安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc
安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《离散数学(上)》考试试卷(A 卷)
(时间120分钟)
院/系 专业 姓名 学号
题 号 一 二 三 四 五 总分
得 分
一、单选题(每小题2分,共20分)
1. 设A={a,b,c},A 上二元关系R={〈a,a 〉,〈b,b 〉,〈a,c 〉},则关系R 的对称闭包S(R)是( )
A.R ∪I A
B.R
C.R ∪{〈c,a 〉}
D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系,要使I x ∪{〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,a 〉,〈b,a 〉}∪R 为X 上的等
价关系,R 应取( ) A. {〈c,a 〉,〈a,c 〉} B.{〈c,b 〉,〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉,〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉,〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( )
A. ?∈?
B.???
C.{?}??
D.{?}∈? 4. 设解释R 如下:论域D 为实数集,a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x A.(?x)(?y)(?z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z))) B.(?x)A(f(a,x),a) C.(?x)(?y)(A(f(x,y),x)) D.(?x)(?y)(A(x,y)→A(f(x,a),a)) 5. 设B 是不含变元x 的公式,谓词公式(?x)(A(x)→B)等价于( ) A.(?x)A(x)→B B.(?x)A(x)→B C.A(x)→B D.(?x)A(x)→(?x)B 6. 谓词公式(?x)(P(x,y))→(?z)Q(x,z)∧(?y)R(x,y)中变元x( ) A.是自由变元但不是约束变元 B.既不是自由变元又不是约束变元 C.既是自由变元又是约束变元 D.是约束变元但不是自由变元 7. 若P :他聪明;Q :他用功;则“他虽聪明,但不用功”,可符号化为( ) A.P ∨Q B.P ∧┐Q C.P →┐Q D.P ∨┐Q 8. 以下命题公式中,为永假式的是( ) A.p →(p ∨q ∨r) B.(p →┐p)→┐p C.┐(q →q)∧p D.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p) 9. 设1π和2π是非空集合A 的划分,则下列集合一定是A 的划分的是( ) A.12ππU B.12ππI C.12ππ- D.1211()ππππ-I U 10. 设N 和R 分别为自然数和实数集合,则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是( ) A.R B.N N C.()N ρ D.n N (n N ∈) 得分 二、判断题(每小题1分,共10分。对的打√,错的打×) 1. ( )命题联结词{?,∧,∨}是最小联结词组。 2. ( )(P ∧Q )∧?P 为矛盾式。 3. ( )((?P ∨Q )∧(Q →R ))→(P →R )为重言式。 4. ( )A 、B 、C 是任意命题公式,如果A ∨C ?B ∨C ,一定有A ?B 。 5. ( )若集合A 上的二元关系R 是对称的,R 的绝对补R 一定是对称的。 6. ( )R 是A 上的二元关系,R 是自反的,当且仅当r(R)=R 。 7. ( )集合A 上的等价关系确定了A 的一个划分。 8. ( )有理数集是可数的。 9. ( )若函数f ,g 为单射的则其复合函数也为单射的。 10. ( )R 是集合A 上的关系,R 有传递性的充要条件是RoR ?R 。 三、填空题(每小空2分,共20分) 1. 命题: ? ? {{a}} ? {{a},3,4,1} 的真值 = __ __ 。 2. 设A={a,b}, B={x | x 2 -(a+b)x+ab = 0}, 则两个集合的关系为: A B 。 3. 设集合A ={a,b,c},B={a,b}, 那么 ρ(B)-ρ(A)= ____ __ 。 4. 公式))(),(()),()((x S z y R z y x Q x P x →?∨→?的自由变元是 , 约束变元 是 。 5. n 个命题变元的真值有__ _种不同的组合;n 个命题变元可构造_ __个不同的 主析取范式。 6. 集合{1,2,3,4}A =上有__ _个不同的二元关系,__ _个不同的等价关系。 7. 集合A 上的关系{1,2,2,1,2,3}<><><>的传递闭包为________________。 四、计算题(每小题10分,共30分) 1. 先化简含P 、Q 、R 三个命题变元的命题公式G: ((P →Q)∧(P →R))→P ,然后求G 的主析取范式和主合取范式。 2. 设R是集合 {1,2,3,4,5} A=上的关系 {(1,1),(1,3),(2,2),(2,5),(3,1),(3,3),(4,4),(5,2),(5,5)} R= (1)画出R的关系图; (2)证明R是等价关系; (3)写出R的所有等价类。 3. 设 ,A R <>为偏序集,其中{1,2,,10} A=L,R是A上整除关系。 (1) 画出 ,A R <>的哈斯图; (2) 求A的极大元和极小元; (3) 令 {3,4,6} B=,求B的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界和下确界。 五、证明题(每小题10分,共20分) 1. 设I 为整数集合,函数:f I I I I ?→?定义为:(,),f x y x y x y <>=<+->, 证明:f 是单射的但不是满射的。 2. 用推理规则证明:{ P ∨Q, P →R, Q →S, R →(?P ∧?Q)}蕴涵S 。 安徽大学20 09 —20 10 学年第 1 学期 《离散数学(上)》考试试题(A 卷)参考答案及评分标准 一、单选题(每小题2分,共20分) 1.C ; 2.D ; 3.B ; 4.A ; 5.A ; 6.C ; 7.B ; 8.C ; 9.D ;10.D 。 二、判断题(每小题1分,共10分。对的打√,错的打×) 1.×; 2.√; 3.√; 4.×; 5.√; 6.√; 7.√; 8.√; 9.√;10.√。 三、填空题(每小空2分,共20分) 1. 1; 2. =; 3. ?; 4. y,x ; x,z ; 5.2n ;22n ; 6.16 2;15; 7.{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3}<><><><><><>。 四、计算题(每小题10分,共30分) 1. 化简命题公式 G ? ((P →Q) ∧ (P →R)) → P ? ? ((?P ∨Q) ∧ (?P ∨R)) ∨ P 2分 ? ((P ∧?Q) ∨ (P ∧?R)) ∨ P 2分 ? (P ∧?Q) ∨ (P ∧?R) ∨ P ? ((P ∧?Q) ∨ P) ∨ (P ∧?R) ? P ∨ (P ∧ ?R) ? P 2分 G ? (P ∧?Q ∧?R)∨(P ∧?Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R)∨(P ∧Q ∧R) (主析取范式) 2分 ? m 4∨m 5∨m 6∨m 7 ?()∑7,6,5,4 ?()3,2,1,0π ? M 0∧M 1∧M 2∧M 3 ? (P ∨Q ∨R)∧(P ∨Q ∨?R)∧(P ∨?Q ∨R)∧(P ∨?Q ∨?R) (主合取范式) 2分 2. {(1,1),(1,3),(2,2),(2,5),(3,1),(3,3),(4,4),(5,2),(5,5)}R =. (1) R 的关系图 4分 (2) 因为 R 满足自反、对称和传递性,所以R 是等价关系; 3分 (3) 等价类:{1, 3}, {2, 5}, {4}。 3分 3. (1) ,A R <>的哈斯图为 4分 (2) A 的极大元为:6,7,8,9,10,极小元为1; 2分 (3) B 的极大元为:4,6,极小元为3,4;B 的最大元和最小元都不存在; 2分 B 的上界不存在,下界为1;B 的上确界不存在,下确界为1。 2分 五、证明题(每小题10分,共20分) 1. (1) 1122,,,x y x y I I ?<><>∈?,若),(),(2211><=> >-+>=<-+<22221111,,y x y x y x y x ,则?? ?-=-+=+22112211y x y x y x y x , 3分 易得21x x =且21y y =,因此1122,,x y x y <>=<> ,所以f 是单射函数。 2分 (2)取,0,1p q I I <>=<>∈?,对,x y ?<>,若>=<> 则有01x y p x y q +==??-==?,易得1/21/2x y =??=-? ,但,1/2,1/2x y I I <>=<->??, 3分 所以对于,p q I I <>∈?,不存在,x y I I <>∈?,使得>=<> 所以f 不是满射的。 2分 2. 证: (1) P ∨Q P (2) R →(?P ∧?Q) P (3) ?R ∨? (P ∨Q) T(2) (4) (P ∨Q)→?R T(3) 1分 (5) ?R T(1)(4) 2分 (6) P →R P (7) ?R →?P T (6) 1分 (8) ?P T(5)(7) 2分 (9) Q T(1)(8) 2分 (10) Q →S P (11) S T(9)(10) 2分 所以 { P ∨Q, P →R, Q →S, R →(?P ∧?Q)}蕴涵S . 华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2013-2014学年第 一 学期 考试科目: 离散结构 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题,共6页。 ②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分) 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生,r:他可以在宿舍使用电脑,下列命题“除非他不是新生,否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集,下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x 2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系,它可以既满足对称性,又满足反对称性 B 、存在这样的关系,它可以既不满足对称性,又不满足反对称性 C 、存在这样的关系,它可以既满足自反性,又满足反自反性 D 、存在这样的关系,它可以既不满足自反性,又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系,当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是:______。 A 、R 是自反的,则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的,则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的,则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的,则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上,P 是所有人的集合,=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲},=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲},则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是:______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列,能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1,2,2,3,4,5 《离散数学》模拟试题3 一、填空题(每小题2分,共20分) 1. 已知集合A ={φ,1,2},则A得幂集合p(A)=_____ _。 2. 设集合E ={a, b, c, d, e}, A= {a, b, c}, B = {a, d, e}, 则A∪B =___ ___, A∩B =____ __,A-B =___ ___,~A∩~B =____ ____。 3. 设A,B是两个集合,其中A= {1, 2, 3}, B= {1, 2},则A-B =____ ___, ρ(A)-ρ(B)=_____ _ _。 4. 已知命题公式R Q P G→ ∧ ? =) (,则G的析取范式为。 5. 设P:2+2=4,Q:3是奇数;将命题“2+2=4,当且仅当3是奇数。”符号化 ,其真值为。 二、单项选择题(选择一个正确答案的代号填入括号中,每小题4分,共16分。) 1. 设A、B是两个集合,A={1,3,4},B={1,2},则A-B为(). A.{1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有()。 A. φ=0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X={x, y},则ρ(X)=()。 A. {{x},{y}} B. {φ,{x},{y}} C. {φ,{x},{y},{x, y}} D. {{x},{y},{x, y}} 4. 设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}, 则R不具备(). 三、计算题(共50分) 1. (6分)设全集E=N,有下列子集:A={1,2,8,10},B={n|n2<50 ,n∈N},C= {n|n可以被3整除,且n<20 ,n∈N},D={n|2i,i<6且i、n∈N},求下列集合:(1)A∪(C∩D) (2)A∩(B∪(C∩D)) (3)B-(A∩C) (4)(~A∩B) ∪D 2. (6分)设集合A={a, b, c},A上二元关系R1,R2,R3分别为:R1=A×A, R2 ={(a,a),(b,b)},R3 ={(a,a)},试分别用 定义和矩阵运算求R1·R2 ,22R,R1·R2 ·R3 , (R1·R2 ·R3 )-1 。 3.(6分)化简等价式(﹁P∧(﹁Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R). 4.(8分) 设集合A={1,2,3},R为A上的二元关系,且 M R= 写出R的关系表达式,画出R的关系图并说明R的性质. 5. (10分)设公式G的真值表如下. 试叙述如何根据真值表求G的 主析取范式和主合取范式,并 写出G的主析取范式和主合取范式. 1 0 0 1 1 0 1 0 0 《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群 19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设 《离散数学》试卷(A 卷) 一、 选择题(共5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3,则4+5=9; B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3,则4+5≠9; D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时,下列公式( C )不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质( B )。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是( D )。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设|A|=4,|P(B)|=32,|P(A ?B)|=128,则|A ?B|=??2???. 2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?,其中)(x P :x=1, )(x Q :x=2,当论域为{0,1,2}时,其真值为???1???。 4、设A ={1,2,3,4},则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ={a ,b ,c },B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题(对的填T ,错的填F ,共 10 小题,每题 1 分,共计10 分) 1、“这个语句是真的”是真命题。 ( F ) 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 ( F ) 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 ( T ) 4、)(T S R T R S R ??????。 ( F ) 5、恒等关系具有自反性,对称性,反对称性,传递性。 ( T ) 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 ( T ) 7、若g f ?是满射,则g 是满射。 ( F ) 8、若A B ?,则)()(A P B P ?。 ( T ) 9、若R 具有自反性,则1-R 也具有自反性。 ( T ) 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 (F ) 四、计算题(共 3 小题,每题 10 分,共30 分) 1、调查260个大学生,获得如下数据:64人选修数学课程,94人选修计算机课程,58人选修商贸课程,28人同时选修数学课程和商贸课程,26人同时选修数学课程和计算机课程,22人同时选修计算机课程和商贸课程,14人同时选修三门课程。问 (1)三门课程都不选的学生有多少? (2)只选修计算机课程的学生有多少? 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交 运算,下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z,+,/〉 B.〈Z,/〉 C.〈Z,-,/〉 D.〈P(A),∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q,*〉Q是全体有理数集,*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算 C.〈Z,ο〉,Z是整数集,ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z,+〉,Z是整数集,+是数的加法运算 7.设A={1,2,3},A上二元关系R的关系图如下: R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c},A上二元关系R={〈a,a〉,〈b,b〉,〈a,c〉},则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系,R应取( ) A.{〈c,a〉,〈a,c〉} B.{〈c,b〉,〈b,a〉} C.{〈c,a〉,〈b,a〉} D.{〈a,c〉,〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下:论域D为实数集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假; 2.主析取范式:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积; 3.求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反; 4.求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假; 5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写; 6.真值表中值为1的项为极小项,值为0的项为极大项; 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项,这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取; 8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式; 9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法; 3.谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系; 2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词; 4.集合 1.N ,表示自然数集,1,2,3……,不包括0; 2.基:集合A 中不同元素的个数,|A|; 3.幂集:给定集合A ,以集合A 的所有子集为元素组成的集合,P(A); 4.若集合A 有n 个元素,幂集P(A)有n 2个元素,|P(A)|=||2A =n 2; 5.集合的分划:(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合; ②这几个子集相交为空,相并为全(A); 6.集合的分划与覆盖的比较: 分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中; 覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次; 5.关系 1.若集合A 有m 个元素,集合B 有n 个元素,则笛卡尔A ×B 的基数为mn ,A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系; 2.若集合A 有n 个元素,则|A ×A|=2n ,A 上有22n 个不同的关系; 3.全关系的性质:自反性,对称性,传递性; 空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性; 全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性; 4.前域(domR):所有元素x 组成的集合; 后域(ranR):所有元素y 组成的集合; 5.自反闭包:r(R)=RU Ix ; 对称闭包:s(R)=RU 1-R ; 传递闭包:t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系:集合A 上的二元关系R 满足自反性,对称性和传递性,则R 称为等价关系; 7.偏序关系:集合A 上的关系R 满足自反性,反对称性和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系; 8.covA={ 安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《离散数学(上)》考试试卷(A 卷) (时间120分钟) 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、单选题(每小题2分,共20分) 1. 设A={a,b,c},A 上二元关系R={〈a,a 〉,〈b,b 〉,〈a,c 〉},则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系,要使I x ∪{〈a,b 〉,〈b,c 〉,〈c,a 〉,〈b,a 〉}∪R 为X 上的等 价关系,R 应取( ) A. {〈c,a 〉,〈a,c 〉} B.{〈c,b 〉,〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉,〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉,〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下:论域D 为实数集,a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x 一、填空 20% (每小题2分) 1、 P :你努力,Q :你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为 ;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为 。 2、 设S={a 1 ,a 2 ,…,a 8},B i 是S 的子集,则由B 31所表达的子集是 。 3、 设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1,2,3},则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ; A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统,其中A={a ,b ,c}, 则幺元是 ;是否有幂等 性 ;是否有对称性 。 7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。 9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件是 。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为 。 二、选择 20% (每小题2分) 1、在下述公式中是重言式为( ) A .)()(Q P Q P ∨→∧; B .))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C .Q Q P ∧→?)(; D .)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。 A .0; B .1; C .2; D .3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A .3; B .6; C .7; D .8 。 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈>∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A .4; B .5; C .6; D .9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是.. 命题的是( D ) A .中华人民共和国的首都是北京 B .张三是学生 C .雪是黑色的 D .太好了! 2.下列式子不是.. 谓词合式公式的是( B ) A .(?x )P (x )→R (y ) B .(?x ) ┐P (x )?(?x )(P (x )→Q (x )) C .(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D .(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3.下列式子为重言式的是( ) A .(┐P ∧R )→Q B .P ∨Q ∧R →┐R C .P ∨(P ∧Q ) D .(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4.在指定的解释下,下列公式为真的是( ) A .(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B .(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C .(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D .(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5.对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ),下列说法正确的是( ) A .y 是自由变元 B .y 是约束变元 C .(?x )的辖域是R(x , y ) D .(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6.设论域为{1,2},与公式(?x )A (x )等价的是( ) A .A (1)∨A (2) B .A (1)→A (2) C .A (1)∧A (2) D .A (2)→A (1) 7.设Z +是正整数集,R 是实数集,f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f ( ) A .仅是入射 B .仅是满射 C .是双射 D .不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是( ) A .???? ??????001110101 B .??????????101110001 C .??????????001100100 D .???? ??????001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R 1?R 2的说法正确的是( ) A .一定是等价关系 B .一定是相容关系 一(6%)选择填空题。 (1) 设S = {1,2,3},R 为S 上的二元关系,其关系图如右图所示,则R 具有( )的性质。 A. 自反、对称、传递; B. 反自反、反对称; C. 自反、传递; D. 自反。 (2) 设A = {1, 2, 3, 4}, A 上的等价关系 R = {, , (4)没有不犯错的人。 五(10%)在自然推理系统P中构造下面推理的证明: 如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,则他一定学过DELPHI语言且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言,那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生,那么他就会编程序。 六(10%)在自然推理系统中构造下面推理的证明(个体域:人类): 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车,每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车,因而有的人不喜欢步行。 七(14%)下图给出了一些偏序集的哈斯图,判断其是否为格,对于不是格的说明理由,对于是格的说明它们是否为分配格、有补格和布尔格(布尔代数)。 八(12%)设S = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24},“ ”为S上整除关系, (1)画出偏序集> ,S的哈斯图; < (2)设B = { 2, 3, 4, 6, 12},求B的极小元、最小元、极大元、最大元,下界,上界。 九(8%)画一个无向图,使它是: (1)是欧拉图,不是哈密尔顿图; (2)是哈密尔顿图,不是欧拉图; (3)既不是欧拉图,也不是哈密尔顿图; 并且对欧拉图或哈密尔顿图,指出欧拉回路或哈密尔顿回路,对于即不是欧拉图也不是哈密尔顿图的说明理由。 十(8%)设6个字母在通信中出现的频率如下: 12 13 :c :b% 45 :a% % :e% :f 9 5 : d% % 16 用Huffman算法求传输它们的最佳前缀码。要求画出最优树,指出每个字母对应的编码,n个按上述频率出现的字母需要多少个二进制数字。 并指出传输)2 ( n 10≥华南农业大学 离散数学 期末考试2013试卷及答案
离散数学第五版 模拟试题 及答案
中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
离散数学期末试卷A卷及答案
离散数学试卷及答案一
大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc
离散数学试卷及答案(2)
自考离散数学试题及答案
厦门大学离散数学2015-2016期末考试试题答案年