人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算
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人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
其次，我会组织学生进行自评和互评，让他们从学习态度、合作精神、知识掌握等方面对自己和同伴进行评价。这样既能培养学生的评价能力，也能帮助他们认识到自己的优点和不足，为今后的学习提供方向。
最后，我会对学生的表现给予全面的评价，注重鼓励性评价，关注学生的个体差异，激发他们的自信心和积极性。同时，针对学生的不足，我会给出具体的改进建议，帮助他们不断提高。
5.培养学生运用数学语言表达角的概念和运算过程，提高他们的逻辑思维能力和数学表达能力。
（二）过程与方法
1.通过情境导入法，引导学生观察身边的角，培养他们的观察能力和发现问题的能力。
2.运用合作探究法，让学生分组讨论、总结角的大小比较方法和运算规律，提高他们的团队协作能力和自主探究能力。
3.利用实际操作法，让学生动手制作和测量角，培养他们的动手操作能力和实践能力。
4.实践操作，强化学生动手能力
本案例注重学生的实践操作，通过设计一系列有趣的数学活动，让学生在实际操作中掌握角的比较与运算方法。这种教学方式有助于培养学生的动手能力，使他们在实践中感受数学的魅力，提高数学思维能力。
5.反思与评价，促进学生全面发展
本案例强调反思与评价的重要性。在教学过程中，教师引导学生进行自我反思，总结学习收获和不足。同时，组织学生进行自评和互评，培养他们的评价能力和批判性思维。教师的全面评价和鼓励性反馈，有助于提高学生的自信心，促进他们的全面发展。
为了确保小组合作的有效性，我会为每个小组设置明确的学习任务，如总结角的大小比较方法、设计角的加减运算练习题等。同时，我还将适时给予指导和反馈，确保学生在合作学习中能够真正掌握知识。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我将引导学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结角的比较与运算的方法和技巧。这有助于巩固他们的知识，提高自我总结能力。
最后，我会对学生的表现给予全面的评价，注重鼓励性评价，关注学生的个体差异，激发他们的自信心和积极性。同时，针对学生的不足，我会给出具体的改进建议，帮助他们不断提高。
5.培养学生运用数学语言表达角的概念和运算过程，提高他们的逻辑思维能力和数学表达能力。
（二）过程与方法
1.通过情境导入法，引导学生观察身边的角，培养他们的观察能力和发现问题的能力。
2.运用合作探究法，让学生分组讨论、总结角的大小比较方法和运算规律，提高他们的团队协作能力和自主探究能力。
3.利用实际操作法，让学生动手制作和测量角，培养他们的动手操作能力和实践能力。
4.实践操作，强化学生动手能力
本案例注重学生的实践操作，通过设计一系列有趣的数学活动，让学生在实际操作中掌握角的比较与运算方法。这种教学方式有助于培养学生的动手能力，使他们在实践中感受数学的魅力，提高数学思维能力。
5.反思与评价，促进学生全面发展
本案例强调反思与评价的重要性。在教学过程中，教师引导学生进行自我反思，总结学习收获和不足。同时，组织学生进行自评和互评，培养他们的评价能力和批判性思维。教师的全面评价和鼓励性反馈，有助于提高学生的自信心，促进他们的全面发展。
为了确保小组合作的有效性，我会为每个小组设置明确的学习任务，如总结角的大小比较方法、设计角的加减运算练习题等。同时，我还将适时给予指导和反馈，确保学生在合作学习中能够真正掌握知识。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我将引导学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结角的比较与运算的方法和技巧。这有助于巩固他们的知识，提高自我总结能力。
人教版七年级数学上册《4.3.2.角的比较与运算》
必做题：P140 9、10题 选做题：P139 5题 练习册
规律：这些度数都是15的倍数
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC ＝21 ∠AOC，
B
BOC ＝21 ∠BOD
O
A
∠BOC
＝
1 3
AOD
BOD
＝
2 3
AOD `
此时OB、OC叫∠ AOD的三等分线
检测题
P136练习 1.2.3题
当堂训练
7分钟后，比谁能正确的做出与例题类似 的习题。
借助手中的一副三角板，你能画出15°、75°的角吗？ 你还可以画出其它角吗？ 你发现有什么规律？（角的 度数在0°到180°之
C
B
可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，
120°，135°，150°，165°，180°
第四章 图形认识初步
4.3.2.角的比较与运算
学习目标
• 理解角平分线的概念。 • 会进行简单的角的和、差运算
自学指导
认真看课本（P134-P136练习前）注意： 1、角的比较有哪些方法？回答“思考”
和“探究”中的问题。
2、理解角平分线的概念，会表示这三个 角的关系。
规律：这些度数都是15的倍数
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC ＝21 ∠AOC，
B
BOC ＝21 ∠BOD
O
A
∠BOC
＝
1 3
AOD
BOD
＝
2 3
AOD `
此时OB、OC叫∠ AOD的三等分线
检测题
P136练习 1.2.3题
当堂训练
7分钟后，比谁能正确的做出与例题类似 的习题。
借助手中的一副三角板，你能画出15°、75°的角吗？ 你还可以画出其它角吗？ 你发现有什么规律？（角的 度数在0°到180°之
C
B
可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，
120°，135°，150°，165°，180°
第四章 图形认识初步
4.3.2.角的比较与运算
学习目标
• 理解角平分线的概念。 • 会进行简单的角的和、差运算
自学指导
认真看课本（P134-P136练习前）注意： 1、角的比较有哪些方法？回答“思考”
和“探究”中的问题。
2、理解角平分线的概念，会表示这三个 角的关系。
人教版数学七年级上册 4.3.2 角的比较与运算
教学重难点
1、角的大小、和差、角平分线的几何意义 及数量关系； 2、感受学习过程中的类比思想； 3、用图形语言、文字语言、符号语言综合 描述角的和差关系及角平分线； 4、角的计算问题。
情境导入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示), 下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
类比探究
2. 叠合法
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大
小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠AOC )
C B
B (C )
B
C
O
AO
AO
A
∠AOB＜∠AOC ∠AOB =∠AOC ∠AOB＞∠AOC
思考
如图，把∠A的两边延长，∠A的大小改变了 吗？角的大小与什么有关？
A 解：∠A大小没变。角的大小与角的两边画出的 长短没有关系。角的大小与两条边开口大小有 关，开口越大，角越大 。
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成 两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵ OB是∠AOC 的角平分线， ∴ ∠AOB＝∠BOC ＝1 ∠AOC，
2
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC. O
C B
A
类比探究
类似地，还有角的三等分线、四等分线。
α α α
α α α α
合作探究
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试。
15 °
75°
120 °
15 ° ， 30° ， 45 ° ， 60° ， 75 °， 90°， 105 °，120 °，135 °，150 °，165°，180 °
合作探究
4.3.2角的比较与运算 课件人教版七年级数学上册
典型例题 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′.
答：每份约是51º26′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝_∠__A__O_C____； （2）∠AOC＋∠COD＝_∠__A_O__D____； （3）∠BOD－∠COD＝_∠__B_O__C____； （4）∠AOD－__∠__B_O_D____＝∠AOB．
探究 怎么用符号语言表示角平分线呢？
C
O
B
A
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2
（或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
α α α
O
C B
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2 如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
A．∠AOB＝2∠AOP
C．∠AOB＝ 1 ∠BOP 2
B．∠AOP＝ 1 ∠AOB 2
D．∠AOP＝∠BOP
创设情境
探究新知
角
的
应用新知
比
较
巩固新知
与 运
算
课堂小结
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计
4.小组合作研究题：分组研究以下问题，要求每组提交一份研究报告。
-选题一：角的运用——研究时钟上时针和分针形成的角随时间变化的情况，并制作表格记录。
-选题二：角度测量——利用角度量具，测量学校周围建筑物或地形图上的角度，探讨角度在建筑设计中的应用。
5.创新思维题：鼓励学生发挥想象，设计一个与角度相关的数学游戏或问题，并与同学分享。
2.结合生活实际，设计丰富的教学活动。例如，组织学生测量校园内不同地点之间的方向角，或计算时钟上不同时间形成的角度差，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.利用多媒体教学资源，如动画、互动软件等，增加课堂的趣味性和互动性。通过动态演示，帮助学生形象理解角的大小比较和运算过程。
4.实施小组合作学习，培养学生的团队协作能力。在教学过程中，设计需要小组合作完成的项目，如共同解决一个复杂的角的运算问题，让学生在合作中学习，相互促进。
-问题一：在一张纸上画出一个60度的角，然后画出这个角的两倍和一半，不使用量角器，你能准确画出这些角吗？
-问题二：学校操场的看台形成一个30度角的扇形区域，如果看台长度为20米，请计算这个扇形区域的面积。
3.生活实践题：结合生活实际，让学生观察并记录身边的角，如家中物品的摆放角度、道路交叉口的交通标志角度等，然后用自己的话解释这些角的意义。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、实践、探索，发现角的大小比较方法，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、操作演示等，让学生在实践中掌握角的运算方法，提高学生的动手操作能力。
3.利用生活中的实例，引导学生将所学知识运用到实际中，培养学生学以致用的意识。
4.通过讲解、示范、练习，使学生熟练掌握度分秒的换算及运算方法。
-选题一：角的运用——研究时钟上时针和分针形成的角随时间变化的情况，并制作表格记录。
-选题二：角度测量——利用角度量具，测量学校周围建筑物或地形图上的角度，探讨角度在建筑设计中的应用。
5.创新思维题：鼓励学生发挥想象，设计一个与角度相关的数学游戏或问题，并与同学分享。
2.结合生活实际，设计丰富的教学活动。例如，组织学生测量校园内不同地点之间的方向角，或计算时钟上不同时间形成的角度差，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.利用多媒体教学资源，如动画、互动软件等，增加课堂的趣味性和互动性。通过动态演示，帮助学生形象理解角的大小比较和运算过程。
4.实施小组合作学习，培养学生的团队协作能力。在教学过程中，设计需要小组合作完成的项目，如共同解决一个复杂的角的运算问题，让学生在合作中学习，相互促进。
-问题一：在一张纸上画出一个60度的角，然后画出这个角的两倍和一半，不使用量角器，你能准确画出这些角吗？
-问题二：学校操场的看台形成一个30度角的扇形区域，如果看台长度为20米，请计算这个扇形区域的面积。
3.生活实践题：结合生活实际，让学生观察并记录身边的角，如家中物品的摆放角度、道路交叉口的交通标志角度等，然后用自己的话解释这些角的意义。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、实践、探索，发现角的大小比较方法，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、操作演示等，让学生在实践中掌握角的运算方法，提高学生的动手操作能力。
3.利用生活中的实例，引导学生将所学知识运用到实际中，培养学生学以致用的意识。
4.通过讲解、示范、练习，使学生熟练掌握度分秒的换算及运算方法。
人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较和运算 课件
＝ 25º ；
学以致用，内化新知 D
如图 ∠1＝∠2＝∠3，
C
则射线OB 是 ∠AOC 的角平分线， 1
3
2
B
1
∠2=__2___∠AOC，
1
O
A
∠2=___2__∠BOD
∠2＝ ∠BOD
1 3
=
∠AOD
2 3
∠__A__O_D_
此时，射线OB、OC叫∠AOD的三等分线
思考：如何作∠AOD的四等分线是？角的n等分线是？
∠BOC＝20º，
则 ∠AOC＝ 70º .
学以致用，内化新知
练习1：填空
（4）如图，若∠AOC＝60º，∠AOB＝30º， 则 ∠BOC＝ 30º ；
C
B
O
A
自主学习，获取新知
从一个角的顶点出发，把这
个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的角平分线。
O
几何语言：∵ ∠AOB =∠BOC ∴ OB 是∠AOC的角平分线
B
E
（2）如图，若∠AOB＝110º，
∠AOD＝20º， 则 ∠BOE＝ 35º.
O
C
D
A
学以致用，内化新知
练习3：填空
2.如图，已知OD平分∠AOC，OE平分∠AOB， 若∠BOC＝90º，则 ∠EOD＝ 45；º
B
E
O
C
D
A
小结反思，回味新知
1.角的大小比较方法: 2.角的和、差关系. 3.角的平分线. 4.角的运算.
七年级数学 第四章 第二节
角的比较与运算(1)
复习回顾 1.什么是角？
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形
定义二：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算(教案)
我还发现，通过小组合作的方式，学生们的参与度提高了，他们彼此之间的交流有助于加深对知识的理解。在小组展示环节，每个小组都能够展示他们对角的比较与运算的理解，这说明学生们在这一节课中确实有所收获。
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生较为被动，可能是因为他们对这一部分内容还不够自信。为了鼓励这部分学生，我打算在接下来的课程中，更多地采用鼓励性评价，增强他们的学习动力。
另外，角的加减运算也是学生感到困惑的地方。在讲解这一部分时，我意识到需要通过更多的图示和实际例子来帮助学生理解角的加减不仅仅是数字上的计算，还涉及到几何意义上的合并与相减。这一点在小组讨论中也有所体现，学生在讨论角的运算应用时，提出了一些很有深度的问题，这表明他们在努力将理论知识与实际问题联系起来。
-补角：如何找到与给定角相加和为180度的角。
2.教学难点
-角度度量的精确性：学生在使用量角器进行度量时，可能会存在读数不准确的问题。
-难点举例：量角器的正确使用方法，如何避免读数误差。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，可能会混：如何将两个角的顶点对齐，以及如何处理角的加减运算中的方向问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个角的大小或计算角的问题？”比如，在拼图游戏或绘制图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的大小比较和运算的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）组成的图形部分，它的大小可以用度数来表示。掌握角的比较与运算，有助于我们在几何图形中准确判断角的大小，解决实际问题。
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生较为被动，可能是因为他们对这一部分内容还不够自信。为了鼓励这部分学生，我打算在接下来的课程中，更多地采用鼓励性评价，增强他们的学习动力。
另外，角的加减运算也是学生感到困惑的地方。在讲解这一部分时，我意识到需要通过更多的图示和实际例子来帮助学生理解角的加减不仅仅是数字上的计算，还涉及到几何意义上的合并与相减。这一点在小组讨论中也有所体现，学生在讨论角的运算应用时，提出了一些很有深度的问题，这表明他们在努力将理论知识与实际问题联系起来。
-补角：如何找到与给定角相加和为180度的角。
2.教学难点
-角度度量的精确性：学生在使用量角器进行度量时，可能会存在读数不准确的问题。
-难点举例：量角器的正确使用方法，如何避免读数误差。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，可能会混：如何将两个角的顶点对齐，以及如何处理角的加减运算中的方向问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个角的大小或计算角的问题？”比如，在拼图游戏或绘制图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的大小比较和运算的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）组成的图形部分，它的大小可以用度数来表示。掌握角的比较与运算，有助于我们在几何图形中准确判断角的大小，解决实际问题。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
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第四章 几何图形初步 4．3 角
4．3.2 角的比较与运算
一、教学目标
1．会比较角的大小和计算角的和与差． 2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．
二、教学重难点
重点 角的和、差计算．
难点 运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．线段大小的比较方法：(1) 度量法 ；(2) 叠合法 ． 2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？
图① 图②
活动3 知识归纳 3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫做这个角的 平分线 ．类似地，还有角的三等分线等．如图②，如
果射线OC是∠AOB的平分线，则有： (1)∠AOB＝ 2 ∠AOC＝ 2 ∠COB； 1 (2)∠AOC＝∠COB＝ 2∠AOB ．
活动4 例题与练习
28.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度 。
4、人之所以能，是相信能。 4、只要能培一朵花，就不妨做做会朽的腐草。 10、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 11、正理观察是对事物有无自性进行分析，进行抉择。 9、不问收获，但问耕耘!自有天道酬勤。 9. 因为我不能，所以一定要；因为一定要，所以一定能。 36.无论是美女的歌声，还是鬣狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 12、如果你很聪明，为什么不富有呢？ 1、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 3、没有热忱，世间便无进步。 3、一堆沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。 6. 要成功，先发疯，下定决心往前冲！ 20、仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。 27、牛吃草，马吃料，牛的享受最少，出力最大，所以还是当一头黄牛最好。我甘愿为党、为人民当一辈子老黄牛。
例3 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平 分线． (1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是 多少度？
解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD＝∠AOD. ∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＋∠DOE＝ ∠AOD＋∠BOD＝(∠AOD＋∠BOD)． ∵∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，∴∠COE＝ ∠AOB. ∵∠AOB＝130°，∴∠COE＝65°； (2)∵∠COE＝65°，∠COD＝20°， ∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°. 又∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOE＝45°.
练习
1．教材P136 练习第1，2 ， 3题．
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分 线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( D ) A．20° B．50° C．75° D．100°
3．如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝ 1∠AOB，
3
则∠BOC＝ 40° ．
练习
4．计算： (1)98°45′36″＋71°22′34″＝ 170°8′10″ ； (2)52°37′－31°45′12″＝ 20°51′48″ ； (3)13°24′15″×5＝ 67°1′15″ ； (4)58°34′16″÷4＝ 14°38′34″ ．
5．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°， 求∠BOD的度数． 解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC， ∠AOC＝35°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－70°＝ 110°.
18、智力教育就是要扩大人的求知范围。 4、只要能培一朵花，就不妨做做会朽的腐草。 15.壮志与毅力是事业的双翼。 25.一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。 10、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 1、如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢？事实上，正确的寒暄必须在短短一句 知识归纳
1．角的比较方法有两种： (1)度量法：用 量角器 量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边 叠合 在一起， 通过观察另一条边的 位置 来比较两角的大小．
2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图①， ∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记 作 ∠AOB＝∠AOC＋∠COB ；∠AOC是∠AOB与 ∠COB的差，记作 ∠AOC＝∠AOB－∠COB ；类 似地，∠AOB－∠AOC＝ ∠COB ．
例1 教材P136 例1. 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数. 解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′ ＝126°43′
C
A
OB
活动4 例题与练习
例2 教材P136 例2. 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′. 答：每份是51°26′的角.
活动2 探究新知 1．教材P134 练习以下内容．
提出问题： (1)比较角的大小有几种方法？ (2)怎么比较两个角的大小？ (3)图4.3－7中有几个角？它们之间有什么关系？
活动2 探究新知 2．教材P115 内容． 提出问题： (1)借助一副三角尺，你能画出哪些角？有什么规律吗？ (2)在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使这个角的两边重合， 折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ (3)角的平分线的定义是什么？ (4)我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线 或四等分线呢？
4．3.2 角的比较与运算
一、教学目标
1．会比较角的大小和计算角的和与差． 2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．
二、教学重难点
重点 角的和、差计算．
难点 运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．线段大小的比较方法：(1) 度量法 ；(2) 叠合法 ． 2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？
图① 图②
活动3 知识归纳 3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫做这个角的 平分线 ．类似地，还有角的三等分线等．如图②，如
果射线OC是∠AOB的平分线，则有： (1)∠AOB＝ 2 ∠AOC＝ 2 ∠COB； 1 (2)∠AOC＝∠COB＝ 2∠AOB ．
活动4 例题与练习
28.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度 。
4、人之所以能，是相信能。 4、只要能培一朵花，就不妨做做会朽的腐草。 10、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 11、正理观察是对事物有无自性进行分析，进行抉择。 9、不问收获，但问耕耘!自有天道酬勤。 9. 因为我不能，所以一定要；因为一定要，所以一定能。 36.无论是美女的歌声，还是鬣狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 12、如果你很聪明，为什么不富有呢？ 1、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 3、没有热忱，世间便无进步。 3、一堆沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。 6. 要成功，先发疯，下定决心往前冲！ 20、仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。 27、牛吃草，马吃料，牛的享受最少，出力最大，所以还是当一头黄牛最好。我甘愿为党、为人民当一辈子老黄牛。
例3 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平 分线． (1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是 多少度？
解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD＝∠AOD. ∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＋∠DOE＝ ∠AOD＋∠BOD＝(∠AOD＋∠BOD)． ∵∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，∴∠COE＝ ∠AOB. ∵∠AOB＝130°，∴∠COE＝65°； (2)∵∠COE＝65°，∠COD＝20°， ∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°. 又∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOE＝45°.
练习
1．教材P136 练习第1，2 ， 3题．
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分 线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( D ) A．20° B．50° C．75° D．100°
3．如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝ 1∠AOB，
3
则∠BOC＝ 40° ．
练习
4．计算： (1)98°45′36″＋71°22′34″＝ 170°8′10″ ； (2)52°37′－31°45′12″＝ 20°51′48″ ； (3)13°24′15″×5＝ 67°1′15″ ； (4)58°34′16″÷4＝ 14°38′34″ ．
5．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°， 求∠BOD的度数． 解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC， ∠AOC＝35°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－70°＝ 110°.
18、智力教育就是要扩大人的求知范围。 4、只要能培一朵花，就不妨做做会朽的腐草。 15.壮志与毅力是事业的双翼。 25.一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。 10、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 1、如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢？事实上，正确的寒暄必须在短短一句 知识归纳
1．角的比较方法有两种： (1)度量法：用 量角器 量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边 叠合 在一起， 通过观察另一条边的 位置 来比较两角的大小．
2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图①， ∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记 作 ∠AOB＝∠AOC＋∠COB ；∠AOC是∠AOB与 ∠COB的差，记作 ∠AOC＝∠AOB－∠COB ；类 似地，∠AOB－∠AOC＝ ∠COB ．
例1 教材P136 例1. 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数. 解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′ ＝126°43′
C
A
OB
活动4 例题与练习
例2 教材P136 例2. 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′. 答：每份是51°26′的角.
活动2 探究新知 1．教材P134 练习以下内容．
提出问题： (1)比较角的大小有几种方法？ (2)怎么比较两个角的大小？ (3)图4.3－7中有几个角？它们之间有什么关系？
活动2 探究新知 2．教材P115 内容． 提出问题： (1)借助一副三角尺，你能画出哪些角？有什么规律吗？ (2)在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使这个角的两边重合， 折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ (3)角的平分线的定义是什么？ (4)我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线 或四等分线呢？