．数列{a n }是等比数列，且满足b 1=a 1，b 2=a 4．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）记，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知得到数列{a n }的前n 项和，再由n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1求得数列通项公式，验证首项后得答案；再由b 1=a 1，b 2=a 4求出数列{b n }的首项和公比，进一步得到数列{b n }的通项公式；（2）把数列{a n }、{b n }的通项公式代入，利用数列的分组求和求得数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）由已知，．当n ≥2时，=2n +1．当n=1时，a 1=3适合上式． ∴a n =2n +1；由于b 1=a 1=3，b 2=a 4=9， ∴等比数列{b n }的公比为3，∴；（2），当n 为偶数时，T n =[（﹣3+5）+（﹣7+9）+…﹣（2n ﹣1）+（2n +1）]+（3+32+…+3n ）；当n 为奇数时，n ﹣1为偶数，．综上所述，【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的分组求和，属中档题．20．（13分）（2019•烟台一模）已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆C上的点到F的最大距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）面积S的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由抛物线的焦点坐标，求得c，由a+c=3，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及函数的单调性即可求得△OAB面积S的最大值．【解答】解：（1）由抛物线线上，y2=4x焦点坐标为（1，0），则c=1，由椭圆C上的点到F的最大距离为a+c=3，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程为：；（2）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ky+1，，消x，整理得：（3k2+4）y2+6ky﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，=×1×|y1﹣y2|=．∴S△OAB令k2+1=t（t≥1），S△OAB===．则f（t）=t+，（t≥1），f′（t）=1﹣=，∴f（t）在[1，+∞）单调递增，当t=1时，f（t）取最小值，最小值为．S△OAB=（t≥1），的最大值为，的最大值为．∴S△OAB【点评】本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，函数的单调性在最值中的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．21．（14分）（2019•烟台一模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=﹣x2+ax﹣2也相切，求实数a的值；（2）求函数f（x）在上的最小值；（3）证明：对任意的x∈（0，+∞），都有成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论t的范围求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可；（3）设m（x）=﹣，（x∈（0，+∞）），求出m（x）的导数，求出m（x）的最大值，得到f（x）min≥﹣≥m（x）max恒成立，从而证明结论即可．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+x•=lnx+1，x=1时，f′（1）=1，f（1）=0，故f（x）在x=1处的切线方程是：y=x﹣1，联立，消去y 得：x 2+（1﹣a ）x +1=0，由题意得：△=（1﹣a ）2﹣4=0，解得：a=3或﹣1；（2）由（1）得：f′（x ）=lnx +1，x ∈（0，）时，f′（x ）＜0，f （x ）递减，x ∈（，+∞）时，f′（x ）＞0，f （x ）递增，①0＜t ＜t +≤，即0＜t ≤﹣时，f （x ）min =f （t +）=（t +）ln （t +），②0＜t ＜＜t +，即﹣＜t ＜时，f （x ）min =f （）=﹣；③≤t ＜t +，即t ≥时，f （x ）在[t ，t +]递增，f （x ）min =f （t ）=tlnt ；综上，f （x ）min =；（3）证明：设m （x ）=﹣，（x ∈（0，+∞）），则m′（x ）=， x ∈（0，1）时，m′（x ）＞0，m （x ）递增，x ∈（1，+∞）时，m′（x ）＜0，m （x ）递减，可得m （x ）max =m （1）=﹣，当且仅当x=1时取到，由（2）得f （x ）=xlnx ，（x ∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x=时取到，因此x ∈（0，+∞）时，f （x ）min ≥﹣≥m （x ）max 恒成立，又两次最值不能同时取到，故对任意x∈（0，+∞），都有成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．。

山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)文科综合试题(扫描版)

烟台市2019年高考诊断性测试文科综合参考答案一、选择题：1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.B9.C 10.B 11.D12.A 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C 21.B 22.B 23.D24.A 25.B 26.C 27.B 28.D 29.C 30.D 31.D 32.D 33.C 34.A 35.A二、综合题36.（22分）（1）位于青藏高原河谷盆地，热量较多（2分）；沿河谷布局，地形平坦（2分）；河流交汇处，取水方便（2分）。

（2）有利：海拔高，晴天多，光照充足，有利于有机物积累（2分）；昼夜温差大，有利于糖分积累（2分）；紫外线强，夜晚低温，病虫害少（2分）。

不利：地处高原地区，易受低温冻害影响（2分）。

（3）加强资金扶持，技术指导，保证贵德长把梨品质；加大宣传力度，提高知名度，重塑市场品牌；延长生产链，进行长把梨深加工，发展高附加值产品，如制作梨膏或者以梨做原料的中药；拓展销售渠道，扩大销售市场；成立长把梨合作社，鼓励农民技术共享，信息共享（答出四点，得8分，其他合理也可。

） 37.（24分）（1）常年受副热带高气压带影响,盛行下沉气流，干旱少雨；地处东南信风的背风地带,降水稀少；沿岸有寒流经过，降温减湿。

（6分）（2）白蚁喜阴喜潮湿。

纳米布沙漠(为热带沙漠气候)白天太阳辐射强,沙漠吸热快,地表温度高（3分）；沙漠地区土层空隙大,雨水易下渗,地下深处土层潮湿,适宜白蚁居住（3分）。

（3）规律:昼伏夜出（2分）。

理由:白天气温高，不利于怕热的白蚁活动（2分）；夜晚地表降温快，比较凉爽,利于白蚁外出觅食（2分）。

（4）白蚁将“仙女圈"内草类啃食,能减少植物截留雨水及其蒸腾（3分）,利于雨水下渗，保障白蚁巢穴附近土层潮湿及其旱期时的水源（3分）。

38.（14分）（1）经济运行下行压力加大。

（2分）（2）对企业：有利于降低企业成本，提高企业利润，有利于企业扩大再生产；（3分）有利于企业增强创新能力，推动企业优化产品结构，促进企业高质量发展；(3分)有利于加快制造业企业发展，促进小微企业发展。

山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)语文试题Word版

山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)语文试题Word版山东省烟台市2019年高考诊断性测试高三语文试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

①流行文化是相对于主流文化、精英文化，在一定时期内影响社会大众思想观念及行为方式的一种重要文化形态。

在整个社会文化系统中，流行文化在文化主体和文化功能上与其它文化形态相比，存在着明显差异。

它通过大众传媒广泛传播，具有娱乐性，在一定的时期内成为某些群体稳定的生活行为方式。

②流行文化与其他文化都是在人类长期生产生活的社会交往互动中形成的，它是一种更显著的信息交流传播方式。

在大众传播充分发展的情形下，流行文化才得以产生和扩散，而大众传播媒介也是流行文化中所利用的关键形式。

从信息传播角度看，流行文化的形成是人类在信息传播互动中产生的某个文化现象作为一个讯息元素在一定时间内通过信息的传播互动被许多人迅速认同、模仿，并将其作为自己在一段时间内的一种生活方式的过程。

文化行为或实体要被不同群体的人们所接受并形成流行，就要有更多受传者的需求基础。

一条传播的讯息满足了不同群体的各种需求，不同群体的成员才会进行记忆和实践，最终形成流行文- 1 -化。

④基于此种情况，流行文化在XXX的影响下，难以引领新风尚，使得文化本该有的功能出现异化。

而文化垄断、强势话语使流行文化开始出现西方价值取向。

一些发达国家凭借政治经济文化各方面的优势，利用先进的大众传播媒介，在生活俗、思考问题方式、价值判断等方面对别的国家潜移默化地进行渗透。

2019年山东省烟台市高三3月(一模)数学试题(文)(解析版)

2019年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数满足（为虚数单位），则（）z (1i)2i z -=i z =A. B. C. D. 1i --1i-+1i+1i-【答案】B 【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得，()12i z i -=()()()2121111i i iz i i i i +===-+--+∴．1z i =--故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.若集合，，则（）{|1}M x x =>{|04}N x Z x =∈≤≤()R C M N =A.B. C. D. {}0{0,1}{0,1,2}{2,3,4}【答案】B 【解析】【分析】先求出集合N ，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】N＝{0，1，2，3，4}，∁R M ＝{x|x≤1}；∴（∁R M ）∩N ＝{0，1}．故选：B ．【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题．3.在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则（ABCD 4AB =u u u r 2AD =M N CD BC AM MN ⋅=）A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】【分析】本题可以以，两个向量作为基底向量用来表示所要求的，，然后根据向量的性质来AD ABAM MN 运算，从而得出结果．【详解】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：，12AM AD DM AD AB=+=+ .1122MN CN CM CB CD =-=- 11112222BC DC AD AB=-+=-+∴.111222AM MN AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221111||||41622424AD AB =-⋅+⋅=-⋅+⋅= 故选：C ．【点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题．4.若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数()f x R 1()14f =0x <2()log ()f x x m=-+m =A. B. 01-C. 1 D. 2【答案】C 【解析】根据是奇函数，即可求出，而根据时，即可得出()f x 114f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭0x <2()log ()f x x m=-+，从而求出．1214f m ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭1m =【详解】∵是定义在上的奇函数，，且时，；()f x R 1()14f =0x <2()log ()f x x m=-+∴；211log 2144f m m ⎛⎫-=+=-+=- ⎪⎝⎭∴．1m =故选：C ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.5.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，xOy θx ()3,1-则（）cos 2θ=A.B. C. D. 35-3545-45【答案】D 【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求得，然后展开二倍角公式求．sin θcos2θ【详解】解：∵角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，θx()3,1-∴OP =∴．sin θ=则.224cos212sin 125θθ=-=-⨯=【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当，时，，成立，1a =2b =2S ab ==100S <则，，，成立，2a =2b =224S ab ==⨯=100S <则，，，成立，2a =4b =248S ab ==⨯=100S <则，，，成立，4a =8b =4832S ab ==⨯=100S <则，，，不成立，8a =32b =832256S ab ==⨯=100S <输出，32b =故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．7.已知，则“”是“”的（）,a b ∈R 0ab >2b a a b +>A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【解析】【分析】结合充分必要条件判定，相互互推，即可得出答案。