自考概率论与数理统计第八章真题

07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n/s x 0μ-B.)(0μ-x nC.10-μ-n /s xD.)(10μ--x n23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。

24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。

07.725．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题2212020::σσσσ≠↔=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ）A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率24．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且241241)(,41σ∑∑==-=i ii i x xx x 则服从自由度为____________的2χ分布.27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639）08.123.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=><<n m F F P a 若F~F(10,5),则P(F<)10,5(195.0F )= ___________。

五、应用题（本大题共1小题，10分）30. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄X~N(35,52).今年随机抽取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在01.0=α下检验业主年龄是否显著减小.(58.2,32.2005.001.0==u u )08.710．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X为样本均值，S n 2=n1∑=-n1i i X X ()2，S 2=1n 1-∑=-n1i iX X()2，检验假设H 0:μ=μ0时采用的统计量是（ ）A ．Z=n /X 0σμ- B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n/S X 0μ- D ．T=n/X 0σμ-五、应用题（本大题共1小题，10分）30．设某商场的日营业额为X 万元，已知在正常情况下X 服从正态分布N （3.864，0.2十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元） 假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取α=0.01， μ0.01=2.32，μ0.005=2.58）08.109．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(t D ．)1,1(F. .23．设随机变量),(~21n n F F ，则~1F_______. 由来自总体X 的一个样本n x x x ,,,21 算得样本平均值9=x ，则参数λ的矩估计λˆ=_______.五、应用题（本大题10分）30．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布),(2σμN （单位：g ），已知92=σ.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量496=x .问在显著性水平05.0=α下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g ？（96.1025.0=u ）09.123.设总体X~N ),(2σμ，X 1，…，X 20为来自总体X 的样本，则∑=σμ-201i 22i )X (服从参数为___________的2χ分布。

10.记F 1-α(m,n)为自由度m 与n 的F 分布的1-α分位数，则有（ ）A.)n ,m (F 1)m ,n (F 1α-α=B.)n ,m (F 1)m ,n (F 11α-α-=C.)n ,m (F 1)m ,n (F αα=D.)m ,n (F 1)m ,n (F 1α-α=五、应用题（本大题共1小题，10分）30．某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为3人. 近一年来，采用交通管理措施，据300天的统计，每天平均伤亡人数为2.7人. 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少？（u 0.025=1.96 u 0.05=1.645）09.49．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N （0，42）的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~（ ） A ．N （0，16） B ．N （0，0.16） C ．N （0，0.04） D ．N （0，1.6）10．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（x i ，y i ），i =1，2，…，n ，得到的回归方程x y 10ˆˆˆββ+=是否有实际意义，需要检验假设（ ） A ．0∶,00100≠=ββH H ∶B ．0∶,0∶1110≠=ββH HC ．0ˆ∶,0ˆ∶0100≠=ββH HD ．0ˆ∶,0ˆ∶1110≠=ββH H五、应用题（10分）30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差920=σ的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（05.0=α）（附：u 0.025=1.96）09.710．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0 ：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ） A ．不接受，也不拒绝H 0 B ．可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C ．必拒绝H 0 D ．必接受H 020．设X 1、X 2、X 3、X 4为来自总体X ～N （0，1）的样本，设Y =（X 1+X 2）2+（X 3+X 4）2，则当C =______时，CY ～)2(2χ. 21．设随机变量X ～N (μ，22),Y ～)(2n χ，T =n YX 2μ-，则T 服从自由度为______的t 分布．9．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有}|{|lim εμ>-∞→p nP nn （ ）A ．=0B ．=1C ．> 0D ．不存在 229．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。

问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？五、应用题（本大题共1小题，10分）30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。

假定顾客对产品估价为X 元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X ～N （35，102），所以公司定价为35元。

今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。

在α=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？（u 0.01=2.32，u 0.005=2.58）09.10五、应用题（10分）30．设某厂生产的零件长度X ～N (2,σμ)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值x =1960，标准差s =120，如果2σ未知，在显著水平05.0=α下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm? （t 0.025(15)=2.131）10.19.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2,σμ）的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==51i i x 51x 和251i i2)x x(41s ∑=-=，则s)x (5μ-服从（ ） A.t(4) B.t(5) C.)4(2χD. )5(2χ10.设总体X~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i 2)x x (1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是（ ）A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C )1n (~s )1n (22022-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 21.设随机变量X~N （0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X 2+C1Y 2，则当C=___________时，Z~)2(2χ.22.设总体X 服从区间（0，θ）上的均匀分布，x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的样本，x 为样本均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计θˆ= ___________. 23.在假设检验中，在原假设H 0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W ，从而接受H 0，称这种错误为第___________类错误.24.设两个正态总体X~N （211,σμ）,Y~N(222,σμ),其中22221σ=σ=σ未知，检验H 0：21μ=μ，H 1：21μ≠μ，分别从X ，Y 两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x =572.3, 1.569y =,样本方差25.149s 21=，2.141s 22=，则t 检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）. .10.410．设总体X 服从正态分布N(2,σμ)，其中2σ未知．x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为（ ）A ．σμ0-x nB ．sx nμ- C ．)(10μ--x n D ．)(0μ-x n21．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑==101101i ixx ，则)(x D = ______.·22．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则∑=512i ix服从自由度为______的2χ分布．23．设总体X 服从均匀分布U (θθ2,)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，则θ的矩估计θˆ=______．24．设样本x 1，x 2，…，x n 来自总体N (μ，25)，假设检验问题为H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为______．‘25．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______．10.724.设某个假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本(x 1，x 2，…，x n )落入W 的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________. 五、应用题(本大题共1小题,10分)30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(μ，1.52)，在α=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u 0.01=2.32，u 0.05=2.58)。