基于数学史渗透的教学设计数系的扩充
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基于数学史渗透的教学设计:数系的扩充
作者：曾荣
来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2011年第11期
摘要：在数学教学中，“数系的扩充”是一个很好的渗透数学史的素材.本教学设计从数的概念发展的动力入手，通过阅读材料的方式创设情境，适时渗透数的发展史，开阔学生的视野，提高学生的学习兴趣，提升学生的数学素养.
关键词：数学史；阅读；引导；提炼；探究
■教材分析?摇
数的概念发展的动力来自于两方面，一方面是生产、生活的需要，另一方面是数学知识本身发展和研究的需要. 数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，体现了数学发生发展的客观需求. 通过学习，学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入虚数的必要性，体会人类理性思维在数系扩充中的作用，有助于提高学生的数学素养. 复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充. 学习复数的一些基本知识，为学习复数的四则运算和几何意义做好知识储备.
■教学目标?摇
1. 理解复数的基本概念与复数相等的充要条件.
2. 经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需要.
3. 虚数单位i的引入，产生了复数集，让学生体验在这个过程中蕴涵的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，渗透必要的数学史；让学生在问题生成和解决的过程中体验类比、化归等思想方法，提高数学素养，培养创新意识.
■教学重点?摇
数的概念的发展和数系扩充的过程，复数的有关概念.
整理与复习——数的世界(1) 教案教学设计(苏教国标版五年级下册).doc
整理与复习——数的世界（1）教案教学设计(苏教国标版五 年级下册) 教案 年月日 课题整理与复习——数的世界（1）课型复习 教学 目标 及 重点 难点 使学生进一步加深对负数和小数的认识，能正确使用负数描述一些简单的生活现象，能理解小数的意义和性质，会比较小数的大小，能正确读、写小数，并能用小数描述一些简单的事物，会用“四舍五入法”求小数的近似值。 教学准备（含资料辑录或图表绘制） 板 书 设 计 教 后
记 教和学的过程 内容教师活动学生活动 一、揭示课题 二、复习负数和小数 三、复习小数的大小比较 四、复习小数的改写和求小数近似值的方法今天，我们重点复习（板书课题）负数的认识、小数的意义和性质。通过复习，我们要进一步体验数学与日常生活密切相关，能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、收支、海拔高度等具有相反意义的量。 1．提问：什么叫负数？什么叫小数的含义和小数的性质？请大家举例说明。 2．完成P116第1题。 3.完成P116第2题 请学生讲清楚思考的过程，加深对小数意义的理解。 4.复习数位顺序表。 指导学生完整的说说小数点左右两边的数位顺序、计数单位，以及相邻计数单位间的进率。 5.完成P116第3题 1.提问：小数大小比较的方法 先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位
上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推。 2.完成P116第4题 说说为什么4.3和4.300是相等的。 3.把下面的小数从小到大排列起来． 0．80．8070．0780．870．780．087 1.提问：小数改写的方法是什么？再怎样求它的近似数？ 学生口答。 2.练习小数改写的方法。 引导学生比较“改写”与求近似数的相 学生反馈，可以让学生结合生活经验再说出一些用正、负数表示的数量。 小黑板出示，学生口答。 学生反馈。 学生板演。 教和学的过程 内容教师活动学生活动 五、课堂作业同点与不同点。 3.完成P116第5题 反馈 教案
浅谈数学史与初中数学教学的结合
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2
3.1.1数系的扩充和复数的概念(教学设计)
§3.1.1数系的扩充和复数的概念（教学设计） 教学目标： 知识与技能目标： 了解引进复数的必要性；理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）。理解虚数单位i 以及i 与实数的四则运算规律。 过程与方法目标： 通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i 和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识。 情感、态度与价值观目标： 通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 教学重点： 复数的概念，虚数单位i ，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用 教学难点： 虚数单位i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i 的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立 教学过程： 一、创设情境、新课引入： 数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数 二、师生互动、新课讲解 1.虚数单位i : (1)它的平方等于-1，即 2 1i =-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i ! 3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1 4.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示* 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫
数学史融入初中数学教学略谈
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/6d13916951.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学
数学文化作业答案(全正确答案)
数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。
解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学
《数的世界》教学反思_教案教学设计
《数的世界》教学反思 《数的世界》教学反思 今天在教学《数的世界》这一课时，我体会到教学过程要由浅入深，循序渐进，这里的“深、浅”是针对孩子而言的，什么对孩子来说是“浅”的呢？那就是孩子身边接触过的事物，或者孩子在以往的学习中获得的知识经验。 本节课教材首先创设了一个“水果店”的情境，从学生已有的生活经验出发，呈现了生活中的数有自然数、负数，也有小数，在比较中认识自然数和整数，使学生对数的认识进一步系统化。激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学。在教学中我在让孩子认识自然数和整数时，我考虑到孩子在学习小数的时候，已经对整数有一定的初步认识，所以我先介绍整数，再介绍孩子相对陌生的自然数。孩子因为熟悉整数，很快就进入了学习状态。还有在联系乘法认识倍数和因数时，也是让孩子先确定两个数之间的倍数关系，再确定因数关系。 浅谈《倍数和因数》中“数的世界”的教学 北师大版数学五年级上册《倍数和因数》中“数的世界”，这一内容与原来教材比有了很大的改动，老教材中是先建立整除的概念，用a÷b＝c表示a能被b整除，在此基础上认识因数和倍数；而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的：用ab=n直接引出因数和倍数的概念。教材这样改动后，不出现了整除概念。 数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，
对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。 在教学这节课中，必须体现以学生为主体，必须为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，必须提高课堂教学的有效性。具体做好以下几点： 一、注重单元主题图，体验数学化过程。 单元主题图是教材中的一个重要内容，它是选择某一个主题构建的一幅情境图。这节课课文一开始就出现了“数的世界”主题图——图中有哪些数？ 在教学中，我们可以从培养学生的问题意识出发来组织教学： 1、让学生独立观察主题图，通过独立思考提出问题； 2、让孩子们通过小组合作，共享学习的成果； 3、通过解决问题，体验获取知识的过程。 教学中学生不仅能很快找到整数、小数、负数，而且也能找到橙子卖完了可用“0”表示，图中有一个凳子、一张桌子可用“1”表示，更多的是，学生会提出很多的数学问题，如我有50元可以买多少千克苹果？由此，学生真正是在自主学习的过程中提出问题、解决问题，体验“数学化”的过程。 二、渐进教学过程，扎实构建新知 在教学倍数与因数时，我进行了小步子、多重复地教学，引领学生进行判断、分析、感悟、体会，并采取自学、讲解与发现等手段交
融入数学史教学的几个教学案例
对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识
数据世界教案
数据世界教学设计 教学内容：北师大版实验教材六年级上册69至71页 教学目标： 1、通过熟悉的事物从多个角度感受大数，能够了解较大数据所提供的信息，发展数感。 2、了解收集数据的常用方法，并能收集一些数据。 3、综合运用所学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 教学重点：通过熟悉的事物从多个角度感受大数，能够了解较大数据所提供的信息，发展数感；了解收集数据的常用方法，并能收集一些数据。 教学难点：综合运用所学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 教学准备：课件、学生预先作好课前调查 一、运用生活中的具体事例，感受数据的收集方法。 孩子们，我们在前面学习了统计，那么赵老师今天想考考同学们。 怎么才能知道我们学校有多少位同学呢？ （学生回答，肯定学生有根有据地猜想。） 从刚才同学们的回答中，我感觉我们这个班的孩子很会思考问题，有询问别人的、有自己去调查统计的、也有根据每班大概的人数和班级数去估算的，这些方法都行，老师采用了另外一种办法——查找资料，我到了学校学籍档案中去查阅了资料，发现我校学生总数是（）人。数据收集的方法很多，可以查找资料、问他人、还可以亲自调查。今天，赵老师就带着大家一起进入数据的世界。 二、感受大数，体会估算策略。 请大家来看一看屏幕。 （随着《四川感谢您》音乐片断，播放一组5·12地震遗址公园的图片，紧接着出现1000万人直接受灾的数据） [学生可能会惊呼] 师问：你们为什么这么惊讶？
[这么多人受灾啊] （根据学生回答，将课件中的1000万变色并放大，突出这个数据很大。） 师：是啊，1000万，这是新中国建国以来前所未有的大灾难！那么，这1000万人的数据是怎么得到的呢？ [先统计哪几个地方受灾了，再统计这些地方共有多少人。] [一家一家去数，或者……。] [我不同意，地震来了，家都没了，还怎么去数人数啊？] [可以到当地政府去查资料，就知道到底有多少人受灾了。] 师：遇到这么大的灾难，受灾的同胞人数这么多，他们的衣食住行都遭遇到了困难，我们应该考虑些什么？ [救灾] 师：对，我们要救灾，努力战胜灾害。首先，我们就得解决这么多灾民的吃饭问题。如果让你们来负责救灾的统计筹划工作，你需要统计些什么？ [需要多少食品] 师：以大米为例，假如每人每天需要0.5千克大米，那么这1000万需要多少千克大米呢？ [500万千克] 师：那么，500万千克大米到底是多少呢？ 如果你要向别人说明这个数据，你准备怎么办？和同桌讨论一下。 [让学生自由议论] 请学生发表自己的观点。 师：我们可以把500万千克大米与我们熟悉的事物相比较。 屏幕出示： （1）如果把装满25千克大米的袋子看成一个长方体，量一量它的长大约是（）米，宽大约是（）米，高大约是（）米，算出它的体积大约是（）米3。
数学史教学计划
一、课程目标与基本要求 全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。通过教学，学生了解数学发展历史的概貌，帮助学生树立正确的数学观；通过课程学习，学生能正确的理解数学概念以及相应的思想方法的产生、发展过程；为学生以后进一步学习和从事数学教育、教学工作打下基础。 二、教学内容处理与教学方法改革 1、教学内容处理： 《数学简史》是数学教育专业（专科）的必修课程。本课程主要内容包数学的起源与早期发展，古代希腊数学，中国古代数学，古代印度、阿拉伯数学，文艺复兴前后的欧洲数学，解析几何产生与发展，微积分的发展历史，几何学的变革，近世代数的产生，二十世纪数学概貌以及数学与社会等。考虑到数学教育专业（09专科）学生的实际（毕业班），本课程将数学的早期发展、古代数学史以及近代数学史作为重点内容，将几何学的变革以及现代数学概貌内容作为选讲内容，由于学生处于毕业阶段，忙于找工作，出勤率较低对于因事假未来上课的学生，教师给出教学要求，由学生自学完成。 2、教学方法与学生能力培养： 1）学与思的结合：既要了解各数学历史知识，又要对此进行深入的思考与分析； 2）听与说的结合：要求学生既要认真听老师的讲解，又要勇于单独发表他们自己的见解； 3）知与做的结合：通过对数学历史中出现的数学方法的掌握，来解决有关数学问题； 4）理论与实际的结合：把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于中学数学教育之中，同时加深对其他数学专业课的理解。 实践性教学内容安排： 1）观看历史资料音像制品； 2）阅览历史图书资料； 3、作业布置与批改： 1）根据教学内容布置不少于4次书面作业。
高中数学 选修1-2 7.数系的扩充和复数的概念
7.数系的扩充和复数的概念 教学目标 班级______姓名________ 1.了解虚数的定义及复数的概念. 2.掌握虚数与实数之间的关系. 教学过程 一、知识要点. 1.复数的概念： （1）复数定义：形如bi a +的数叫做复数，其中R b a ∈,，i 叫做虚数单位（12-=i ）.a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部. （2）复数表示方法：复数通常用字母z 表示，即bi a z +=. （3）复数集定义：全体复数所成的集合叫做复数集，常用大写字母C 表示. 2.复数的分类： （1）复数（bi a +，R b a ∈,） 实数（0=b ） 虚数（0≠b ） 纯虚数（0=a ） 非纯虚数（0≠a ） （2）数系的分类： 分数 有理数 实数 整数 复数 无理数 虚数 纯虚数 非纯虚数 3.复数相等的充要条件：设R d c b a ∈,,,，那么c a di c bi a =?+=+且d b =. 二、例题分析. 例1：请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数. ①i 32+；②i 2 13+ -；③i +2；④π；⑤i 3-；⑥0.
例2：实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 练2：实数m 为何值时，复数i m m m m m z )32(1 )2(2-++-+= 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 例3：已知x 、y 均为实数，且满足i y y i x )3()12(---=+-，求x 与y . 练3：已知i x x x x x )32(1 622--=+--（R x ∈），求x 的值. 作业：已知i m m m z )1()1(2 -++=为纯虚数，求实数m 的值.
数学史练习题及答案
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
《数的世界》教案 高效课堂 获奖教学设计
第2课时 数的世界 教学目标： 1、使学生理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数含义，能在1～100的自然数中，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及100以内数的公因数和最大公因数。 2、使学生理解分数意义以及分数与除法的关系，正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数；会进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。 3、使学生进一步体会数学知识和方法的内在联系，进一步发展数感。能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题，提高应用能力。 教学重点： 正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。 教学难点：能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题。 教学过程： 一、概念复习 师：本学期我们学习了分数的哪些知识？ 师：能根据3 2，说说这个分数表示的意义吗？它的分数单位是多少？ 在小组中说说上面的知识点各是哪些内容？ 师：下面我们边练习边复习分数的知识。 二、应用练习 复习公倍数和公因数。 1、复习概念。 2、完成第7题。 3、完成第8题。 每组数有什么特点？你是怎样找到两个数的最小公倍数的？ 你是怎样找到30和45的最大公因数的？24和6这两个数有什么特点？它们的最大公因数是几？为什么？10和21有什么特点？它们的最大公因数可以怎么找？ 4、完成第9题。 学生在书上填空。 师问：43表示什么？还可以表示什么？指出：4 3表示把单位“1”平均分成
4份，表示其中的3份；也可以表示一个数量是另一个数量的 4 3。 师追问：6是8的几分之几？ 5、完成第10题。 学生在书上完成填空，指名回答。 师追问：91是98的什么？9 8里有几个这样的分数单位？ 1612等于几个4 1？你是怎样想的？根据什么进行约分的？ 你是怎样进行约分的？ 6、完成第11题。 4是怎样化成分母是1的假分数的？怎样化成分母是3的假分数的？ 20 4是分数，2÷10是除法，你能具体说说分数与除法的关系吗？2是怎样得到的？ 7、完成第12题。 师问：你准备怎样比较每组中数的大小呢？交流比较的方法有什么不同。重点指导85、7 3和21的比较方法。 三、课堂作业 第14-17题 三、课堂总结 师：分数这个单元，学习的内容比较多，大家在充分理解每个知识点的同时，还要能综合运用所学知识解决问题。大家在小组中汇报一下，本节课我们复习了哪些内容？ 教学反思: 教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。 所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究
《数学史》教学大纲
《数学史》教学大纲 课程编号：学分：总学时：54 适用专业：数学与应用数学开课学期： 先修专业：无后续课程：无 一、课程的性质、目的和要求 （一）课程的性质：选修课程。 （二）课程教学目的：能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。 （三）课程基本要求：全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。 二、本课程主要教学内容及时间安排 第一章：综述（８学时） 1、教学基本要求：分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。 2、教学重点：在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近代数学和现代数学）。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（5学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（3学时），作业量：1。 第二章：东、西方初等数学的代表作（4学时） 1、教学基本要求：通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。 2、教学重点：把握《九章算术》和《几何原本》深刻的思想内涵和学术文化特征。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（2学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（2学时），作业量：1。 第三章：作图工具与计算工具（2学时） 1、教学基本要求：通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 2、教学重点：把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 3、教学难点：尺规作图法。 4、本章知识点：⒈尺规作图法及算筹的具体情况和历史背景。（2学时），作业量：1。 第四章：初等几何（2学时） 1、教学基本要求：沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。 2、教学重点：数系扩充的历史发展过程。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程。（2学时），作业量：1。 第五章：算术（2学时） 1、教学基本要求：了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，
初中数学教学中融入数学史的意义与建议
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正
数学文化与数学史答案
《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？ 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为； 第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为；第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
华师大版七年级数学上第一章走进数学世界教学设计说明
人类离不开数学（第二课时） 教学目标： 1、知识与技能：体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展； 2、过程与方法：通过具体实例体会数学的存在及数学的美、尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题； 3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，发展应用意识。 教学重、难点： 重点：体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。 难点：同上。 教学过程： 一、导入 1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。 板书课题：人类离不开数学。 2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” （生举出周围的实例，说明人类离不开数学。） 二、情景引入，激发兴趣 自然界中的数学——数学的存在 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改
初中数学教学中融入数学史的意义与建议
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取