数学发展史
数学的发展历史
数学的发展历史一、古代数学的萌芽数学的历史可以追溯到公元前1800年的古巴比伦，那时候出现了一些代数问题和几何问题。
他们使用类似于解谜游戏的方法来解决问题，这些解题方法在那个时代已经很先进了。
在公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派开创了完整的数学理论，这阶段被认为是古代数学的黄金时代。
他们发现了自然数、几何元素和研究了三角形的一些基本理论。
二、欧几里得与数学元素欧几里得是古希腊的数学家、几何学家，他发表了著名的《几何原本》一书，成为了古代希腊数学理论的代表。
欧几里得的《几何原本》对许多几何概念和证明进行了全面的系统总结，成为了数学教育中的经典教材。
三、中世纪的数学沉寂中世纪的欧洲数学长期受到罗马帝国的灭亡和各种教会的禁忌的影响而停滞不前。
然而，在伊斯兰世界，穆斯林数学家保留下了希腊的数学遗产，发展出了乘法表和代数学，同时也为十进制数学系统提供了发展思路，这大大促进了基础数学的发展。
四、文艺复兴与数学的繁荣在文艺复兴时期，欧洲兴起的人文主义和启蒙思想极大地推动了数学的发展。
意大利数学家费拉利和巴西科等人提出了大量的代数方法和解决方案，而德国数学家克拉默在线性代数和矩阵理论上的突破对现代数学的发展产生了深刻的影响。
五、科技革命与数学的重要角色随着科技的飞跃，数学的应用价值也越来越受到重视。
数学提供了解决数值计算问题和控制系统问题的数学方法，使得机械、电子和计算机技术得到了迅速的发展。
现代数学的很多理论和方法都是为了解决这些工程和科学问题而发展起来的。
六、现代数学的哲学与未来现代数学不仅让人们更好的理解世界，更开启了理解科学和宇宙的新的宏观和微观层次。
随着技术的飞速发展，数学的应用也不断得到了创新和拓展，预示着数学将在未来担任越来越重要的角色，成为推动人类进步的重要力量。
数学史的历史
古印度人在算术和代数方 面取得了重要成就，如阿 拉伯数字的推广和应用。
古代数学的应用
01
古代数学的应用主要涉及日常生活、工程建筑、天文学等领域 。
02
例如，古埃及人使用数学方法进行土地测量和建筑结构设计，
古希腊人使用几何学进行天文观测和预测。
古代中国的数学在算术和代数方面取得了重大成就，广泛应用
03
VS
代数几何在数学中扮演着重要的角色 ，它与代数、分析、拓扑等其他数学 分支有着密切的联系，为解决复杂数 学问题提供了新的思路和方法。
分析学
分析学是数学中研究函数的性质和行 为的分支，主要包括实分析、复分析 和泛函分析等方向。
分析学在数学中占据着核心地位，它 为微积分、微分方程、积分方程、实 变函数、调和分析等领域提供了理论 基础。
数学史的历史
汇报人：
202X-12-25
• 数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近现代数学的发展 • 现代数学的分支
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生活实践，如计数、测量、图形等。
最早的数学概念可以追溯到公元前5000年左右的古埃及和苏美尔文明，他们开始使 用简单的数学工具和方法进行测量和计算。
概率论与数理统计在数学中扮演着重 要的角色，它为统计学、金融学、物 理学等领域提供了理论基础和工具支 持。
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面等几何对象在微小尺度下的性质和行为的数学分支。
微分几何在数学中具有广泛的应用，它与代数几何、分析学、拓扑学等领域有着密切的联系，为解决数学问题提供了重要的 工具和方法。
阿拉伯数学家在几何学方面也有重要 贡献，他们研究了平面几何和立体几 何，并发展了一些重要的几何定理和 公式。
数学发展史
陈垦佑 东盟学院 200905002736
古希腊数学家
• 阿基米德
• 阿基米德（公元前287年— 公元前212年），古希腊哲 学家、数学家、物理学家。 出生于西西里岛的叙拉古。 阿基米德到过亚历山大里亚， 据说他住在亚历山大里亚时 期发明了阿基米德式螺旋抽 水机。后来阿基米德成为兼 数学家与力学家的伟大学者， 并且享有“力学之父”的美 称。阿基米德流传于世的数 学著作有10余种，多为希腊 文手稿。
古希腊数学
• 古希腊在数学史中占有不 可分割的地位。古希腊人 十分重视数学和逻辑。希 腊数学的发展历史可以分 为三个时期。第一期从伊 奥尼亚学派到柏拉图学派 为止，约为公元前七世纪 中叶到公元前三世纪；第 二期是亚历山大前期，从 欧几里得起到公元前146 年，希腊陷于罗马为止； 第三期是亚历山大后期， 是罗马人统治下的时期， 结束于641年亚历山大被 阿拉伯人占领。
阿拉伯数字
• 阿拉伯数字的历史
•
公元3世纪，印度的一位科学家巴格达发明了阿拉
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
伯数字。
•
最古的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个
数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字
是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5
这个数字和用双手的十指表示10这个数字。这个原则实
际也是数学计算的基础。罗马的计数只有到Ⅴ（即5）
古代中国数学
• 古代数学萌芽 中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，
数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的
符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
• 古代数学体系形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。
数学发展史大全(到2008年)
1679，德国数学家戈特弗里德。莱布尼兹最早使用只用 两个数的二进制算术。 1683，日本数学家关孝和首次将行列式引进数学。行列 式是由正方矩阵的元素所决定的数，用于解决联立方程 式及其它数学问题。 1706，威尔士数学家威廉。琼斯首先将符号π作为圆周 1717，英国天文学家亚伯拉罕。夏普交将圆周率的数值 计算到小数点后72位 1718，法国数学家亚伯拉罕。德。棣莫弗创作出《机会 论》，这是他的关于概率的第一本书。 1719，英国数学家布鲁克。泰勒验证了透视图中的消失 1743，法国数学家让。达朗贝尔因其著作《论动力学》 一书而建立数学动力学。三年后他提出复数理论。 1743，英国数学家托马斯。辛普森提出辛普森法则，计 算曲线围成的面积的系统方法。 1767，瑞士数学家莱昂哈德。欧拉发表著作《代数学完 整引论》，制定了代数规则。 1777，瑞士数学家莱昂哈德。欧拉将i引入数学概念， 成为-1的平方根。 1784，法国数学家阿德里安-玛丽。勒让德确定了勒让 德多项式，这个多项式的数学意义在于与物理学难题相 关的微分方程有了解决方法。 1796，德国物理学业家卡尔。高斯提出了直线或者曲线 与图形上的点的距离的最小二乘法。 1796，丹麦数学家卡斯帕尔。韦塞尔提出了用矢量表示 复数。 1806，瑞士科学家让。罗伯特。阿尔冈修改了阿尔冈图 表，用坐标平面里的点表示复数z=x+y,X轴表示实数部 分，Y轴表示虚拟部分 1815，英国学者彼得。罗杰修改了计算尺，增加了对数 坐标，极大简化了简洁和除法 1822，法国数学家约瑟夫。傅里叶提出傅里叶分析，用 正统函数和余弦函数分析连续函数 1824，德国天文学家、数家家弗里德里希。贝塞尔提出 了贝塞乐函数（最早是11817年提出的）。贝塞尔函数 形成一个无穷极函数，能解决天文和物理学方面的偏微 分方程的问题。 1827，德国物理学家卡尔。高斯发展了微分几何 1830，英国数学家乔治。皮考克在他的《代数论》中首 次提出了数字法则 1837，法国数学家、物理学家西蒙。泊松发现了泊松分 布曲线，一种在统计研究中非常重要的标准分布曲线 1843，爱尔兰数学家威廉。哈密顿修改了四元法，复数 第不能交替的。 1847，英国数学家奥古斯都。德。摩根提出了德。摩根 定律，为逻辑学奠定了基础 1851，法国数学家约瑟夫。刘维尔发表了著作，确认了 超越数的存在（不是代数概念里的数） 1854，英国数学家乔治。布尔引入了布尔代数概念 1854，德国数学家伯纳德。黎曼形成了非欧几德几何 学，后来这个理论又应用于相对论 1872，德国数学家理查德。戴德金发表了他的无理数理 1873，法国数学家查尔斯。赫密特证明了e（自然对数 的底数）是超级数（代数中无法用等式表现的无理数 1873，黄精数学家威廉。申克斯将π计算到小数点后
数学发展史
数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段：一、数学起源时期二、初等数学时期三、近代数学时期四、现代数学时期一、数学起源时期（远古——公元前5世纪）这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。
数学起源于四个“河谷文明”地域：非洲的尼罗河；这个区域主要是埃及王国：采用10进制，只有加法。
埃及的主要数学贡献：定义了基本的四则运算，并推广到了分数；给出了求近似平方根的方法；他们的几何知识主要是平面图形和立体图形的求积法。
西亚的底格里斯河与幼发拉底河；这个区域主要是巴比伦：采用10进制，并发明了60进制。
巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点：度量矩形，直角三角形和等腰三角形的面积，以及圆柱体等柱体的体积；计数上，没有“零”的概念；天文学上，总结出很多天文学周期，但绝对不是科学。
中南亚的印度河与恒河；东亚的黄河与长江在四个“河谷文明”地域，当对数的认识(计数)变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。
人类现在主要采用十进制，与“人的手指共有十个”有关。
而记数也是伴随着计数的发展而发展的。
四个“河谷文明”地域的记数归纳如下：刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨上的刻痕。
古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。
古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。
二、初等数学时期（前6世纪——公元16世纪）这个时期也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。
这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复兴。
下面我们分别介绍：1．古希腊（前6世纪——公元6世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——几何《原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程2．东方（公元2世纪——15世纪）1）中国西汉（前2世纪）——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）——刘徽、祖冲之：出入相补原理，割圆术，算术。
数学的发展历史
开创写下了不可磨灭的一章
阿基米德的墓碑上刻的图
此后是千余年的停滞
• 随着希腊科学的终结,在欧洲出现了科学萧条,数学 发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国 家．在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间, 数学主要由于计算的需要而发展．印度人发明了 现代记数法 后来传到阿拉伯,从发掘出的材料看, 中国是使用十进制最早的国家 ,引进了负数．
的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积 面积相等 的条件,第一卷最 后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理；
第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、 13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆,弦,切线,割线,圆心角,圆周角的一些定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论,多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为 是"最重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论,并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十 卷是篇幅最大的一卷,主要讨论无理量 与给定的量不可通约的量 ,其中第 一命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.
学的内容,年代可以追溯到公元前2000年,其中甚至有“整勾 股数”及二次方程求解的记录。
莱茵德纸草书 1650 B.C.
莫斯科纸草书 vh(a2 abb2)
3
古巴比伦的“记事泥板”中关于 “整勾股数”的记载”
约公元前1000年
马其顿,1988年
20世纪在两河流域有约50万块泥版文 书出土,其中300多块与数学有关
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”, 也称“杨辉三角”
数学的发展历史
数学的发展历史
数学的发展史大致可以分为四个时期分别是：第一时期是数学形成时期，第二时期是
常量数学时期，第三时期：变量数学时期，第四时期：现代数学时期。
其研究成果有李氏
恒定式、华氏定理、苏氏锥面。
第一时期：数学形成时期（远古—公元前六世纪），这是人类建立最基本的数学概念
的时期。
人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本、最
简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
第二时期：初等数学时期、常量数学时期（公元前六世纪—公元十七世纪初）这个时
期的基本的、最简单的成果形成中学数学的主要内容，大约持续了两千年。
这个时期逐渐
构成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。
第三时期：变量数学时期（公元十七世纪初—十九世纪末）变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（calculus）
的创立。
第四时期：现代数学时期（十九世纪末已经开始），数学发展的现代阶段的开端，以
其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
数学的发展史
数学对人类的重要性
）
就，出现了许多闻名世界的数学家，如刘徽、祖冲之、 王孝通、李冶、秦九韶、朱世杰等人。出现了许多专 门的数学著作，特别是《九章算术》的完成，标志着 我国的初等数学已形成了体系。这部书不但在中国数 学史上而且在世界数学史上都占有重要的地位，一直 受到中外数学史家的重视。我国传统数学在线性方程 组、同余式理论、有理数开方、开立方、高次方程数 值解法、高阶等差级数以及圆周率计算等方面，都长 期居世界领先地位。
这个时期的起点是笛卡尔的著作，他引
这个时期是科学技术
飞速发展的时期，不 断出现震撼世界的重 大创造与发明。二十 世纪的历史表明，数 学已经发生了空前巨 大的飞跃，其规模之 宏伟，影响之深远， 都远非前几个世纪可 比，目前发展处于不 断加速的趋势。
从历史上看，远在巴比伦、埃及时代，由于人类生活和劳动生产的需要积累了一系列 算术和几何的知识。经过希腊时代，将这些比较零散的知识上升为理论的系统。西方
3 、变量数学 入了变量的概念。这个时期中还创立了 一系列新领域：解析几何、微积分、概 时期（十七世 率论、射影几何和数论等。并且出现了 代数化的趋势。随着数学新分支的创立， 新的概念层出不穷，如无理数、虚数、 纪初到十九世 导数、积分等等。 十八世纪是数学蓬勃发展的时期。以微 纪末） 积分为基础发展出一门宽广的数学领
数学发展史简介43页
贝努利家族(Bernoulli 瑞士) 贝努利家族祖 孙四代出过11位数学家。在常微分方程、概率 论和偏微分方程等方面有很大贡献。
傅立叶(Fouries 1768-1830 法国) 将函数表 示成三角级数，形成了一种在数学和物理上有 普遍意义的方法，同时发展了函数的概念。
魏尔斯特拉斯(Weierstrass 1815-1897 德国) 以幂级数的观点写成了全部的复变解析函数论 并建立了分析中的一致收敛的概念。给出了处
处不可导的连续函数的例子
f(x) bncos(anx) n0
（其中a为奇数，b为小于1的正常数，ab 1 3 ）
2
四、近代数学时期
问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
19世纪，经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 给微积分奠定了严格的理论基础，从而兴起了 一大批新的数学分支，如：级数论、函数论、 变分学、微分方程等。
主要代表人物
费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 面与立体轨迹引论》。主要思想：方程可以描述 曲线，并可以通过对方程的研究推断曲线的性质
拉格朗日(Lagrange 1736-1813 法国) 变分
学的奠基人之一。完成了牛顿以后的最伟大的 经典力学著作《分析力学》，建立了优美而和 谐的力学体系。
柯西(Cauchy 1789-1857 法国) 历史上有名 的大分析家，在数学上的论文超过了700篇。最 大的贡献之一是在微积分中引进了严格的方法 柯西全集共27卷，其中极限定义至今沿用。
（3）已知函数求其最大值和最小值 （行星椭圆轨道的近日点和远日点；炮弹抛物 线轨道的最大射程和最高高度）
数学的发展历史
数学的发展历史数学是一门古老而又迷人的学科，它随着人类文明的进步而不断发展。
在人类的历史长河中，数学发展经历了多个重要的阶段和里程碑。
本文将回顾数学的发展历史，带您一起走进这个充满智慧的领域。
1. 古代数学的起源数学的起源可以追溯到公元前3000年左右的古巴比伦和古埃及。
在巴比伦，人们开始研究几何学，并应用它来解决土地测量和建筑等实际问题。
古埃及人则致力于测量、计数和记录财产。
他们发明了用于扩大数字量级的系统——埃及分数系统。
2. 古希腊数学的兴起古希腊是数学史上一个重要的里程碑。
在公元前6世纪，古希腊人开始对几何学和算术进行深入研究。
毕达哥拉斯提出了一系列关于直角三角形的理论，开创了几何学研究的先河。
欧几里得则在其巨著《几何原本》中，系统地整理了希腊前人的研究成果，成为几何学的标准教材，并对后世产生深远影响。
3. 中世纪的逐渐复兴在中世纪，数学的发展出现了滞缓的趋势，但仍有一些关键性的进展。
尤其是在伊斯兰文化的影响下，阿拉伯和波斯数学家的贡献不可忽视。
穆罕默德·本·穆萨等人为代数学的发展奠定了基础，并引入了许多重要的数学概念和技术。
4. 文艺复兴时期的数学大革命文艺复兴时期，欧洲大陆经历了一场思想解放的浪潮，数学领域也不例外。
这个时期的数学家对古希腊的数学遗产进行了翻新和扩展。
尼古拉斯·科佩尼库斯在代数学中引入了符号表示法，使得代数问题的处理更加灵活高效。
同时，数学的应用范围也被扩展到物理学和天文学等领域，为科学的进步做出了巨大贡献。
5. 近现代数学的突破18世纪和19世纪是数学领域的黄金时代。
数学家们在微积分、概率论、数论和几何学等方面取得了重大突破。
如牛顿和莱布尼茨共同发现了微积分，为物理学和工程学的发展提供了坚实的基础。
高斯则在数论和代数几何学方面做出了杰出的贡献，并推动了非欧几何学的发展。
6. 当代数学的拓展和应用随着科技的进步和人类对自然规律的深入理解，数学在当代的发展变得更加广泛和深入。
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在童年时代，在小学学习 “算术”课程时，感到很难。例 如求解“鸡兔同笼”题 ，当时老 师讲的求解的方法，留下的印象 是感到很难，而且纳闷的是 ：鸡 与兔为何要关在一个笼子里？既 然数得清有多少个头及多少只脚， 为何数不清有多少只 鸡与多少只 兔？
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在中学“代数”的教材 中，一般着重讲二元或三元一次联 立方程组，所用的方法往往是消元法。但是，如果变元为 四个 或更多时，就得另想办法来建立起多元一次联立方程组的理论。
经过很多年的努力，矩 阵的想法产生了，这不但给出了多 元一次联立代数方程组的一般理论，而且由此建立起一门 新的 学科——“线性代数”。这是又一次“数学中真正的进展”， 由于“更有力的工具和更 简单的方法”即“矩阵”的发现，不 仅对多元一次联立代数方程组的理解更为清楚，更为深 刻，而 且由于有了统一处理的方法，就可以把个别地处理方程组的方 法“抛到一边”。
第一时期
数学形成时期，这是人类 建立最基本的数学概念的 时期。人类从数数开始逐 渐建立了自然数的概念， 简单的计算法，并认识了 最基本最简单的几何形式， 算数与几何还没有分开。
第三时期
变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上 经历了两个决定性的重大步骤:第一步是解析几 何的产生;第二步是微积分，即高等数学中研究 函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分 支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极 限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导 数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函 数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通 用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算， 为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
聪明的邻屠牵来了自己的1匹马，对他们说:“你们看，现在有12匹马了，老大得12匹的 1/2,就是6匹，老二得12匹的1/4就是3匹，老三得12匹的1/6就是2匹，还剩下一匹我照样牵 回家去！
数学是一项工具，特别适合于处理任何一类抽象概念，而且，它在这方面的作用是无止境
的。因此，一本论述新物理学的书，如果不是单纯的描述实验工作的，其本质上，必定是一本
数学书。
——狄拉克
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数学家华罗庚 文学家老舍
建筑大师梁思成 戏曲大师梅兰芳 四大“国宝” 罕见同框
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有一位阿拉伯老人，生前养有11匹马、他去世前立下遗嘱: 大儿子、二儿子、小儿子、 分别继承遗产的1/2，1/4，1/6.儿子们想来想去设法分: 他们所得到的都不是整数，即分别 为2/11,4/11,6/11.总 不 能把一 匹 马 割 成 几块 来 分吧?
第四时期
现代数学。现代数学时期，大致从 19世纪上期叶开始。数学发展的现 代阶段的开端，以其所有的基础-------代数、几何、分析中的深刻变化 为特征。
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回顾一下我们从小开始学习数学的过程，就是在重复这个数学发展的过程。一些数学虽然后来 被更有力的工具和更简单的方法所产生的新的数学所替代了，即“低级”的被“高级 ”的所替代了， 但在人们一生学习数学的过程中，却不能只学习“高级”的，而完全不学习 “低级”的，完全省略 掉学习“低级”的过程。这是因为人们随着年龄的不断增长，学习与他的年龄与智力相当的数学才 是最佳选择。学习数学是一个循序渐进的过程，没有“低级” 的数学打好基础，很难理解与学习好 “高级”的数学。
数学发展史
16级会计2班 石瑶玥
第一时期
数学形成时期
第二时期
初等数学（常量 数学时期）
第三时期
变量数学时期
第四时期
现代数学时期
第二时期
初等数学。这个时期的基本的、最简单的成 果构成中学数学的主要内容。这个时期从公 元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世 纪，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成 了初等数学的主要分支:算数、几何、代数。
鸡兔同笼共35头94只脚，请问鸡有几只兔有几只？
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鸡兔同笼共35头94只脚，请问鸡有几只兔有几只？
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等到初中时学习了“代数”课程，才恍 然大悟，这不过是二元一次联立代数 方程组， 解方程组十分简单方便，这不仅可以用来解 “鸡兔同笼”，即使“鸭狗同室”的问 题一 样可以解。因此，“代数”显然比“算术” 来得“高级”，这的确是“更有力的工具 和 更简单的方法”，而这些工具和方法同时 会有助于理解已有的理论，并把“陈旧的、 复杂的 东西抛到一边”，也就是从“代数” 的角度来理解“算术”，可以理解得更深刻， 且可以把 “算术”中一些复杂的、处理个别 问题的方法抛到一边去。