趣味数学高中数学第10课时立体几何趣题正多面体拼接构成新多面体面数问题教学
立体几何趣题——第10课时正多面体拼接构成新多面体面数问题训练学生空间想象能力，动手动脑能力，提高学习数学兴趣教学要求：教学过程：一、问题提出“立体几何多面体”一节的课堂教学中，老师给出了一道例题：)》在《数学(高二下册所使一个表面重合，“已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都相等，把它们拼接起采，他们通过直观感知，对于这个问题学生们表现出了极大的兴趣．得的新多面体有多少个面?”个面，两者各有一个面重叠，因此减少两个12提出了自己的看法：正四面体和正八面体共个面．面，所以重合之后的新多面体有10 二、故事介绍多年前美国的一次数学竞赛教师乘着学生浓厚的兴趣讲了一个与这道例题有关的故事．问重合一个面后还有几所有棱长都相等，中有这样一道题：一个正三棱锥和一个正四棱锥，个面，9大学教授给这道竞赛题的参考答案是7个面，他们认为正三棱锥和正四棱锥共个面?但佛罗里达州的一名参赛减少两个面，所以重合之后还有7个面。
两者各有一个面重叠，于是5个面，与参考答案不合而被判错误，对此丹尼尔一直有所疑惑，学生丹尼尔的答案是个面；他动手拼接了符合题意的正三棱锥和正四棱锥实物模型，结果正如他所判断的只有5教授们接受了他的想法并改正了这道题的答他将自己的结论和实物模型提交给竞赛组委会，案。
三、操作确认请同学们拿出故事讲完后学生立刻对丹尼尔的结论进行了激烈地讨论．于是教师建议：学)来确认自己的结论．(课前分组做出上述两个问题的实物模型，通过自己的操作模型组合生展示大小不一的实物模型．教师让每个组的学生代表在讲台上演示实物模型的组合过全班同学明白丹尼尔结论的原因所在．同时也观察到了正四面体和正程．通过观察、讨论，这与学生们在上一节课通过直观感知所得的结论是不八面体重合之后新多面体只有七个面，原因在于他们发现在重合过程中正四面体和正八面体另有两个侧面分别拼接成一个一致的。
面了．四、思辩论证老师要求学生利用立体几何的相关知识，对操作实物模型得出的结论进行证明。
学生将正八面体和正四面体拼接的两个侧面想象成两个半平面拼对照实物模型提出了证明思路： 180在正八面体．证明如下：如图1接成一个平面即表示这两个半平面所构成的二面角为，．设正八面体的棱长OBE于点交平面AC中，连结AC为二ADC的中点为D，连结AD、CD，易得∠BF为1，。
角的平面CA面角―BF―133,22??由余弦定理得,AC=2AO=AD=DC=2441???COSADC。
3?的余仿上可求得正四面体邻棱所成的二面角 11。
弦值为3 ?180ADC???，因此新多面体是七面体。
由上可知五、问题扩展证明理论证明的给出进一步完善了学生对问题的全面理解，同时也激发了学生的多向思维．又有多少个，如果再拼一个同样的正四面体，结结束后，立刻就有学生向老师提出了问题：从而发现教师立刻利用学生的实物模型进行操作确认，又有多少个面呢？面对学生的问题，当拼接更多进一步，新多面体的面数并不确定，而是依赖于拼接四面体在八面体上的位置．师生的思考一度在激烈地争论中，的四面体时问题更复杂了，但却激发了学生更大的兴趣．这一问题得余是老师提出能否看看不同情况下新多面体可能新多面体最少面数．陷入僵局．当两个正四面体新一轮实物模型的操作确认开始，很快学生得出了结论：到了学生的认可，．如图个面，构成一个六面体(2)时，新多面体最少为6(3)．个面，构成一个棱台如图当拼接三个正四面体时，新多面体最少为5．如图个面构成一个正四面体当拼接四个正四面体时，新多面体最少为4(4) 2本节小结：学习数学不要只靠我们的直觉，而要有推理论证检验。
320XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
努力实现教学创新，改革教学和学习方式，提高课堂教学效益，促进学校的内涵性发展。
同时，以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大教研、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。
正确处理改革与发展、创新与质量的关系，积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。
主要工作一、教研组建设方面：、深入学习课改理论，积极实施课改实践。
、以七年级新教材为“切入点”，强化理论学习和教学实践。
、充分发挥教研组的作用，把先进理念学习和教学实践有机的结合起来，做到以学促研，以研促教，真正实现教学质量的全面提升。
、强化教学过程管理，转变学生的学习方式，提高课堂效益，规范教学常规管理，抓好“五关”。
（）备课关。
要求教龄五年以下的教师备详案，提倡其他教师备详案。
要求教师的教案能体现课改理念。
（）上课关。
（）作业关。
首先要控制学生作业的量，本着切实减轻学生负担的精神，要在作业批改上狠下工夫。
（）考试关。
以确保给学生一个公正、公平的评价环境。
（）质量关。
、加强教研组凝聚力，培养组内老师的团结合作精神，做好新教师带教工作。
二、常规教学方面：加强教研组建设。
兴教研之风，树教研氛围。
特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。
、教研组要加强集体备课共同分析教材研究教法探讨疑难问题由备课组长牵头每周集体备课一次，定时间定内容，对下一阶段教学做到有的放矢，把握重点突破难点、教研组活动要有计划、有措施、有内容，在实效上下工夫，要认真落实好组内的公开课教学。
、积极开展听评课活动，每位教师听课不少于20节，青年教师不少于节，兴“听课，评课”之风，大力提倡组内，校内听随堂课。
、进一步制作、完善教研组主页，加强与兄弟学校的交流。
我们将继续本着团结一致，勤沟通，勤研究，重探索，重实效的原则，在总结上一学年经验教训的前提下，出色地完成各项任务。
校内公开课活动计划表日期周次星期节次开课人员拟开课内容10月127四王志忠生物圈10月137五赵夕珍动物的行为12月114 五赵夕珍生态系统的调节12月 2818四朱光祥动物的生殖镇江新区大港中学生物教研组xx-20X 下学期生物教研组工作计划范文20X年秋季生物教研组工作计划化学生物教研组的工作计划生物教研组工作计划下学期生物教研组工作计划年下学期生物教研组工作计划20X年化学生物教研组计划20X年化学生物教研组计划中学生物教研组工作计划第一学期生物教研组工作计划20XX—019学年度第二学期高中英语教研组工作计划XX—XX学年度第二学期高中英语教研组工作计划一．指导思想：本学期，我组将进一步确立以人为本的教育教学理论，把课程改革作为教学研究的中心工作，深入学习和研究新课程标准，积极、稳妥地实施和推进中学英语课程改革。
以新课程理念指导教研工作，加强课程改革，紧紧地围绕新课程实施过程出现的问题，寻求解决问题的方法和途径。
加强课题研究，积极支持和开展校本研究，提高教研质量，提升教师的研究水平和研究能力。
加强教学常规建设和师资队伍建设，进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水平和教学质量，为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。
二．主要工作及活动：．加强理论学习，推进新课程改革。
组织本组教师学习《普通高中英语课程标准》及课标解度，积极实践高中英语牛津教材，组织全组教师进一步学习、熟悉新教材的体系和特点，探索新教材的教学模式，组织好新教材的研究课活动，为全组教师提供交流、学习的平台和机会。
．加强课堂教学常规，提高课堂教学效率。
强化落实教学常规和“礼嘉中学课堂教学十项要求”。
做好集体备课和二备以及反思工作。
在认真钻研教材的基础上，抓好上课、课后作业、辅导、评价等环节，从而有效地提高课堂教学效率。
加强教学方法、手段和策略的研究，引导教师改进教学方法的同时，引导学生改进学习方法和学习策略。
．加强课题研究，提升教科研研究水平；加强师资队伍建设，提升教师的教学能力。
组织教师有效开展本组的和全校的课题研究工作做到有计划、有研究、有活动、有总结，并在此基础上撰写教育教学论文，并向报刊杂志和年会投稿。
制订好本组本学期的校公开课、示范课、汇报课计划，并组织好听课、评课等工作。
三．具体安排：二月份：制订好教研组工作计划、课题组工作计划和本学期公开课名单。
三月份：、组织理论学习。
、高一英语教学研讨活动。
、组织好高三第一次模考、阅卷、评卷和总结等工作。
四月份：、组织好高三英语口语测试。
、高三英语复习研讨会。
五月份：、组织好高三第二次模考、阅卷、评卷和总结等工作。
、协助开展好我校的区级公开课。
六月份：、组织好高考的复习迎考工作。
、收集课题活动材料。
2019学年春季学期小学语文组教研计划思想一、指导育。
标，全根本，点，以核心，基础教育课程改革为以研究课堂教学为重促进教师队伍建设为以提高教学质量为目面实施素质教彻实施习贯彻坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导，认真学课程改革精神，以贯。
习动机养，调语文素动启发学生的内在学动，培提高。
和小学小学语和“会化，定的评课规范化，系统期举行主题教学沙龙诊式行动研究”，促进新教师的成长，加快我镇文教师队伍成长速度语文教育质量的全面结合区里的活动安排，开展各项有意义的学生活养提高学生的使教师本学期教研组重点加强对教师评课的指导，目标二、工作素养。
观念，习语文以课改、为中心，组织教师学课程标准，转变教学深入课堂教学研究，激发学生主动探究意识，培生语文，努力神和实践能力提高学养学生创新精素质。
的业务，以老”活动带新，不断提高教师用，重带头人研究小设，让“语文组”，充分发挥学科、骨干教师的示范作视团队合作智慧、力量。
开展“师徒结对文教师、进一步加强语队伍建动。
能够结师说课沙龙，提高教能力，和评课能力，合主题教研活动，对展教例赏析活典型课例进行互动研讨，开课沙龙组织教、师开展切实有效的说、评课务。
教师的素质服为提高课堂效率服务，提高真实实是走场交流教重点课集体备，每周、加强教研组集体备课以段为单位组织一次课，分析教材，赏析文，进行文本细读，学心得。
让备课不再，形式主义，而是真发展。
提高学语文的、过关展形式定的语、根据上学期制文常规活动计划，开多样的学习竞赛活动活动，激发学生学习兴趣，在自主活动中生的综合实践能力，促进个性和谐指标。
，确保完成各项教学找得失、检测加强学习质量调查工作，及时分析，寻、施具体措工作及三、主要”。
一）骨干教师示范、当好“领头羊把关，（水平。
熟、有教研活动更成效，切实提高我校语文老师的专业教研活的探讨低段（课文教”这个索实效、力量，重视团队合作智慧。
教研组将围绕“探性语文课堂教学模式主题，深入开展精读学有效性研讨活动。
1-2年级）则继续进行识字教学的有效性。
分层、有序地开展动，使范作用学科带、本学期，语文研究小组成员继续充分发挥头人、骨干教师的示。
，不断提高教务素质师的业动，以、开展“师徒结对”活老带新成绩。
学习，取经、争取出（二）年轻教师。
风格教师形而使新成个人的教学地进行据个人频或者以通过仿课的内容可观看名师的关盘、视教学实录等途径，根教学需要，有选择性局部模仿，从研讨课期上—促成新、为了提高教学质量，教师迅速成长，年教龄新教师每一学堂模仿课和一堂校内。
校本课程 趣味数学教案 周 受 萍
闽侯一中校本选修课程课程名称：趣味数学数学组周受萍《趣味数学》校本课程纲要一、课程开发原则与开发背景1、开发原则：《趣味数学》课程就是要把“数学有趣，数学有用，数学不难”的理念放在第一位，故名“趣味数学”。
本课程让学生在趣味化、生活化的数学教学活动中，自主地建构数学知识，创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于学生生活，源于学生好奇之事，引导学生积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。
根据自己对中学数学节本的了解，设计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。
通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。
同时体会我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。
游戏是学生很好的学习方式和途径，而数学语言却以简练和逻辑为特点。
为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让学生更乐于接受，更容易掌握，《趣味数学》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让学生在潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法，让学生通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学的知识。
2、开发背景：“数学是思维的体操”。
作为一门研究数量关系与空间形式的科学，数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性，而且具有广泛的应用性。
数学以高度智力训练价值以及学科本身所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。
数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，是基础教育的重要组成部分，通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。
开展教学思维训练活动，对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。
高中数学新课立体几何教案
高中数学新课立体几何教案一、教学目标1. 让学生理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 培养学生空间想象力，能够画出简单的立体图形。
3. 让学生掌握立体几何的基本性质和公理，如平行公理、垂直公理等。
4. 培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体。
2. 立体图形的画法与识别。
3. 立体几何的基本性质和公理：平行公理、垂直公理等。
4. 立体几何的基本定理：如对角线定理、面积定理等。
5. 立体几何的应用：解决实际问题。
三、教学方法1. 采用直观教学法，利用模型、教具等帮助学生建立空间观念。
2. 采用分组讨论法，让学生合作探究立体几何的基本性质和公理。
3. 采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，巩固立体几何知识。
4. 利用多媒体辅助教学，播放立体几何相关视频，提高学生学习兴趣。
四、教学步骤1. 导入新课：通过实物展示，引导学生认识立体几何。
2. 讲解基本概念：点、线、面、体，让学生理解并能够区分。
3. 教授立体图形的画法与识别：以正方体为例，讲解其画法及识别方法。
4. 讲解立体几何的基本性质和公理：如平行公理、垂直公理等。
5. 课堂练习：让学生绘制简单的立体图形，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习立体几何的基本概念，掌握点、线、面、体的特点。
2. 练习画法与识别：绘制给定的立体图形，并写出其特点。
3. 复习立体几何的基本性质和公理，举例说明其应用。
4. 选择一道实际问题，运用立体几何知识进行解答。
六、教学内容1. 立体几何的计算：面积、体积的计算。
2. 立体几何的定理：如对角线定理、面积定理等。
3. 立体几何的性质：如平行性质、垂直性质等。
4. 空间向量与立体几何：向量的基本概念，向量在立体几何中的应用。
七、教学方法1. 采用类比教学法，让学生通过类比平面几何的知识，理解立体几何的计算方法。
2. 采用问题驱动法，引导学生通过解决具体问题，掌握立体几何的定理和性质。
【趣味数学】高中数学校本课程：第10课时 立体几何趣题——正多面体拼接构成新多面体面数问题
第10课时立体几何趣题——正多面体拼接构成新多面体面数问题教学要求：训练学生空间想象能力，动手动脑能力，提高学习数学兴趣教学过程：一、问题提出在《数学(高二下册)》“立体几何多面体”一节的课堂教学中，老师给出了一道例题：“已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都相等，把它们拼接起采，使一个表面重合，所得的新多面体有多少个面?”对于这个问题学生们表现出了极大的兴趣．他们通过直观感知，提出了自己的看法：正四面体和正八面体共12个面，两者各有一个面重叠，因此减少两个面，所以重合之后的新多面体有10个面．二、故事介绍教师乘着学生浓厚的兴趣讲了一个与这道例题有关的故事．多年前美国的一次数学竞赛中有这样一道题：一个正三棱锥和一个正四棱锥，所有棱长都相等，问重合一个面后还有几个面?大学教授给这道竞赛题的参考答案是7个面，他们认为正三棱锥和正四棱锥共9个面，两者各有一个面重叠，减少两个面，所以重合之后还有7个面。
但佛罗里达州的一名参赛学生丹尼尔的答案是5个面，与参考答案不合而被判错误，对此丹尼尔一直有所疑惑，于是他动手拼接了符合题意的正三棱锥和正四棱锥实物模型，结果正如他所判断的只有5个面；他将自己的结论和实物模型提交给竞赛组委会，教授们接受了他的想法并改正了这道题的答案。
三、操作确认故事讲完后学生立刻对丹尼尔的结论进行了激烈地讨论．于是教师建议：请同学们拿出课前分组做出上述两个问题的实物模型，通过自己的操作(模型组合)来确认自己的结论．学生展示大小不一的实物模型．教师让每个组的学生代表在讲台上演示实物模型的组合过程．通过观察、讨论，全班同学明白丹尼尔结论的原因所在．同时也观察到了正四面体和正八面体重合之后新多面体只有七个面，这与学生们在上一节课通过直观感知所得的结论是不一致的。
原因在于他们发现在重合过程中正四面体和正八面体另有两个侧面分别拼接成一个面了．四、思辩论证老师要求学生利用立体几何的相关知识，对操作实物模型得出的结论进行证明。
名师辅导 立体几何 第10课 正多面体、球(含答案解析)
名师辅导 立体几何 第10课 正多面体、球（含答案解析）●考试目标 主词填空1.多面体欧拉公式（1）欧拉公式V ＋F －E ＝2，是描述简单多面体的顶点数、面数、棱数之间特有规律的一个公式.2. 球的概念和性质（1）定义：半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫球体，简称球.3.球面的距离 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离.4.球的表面积和体积球的表面积和体积都是球半径R 的函数.(1)半径为R 的球表面积公式是：S ＝4πR 2,(2)半径为R 的球体积公式是：S =334R π.●题型示例 点津归纳【例1】 已知铜的单晶的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有24个顶点，每个顶点处都有三条棱，计算单晶铜的两种晶面的数目.【解前点津】 设三角形晶面有x 个，八边形晶面有y 个.则单晶铜的面数F =x +y ,且棱数E =21(3x +8y ). 又因为铜的单晶的顶点数V =24,且每个顶点处都有3条棱所以棱数 E =21×（3×24）＝36 由欧拉公式得 24+(x +y )-36=2 所以x +y =14,再由21(3x +8y )=36 可解得x =8,y =6所以单晶铜的三角形晶面有8个，八边形晶面有6个.【解后归纳】 本题考查多面体，凸多面体和多面体的欧拉定理及其应用.【例2】 一个简单多面体共有16个顶点，每个顶点都引出3条棱，且只有三角形和五边形两种面，求该简单多面体中三角形和五边形的数目各是多少?【解前点津】 设该简单多面体中三角形和五边形数目分别为x 个、y 个，一方面可根据欧拉定理计算棱数，另一方面可由各面边数计算棱数，这样可以得到一个二元一次方程组，求解即可.【规范解答】 设三角形有x 个，五边形有y 个，∵共有16个顶点，每个顶点引出三条棱，∴棱数E =2316⨯=24, 一方面相邻两个面的两条边重合为一条棱， ∴棱数为253y x +,∴253y x +=24 ① 另一方面，由题意知面数F =x +y ，由欧拉定理得：16+(x +y )-24=2 ②由①②联立可得：x =1,y =9，即三角形面有1个，五边形面有9个.【例3】 一个圆锥形漏斗口的内周长为8πcm ．漏斗深9.6cm ，将一个球放进漏斗里，球的最高点比漏斗口所在平面高出2.4cm ，求球的体积.【解前点津】 作出轴截面图.【规范解答】 作共同的轴截面图(如图)，得等腰△PAB 和圆O ，球的最高点C ，球心O 和圆锥顶点P 三点共线，D =AB ∩PC ,依题设：PD =9.6,CD =2.4,AD =428=ππ. 过C 作A 1B 1∥AB 与PA 、PB 的延长线分别交于点A 1、B 1，则A 1B 1与圆O 相切于C . 且有25.16.9121===PD PC AD C A . ∴A 1C =1.25AD =5.PA 1=.13221=+PC C A记PA 1与圆O 的切点为E ，则A 1C =A 1E ，且△PEO ∽△PCA 1， 得C A OE PC PE 1=,PE =PA 1-A 1E =13-5=8, ∵OE =3101=⋅PC C A PE , 即得球半径R =310,所以它的体积为814000343π=π=R V (cm 3). 【解后归纳】 作出圆锥与球共同的轴截面，则圆锥与球的重要几何量与几何关系都在这一平面图形上充分展现出来了，通过对此平面图形的分析，即可求出球半径，从而求得球体积.【例4】 在北纬45°的纬度圈上有A 、B 两点,它们分别在东经70°与东经160°的经度圈上，设地球半径为R ，求A 、B 两点的球面距离.【规范解答】 如图,设北纬45°圈的圆为O 1,地球中心为O ,则∠AO 1B =160°-70°=90°,∠OBO 1=45°,OB =R .∴O 1B =O 1A =R 22,AB =R , 连接AO ,AB ,则AO =BO =AB =R , ∴∠AOB =60°,∴=61·2πR =31πR . 故A 、B 两点间的球面距离为31πR . 【解后归纳】 为求A 、B 两点间球面的距离,要把它组织到△AOB 中去分析，只要求得∠AOB 的度数便可求得球面距离，注意余弦定理的应用.●对应训练 分阶提升一、基础夯实1.正三棱锥是正四面体的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件2.正六面体的顶点数V 和棱数E 分别是 ()例3题图例4题图A.V =8,E =12B.V ＝12，E ＝8C.Ｖ＝6，E ＝8D.V ＝6，E ＝103.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么球的半径为 ( ) A.43 B.23 C.2 D. 3 4.正十二面体的面是正三角形，且每一个顶点为其一端都有五条棱，则其顶点数V 和棱数E 的值应是( )A.V ＝30，E ＝12B.Ｖ＝12，E ＝30C.Ｖ＝32，E ＝10D.Ｖ＝10，E ＝325.在底面直径为2的等边圆柱中,分别以两底为底面,以圆柱的轴上任一点为顶点的两个圆锥的体积之和是(轴截面为正方形的圆柱称为等边圆柱) ( ) A.34π B.32π C. 3π D.值不确定 6.设正多面体的每个面都是正n 边形，以每个顶点为端点的棱有m 条，棱数是E ，面数是F ，顶点数是V ，则它们之间的关系不正确的是 ( )A.nF =2EB.mV =2EC.V ＋F ＝E ＋2D.mF =2E7.把一个半径为R 的实心铁球熔化后铸成两个小球(不计损耗)，两个小球的半径之比为1∶2，则其中较小球半径为 ( ) A.R 31 B.R 333 C.R 5253 D.R 33 8.在地球表面北纬60°线上有两点，它的经度差为180°，则A 、B 两点的纬度线的距离与A 、B 两点的球面距离之比为 ( )A.1∶3B.2∶3C.3∶2D.3∶59.半径为R 的三个球两两外切放置桌面上，与这三个球都外切的第四个小球也放在桌面上，则小球的半径为 ( )A.RB.21RC.31R D.R 32 10.已知过球面上三点A 、B 、C 的截面与球心距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球的半径等于 ( )A.1B.34C.32 D.332 二、思维激活11.一个简单多面体每个顶点处都有三条棱，则它的顶点数V 和面数F 的关系是 .12.半球内有一内接正方体，则这半球的全面积与正方体的全面积之比为 .13.在120°的二面角内，放一个半径为5 cm 的球切两半平面于A 、B 两点，那么这两个切点在球面上最短距离是 .14.地球半径为6 370km ，地球表面北纬30°圈上有A 、B 两个卫星地面接收站，它们在北纬 30°圈上的距离是336370πkm ，则这两地间的经度差是 . 三、能力提高15.求证：正四面体的二面角与正八面体的二面角互为补角.16.制作两个正四面体的模型，再把它们拼成一个六面体，观察一下这个六面体是否为正六面体.17.C 70分子有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面是五边形或六边形，求C 70分子中五边形和六边形的个数.18.如图所示，三棱锥V —ABC 中，VA ⊥底面ABC ，∠ABC ＝90°.(1)求证：V 、A 、B 、C 四点在同一球面上.(2)过球心作一平面与底面内直线AB 垂直.求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形.19.如图所示,在棱长为a 的正方体AC 1中求,(1)过BD 1所作的最小截面面积;(2)过BD 1所作截面周长最小时的截面面积.第10课 正多面体、球习题解答1.B 正四面体为正三棱锥，而正三棱锥不一定为正四面体.2.A 由欧拉定理可得.3.B 设球半径为R ，小圆半径为r ，则2πr =4π，∴r =2.设这三点为A 、B 、C ，球心为O ，则根据球面距离意义可知∠AOB =∠BOC =∠COA =362π=π. 第18题图第19题图∴△ABC 为正△且边长为R ,又r 为△ABC 外接圆半径.∴r =R AB 3333=,∴R =3r =23. 4.B 顶点为12个，棱数E =30.5.B 画图运用等边圆柱的概念即得.6.D 只有mF =2E 不正确.7.B 设较小的半径为r ， ∴34πr 3+34π(2r )3=34πR 3，∴r =333R . 8.C 2:3360cos 221RR π︒⋅π⋅. 9.C 设第四个小球的半径为x ， ∴x +.)32232()(22R R R x =⋅⋅-+ 解得：x =3R . 10.B 32232222⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-R R ，∴R =34. 11.V =2F -4 利用多面体结构特点易知. 12.43π 如图设正方体棱长为x ，球半径为R ， ∴R =.262222x x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ S 半球全=21·4πR 2+πR 2=3πR 2， S 正方体=6x 2=6·262⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛R =4R 2， ∴.434322π=π=R R S S 正方体半球全 13.35π 两切点对球心的张角为3π，∴球面距为35π . 14.120° 北纬30°圈的半径为6370·23, ∴6370·23·θ=6370·23π， ∴θ=32π，即经度差为120°. 15.设正四面体有S —ABC 和正八面体AC 的棱长都为a ,正四面体的二面角为α，正八面体的二面角为2β. 易求得tan α＝22 (0<α<2π). 在正八面体AC 中，连EF 交截面ABCD 于O ，取AB 的中点G .连EG 、FG 、OG ，则EG ⊥AB ,FG ⊥AB ,所以∠EGF 为二面角的平面角.由对称性知∠EGO =∠OGF ＝β，又EG =23a ,GO =21a ,∴EO =a 22. 第12题图解∴tan ∠EGO =tan ∠β=2222=aa . ∴tan2β＝22tan 1tan 22-=β-β(0<2β<π) ∴α与β互补. 16.不是正六面体，正六面体即为正方体.17.设C 70分子中五边形和六边形分别有x 个和y 个，C 70分子这个多面体的顶点数V ＝70，面数F =x +y ,棱数E =21(3×70) ，根据欧拉公式，可得70+(x +y )-21(3×70)=2, 由棱数相等有：21(5x +6y )= 21×(3×70). 解得：x =12,y =25∴C 70分子中五边形有12个，六边形有25个.18.(1)取VC 的中点M ，∵VA ⊥底面ABC ，∠ABC ＝90°，∴BC ⊥VB ，在Rt △VBC 中，M 为斜边 VC 的中点.∴MB ＝MC ＝MV ，同理在Rt △VAC 中，MA ＝MV ＝MC ，∴MV ＝MC ＝MA ＝MB ，∴V 、A 、B 、C 四点在同一圆面上，M 是球心.(2)取AC ，AB ，VB 的中点分别为N 、P 、Q ，连结NP 、PQ 、QM 、MN .则MNPQ 就是垂直于AB 的三棱锥V —ABC 的截面，易证PQMN 是平行四边形，又VA ⊥BC ，PQ ∥VA ，NP ∥BC ，∴QP ⊥PN ，故截面MNPQ 是矩形.19.这是一道有关立体几何最值问题的题目,比较综合,我们可对本题作简单分析:(1)设经过BD 1的截面为BMD 1N ,因为正方体相对侧面平行,故BMD 1N 是平行四边形,这样S 截=2S △BMD 1显然欲使S 截最小,只需S △BMD 1最小,而BD 1为定值,故只需M 到BD 1的距离最小,M 可在AA 1上移动,所以这个问题可转化为求异面直线AA 1与BD 1之间的距离,而求异面直线间的距离又可化为线面间的距离(AA 1与面BB 1D 1D 间的距离)(2)沿侧棱将侧面AD 1与侧面AB 1展开如图所示,D 1M +MB 的最小值就是侧面展开图中的D 1B ,设D 1B 与AA 1交于M ,由于侧面为全等的正方形，故M 为AA 1的中点,同理N 为CC 1的中点,此时MB ∥ND 1为所求截面.第19题图解。
高中数学立体几何正多面体解题技巧
高中数学立体几何正多面体解题技巧立体几何是高中数学中的一个重要分支，而正多面体作为其中的一种特殊立体，也是我们在解题过程中经常会遇到的题型。
本文将重点介绍高中数学立体几何正多面体解题技巧，并通过具体题目的举例，阐述这些技巧的应用和考点。
一、正多面体的定义和特点正多面体是指所有的面都是等边等角的多面体。
根据欧拉定理，正多面体的面数、顶点数和边数之间存在着特殊的关系：面数加上顶点数等于边数加上2。
这个定理在解题过程中经常会用到，可以帮助我们确定未知数，简化计算。
二、正多面体的分类和性质常见的正多面体有四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。
每种正多面体都有其特定的性质和特点，我们需要熟悉它们的特征，才能在解题中灵活运用。
以六面体为例，它有六个面，每个面都是正方形，六个顶点和十二条棱。
我们可以通过计算得出六面体的表面积和体积，这些都是解题中常见的考点。
三、正多面体的体积计算计算正多面体的体积是解题中最常见的问题之一。
对于六面体而言，我们可以通过计算正方形的面积乘以高来得到体积。
举例：已知一个六面体的边长为a，求其体积。
解析：由于六面体的每个面都是正方形，因此其面积为a^2。
而六面体的高等于边长，所以体积为V=a^2*a=a^3。
这个题目的考点是正多面体的体积计算，我们通过计算正方形的面积乘以高来得到答案。
这个方法同样适用于其他正多面体的体积计算。
只需要根据题目中给出的条件，计算出对应形状的面积和高，就可以得到体积的结果。
四、正多面体的表面积计算计算正多面体的表面积是解题中另一个常见的问题。
对于六面体而言，我们可以通过计算每个面的面积再求和来得到表面积。
举例：已知一个六面体的边长为a，求其表面积。
解析：六面体有六个面，每个面都是正方形，所以每个面的面积为a^2。
而六面体有六个面，所以表面积为S=6*a^2。
这个题目的考点是正多面体的表面积计算，我们通过计算每个面的面积再求和来得到答案。
同样，这个方法也适用于其他正多面体的表面积计算。
新编高中数学立体几何教案
新编高中数学立体几何教案
课时安排：2课时
教学目标：
1. 能够理解立体几何基本概念，包括立体图形、棱、面、顶点等概念；
2. 能够计算立体图形的表面积和体积；
3. 能够运用立体几何知识解决实际问题。
教学重点与难点：
重点：立体几何基本概念、表面积和体积的计算；
难点：立体图形表面积和体积的计算方法。
教学准备：教师准备PPT讲解材料、黑板、彩色粘土等教学辅助材料。
教学步骤：
Step 1：导入（10分钟）
教师通过展示一些常见的立体图形，引导学生讨论其特点和区别，引出立体几何的基本概念。
Step 2：学习立体图形的表面积（30分钟）
教师讲解立体图形的表面积计算方法，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等的计算公式和实例。
学生跟随教师讲解并进行练习。
Step 3：学习立体图形的体积（30分钟）
教师讲解立体图形的体积计算方法，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等的计算公式和实例。
学生跟随教师讲解并进行练习。
Step 4：练习与小结（20分钟）
学生自行完成几道立体几何的表面积和体积计算题目，教师逐一解答并帮助学生理解和掌握方法。
最后进行小结，强调整个过程的关键点和注意事项。
Step 5：作业布置（10分钟）
布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对立体几何知识的掌握情况。
教学反思：
本节课通过引导学生从基本的立体几何概念出发，逐步引导学生掌握立体图形表面积和体积的计算方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
学生通过实例的练习，能够更好地理解和掌握立体几何知识，提高数学运用能力。
立体几何中多面体教案
立体几何中多面体教案一、教案背景在初中数学的实际教学中，家长、学生和教师都对数学教育的重视度不断提高。
在数学教学的各个年级中，立体几何的学习是非常重要的一环，而多面体更是在其中占据着重要地位。
因此，本教案旨在提高学生对多面体的认知、理解和运用能力，为他们打好数学基础。
二、教学目标1.认识、分析、描述多面体的性质及分类。
2.熟练掌握截面定理与面数之和公式。
3.知晓本节学习内容在生活中的实际应用。
4.培养学生解决实际问题的能力。
三、教学重点和难点重点：截面定理与面数之和公式，多面体的性质及分类。
难点：多面体的不同分类和截面定理的应用。
四、教学过程1.导入展示一些多面体图片，引导学生观察和思考多面体的形状、构造和性质，并引导学生回想上节课所学过的一些概念。
2.讲授分别讲解正多面体与非正多面体的概念，并让学生自己动手画出不同种类的多面体，加深他们对多面体分类的理解。
之后，讲解截面定理与面数之和公式，引导学生思考如何应用这些公式来解决实际问题。
3.练习安排学生进行若干道多面体相关的练习题，考察学生对多面体分类、截面定理和公式的理解运用能力。
4.交流引导学生分享他们所做的练习题中的思考方法及解题思路，并让他们互相评价和指正，共同学习成长。
5.拓展引导学生思考多面体在生活中的实际应用，并举例说明，激发学生对数学的兴趣和认识。
六、教学评价1.多面体分类能力评估：通过给学生一张多面体的图像，要求他们对其认识、分析与描述，从而考察他们对多面体的分类能力。
2.截面定理运用能力评估：给学生一张多面体的图像，并结合截面描绘，要求其运用截面定理与面数之和公式来计算出截面的面积与多面体的面数，评估其运用能力。
3.课堂表现评估：通过观察学生上课时的听讲积极性、提问能力和课堂表现等方面，评估学生的学习态度和课堂表现。
七、教学总结通过本节课的教学，让学生对多面体的分类、性质和截面定理等方面有了比较深刻的认识和理解，并通过实际问题运用，提升了其数学解决问题的能力和实践运用能力。
高中数学新课立体几何教案
高中数学新课立体几何教案一、教学目标1. 理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 掌握立体图形的性质和判定方法。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4. 能够运用立体几何知识解决实际问题。
二、教学内容1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体、空间等。
2. 立体图形的性质和判定：正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
3. 空间想象能力培养：三视图、展开图等。
4. 立体几何在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用多媒体教学，展示立体图形，帮助学生直观理解。
2. 利用教具模型，让学生亲手操作，增强空间想象能力。
3. 结合实际例子，引导学生运用立体几何知识解决问题。
4. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
四、教学步骤1. 引入新课：通过展示立体图形，引导学生思考立体几何的意义。
2. 讲解基本概念：讲解点、线、面、体等基本概念，让学生理解它们之间的关系。
3. 讲解立体图形的性质和判定：通过示例，讲解正方体、长方体、棱柱、棱锥等立体图形的性质和判定方法。
4. 培养空间想象能力：通过三视图、展开图等，培养学生的空间想象能力。
5. 应用练习：结合实际例子，让学生运用立体几何知识解决问题。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对立体几何基本概念的理解。
2. 练习题：布置有关立体几何的练习题，检查学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作能力和表达能力。
4. 课后作业：布置有关立体几何的实际问题，检查学生运用知识解决问题的能力。
六、教学拓展1. 介绍立体几何在现实生活中的应用，如建筑设计、工业制造等。
2. 引入更高维度的几何概念，如四维空间、异面直线等。
3. 引导学生探索立体几何中的趣味性问题，提高学生的学习兴趣。
七、教学难点1. 立体图形的性质和判定方法的理解与运用。
2. 空间想象能力的培养，尤其是对于复杂立体图形的想象。
3. 将立体几何知识应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。
高中数学多面体组合教案
高中数学多面体组合教案
教学目标：通过本节课的学习，学生将能够理解多面体的基本概念，并能够进行多面体的
组合运算。
教学重点与难点：多面体的基本概念、多面体的组合运算。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过展示不同的多面体模型，引导学生思考多面体的特点和组成要素。
二、概念讲解（10分钟）
1. 定义多面体：多面体是由平面上的多边形组成的空间几何体。
2. 多面体的特点：具有多个面、边和顶点。
3. 多面体的分类：根据面的形状可以分为正多面体、凸多面体和凹多面体。
三、组合运算（20分钟）
1. 多面体的组合：将两个或多个多面体进行组合，可以得到新的多面体。
2. 组合的方法：包括求并集、求交集和求差集。
3. 实例分析：通过具体的例题演示多面体的组合运算过程。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 学生进行练习题目，加强对多面体的理解和运用能力。
2. 学生之间进行讨论和交流，分享解题思路和方法。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调多面体的基本概念和组合运算方法。
教学反馈：学生完成作业并进行批改，及时纠正学生存在的错误。
教学延伸：学生可以通过实际的建模活动，尝试组合不同的多面体，并观察其特点和性质。
教学资源：教科书、多面体模型、作业练习题。
以上是一份高中数学多面体组合教案范本，教师可以根据具体情况进行灵活调整和补充。
愿学生能够通过本节课的学习，掌握多面体的基本概念并提高解题能力。
高中高三数学《多面体的概念》教案、教学设计
-要求：认真阅读，做好笔记，分享心得，提高数学素养。
6.预习作业：布置下一节课的相关内容，让学生提前了解，为新课学习做好准备。
-要求：自主学习，发现问题，提出疑问，为课堂学习奠定基础。
请各位同学按时完成作业，认真对待，遇到问题及时与同学、老师交流。希望通过本次作业的完成，大家能更好地掌握多面体的相关知识，提高自己的数学素养和解决问题的能力。
2.提问方式导入：向学生提问：“你们认为什么是多面体？多面体与平面图形有什么区别？”通过学生的回答，逐步引导学生关注多面体的定义及其特性。
3.引入几何历史：简要介绍多面体在几何学发展史上的地位，如古希腊时期对多面体的研究，以及欧几里得、柏拉图等数学家的贡献，激发学生对多面体的兴趣。
（二）讲授新知
1.多面体的定义：详细讲解多面体的定义，包括顶点、棱、面等基本要素，并通过实例进行说明。
3.小组探究题：以小组为单位，选择一个感兴趣的多面体，研究其性质、计算方法及应用，并撰写一篇小论文。
-要求：分工合作，查阅资料，深入探讨，提高团队合作能力和研究能力。
4.空间想象力培养题：通过观察多面体模型或绘制多面体图形，培养学生的空间想象力。
-要求：观察细致，思考深入，勇于尝试，提高空间想象力。
3.学生逻辑思维能力的提升：多面体的性质和计算方法涉及一定的逻辑推理。教学中，教师应关注学生逻辑思维能力的发展，引导他们运用数学语言和符号进行严谨的推理和论证。
4.学生团队合作意识的培养：在探索多面体性质和解决实际问题时，小组合作和讨论交流有助于学生相互启发、共同进步。教师应注重培养学生的团队合作意识，提高他们合作解决问题的能力。