正余弦定理综合应用
正弦定理、余弦定理的综合应用
解：(方法二：利用角的关系进行判断) 2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)， 所以 sin Acos B－cos Asin B＝0，所以 sin(A－B)＝0， 因为－π<A－B<π，所以 A－B＝0，即 A＝B， 所以△ABC 为等腰三角形．
5．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
解：在 Rt△ABC 中，∠CAB＝45°，BC＝100 m， 所以 AC＝100 2 m． 在△AMC 中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，从而∠AMC＝45°. 由正弦定理得，sinAC45°＝sinAM60°，所以 AM＝100 3 m. 在 Rt△MNA 中，AM＝100 3 m，∠MAN＝60°，由MAMN＝sin 60° 得 MN＝100 3× 23＝150 m. 答案：150
米，则 A、C 两点的距离为( )
200 A. 3
3米
200 B. 3
6米
C.1003 3米 D.1003 6米
解：如图，∠C＝60°，由正弦定理知si2n0600°＝sinAC45°，
所以 AC＝2030× 22＝2003
6 .
2
答案：B
3．在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角 分别为 30°、60°，则塔高为( )
又 AB＝600 m，故由正弦定理得sin60045°＝sinBC30°， 解得 BC＝300 2 m. 在 Rt△BCD 中，CD＝BC·tan 30°＝300 2× 33＝100 6 m.
考点二·解三角形的综合应用
【例 2】(2016·福州市毕业班质量检查)在△ABC 中,角 A,B,C 的 对边分别为 a,b,c,满足(2b－c)cos A＝acos C.
正、余弦定理及应用举例
02
余弦定理
定义与性质
定义
余弦定理是三角形中的重要定理，它 描述了三角形三边与其对应角的余弦 值之间的关系。
性质
余弦定理具有对称性，即交换任意两 边及其对应的角，定理仍然成立。此 外，余弦定理还可以用来判断三角形 的形状。
证明方法
证明方法一
利用向量的数量积和向量模长的性质来 证明余弦定理。
VS
定理应用举例
总结词
正弦定理在解决三角形问题中具有广泛的应用，例如求三角形边长、角度等。
详细描述
利用正弦定理，我们可以解决许多三角形问题，例如求三角形的边长、角度等。例如，已知三角形的 两边及其夹角，我们可以利用正弦定理求出第三边的长度。此外，正弦定理还可以用于判断三角形的 解的个数和类型，以及解决一些几何作图问题。
正、余弦定理及应用 举例
目录
• 正弦定理 • 余弦定理 • 正、余弦定理的综合应用 • 正、余弦定理的扩展与推广 • 正、余弦定理在数学竞赛中的应用
01
正弦定理
定义与性质
总结词
正弦定理是三角形中一个基本的定理 ，它描述了三角形边长和对应角的正 弦值之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意 一边与其对应的角的正弦值的比等于 三角形外接圆的直径，也等于其他两 边与它们的对应角的正弦值的比。
证明方法二
通过作高线，将三角形转化为直角三角形 ，再利用勾股定理来证明余弦定理。
定理应用举例
应用一
已知三角形的两边及其夹角，求第三边。
应用二
判断三角形的形状。例如，如果一个三角形中存在两个角相等，则 这个三角形是等腰三角形。
应用三
解决一些实际问题，如测量、工程设计等。例如，在测量中，可以 利用余弦定理来计算两点之间的距离。
第4章第7节正弦定理余弦定理的综合应用课件共60张PPT
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之
间的位置关系．( )
(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是0，π2.
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√
()
第七节 正弦定理、余弦定理的综合应用
二、教材习题衍生
C [如图所示，依题意可知∠ADC＝
45°，∠ACD＝180°－60°－15°＝105°，
∴∠DAC＝180°－45°－105°＝30°， 由正弦定理可知sin∠CDDAC＝sin∠ACCDA，
∴AC＝CDsi·ns∠in∠DACCDA＝25 2米． ∴在Rt△ABC中，
AB＝AC·sin∠ACB＝25 2× 23＝252 6≈31米． ∴旗杆的高度约为31米，故选C.]
第七节 正弦定理、余弦定理的综合应用
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一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)东北方向就是北偏东45°的方向．( ) (2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关 系为α＋β＝180°.( )
第七节 正弦定理、余弦定理的综合应用
第七节 正弦定理、余弦定理的综合应用
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
(1)10 6 (2) 1241[(1)∵△ABC中，由题意可得：
∠CAB＝120°，∠BCA＝30°，AB＝60×13＝
20， ∴由正弦定理sin∠BCCAB＝sin∠ABBCA，
∴BC＝ABsi·nsi∠n∠BCCAAB＝20×1
正、余弦定理及三角函数的综合应用
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求得其他边、角；
(3)已知三边，求三个角；
(4)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．
在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：
考点一：利用正、余弦定理解三角形
8．(2010?宝鸡质检一)如右图，为了计算渭河岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝100 m，AB＝140 m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参数数据：2＝1.414，3＝1.732，5＝2.236)．
针对性练习：
已知△ABC中，sinC＝sinA＋sinBcosA＋cosB，试判断△ABC的形状．考点三：三角形面积公式的应用
典型例题
已知△ABC中，cosA＝63，a，b，c分别是角A、B、C的对边．
(1)求tan2A； (2)若sin(π2＋B)＝223，c＝22，求△ABC的面积．知识概括、方法总结与易错点分析
(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用．
(2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理．
针对性练习：
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2＝255，AB→?AC→＝3.
(1)求△ABC的面积； (2)若b＋c＝6，求a的值．
(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－14.
正余弦定理的综合应用
题型三 正、余弦定理在平面几何中的综合应用 例 3 如图所示，在梯形 ABCD 中，
AD∥BC，AB＝5，AC＝9， ∠BCA＝30°，∠ADB＝45°， 求 BD 的长． 思维启迪 由于 AB＝5，∠ADB＝45°，因此要求 BD， 可在△ABD 中，由正弦定理求解，关键是确定∠BAD 的正弦值．在△ABC 中，AB＝5，AC＝9，∠ACB＝30°， 因此可用正弦定理求出 sin∠ABC，再依据∠ABC 与 ∠BAD 互补确定 sin∠BAD 即可．
又 AD⊥CD，∴∠CDB＝30°， ∴BC＝sin161035°·sin 30°＝80 2≈113 (m)． 即两景点 B 与 C 之间的距离约为 113 m.
题型二 测量高度问题 例 2 某人在塔的正东沿着南偏西 60°的方向前进 40 米后，望
见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为 30°，求 塔高． 思维启迪 依题意画图，某人在 C 处， AB 为塔高，他沿 CD 前进，CD＝40 米， 此时∠DBF＝45°，从 C 到 D 沿途测塔的 仰角，只有 B 到测试点的距离最短时，仰 角才最大，这是因为 tan∠AEB＝ABBE，AB 为定值，BE 最小时，仰角最大．要求出 塔高 AB，必须先求 BE，而要求 BE，需 先求 BD(或 BC)．
解 在△ADC 中，AD＝10，AC＝14，DC＝6， 由余弦定理得 cos∠ADC＝AD2＋2ADDC·D2－C AC2 ＝1002＋ ×3160－ ×1696＝－12，∴∠ADC＝120°，
∴∠ADB＝60°.在△ABD 中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理得sin∠ABADB＝sAinDB，
解 在△ABC 中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°. 由正弦定理，得sin∠ABBCA＝sin∠ACABC， sin∠ABC＝AC·sinA∠B BCA＝9sin530°＝190.
高中数学正余弦定理综合应用
a a b b 4c c ∴ a2 b2 4c2
2R 2R
2R
又∵ cos A 1 , 及余弦定理，得：a2
4
∴ 4c2 c2 1 bc b 6c
2
b2
b c
c2
2bc ( 1) 4
6 故选A.
分析： 已知 sin C
15 , 4
b2 32 c2 2 3 c ( 1)
又∵ b=c+2
2
∴ (c 2)2 32 c2 2 3 c ( 1)
∴ c2 4c 4 9 c2 3c
2
∴ c5
∴ b=5+2=7
练习 1.【2019年高考天津卷文科】在△ABC中， 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a, 3csinB=4asinc,求cosB的值.
解：由 a sin B 3b cos A 及正弦定理，得：
sin Asin B 3 sin B cos A
又 sin B 0 sin A 3 cos A tan A 3 A 600
由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A 得： ( 7)2 22 c2 2 2 c 1 c2 2c 3 0
解：由3csinB=4asinc 3c×b=4a×c
及正弦定理，得：
∴3b=4a
∴b=
4 3
a
又∵b+c=2a ∴ 4 a +c=2a ∴c= 2 a
3
3
由余弦定理 b2 a2 c2 2ac cosB 得：
( 4 a)2 a2 ( 2 a)2 2 a ( 2 a) cosB
正弦定理和余弦定理综合应用
BC
a sin
a sin
sin 180o ( ) sin( )
α
δ
β
γ
D
C
计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计
算出AB两点间的距离
AB AC2 BC2 2AC BC cos
测量垂直高度
1、底部可以到达的
测量出角C和BC的长度，解直 角三角形即可求出AB的长。
借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
C
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a, 并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.
在 ∆ADC和∆ BDC中，应用正弦定理得
B
a sin( )
a sin( ) A
AC
sin 180o ( ) sin( )
故sin B AC sin A 5 3 B 38o
BC 14
故我舰航行的方向为北偏东 50o 38o 12o
变式训练1：若在河岸选取相距40米的C、D两
点，测得 BCA= 60， ACD=30，CDB= 45， BDA= 60 求A、B两点间距离 .
注：阅读教材P12，了解基线的概念
1.2.1 应用举例
公式、定理
正弦定理：a b c 2R sin A sinB sinC
余弦定理：
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B
c2 a2 b2 2abcosC
三角形边与角的关系：
cos A b2 c2 a2 ， 2bc
cos B c2 a2 b2 ， 2ca
即sin9A0C°－α＝sinBαC－β，∴AC＝sBinCαco－s βα＝sihncαo－s αβ. 在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝ACsin β＝hscionsαα－sinββ.
(完整版)正弦定理、余弦定理综合应用典型例题
正弦定理、余弦定理综合应用例1.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． 解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 23A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭． 3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．例2.已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．解：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=， BC AC +=，两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-= 22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==， 所以60C =．例3.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ 6π.例4.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求ac的值；解：由余弦定理得2222cos a b c b A =+-＝2221117()2,3329c c c c c +-= 故3a c =例5.在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 . 612例6.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _________________.3例7.(2009年广东卷文)已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若a c ==75A ∠=，则b =【解析】0000000sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos30A ==+=+=由62a c ==+可知,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2B =由正弦定理得sin 2sin a b B A =⋅=, 例8.（2009湖南卷文）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos ACA的值等于 2 ，AC 的取值范围为 (2,3) .解: 设,2.A B θθ∠=⇒=由正弦定理得,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC ACθθθθ=∴=⇒=由锐角ABC ∆得0290045θθ<<⇒<<，又01803903060θθ<-<⇒<<，故233045cos 22θθ<<⇒<<， 2cos (2,3).AC θ∴=∈例9.（2009全国卷Ⅰ理）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b解法一：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-=化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）.解法二:由余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠。
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正余弦定理综合应用学校: __________ 姓_名： ________ 班_级： _________ 考_号： ____________一、解答题1 ． 已 知 的 内 切 圆 面 积 为 ， 角 所 对 的 边 分 别 为 ， 若1）求角 ； 2）当的值最小时，求 的面积 .2 ．设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且（ 1）求的值；3）若 ，求 面积的最大值，求 的值；1）求；2）若，求4 ．已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.1）当取得最大值时，求角的大小；2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围5．在△ ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且．（1）判断△ ABC 的形状；（2）若，求的取值范围．6 ．如图：在中，，点在线段上，且．求的长；Ⅱ）若，求△ DBC 的面积最大值．7 ．在中，角的对边分别为，（1）求角的大小；2）若的外接圆直径为2，求的取值范围8 ．在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）求的取值范围。
429．设函数 f x cos 2x 2cos2 x.3（1）求 f x 的最大值，并写出使 f x 取最大值时x 的集合；3（2）已知ABC 中,角A,B,C 的边分别为a, b, c ，若 f B C 2,b c 2，求 a 的最小值.2 10．在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且ACB3 .3 （1）若a, b,c依次成等差数列，且公差为 2 ，求c的值；（2）若 c 3, ABC ，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值参考答案1 ．(1) ;(2)解析】分析：（1）由正弦定理将边化角得，进而得；2 ）由内切圆的性质得，由余弦定理得，进而得化简得，或，又，所以，从而得当时，的最小值为6，进而得面积.详解：（1）由正弦定理得∴.（2）由余弦定理得，由题意可知的内切圆半径为1，如图，设圆为三角形的内切圆，为切点，可得，则，于是化简得所以或，又，所以，即，当且仅当时，的最小值为6 ，此时三角形的面积点睛:本题主要考察了正余弦定理的灵活应用及三角形内切圆的性质,属于中档题2．（1）2）（3）解析】分析：（1 ）由利用，，式化简可得，从而可得结果；（2）直接利用正弦定理可得结果；利用基本不等式可得式可得，从而可得结果正弦定理得：利用两角和的正弦公（3）由余弦定理，，，由三角形面积公详解：（1）中，由正弦定理得：（3）由（1）知由余弦定理得：，当且仅当时取“= ”号）即面积的最大值为点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心3．（1）；（2）.【解析】分析：（1）由正弦定理即可；，从而可得，再利用余弦定（2）由已知可得理即可.详解：（1）在中，由正弦定理得（2）又∵，在中∴.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.4．（1）（2）【解析】分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于的二次函数，由的范围求出的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出取得最大值时的度数；2）由及的值，利用正弦定理表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，将表示出的代入中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出的取值范围．详解：1），令原式，当，即，时，取得最大值所以 的范围是 .点睛：本题考查正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函 数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5．(1) △ABC 为 的直角三角形．2)当时，，.由正弦定理得：于是由，得 为 的外接圆半径)，于是(2)【解析】分析：（1）由已知条件结合正弦定理对已知化简可求得角的值，进而可判断三角形的形状；（2）由辅助角公式对已知函数先化简，然后代入可求得，结合（1）中的角求得角的范围，然后结合正弦函数的性质，即可求解．详解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得．即，所以因为在△ ABC 中，，所以又，所以，．所以△ ABC 为的直角三角形．Ⅱ）因为所以．因为△ ABC 是的直角三角形，所以，且，所以当时，有最小值是所以的取值范围是点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.6．(1)3(2)【解析】分析：(1)根据题中的条件，结合余弦定理，可求得，设,由余弦定理可得：，应用余弦定理，写出的值，根据两角互补，得到，得到所满足的等量关系式，求得结果；( 2)利用同角三角函数关系式的平方关系求得，根据余弦定理以及重要不等式得到，利用三角形面积公式求得结果.详解：(Ⅰ)∵在中,设, 由余弦定理可得：①在和中，由余弦定理可得：又因为∴得②由①②得∴ .(2 )当且仅当取等号）由，可得∴ 的面积最大值为. 点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，同角三角函数平方关系，基本不等式求最值，三角形面积公式，诱导公式等，正确使用公式是解题的关键.7 ．（1） .（2） .【解析】分析：（1）根据三角函数和差公式化简，得到角A、B、C的关系，以及A+B+C= π即可求出角C。
（2）设，利用正弦定理和外接圆直径为2，建立边和角的对应关系；再利用降幂公式，把A、B 化成α的表达式；利用角α的取值范围即可求出的取值范围。
详解：（1）由得，即.2）由，设，则，即故的取值范围是.点睛：本题综合考查了三角函数和差公式、正弦定理、降幂公式的综合应用，结合知识点多，化简较为复杂，属于难题。
在三角函数问题中，边角转化是解决问题的核心，解题前要确认把角转化成边，还是把边转化成角。
8．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可；（2）利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题解析：（1）因为，由正弦定理得，即，根据余弦定理得又因为，所以2）因为，所以因为三角形为锐角三角形且，所以所以所以即的取值范围为点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.9．（1）2，{x|x k ,k Z} ；（2）1．6【解析】试题分析：（1 ）先利用两角差的余弦公式和二倍角公式将f x 化为，再利用三角函数的性质求其最值及取得最值时自变量的集合；以及角A 的范围解得角A,再利用余弦定理和基本不等式进行求解．题解析f x 的最大值为2 ．要使f x 取最大值，cos 2x 1,2x 2k k Z ，33故x的集合为{x| x k ,k Z}62）由（1）1）fx cos 2x 2cos2 x cos2xcos 43sin2 xsin 43 1 cos2xcos2x 2 3 sin2 x 12 cos 2x33，即cos 21 fBC cos 2 B C12A3232 2)化简得cos2A3QA0,, 2A3在ABC中，由余弦定理，由b c 2 知bc b2考点：1．三角恒等变换；10．(1) c 7(2) 22ca2b2,53,31，即，只有2A3,A3c2 2bccos32b c 3bc ．1，当b c1时a取最小值1．,2．三角函数的图象与性质；3．余弦定理；4．基本不等式．解析】试题分析：(1)由等差数列定义可得a c 4,b c 2再根据余弦定理得方程，解方程可得 c 的值；(2)先根据正弦定理用表示表示边AC 2sin ,BC 2sin 3，再利用两角差正弦公式及配角公式将周长函数转化为基本三角函数2sin3 3 ，最后根据范围及正弦函数性质求最大值试题解析：(1) Qa,b,c 成等差数列，且公差为2, a c 4,b c 2 ，Q BCA 3cosC2 22 1, a2 b2 c21, c 4 c 2 c22,2ab 2,等变形得c2 9c 14 0 ，解得 c 7或c 2，又Q c 4, c 7.(2)ABCAC sin ABCBCsin BACABsin ACBACsinBCsin3sin 22sin3Word 资料当 3 2即 6时， f 取得最大值 2 3. AC 2sin ,BC 2sin 3 ABC AC BC AB 2sin 2sin 3 2 1sin 3cos 2 3 2sin 3 ，又 Q 0, 3 ,。