八年级数学(下)期末复习测试题十
(必考题)人教版八年级下册数学期末测试卷及含答案
人教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2、如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A.x≠2的实数B.x＜2的实数C.x＞2的实数D.x＞0且x≠2的实数3、如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A.3B.4C.D.54、对于一次函数，下列说法不正确的是（）A.图象经过点B.图象与x轴交于点C.图象不经过第四象限 D.当时，5、下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC= .四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D，E，F在三角形的边上）.则此正方形的面积为( )A.25.B. .C.5.D.10.7、下面运算正确的是A. B. C. D.8、顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形9、化简的结果是（）A. B. C. D.10、关于正比例函数，则下列结论正确的是（）A.图象必经过点B.图象经过第一、三象限C. 随的增大而减小D.不论取何值，总有11、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )A. B. C. D.12、下列各式计算正确的是( )A. B. C.3+ =3 D.13、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A.13B.12C.11D.1014、一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为=0.56，=0.60，=0.50，=0.44，则成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(共10题，共计30分)16、已知A地在C、B两地之间，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇，甲继续向B地前进，乙继续向A地前进；甲到达B 地后立即返回，在C地甲追上乙．甲乙两人相距的路程y（米）与出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则A、C两地相距________米．17、如图，在正方形ABCD中，点P是边AB上一点，AB=5BP，点E在对角线AC 上，△PEF是直角三角形，PE=PF，AE=2，△APF的面积为12，则BF的长是________.18、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________cm2。
人教版初中数学八年级下册期末测试题、答案
人教版初中数学八年级下册期末测试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得分，选错、不选或多选均得零分．）A B C D 如图，O A B 为直角三角形，O A =，A B =，则点A 的坐标为（）A()B ()C ()D ()如图，矩形A B C D 的对角线A C =，B O C Ð=°，则A B 的长为（）A B C D 一次函数()y kx k =-¹的函数值y 随x 的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限如图，直线y x =和y k x b =+相交于点()P ，则不等式x k x b £+的解集为（）A.x ³B.x £C.x ³D.x £一组数据：n a a a ×××的平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则以下判断正确的是（）A P 一定出现在n a a a ×××中B Z 一定出现在n a a a ×××中C W 一定出现在n a a a ×××中D P ，Z ，W 都不会出现在n a a a ×××中二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）将函数y x =的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为______如图，点P 是正方形A B C D 内位于对角线A C 下方的一点，已知：P C A P B C Ð=Ð，则B P C Ð的度数为______．南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的中位数是______．一组数据，，，x 的众数只有一个，则x 的值不能为______．如图，在A B C 中，已知：A C B Ð=°，c m A B =，c m A C =，动点P 从点B 出发，沿射线B C 以c m s 的速度运动，设运动的时间为t 秒，连接P A ，当A B P △为等腰三角形时，t 的值为______．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）（）计算：+-（）求x =．如图，点C为线段A B上一点且不与A，B两点重合，分别以A C，B C为边向A B的同侧做锐角为°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）=，作出线段D F的中点M；（）在图中，连接D F，若A C B C（）在图中，连接D F，若A C B C¹，作出线段D F的中点N．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图、（图为图的平面示意图），推开双门，双门间隙C D的距离为寸，点C和点D距离门槛A B都为尺（尺寸），则A B 的长是多少?某种子站销售一种玉米种子，单价为元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y（元）与购买种子数量x（千克）之间的函数关系如图所示．（）当x³时，求y与x之间的的函数关系式：（）徐大爷付款元能购买这种玉米种子多少千克？已知：①，，，，的平均数是，方差是；②，，，，的平均数是，方差是；③，，，，的平均数是，方差是；④，，，，的平均数是，方差是；请按要求填空：（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n，n，n，n的平均数是，方差是．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）下表是某公司员工月收入的资料．职位总经理财务总监部门经理技术人员前台保安保洁人数月收入元（）这家公司员工月收入的平均数是元，中位数是和众数是；（）在（）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；（）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值．已知：一次函数()()y m x m m =+-¹与x 轴、y 轴交于A点，B 点（）当m =时，求O A B 的面积；（）请选择你喜欢的两个不同的()m m ¹的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；（）m 为何值时，O A B 是等腰直角三角形？如图，若D E 是A B C 的中位线，则A B C A D E S S =△△，解答下列问题：（）如图，点P 是B C 边上一点，连接P D 、P E ①若P D E S =△，则A B CS=；②若P D B S =△，P C E S =△，连接A P ，则A P DS =，A P E S =△，A B CS=．（）如图，点P 是A B C 外一点，连接P D 、P E ，已知：P D BS=，P C E S =△，P D E S =△，求A B CS的值；（）如图，点P 是正六边形F G H I J K 内一点，连接P G 、P F 、P K ，已知：P G F S =△，P K J S =△，P F K S =△，求F G H I J K S 六边形的值．五、综合题（本大题共小题，共分）已知直线y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 点，B 点，点()n n Q x y 为这条直线上的点，Q P x ^轴于点P ，Q R y ^轴于点R ．（）①将下表中的空格填写完整：nn x --ny --n nx y +②根据表格中的数据，下列判断正确的是．A ．x y =，B ．x yS S =，C ．x y S +=．（）当点Q 在第一象限时，解答下列问题：①求证：矩形O P Q R 的周长是一个定值，并求这个定值；②设矩形O P Q R 的面积为S ，求证：S £．（）当点Q 在第四象限时，直接写出Q P ，Q R 满足的等式关系．参考答案B C B A D By x﹣°或或（）解：（）原式(=+-=（=，∴x-=，∴x=解：（）如图点M为D F的中点（）如图点N为D F的中点解：取A B的中点O，过D作D E⊥A B于E，如图所示：由题意得：O A O B A D B C，设O A O B A D B C r寸，则A B r（寸），D E寸，O E C D寸，∴A E（r-）寸，在R t△A D E中，A E D E A D，即（r-）r，解得：r，∴r（寸），∴A B寸．解：（）当x³时，设y与x之间的的函数关系式为y k x b=+，将点()，()带入解析式得k b k b+=ìí+=î解得k b=ìí=î∴y x=+．（）将y=时，带入y x=+中解得x=千克．答：徐大爷付款元能购买这种玉米种子千克．解：（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴数据n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数＋n E＝n＋，方差依然是，（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数是＋n E＝n＋，方差依然是，（）数据n，n，n，n，n是将，，，，分别乘以n所得，∴数据n，n，n，n，n的平均数为n，方差为n，解：（）∵一共有＋＋＋＋＋＋＝（人），∴这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，∴中位数是+＝（元），∵数据出现次数最多，∴这组数据的众数为元，故答案为：元，元；（）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为，在这名员工中只有名员工的收入在元以上，有名员工的收入在元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为元能反映多数员工的收入水平．（）由题意列方程：x x +=+，解得x =元∴技术人员需要加薪元．解：（）当m =时，y x =-，当x =时，y =-，∴()B -，∴O B =当y =时，x =，∴A æöç÷èø，∴O A =，O A B S O A O B =×=△；（）取m =，y x =+，取m =，y x=，∴y x y x =+ìí=î解得x y=ìí=î∴两个一次函数的交点坐标为()（）当x =时，y m =-，∴O B m =-；当y =时，m x m-=，∴m O A m -=，∵O A B 是等腰直角三角形，∴O A O B =，即m m m--=；∵m -¹，∴m =±．解：（）如图，连接B E ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P D E ＝S △B D E ＝，∴S △A B E ＝，∴S △A B C ＝，②∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A B C ＝；（）如图，连接A P ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，S △A B C ＝S △A D E ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A D E ＝S △A P D S △A P E ﹣S △P D E ＝，∴S △A B C ＝S △A D E ＝；（）如图，延长G F ，J K 交于点N ，连接G J ，连接P N ，∵六边形F G H I J K 是正六边形，∴F G ＝F K ＝K J ，∠G F K ＝∠J K F ＝°，S 六边形F G H I J K ＝S 四边形F G J K ，∴∠N F K ＝∠N K F ＝°，∴△N F K 是等边三角形，∴N F ＝N K ＝F K ＝F G ＝K J ，∴S △P G F ＝S △P F N ＝，S △P K J ＝S △P K N ＝，F K 是△N G J 的中位线，∴S △N F K ＝S △P F N S △P K N ﹣S △P F K ＝，∵F K 是△N G J 的中位线，∴S △N G J ＝S △N F K ＝；∴S 四边形F G J K ＝﹣＝，∴S 六边形F G H I J K ＝．（）①填表如下：n n x --n y --n nx y +②x y ==´--+++++++，故A 正确；[]x S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=[]y S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=∴x y S S =，故B 正确；∵x y +=∴x y S +=故C 正确；故答案为：A 、B 、C（）①设()Q x x -+，∵点Q 在第一象限，∴O P x =，P Q x =-+，∴()O P Q R C O P P Q ==矩形+，∴矩形O P Q R 的周长是一个定值，周长为；②∵()()S x x x x x -=--+=+-=-³∴S £．（）设点Q 的坐标为()xx -+，∵点Q 在第四象限，∴Q R x =，Q P x =-，∴Q R Q P -=．。
人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分,考试时间90分钟,一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+12．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．在下列各式中,化简正确的是（）A．√53=3√15B．√12=±12√2C．√a4b=a2√b D．√x3−x2=−x√x−15．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时 4 6 8 10 12 人数 2 23 21 3 1 则这次调查中的众数、中位数是（）A．6,8 B．6,7 C．8,7 D．8,86．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．1009．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥211．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．1212．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为cm．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95面试85 8016．观察计算结果：①3=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103=17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作项目班次甲85 91 8887乙90 8422．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长23．如图,在平面直角坐标系中,过点B（4,0）的直线AB与直线OA相交于点A（3,1）,动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C,求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时,求出这时点M的坐标．24．在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时,B,C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中,y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．25．如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD 与BC相交于点E,已知OA＝8,AB＝4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．26．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O．（1）如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF＝90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF＝45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明．参考答案本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解析】A、当x＝1时,√x2−5无意义,故此选项错误；B、当x＝1时,√−x−5无意义,故此选项错误；C、当x＜0时,√x无意义,故此选项错误；D、无论x取什么值,√x2+1都有意义,故此选项正确；故选：D．2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解析】∵一次函数y＝7x﹣6,k＝7,b＝﹣6,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选：B．3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】直接利用菱形的性质得出DC∥AB,∠DAC＝∠1,进而结合平行四边形的性质得出答案．【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠DAC＝∠1,∵∠D＝130°,∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°,∴∠1=12∠DAB＝25°．4．在下列各式中,化简正确的是（ ） A ．√53=3√15 B ．√12=±12√2C ．√a 4b =a 2√bD ．√x 3−x 2=−x √x −1【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再根据求出的结果进行判断即可． 【解析】A 、结果是13√15,故本选项错误；B 、结果是12√2,故本选项错误；C 、√a 4b =a 2√b ,故本选项正确；D 、当x ≥1时,√x 3−x 2=√x 2(x −1)=|x |√x −1=x √x −1,故本选项错误； 故选：C ．5．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表： 周作业时量/小时4 6 8 10 12 人数2232131则这次调查中的众数、中位数是（ ） A ．6,8B ．6,7C ．8,7D ．8,8【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】由统计表可知,学生平均每周课后作业时量为6小时的有23人,人数最多,故众数是6； 因表格中数据是按从小到大的顺序排列的,一共50个人,中位数为第25位和第26位的平均数,它们分别是6,8,故中位数是6+82=7．故选：B ．6．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】平均数相同,比较方差,谁的方差最小,谁发挥的就最稳定． 【解析】∵四个人的平均成绩都是10.3秒,而0.019＜0.020＜0.021＜0.022, ∴乙发挥最稳定,7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形,说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形,说法正确；故选：C．8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+AB2＝BC2,即S1+S2＝S3,由此可求S3．【解析】∵在Rt△ABC中,AC2+AB2＝BC2,又由正方形面积公式得S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．9．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC【分析】根据同角的余角相等判断A；根据题意判断B；根据等腰三角形的性质判断C；根据三角形的外角性质判断D．【解析】∵∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∠ACD+∠BCD＝90°,∵AD＝CD,∴∠A＝∠ACD,∴∠B＝∠BCD,A选项结论正确,不符合题意；BC与BD不一定相等,B选项结论错误,符合题意；∵∠B＝∠BCD,∴BD＝CD,∵AD＝CD,∴AD＝BD,C选项结论正确,不符合题意；∵∠A＝∠ACD,∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD,∴∠ACD=12∠BDC,D选项结论正确,不符合题意；故选：B．10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集,直线y＝kx+b的图象在y=−12x+52的图象的下边的部分,对应的自变量x的取值范围．【解析】把A（m,2）代入y=−12x+52,得2=−12m+52．解得m＝1．则A（1,2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是x≤1．故选：C．11．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．12【分析】首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可．【解析】如图所示：设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出：CE＝40x千米,BB′＝20x千米,∵BC＝500km,AB＝300km,∴AC＝400（km）,∴AE＝400﹣40x,AB′＝300﹣20x,∴AE2+AB′2＝EB′2,即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002,解得：x1＝15,x2＝7,∴轮船经7小时就进入台风影响区．故选：B．12．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,可求得OA＝OD＝5,然后由S△AOD＝S△AOP+S △DOP求得答案．【解析】连接OP,∵矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48,OA＝OC,OB＝OD,AC＝BD,AC=√AB2+BC2=10,∴S△AOD=14S矩形ABCD＝12,OA＝OD＝5,∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）＝12,∴PE+PF=245=4.8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式y ＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,再把（﹣1,3）代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可．【解析】该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,∵一次函数的图象经过点（﹣1,3）,∴﹣k+b＝3,∴当k＝﹣1时,b＝2,∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为（2+2√2）cm．【分析】由等腰直角三角形的性质求出斜边长和直角边长,即可得出答案．【解析】∵等腰直角三角形斜边上的高为1cm,也是斜边上的中线,∴等腰直角三角形的斜边长＝2cm,∴等腰直角三角形的直角边长=√22×2=√2（cm）,∴这个等腰直角三角形的周长为2+2√2（cm）,故答案为：（2+2√2）．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么李老师 （填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩 李老师王老师 笔试90 95 面试 85 80【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩,比较得出答案．【解析】李老师总成绩为：90×25+85×35=87,王老师的成绩为：95×25+80×35=86, ∵87＞86,∴李老师成绩较好,故答案为：李老师．16．观察计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103= 55【分析】根据前四个式子得到规律,根据规律计算得到答案．【解析】√13=1；√13+23=3=1+2；√13+23+33=6＝1+2+3；√13+23+33+43=10＝1+2+3+4；则√13+23+33+⋯+103=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55,故答案为：55．17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 1或73 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由已知以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,（1）当Q 运动到E 和B 之间,（2）当Q 运动到E 和C 之间,根据平行四边形的判定,由AD ∥BC ,所以当PD ＝QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ,列出关于t 的方程求解．【解析】由已知梯形,当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ,则得：2t −82=3﹣t ,解得：t =73,当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t ,则得：82−2t ＝3﹣t , 解得：t ＝1,故当运动时间t 为1或73秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：1或73． 18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 (√2)n ．【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值,然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律,进而可得出第n 个等腰直角三角形的斜边长．【解析】第一个斜边AB =√2,第二个斜边A 1B 1=(√2)2,所以第n 个等腰直角三角形的斜边长为：(√2)n ,故答案为：(√2)n ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和完全平方公式可以解答本题．【解析】（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3| ＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2 ＝4√2−6√2+2+2√2+1＝3．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC ,在Rt △ACD 中利用勾股定理计算出AC 长,再利用勾股定理逆定理证明∠ACB ＝90°,再利用S △ACD ﹣S △ABC 可得空地面积,然后再计算花费即可．【解析】连接AC ,在Rt △ABC 中,AB ＝3米,BC ＝4米,∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝25,∴AC ＝5,∵AC 2+AD 2＝52+122＝169,CD 2＝132＝169,∴AC 2+AD 2＝CD 2,∴∠DAC ＝90°,该区域面积＝S △ACD ﹣S △ABC ＝30﹣6＝24（平方米）,铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛 演讲比赛 版面创作甲85 91 88 乙 90 84 87【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩,再进行比较,即可得出结果．【解析】（1）甲班的平均成绩是：13（85+91+88）＝88（分）, 乙班的平均成绩是：13（90+84+87）＝87（分）, ∵87＜88,∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4（分）, 乙班的平均成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6（分）,∵87.6＞87.4,∴乙班将获胜．22．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBF,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝ED,∴平行四边形BFDE是菱形；解：（2）连接EF,交BD于O,∵∠BAC＝90°,∠C＝30°,∴∠ABC＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD＝30°．由（1）知,平行四边形BFDE是菱形,则EF⊥BD,BO＝OD＝6．∴EO=12BE．由勾股定理得到：BE 2＝62+EO 2,即4EO 2＝62+EO 2．解得：EO ＝2√3．所以EF ＝4√3．23．如图,在平面直角坐标系中,过点B （4,0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （3,1）,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线AB 交y 轴于点C ,求△OAC 的面积；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,求出这时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解析】（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ,根据题意得：{4k +b =03k +b =1, 解得：{k =−1b =4, 则直线的解析式是：y ＝﹣x +4；（2）在y ＝﹣x +4中,令x ＝0,解得：y ＝4,S △OAC =12×4×3＝6；（3）当M 在线段OA 时,设OA 的解析式是y ＝mx ,把A （3,1）代入得：3m ＝1,解得：m =13,则直线的解析式是：y =13x ,∵△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时, ∴当M 的横坐标是13×3＝1,在y =13x 中,当x ＝1时,y =13, 则M 的坐标是（1,13）；当M 在射线AC 上时, 在y ＝﹣x +4中,x ＝1时, 则y ＝3,则M 的坐标是（1,3）； 当M 的横坐标是﹣1时,在y ＝﹣x +4中,当x ＝﹣1时,y ＝5, 则M 的坐标是（﹣1,5）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1,13）或M 2（1,3）或M 3（﹣1,5）．24．在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 60 千米/时,B ,C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中,y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据F 点坐标可求出甲车速度,根据M 纵坐标可得B ,C 两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C 地得出点E 坐标,再求出点N 坐标,利用待定系数法求解即可； （3）根据运动过程,分3种情况讨论,由路程＝速度×时间,可求解． 【解析】（1）由题意可得： F （10,600）,∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时, M 的纵坐标为360,∴B ,C 两地之间的距离为360千米, 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地, ∴点E （8.5,0）,乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时, 则360÷90＝4,∴M （4,360）,N （4.5,360）,设NE 表达式为y ＝kx +b ,将N 和E 代入, {0=8.5k +b 360=4.5k +b ,解得：{k =−90b =765, ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：y ＝﹣90x +765； （3）设出发x 小时,行驶中的两车之间的路程是15千米, ①在乙车到B 地之前时,600﹣S 甲﹣S 乙＝15,即600﹣60x ﹣90x ＝15, 解得：x =3910,②当乙车从B 地开始往回走,追上甲车之前,15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ③当乙车追上甲车并超过15km 时, （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；④乙到达B 地停留时,15÷60+4=174（小时）（不符合题意行驶中舍弃,） ⑤乙到达C 地时,（600﹣15）÷60=394小时（不符合题意行驶中舍弃） 综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时,出发时间为3910小时或5小时或6小时．25．如图,矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合,将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折,点A 落在点D 处,OD 与BC 相交于点E ,已知OA ＝8,AB ＝4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形； （2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC ,得出B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8,得出∠OBC ＝∠DOB ,证出OE ＝BE 即可； （2）设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可； （3）作DF ⊥y 轴于F ,则DF ∥BC ,由平行线得出△ODF ∽△OEC ,得出DF CE=OF OC=ODOE,求出DF =245,OF =325,得出D （245,325）；分三种情况,由平行四边形的性质即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形OABC 是矩形, ∴OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC , ∴B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8, ∴∠OBC ＝∠DOB ,∴OE ＝BE ,∴△OBE 是等腰三角形；（2）解：设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2, 解得：x ＝5,∴OE ＝5,CE ＝8﹣x ＝3, ∵OC ＝4,∴E 点的坐标为（3,4）；（3）解：坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： 作DF ⊥y 轴于F ,如图所示： 则DF ∥BC , ∴△ODF ∽△OEC , ∴DF CE=OF OC=OD OE,即DF 3=OF 4=85,解得：DF =245,OF =325, ∴D （245,325）；当BE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（315,85）； 当BD 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（495,325）；当DE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（−15,325）；综上所述,坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 点坐标为（315,85）或（495,325）或（−15,325）．26．如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于O ．（1）如图1,设E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF ＝90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF ＝45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系,并证明．【分析】（1）首先证明△EOA ≌△FOB ,推出AE ＝BF ,从而得出结论；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．由△OAE ≌△OBH ,推出AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH ,由△FOE ≌△FOH ,推出EF ＝FH ,由∠FBH ＝90°,推出FH 2＝BF 2+BH 2,由此即可解答． 【解析】（1）EF 2＝AF 2+BF 2． 理由：如图1,∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBF ＝45°,AC ⊥BD , ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°, ∴∠EOA ＝∠FOB , 在△EOA 和△FOB 中, {∠EOA =∠FOBOA =OB ∠OAE =∠OBF, ∴△EOA ≌△FOB （ASA ）, ∴AE ＝BF ,在Rt △EAF 中,EF 2＝AE 2+AF 2＝AF 2+BF 2； （2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBH ,∠AOB ＝90°, 在△OAE 和△OBH 中,{OA =OB∠OAE =∠OBH AE =BH∴△OAE ≌△OBH （SAS ）,∴AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH , ∵∠EOF ＝45°, ∴∠AOE +∠BOF ＝45°, ∴∠BOF +∠BOH ＝45°, ∴∠FOE ＝∠FOH ＝45°, 在△FOE 和△FOH 中•, {OF =OF∠FOE =∠FOH OE =OH, ∴△FOE ≌△FOH （SAS ）, ∴EF ＝FH , ∵∠FBH ＝90°, ∴FH 2＝BF 2+BH 2, ∴EF 2＝BF 2+AE 2,。
杭州市第二中学初中数学八年级下期末经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：10215]已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B2．(0分)[ID：10206]下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．(0分)[ID：10202]如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30B．36C．54D．724．(0分)[ID：10137]下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）5．(0分)[ID：10195]如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分别是BC,CD的中点，连接AE,EF,AF，则△AEF的周长为（）A．2√3cm B．3cm C．4√3cm D．3√3cm6．(0分)[ID：10193]如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝2，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．827．(0分)[ID：10192]如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD8．(0分)[ID：10190]下列计算中正确的是（）A325=B321=C．3333+=D 33 4=9．(0分)[ID：10189]为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米10．(0分)[ID：10183]下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个11．(0分)[ID：10182]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．312．(0分)[ID ：10175]函数y =x√x+3的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠013．(0分)[ID ：10165]如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：10156]如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④15．(0分)[ID ：10153]正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题16．(0分)[ID ：10315]182______．17．(0分)[ID ：10314]一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.18．(0分)[ID ：10307]如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．19．(0分)[ID ：10287]已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________. 20．(0分)[ID ：10283]如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．21．(0分)[ID ：10275]计算：1822-=__________． 22．(0分)[ID ：10269]已知0,0a b <>，化简2()a b -=________23．(0分)[ID ：10261]如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．24．(0分)[ID ：10259]甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．25．(0分)[ID ：10256]已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.三、解答题26．(0分)[ID：10422]2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888827．(0分)[ID：10399]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．28．(0分)[ID：10365]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC 上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．29．(0分)[ID：10360]求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出BC边要求：(1)根据给出的ABC上的中线AF,交DE于点O．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．30．(0分)[ID：10358]如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点()1判断ABC的形状，并说明理由．()2求BC边上的高．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．D4．D5．D6．B7．B8．D9．D10．C11．D12．B13．A14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法17．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解18．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝19．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义20．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=3021．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成22．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式23．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y ＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x 的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即24．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点25．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．3．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故选D．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴BE ＝DF ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD∠B ＝∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ．连接AC ，∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形，∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°，∴∠EAF ＝60°，BE=12AB=1cm ， ∴△AEF 是等边三角形，AE ＝√AB 2−BE 2=√22−12=√3，∴周长是3√3cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ， ∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直，则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B8．D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：A 23B 23不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、33不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 故选：D ．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念10．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．11．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x +3＞0，解得：x ＞－3．故选B ．13．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，反映到图象上应选A ．故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y 与x 之间的函数关系．14．C解析：C【解析】【分析】易证Rt ABE Rt ADF ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF 与ABE 的面积比．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．在Rt ABE 和Rt ADF 中， AB AD AE AF⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是线段EF 的垂直平分线，∵90ECF ∠=︒，∴GC GE GF ==，在Rt AGF 中，∵tan tan 60AG AG AFG GF GC ∠=︒===∴AG =，故②正确；∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，． 在Rt ABE 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S ：ABE S11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 15．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D ．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】2=1(22-【点睛】 本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．17．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 18．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k 和b 的值进而得出关于x 的方程kx ＝b 的解【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣20）与y 轴相交于点（03）∴解得∴关于x 的方程kx ＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k 和b 的值，进而得出关于x 的方程kx ＝b 的解．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3）， ∴0=-2k+b 3=b ⎧⎨⎩， 解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．19．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.20．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°=3×3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．21．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.22．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a-【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，=|a−b|＝b−a．故答案为：b a-．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．23．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即解析：x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．24．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点25．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一x解析：2【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．三、解答题26．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)，∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．27．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．29．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
浙教版八年级下册数学期末测试卷(带答案)
2022年八年级下数学期末模拟测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下等式成立的是（ ） A ．5）2＝5B 4949+C ()233-=- D 6463．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（ ） A ．87 B ．87.5C ．87.6D ．884．将一元二次方程x 2﹣8x +10＝0通过配方转化为（x +a ）2＝b 的形式，下列结果中正确的是（ ） A ．（x ﹣4）2＝6B ．（x ﹣8）2＝6C ．（x ﹣4）2＝﹣6D ．（x ﹣8）2＝545．某工厂2021年数字化改造总投入100万元，2023年总投入预计达到180万元，设年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．100（1+x ）＝180 B ．100（1+2x ）＝180C ．100（1+x +x 2）＝180D ．100（1+x ）2＝1806．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y ＝xπ的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2 7．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（ ）A ．8﹣3B ．9﹣3C ．33D ．32第7 题图 第8题图 第9 题图8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点A 在第一象限内，AO ＝AB ，P ，Q 分别是OA ，AB 的中点，函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点P ，连接OQ ，若S △OPQ ＝3，则k 的值为（ ） A ．1.5B ．2C ．3D ．69．如图，小宾利用尺规进行作图：作∠ABC 的角平分线BP ，圆弧与角的两边分别交于A ，C 两点，连结AC 交BP 于点O ，在射线OP 上截取OD ＝OB ，连结AD ，CD ．若∠ABO ＝20°，则∠ACD 的大小是（ ）A．90°B．80°C．70°D．60°10．如图，已知四边形ABCD是矩形，点M在BC上，BM＝CD，点N在CD上，且DN＝CM，DM与BN交于点P，则DM：BN＝（）A32B．12C23D．25二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1131m-m能取的最小整数是．12．一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是边形．13．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一个根是2，则m的值为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点B落在B′处，折痕与DC，AB分别交于点E，F，则DE的长为．第14 题图第16题图15．对于反比例函数y＝12x-，当y＞4时，x的取值范围是；当x＜2且x≠0时，y的取值范围是．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M．若BCAB＝m（m＞1），则FGEM的值为．（用含m的代数式表示）三．解答题（共8小题，共52分）17．（6分）计算：（120545（2）(122218．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x﹣2 （2）x2﹣10x+8＝019．（6分）某学校开展了防溺水知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了统计图（部分信息未给出）．根据图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）这次测试成绩的中位数是什么等级？（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？20．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于点O．（1）求证：AD与BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．21．（6分）如图在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，FH⊥AC点E，交AD，AB于点F，H．（1）求证：CF＝CH．（2）若AH＝13CH，AB＝4，求AH的长．22．（7分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝kx的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，求出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝45S△AOB时，请求出点P的坐标．23.（7分）某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？24．（8分）如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．（1）求证：△ABH≌△HEF；（2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长；（3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120°，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF．若EH⊥BC，请求出BF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：选项A 、B 、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C ．2．解：A 、原式＝5，所以A 选项正确； B 13B 选项错误； C 、原式＝|﹣3|＝3，所以C 选项错误； D 、原式＝6，所以D 选项错误． 故选：A ． 3．解：由题意可得， 小王的最后综合得分是：＝88（分），故选：D ．4．解：x 2﹣8x ＝﹣10， x 2﹣8x +16＝6， （x ﹣4）2＝6． 故选：A ．5．解：设年平均增长率为x ，则2022的数字化改造总投入为：100（1+x ）万元，2023的数字化改造总投入为：100（1+x ）2万元，那么可得方程：100（1+x ）2＝180． 故选：D ．6．解：∵反比例函数y ＝x中，k ＝π＞0， ∴此函数图象的两个分支在一、三象限， ∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴A 、B 在第三象限，点C 在第一象限， ∴y 1＜0，y 2＜0，y 3＞0，∵在第三象限y 随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2， ∴y 3＞y 1＞y 2． 故选：D ．7．解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9， 33，33333． 故选：C ．8．解：作AD ⊥x 轴于D ，PE ⊥x 轴于E ， ∵AO ＝AB ，∴OD＝BD，∵P，Q分别是OA，AB的中点，∴S△AOB＝2S△AOQ，S△AOQ＝2S△POQ＝6，∴S△AOB＝12，∴S△AOD＝12S△AOB＝6，∵PE∥AD，∴△POE∽△AOD，∴＝（）2＝14，∴S△POE＝14S△AOD＝32，∵函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象过点P，∴S△POE＝12|k|，∴|k|＝3，∵k＞0，∴k＝3，故选：C．9．解：∵圆弧与角的两边分别交于A，C两点，∴AB＝BC，∵∠ABO＝20°，BP是∠ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABO＝20°，AC⊥BD，∵OD＝OB，∴∠DBC＝∠BDC＝20°，∴∠BCD＝180°﹣20°×2＝140°，∴∠ACD＝12∠BCD＝70°．故选：C．10．解：设BM＝CD＝a，DN＝CM＝b，∴BC＝a+b，NC＝a﹣b，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，在Rt△DCM和Rt△BCN中，由勾股定理得，DM＝＝，BN＝＝＝2•，∴DM：BN＝1：2，故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：由题意，可得3m﹣1≥0，解得：m≥13，∴m能取的最小整数是1，故答案为：1．12．解：边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：五．13．解：∵x＝2是关于的x方程x2+mx+3＝0的一个根，∴4+2m+3＝0，解得m＝﹣72．故答案为：﹣72．14．解：如图，在矩形ABCD中，AB＝DC＝8，AD＝6．设DE＝x，则CE＝8﹣x，根据折叠的性质知：CE＝8﹣x．在直角△AED中，由勾股定理得：AD2+DE2＝AE2，即62+x2＝（8﹣x）2．解得x＝74．即DE的长为74．故答案是：74．15．解：反比例函数y＝12x的图象为：由图象可以看出，在直线y＝4的上方，函数图象所对应的取值为﹣3＜x＜0；在直线x＝2的左边，图象所对应的y的值在第四象限的取值为y＜﹣6，在第二象限y的值为y＞0；故答案为：﹣3＜x＜0；y＜﹣6或y＞0．16．解：已知BCAB＝m（m＞1），设BC＝m，则AB＝1，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，则AE＝BE＝12，∠GEB＝90°，由点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M，可知，AB＝BG＝1，∠ABH＝∠GBH在Rt△BEG中，BE＝12，BG＝1，∴∠EGB＝30°，EG33，∴∠EBG＝60°，即∠ABH＝∠GBH＝30°，∵EF＝BC＝m，∴FG＝EF﹣EG＝m 3，在Rt△BEM中，EM 3BE3，∴FGEM＝＝23m﹣3．故答案为：3﹣3．三．解答题（共8小题）17．解：（1）原式＝5；（2218．解：（1）∵2（x﹣2）2＝x﹣2，∴2（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（2x﹣5）＝0，∴x﹣2＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝2.5；（2）∵x2﹣10x+8＝0，∴x2﹣10x＝﹣8，则x2﹣10x+25＝﹣8+25，即（x﹣5）2＝17，∴x﹣5＝17则x1＝17x2＝51719．解：（1）被抽查的学生人数是30÷15%＝200（人）．合格人数为200﹣30﹣80﹣40＝50（人）．补全频数分布直方图如图：（2）200个数据从小到大排列处在中间位置的两个数是第100、101位的两个数的平均数，所以这次测试成绩的中位数会落在良好等级；（3）（人）．答：该校获得优秀的学生有300人．20．（1）证明：如图，连接BD、AE，∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分；（2）解：∵FB＝CE，∴BE＝2BF+FC，∴BF＝＝3，∴AC＝BF＝3，BC＝BF+FC＝3+2＝5，∵AB⊥AC，∴由勾股定理得：AB＝＝＝4．21．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠F AE＝∠HAE，∵FH⊥AC，∴∠FEA＝∠HEA＝90°，在△FEA和△HEA中，，∴△FEA≌△HEA（ASA），∴FE＝EH，∴AC垂直平分FH，∴CF＝CH，（2）设AH＝x，则CH＝3x，HB＝4﹣x∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝4，∠B＝90°，在Rt△CBH中，由勾股定理得，CH2＝HB2+BC2，即（3x）2＝（4﹣x）2+42，解得：x＝或x＝（舍去），故AH＝．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝kx得8＝2k，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝16x；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝45S△AOB＝45×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2×12OP×y A＝24，即2×12OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：64（1﹣a）2＝49，解得：a1＝1.875（舍去），a2＝0.125＝12.5%，答：每次下降的百分率为12.5%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：（10+x）（500﹣40x）＝4500，整理，得2x2﹣5x﹣25＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该商场要保证每天盈利4500元，那么每千克应涨价5元．24．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，∴AB＝BC，CE＝EF，∵CE＝BH，∴BH＝EF，∵BH+CH＝CE+CH，∴BC＝HE，∴AB＝HE；∵点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，∴AB∥DG∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABH和△HEF中，，∴△ABH≌△HEF（SAS）．（2）如图2，设FH交CG于点P，连结CF，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BH＝CH，∴AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，由（1）得，△ABH≌△HEF，∴∠HFE＝∠AHB＝90°，∵DG∥EF，∴∠DPF＝180°﹣∠HFE＝90°，∴PF⊥CG，∵CG＝FG，∠G＝∠E＝∠B＝60°，∴△GFC是等边三角形，∴PC＝PG＝12 CG；∵BC＝AB＝2，∴CG＝EF＝BH＝12BC＝1，∴PC＝12；∵CD＝AB＝2，∴PD＝12+2＝，∵CF＝CG＝1，∴PF2＝CF2﹣PC2＝12﹣（12）2＝，∴DF＝＝＝．（3）如图3，作FM⊥BG于点M，则∠BMF＝90°，∵EH⊥BC，即EH⊥BG，∴EH∥FM，∵∠CEF＝∠ACB＝60°，∴EF∥MH，∴四边形EHMF是平行四边形，∵∠EHM＝90°，∴四边形EHMF是矩形，∴EH＝FM；∵EF＝EC，∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE＝CF，∵∠EHC＝∠FMC＝90°，∴Rt△EHC≌Rt△FMC（HL），∴CH＝CM＝12 CG；∵CG＝CE＝BH，∴CH＝12 BH，∴CM＝CH＝BC＝×2＝，∴CF＝CG＝2CM＝2×＝，∴FM2＝（）2﹣（）2＝，∵BM＝2+＝，∴BF＝＝＝＝．。
八年级初二数学下学期二次根式单元 期末复习综合模拟测评学能测试试题
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．(26=D ==2．若2a <3=（ ） A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a --3．（ ）A ．1B ．﹣1C ．D -4． ）A B C D 5．下列各式中,正确的是（ ）A B ．C =D = - 46．化简 ）AB C D 7．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4.②若12a a ++值为2，则a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③8．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b9．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=- 10．下列运算一定正确的是( )A a =B =C ．222()a b a b ⋅=⋅D ()0n a m=≥ 二、填空题11．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．将(0)a a -<化简的结果是___________________. 13．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-14．=___________．15．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．16_____．17．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．18．若1+x有意义，则x的取值范围是____．19．下列各式：①25②21+n③2b④0.1y是最简二次根式的是:_____（填序号）20．代数式4x-有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.22．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.23．计算②)21-【答案】① 【分析】 ①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．24．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．计算：（1）0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--，5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．26．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】解：)1131-＝23＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．27．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)．【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【答案】3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】5==，=，(24312=⨯=，选项D 正确．2．D解析：D【分析】||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解．【详解】|2|=-a ，且2a <，∴|2|2=-=-+a a ，原式|2|3231=--=-+-=--a a a ，故选：D ． 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键．解析：C【解析】解：原式=故选C．4．A解析：A【分析】根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A＝B3C不是同类二次根式，不合题意；D3故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．5．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A4=，此项错误B、4=±，此项错误C==，此项正确D==故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．6．C解析：C根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选C ．7．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a ++值为2， 则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴a =．故②错误；③若a ＞-2，则a+2＞0， ∴12a a ++=1222a a ++-+=222+-=2≥0． ∴若a ＞-2，则12a a ++存在最小值且最小值为0． 故③正确．综上，正确的有①③．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．8．D解析：D【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．9．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．10．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A|a|，故此选项错误；B．，则a，b均为非负数，故此选项错误；C．a2•b2=（a•b）2，正确；D m n a（a≥0），故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.12．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a ＜0．∴a －3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a ＜0．∴a －3＜0，∴(a -=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．13．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.14．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】 本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.15．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．16．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可． 【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 17．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4． 18．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．19．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】②③是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．20．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
湘教版八年级下册数学期末测试卷(附解析)
湘教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y＝自变量x的取值范围是（）A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x＞1且x≠32、如图，已知△ABC中，BC＝13cm，AB＝10cm，AB边上的中线CD＝12cm，则AC的长是（）A.13cmB.12cmC.10cmD. cm3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角都是直角B.对角线互相垂直C.对角线相等D.两对角线将其分割的四个三角形面积相等4、菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A.120cm 2B.130cm 2C.210cm 2D.260cm 25、某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A.12元B.12.5元C.16.25元D.20元6、下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（ )A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，中，，D为BC上一点，，，则AC的长是（）A. B. C.3 D.8、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已的坐标为（）知OA=8，OC=4，则点A1A.（4.8，6.4）B.（4，6）C.（5.4，5.8）D.（5，6）9、已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）．按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-4，-3）D.（4，3）12、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.13、当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.14、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（）A.10.5~15.5B.15.5~20.5C.20.5~25.5D.25.5~30.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形的对角线、交于点O，点E、F、G分别在、、上，且四边形为矩形．若，，则的长为________．17、如图，△ABC中，AB＝AC＝6，，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是________18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为________．19、如图，在菱形ABCD中，，对角线，则菱形ABCD的面积为________.20、若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ________．21、如图,点P是的角平分线OC上一点，PN OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为________22、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=________23、如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是________ ．24、坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=________．25、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
(华师版)数学八年级(下)期末质量测试卷13(附答案)
当x=1时. ．
当x=5时. ．
由已知.得 解得. ．
∴ ．
当 时.y随x增大而减小.
当x=1时. ．
当x=5时. ．
由已知.得 解得. ．
∴ ．
∴综上.k的取值范围为： . ．
（4）根据题意.如图：
∵ .
∴ .
令 .则 .
∴点D为（ .0）；
令 .则 .
∴点E为（ .4）；
当点P在线段AD上时.有 .即 ．
当点P在线段AD的延长线上时.有 .即 ．
∴当以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时.t的值为2或6；
（4）如图.若PE=BE=5.当点P在线段AD上时.过点P作PG⊥BC于点G.
∵ . .
∴∠ABG=∠A=∠BGP=90°.
∴四边形ABGP是矩形.
∴PG=AB=4.AP=BG.
12.如图.菱形 周长为40.对角线 .则菱形 的面积为______．
13.如图.在矩形 中. . .点 、 分别在 、 上.将矩形 沿 折叠.使点 、 分别落在矩形 外部的点 、 处.则整个阴影部分图形的周长为______．
14.如图.矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0.5)、(0.2)、(1.2).将矩形ABCD向右平移t个单位.若平移后的矩形ABCD与函数y= (x>0)的图象有公共点.则t的取值范围是______．
经检验 是原分式方程的解.且符合题意.
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元．
17.（1） 直线 经过点 和点 .
解得
直线 所对应的函数表达式为 ．
（2）当 时. ．
的值为 .
18.（1）证明：在▱ABCD中.AD∥BC.AD=BC.
2022-2023学年鲁教五四新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)
2022-2023学年鲁教五四新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．菱形具有而矩形也具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．邻边相等2．以下等式成立的是（ ）A．（）2＝5B．＝+C．＝﹣3D．×＝6 3．如图，直线l5，l6被彼此平行的直线l1，l2，l3，l4所截，AB：BC：CD＝1：2：3，若FG ＝3，则EF+GH是（ ）A．5B．6C．7D．84．若与最简二次根式5可以合并，则a＝（ ）A．5B．6C．7D．85．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A．（2x﹣1）2＝0B．（2x﹣1）2＝4C．2（x﹣1）2＝1D．2（x﹣1）2＝5 6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝4，∠ACB＝30°，则矩形的面积为（ ）A．16B．4C．8D．47．已知关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）A．﹣1B．0C．2D．18．如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若＝，AB＝6，则AE的长为（ ）A．4B．8/3C．8/5D．89．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣3＝0的一根为x＝1，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ）A．B．C．10D．11．某商品房7月份的售价是每套100万元，9月份的售价是每套81万元，则平均每月降价的百分率是（ ）A．5%B．10%C．15%D．20%12．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝AB；②由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；③S四边形ODGF＝S△ABF；④S△ACD＝4S△BOG．其中正确的结论是（ ）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算： ．14．若关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣•x﹣1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围为 ．15．如图，正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，则阴影部分的面积S＝ cm2．16．最简二次根式和是同类二次根式，则x的值为 ．17．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝ ．18．如图，已知AB＝2，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°．P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为 （结果保留根号）．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：（1）+﹣；（2）﹣（+1）2+（+1）（﹣1）．20．解方程：（1）x2+6x+1＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．21．学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF ＝1.5米，“标杆“AB＝2.5米，BD＝23米，FB＝2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．22．如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE＝BF．∠ECA＝∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AD＝6，AB＝8，求菱形AFCE的面积．23．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？24．如图，D、E、F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．（1）求证：△DEF∽△ABC；（2）图中还有哪几对三角形相似？25．已知A＝2a2﹣a+，B＝2a+1（1）当a为何值时，A＝2B？（2）对于任意实数a，试比较A与B的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：菱形的性质有：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相平分，垂直且平分每组对角；矩形的性质有：对边平行且相等，四角相等，对角线互相平分且相等；∴菱形具有而矩形也具有的性质是对角线互相平分，故选：C．2．解：A、原式＝5，所以A选项正确；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．3．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得EF＝，∵l2∥l3∥l4，∴＝，即＝，解得GH＝，∴EF+GH＝＝6，故选：B．4．解：＝2，∵若与最简二次根式5可以合并，∴a﹣1＝6，∴a＝7，故选：C．5．解：2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，即2（x﹣1）2＝5，故选：D．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，且OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∵∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴S矩形ABCD＝BC•AB＝4×4＝16，故选：A．7．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＝0，解得a＝1．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∴BE∥CD，CD＝AB＝6，∴∠EAF＝∠D，∠E＝∠FCD，∴△AEF∽△DFC，∴，∵＝，∴，∴，∴AE＝4，故选：A．9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣3＝0的一根为x＝1，∴a+2﹣3＝0，∴a＝1，故选：A．10．解：如右图1所示，由已知可得，△DFE∽△ECB，则，设DF＝x，CE＝y，则，解得，∴DE＝CD+CE＝6+＝，故选项B不符合题意；EB＝DF+AD＝+2＝，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，△DCF∽△FEB，则，设FC＝m，FD＝n，则，解得，∴FD＝10，故选项C不符合题意；BF＝FC+BC＝8+7＝15；如图3所示：此时两个直角三角形的斜边长为6和7；故选：A．11．解：设平均每月降价的百分率是x，依题意，得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AB，故①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴平行四边形ABDE是菱形，故②正确；∵OA＝OC，AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG∥CD∥AB，OG＝CD，∴S△ACD＝4S△AOG，∵S△AOG＝S△BOG，∴S△ACD＝4S△BOG，故④正确；连接FD，如图：∵△ABD是等边三角形，AO平分∠BAD，BG平分∠ABD，∴F到△ABD三边的距离相等，∴S△BDF＝S△ABF＝2S△BOF＝2S△DOF＝S四边形ODGF，∴S四边形ODGF＝S△ABF，故③正确；正确的是①②③④，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：根据题意，知：x﹣3≥0且3﹣x≥0．所以x＝3，所以0+7﹣3＝4．故答案为：4．14．解：∵关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣•x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣1≤k＜1且k≠．故答案为：﹣1≤k＜1且k≠．15．解：∵正方形ABCD的面积等于36cm2，正方形DEFG的面积等于16cm2，∴AB＝BC＝CD＝6cm，EF＝ED＝4cm，∴S△EFC＝EF•CE＝×4×（4+6）＝20（cm2），S△ABC＝AB•BC＝×6×6＝18（cm2），∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△EFC﹣S△ABC＝36+16﹣20﹣18＝14（cm2），故答案为：14．16．解：＝＝2，∵最简二次根式和是同类二次根式，∴x﹣1＝3，x＝4．故答案为：4．17．解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设BC＝4a，由＝＝得，DM＝3a，∴AB＝2a，DN＝a，AN＝a，∴NB＝AB+AN＝2a+a＝a，∴＝＝＝．故答案为：．18．解：连接PC、CQ．∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D＝120°，∴∠ACE＝120°，∠FCB＝60°，∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，∴∠ECP＝∠ACE，∠FCQ＝∠BCF，∴∠PCQ＝90°，设AC＝2a，则BC＝2﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝（）．∴PQ＝＝＝．∴当a＝时，点P，Q之间的距离最短，最短距离是．解法二：连接CD、CG、DG，构造中位线解决，当DG与AD或BG垂直时，取最值．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝3﹣（2+2+1）+（3﹣1）＝3﹣3﹣2+2＝﹣1．20．解：（1）∵x2+6x＝﹣1，∴x2+6x+9＝﹣1+9，即（x+3）2＝8，∴x+3＝±2，则x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2；（2）∵（x﹣3）2＝2（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5．21．解：如图中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J．则四边形EFBJ，四边形EFDH 都是矩形．∴EF＝BJ＝DH＝1.5米，BF＝EJ＝2米，DB＝JH＝23米，∵AB＝2.5米．∴AJ＝AB﹣BJ＝2.5﹣1.5＝1（米），∵AJ∥CH，∴△EAJ∽△ECH，∴＝，∴＝，∴CH＝12.5（米），∴CD＝CH+DH＝12.5+1.5＝14（米）．答：大楼的高度CD为14米．22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC＝AB，∵DE＝BF，∴EC＝AF，而EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，由DC∥AB可得∠ECA＝∠FAC，∵∠ECA＝∠FCA，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：设DE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴菱形的边长EC＝8﹣＝，∴菱形AFCE的面积为：6×＝．23．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不符合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．24．（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴DF＝AC，同理EF＝BC，DE＝AB，则＝＝，∴△DEF∽△ABC；（2）解：∵E、F分别是△ABC的边，AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB．同理，△FBD∽△ABC，△EDC∽△ABC，△DEF∽△ABC，∴图中还有的相似三角形是：△AFE∽△ABC，△FBD∽△ABC，△EDC∽△ABC．25．解：（1）∵A＝2a2﹣a+，B＝2a+1，A＝2B，∴2a2﹣a+＝2（2a+1）整理得2a2﹣5a+＝0解得a＝，或a＝．（2）A﹣B＝2a2﹣a+﹣（2a+1）＝2a2﹣3a+＝2（a﹣）2+，∵（a﹣）2≥0，∴2（a﹣）2+＞0，∴A＞B．。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年下学期八年级期末数学试题卷(含答案)
2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有意义的条件是（ ）A. B. C. D.2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.下列图象中不能表示y 是x 的函数关系的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（ ）B.5.将直线向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（ ）A.B. C. D.6.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差1.340.16 2.560.21A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，函数的图象与函数的图象交于点，其中k ，b ，m ，n 为常数，.则关于x 的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.7题图8题图8.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢?意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h （单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x （单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P 的横坐标为（ ）A.B.C.D.3x ≤3x ≥3x <3x >=2===22y x =-2y x=24y x =-22y x =+26y x =-y kx b =+y mx n =+()2,3P -0k m >>kx b mx n +≤+2x >-2x ≥-2x <-2x ≤-9890179171739.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E 在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P 和Q 分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（）D.29题图 10题图10.1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11._______.12.一次函数的图象不经过第_______象限.13.小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165.则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为_______.14.如图，点E 为正方形对角线上一点，，点F 在边上，，则_______15.已知一次函数（k 为常数），其图象为直线l.下列四个结论：①无论k 取何值，直线l 都过点；②一次函数的图象与直线l 没有公共点，则；③直线l 不经过第三象限，则；④点和在直线l 上，若，则；其中正确的是_______.（填序号）16.如图，点O 为等边边的中点.以为斜边作（点A 与点D 在同侧且点D 在外），点F 为线段上一点，延长到点E 使，，若，，则ABCD 5AB =8AD =BCEF BC ABCD BCEF PQ OAB △()0,0O ()2,4A ()6,0B OAB △22y x =-3xy =4y x =-+2023y x =-+=32y x =-ABCD AC 20ADE ∠=︒AB ED BF =FED ∠=4y kx k =++()1,4A -2y x =2k =40k -≤<()11,B x y ()22,C x y ()()12120x x y y --<1k >-ABC △CB BC Rt DBC △BC ABC △OD AF EF AF =ABD DBE ∠=∠2OF =5CE =_______。
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命题人:贺宏伟
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八年级数学（下）期末复习测试题十
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、在代数式2x，1()3xy，3x，5ax，()xxyx，3(1)(2)xxx中，分式有（ ）
A：2个 B：3个 C：4个 D：5个
2、反比例函数(0)kykx的图象经过点（2,6）,则下列各点中没在该图象上的是（ ）
A：(4，3) B：(－3，－4) C：(－2．5，－4．8) D：(5，2．8)
3、化简ababab等于( )
A：2222abab B：222()abab C：2222abab D：222()abab
4、下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A：6，8，10 B：7，24，25 C：9，12，15 D：15，20，30
5、数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）
A：10 B：8 C：12 D：4
6、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四
川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，
如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（ )
A：正方形 B：等腰梯形 C：菱形 D：矩形
7、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试
判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG=GH=HC；③EG12BG；④ABEAGESS。其中正
确的结论有（ ）
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
8、人数相等的甲、乙两班学生参加测验，两班的平均分相同，且S2甲=240，S2乙=200，
则成绩较稳定的是 （ ）
A：甲班 B：乙班 C：两班一样稳定 D：无法确定
9、若把分式yxxy2的x、y同时扩大3倍，则分式值（ ）
A：扩大3倍 B：缩小3倍 C：不变 D：扩大9倍
10、反比例函数y=2kx与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
姓
名
班
级
命题人:贺宏伟
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一、填空题（每小题4分，共48分）
11、计算：321)(ba ；203 ；
12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”
已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 米；
13、如图,点p是反比例函数2yx上的一点, PD⊥x轴于点D,
则⊿POD的面积为 ；
14、分式xx1的值为0，则x的值是 ；
15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为 ；
16、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______；
17、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______；
18、反比例函数3kyx的图象在二、四象限，则k的取值范围是 ；
19、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同
学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可知，每位同学
答对的题数所组成样本的中位数为 ，众数为 ；
20、观察下面一列有规律的数:
123456
,,,,,
3815243548
根据其规律可知第n个数应是
_________(n为正整数)。
三、解答题（每小题10分，共70分）
21、化简求值：1(1)11xxx，其中2x。
22、解下列分式方程（每小题5分，共10分）
⑴、11222xxx ⑵、313221xx
命题人:贺宏伟
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1 2 3 4 5 6
0
20
40
60
80
100
my/
/x
2
mm
·
P（4，32）
23、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面
团做成拉面，面条的总长度)(my是面条的粗细（横截面积）)(2mmx的反比例函数，
其图像如图所示：
⑴、写出y与x的函数关系式；
⑵、若当面条的粗细应不小于26.1mm，面条的总长度最长是多少？
24、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，
若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？
25、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB
于点F，求证：AD=CF。
F
E
DC
B
A
命题人:贺宏伟
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26、某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表
现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学
期期末数学总评成绩是多少？
27、正在修建的某条公路招标，现有甲乙两个工程队，若甲乙合作24天可以完成，需
要费用120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天完成，这样需
费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲乙两
队单独完成此项工程各需费用多少万元？
28、已知反比例函数xky图象过第二象限内的点A（—2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB
面积为3
⑴求k和m的值；
⑵若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，—32）
①求直线y=ax+b关系式；
②根据图象写出使反比例函数xky值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。