2018-2019学年湖北省荆门市高二下学期期末质量监测数学理考试试题(Word版)(20200804143351)
湖北省荆门市2019-2020学年数学高二下期末联考试题含解析
湖北省荆门市2019-2020学年数学高二下期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”【答案】D 【解析】 【分析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可． 【详解】对于A ：若命题p ，￢q 均为真命题，则q 是假命题，所以命题p∧q 为假命题，所以A 不正确；对于B ：“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”，所以B 不正确；对于C ：在△ABC 中， “2C π=”⇔“A+B=2π”⇔“A=2π-B”⇒sinA=cosB ，反之sinA=cosB ，A+B=2π，或A=2π+B ，“C=2π”不一定成立，∴C=2π是sinA=cosB 成立的充分不必要条件，所以C 不正确；对于D ：命题p ：“∃x 0∈R，x 02-x 0-5＞0”的否定为￢p ：“∀x∈R ，x 2-x-5≤0”，所以D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．2．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A ．ˆ1yx =- B ．2y x =+ C ．21y x =+ D ．1y x =+【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成【详解】123423452.5,3.5444x y ++++++=＝＝＝， ∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立， 故选D ． 【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．3．设实数x ，y 满足不等式组2,23,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则3x y +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线3z x y =+在x 轴上截距的变化，找到该直线在x 轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案． 【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线3z x y =+，当直线3z x y =+经过可行域的顶点()3,0A 时，此时该直线在x 轴上的截距最小，z 取得最小值，即min 3303z =+⨯=，故选B ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题．A ．75%B ．96%C ．72%D ．78.125%【答案】C 【解析】 【分析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率. 【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%. 则一级品数为：96×75%＝72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：720.72100=. 故选：C. 【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.5．已知点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24,4x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则||PF 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】分析：欲求PF ，根据抛物线的定义，即求()3,P m 到准线1x =-的距离，从而求得PF 即可. 详解：抛物线24y x =，准线1x =-，∴PF 为()3,P m 到准线1x =-的距离，即为4，故选：D.点睛：抛物线的离心率e ＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化．6．211i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值等于（ ） A ．1 B ．－1C ．iD ．i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的计算方法，可得1i -的值，进而可得21i -⎛⎫ ⎪，可得答案．【详解】解：根据复数的计算方法，可得21(1)1(1)(1)i i i i i i --==-++-， 则()22111i i i -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭， 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题．7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p =（ ） A ．0.16 B ．0.2 C ．0.8 D ．0.84【答案】C 【解析】 【分析】由(20)(30)p X P X =<=求出的范围，再由方差公式求出值．【详解】∵(20)(30)p X P X =<=，∴2020303030205050(1)(1)C p p C p p -<-，化简得1p p -<，即12p >，又()850(1)D X p p ==-，解得0.2p =或0.8p =，∴0.8p =，故选C ．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．8．如图，P 是正四面体V ABC -的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C 22的椭圆 D ．离心率为3的双曲线【答案】C 【解析】线BC 的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V ﹣ABC ∴面VBC 不垂直面ABC ，过P 作PD ⊥面ABC 于D ，过D 作DH ⊥BC 于H ，连接PH ，可得BC ⊥面DPH ，所以BC ⊥PH ，故∠PHD 为二面角V ﹣BC ﹣A 的平面角令其为θ 则Rt △PGH 中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V ﹣BC ﹣A 的二面角的大小）． 又点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC 中，点P 到定点V 的距离与定直线BC 的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V ﹣ABC ，V ﹣BC ﹣A 的二面角的大小θ有：1， 由椭圆定义知P 点轨迹为椭圆在面SBC 内的一部分． 故答案为：C ．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.9．=⎰（ ）A ．πB ．2πC ．2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据定积分2204x dx 表示直线0,2,0x x y ===与曲线y =即可求出结果. 【详解】因为定积分2204x dx 表示直线0,2,0x x y ===与曲线y =又y =表示圆224x y +=的一半，其中0y ≥；因此定积分2204x dx 表示圆224x y +=的14，其中0,02y x ≥≤≤，故20124ππ=⋅⋅=⎰.故选A 【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型. 10．在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．15B ．C ．40D ．【答案】B【分析】先利用余弦定理求得b ，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积. 【详解】由余弦定理得2221410210cos120b b =+-⨯⨯⨯，解得6b =，由三角形面积得1106sin120152S =⨯⨯⨯= B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.11．已知()xae f x x =，[]1,3x ∈且()()12122f x f x x x-<-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．28(,]e-∞ B ．39[,)e+∞ C ．28[,)e+∞ D ．39 ,e ⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】由题意可构造函数()2xae g x x x=-，由()0g x '≤在[]1,3x ∈上恒成立，分离参数并构造新的函数()h x ，利用导数判断其单调性并求得最小值，即可求出a 的取值范围. 【详解】 由[]1,3x ∈，()()12122f x f x x x -<-得()()112212022f x x f x x x x ---⎡⎤⎦-<⎣恒成立， 令()()2g x f x x =-，即()2xae g x x x=-，[]1,3x ∈，则()g x 在[]1,3x ∈上单调递减，所以()21()20x ae x g x x-'=-≤在[]1,3x ∈上恒成立， 当1x =时，(1)20g '=-≤成立，当13x <≤时，()2120x ae x x --≤等价于()221xx a e x ≤-， 令()()(]22,1,31xx h x x e x =∈-， 则()2211x x ⎡⎤---⎣⎦，所以()h x 在(]1,3x ∈上单调递减， ()()()233min 239331h x h e e⨯===⨯-，即39a e ≤故选：D 【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查导数和构造函数的应用，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题.12．设i 为虚数单位，复数2a ii+-为纯虚数，则a =（ ）． A ．2 B ．-2 C ．12-D ．12【答案】D 【解析】 【分析】 整理2a i i +-得：()()21225a a ia i i -+++=-，由复数2a i i +-为纯虚数列方程即可得解． 【详解】因为()()()()()()22122225a i i a a ia i i i i ++-+++==--+ 又它是纯虚数，所以2105a -=，解得：12a = 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题13．把单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ，点C 在线段AB上，若12AC CB =，则OC BA ⋅的值为__________． 【答案】116-【解析】 【分析】由题意可得3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，先求得1(2)3OC OA AC OA OB =+=+，则1(2)()3OC BA OA OB OA OB ⋅=+⋅-，再利用平面向量数量积的运算法则求解即可.【详解】单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ， 所以3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，因为12AC CB =，所以111()(2)333OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+-=+， 所以()2211(2)()233OC BA OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅=+⋅-=--⋅ 11291332⎡⎤⎛⎫=--⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦116=-，故答案为116-. 【点睛】本题主要考查平面向量几何运算法则以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）． 14．已知函数()()()3211221032f x ax a x x a =+--+≠，若()f x 在3x =处取得极小值，则实数a 的值为______. 【答案】23. 【解析】 【分析】先求出导数，建立方程求出a 的值，并验证能否取得极小值 【详解】解：由题意知，2()(2)2f x ax a x '=+-- ，则()93(032)2f a a +--=='，解得23a =. 经检验，23a =时，函数3222()2193f x x x x =--+在3x =处取得极小值.故答案为:23. 【点睛】本题考查函数极小值的概念.要注意对求出值的验证．令导数为0，求出的方程的根不一定是极值点，还应满足在解的两边函数的单调性相反.15．已知抛物线22x py =上的点(2,2)A ，则A 到准线的距离为________ 【答案】52【解析】利用点的坐标满足抛物线方程，求出p ，然后求解准线方程，即可推出结果。
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
2019-2020学年湖北省荆门市数学高二下期末联考试题含解析
2019-2020学年湖北省荆门市数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量满足，，若，则（ ）A ． ，B ． ，C ． ，D ．，2．设函数24y x =-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=A ．（1,2）B ．（1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)3．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2-4．已知椭圆22124x y +=，则以点()1,1M 为中点的弦所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．4590x y -+=C ．5490x y -+=D ．230x y --=5．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A ．31123n（）- B ．131123n --（） C ．21133n-（） D ．121133n --（） 6．设01x <<，a ，b 都为大于零的常数，则221a bx x+-的最小值为（ ）。
A ．2()a b - B ．2()a b +C ．22a bD ．2a7．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能取值为( ) A ．1,2，…，6B ．1,2，…，7C ．1,2，…，11D ．1,2,3…8．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为（ ） A ．23B ．1C ．12D ．349．区间[0，5]上任意取一个实数x ，则满足x ∈[0，1]的概率为A ．15B ．45C ．56D ．1410．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布()285,N σ，已知()1220.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（） A ．6B ．4C ．94D ．9611．把67化为二进制数为 A ．1100001(2) B ．1000011(2) C ．110000(2)D ．1000111(2)12．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出x 与销售额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出x 与年销售额y 满足线性回归方程·6.517.5y x =+，则m 的值为（ ） A ．45B ．50C ．55D ．60二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若曲线0)y a =>与直线x a =，0y =所围成的封闭图形的面积为6，则a =____．14．售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务，每人只拜访一个客户，设事件A =“三个人拜访的客户各不相同”，B =“小王独自去拜访一个客户”，则概率(A |B)P 等于_________.15．已知实数,x y 满足02,04,2,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩则2x y -的最大值为__________．16．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，E 为棱AD 中点，现有一只蚂蚁从点1B 出发，在正方体1111ABCD A B C D -表面上行走一周后再回到点1B ，这只蚂蚁在行走过程中与平面1A BE 的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．3名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ 18．设函数f （x ）＝｜3﹣2x ｜+｜2x ﹣a ｜ （1）当a ＝1时，求不等式f （x ）≤3的解集； （2）若存在x∈R 使得不等式f （x ）≤t+4t+2对任意t ＞0恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，平面PBC ⊥平面ABCD ，直线PA 与平面PBC 所成的角为45︒，2PC =.（1）若E ，F 分别为BC ，CD 的中点，求证：直线AC ⊥平面PEF ； （2）求二面角D PA B --的正弦值.20．（6分）如图，三棱柱ABC-111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，AB=AC=2，C 1C =4，D 为BC 的中点（I ）求证：AC ⊥平面AB 11B A ； （II ）求证：1A C ∥平面AD 1B ；（III ）求平面1ADB 与平面11ACC A 所成锐二面角的余弦值21．（6分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD ．（1）证明：PA ⊥BD ；（2）若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值． 22．（8分）已知函数()322x f x x +=--A ，关于x 的不等式()2330x a x a -++<的解集为B ．（1）求集合B ；（2）已知:x A α∈，:x B β∈，若α是β的必要不充分条件，试求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】根据题目已知条件写出的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项.【详解】 依题意可知：10 1由于，不妨设.故,，故选C.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题. 2．D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ⋂-≤≤⋂<=-≤<，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 3．B 【解析】 【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】由x ay e+=得：x a y e +'=3y x =-Q 与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：x a =-∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标. 4．A 【解析】 【分析】利用点差法求出直线AB 的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程． 【详解】解：设以点()1,1M 为中点的弦与椭圆22124x y += 交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122x x +=，122y y +=，分别把点A ，B 的坐标代入椭圆方程得：22112222124124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得：12121212()()()()024x x x x y y y y +-+-+=，∴1212()02y y x x --+=， ∴直线AB 的斜率12122y yk x x -==--，∴以点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为：12(1)y x -=--，即230x y +-=，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题． 5．A 【解析】分析：累加法求解。
湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·广东模拟) 设i为虚数单位，若复数的实部为a，复数（1+i）2的虚部为b，则复数z=a﹣bi在复平面内的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且．则的前5项和为（）A . 或5B . 或5C .D .4. （2分） (2016高一下·海南期中) 不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A . {x|﹣5＜x＜3}B . {x|x＜﹣5}C . {x|x＜﹣5或x＞3}D . {x|x＞3}5. （2分）函数的导数的图象如图所示，则使函数取得极大值的x的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·长春期末) 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A .B .C .D .7. （2分）下列各函数中，最小值为4的是（）A . y=x+（x≠0）B . y=sinx+，x∈（0，）C . y=D . y=+﹣28. （2分）下面三个结论：①数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；②数列的项数是无限的；③数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是（）A . ①②B . ①C . ②③D . ①②③9. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知等差数列的前项和为，若，则（）A . 18B . 36C . 54D . 7210. （2分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数，，若有两点零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019·通州模拟) 已知复数，，其中为虚数单位，则复数的实部为________．12. （1分） (2017高三上·常州开学考) 已知ab= ，a，b∈（0，1），则 + 的最小值为________．13. （1分）(2017·江苏) 已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f （2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．14. （1分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2+an ，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于________．15. （1分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）= +2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2016·山东文) 观察下列等式：（sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（）﹣2= ×2×3；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×3×4；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×4×5；…照此规律，（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2=________．三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，曲线在处的切线经过点.（1）求实数的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.18. （10分） (2019高一上·安庆月考) 已知集合 , ,其中．（1）求集合；（2）若 ,求实数的取值范围．19. （10分）已知等差数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn且满足条件：（n∈N*）．求数列{an}的通项公式；20. （15分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）．（1）如果对于任意的x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x∈[﹣， ]，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
湖北省荆门市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末联考试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数有三个不同的零点 （其中），则的值为( ) A ． B ． C ． D ．2．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ）A ．45A 种B ．45C 种 C ．45种D ．54种 3．若()2,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A ．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B ．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C ．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D ．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.95454．若曲线x y e =在0x =处的切线，也是ln y x b =+的切线，则b =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．e5．已知函数()f x cosx sinx =⋅，给出下列四个说法：2014π3f 3⎛⎫= ⎪⎝⎭①；②函数()f x 的周期为π； ()f x ③在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；()f x ④的图象关于点π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 其中正确说法的序号是( )A ．②③B ．①③C ．①④D ．①③④ 6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.457．若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2，3}，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个8．函数f （x ）＝xsinx+cosx 的导函数为'()f x ，则导函数'()f x 的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．复数21i -的共轭复数是 （ ） A ．1i - B ．1i C ．1i -- D ．1i -10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 的值为（ ）(参考数据：3 1.732≈，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．48D ．96 11．若函数()321f x x ax =-+在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．a ≥3B ．a =3C ．a ≤3D ．0< a <3 12．复数1i 1i -=+z ，则z ＝（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D 2二、填空题：本题共4小题13．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．14．已知函数()f x 为偶函数，对任意x ∈R 满足()(2)f x f x =-，当[1,0]x ∈-时，2()1f x x =-+.若函数()()||g x f x a x =-至少有4个零点，则实数a 的取值范围是____________．15．椭圆2214y x +=绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________． 16．将三封录取通知书投入四个邮筒共有_____________种不同的投递方式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020学年湖北省荆门市新高考高二数学下学期期末联考试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足()()122z i i +-=，则复数z 在复平面内的对应点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设函数()2(xe f x mx e x =-为自然对数的底数）在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．43,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．43,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],0-∞3．设函数()f x 满足()()()222,2,8x e e x f x xf x f x +=='则0x >时，()f x ( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 4．已知，则函数的单调递减区间为( )．A ．B ．C ．D ．5．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．36．已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b ⨯=（ ） A ．2- B ．1C ．0D ．2 7．已知不等式对任意恒成立，则的最大值为A ．B ．C ．D ．8．将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 9．函数 2,(,]1xy x m n x -=∈+的最小值为0，则m 的取值范围是( ) A ．(1，2) B ．(－1，2) C ．[1，2)D ．[－1，2)10．若关于x 的不等式ln(1)e x x ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立，则,a b 可以是（ ） A ．0a =，2b = B ．1a =，2b = C ．3a =，1b =D ．2a =，1b =11．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则mn m k n k n k CC --==∑（ ）A ．2m n +B ．2mn m CC ．2n mn C D ．2m mn C12．已知()2ln f x x =，2()45g x x x =-+，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本题共4小题13．已知向量()2,3a =，()1,4b =-，m a b λ=-，2n a b =-，若//m n ，则λ=_______. 14．已双曲线过点(1,2)A ，其渐近线方程为y x =±，则双曲线的焦距是_________；15．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)16．已知复数z 满足||||2z i z a ++-=，若z 在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a 的取值范围是______；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末2份数学联考试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若动点(),P x y 与两定点(),0M a -，(),0N a 的连线的斜率之积为常数()0k ka ≠，则点P 的轨迹一定不可能．．．是 （ ） A ．除,M N 两点外的圆 B ．除,M N 两点外的椭圆 C ．除,M N 两点外的双曲线D ．除,M N 两点外的抛物线3．已知函数3()21f x x x =++，若(1)1x f ax e -+>在(0,)x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,)eB ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞4．已知,x y R ∈，那么“0xy >”是“0x >且0y >”的 A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数； A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②① 6．在空间直角坐标中，点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．147．如图是求样本数据方差S 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（ ）A ．()28i S x x S +-=B ．()2(1)8i i S x x S -+-=C ．()2i S x x S i+-=D ．()2(1)i i S x x S i-+-=8．己知集合{}2430,A x x x x R =-+<∈，(){}12202750,xB x a x a x x R -=+≤-++≤∈且，若A B ⊆，则实数a 的取值范围_______.A ．[]4,0-B ．[]4,1--C ．[]1,0-D ．14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )A ．4B ．8C ．16D ．3210．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x ＋1)恒经过定点M,则M 的坐标是 A ．(1,2)B ．(1,2-)C ．(1-,2)D ．(1,2--)11．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件12．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A ．2B 6C ．2或2-D 6或6-二、填空题：本题共4小题13．将参数方程122x ty t=+⎧⎨=-⎩,(t R ∈,t 为参数)化为普通方程______________．14．如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域(有公共边)的颜色不同，则不同的染色方法有______种.15．设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.16．函数()f x 为R 上的奇函数，若对任意的()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，已知()20f =，则不等式()20xf x -<的解集为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省武汉市部分重点中学2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(理科)Word版含解析.pdf
肪含量为 20.90%，那么数据 20.90%的意义是（
）
A ． 某人年龄 37 岁，他体内脂肪含量为 20.90%
B ． 某人年龄 37 岁，他体内脂肪含量为 20.90%的概率最大
C． 某人年龄 37 岁，他体内脂肪含量的期望值为 20.90%
D ． 20.90%是对年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计
意列出不等式，解出 p 的值．
解答： 解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为
1﹣p，不出现故障的概率是 p，
且各引擎是否有故障是独立的，
4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行； 4 引擎飞机可以正常工作的概率是 C43p3（ 1﹣ p）+p4，
2 引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，
A．
x 服从二项分布 x～ B（ 6， ），则 P（ x=2 ）等
B．
C． D．
考点 ： 二 项分布与 n 次独立重复试验的模型． 专题 ： 概 率与统计．
分析： 随 机变量 x 服从二项分布 x～ B（ 6， ），表示 6 次独立重复试验，每次实验成功概
率为 ， P（ x=2）表示 6 次试验中成功两次的概率． 解答： 解：随机变量 x 服从二项分布 x～ B （6， ），
故选： D． 点评： 本 题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查学生的计算能力，比较基础．
7．（ 2014?安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为 有（ ）
60°的共
A．
24 对
B．30 对
C． 48 对 D ．
60 对
考点 ： 排 列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角． 专题 ： 排 列组合． 分析： 利 用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．
湖北省荆门市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
湖北省荆门市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “221x y +≤”是“2x y +≤”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】画出曲线221x y +=和2x y +=的图像，根据图像观察即可得结果.【详解】在平面直角坐标系中画出曲线221x y +=和2x y +=的图像，如图：221x y +≤表示的点是图中圆上及圆内部的点，2x y +≤所以“221x y +≤”是“2x y +≤的充分非必要条件，故选：A. 【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，找出集合包含关系是快速判断的重点，可以数形结合画出曲线图像，通过图像观察包含关系，本题是中档题.2．已知函数()2ln(22)=-+f x x x ，22()4--=+x a a x g x e e ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ，则实数a 的值为（ ） A ．ln 2- B ．ln 2C ．1ln2--D ．1ln2-+【答案】C 【解析】【分析】先对函数()f x 求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出()g x 的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果. 【详解】由()2ln(22)=-+f x x x 得121()211x f x x x +'=-=++， 由()0f x '>得12x >-；由()0f x '<得112x -<<-；因此，函数()f x 在11,2⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减；在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以min 1()()12f x f =-=-；又22()44x a a x g x e e --=+≥=， 当且仅当224x a a x e e --=，即1(ln 2)2x a =+时，等号成立， 故()()3f x g x +≥（当且仅当()f x 与()g x 同时取最小值时，等号成立） 因为存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ， 所以11(ln 2)22a +=-，解得1ln 2a =--. 故选C 【点睛】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.3．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得到结论. 详解：()211z i i -=+，()()()221i i 1i1i 2i 2i 1i z +++∴===---1i 11i 222-+==-+，z ∴在复平面内所对应的点坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ） A ．35种 B ．30种 C ．28种 D ．25种【答案】B 【解析】 【分析】首先算出7名党员选3名去甲村的全部情况，再计算出全是男性党员和全是女性党员的情况，即可得到既有男性，又有女性的情况. 【详解】从7名党员选3名去甲村共有37C 种情况，3名全是男性党员共有34C 种情况，3名全是女性党员共有33C 种情况，3名既有男性，又有女性共有33374330C C C --=种情况.故选：B 【点睛】本题主要考查组合的应用，属于简单题.5．已知()()()()1521501215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中0a >，若13945a =-，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A 【解析】 【分析】根据()1515[(1)(1)]x a a x +=--++-利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及13945a =-，即可求得a 的值，得到答案． 【详解】由题意，二项式()()()()1521501215111x a a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-， 又由()1515[(1)(1)]x a a x +=--++-，所以()()()2151501215[(1)(1)]111a x a a x a x a x --++-=+-+-+⋅⋅⋅+-， 其中0a >，由13945a =-，可得：1321315[(1)]945a C a =-⋅-+=-，即2105(1)945a -+=-，即2(1)9a +=，解得2a =，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 6．()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>L 可表示为（ ） A ．132x A - B ．142x A -C ．1315x A -D ．1415x A -【答案】B 【解析】 【分析】根据排列数的定义可得出答案． 【详解】()()()()()()()()()()234151621234151621x x x x x x x x x x -----⋅----=-⋅L LQ L L()()()()1422!2!16214!x x x A x x ---===-⎡⎤--⎣⎦！，故选B.【点睛】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题． 7．设m R ∈，命题“若m 0≥，则方程2x m =有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程2x m =有实根，则m 0≥ B ．若方程2x m =有实根，则m 0< C ．若方程2x m =没有实根，则m 0≥ D ．若方程2x m =没有实根，则m 0<【答案】D 【解析】 【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案． 【详解】命题“若m 0≥，则方程2x m =有实根”的逆否命题是命题“若方程2x m =没有实根，则m 0<”， 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．8． “因为指数函数x y a =是增函数(大前提)，而1()3xy =是指数函数(小前提)，所以函数1()3xy =是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错【答案】A 【解析】试题分析：大前提：指数函数xy a =是增函数错误，只有在1a >时才是增函数 考点：推理三段论9．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的(0,)y ∈+∞，使得ln ln 1y yx x a y+++=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞C ．2(,]e eD ．(,1]-∞-【答案】B 【解析】()ln g x x x =,()1ln g x x ='+,故函数在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增,()ln 1y f y y =+,()21ln y f y y -'=,故函数在()0,e 上递减.所以()()11e e 11g f g f ⎧⎛⎫⎛⎫<⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪>⎩,解得0a ≤,故选B. 10．已知函数在上可导，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 求导后代入可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】 由得：令，则，解得：本题正确选项： 【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题. 11．已知随机变量X 满足()15E X -=，()15D X -=，则下列说法正确的是（ ） A ．()5E X =-，()5D X =B ．()4E X =-，()4D X =-C ．()5E X =-，()5D X =- D ．()4E X =-，()5D X =【答案】D 【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解：Q 随机变量X 满足()()15,15E X D X -=-=， 所以()1E X -=215,15EX DX -=⨯=，解得4,5EX DX =-=，故选D.点睛：已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y aX b =+的均值、方差和标准差，可直接用X的均值、方差的性质求解.若随机变量X 的均值EX 、方差DX Y aX b =+的均值aEX b +、方差2a DX 、标准差12．已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r，若()a a b ⊥-r r r ，则x =（ ）A ．1B ．12C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】可求出()21a b x -=--rr ，，根据()a a b ⊥-r r r 即可得出()0a a b ⋅-=r r r ，进行数量积的坐标运算即可求出x ．【详解】()21a b x -=--rr ，；∵()a ab ⊥-rr r ；∴()()2230a a b x ⋅-=--=rr r ；解得12x =． 故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =________.【答案】5【解析】【分析】根据题意，由于题目中给出了较多的边和角，根据题目列出对应的正余弦定理的关系式，能较快解出BD 的长度.【详解】根据题意，以点A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。
2019-2020学年湖北省荆门市数学高二第二学期期末联考试题含解析
2019-2020学年湖北省荆门市数学高二第二学期期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数在处有极值为7，则（ ） A ．-3或3 B ．3或-9C ．3D ．-3【答案】C 【解析】 【分析】 题意说明，，由此可求得【详解】，∴，解得或，时，，当时，，当时，，是极小值点； 时，，不是极值点．∴．故选C ． 【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点．2．过双曲线22221(>0:0,>)x y a a C b b-=的一个焦点F 向其一条渐近线1:2l y x =作垂线，垂足为E ，O 为坐标原点，若OEF 的面积为1，则C 的焦距为（ ） A ．5-B ．3C ．25D ．5【答案】C 【解析】 【分析】利用点到直线的距离可求得||EF ，进而可由勾股定理求出||OE ，再由1OEF S =△解方程即可求出结果． 【详解】不妨设(c,0)F ，则其到渐近线:20l x y -=的距离||EF ==在直角OEF 中，||5OE c ===，所以2111||||1225OEF S EF OE c =⋅⋅===△，所以c =所以椭圆C 的焦距为 故选：C ． 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题． 3．已知向量(2,1)a =--，(3,2)b =，则2a b =-（ ） A ．(6,4)-- B ．(5,6)-- C ．(8,5)-- D ．(7,6)--【答案】C 【解析】 【分析】由已知向量的坐标运算直接求得2a b -的坐标． 【详解】∵向量a =（-2，﹣1），b =（3，2）， ∴2(2,1)2(3,2)(8,5)a b -=---=--. 故选C. 【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.4．有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ） A ．20 B ．120 C ．2400 D ．14400【答案】A 【解析】由题意3620C =，故选A ．点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为36C ，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为5356A A ．5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m αn βm n αβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m βn αm n αβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m αm n n α⊂⇒. 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则两平面可能是平行的，所以不正确； 对于②中，若//,//,,m n m n ββαα⊂⊂，只有当m 与n 相交时，才能得到//αβ，所以不正确； 对于③中，若,,m n m n βα⊥⊥⊥，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，所以是正确的； 对于④中，若,//,//m m n n n ααα⊂⊄⇒，所以是不正确的， 综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 6．用指数模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝㏑y ，变换后得到线性回归直线方程0.34z x =+，则常数c 的值为（ ） A ．4e B ．0.3eC ．0.3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】我们根据对数的运算性质：log a （MN ）=log a M+log a N ，log a N n =nlog a N ，即可得出lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ，可得z=lnc+kx ，对应常数为1= lnc ，c=e 1. 【详解】 ∵y=ce kx ，∴两边取对数，可得lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ， 令z=lny ，可得z=lnc+kx ， ∵z=0.3x+1， ∴l n c=1，∴c=e 1． 故选A ． 【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值. 7．设集合(){|lg 32}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =( )A ．[]0,1B ．(,1]-∞C ．3(,]2-∞D ．3[0,)2【答案】D 【解析】函数()lg 32y x =-有意义，则3320,2x x -><，函数y =[)0,+∞， 即[)33,,0,,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞=+∞∴⋂= ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. 本题选择D 选项.8．若变量x ，y 满足约束条件211y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1x yx ++的取值范围是（ ）A ．11[,]22- B ．13[,]22C ．11(,][,)22-∞-⋃+∞D ．13(,][,)22-∞+∞【答案】B 【解析】分析：根据题意，将1x y x ++化简成斜率的表达形式111y x -++；所以就是求可行域内与()1,1-连线斜率的取值范围加1,。