2020苏科版七年级下册数学《期末检测卷》(带答案解析)
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
7．用代入法解方程组
时，下列代入变形正确的是( )
A．3x－4x－1＝1 B．3x－4x＋1＝1 C．3x－4x－2＝－1 D．3x－4x＋2＝1
8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．
详解：A.(x−5)(−x+5)=−(x−5)2，故不能用平方差公式计算；
B.(a+2b)(2a−b)是多项式乘以多项式，故不能用平方差公式计算；
C.(1−m)(−1−m)=−(1−m)(1+m)，能用平方差公式计算；
使总支出不超过 28800 元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？
【答案】（1）清理养鱼网箱的人均支出费用为 1000 元，清理养虾网箱的人均支出费用为 800 元；（2）至多
安排 16 人清理养鱼网箱．
27．（1）如图（1），AB∥CD，点 P 在 AB，CD 外部，若∠B=50°，∠D=25°，则∠BPD=
2019-2020 学年度第二学期期末测试 苏科版七年级数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移 得到的是（ ）
7．用代入法解方程组
时，下列代入变形正确的是( )
A．3x－4x－1＝1 B．3x－4x＋1＝1 C．3x－4x－2＝－1 D．3x－4x＋2＝1
【答案】D
【解析】
【分析】
把①代入②整理即可.
【详解】
把①代入②，得
，
∴
.
故选 D.
【点睛】
本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个
如表所示：
村庄
清理养鱼网箱人数/人 清理养虾网箱人数/人 总支出/元
甲
12
8
乙
9
5
18400 13000
（1）若两村清理同类渔具和虾具的人均支出费用一样，则清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用各是多
少元？
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调 32 人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，用科学记数法表示是_____克． 12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______________．
13．已知关于 x 的不等式（1﹣a）x＞2 的解集为 x＜ ，则 a 的取值范围是
°
（2）如图（2），AB∥CD，点 P 在 AB，CD 内部，则∠B，∠D，∠BPD 之间有何数量关系？证明你的结论．
（3）在图（2）中，将直线 AB 绕点 B 按逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 M，如图（3），若∠BPD=90°，
∠BMD=40°，求∠B+∠D 的度数． 28．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
A.
B.
C.
D.
2．下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x 1x 1 x2 1 B. x2 2x 1 xx 2 1
C. x2 4y2 x 4yx 4y D. x2 x 6 x 2x 3
；
（4）在图中画出△ABC 的高 CD．
25．若关于 x、y 的二元一次方程组
的解都为正数．
（1）求 的取值范围；
（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为
9，求 的值．
26．为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理人数及总开支
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】试题解析：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到。 故选 B.
点睛：根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以
得到的图案是 B.
2．下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 【答案】D 【解析】分析：根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
21．（1）计算：
(1）
2 2
30
1 3
1
(2)
2x2 y
2
2xy
x3 y
．
（3）因式分解：(3) 3xy3 12xy
22．先化简，再求值: x 32 x 2 x 2 2x2 ，其中 x 1 ．
23．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据图形得出梯形的上底、下底和高，然后根据梯形的面积计算公式得出答案．
详解：根据图形可得：梯形的上底为 m，下底为 n，高为 m，则 S=
A. x 1x 1 x2 1 B. x2 2x 1 xx 2 1
C. x2 4y2 x 4yx 4y
【答案】D
D. x2 x 6 x 2x 3
【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式； B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式； C. x²−4y²=(x+2y)(x−2y)，解答错误； D. 是分解因式. 故选 D. 4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x≥11
B．11≤x＜23
C．11＜x≤23
D．x≤23
9．如图,是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形,则该图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10．某种肥皂原零售价每块 2 元，凡购买 2 块以上（包括 2 块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一
a2+3ab+2b2 分解因式，其结果是
；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 a2+5ab+6b2=
画出拼图．
答案与解析
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移 得到的是（ ）
6．下列命题：（1）如果 AC BC ，那么点 C 是线段 AB 的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）
直角三角形的两个锐角互余。（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】(1)如果 AC=BC,那么点 C 不一定是线段 AB 的中点;故(1)是假命题； (2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题； (3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题； (4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题； (5)两点之间线段最短;故(5)是假命题； 真命题的个数有 2 个；故选：B.
（1）他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写
出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是
；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要 2 号卡片 张，3 号卡片
张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据 6 张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式
（1）
；
（2）
．
24．如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．（每小题 1 分，共 4 分）
（1）△ABC 的面积为
；
（2）将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点 B 的对应点 B′，补全△A′B′C′；
（3）若连接 AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是
∠A+∠B+∠C=180° ②，①-②得即可得到结论．
详解：∵在△ABC 中,∠A+∠B=134°,∠B+∠C=136°，
∴∠A+∠B+∠B+∠C=134°+136°=270°①，
∵∠A+∠B+∠C=180°②，
①-②得,∠B=90°，
∴△ABC 的形状是直角三角形，
故选：B.
点睛：本题考查了三角形内角和定理.
19．小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果 比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种 水果 y 千克，则可列方程组为_________________. 20．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为 x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为 36，中间空缺的小正方形的面积为 4，则 x2+y2=_______
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A.
B.
C.
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》及答案解析
苏科版数学七年级下学期期 末 测 试 卷（时间：120分钟 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列计算结果是6x 的为（ ） A. ()23xB. 7x x -C. 122x x ÷D. 23x x ⋅2.如图，下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠BAD ＝∠BCDC. ∠ABC ＝∠ADC ，∠3＝∠4D. ∠BAD ＋∠ABC ＝180°3.如果x y >，下列各式中正确的是（ ） A. 20192019x y ->-B. 20192019x y >C. 2019220192x y ->-D. 20192019x y ->-4.下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A. ()ab ac b a b c d ++=++B. ()()23212x x x x -+=--C. ()222121m n m mn n +-=++-D. ()()2414141x x x -=+-5.如图是一张长条形纸片，其中AB CD ∥，将纸片沿EF 折叠，A 、D 两点分别与'A 、'D 对应，若12∠=∠，则'D FC ∠的度数为（ ）A. 72oB. 36oC. 60oD. 65o6.在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A. ①②④B. ①③⑤C. ④⑤D. ①③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出答题过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）7.“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______.8.等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，这个等腰三角形的周长是______cm .9.计算：20191009142⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______.10.用一个整数m 的值说明命题“代数式225m -的值一定大于代数式21m -的值.”是错误的，这个整数m 的值可以是______.（写出一个即可）11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________.12.把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角α是______o .13.已知二元一次方程25x y +=-，当x 满足______，y 的值是大于-1的负数.14.如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ，并且正五边形在正六边形内部，连接AC 并延长，交正六边形于点D ，则ADE ∠=______.15.某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种.16.若关于x的不等式组21312xx m+⎧+>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是______.三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应先接触必要的文字说明、证明过程取演算步骤）17.（1）计算：()()032220192π--⨯-÷-（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y+-+-，其中1x=，1y=-.18.分解因式：（1）322x x x-+-（2）()()229a x yb y x-+-19.解不等式组()412111132x xxx⎧+>-⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解.20.（1）解方程组1135x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）方程组()()22111315a ba b⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩的解是______.21.如图，在ABD∆和ACE∆中，有①AB AC=；②AD AE=；③12∠=∠；④B C∠=∠.选择①②③④中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明.已知：求证：证明：22.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为1S、2S.（1）请比较1S 和2S 的大小.（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值. 23.已知：在ABC ∆和DEF ∆中，36A ∠=o ，100E F +=o ∠∠，将DEF ∆如图放置，使得D ∠的两条边分别经过点B 和点C .（1）当将DEF ∆如图1摆放时，ABF ACE ∠+∠=______o .（2）当将DEF ∆如图2摆放时，试问：ABF ACE ∠+∠等于多少度？请说明理由.（3）如图2，是否存在将DEF ∆摆放到某个位置时，使得BD ，CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.24.某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A ，B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工程新购得65张规格为33m m C ⨯型正方形板材，将其全部切割测好难过A 型或B 型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.25.已知：56MON ∠=o ，OE 平分MON ∠，点A 在射线OM 上，B 、C 分别是射线OE 、ON 上的动点（B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D .设OAC x ∠=o .（1）如图1，若AB ON P ，则：①ABO ∠=______；②当BAD BDA ∠=∠时，x =______o .（2）如图2，若AB OM ⊥，垂足为A ，则是否存在这样的x 的值，使得ADB ∆中存在两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.26.【操作发现】三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.（1）如图①：ABC ∆中，中线AD 、BE 、CF 相交于点G .求证：13ABG ABC S S ∆∆=.【提出问题】如图②，探究在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，PBC ∆与ABC ∆和DBC ∆的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： 如图③，当12AP AD =时，探求PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系，写出求解过程.【问题解决】 （3）推广，当1AP AD n=（m 表示正整数）时，直接写出PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系：____________. （4）一般地，当01m m AP AD n n ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭时，PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系式为：____________.答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.下列计算结果是6x 的为（ ） A. ()23xB. 7x x -C. 122x x ÷D. 23x x ⋅【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可． 【详解】解：A 、()623,x x =故A 符合题意；B 、不是同类项，不能合并，故B 不符合题意；C 、12210x x x ÷=，故C 不符合题意；D 、235x x x ?，故D 不符合题意.故选：A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．2.如图，下列四组条件中，能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠BAD ＝∠BCDC. ∠ABC ＝∠ADC ，∠3＝∠4D. ∠BAD ＋∠ABC ＝180°【答案】C 【解析】【详解】A ． ∵∠1=∠2 ，∴AD ∥BC ,故此选项不正确; B ． 由∠BAD =∠BCD 不能推出平行, 故此选项不正确；C ． ∵∠3=∠4，∠ABC =∠ADC ∴∠ABD =∠CDB ∴ AB ∥CD , 故此选项正确 D ． ∵∠BAD +∠ABC =180°，∴AD ∥BC ,故此选项不正确.故选C ．3.如果x y >，下列各式中正确的是（ ） A. 20192019x y ->- B. 20192019x y > C. 2019220192x y ->- D. 20192019x y ->-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案． 【详解】解：由x ＞y ，可得： A 、-2019x ＜-2019y ，故A 错误；B 、因为x ，y 的正负未知，所以20192019x y >或20192019x y ＜，故B 错误；C 、2019-2x ＜2019-2y ，故C 错误；D 、x-2019＞y-2019，故D 正确 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A. ()ab ac b a b c d ++=++ B. ()()23212x x x x -+=--C. ()222121m n m mn n +-=++- D. ()()2414141x x x -=+-【答案】B 【解析】 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A ．ab+ac+b=a （b+c ）+d 不是因式分解，故本选项错误； B ．x 2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；C ．（m+n ）2-1=m 2+2mn+n 2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；D ．4x 2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5.如图是一张长条形纸片，其中AB CD ∥，将纸片沿EF 折叠，A 、D 两点分别与'A 、'D 对应，若12∠=∠，则'D FC∠的度数为（ ）A. 72oB. 36oC. 60oD. 65o【答案】C 【解析】 【分析】依据平行线的性质以及折叠的的性质，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根据平行线的性质，即可得到∠D′FC 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEF ，由折叠可得∠A'EF=∠AEF ， 又∵∠1=∠2，∴∠AEF=∠A'EF=∠2， ∵∠AEB=180°，∴∠A'EF=60°，∠1=60°， ∵A'E ∥D'F ，∴∠A'EF+∠D'FE=180°，∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A. ①②④B. ①③⑤C. ④⑤D. ①③【答案】B 【解析】 【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS ，能证明△ABC ≌△EFD ． 第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC 和△DEF 全等． 第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△FDE ． 第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△FED ． 第⑤组满足AAS ，能证明△ABC ≌△DEF ． 故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出答题过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上）7.“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.0000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______. 【答案】7210-⨯ 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-7．故答案为：2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，这个等腰三角形的周长是______cm.【答案】15【解析】【分析】分3cm是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可．【详解】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形，若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．9.计算：20191009142⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭______.【答案】1 2 -【解析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：20191009142⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 20192018122⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭201811222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 112⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭ 12=- 故答案为：12- 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．10.用一个整数m 的值说明命题“代数式225m -的值一定大于代数式21m -的值.”是错误的，这个整数m 的值可以是______.（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m 的值即可．【详解】解：当m=0时，2m 2-5=-5，m 2-1=-1，此时2m 2-5＜m 2-1，故答案：m=0（答案不唯一）【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________.【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题．【详解】逆命题为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角α是______o.【答案】105【解析】【分析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故答案为：105． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．13.已知二元一次方程25x y +=-，当x 满足______，y 的值是大于-1的负数. 【答案】53x -<<-【解析】【分析】 先求出52x y +=-，然后根据y 的值是大于-1的负数，列不等式求解． 【详解】解：由x+2y=-5得，52x y +=- 由题意得，5102x +-<-< 解得：-5＜x ＜-3．故答案为：-5＜x＜-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14.如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB，并且正五边形在正六边形内部，连接AC并延长，交正六边形于点D，则ADE∠=______.【答案】84【解析】【分析】据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】解：正五边形的内角是(52)1801085ABC︒︒-⨯∠==∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是(62)1801206ABE E︒︒-⨯∠=∠==∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案为：84．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．15.某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种.【答案】4【解析】【分析】首先设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得方程组：23189x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解此方程组可得y+2z=9，又由x ，y ，z 是非负整数，即可求得答案．【详解】解：设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得， 23189x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得：y+2z=9，y=9-2z ，∵x ，y ，z 都是小于9的正整数，当z=1时，y=7，x=1；当z=2时，y=5，x=2；当z=3时，y=3，x=3当z=4时，y=1，x=4当z=5时，y=-1（不合题意，舍去）∴租房方案有4种．故答案是：4．【点睛】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x ，y ，z 是整数求解，注意分类讨论思想的应用．16.若关于x 的不等式组21312x x m+⎧+>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-9，则m 的取值范围是______.【答案】-2＜m≤-1或1＜m≤2．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】解：21312x x m +⎧+>-⎪⎨⎪<⎩①② 由①得92x >- 由②得x ＜m ； 故原不等式组的解集为92x m -<< 又因为不等式组的所有整数解的和是-9，所以当m ＜0时，整数解一定是-4、-3、-2，由此可以得到-2＜m≤-1；当m ＞0时，整数解一定是-4、-3、-2、-1、0、1，则1＜m≤2．故m 的取值范围是-2＜m≤-1或1＜m≤2，故答案为-2＜m≤-1或1＜m≤2．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，临界数-1和-2的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应先接触必要的文字说明、证明过程取演算步骤）17.（1）计算：()()032220192π--⨯-÷-（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y +-+-，其中1x =，1y =-.【答案】（1）32；（2）2618xy y +，12【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式1418⎛⎫=-⨯÷- ⎪⎝⎭=32；（2）原式=（x+3y ）[（x+3y ）-（x-3y ）]=6y （x+3y ）=6xy+18y 2，当x=1，y=-1时，原式=-6+18=12．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18.分解因式：（1）322x x x -+- （2）()()229ax y b y x -+- 【答案】（1）()21x x --；（2）()()()33x y a b a b -+-【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式=-x （x 2-2x+1）=-x （x-1）2；（2）原式=a 2（x-y ）-9b 2（x-y ）=（x-y ）（a+3b ）（a-3b ）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.解不等式组()412111132x x x x ⎧+>-⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解. 【答案】342x -<≤，1x =-，0，1，2，3，4 【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可． 【详解】解：()412111132x x x x ⎧+>-⎪⎨-≥-⎪⎩①②由①得，x ＞-1.5，由②得，x≤4，所以，不等式组的解为-1.5＜x≤4，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，4．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20.（1）解方程组11 35 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）方程组()()22111315a ba b⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩的解是______.【答案】（1）47xy=⎧⎨=-⎩；（2）17ab=⎧⎨=-⎩或37ab=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）11 35 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得：4x=16，解得：x=4，把x=4代入①得：y=-7，则方程组的解为47 xy=⎧⎨=-⎩（2）()()22111 315 a ba b⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②①+②得：（a+1）2=4，开方得：a+1=2或a+1=-2，解得：a=1或a=-3，①×3-②得：-4b=28，解得：b=-7，则方程组的解为17a b =⎧⎨=-⎩或37a b =-⎧⎨=-⎩ 故答案为：17a b =⎧⎨=-⎩或37a b =-⎧⎨=-⎩ 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.如图，在ABD ∆和ACE ∆中，有①AB AC =；②AD AE =；③12∠=∠；④B C ∠=∠.选择①②③④中的三个作为条件，第四个作为结论，组成一个真命题，并证明.已知：求证：证明：【答案】见解析【解析】【分析】选择①②③作为条件，④作为结论，利用“ASA”证明△ABD ≌△ACE 可得到∠B=∠C ．【详解】解：选择①②③作为条件，④作为结论已知：AB=AC ；AD=AE ；∠1=∠2，如图，求证：∠B=∠C ．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴∠B=∠C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．22.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S.（1）请比较1S 和2S 的大小.（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值.【答案】（1）12S S >；（2）2m =，154S =，245S =.【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式计算出1S 和2s ，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m 的不等式，解之即可得到结论．【详解】（1）()()2172221614S m m m m =++=++ ()()2232521115S m m m m =++=++1251S S m -=-，∵m 是正整数，∴510m ->，∴12S S >.（2）由（1）得，|S 1-S 2|=|5m-1|，且m 为正整数，5m-1＞0，∴|S 1-S 2|=5m-1，∵4＜n ＜|S 1-S 2|，∴4＜n ＜5m-1，∵满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，∴n=5，6，7，8由题意得：8519m -≤＜解得：1.82m <≤∵m 是正整数，∴m=2当m=2时，()()2325(23)(225)45;S m m =++=+⨯+=()()2325(23)(225)45;S m m =++=+⨯+=【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．23.已知：在ABC ∆和DEF ∆中，36A ∠=o ，100E F +=o ∠∠，将DEF ∆如图放置，使得D ∠的两条边分别经过点B 和点C .（1）当将DEF ∆如图1摆放时，ABF ACE ∠+∠=______o .（2）当将DEF ∆如图2摆放时，试问：ABF ACE ∠+∠等于多少度？请说明理由.（3）如图2，是否存在将DEF ∆摆放到某个位置时，使得BD ，CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在.【答案】（1）116；（2）316；（3）不存在，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出结果；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性质即可得出结果；（3）假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D=90°+ 12∠A，题中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可．【详解】解：（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；故答案为：116；（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，在△DEF中，∠E+∠F=100°，∴∠D=180°-100°=80°，∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=144°-100°=44°，∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD）=360°-44°=316°；（3）不存在．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，∴不存在；如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D=90°+12∠A ，题中∠D=80°，∠A=36°， ∴只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，外角性质以及平角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．24.某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买A ，B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工程新购得65张规格为33m m C 型正方形板材，将其全部切割测好难过A 型或B 型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只.【答案】（1）最多制作竖式箱子5个；（2）45、34、23、12.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；（2）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a 为整数和a≥10，即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，1个竖式箱子需要1个A 型和4个B 型，1个横式箱子需要2个A 型和3个B 型，设竖式箱子x 个，则横式箱子（10-x ）个，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x ）≤2400，解得，x≤5，∴x 的最大值是5，答：最多可以制作竖式箱子5个；（2）如图C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的数量一定是3的倍数，设竖式a个，横式b个，∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A 型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a和b都是整数，且10a≥，解得：45ab=⎧⎨=⎩、3413ab=⎧⎨=⎩、2326ab=⎧⎨=⎩、1239ab=⎧⎨=⎩，经验证，四种情况下A型板数量均为3的倍数，故答案为：45、34、23、12.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．25.已知：56MON∠=o，OE平分MON∠，点A在射线OM上，B、C分别是射线OE、ON上的动点（B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.设OAC x∠=o.（1）如图1，若AB ON P ，则：①ABO ∠=______；②当BAD BDA ∠=∠时，x =______o .（2）如图2，若AB OM ⊥，垂足为A ，则是否存在这样的x 的值，使得ADB ∆中存在两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）①28o ；②48o ；（2）存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个相等的角，且28x =o 、31o 、34o 、121o .【解析】【分析】（1）①利用平行线的性质可得∠ABO=∠BON ，求出∠BON 即可．②求出∠MAB ，∠BAD 即可解决问题．（2）分两种情形讨论求解即可．①如图2中，当点D 在线段OB 上时，②如图2-1中，当点D 在OB 的延长线上时．【详解】解：（1）①∵∠MON=56°，OE 平分∠MON ，∴∠AOB=∠BON=28°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO=∠BON=28°．②∵∠BAD=∠BDA ，∴∠BAD= 12（180°-28°）=76°， ∵AB ∥ON ，∴∠MAB=∠MON=56°，∴∠OAC=180°-∠MAB-∠BAD=180°-56°-76°=48°，故答案为28°，48°．（2）①如图2中，当点D在线段OB上时，∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∵∠AOB=28°，∴∠ABO=62°，当∠BAD=∠ABD=62°时，x=∠OAC=90°-62°=28°．当∠BAD=∠BDA时，∠BAD=∠BDA=59°，x=90°-59°=31°．当∠ADB=∠ABD=62°时，∠BAD=56°，x=90°-56°=34°．②如图2-1中，当点D在OB的延长线上时，∵∠ABD=180°-62°=118°，∴只有∠ADB=∠BAD，此时x=121°．∆中有两个相等的角，综上可知，存在这样的x的值，使得ADBx=o、31o、34o、121o.且28【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【操作发现】三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.（1）如图①：ABC ∆中，中线AD 、BE 、CF 相交于点G .求证：13ABG ABC S S ∆∆=.【提出问题】如图②，探究在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，PBC ∆与ABC ∆和DBC ∆的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：如图③，当12AP AD =时，探求PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系，写出求解过程.【问题解决】（3）推广，当1AP AD n=（m 表示正整数）时，直接写出PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系：____________. （4）一般地，当01m m AP AD n n ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭时，PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系式为：____________. 【答案】（1）详见解析；（2）PBC S ∆1122DBC ABC S S ∆∆=+；（3）11PBC DBC ABC n S S S n n∆∆∆-=+；（4）PBC DBC ABC m n m S S S n n∆∆∆-=+. 【解析】【分析】（1）利用三角形的中线的性质，解决问题即可．（2）结论：1122S PBC S DBC S ABC ∆=∆+V ．根据S △PBC =S 四边形ABCD -S △ABP -S △CDP =S 四边形ABCD -12S △ABD -12S △CDA =S 四边形ABCD -12（S 四边形ABCD -S △DBC ）-12（S 四边形ABCD -S △ABC ）化简计算即可．（3）根据1AP AD n =,△ABP 和△ABD 的高相等，得到11,ABP n S S ABD PD AD AP AD n n-==-=V V ，根据△CDP 和△CDA 的高相等，得到1CDP CDA n S S n -=V V ，整理即可； （4）与（3）的解答方法类似，计算即可．【详解】（1）证明：如图①中，∵BD=CD ，12ABD S S ABC ∴=V V ∵G 是重心，∴AG=2DG ，2133ABG ABD ABC S S S ∴==V V V （2）结论：PBC S ∆1122DBC ABC S S ∆∆=+； 理由：如图③中，当12AP AD =时， ∵12AP AD =，ABP ∆和ABD ∆的高相等， ∴12ABP ABD S S ∆∆=， ∵12PD AD AP AD =-=，CDP ∆和CDA ∆的高相等， ∴12CDP CDA S S ∆∆=. ∴PBC ABP CDP ABCD S S S S ∆∆∆=--四边形1122ABD CDA ABCD S S S ∆∆=--四边形 ()()1122DBC ABC ABCD ABCD ABCD S S S S S ∆∆=----四边形四边形四边形 1122DBC ABC S S ∆∆=+. （3）结论：11PBC DBC ABC n S S S n n∆∆∆-=+； 理由： ∵1AP AD n=，ABP ∆和ABD ∆的高相等， ∴1ABP ABD S S n∆∆=. 又∵1n PD AD AP AD n-=-=，CDP ∆和CDA ∆的高相等， ∴1CDP CDA n S S n ∆∆-=， ∴PBC ABP CDP ABCD S S S S ∆∆∆=--四边形11ABD CDA ABCD n S S S n n∆∆-=--四边形 ()()11DBC ABC ABCD ABCD ABCD n S S S S S n n∆∆-=----四边形四边形四边形 11DBC ABC n S S n n∆∆-=+. ∴11PBC DBC ABC n S S S n n∆∆∆-=+. 故答案为：11PBC DBC ABC n S S S n n∆∆∆-=+ （4）结论：PBC DBC ABC m n m S S S n n∆∆∆-=+. 理由是： ∵m AP AD n=，ABP ∆和ABD ∆的高相等， ∴ABP ABD m S S n∆∆=. 又∵1n PD AD AP AD n-=-=，CDP ∆和CDA ∆的高相等， ∴CDP CDA n m S S n ∆∆-=， ∴PBC ABP CDP ABCD S S S S ∆∆∆=--四边形ABD CDA ABCD m n m S S S n n∆∆-=--四边形 ()()DBC ABC ABCD ABCD ABCD m n m S S S S S n n∆∆-=----四边形四边形四边形 DBC ABC m n m S S n n∆∆-=+. ∴PBC DBC ABC m n m S S S n n∆∆∆-=+. 故答案为：PBC DBC ABC m n m S S S n n ∆∆∆-=+ 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的重心，三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，属于中考常考题型．。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》(含答案)
【答案】10．
【解析】
利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．
解：设它的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180°=1440°，
所以n=10．
故答案为10．
11.若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝_____．
【答案】 ．
18.如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②，若 ，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为________.
（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为l600元，他需支付手续费_________元；
（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：
第1次
第2次
第3次
提现金额（元）
A
b
手续费（元）
0
0.4
3 4
问：小明3次提现金额各是多少元？
（3）单笔手续费小于0.1元的，按照0.1元收取（即提现不足100元，按照100元收取手续费）.小红至今共提现两次，每次提现金额都是整数，共支付手续费2.4元，第一次提现900元．求小红第二次提现金额的范围.
5.若 ，则下列结论不一定成立的是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的基本性质.基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2020苏科版七年级下册数学《期末测试题》(带答案解析)
故选 C.
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键
.
5.下列计算正确的是（ A. ( ab3)2 ab6
） B. (3 xy)2 6x2y2
C. ( 2a3 )2 4a6
【答案】 D
【解析】
【分析】
利用积的乘方计算即可 . 【详解】 A 、 (ab3 )2 a2b6，故选项错误； B 、 (3xy) 2 9x2 y2，故选项错误； C、 ( 2a3 )2 4a6，故选项错误； D 、 ( x2 yz)3 x 6 y3 z3，故选项 D 正确 . 故选 D.
D. （ 36，0）
【答案】 D
【解析】
【分析】
根据图形不难发现 ,每 3 个图形为一个循环组依次循环 ,且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直
角顶点重合 ,所以 ,第 10 个图形的直角顶点与第 9 个图形的直角顶点重合 ,然后求解即可 .
【详解】根据图形 ,每 3 个图形为一个循环组 , 3 5 4 12 ,
α的度数是
.
18.如图， △ABC 中，点 A（ 0，1），点 C（ 4，3），如果要使 △ABD 与 △ABC 全等， 那么符合条件的点 D 的 坐标为 ___________.
三、解答题：
19. 计算：
（ 1） 33
( 4)2 3 ( 4)3 ( 1 )2 2
（2） 1 2 2 3 2 3
x 2 y 10 2x y 5
（ 2）已知 7 7 的小数部分是 a ， 7 7 的小数部分是 b ，求 a b 的值．
25. “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠
物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，
帐篷比食品多 80 件．
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试题》附答案
苏科版数学七年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1.判断一件事情的语句叫做（ ）A. 命题B. 定义C. 定理D. 证明2.计算23x x ⋅，正确结果是（ ）A. 4xB. 5xC. 6xD. 9x 3.下列各方程中是二元一次方程的是（ ） A. 24x y +=﹣1 B. xy+z=5 C. 2x 2+3y ﹣5=0 D. 2x+1y =2 4.一个多边形的内角和是540︒，这个多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65.某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A . 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ B. 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩ C. 7385y x y x =-⎧⎨+=⎩ D. 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ 6.在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB. AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC. AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD. AB=DE ，BC=EF ，AC=ED7.如果把多项式23x x m -+分解因式得(1)()x x n -+，那么m n -的值为（ ）A. 4-B. 0C. 4D. 88.计算1158得到的结果的个位数字是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2 9.从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710.若正整数x 、y 满足222017x y -=，则这样的数对(,)x y 个数是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 2017二、填空题:（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米，数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________.12.如果22a b =，那么a b =的逆命题是________.13.多项式 A 与2x 的积为2x 2+14x ，则A= ________________．14.若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.15.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠EGF ＝35°，求∠EFG 的度数．16.已知2(0.3)a =-，23b -=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 从小到大的顺序是______________.17.对于有理数x 、y ，定义新运算: x y a x b y =+☆☆，其中a 、b 是常数.已知12=1☆，()33=6-☆，则()25-☆的值是________.18.如图，已知AB CD ∥，14EAF EAB ∠=∠，14ECF EGD ∠=∠，记AFC m AEC ∠=∠，则m =________. 三、解答题:（本大题共10小题，共76分.）19.化简与计算:（1）(3 1)(2)x x -- （2）2(34)(34)(34)y y y +--+20.把下列各式分解因式：（1）21850a - ；（2）4224817216x x y y -+.21.解方程组：(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩22.下面是证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推理的依据.已知:如图，在直线a 、b 、c 中，a c ⊥，b c ⊥.求证:a b ∥.证明:a c ⊥Q （已知），190∴∠=（垂直的定义）.b c ⊥Q （①________）290︒∴∠=（②________）190︒∠=Q ，290︒∠=（已证）， 12∠∠∴=（③________）12∠=∠Q （④________）a b ∴∥（⑤________）23.先化简，再求值;22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中715a =,314b = 24.如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为l 个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移2格，再向上平移3格，得到A B C ∆''.（1）请图中画出A B C ∆''；（2）ABC∆面积为________； （3）若AC 的长约为2．8，试求AC 边上的高为多少（结果保留分数）?25.已知关于x 、y 的方程组244x y a x y a +=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解也是方程3 2 10x y +=的一个解，求a 的值；（2）若方程组的解满足10x y >+>，试求a 的取值范围，并化简|||2|a a +-26.已知:如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上，且EA FB ∥，EC FD ∥，EA FB =.（1）求证:EAC FBD ∆≅∆；（2）求证:AB CD =.27.已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.28.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2．则S 1与S 2的数量关系是 ．（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1.判断一件事情的语句叫做（ ）A. 命题B. 定义C. 定理D. 证明 【答案】A【解析】【分析】根据命题、定义、定理的概念进行判断即可．【详解】判断一件事情的语句叫做命题，故答案选:A【点睛】本题考查了命题的概念，是基础知识比较简单．2.计算23x x ⋅，正确结果是（ ）A. 4xB. 5xC. 6xD. 9x 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：m nm n a a a +⋅=（m ，n 是正整数）求解即可求得答案．【详解】解：235x x x ?． 故选B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3.下列各方程中是二元一次方程的是（ ） A. 24x y +=﹣1 B. xy+z=5 C. 2x 2+3y ﹣5=0 D. 2x+1y=2 【答案】A【解析】【分析】 二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程【详解】A.本方程符合二元一次方程的定义;故本选项正确;B.本方程是二元二次方程;故本选项错误C.本方程是二元二次方程;故本选项错误D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本选项错误.故选A【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于知道方程满足的条件4.一个多边形的内角和是540︒，这个多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】 n 边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n ．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n−2）•180°＝540°，解得n ＝5．故选C ．【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．5.某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A. 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B. 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C. 7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D. 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ 【答案】D【解析】【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组．【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：列方程组为7385y x y x -⎧⎨+⎩＝＝故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．6.在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB. AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC. AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD. AB=DE ，BC=EF ，AC=ED 【答案】C【解析】【分析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意； AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 不符合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7.如果把多项式23x x m -+分解因式得(1)()x x n -+，那么m n -的值为（ ）A. 4-B. 0C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m 、n 的值．【详解】解：∵()2223(1)()1x x m x x n x nx x n x n x n -+=-+=+--=+-- ∴13n -=-，n m -=，∴2n =-，2m =，∴()224m n -=--=.故答案选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键．8.计算1158得到的结果的个位数字是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】D【解析】 【详解】12345688,864,8512,84096,832768,8262144======Q L可以发现尾数以4为周期在8,4,2,6之间变化.11423,∴=⨯+1158∴的个位数字是2.故选D.9.从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三条组合有：3cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、6cm ；3cm 、4cm 、9cm ；3cm 、5cm 、6cm ；3cm 、5cm 、9cm ；3cm 、6cm 、9cm ；4cm 、5cm 、6cm ；4cm 、5cm 、9cm ；4cm 、6cm 、9cm ；5cm 、6cm 、9cm 十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、6cm ；3cm 、5cm 、6cm ；4cm 、5cm 、6cm ；4cm 、6cm 、9cm ；5cm 、6cm 、9cm 能搭成三角形．故选C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10.若正整数x 、y 满足222017x y -=，则这样的数对(,)x y 个数是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 2017 【答案】B【解析】 【详解】∵()()2212017x y x y x y -=+-=⨯，x y 、均为正整数，∴20171x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得10091008x y =⎧⎨=⎩，∴这样的正整数对(),x y 的个数是1个.故选B.二、填空题:（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米，数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________.【答案】59.6310-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000963用科学记数法可表示为：0.0000963＝9.63×510-；故答案为9.63×510-．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10n -，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.如果22a b =，那么a b =的逆命题是________.【答案】若a b =，则22a b =【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果22a b =，那么a ＝b ”的条件是如果22a b =，结论是a ＝b ，故逆命题是：如果a ＝b ，那么22a b =．故答案为若a ＝b ，那么22a b =．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.多项式 A 与2x 的积为2x 2+14x ，则A= ________________．【答案】x +7【解析】【分析】根据乘法和除法互为逆运算列式解答.【详解】解：由题意得：（2x 2+14x ）÷2x=2x 2÷2x+14x÷2x= x+7 故答案为x+7【点睛】本题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.若1m n -=-，则2()22m n m n --+的值是________.【答案】３【解析】【分析】原式变形后，将m−n 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵1m n -=-，∴原式＝()()22123m n m n ---=+=故答案为3．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠EGF ＝35°，求∠EFG 的度数．【答案】110°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC ＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF 的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．详解】解：∵AB ∥CD ，∠1＝35°，∴∠AEG ＝∠EGF ＝35°，∠EFG+∠AEF ＝180°．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEF ＝2∠AEG ＝2×35°＝70°，∴∠EFG ＝180°﹣∠AEF ＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中．16.已知2(0.3)a =-，23b -=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 从小到大的顺序是______________.【答案】b a c <<【解析】【分析】首先根据负整数指数幂和乘方进行化简计算，然后再比较结果的大小，进而可得答案．【详解】解：2(0.3)0.09a =-=- 239b --=-=2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝ ∵90.099-<-<，∴b ＜a ＜c ．故答案为b ＜a ＜c ． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂和乘方，关键是掌握负整数指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 为正整数） 17.对于有理数x 、y ，定义新运算: x y a x b y =+☆☆，其中a 、b 是常数.已知12=1☆，()33=6-☆，则()25-☆的值是________.【答案】－７【解析】【分析】根据题中新定义化简原式得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出所求式子的值．详解】解：根据题意得：21336a b a b +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：a ＝−1，b ＝1，则2☆（−5）＝−2−5＝−7．故答案为7-．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，已知AB CD ∥，14EAF EAB ∠=∠，14ECF EGD ∠=∠，记AFC m AEC ∠=∠，则m =________.【答案】34【解析】【分析】 连接AC ，设∠EAF ＝x °，∠ECF ＝y °，∠EAB ＝4x °，∠ECD ＝4y °，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（4x °＋4y °），求出∠AEC ＝4（x °＋y °），∠AFC ═3（x °＋y °），即可得出答案．【详解】证明：连接AC ，设∠EAF ＝x °，∠ECF ＝y °，∠EAB ＝4x °，∠ECD ＝4y °，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE ＋4x °＋∠ACE ＋4y °＝180°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（4x °＋4y °），∠FAC ＋∠FCA ＝180°−（3x °＋3y °）∴∠AEC ＝180°−（∠CAE ＋∠ACE ）＝180°−[180°−（4x °＋4y °）]＝4x °＋4y °＝4（x °＋y °），∠AFC ＝180°−（∠FAC ＋∠FCA ）＝180°−[180°−（3x °＋3y °）]＝3x °＋3y °＝3（x °＋y °），∴∠AFC ＝34∠AEC ． 即34m =. 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题:（本大题共10小题，共76分.）19.化简与计算:（1）(3 1)(2)x x -- （2）2(34)(34)(34)y y y +--+【答案】（１）2372x x -+；（２）23224y y +．【解析】【分析】(1)先做乘法运算，再合并同类项；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，【详解】（1）原式2372x x =-+；（2）原式()2292416916y y y =++--23224y y =+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，充分运用完全平方公式，平方差公式是解题的关键．20.把下列各式分解因式：（1）21850a - ；（2）4224817216x x y y -+.【答案】（1）2（3a ＋5）（3a －5）（2）（3x ＋2y ）2（3x －2y ）2【解析】【分析】(1)、首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；(2)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解得出答案．【详解】（1）原式＝2（9a 2－25）＝2（3a ＋5）（3a －5）；（2）原式＝（9x 2-4y 2）2＝[（3x ＋2y ）（3x －2y ）] 2＝（3x ＋2y ）2（3x －2y ）2．【点睛】本题主要考查的就是因式分解，属于简单题型．在因式分解的时候，首先考虑提取公因式，然后再利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解，在因式分解的时候一定要注意要彻底．21.解方程组：(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩【答案】（1） 1.50.25x y =⎧⎨=-⎩ （2）1543x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】用加减消元法解方程组即可.【详解】（1）21325,x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②得，46x =， 解得：32x =， 把32x =代入①得14y =-， ∴原方程组的解为3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. （2）2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，②-①，得，225x z -=④，③×2，得，284x z -=⑤， ④-⑤，得，721z ，=3z ∴=，把3z =z=3代入④得，14x =，把14x =代入②，得，4247y +=，解得，5y =，所以，原方程组的解为1453x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.22.下面是证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推理的依据.已知:如图，在直线a 、b 、c 中，a c ⊥，b c ⊥.求证:a b ∥.证明:a c ⊥Q （已知），190∴∠=（垂直的定义）.b c ⊥Q （①________）290︒∴∠=（②________）190︒∠=Q ，290︒∠=（已证）， 12∠∠∴=（③________）12∠=∠Q （④________）a b ∴∥（⑤________）【答案】见解析.【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠1＝90°,∠2＝90°，由∠1＝∠2＝90°根据平行线的判定定理即可得到a b ∥.【详解】证明:a c ⊥Q （已知），190∴∠=︒（垂直的定义）.b c ⊥Q （已知）290︒∴∠=（垂直的定义）190︒∠=Q ，290︒∠=（已证）12∠∠∴=（等量代换）12∠=∠Q （已证）a b ∴∥（同位角相等两直线平行）故答案为已知；垂直的定义；等量代换；已证；同位角相等两直线平行.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．23.先化简，再求值;22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中715a =,314b = 【答案】12. 【解析】【分析】 原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式()()()22222449655a ab b a ab b a ab =++--++-5ab =把715a =，314b =代入得，原式1=2. 【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24.如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为l 个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移2格，再向上平移3格，得到A B C ∆''.（1）请在图中画出A B C ∆''；（2）ABC ∆的面积为________；（3）若AC 的长约为2．8，试求AC 边上的高为多少（结果保留分数）?【答案】（1）见解析；（2）3；（3）157. 【解析】【分析】 （1）根据平移的方向与距离进行作图；（2）根据△ABC 中BC 为3，BC 边上的高为2，求得三角形的面积；（3）设AC 边上的高为h ，根据△ABC 的面积为3，列出方程求解即可．【详解】（1）如图所示：（2）△ABC 的面积为:12×3×2＝3； （3）设AC 边上的高为h ，则12×AC ×h ＝3， 即12×2.8×h ＝3， 解得h ＝157 【点睛】本题主要考查了运用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25.已知关于x 、y 的方程组244x y a x y a+=⎧⎨-=⎩ （1）若方程组的解也是方程3 2 10x y +=的一个解，求a 的值；（2）若方程组的解满足10x y >+>，试求a 的取值范围，并化简|||2|a a +-【答案】（1）a=2；(2)2.【解析】【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式的解法解答即可．【详解】方程组的解为：22x aa y =⎧⎪⎨=-⎪⎩（1）把2x a =，2a y =-代入3 2 10x y +=得，2a =. （2）由2102a a >->得225a <<， ∴0a >，20a ->，所以|||2|22a a a a +-=+-=【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式问题，关键是根据一元一次不等式的解法解答．26.已知:如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上，且EA FB ∥，EC FD ∥，EA FB =.（1）求证:EAC FBD ∆≅∆；（2）求证:AB CD =.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到A FBD ∠=∠，ECA D ∠=∠，根据AAS 定理证明△EAC ≌△FBD ； （2）根据全等三角形的性质得到AC ＝BD ，结合图形证明即可．【详解】（1）证明，因为EA FB ∥，EC FD ∥，所以A FBD ∠=∠，ECA D ∠=∠.在EAC ∆中和FBD ∆中，A FBD ECA D EA FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以( AAS )EAC FBD ∆≅∆.（2）由EAC FBD ∆≅∆可得AC BD =，即AB BC CD BC +=+，所以AB CD =.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.【答案】（1）A:3 ，B:5（2）a=3153b -（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一 【解析】【分析】（1）根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a +5b =31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A 型车装满货物一次可以运货x 吨、B 型车装满货物一次可以运货y 吨．依题意列方程组得： 211213x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得：35x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a +5b =31，∴a =3153b - ∵a 、b 都是正整数∴25a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩答：有两种租车方案：方案一：A 型车2辆，B 型车5辆；方案二：A 型车7辆，B 型车2辆．（3）∵A 型车每辆需租金600元/次，B 型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车2辆，B 型车5辆，最少租车费为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．28.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2．则S 1与S 2的数量关系是 ．（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF 的长【答案】解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（2）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或6．【解析】【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC ，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=60°．∴△ADC 是等边三角形．∴∠DCA=60°．∴∠DCA=∠CDE=60°．∴DE ∥AC ．②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ．∴CF=EM ．∵∠C=90°，∠B =30°∴AB=2AC ．又∵AD=AC∴BD=AC ． ∵1211S CF BD S AC EM 22=⋅=⋅， ∴12S S =．（2）如图，过点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 交EC 的延长线于N ， ∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，ACN DCM CMD N AC CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等， 此时S △DCF1=S △BDE ；过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC=60°，F 1D ∥BE ，∴∠F 2F 1D=∠ABC=60°，∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 2DB=90°， ∴∠F 1DF 2=∠ABC=60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∴DF 1=DF 2，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵BD=CD ，∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点， ∴∠DBC=∠DCB=12×60°=30°，BG=12BC=92， ∴∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF 2=360°-150°-60°=150°，∴∠CDF 1=∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中，1212DF DF CDF CDF CD CD ⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF 1≌△CDF 2（SAS ），∴点F 2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ， ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×60°=30°， 又∵，∴BE=12×cos30°=3， ∴BF 1=3，BF 2=BF 1+F 1F 2=3+3=6，故BF 的长为3或6．。
2020苏科版七年级下册数学《期末检测试题》含答案解析
苏科版数学七年级下学期期 末 测 试 卷（时间：120分钟 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 2.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣（﹣2）B. |﹣2|C. ﹣22D. （﹣2）2 3.0.000182用科学记数法表示应为（ ）A. 0182×10﹣3B. 1.82×10﹣4C. 1.82×10﹣5D. 18.2×10﹣4 4.下列各组整式中，不是同类项的是（ ）A. 23m n 与23nmB. 213xy 与2213x yC. 5ab -与3510ab -⨯ D. 35与-12 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 6.下列运算中，正确是（ ）A. 235()a a -=-B. 3515a a a ⋅=C. 23246()a b a b -=D. 623a a a += 7.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（ ）A. 0b a <<B. ||||b a >C. 0a b +>D. 0ab < 8.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）A. 5折B. 5.5折C. 7折D. 7.5折二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9.“x 的3倍与y 的和”用代数式表示为__________．10.化简：32(3)x x y --=__________．11.若13330o ∠='，则1∠的余角的度数为__________．12.方程240x a +-=的解是2x =-，则a 等于__________．13.已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________． 14.如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是__________．15.如果3a b -=，1ab =-，那么代数式3224ab a b -+-的值为__________．16.若1323633n n n +⨯+⨯=，则n 的值为__________． 三、解答题 （本大题共10小题，共72分）17.计算：（1）0112019()2--； （2）23213(2)1|()1)2-+--÷--. 18.解方程：（1）523(2)x x -=--； （2）2121163x x -+-=. 19.先化简，再求值：2222282(23)3(4)a b a b ab a b ab +---，其中2a =-，3b =.20.一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A 出发，晚上停留在B 处.规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-8，+10，-12，+6，-18，+5，-2.（1）B 处在岗亭A 的什么方向？距离岗亭A 多远？（2）若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，这一天共耗油多少升？21.如图①，由边长为1的五个相同小正方体搭成的几何体.（1）在图②中画出该几何体的左视图、俯视图；（用阴影部分表示）（2）如图①，A 、B 两点是其中一个正方体在同一个面上的两个顶点，若连接AB ，则线段AB 的长是________；（填“有理数”或“无理数）（3）在左视图和俯视图不变的情况下，最多还可以添加________小正方体.22.已知23m =，25n =.（1）求2m n +的值；（2）求48m n ÷的值.23.如图，B 、C 两点在线段AD 上，且::2:5:3AB BC CD =，点M 为AD 的中点.（1）判断线段AB 与CM 的大小关系，并说明理由；（2）若6CM =，求AD 的长.24.如图，A 、B 、C 是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC ，过点B 作直线l ，使A 、C 两点在直线l 两旁；②点P 为直线l 上任意一点，点Q 为直线BC 上任意一点，连结线段AP 、PQ ；（2）在（1）所作图形中，若点A 到直线l 的距离为2，点A 到直线BC 的距离为5，点A 、B 之间的距离为8，点A 、C 之间的距离为6，则AP PQ +的最小值为_______，依据是_______.25.小明、小丽两位同学学习数学都养成了良好的预习习惯.某天他俩预习了课本第107页上的问题3，题目如下：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个.该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？他俩都没有看课本上的解答过程，而是独立思考，分别列出了如下尚不完整的方程： 小明：5()4()x x WW =； 小丽：()()54y y =W W . （1）在小明、小丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x 、y 表示的意义；（2）试选择一种方法，将问题3解答完整.26.（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45o 角（AOB ∠）的顶点与60o 角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣（﹣2） B. |﹣2| C. ﹣22 D. （﹣2）2【答案】C 【解析】【分析】根据相反数、绝对值、乘方的定义逐项分析即可. 【详解】A.﹣(﹣2)=2，为正；B. |﹣2|=2，为正；C.﹣22＝﹣4，为负；D.(﹣2)2＝4，为正.故选C.【点睛】本题考查了相反数、绝对值、乘方的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.3.0.000182用科学记数法表示应为（）A. 0182×10﹣3B. 1.82×10﹣4C. 1.82×10﹣5D. 18.2×10﹣4【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000182的小数点向右移动4位得到1.82，所以0.000182用科学记数法表示为1.82×10﹣4，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列各组整式中，不是同类项的是（）A.23m n与23nmB. 21 3xy与2213x y C. 5ab-与3510ab-⨯ D. 35与-12【答案】B【解析】【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项解答即可．【详解】解：A、所含字母相同，相同的字母的指数相同，是同类项．故A不符合题意；B、所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故B符合题意；C、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故C不符合题意D、都是数字，是同类项．故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．6.下列运算中，正确的是（ ）A. 235()a a -=-B. 3515a a a ⋅=C. 23246()a b a b -=D. 623a a a += 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对B 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对A 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】解：A 、()326a a -=-，所以A 选项不正确；B 、358a a a ⋅=，所以B 选项不正确；C 、()22346a b a b -=，所以C 选项正确；D 、62a a +，6a 与2a 不是同类项，不能合并，所以D 选项不正确．故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，解题关键是熟练掌握以上法则． 7.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式中，错误的是（ ）A. 0b a <<B. ||||b a >C. 0a b +>D. 0ab <【答案】C【解析】【分析】根据图示，可得b ＜-1，0＜a ＜1，再根据绝对值的定义，以及有理数的加减乘除的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴b ＜0<a ，∴选项A 不符合题意；∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴|b|＞1，0＜|a|＜1，∴|b|＞|a|，∴选项B 不符合题意；∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴a+b ＜0，∴选项C 符合题意；∵b ＜-1，0＜a ＜1，∴ab ＜0，∴选项D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解题关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．8.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）A. 5折B. 5.5折C. 7折D. 7.5折 【答案】D【解析】【分析】根据题意设第一件商品x 元，买两件商品共打y 折，利用价格列出方程即可求解．【详解】解：设第一件商品x 元，买两件商品共打了y 折，根据题意可得： x+0.5x=2x•10y ，解得：y=7.5 即相当于这两件商品共打了7.5折．故选D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9.“x 的3倍与y 的和”用代数式表示为__________．【答案】3x+y【解析】【分析】先表示x 的3倍，再求与y 的和即可．【详解】根据题意得：x 的3倍与y 的和表示为：3x +y ．故答案为3x +y ．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10.化简：32(3)x x y --=__________．【答案】6x y +【解析】【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【详解】解：原式=3x-2x+6y=x+6y ．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，属于基础考点． 11.若13330o ∠='，则1∠的余角的度数为__________．【答案】5630'o【解析】【分析】根据余角的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠1=33°30′，∴∠1的余角=90°-33°30′=56°30′， 故答案为56°30′．【点睛】本题考查余角的定义，能知道∠1的余角=90°-∠1是解题关键． 12.方程240x a +-=的解是2x =-，则a 等于__________．【答案】8【解析】解：∵方程2x +a ﹣4=0的解是x =﹣2，∴x =﹣2满足方程2x +a ﹣4=0，∴2×（﹣2）+a ﹣4=0，解得，a =8．故答案为8．点睛：此题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax +b =0（a ≠0）的解一定满足该一元一次方程的关系式．13.已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________．【答案】-1【解析】【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为()13112⨯-+=-, 故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,则线段的中点表示的数2a b +. 14.如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是__________．【答案】城【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面，“创”与“城”是相对面，故答案为城．【点睛】本题考查正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解题关键．15.如果3a b -=，1ab =-，那么代数式3224ab a b -+-的值为__________．【答案】-13【解析】【分析】将a-b和ab的值代入原式=3ab-2（a-b）-4计算可得．【详解】解：∵a-b=3，ab=-1，∴原式=3ab-2（a-b）-4=3×（-1）-2×3-4=-3-6-4=-13，故答案为-13．【点睛】本题考查代数式的求值，解题关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.若1323633n n n+⨯+⨯=，则n的值为__________．【答案】-3【解析】【分析】等式左边先逆用乘法分配律，或者提公因式n3，右边逆用负指数幂的运算法则，再利用同底数幂的乘法法则即可解答.【详解】解：∵n n n 1323633+⨯+⨯=n3（1+2+6）=3-1n3×9=3-1n233⨯=3-1n23+=3-1∴n+2=-1n=-3故答案为-3.【点睛】本题考查有理数的混合运算、同底数幂的乘法、负指数幂的运算法则，解题关键是得到关于n 的一元一次方程.三、解答题（本大题共10小题，共72分）17.计算：（1）0112019()2--； （2）23213(2)1|()1)2-+--÷--. 【答案】（1）-1；（2）1183-.【解析】【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可.【详解】（1）原式12=- 1=-（2）原式()39814=-+--÷ 1183=-. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18.解方程：（1）523(2)x x -=--； （2）2121163x x -+-=. 【答案】（1）x=﹣2；（2）x=2.5．【解析】【分析】运用解一元一次方程的步骤求解方程即可.【详解】解：（1）5x ﹣2=﹣3（x ﹣2）去括号得：5x ﹣2=3x ﹣6，移项得：5x ﹣3x=﹣6+2，合并同类项得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2；（2）1﹣= 去分母得：6﹣（2x ﹣1）=2（2x+1），去括号得：6﹣2x+1=4x+2，移项得：﹣2x ﹣4x=2﹣6﹣1，合并同类项得：﹣2x=﹣5，系数化为1得：x=2.5．【点睛】本题主要解一元一次方程，其步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 19.先化简，再求值：2222282(23)3(4)a b a b ab a b ab +---，其中2a =-，3b =.【答案】﹣3ab 2，54【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=8a 2b+4a 2b ﹣6ab 2﹣12a 2b+3ab 2=﹣3ab 2 ，当a=﹣2，b=3时，原式=5420.一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A 出发，晚上停留在B 处.规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-8，+10，-12，+6，-18，+5，-2.（1）B 处在岗亭A 的什么方向？距离岗亭A 多远？（2）若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升，这一天共耗油多少升？【答案】（1）B 处在岗亭A 的西边，距离岗亭A 14千米；（2）这一天共耗油6.6升.【解析】【分析】（1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起进行加减运算，即求：+5-8+10-12+6-18+5-2的和．（2）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加求总路程，再计算耗油量．【详解】（1）()()()()()()()()58101261852++-+++-+++-+++-14=-.答：B 处在岗亭A 的西边，距离岗亭A 14千米.（2）()0.158101261852⨯++-++-++-+++- 6.6=.答：这一天共耗油6.6升.【点睛】本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解在问题中表示的意义是解题关键． 21.如图①，由边长为1的五个相同小正方体搭成的几何体.（1）在图②中画出该几何体的左视图、俯视图；（用阴影部分表示）（2）如图①，A 、B 两点是其中一个正方体在同一个面上的两个顶点，若连接AB ，则线段AB 的长是________；（填“有理数”或“无理数）（3）在左视图和俯视图不变的情况下，最多还可以添加________小正方体.【答案】（1）见解析；（2）无理数；（3）2.【解析】【分析】（1）根据左视图和俯视图作图即可得；（2）根据勾股定理计算并判断；（3）在左视图和俯视图不变的情况下，可以在从左数第2列和第3列上面一排各添加1个正方体，据此可得．【详解】（1）如图所示（2）连接AB ，则线段AB 2故答案为无理数；（3）在左视图和俯视图不变的情况下，可以在从左数第2列和第3列上面一排各添加1个正方体， 故答案为2．【点睛】本题考查作图-三视图，解题关键是掌握左视图和俯视图、主视图的概念与无理数．22.已知23m =，25n =.（1）求2m n +的值；（2）求48m n ÷的值.【答案】（1）15；（2）9125. 【解析】【分析】 （1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算计算得出答案．【详解】（1）m n m n 222+=⋅35=⨯15=.（2）()()m n m n 234822÷=÷()()23m n 22=÷ 2335=÷ 9125=. 【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．23.如图，B 、C 两点在线段AD 上，且::2:5:3AB BC CD =，点M 为AD 的中点.（1）判断线段AB 与CM 的大小关系，并说明理由；（2）若6CM =，求AD 的长.【答案】（1）AB =CM ，理由见解析；（2）30cm【解析】【分析】（1）设AB=2x ，BC=5x ，CD=3x ，则AD=10x ，根据M 为AD 的中点，可得AM=DM=12AD=5x ，得到AM=BC ，即：AB+BM=BM+CM ，根据等式的性质即可求解；（2）由CM=6cm ，可得DM-CD=6cm ，得到关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）AB=CM ．理由：设AB=2x ，BC=5x ，CD=3x ，则AD=10x ，∵M 为AD 的中点，∴AM=DM=12AD=5x ， ∴AM=BC ，即：AB+BM=BM+CM ，∴AB=CM ；（2）∵CM=6cm ，即：DM –CD=6cm ，∴5x –3x=6，解得x=3，∴AD=10x=30cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键．24.如图，A 、B 、C 是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC ，过点B 作直线l ，使A 、C 两点在直线l 两旁；②点P 为直线l 上任意一点，点Q 为直线BC 上任意一点，连结线段AP 、PQ ；（2）在（1）所作图形中，若点A 到直线l 的距离为2，点A 到直线BC 的距离为5，点A 、B 之间的距离为8，点A 、C 之间的距离为6，则AP PQ +的最小值为_______，依据是_______.【答案】（1）见解析；（2）5；两点之间，线段最短； 垂线段最短.【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点按要求作图即可；（2）根据两点之间，线段最短和点到直线的距离垂线段最短回答即可．【详解】（1）如图所示.（2）AP PQ +的最小值为点A 到直线BC 的距离，所以是5.依据是：两点之间，线段最短；垂线段最短.【点睛】本题考查直线、射线、线段以及两点之间，线段最短，点到直线的距离，解题关键是掌握直线、射线、线段的特点，牢记两点之间，线段最短，垂线段最短．25.小明、小丽两位同学学习数学都养成了良好的预习习惯.某天他俩预习了课本第107页上的问题3，题目如下：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个.该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？他俩都没有看课本上的解答过程，而是独立思考，分别列出了如下尚不完整的方程：小明：5()4()x x W W =； 小丽：()()54y y =W W . （1）在小明、小丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x 、y 表示的意义；（2）试选择一种方法，将问题3解答完整.【答案】（1）x 表示的意义：该小组的人数；y 表示的意义：计划做的“中国结”的个数；（2）该小组共有24人，计划做111个“中国结”.【解析】【分析】（1）根据小明所列的方程，可知等量关系是两种做法“中国结”个数相等；根据小丽所列的方程，可知等量关系是两种做法人数相等，从而得出x 、y 表示的意义.（2）选一种方法列方程求解即可．【详解】（1）x 表示的意义：该小组的人数，y 表示的意义：计划做的“中国结”的个数.（2）设该小组共有x 人.根据题意，得5x 94x 15-=+.解得x 24=.5x 9111-=.答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，寻找等量关系是列方程解应用题的关键，本题从不同的角度分析问题，从而求解，注重一题多解．26.（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45o 角（AOB ∠）的顶点与60o 角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.【答案】（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=o ，125α=o 时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出； 故选④；（2）①因为COD 60∠=o ，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=o o o o . 因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=o o . 因为AOB 45o ∠=，所以αEOB AOB 604515o o o ∠∠=-=-=. ②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-o ，BOC 135α∠=-o . 因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120αo o -=-.解得α105=o .当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-o ，BOC 135α∠=-o .因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-o o . 解得α125=o .综合知，当α105=o ，α125=o 时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．。
2020年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案
七年级（下）期末数学测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果错误的是（）A．a•a2=a3B．x6÷x2=x4C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a62．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等4．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB7．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥9．如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣510．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为秒．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是．13．一个n边形的内角和是1260°，那么n=．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= cm．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=．17．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．18．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于度．三、解答题：（本题满分76分）19．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．先化简，再求值：，其中a=﹣，b=2．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．25．如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求EF的长度．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．27．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．28．已知方程组的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a﹣2|=4，则a=．29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．七年级（下）期末数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，结果错误的是（）A．a•a2=a3B．x6÷x2=x4C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a•a2=a1+2=a3，正确；B、x6÷x2=x4，正确；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列命题中，真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若a＞b，则|a|＞|b|C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰三角形性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的两个角不一定为对顶角，所以A选项为假命题；B、若﹣1＞0，而|0|＜|1|，所以B选项为假命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项为假命题；D、等腰三角形的两底角相等，所以D选项为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．4．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【解答】解：a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣，=9，=1，∵﹣，∴b＜a＜d＜c．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＞2，则不等式的解集为x＞2，故不等式的最小整数解为3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．【解答】解：过点E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥【考点】解一元一次不等式组．【专题】压轴题．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有实数解，可以求出实数m的取值范围．【解答】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式组有实数解，∴m≤．故选A．【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=．9．如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．【解答】解：∵=x2+（q+）x+q，又∵积中不含x项，则q+=0，q=﹣．故选C．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″分别与OA、OB相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点C、D，△CPD周长的最小值等于P′P″，根据轴对称的性质可得∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP，然后求出∠P′OP″=60°，从而判断出△OP′P″是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PP′=OP′．【解答】解：如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，△CPD周长的最小值=P′P″，由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，所以，△OP′P″是等边三角形，∴PP′=OP′=20cm．故选：C．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质以及周长最小时点C、D的确定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为 1.2×10﹣5秒．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 012秒=1.2×10﹣5秒．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和是180度可以求得△ABC的三个内角的度数，由此可以推知该三角形属于直角三角形．【解答】解：设∠A=∠B=∠C=k．则∠A=k，∠B=2k，∠C=3k．所以k+2k+3k=180°．解得k=30°，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．故该三角形是直角三角形．故答案是：直角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180度．13．一个n边形的内角和是1260°，那么n=9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= 2cm．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．15．若x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a），则a﹣b的值是﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则先求出a，b的值，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+b=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣（a+2）x+2a，∴a+2=4，2a=b，解得：a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．17．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积7．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．18．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于45度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，于是DE=DC，又因为AD是△ABC的中线，可知BD=CD，于是有BD=DE，进而求出∠EBC的度数．【解答】解：根据翻折不变性，可知△ADC≌△ADE，∴DE=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°，又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，于是，BD=DE，∴∠EBC=45°．故答案为45°．【点评】此题考查了翻折变换，找到变化过程中的不变量是解答此类问题的关键，同时要寻找图形中的直角三角形．三、解答题：（本题满分76分）19．计算（1）（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）（x﹣2）【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）一个非零数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的零次幂都等于1；积的乘方等于积中每个因式各自乘方；（2）运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的法则以及合并同类项的法则进行计算．【解答】解：（1）原式=100+1﹣0.22011×52011=101﹣1=100；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+1+2x2﹣5x+2=2x2﹣x+7．【点评】此题综合考查了实数的运算能力和整式的混合运算能力．20．因式分解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2a3﹣8a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式的解集，并将解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣，则原不等式的解集为﹣＜x≤1，解集表示在数轴上，如图所示：．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．22．先化简，再求值：，其中a=﹣，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：=a2﹣ab﹣2a2+8b2﹣a2+ab﹣b2=﹣2a2+b2，当a=﹣，b=2时，原式=29．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．23．已知3×9m×27m=316，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据幂的乘方，同底数幂的乘法得出1+2m+3m=16，求出m的值，算乘方，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：∵3×9m×27m=316，∴31+2m+3m=316，∴1+2m+3m=16，∴m=3，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简和求出m的值是解此题的关键，难度适中．24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．求证：（1）AE∥FC（2）AD∥BC（3）BC平分∠DBE．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1））根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，得出∠2=∠DBE，即可证出AE∥FC；（2）根据AE∥FC，得出∠A+∠ADC=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠ADC=180°，即可证出AD∥BC；（3）根据AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，再根据AE∥FC，得出∠C=∠CBE，∠CBE=∠ADF，最后根据∠ADF=∠ADB，证出∠CBE=∠CBD即可．【解答】解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，∴∠2=∠DBE，∴AE∥FC；（2）∵AE∥FC，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC；（3）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∴∠CBE=∠ADF，∵DA平分∠FDB，∴∠ADF=∠ADB，∴∠CBE=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定与性质，角平分线，关键是综合应用有关知识得出结论．25．如图，AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，且BC=6．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求EF的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于AF=CD，利用等式性质易得AC=DF，而AB∥ED，BC∥EF，根据平行线的性质易得∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，根据ASA易证△DEF≌△ABC；（2）根据△DEF≌△ABC，易得EF=BC=6．【解答】证明：（1）∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，∵AB∥ED，∴∠A=∠D，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△DEF≌△ABC；（2）∵△DEF≌△ABC，BC=6，∴EF=BC=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是找出ASA所需要的三个条件．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．27．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=±5．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】常规题型．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）此题可参照第二题．（4）可参照图3进行画图．【解答】解：（1）由图可得小正方形的边长为m﹣n，则它的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的边长为m+n，则它的面积为（m+n）2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即（m﹣n）2+4mn，所以有（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）由（2）可知：（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，将x+y=﹣6，xy=2.75代入该式得x﹣y=±5；故答案为：±5；（4）答案不唯一：例如：【点评】本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．28．已知方程组的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣2|；（3）若实数a满足方程|a+1|+|a﹣2|=4，则a=﹣或．【考点】解二元一次方程组；含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式组．【专题】分类讨论．【分析】（1）先把a当作已知用a表示出x、y的值，根据x是非正数，y为负数即可得出关于a的方程组，求出a的取值范围；（2）根据绝对值的性质和a的取值范围分﹣2＜a＜﹣1；﹣1≤a≤2；2＜a≤3三种情况进行分类计算；（3）由（2）中|a+1|+|a﹣2|的化简结果可得出a的值．【解答】解：（1），①+②得，2x=﹣6+2a；①﹣②得，2y=﹣8﹣4a，∵x是非正数，y为负数，∴，即，解得﹣2＜a≤3；（2）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1；（3）当﹣2＜a＜﹣1时，原式=﹣a﹣1﹣a+2=﹣2a+1=4，解得a=﹣；当﹣1≤a≤2时，原式=a+1﹣a+2=3，a不存在；当2＜a≤3时，原式=a+1+a﹣2=2a﹣1=4，解得a=．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及含绝对值的一元一次方程，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．29．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意关系式为：45x+30（8﹣x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的解等知识，找到相应的关系式是解决问题的关键．30．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；（2）因为∠B=60°，可选取∠BPQ=90°或∠BQP=90°，然后根据勾股定理计算出BP长，即可算出t 的大小；（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，然后可证明△APD是直角三角形，即可根据题意求出t的值；（4）面积相等．可通过同底等高验证．【解答】解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，所以t=（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3﹣t=0.5t，所以t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3﹣t=2t，所以t=1；所以t=1或2（s）（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又因为∠A=60°，所以AD=2AP，2t+t=3，解得t=1（s）；（4）相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，所以，∠G=∠AEP，因为，所以△EAP≌△GCQ（AAS），所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．【点评】本题主要考查对于勾股定理的应用和等腰三角形的判定，还要注意三角形面积的求法．。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）
2020苏科版七年级下册数学《期末考试试卷》（附答案解析）2019-2020学年度第⼆学期期末测试苏科版七年级数学试题⼀、选择题(本⼤题共10⼩题.每⼩题3分，共30分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂⿊)1.下列运算正确的是（）A. 236a a a ?=B. 22()ab ab =C. 352()a a =D. 422a a a ÷= 2.每年四⽉北京很多地⽅杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，⼈们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5⽶，将0.000 010 5⽤科学记数法可表⽰为（）A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-6 3.三⾓形的两条边长分别为3和4，其第三边的长度可能是（）A. 5B. 7C. 9D. 104.不等式10241x x ->??-≤?的解集为（） A. 52x ≤ B. 512x <≤ C. 512x ≤< D. 1x >5.如图，等腰直⾓三⾓形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 15°C. 10°D. 20°6.如图，点,,,B E C F 在同⼀直线上，BE CF = , B F ∠=∠，再添加⼀个条件仍不能证明 ABC ? ? DFE ?是( )A. AB DF =B. A D ∠=∠C. //AC DED. AC DE =7.下列命题中：①长为5cm 的线段AB 沿某⼀⽅向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三⾓形的⾼在三⾓形内部；③六边形的内⾓和是外⾓和的两倍；④平⾏于同⼀直线的两直线平⾏；⑤两个⾓的两边分别平⾏，则这两个⾓相等，真命题个数有（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 48.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，⼈出⼋，盈三：⼈出七，不⾜四，问⼈数、物价⼏何？”意思是：现在有⼏个⼈共同出钱去买件物品，如果每⼈出8钱，则剩余3钱：如果每⼈出7钱，则差4钱．问有多少⼈，物品的价格是多少？设有x ⼈，物品的价格为y 元，可列⽅程（组）为（）A. 8374x y x y -=??+=?B. 8374x y x y +=??-=?C. 3487x x +-=D. 3487y y -+= 9.如图，在ABC ?中，AB AC =，点,D E 分别是,AB AC 上的⼀点，将ADE ?沿DE 折叠，使点A 与点B 重合.若ABC ?的周长为40cm ，EBC ?的周长为25cm ，则AC 的长（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 16cm10.如图，在ABC ?中，点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，若ABC ?的⾯积为a ，则BEF ?的⾯积为（）A. 6aB. 4aC. 3aD. 38a ⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11.计算：2202(48)-??=___________.12.若m a =4, n a =8，则m n a +=___________.13.如图，点B 在点A 北偏东40。
苏科版数学七年级下册《期末考试试卷》(含答案解析)
2020苏科版数学七年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.9的平方根是（）A. 3-B. 3C. 3±D. 812.在36，2π， 5.17-，9-，47，0.315311531115...，0，这五个数中，无理数的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1,4,5B. 2,3,5C. 4,4,9D. 5,43，4.已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 65.若点(39,1)M a a --在第三象限，则点a 的取值范围是（ ） A. 3a <B. 1a >C. 13a <<D. 空集6.已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 34x y =⎧⎨=⎩C. 10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D. 510x y =⎧⎨=⎩7.不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥18.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去。
A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块9.如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）A. 2B.52C. 3D. 410.已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩ ，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4-a 的解；②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数； ③若x ＜1，则1≤y≤4； ④=51x y ⎧⎨=-⎩ 是方程组的解，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.平面直角坐标系中，点(5,4)A -到x 轴的距离=______．12.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为______． 13.如果22(3)0x x y -+-+=，那么2()x y +的值为_______．14.已知实数a b 、3312a a b --=，则ab 的算术平方根为______． 15.若x y t 、、满足方程组23532x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____．16.一辆公共汽车上原有(54)a -名乘客，到某一车站有(92)a -名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客． 17.如图，小明从点A 出发，沿直线前进了5米后向左转30o ，再沿直线前进5米，又向左转30o ，...照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_______米．18.如图所示，已知在ABC V 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．19.解下列方程组：（1）22314x y x y =+⎧⎨+=⎩（2）201720182017201820172018x y x y +=⎧⎨+=⎩20.对于实数，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=- （1）直接写出答案[0.5]= ，[ 2.5]-= ； （2）若4[]510x +=-，求x 的取值范围． 21.尺规作图：作已知角的平分线，写出作法，并证明（要求保留画图痕迹，先用2B 铅笔画图，然后0.5用毫米碳素笔描黑加粗） 已知：AOB ∠ 求作：AOB ∠平分线作法： 证明：22.如图，点A B 、在直线CD 的同侧，过A 作AM CD ⊥，垂足为M ，延长AM 至A '，使得A M AM '=，连接A B '交直线CD 于点P ．（1）求证：BPC APD ∠=∠（2）在直线CD 上任意一点（除点P 外），求证：AP BP AP BP ''+>+23.我们知道每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，如图，在数轴上画出表示2的点A （要求保留作图痕迹，先用2B 铅笔画图，然后0.5毫米碳素笔描黑加粗），数轴上3表示的点B ，如果数轴上的线段BC 的中点是A ，求数轴上的点C 表示的数是多少？24.已知：如图，点E 在AC 上，点F 在AB 上，BE CF 、交于点O ．（1）求证：BOC A B C ∠=∠+∠+∠；（2）若20C B ∠-∠=o ，70EOF A ∠-∠=o ，求B Ð，C ∠的度数．25.已知n 个数123....n x x x x ，，，，他们每一个数只能取0,12-，这三个数中的一个，且123....5n x x x x ++++=-，2222123....19n x x x x ++++=，求333123x x x ++3+....n x 的值．26.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上运动，点B 在y 轴的正半轴上运动，AOB ∆的外角平分线相交于点C ，如1图所示，连接CO ．（1）求证：CO 平分AOB ∠（2）延长CB 交BAO ∠的平分线于点D ，如图所示，求证：D COA ∠=∠27.濠河成功晋升国家5A 级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水m 吨，又从城区流入库池的污水按每小时n 吨的固定流量增加，如果同时开动4台机组需10小时刚好处理完污水，同时开动7台机组需5小时刚好处理完污水，若需要8小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）28.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标； （2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.9的平方根是（ ） A. 3- B. 3C. 3±D. 81【答案】C 【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3 故选C2.2π， 5.17-，47，0.315311531115...，0，这五个数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．5.17-、47、0是有理数， 2π、0.315311531115...是无理数，共2个， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1,4,5B. 2,3,5C. 4,4,9D. 5,4【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断． 【详解】解：A 、1＋4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；B 、2＋3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；C 、4＋4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；D 、45，能构成三角形，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】设多边形的边数为n ，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答． 【详解】解：设多边形的边数为n ，根据题意列方程得， （n−2）•180°＝360°， ∴n−2＝2， 解得：n ＝4． 故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．5.若点(39,1)M a a --在第三象限，则点a 的取值范围是（ ） A. 3a < B. 1a >C. 13a <<D. 空集【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得． 【详解】解：根据题意知39010a a -⎧⎨-⎩＜＜， 解得1＜a ＜3， 故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩B. 34x y =⎧⎨=⎩C. 10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D. 510x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】 【分析】 将方程组变形，设32,55x ym n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值． 【详解】解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··5532··55xy a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩设32,55x ym n ==， 则方程组可变为111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是34m n =⎧⎨=⎩，∴323,455x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．7.不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥1【答案】B 【解析】 【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x 的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a 的取值范围．【详解】解：原不等式组可化为22023x a x x-+≤⎧⎨+⎩＞ 即1x x a≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a ≤1． 故选B ．【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去。
2020苏科版七年级下册数学《期末考试题》附答案解析
苏科版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120分钟总分：120分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 一、选择题：（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内．），则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它1.下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若a b们的逆命题是真命题的个数是（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个2.下列计算正确的是（）A. a＋2a2＝3a2B. a8÷a2＝a4C. a3·a2＝a6D. (a3)2＝a63.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A. 0<x≤1B. x≤1C. 0≤x<1D. x>04. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A. 7B. 8C. 5D. 7或85.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B. x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC. x2－9＝(x＋3)(x－3)D. (x＋2)(x－2)＝x2－46.如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD条件是( )A. ①B. ②C. ③D. ④7.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是（ ） A. 210330x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 210310x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 220330x y x y +=⎧⎨+=⎩8.如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④9.若M ＝(x ﹣3)(x ﹣5)，N ＝(x ﹣2)(x ﹣6)，则M 与N 的关系为( ) A. M ＝N B. M ＞NC. M ＜ND. M 与N 的大小由x 的取值而定10.方程5x+3y=54共有( )组正整数解． A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的 位置上．）11.5-2表示成分数是________．12.我们知道冥王星离太阳平均距离约为 5910000000 千米，用科学记数法，可以把 5910000000 千米写成________千米．13.一个n 边形的内角和为1260o ，则n =_____．14.若（x ＋k ）（x －4）的展开式中不含有x 的一次项，则k 的值为_________．15.如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b 与a 平行，则∠1的度数等于_____．16.已知 m x ＝8，m y ＝4，则 m x ＋2y ＝_________ ．17.若关于x 的不等式组2{x x m>>的解集是2x >，则m 的取值范围是___________。
2020苏科版七年级下册数学《期末检测题》(带答案解析)
x 2, 是{
y 1.
5．如图，将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2 为 （
）
A．115° B．120° C．135° 【答案】C 【解析】试题解析：如图，
D．145°
由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=135°． 故选 C． 考点：平行线的性质；余角和补角．
A. 4 m 5 B. 4 m 5 C. 4 m 5 D. 4 m 5
7．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
8．（﹣x+y）（ ）=x2﹣y2，其中括号内的是（ ）．
A．﹣x﹣y
B．﹣x+y
C．x﹣y
D．x+y
9．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则 a＞2”是假命题的反例是( )
14．已知不等式 1 x﹣2≥x 与不等式 3x﹣a≤0 解集相同，则 a=
．
3
15．已知方程组
2x x
y
4y k k2
的解
x、y
之和为
2，则
k=
．
16．某地中学生校园足球联赛，共赛 17 轮（即每对均需参赛 17 场），记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场
得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次校园足球联赛中，光明足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的 k 倍（k
（写出一个即可）．
答案与解析
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．下列计算正确的是（ ）