数学史
数学史
多边形数
多面体数
?
案例1 从多边形数到棱锥数
正方形数
案例1 从多边形数到棱锥数
问题2（2006广东数学高考题）
在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗 里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品， 其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底 层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层 开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n 堆的乒乓球总 数，则 f (3) =______， f (n) =______。
2 2
2
毕氏学派百牛大祭
法 国——驴桥问题
中
国----商高定理
二
三 一
b 1
c 2 a “弦图” 欧几里得的证 明原图
1972年星际飞 船“先锋10号 ”带着 “出入 相补图”飞向
2002.8 国际数 学家大会会徽
二、毕达哥拉斯学派
3．多边形数
应用之妙 精神之美
（9）一般互反律在任意数域中的证明。 （10）能否通过有限步骤来判定不定方程是 否存在有理整数解？ （11）一般代数数域内的二次型论。 （12）类域的构成问题。 （13）一般七次代数方程以二变量连续函数 之组合求解的不可能性。 （14）某些完备函数系的有限的证明。 （15）建立代数几何学的基础。 （16）注一舒伯特（Schubert）计数演算的 严格基础。
6.物理学的公理化 希尔伯特建议用数学的公 理化方法推演出全部物理，首先是概率和 力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实 现了将概率论公理化。后来在量子力学、 量子场论方面取得了很大成功。但是物理 学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。 7.某些数的无理性与超越性 1934年，A.O.盖 尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的 后半部分，即对于任意代数数α≠0 ，1，和 任意代数无理数β证明了αβ 的超越性。
数学史的发展
数学史的发展数学史的发展是一个漫长而复杂的过程，它伴随着人类文明的进步而不断演变。
以下是对数学史发展的简要概述：1. 古代数学：-古埃及与美索不达米亚：古埃及人和美索不达米亚人（如古巴比伦人）发展了基础的算术和几何概念，用于测量、建筑和天文观测。
-古希腊：古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等，为数学奠定了坚实的基础。
他们研究了数论、几何学和代数，特别是欧几里得的《几何原本》成为了后世几何学的经典之作。
-古印度与古中国：古印度数学家发明了阿拉伯数字系统和零的概念，对现代数学产生了深远影响。
古中国数学家如张丘建、祖冲之等，在代数、几何和天文学方面取得了显著成就。
2. 中世纪数学：-阿拉伯数学：阿拉伯数学家继承了古印度和古希腊的数学成果，并进一步发展了代数和三角学。
他们的工作对欧洲文艺复兴时期的数学发展产生了重要影响。
-欧洲数学：中世纪欧洲的数学家如斐波那契，将阿拉伯数学引入欧洲，推动了欧洲数学的发展。
3. 近代数学：-文艺复兴与早期现代时期：随着文艺复兴的兴起，数学开始摆脱经院哲学的束缚，逐渐走向实证和实验。
数学家们开始研究更复杂的数学问题，如微积分、概率论和解析几何等。
-微积分与解析几何：牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分学，为物理学、工程学和其他科学领域的发展提供了强大的数学工具。
同时，笛卡尔和费马等人发展了解析几何，将代数和几何相结合。
4. 现代数学：- 19世纪与20世纪初：数学在这一时期经历了巨大的变革，出现了许多新的分支和领域，如抽象代数、群论、拓扑学、数学分析等。
同时，数学的基础问题也开始受到关注，如数学基础的严密化等。
-20世纪中后期至今：随着计算机科学的兴起和发展，数学在计算机科学、信息论、密码学等领域的应用越来越广泛。
同时，数学也与其他学科如物理学、生物学等产生了更紧密的交叉和融合。
总的来说，数学史的发展是一个不断演进、不断创新的过程。
从古代的简单算术和几何，到近代的微积分和解析几何，再到现代的抽象代数和拓扑学等，数学不断地拓展其边界和深度，为人类文明的发展做出了巨大的贡献。
数学的数学史
数学的数学史数学是一门广泛应用于各个领域的科学，它拥有悠久的历史和丰富的发展过程。
本文将为读者介绍数学的数学史，揭示这门学科的起源、发展和演变。
1. 古代数学的起源数学在人类历史上的起源可以追溯到古代文明。
早在古埃及、巴比伦和中国的商周时期，人们就开始使用一些基本的数学概念和技巧。
例如，在古埃及，人们使用简单的几何知识解决土地测量和建筑等问题；在巴比伦，人们开发了一套基于60进制的数学系统，推动了数学的发展；而在中国，人们用算筹和算盘进行计算和记录。
2. 古希腊数学的发展古希腊数学为数学发展做出了巨大贡献。
在公元前6世纪，希腊的毕达哥拉斯学派开创了几何学，并发现了许多关于三角形和数论的定理。
众所周知，毕达哥拉斯定理是他们最为著名的贡献之一。
在古希腊，欧几里得的《几何原本》也成为了几何学的经典教材，其中包含了许多优秀的证明和定理。
3. 中世纪阿拉伯数学的传承中世纪时期，阿拉伯数学家在希腊数学的基础上进行了进一步的发展和创新。
伊本·阿尔-哈伊桑的著作《代数学》为代数学的发展奠定了基础，介绍了方程、多项式和等比级数等重要概念。
同时，他们还引入了印度的十进制数系统，这对于现代数学的发展起到了重要的推动作用。
4. 文艺复兴时期的数学革新文艺复兴时期是数学史上的一个重要阶段，也是数学思想迎来重大改革和突破的时期。
意大利数学家斯蒂芬诺·德尔·费拉里扩展了方程和曲线的研究，成为了代数几何学的奠基人。
另外，法国数学家笛卡尔的《几何学》则在几何学和代数学之间建立了密切的联系，开辟了新的数学领域。
5. 现代数学的涌现18世纪到19世纪，现代数学开始涌现出众多重要的理论和研究领域。
欧拉、拉格朗日、高斯等一系列杰出的数学家为微积分、数论和几何学等学科做出了突出贡献。
同时，数学的严谨性和形式化也正式确立，数学逐渐成为一门精确的学科。
总结：数学作为一门科学，它的发展历程经历了古代的起源、古希腊的贡献、中世纪阿拉伯的传承、文艺复兴时期的革新，以及现代数学的涌现。
数学史的历史
古印度人在算术和代数方 面取得了重要成就，如阿 拉伯数字的推广和应用。
古代数学的应用
01
古代数学的应用主要涉及日常生活、工程建筑、天文学等领域 。
02
例如，古埃及人使用数学方法进行土地测量和建筑结构设计，
古希腊人使用几何学进行天文观测和预测。
古代中国的数学在算术和代数方面取得了重大成就，广泛应用
03
VS
代数几何在数学中扮演着重要的角色 ，它与代数、分析、拓扑等其他数学 分支有着密切的联系，为解决复杂数 学问题提供了新的思路和方法。
分析学
分析学是数学中研究函数的性质和行 为的分支，主要包括实分析、复分析 和泛函分析等方向。
分析学在数学中占据着核心地位，它 为微积分、微分方程、积分方程、实 变函数、调和分析等领域提供了理论 基础。
数学史的历史
汇报人：
202X-12-25
• 数学的起源 • 中世纪数学的发展 • 近现代数学的发展 • 现代数学的分支
01
数学的起源
数学的起源
数学起源于人类早期的生产和生活实践，如计数、测量、图形等。
最早的数学概念可以追溯到公元前5000年左右的古埃及和苏美尔文明，他们开始使 用简单的数学工具和方法进行测量和计算。
概率论与数理统计在数学中扮演着重 要的角色，它为统计学、金融学、物 理学等领域提供了理论基础和工具支 持。
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面等几何对象在微小尺度下的性质和行为的数学分支。
微分几何在数学中具有广泛的应用，它与代数几何、分析学、拓扑学等领域有着密切的联系，为解决数学问题提供了重要的 工具和方法。
阿拉伯数学家在几何学方面也有重要 贡献，他们研究了平面几何和立体几 何，并发展了一些重要的几何定理和 公式。
数学史整理
1、数学起源手指计数（伊朗，1966）结绳计数（秘鲁，1972）数学起源与早期发展数的概念的形成大约是在30万年以前，记数是伴随着计数的发展而发展的，手指记数，亚里士多德：采用十进制是因为多数人生来具有十个手指。
石子记数，结绳记数，刻痕记数《周易·系辞下》：上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。
•《易·系辞》中载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。
结绳记数，是指在绳子上打一个结表示一个数或一件事，绳结的多少，根据事物多少而定。
而所谓的“书契”，就是刻划，“书”是划痕，“契”是刻痕。
古人常常在各种动物骨头、金属、泥版上刻痕记数。
如中国殷商时期常将文字刻划在牛的肩胛骨或龟甲上，故称甲骨文。
纸草书是研究古埃及数学的主要来源•莱因德纸草书：最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏于伦敦大英博物馆．又称阿姆士纸草书，阿姆士在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，据他加的前言知，所抄录的是一部已经流传了两个世纪的著作．含84个数学问题．•莱茵德纸草书第79题：•7座房，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。
•有人认为这是一个数谜：7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子、猫、老鼠、麦穗和粮食各数值总和。
•莫斯科纸草书：又称戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现存于莫斯科博物馆．产生于公元前1850年前后，含有25个数学问题．埃及纸草书，（民主德国, 1981）古代巴比伦的数学▪两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字－“楔形文字”。
▪古巴比伦王国：前1894－前729年。
汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
▪亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。
数学史课件
文艺复兴时期的数学家不仅关注纯粹的数学理论，还将数学知识应用于实际问题的解决中 。例如，他们在建筑设计、机械制造、航海等领域运用数学知识和方法，推动了这些领域 的进步和发展。
16
04
近代数学革命性突破
2024/1/28
17
微积分的创立与发展
2024/1/28
微积分的起源
01
古希腊时期阿基米德对面积和体积的研究为微积分学奠定了基
数理统计的兴起
19世纪，高斯、皮尔逊等数学家在概率论的基础上，发展出了数 理统计学，为数据分析提供了有力工具。
概率论与数理统计的应用
在现代科学、工程、医学、经济等领域中，概率论与数理统计发挥 着重要作用。
19
线性代数与矩阵理论的建立
2024/1/28
线性代数的起源
18世纪，高斯等数学家开始研究线性方程组，为线性代数的发展 奠定了基础。
非欧几何
研究不满足欧氏几何公理的几何体系 ，包括黎曼几何、罗氏几何等。
2024/1/28
微分几何
研究曲线、曲面等微分性质，以及流 形上的微分结构。
拓扑学
研究空间在连续变换下的性质，包括 连通性、紧致性、维数等概念。
23
代数学领域
初等代数
研究数、式、方程和不等式等基本概念和运 算规则。
抽象代数
研究群、环、域等代数结构及其性质，包括 同态、同构等概念。
数学与神秘主义
数学在古埃及神秘主义和宗教仪式中的角色 。
10
古印度数学
数字系统的创新
算术与代数的发展
0的发明及印度数字系统对现代数字的影响 。
印度数学家对算术和代数的研究，如《莉 拉瓦蒂》和《比贾经》等著作。
第一讲数学史简介
欧洲中世纪数学状况及代表人物
中世纪初期，欧洲数学发展相对 滞后，主要受古希腊和阿拉伯数
学影响。
代表人物：斐波那契，其《算盘 书》介绍了印度数字系统和阿拉 伯数字运算，对欧洲数学产生深
远影响。
中世纪后期，随着大学兴起，数 学开始复兴，代表人物有奥雷姆
等。
文艺复兴时期对数学影响及代表人物
文艺复兴推动了科学和艺术的 发展，数学也得以繁荣。
印度数学
印度古代数学在算术、代 数和三角学等领域有着独 特贡献，如0的发明、阿拉 伯数字的发展等。
阿拉伯数学
阿拉伯数学家在数学史上 也占有重要地位，如花拉 子米的代数、阿拉伯三角 学等。
中美洲玛雅数学
玛雅文明在数学方面也有 一定成就，如玛雅数字系 统和复杂的历法计算等。
03
中世纪至文艺复兴时期数 学发展
数学史意义
数学史可以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，理解数学在推动社会进 步和科学发展中的价值。同时，通过了解数学家们的探索精神和创新思维，可以 激发学生的数学兴趣和求知欲。
数学发展历程简述
• 古代数学：古代数学起源于人类早期的生产活动，产生于计数、测量和计算等 实践活动中。古埃及、古希腊、古印度和古代中国等文明古国都有自己的数学 发展历程，如古埃及的几何学、古希腊的演绎数学、古印度的算术和代数以及 古代中国的筹算等。
数据科学与数学
数据科学是近年来迅速发展的学科领域，它涉及到数据分析、数据挖掘、机器学习等方面 。数据科学与数学的交叉融合将为数学研究提供新的思路和方法，推动数学在数据分析、 人工智能等领域的应用。
生物数学与医学
生物数学是数学与生物学交叉融合的产物，它在生物医学研究中发挥着越来越重要的作用 。通过数学建模和模拟，生物数学家可以研究生物系统的复杂性和动态性，为医学诊断和 治疗提供新的思路和方法。
高中数学课件数学史简介
鼓励教师阅读数学史相关书籍或论文 ，加深对数学史的理解和认识。
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概率论的初步形成
帕斯卡、费马等人对概率论做出了重要贡献，为统计学和现代金融 理论的发展奠定了基础。
欧式几何的完善
欧几里得《几何原本》的发表，标志着欧式几何体系的完善，对后 世几何学的发展产生了深远影响。
19世纪数学分支领域拓展
1 2 3
非欧几何的诞生
高斯、波尔约、罗巴切夫斯基等人发现了非欧几 何，打破了欧式几何的局限，推动了现代几何学 的发展。
斐波那契是中世纪意大利的数学家，他引入了印度数字系统到欧洲，并著有《计算之书 》，对算术和代数做出了重要贡献。
笛卡尔（René Descartes）
法国数学家、哲学家、物理学家，被誉为“近代哲学之父”。他创立了解析几何学，将 几何问题转化为代数问题进行研究，为微积分学的发展奠定了基础。
费马（Pierre de Fermat）
抽象代数的兴起
伽罗瓦、阿贝尔等人开创了抽象代数领域，研究 了群、环、域等代数结构，为现代数学提供了重 要的工具。
分析学的严格化
柯西、魏尔斯特拉斯等人对分析学进行了严格化 ，建立了实数理论、极限理论等，使分析学成为 现代数学的重要分支。
20世纪至今数学研究新动态
拓扑学的快速发展
01
庞加莱、布劳威尔等人在拓扑学领域取得了重要突破，研究了
几何学的发展
文艺复兴时期，几何学得到了极大的发展，尤其是透视几何和解析几何 的兴起，为后来的微积分学和现代数学的发展奠定了基础。
03
数学与艺术的融合
文艺复兴时期的艺术家们对数学产生了浓厚兴趣，他们运用数学知识来
指导艺术创作，推动了数学与艺术的融合发展。
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五上:早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。
”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积= 长×宽。
还说：“圭田术曰，半广以乘正从。
”就是说：三角形面积= 底×高÷2。
我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
如下图所示，它们显示了平面图形的转化。
五下：1、6 的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。
像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。
完全数非常稀少，到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数，其中较小的有6、28、496、8128 等。
2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？24 = 20 +（）2485= 2480 +（）20、2480 都是2 或5 的倍数，所以一个数是不是2或5 的倍数，只要看⋯24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4）2485= 2×1000+4×100+8×10+5= 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5= 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（）3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3⋯⋯那么，是不是所有大于2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。
我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。
4、几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。
古希腊数学家欧几里得的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。
该书从17 世纪初开始传入我国。
5、人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。
因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。
书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
6、在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。
以等数约。
”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。
这种方法被后人称为“更相减损术”。
7、你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗？你想了解这个规律吗？其实，只要把分数的分母分解质因数，就能知道一个分数能否化成有限小数。
如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
例如，的分母20=2×2×5，它就能化成有限小数。
如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
例如，的分母30=2×3×5，它就不能化成有限小数。
想一想，这是为什么？六上：1、《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半⋯⋯这样取下去，永远也取不完。
这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。
2、你听说过“黄金比”吗？把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。
当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多艺术作品时都含有黄金比这一因素。
a :b ≈0.618 : 1 上图中的五角星内还有其他线段符合黄金比吗？请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
3、约2000年前，中国的古代数学著作《周髀（bK）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3 倍。
约1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.14159263.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7 位小数的人。
祖冲之比国外数学家至少要早1000 年得出这样精确度的近似数值。
现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。
4、19 世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入的家庭消费情况进行了调查，提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大。
这一定律是通过恩格尔系数来反映出来的。
恩格尔系数= 食品支出总额／家庭消费支出总额×100 %联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分，一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60 % 为贫穷；50 %~60 % 为温饱；40 %~50 % 为小康；30 %~40 % 属于相对富裕；20 %~30 %为富裕；20 % 以下为极其富裕。
改革开放以来，我国城镇和农村居民家庭的恩格尔系数已由1978 年的57.5 % 和67.7 % 分别下降到2010 年的35.7 % 和41.1 %。
5、空气中氧气约占五分之一。
地球上现存的动物中昆虫约占五分之四。
我国陆地面积约占世界陆地（南极洲除外）面积的十四分之一。
六下：1、千分数表示一个数是另一个数的千分之几的数，叫做千分数。
千分数也叫千分率。
与百分数一样，千分数也有千分号，千分号写作“‰”。
例如：某市2012 年人口总数是3500000 人，这一年出生婴儿28000 人；该市的人口出生率是8 ‰。
2011 年我国全年出生人口1604 万人，出生率为11.93 ‰，死亡人口960 万人，死亡率为7.14 ‰；自然增长率为4.79 ‰。
万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数，叫做万分数。
万分数也叫万分率。
与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作“”。
例如：一本书有10万字，差错率不能超过，即该本书的差错数不能超过10个。
2、圆柱容球古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。
按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。
为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圆柱容球的图形呢？这是因为在他众多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为满意。
如图，圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。
如图，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。
假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V=πr2×2r=2πr3。
阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球= πr3，所以V球= V柱，即当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的三分之二。
阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。
如果球的表面积为S球=4πr2，你能求出圆柱的表面积吗？3、抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。
抽屉原理有两个经典案例，一个是把10 个苹果放进9 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2 个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6 只鸽子飞进5 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2 只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
4、绿色出行绿色出行是指采取相对环保的出行方式，即节约能源、提高能效、减少污染、有益于健康、兼顾效率的出行方式, 如乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车等。
通过碳减排实现资源的可持续利用, 促进环境保护, 减少环境污染。
同比和环比在统计中表示数据增长幅度时，如果是本期发展水平与去年同期发展水平相比，就是同比。
例如，上面提到的一些数据的对比。
如果是报告期水平与前一时期水平相比，就是环比。
例如，计算一年内各月与前一个月食品价格的对比，如6 月比5 月增长1.0 %，可以称为6 月环比增长1.0 %，说明逐月的增减程度。
小学教师专业标准的基本理念为：以学生为本，以师德为先，以能力为重，以终身学习为典范。
所谓的以学生为本，是指要尊重小学生权益，以学生为主体，充分调动和发挥小学生的主动性；遵循小学生身心发展特点和教育教学规律，提供适合的教育，促进小学生生动活泼学习、健康快乐成长。
其次，以师德为先，告诉我们要热爱小学教育事业，具有职业理想，实现社会主义核心价值体系，履行教师职业道德规范。
关爱小学生，尊重小学生人格，富有爱心、责任心、耐心和细心；为人师表，教书育人，自尊自律，做小学生健康成长的指导者和引路人。
第三，以能力为重，把学科知识、教育理论与教育实践相结合，突出教书育人实践能力；研究小学生，遵循小学生成长规律，提升教育教学专业化水平；坚持实践、反思、再实践、再反思，不断提高专业能力。
第四，树立终身学习的典范。
学习先进小学教育理论，了解国内外小学教育改革与发展的经验和做法；优化知识结构，提高文化素养；具有终身学习与持续发展的意识和能力，做终身学习的典范。
《小学教师专业标准》从职业理解与认识、对小学生的态度与行为、教育教学的态度与行为、个人修养与行为四个领域对小学教师的专业理念与师德提出具体要求。