节约里程法

配送线路的优化
一、配送线路的优化方法 ㈡一对多配送的最短路线问题
节约里程法
原理：三角形一边之长必定小于另外两边之和。
A 用户
L1 配 送 P 中 心 配 送 P 中 心 L1 L3
A 用户
L2 往返发货
B 用户
L2 巡回发货
B 用户
在汽车载重量允许的情况下，采用巡回发货比采用往返发货可节约汽车走行 里程为：∆L=[2(L1+L2)]-(L1+L2+L3)=L1+L2-L3
此类问题的解法是运用节约算法求解最优路线，节约算法又称
C-W算法，是由Clarke 和Wright在 1964年提出的。它的基本思想是 首先把各用户单独与配送中心相连，构成一条仅含以各点的线路。 n 此时线路距离Z为： n
Z C 0i C i 0
i 1 i 1
然后计算将点i和j到同一条线路上得到的节约值：
• （1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
• 修正方案4
第四节
配送路线设计
一、配送路线选择问题
物流中心在组织货物配送时，有n个客户，处在同一城市不同地区，如 何取定最佳的配送路线？
例题：如图8-1所示的运输网络，试求出最优路线。
V1 10 V
3
10
V
6
V1
10
V
3
10
d
1.4
6
c
7
b
4
9
8
0.7
e
7
9
10 4 0.6
a
10
8
Q
3 4
7
j
8
11
f
1.5
6
10
g
0.6 2
h
0.8
9
i
0.5
配送网络图 第一步：选择初始方案：从Q点向各点分别派车送货。
第二步：作出最短距离矩阵，从配送网络图中
节约里程法
配送线路的优化
一、配送线路的优化方法
㈠一对一配送的最短路线问题
供应商 客户
示例： 求1-6的 最短距 离。
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8）， （5-4-6：7）， （5-4-3-6：6），最短距离 求得的最短路径是：1-2-5-4-3-6 距离是：4+2+6=12
节约里程法的基本规定
利用里程节约法确定配送路线的主要出发 点是，根据配送方的运输能力及其到客户之间 的距离和各客户之间的相对距离来制定使配送 车辆总的周转量达到或接近最小的配送方案。
节约里程法应用案例
某连锁零售店，下设有一个配送中心P和10个连锁分店
A～J，配送中心和各连锁分店及各连锁分店之间的位置关系
P
路线2 2
J
0.24
F
0.16
G
0.48
路线3 2
H
0.40
图2 配送路线图
I
0.32
从配送路线图可看出，依次确定的三条配送路线均符合配送中心的约 束条件，需要2t货车3辆，总走行里程为70km，若简单地每个连锁分店 送货，需要2t货车10辆，走行总里程148km。
案例分析
• 例 ： 某 一 配 送 中 心 p0 向 10 个 客 户 pj(j=1,2,…,10) 配送货物，其配送网络如图 11-9所示。图中括号内的数字表示客户的需 求量（T），线路上的数字表示两节点之间 的距离。配送中心有2t和4t两种车辆可供使 用，试制定最优的配送方案。
由供应点A到客户K的最段距离为24。
C
13
6 D B E 5 17 0 A 8 H 8 F G 7
20 I 15 J
K
24
最优线路图
二、分送式配送运输
分送式配送是指由一个供应点对多个客户的共同送货。 基本条件：同一条线路上所有客户的需求量总和不大
于一辆车的额定载重量，送货时，由这一辆车装着所
有客户的货物，沿着一条精心挑选的最佳路线依次将 货物送到各个客户手中，这样既保证按时按量将用户
S(i,j)=C0i+Ci0+C0j+Cj0－(C0i+Cij+Cj0)=Ci0+C0j－Cij 或 S(j,i)=Cj0+C0i－Cji S(i,j)越大，说明把 i和 j连接在一起时总路程减少越多。构造线路时， 根据S(i,j)从大道小的顺序进行，进行表上操作，具体步骤如下： 第一步，计算节约值S(i,j)，并排列成表格形式。
顺序排位 连接线 节约里程 顺序排位 连接线 节约里程
1 2 3 4 4 6 6 6 9 9 11 12
A－B A－J B－C D－E C－D A－I E－F I－J A－C B－J B－D C－E
15 13 11 10 10 9 9 9 8 8 7 6
13 13 13 16 16 16 19 19 21 22 22 22
V
6
9
12
V4
12
8 4
V2
5 V5 7 图8-1
9 6
V7
9
9
12
V4
12
8 4
V2
5 V5 7
9 6
V7
9
图8-2
V1
10
12 8 4 V2
V
3
10
12 9
V
6
9
V4 5 V5
9
6 V7
7
图8-3
解：图中顶点V2，V4，V5，V7为奇数顶点，要使它成为欧拉图，需用
加重复边的方法使这四个顶点变为偶次顶点。选择在（V2，V5）（V4，V7） 上加重复边，得到的初始方案示于图8-2中，圈（V2,V5,V4,V7,V2）中，重复 边总权为9+4=13，非重复边总权为5+7=12， 所以此方案不满足最优条件，需继续调整。调整时在不满足条件的圈 中，将重复边与非重复边对换，即将重复边由（V2，V5）（V4，V7）换成 （V2，V7）（V4，V5），得到图8-3。经检验所有圈均满足最优条件，即得 最优路线。
△S = S1 + S2 - S3
2、按节约里程法制定配送计划 例 有一配送中心（Q）要向10个用户配送，配送距离 （公里）和需用量（吨）如下图所示。 假设：采用最大载重量2吨、4吨、8吨三种汽车，并限
定车辆一次运行距离50公里。
用节约里程法选择最佳配送路线和车辆的调度。
0.4
0.8 5 8
1.5 5
• 二、直送式配送运输
C
11 6 10 B E 5 6 A 11 8 10 H 7 10 12 F 8 4 2 14 D 13
直送式配送运输， 是指由一个供应 点对一个客户的 专门送货
G
I
J
9 K
8
位势法确定最短路线
寻找最短线路的方法步骤如下：
第一步：选择货物供应点为初始结点，并取其位势值为“零”
F－G G－H H－I B－I A－D F－H B－E D－F G－I C－J E－G F－I
5 5 5 4 4 4 3 3 2 1 1 1
第四步：根据节约里程排序表和配送车辆载重及行驶里程等约束条件， 渐近绘出如图2所示的配送路线图。
0.40 0.32
D
C
0.40
B
0.24
A
路线1 2
0.32
E
第五步若所有点均被划去，则已得到完整线路，算法终止；否则，在 为划去的点中选择最大S(i,j)，转第三步。
解得本题最优路线为0-2-3-4-6-7-5-1-0。
三、理想化的车辆调度设计
（吨），这些零售商由配送中心（标号是0）发出的8吨的载货车辆供应，具 体数据如表8-5与8-6所示，把各点之间的距离作为成本考虑的主要因素，即 Cij=Dij(i,j=0,1,……，8)，求最优的配送路线。
四、配送车辆优化调度设计
配送车辆优化调度是配送中心向其多个客户配送货物需要多辆车，这 些车的类型不一样，运输的货物种类包括食品、日用品和蔬菜等多类，调 度优化时希望运输费用最省，同时也希望运输时间最短的一类问题，是一 个多车型、多货种的送货满载车辆的多目标优化调度问题。 车辆的优化调度问题是一个有约束的组合优化问题，是一个非确定型 的多项式问题。此类问题的解有多个，随着其输入规模的扩大，问题的求 解难度大大增加，求解的时间呈几何级数上升。在求解车辆优化调度问题 时，常常将问题分解或转化为一个或几个已经研究过的基本问题，如旅行 商问题、最短路径问题、最小费用流问题、中国邮递员问题等。再用比较 成熟的理论和方法进行求解，以得到原车辆调度问题的最优解或满意解。
第二步：由最短距离表，利用“节约里程”法计算出各连锁分店之间 的节约里程，做出节约里程表（见表3），计算结果有正有负，节约里 程为负数时，无实际意义，在表内写0。
表3 节约里程表
A A B C D E F G H I J
B
C
D
E
F
G
H
I
J
第三步：将节约里程由大到小顺序排列，列出节约里程排序表（见表 4），以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
例题：现有一配送中心为八个零售商供货，各个零售商的需求量是Gi
表8-6 配送中心与零售商之间的距离
解：首先计算节约值：
S(i,j)= C0i+Ci0+C0j+Cj0－(C0i+Cij+Cj0)=Ci0+C0j－Cij S(2,8)=C20+C08－C28=60+80－75=65； S（1,3）=C10+C03－C13=40+75－40=75； …… 按照从大到小的顺序得表8-6， 然后计算S(i,j)中，判断是否连接i和j。 最后根据表8-6~8-8，得到最优配送路线： 0-6-5-7-0； 0-3-1-0； 0-2-8-4-0。