数字逻辑基础1

任意进制数的一般表达式为: 任意进制数的一般表达式为 数码 记数规律
(N r = )
基数 权
i =−∞
∑ Ki × r i
加权 和的 形式 书写
∞
十进制 二进制 八进制
0~9 0、1 0~7
逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六一
10 2 8 16
10i 2i 8i 16i(N)D (N)B (N)O (N)H
(0.39) D = (0.0110001111 B )
四、二-八进制之间的转换 八进制之间的转换 １、二进制转换成八进制： 二进制转换成八进制：
•因为八进制的基数 因为八进制的基数8=23 ，所以，可将三位二进制数表示一位 所以， 因为八进制的基数 八进制数， 八进制数，即 000～111 表示 0～7 ～ ～ •转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左 转换时，由小数点开始，整数部分自右向左， 转换时 向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数 向右，三位一组，不够三位的添零补齐， 表示一位八进制数。 表示一位八进制数。 例 (10110.011)B = (26.3)O
( N)8 = ∑ai × 8i
i =−m
n−1
四、 十六进制
十六进制数中只有0, 十六进制数中只有 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢 、 、 、 、 、 十六个数码 进位规律是“ 十六个数码， 十六进一” 各位的权均为16的幂 的幂。 十六进一”。各位的权均为 的幂。
第一章 数字逻辑基础
一. 概述 二. 数制
三. 各种数制之间的转换
四. 码制 五. 逻辑问题的描述 六. 逻辑代数基础 七. 逻辑函数的五种描述方法 八. 逻辑函数的化简
第一节
概 述
一、 模拟信号与数字信号 二 、数字电路
一、 模拟信号与数字信号 1. 模拟信号 ---时间和数值均连续变化的电信号 如正弦波、 时间和数值均连续变化的电信号， ---时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、 三角波等
将十进制数(37)D转换为二进制数。 转换为二进制数。 例1 将十进制数 根据上述原理，可将(37)D按如下的步骤转换 解：根据上述原理，可将 为二进制数
2 37 2 18 2 9 …………… 余 1…… b0 ……………余 0 …… b1 ……………余 1 ……b2 …………… 余 0…… b3 …………… 余 0…… b4 …………… 余 1 ……b5
3、模拟信号的数字表示
由于数字信号便于存储、分析和传输， 由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将 模拟信号转换为数字信号. 模拟信号转换为数字信号.
模数转换的实现
3 V
模拟信号
模数转换器 00000011 数字输出
二、数字电路与数字信号
1、数字集成电路的分类 根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同， 根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同， --数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。 --数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。 数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路 从电路的形式不同， 从电路的形式不同， --数字电路可分为集成电路和分立电路 --数字电路可分为集成电路和分立电路 从器件不同 --数字电路可分为 数字电路可分为TTL 和 CMOS电路 --数字电路可分为 电路 从集成度不同 --数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、 --数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、 数字集成电路可分为小规模 超大规模和甚大规模五类。 超大规模和甚大规模五类。
集成度: 集成度:每一芯片所包含的门个数
分类 小规模 中规模 大规模 超大规模 甚大规模
门的个数 最多12个 最多 个 12~99 100~9999 10,000~99,999 106以上
典型集成电路 逻辑门、 逻辑门、触发器 计数器、加法器 计数器、 小型存储器、 小型存储器、门阵列 大型存储器、 大型存储器、微处理器 可编程逻辑器件、 可编程逻辑器件、多功能专用集成电 路
一、 二-十进制之间的转换
二进制数转换成十进制数： （一）二进制数转换成十进制数：权相加法 整数部分 十进制数转换成二进制数： （二)十进制数转换成二进制数： 小数部分 整数的转换: 辗转相除 辗转相除( 取余法) 法 １.整数的转换: “辗转相除(除2取余法)”法: 将十进制数连续不断地除以2 直至商为零， 将十进制数连续不断地除以2 , 直至商为零， 所得余数由低位到高位排列， 所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数
υ
O t
υ
O t
2、数字信号
---在时间上和数值上均是离散的信号。 ---在时间上和数值上均是离散的信号。 在时间上和数值上均是离散的信号
数字信号波形
•数字电路和模拟电路： 数字电路和模拟电路： 工作信号，研究的对象不同，分析、 工作信号，研究的对象不同，分析、设计 方法以及所用的数学工具也相应不同
２、八进制转换成二进制： 八进制转换成二进制：
将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。 将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。 例 (752.1)O= (111 101 010.001)B
例如
(A6.C) = 10×16 + 6×16 + 12×16
1 0 H
−1
一般表达式： 一般表达式：
(N)H = ∑ai ×16i
i=−m
n−1
各位的权都是16的幂。 各位的权都是 的幂。 的幂
十六进制的优点 十六进制的优点 ：
1）与二进制之间的转换容易； ）与二进制之间的转换容易； 2）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码， ）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码， 二进制最多可计至( 二进制最多可计至 1111)B =( 15)D； 八进制可计至 (7777)O = (2800)D； 十进制可计至 (9999)D； 十六进制可计至 (FFFF)H = (65535)D，即64K。其容量最大。 。其容量最大。 3）书写简洁。 ）书写简洁。
2、数字集成电路的特点 、数字集成电路的特点
1)电路简单,便于大规模集成,批量生产 电路简单,便于大规模集成, 电路简单 2)可靠性 稳定性和精度高, 2)可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强 可靠性、 3)体积小,通用性好,成本低. 体积小,通用性好,成本低. 体积小 4)具可编程性,可实现硬件设计软件化 具可编程性, 具可编程性 5)高速度 低功耗 高速度 6)加密性好 加密性好
（2）数字波形 数字波形------是信号逻辑电平对时间的图形表示. 数字波形------是信号逻辑电平对时间的图形表示. ------是信号逻辑电平对时间的图形表示
用逻辑电平描述的数字波形
第二节
一、十进制 二、二进制 三、八进制 四、十六进制
数
制
数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则 数制 多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则
一、十进制
十进制采用0, 十个数码， 十进制采用 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是 十个数码 “逢十进一”。 逢十进一”
4587.29=4×103+5×102+8×101+7×100+2×10−1+9×10−2 × × × × × ×
系数 一般表达式: 一般表达式 各位的权都是10的幂。 各位的权都是 的幂。 的幂
2 4 2 2 2 1 0
由上得 (37)D=(100101)B
当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化 当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化? 例２ 将(133)D转换为二进制数
由于2 解：由于 7为128，而133－128=5=22＋20， ， － 所以对应二进制数b ， 所以对应二进制数 7=1，b2=1，b0=1，其 ， ， 余各系数均为0， 余各系数均为 ，所以得 (133)D=(10000101)B
+ 0×20 ×
系数
∞ i
位权
( N )B = ∑ Ki × 2
i =−∞
各位的权都是2的幂。 各位的权都是 的幂。 的幂
2、 二进制的优点 两个值， 通或截止， （1）易于电路表达 ）易于电路表达---0、1两个值，可以用管子的导 通或截止， 、 两个值 灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。 灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。
( N )D = ∑K i ×10i
i=−∞ ∞
位权
二、二进制
1、二进制数的表示方法 二进制数只有0、 两个数码，进位规律是： 逢二进一” 两个数码 二进制数只有 、1两个数码，进位规律是：“逢二进一” .
例如： 例如：1+1= 10 = 1×21 ×
二进制数的一般表达式为: 二进制数的一般表达式为:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
三、八进制
八进制数中只有0, 八个数码， 八进制数中只有 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位 八个数码 规律是“逢八进一”。各位的权都是 的幂。 的幂。 规律是“逢八进一” 各位的权都是8的幂 八进制就是以8为基数的计数体制。 八进制就是以 为基数的计数体制。 为基数的计数体制 一般表达式
十六进制 0~F
第三节 各种数制之间的转换
十进制和二进制之间的相互转换 一、十进制和二进制之间的相互转换 二、十进制和八进制之间的相互转换 十进制和八进制之间的相互转换 十进制和十六进制之间的相互转换 三、十进制和十六进制之间的相互转换 二进制和八进制之间的相互转换 四、二进制和八进制之间的相互转换 二进制和十六进制之间的相互转换 五、二进制和十六进制之间的相互转换
２.小数的转换:乘2取整法 小数的转换: 将十进制小数乘以2 将十进制小数乘以2，每次除去上次所得积 中的整数再乘以2 中的整数再乘以2，直到满足误差要求进行 四舍五入”为止， “四舍五入”为止，就可完成由十进制小数转 换成二进制小数。 换成二进制小数。