《数学史》近代数学的兴起解析
近代数学发展
数学学科前沿课程汇报数学发展历史大致可以分为四个阶段:数学起源时期（远古——公元前5世纪），初等数学时期（前6世纪——公元16世纪），近代数学时期（公元17世纪——19世纪初），现代数学时期（19世纪20年代）。
首先我们要简要了解近代数学时期世界的经济背景和历史背景。
经济背景:家庭手工业作坊——工场手工业——机器大工业；历史背景:贸易及殖民地——航海业空前发展。
那么这样，由于经济扩张的需要，对运动和变化的研究成了自然科学的中心——“变量、函数”。
这一时期所建立的数学，大体上相当于现今大学一二年级的学习内容。
为了与中学阶段的初等数学相区别有时也叫古典高等数学，这一时期也相应叫做古典高等数学时期。
一、近代数学时期各世纪的数学发展概括（1）17世纪初，初等数学的主要科目(算术、代数、几何、三角)已基本形成，但数学的发展正是方兴未艾，它以加速的步伐迈入数学史的下一个阶段：变量数学时期，这一时期和前一时期(常称为初等数学时期)的区别在于前一时期主要是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动的观点探索事物变化和发展的过程。
变量数学以解析几何的建立为起点，接着是微积分学的勃兴。
这一时期还出现了概率论和射影几何等新的领域。
但似乎都被微积分的强大光辉掩盖了。
分析学以汹涌澎湃之势向前发展，到18世纪达到了空前灿烂的程度，其内容的丰富，应用之广泛，使人目不暇接。
17世纪数学发展的特点，可以概括如下:产生了几个影响很大的新领域，如解析几何、微积分、概率论、射影几何等。
每一个领域都使古希腊人的成就相形见绌。
（2）将微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流。
这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。
在十八世纪特别是后期，数学研究活动和数学教育方式也发生了变革。
这一切使十八世纪成为向现代数学过渡的重要时期。
18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。
数学发展史各个时期(数学发展简史)
数学发展史各个时期（数学发展简史）人类进入原始社会，就需要数学了，从早期的结绳记事到学会记数，再到简单的加减乘除，这些都是人类日常生活中所遇到的数学问题。
数学是有等级的，就像自然数的运算是小学生的水平一样，超出了这个范围小学生就不能理解了。
像有未知数的运算小学生就无从下手一样，数学的发生发展也是从低级向高级进化的，人类最早理解的是算数，经过额一段时间的发展算数发展到了方程、函数，一级一级的进化，才发展到了现代的的数学。
人类数学的发展做出较大成就的是古希腊时期，奇怪的是古希腊对数的运算并不突出，反而是要到中学才能学到的几何学在古希腊就奠定了基础，学过几何的人对欧几里得不会陌生，欧几里得是古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
在古希腊教育中几何学占有相当重要的地位，柏拉图提倡的希腊六艺就包括几何，后来希腊文化衰落了，希腊被入侵，希腊图书馆的藏书被掠夺了，被阿拉伯人保存了。
有这么一个说法，是阿拉伯人对希腊语与拉丁语文献的保留，才让欧洲人得以返过来取经，找回“失落”的希罗文化。
其中包括柏拉图学说和欧几里得几何。
经过了中世纪的黑暗，欧洲找回了古希腊古罗马文化，才有了欧洲的文艺复兴。
在算术上，阿拉伯人对数学的贡献是现在人们最熟悉的1、2、……9、0十个数字，称为阿拉伯数字。
但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲。
阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的数学记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。
代数这门学科名称就是由阿拉伯人发明的。
阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程我们数数的时候都是从1开始的，标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。
他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。
中国数学史各阶段的特点
中国数学史各阶段的特点1.引言1.1 概述中国数学史是指中国数学发展的历史过程，经历了古代、中世纪和近代三个阶段。
每个阶段都具有自己独特的特点和贡献。
本文将详细探讨每个阶段的数学特点，并总结各个阶段的特点，同时对未来发展方向进行展望。
在古代数学阶段，中国数学的特点主要体现在其对整数、代数、几何和算法的研究上。
古代中国人培养了一种强大的计算能力，他们通过日常生活中的实际问题激发了数学研究的动力。
重要的数学著作如《九章算术》和《孙子算经》被广泛传播和使用，成为后来数学发展的基础。
古代数学家在几何学上取得了突破，发展了割圆术和尺规作图法等重要的几何方法。
此外，他们还在代数学方面引入了象数、算术和代数基本理论，使得数学在提升计算能力的同时也开始具备了抽象思维能力。
进入中世纪数学阶段，中国数学面临了一定的停滞和衰退。
这个时期受到了外来文化的影响，特别是印度和阿拉伯数学的传入。
因此，在一段时间内，中国数学的发展主要借鉴了这些外来数学的成就。
然而，尽管主要受外来文化的影响，中国数学家依然在算法、代数和几何等方面进行了创新。
值得一提的是，中世纪时期中国数学家发展了一种新的计算方法，即推算和筹算，这种方法将数学与实际问题相结合，为后来数学的应用奠定了坚实基础。
进入近代数学阶段，中国数学经历了现代科学的兴起和西方数学的传入。
这个时期，中国数学面临了重大的挑战和机遇。
中国数学家开始研究西方的数学方法和理论，并通过翻译和借鉴逐渐吸收了西方数学的成就。
这使得中国数学在代数、几何、数论和概率论等领域取得了突破性的进展。
同时，中国数学家也借鉴了现代科学研究的方法和理念，将实证主义和数学方法相结合，为中国数学的发展开辟了新的道路。
总结各个阶段的特点，古代数学以其强大的计算能力和几何研究的突破而闻名；中世纪数学虽然受到外来文化的影响，但仍然在算法和几何等方面有所创新；近代数学则面临着西方数学的传入和现代科学思想的冲击，为中国数学发展带来了宝贵的机遇和挑战。
数学的起源和发展
一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段：数学萌芽时期(公元6世纪以前)初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)变量数学时期(17世纪上半叶-19世纪20年代)近代数学时期(19世纪20年代-20世纪40年代)现代数学时期(20世纪40年代以来)一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算。
他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
二、初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)在人类历史上，这是发达的奴隶社会和整个封建社会时期。
这个时期外国数学发展的中心先在古希腊，后在印度和阿拉伯国家，之后又转到西欧诸国。
这时期的中国数学独立发展，在许多方面居世界领先地位。
在数学内容上，2世纪以前是几何优先发展阶段，2世纪以后是代数优先发展阶段。
如果说古希腊的几何证明的较突出，则中国和印度的代数计算可与其媲美。
这个时期的数学发生了本质的变化，数学(主要是几何学)由具体的、实用阶段发展到抽象的、理论阶段；从以实验和观察为依据的经验学科过渡到演绎的科学，并形成了自己的体系，初等几何、算术、初等代数和三角学都已成为独立的学科。
这个时期的研究内容是常量和不变的图形，因此又称为常量数学。
从公元前6世纪到公元前3世纪是希腊数学的古典时期。
近代数学的兴起
Viete (1540-1603)
三角学
航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发 展，早期三角学总是与天文学密不可分，这样在1450年以 前，三角学主要是球面三角， 在欧洲，第一部脱离天文学的三角学专著是雷格蒙塔努斯 (Regiomontanus, 1436~1476)的《论各种三角形》。 随后，维勒(Werner,1468~1528)著《论球面三角》（1514）， 改进并发表了将雷格蒙塔努斯的思想。 三角学的进一步发展，是法国数学家韦达所做的平面三角 与球面三角系统化工作。
（1）一个物体的同一投影的两个截影有什么 共同的性质？ （2）从两个光源分别对两个物体投影到同一 个物影上，那么两个物体间具有什么关系？
四川师范大学 数学史
四川师范大学 数学史
从透视学到射影几何
第一个认真从事透视几何研究的意大利画家是布努雷契 （F.Brunelleschi, 1377~1446）。 阿尔贝蒂(L.B.Alberti, 1404~1472)于1435年写成了第一本透 视学著作，名为《论绘画》 。 第一个在真正意义上对于透视法所产生的问题从数学上直 接给予解答的是笛沙格（G.Desargues, 1591~1661）。1639 年发表著作《试论锥面截一平面所得结果的初稿》，充满 了创造性的思想。 法国另一位数学家帕斯卡（BlaisePascal, 1623~1662）十六 岁时就开始也研究投射与取景法，1640年完成著作《略论 圆锥曲线》。
四川师范大学 数学史
欧洲数学的翻译时代
直到12世纪，欧洲数学才出现复苏的迹象。这种复苏 开始由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著作的刺激。
贸易和旅游 十字军东征
可以说12世纪是欧洲数学的翻译时代。90多部阿拉伯文著 翻译成拉丁文，其中包括托勒密的《大成》、欧几里得的 《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》、花拉子米的 《代数学》、《天文学》以及阿基米德的《圆的度量》。
2024版数学史简介
数学史涉及不同文化、不同民族和不同时期的数学成就， 可以促进文化多样性和包容性，推动不同文化之间的交流 与融合。
弘扬科学精神和创新精神
数学史中充满了科学家们的探索精神、创新精神和求真精 神，这些精神对于推动人类文明进步具有重要意义。
数学史对未来发展的启示
推动数学教育的改革 与发展
代数学的繁荣
阿拉伯数学家在代数学方面取得了显著成就，如解方程的方法、二次方程的求根公式等。他 们还研究了多项式、根的性质以及方程的解法。
三角学和几何学的贡献
阿拉伯数学家对三角学和几何学也有深入研究，如球面三角学、相似三角形性质等。他们还 编制了精确的三角函数表和天文表。
中国中世纪数学
《九章算术》的编
欧洲数学的复兴
文艺复兴时期，欧洲数学家开始重新发 掘古希腊数学遗产，并在此基础上发展 出解析几何、微积分等新的数学分支。
近代数学的兴起
微积分的创立
非欧几何的诞生
17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发 明了微积分学，为现代数学和物理学 的发展奠定了基础。
19世纪，高斯、罗巴切夫斯基和波尔 约等人发现了非欧几里德几何，打破 了欧几里德几何一统天下的局面。
上的算子理论。
计算机与数学的结合
03
随着计算机技术的发展，数学与计算机科学紧密结合，产生了
计算数学、离散数学等新的数学分支。
02
古代数学的重要成就
古希腊数学
欧几里得几何学
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中创立了完整的几何学体 系，为后世数学发展奠定了基础。
阿基米德数学物理学
阿基米德在浮力、杠杆原理和圆周率等方面做出了杰出贡献，将 数学与物理学紧密结合。
三角学
由中国数学史审视近代中国数学的停滞 古今数学思想论文
由中国数学史审视近代中国数学的停滞（人文学院公管112班朱琳1140450201）摘要：中国古代数学在14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，16世纪以后，中国数学日益走向衰落。
其主要原因有：近代数学的发展与社会工业化紧密相联，而中国封建落后，严重阻碍了资本主义萌芽的发展，依然为农业社会，未能步人工业社会，这就阻碍了和工商业有关的数学发展；日趋腐朽的封建制度也是阻碍中国近代数学发展的根本原因之一；考察中国古代数学自身运动的逻辑，可以发现它是一种零散的、经验的数学知识，缺乏较严密理性的自组织结构系统，有着内在机制上的缺陷。
关键字：古代数学成就外在机制内在机制一、中国古代的数学成就的透视与分析我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在数学发展的历史长河中，曾经作出许多杰出的贡献。
这些光辉的成就，远远走在世界的前列，在世界数学史上享有崇高的荣誉。
下面的例子即是最好的证明：1、中国是最早应用“十进制制”计数法的国家。
2、中国的数学专着《九章算术》，最早引入了负数概念。
3、中国最早提出联立一次方程组的解法。
4、中国最早研究不定方程的问题。
5、中国最早得出有六位准确数字的π值。
6、中国南宋的伟大数学家秦九韶，在《数书九章》（公元1247年）中最早提出了高次方程的数值解法。
7、中国最早引用“内插法”。
明代以前，世界上重要的创造发明和重大的科学成就大约３００项，其中中国大约１７５项，占总数的５７％以上。
英国剑桥大学的李约瑟博士在研究后指出，中国的发明和发现，远远超过同时代的欧洲。
中国古代科技长期领先于世界，这主要是在天文、数学、化学、医药等方面的科学知识，曾传播到世界各地，对世界科技的发展作出了重要贡献。
中国数学有着悠久的历史，１４世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式东西辉映，交替影响世界数学的发展。
近代数学简介
准备工作
牛顿的“流数术”
1665年夏到1667年春，牛顿在家乡躲避瘟疫期间，对微积分的探 讨取得了突破性的进展。1665年11月发明了正流数术，1666年5月 又建立了反流数术。1666年10月整理出论文《流数简论》，未正式 发表。这是历史上第一篇系统的微积分文献。 《简论》反映了牛顿微积分的运动学背景，以速度形式引进了流数 （即微商）的概念。《简论》中讨论了如何借助逆运算求面积，从而 建立了所谓的“微积分基本定理”。（巴罗在《几何学讲义》中有一 条定理以几何形式表达了切线问题式面积问题的逆命题）在后来的著 作里，对微积分基本定理又给出了不依赖于运动学的较为清楚的证明 。 在牛顿之前面积总是被看作是无限小不可分量之和，牛顿则从确定 面积的变化率入手，通过反微分求面积。牛顿以足够的敏锐和能力将 面积问题和切线问题这种互逆关系明确地作为一般规律揭示出来，并 将其作为建立微积分普遍算法的基础。牛顿将古希腊以来求解无限小 问题的各种技巧统一为正反流数术（即微分和积分），并证明了两者 的互逆关系，从而使两类运算统一为整体。在这种意义下，我们说牛 顿发明了微积分。
•
1.开普勒与旋转体体积：球－小圆锥－薄圆盘 2.卡瓦列里不可分量原理：两个等高的立体，如果它们的平行于底面且 离开地面有相等距离的截面面积之间总有给定的比，那么这两个立体的体积 之间也有同样的比。 3.笛卡尔“圆法”:作为解析几何的两位创始人笛卡尔和费马，他们都 将坐标方法引进了微分学问题的研究，圆法事实上是一种代数方法，它在 推动微积分的早期发展方面有很大的影响，牛顿就是以笛卡尔的“圆法” 为起跑点而踏上研究微积分的道路的。 4.费马的最大、小值求法：几乎相当于现今微分学中所用的方法，只是 增量用符号e代替了. 5.巴罗的“微分三角形”（特征三角形）：相对于笛卡尔，他在1669 年出版的《几何讲义》中提出了求曲线切线的方法，不过他使用的是几何 方法。巴罗是牛顿的老师，剑桥大学第一个“卢卡斯数学教授”，巴罗让 贤在科学史上传为佳话。 6.沃利斯的“无穷算法”：他是在牛顿和莱布尼兹之前，将分析方法引 入微积分贡献最突出的数学家，他将卡瓦列里的幂函数积分公式推广到了 分数幂的情形，另一项重要研究是计算四分之一单位圆的面积，并由此得 到圆周率的无穷乘积表达式，引导牛顿发现了有理数幂的二项式定理。
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关于这一发现的故事
• 与此同时,布雷西亚的尼古拉•丰坦那(Niccolo Fontana, 约1500-1557, 意大利)也在研究三次方程的 解法。由于幼年时他在布雷西亚受法军攻击时挨了一 马刀，愈后语言遇到障碍，人们都称他为塔塔利亚 (Tartaglia)，即意大利语的“口吃者”，并以此闻名 于世。 • 1535年，塔塔利亚宣布：他发现了三次方程的代数解 法。费奥认为此项声明纯系欺骗,就向塔塔利亚提出挑 战，要求来一次解三次方程的公开比赛，参赛者要解 出对方提出30个三次方程。比赛在米兰大教堂公开举 行。
裴波那契数列
• 某人在一处有围墙的地方养了一对兔子,假定每对 兔子每月生一对小兔,而小兔出生后两个月就能生 育.问从这对兔子开始,一年内能繁殖出多少对兔子?
裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…… U n=Un-1+Un-2 (n≥3)
Un 1 ( 5 1) 0.6180339887 U n1 2
q q 2 p 3 3 a ( ) ( ) 2 2 3
p, q >0
b3 q q p ( )2 ( )3 2 2 3
卡尔丹公式
• 《大法》所载三次方程 x 3 px q( p, q 0) 的解法，实 质上是考虑恒等式 (a b) 3 3ab(a b) a 3 b 3 , • 若选取a和b，使 由上式不难解出a和b：
5.1.2翻译时代(12世纪)
• 直到12世纪,由于受翻译、传播阿拉伯著作和希腊著 作的刺激,欧洲数学才开始出现复苏的迹象. • 1100年左右，欧洲人通过贸易和旅游，同地中海地 区和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人发生 了接触。十字军为掠夺土地的东征，使欧洲人进入了 阿拉伯世界。 • 从此欧洲人从阿拉伯人和拜占庭人那里了解到希腊以 及东方古典学术。古典学术的发现激起了他们的极大 兴趣，对这些学术著作的搜求、翻译和研究最终导致 了文艺复兴时期欧洲数学的高涨.
2
q p q p 3 3 a ,b , 2 2 2 3 2 3
3
2
3
• 于是得到就是所求的 x .
2.四次方程求解
费拉里（1522-1565），卡尔丹的学生，获得 解一般四次方程的解法。
关于这一发现的故事
• 1540年,意大利数学家达科伊(T.Da Coi)向卡尔丹提出 了一个导致四次方程的问题，卡尔丹未能解出，最终 还是被其才华出众的弟子费拉里解决。卡尔丹很高兴 地将这个解法收入他的著作《大法》。解法的实质是 将四次方程化为三次方程求解。 • 现在看来，说卡尔丹完全是剽窃，显然有失公正，因 为他在书中已注明这个解法是塔氏告诉他的。而且塔 氏从没有给出证明，卡尔丹不仅将塔氏方法推广到了 一般形式的三次方程，而且还补充了几何证明。
黄金分割
n
自然现象中的裴波那契数：
• 向日葵花瓣依两个相反的螺旋形排列，朝一个螺旋方 向生长的花瓣数同朝相反螺旋方向生长的花瓣数，几 乎总等于裴波那契序列中两个相邻的数。 • 菠萝、冬表、球花、牛眼菊和许多植物的花也有类似 的情形。 • 一些花的花瓣数构成裴波那契序列中的一串数字。 • 电子学专门设计的电路也能产生裴波那契序列。
5.2 向近代数学的过 渡
三次及以上的方程的根式解问题：
• 巴巧利认为x3+mx=n，x3+n=mx无根式解，就象解化 圆为方一样。 • 费罗（1465-1526）发现了形如x3+mx=n（m,n>0） 的解法。 • 尼古拉· 丰丹纳（绰号塔塔里亚）（1499-1557）， 1535年宣布发现了三次方程的代数解法。
• 比德(V.Bede,674-735, 英国)，中世纪最大的教会学者 之一。他的许多著作中有不少是讲数学的，其中主要 的是关于历法和指算的论著。 • 热尔拜尔(Gerbert,约950-1003, 法国)，第一个在西班 牙穆斯林学校学习的基督教徒。有证据表明，他可能 把没有包含零的印度-阿拉伯数字带入基督教的欧洲。 据说，他做过算盘、地球仪和天球仪、钟，也许还有 手风琴。他在教会中的地位逐步提升，并最后于公元 999年被选为教皇。他被认为是一位知识渊博的学者， 并且写了关于占星学、算术和几何学等著作。
植物主茎的侧面的叶子 （或芽体、枝叉）。在 主茎底部附近选定一片 叶子，然后沿主茎向上 计数叶子，一直数到恰 好在选定叶子正上方的 一片为止，这个数通常 向日葵的花盘。从盘中心向 是斐波那契数列中的一 外辐射出来的螺旋线：顺时 项；绕主茎旋转计数叶 针方向伸展的螺线数目，与 片数，并且数到刚才位 逆时针方向伸展的螺线数目 于上端的那片叶子为止， 是斐波那契数列的两个邻项。 所得到的数通常是刚才 事实上，任何菊科植物（如 那项前面的邻项。 皱菊或翠菊）的花盘都有此 特征。
5.1 中世纪的欧洲
• 5.1.1黑暗时代(5-11世纪) 从公元5世纪中叶，西罗马帝国灭亡开始到11世 纪这个时期，称为欧洲的黑暗时代。 这一时期,旧的社会秩序已破坏，封建主和基督 教会成为欧洲社会的绝对势力。封建宗教的统治，使 一般人笃信天国，追求来世，从而淡漠世俗生活，对 自然不感兴趣。教会宣扬天启真理，并拥有解释这种 真理的绝对权威，导致了理性的压抑，欧洲文明在整 个中世纪处于凝滞状态。学校教育名存实亡，希腊学 问几乎绝迹，连许多从古代世界流传下来的艺术和技 艺也被忘记了。
翻译时代(12世纪)
• 大学：波隆尼亚大学（1088）、巴黎大学（1160）、 牛津大学（1167）——摇篮 • 文艺复兴运动——资产阶级文化的兴起 • 斐波那契（1170-1250），著作《算经》（《算盘 书》） • 内容：前七章为十进制整数及分数的计算问题；8—11 章涉及商业计算的比例、利息、等差级数及等比级数， 还有赚赔、合股、折扣、复利等应用问题； • 12、13章为求一次方程的整数解问题； • 14章是求平方根、立方根的法则； • 15章是几何度量及代数问题。
阿德拉特(Adelard,约1120)
• 阿德拉特，翻译了欧几里得的《原本》和花拉子米的 天文表 。 • 阿德拉特是基督教徒，他为获得阿拉伯学问而冒生命 危险的故事是很感人的。据说他为了得到被保守得很 严密的知识，不惜假装成伊斯兰教的学生。
普拉托(Plato,约1120)
• 普拉托(Plato,约1120)，意大利人。他翻译了巴塔尼的 《天文论著》和狄奥多修斯的《球面几何》以及其他 著作 。 路古 线代 学 术 传 播 西 欧 的
5.2.1 代数学
• 三、四次方程根式求解的成功
• 费罗 （1515年）,波伦亚大学的数学教授 。 x3+mx=n (m,n>0)
• 塔塔利亚（Tartaglia，即意大利语的“口吃者”。） x3+mx2=n (m,n>0) 由于幼年时他在布雷西亚受法军攻击时挨了一马刀, 愈后语言遇到障碍
关于这一发现的故事
伟大的翻译家杰拉德
• 这个时期最辛苦的翻译者是伟大的翻译家杰拉德 (Gherardo,约1114-1187)，他把90多部阿拉伯文著作 译成拉丁文，其中包括托勒玫的《大汇编》、欧几里 得的《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》和阿 基米德的《圆的度量》等。 • 可以说，12世纪是欧洲数学的翻译时代.
• 在黑暗时代,在数学史上起到重要作用的人,可以勉强地 提到的是： • 博埃齐(A.M.S.Boethius, 约480-524, 罗马) 他根据希腊材料用拉丁文编写的著作《几何学》 和《算术》，在好几百年中一直作为教会学校的标准 课本。《几何学》除了对欧几里得《原本》第一卷的 命题和第三、第四卷的少数几个命题的陈述，以及一 些简单的测量术外，就再没有什么东西 。
关于这一发现的故事
• 结果是,塔塔利亚很快就解出了形如
x 3 m x n ( m, n 0)
和
x 3 m x2 n( m, n 0)
两种类型的所有三次方程。然而，费奥似乎是一位平 庸的数学家，他只能求解第一种类型的三次方程，而 这还是他的老师告诉他的。费奥自取其辱，塔塔利亚 大胜而归 。
x4+ax3+bx2+cx+d=0 基本思想是通过配方、因式分解后，降 为三次方程。
关于这一发现的故事
• 塔塔利亚被这一背信弃义的行为激怒。为了寻求报复, 他在一本书中讲了自己的故事。塔塔利亚的强烈抗议 遭到卡尔丹的最有能力的学生费拉里 (L.Ferrari,1522-1565,意大利)的反击。 • 在长时间的交锋中，费拉里始终站在老师一边。他说 卡尔丹曾通过第三者(费罗的养子)从费罗那里得知此 法，反而控告塔塔利亚剽窃费罗的成果。1548年,塔 塔利亚从威尼斯一个很低的算术教师的职位突然升到 了布雷希亚的讲师的职位。他向费拉里提出挑战，认 为这样能给他带来更大的荣誉并且能够复仇。但是他 太低估了对手的实力，两人在比赛结束之前不欢而散。 这对塔塔利亚产生了不利影响，布雷西亚的权威们后 来拒绝付给他薪水，他只好回到威尼斯教他的课。至 此，一场闹剧终于收场。
5.1.1黑暗时代(5-11世纪)
• 由于罗马人偏重于实用，而没有发展抽象数学，仅仅 满足于数学在商业和民用工程上的应用。随着罗马帝 国的衰亡以及由此导致的东西方贸易的中断、国家工 程计划的撤销,就连在这方面应用的兴趣也减少了.毫不 夸大地说,在整个500年的黑暗时代中,整个欧洲除制定 教历外,在数学上没有什么成就.
关于这一发现的故事
• 塔塔利亚胜利的消息传到了一位不怎么道德的意大利 一个教书匠卡尔丹G.Cardano,1501-1576)的耳朵里， 他以把塔塔利亚推荐给一位投资者的推荐信为诱饵， 说服塔塔利亚把三次方程的解法告诉了他。1539年,他 们在米兰会面时，塔塔利亚逼迫卡尔丹起誓决不泄漏 这一秘密。然而，卡尔丹不久就违背诺言，于1545年 在德国的纽伦堡发表了一部关于代数学的拉丁文巨著 《大法》，其中就有三次方程的塔塔利亚解法 。
• 大约在1515年,波伦亚大学的数学教授费罗 (S.Ferro,1465-1526,意大利)用代数方法解了三次方 程 x 3 mx n(m, n 0) 。 • 按当时的风气，学者们是不公开自己的研究成果的， 因为这样可以提高他在资助人眼里的地位。所以，费 罗没有发表自己的解法，但是，他将自己的解法秘密 地透漏给了他的学生费奥(A.M.Fior)。费奥把这一结果 看成是他日后成名得利的凭据，以及在解题挑战赛中 向其他数学家们挑战的资本 。