华师大八年级数学上第12章整式的乘除单元测试题含答案-整理版
华师大版初中数学八年级上册《第12章 整式的乘除》单元测试卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．24．已知，求值：（1）（2）．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．39．在实数范围内分解因式：．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）a2m+3n=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则是解题的关键．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．【分析】根据单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加可得x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），再计算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式=x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．【点评】此题主要单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx ﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（4）由（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab求解．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m•2n=（m+n）2﹣4mn；（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×5=29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m﹣n），所以阴影部分的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或﹣2．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．即k=4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．24．已知，求值：（1）（2）．【分析】（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．【解答】解：（1）∵x+﹣3=0，∴x+=3，∴=（x+）2﹣2=9﹣2=7，即=7；（2）由（1）知，=7，∴（x﹣）2=﹣2=7﹣2=5，∴x﹣=±．【点评】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【分析】将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）【分析】用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．【解答】解：原式=（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）+（﹣8xy）÷（﹣2xy）=x﹣3x2y3+4．【点评】本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．【分析】（1）首先将后三项分为一组，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解得出即可．（2）先去括号，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy=（xy）2﹣（x﹣2y）2=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）（2）（a2+1）（a2+2）+．=a4+3a2+=（a2+）2【点评】本题主要考查了因式分解，正确分组得出是解题关键．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．【分析】（1）通过提取公因式2，和完全平方差公式进行因式分解；（2）通过“十字相乘”法进行分解因式；（3）利用分组分解法分解因式．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x﹣7）（x+4）；（3）原式=a（a2﹣1）+（a2﹣1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a﹣1）（a+1）=（a+1）2（a﹣1）．【点评】本题考查了因式分解法：十字相乘法、提取公因式法与公式法的综合运用以及分组分解法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．39．在实数范围内分解因式：．【分析】将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．【解答】解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．【分析】（1）先把多项式进行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．（2）把多项式进行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都为非负整数，取值求解．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2=0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，（z+1）2=0，∴x﹣y=0，y﹣4=0，z+1=0，∴x=y=4，z=﹣1，（2）x=2，y=3，z=0．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解．。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A.（a+3b）（a+b）＝a 2+4ab+3b 2B.（a+3b）（a+b）＝a 2+3b 2C.（b+3a）（b+a）＝b 2+4ab+3a 2D.（a+3b）（a﹣b）＝a 2+2ab﹣3b 22、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A. B. C.D.6、下列计算正确的是（）A.a 3•a 5=a 15B.a 6÷a 2=a 3C.（﹣2a 3）2=4a 6D.a 3+a 3=2a 67、下列从左到右的变形，其中是分解因式的是（）．A. B. C.D.8、不能被（）整除.A.80B.81C.82D.839、因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A.m 2+4n 2B.-m 2+4n 2C.m 2-4n 2D.–m 2-4n 210、下列计算，正确的是（）A.a 2•a 2=2a 2B.a 2+a 2=a 4C.（﹣a 2）2=a 4D.（a+1）2=a 2+111、下列各式运算正确的是（）A.2a 2+3a 2=5a 4B.（2ab 2）2=4a 2b 4C.2a 6÷a 3=2a 2D.（a 2）3=a 512、下列计算结果正确的是（）A.（﹣a 3）2=a 9B.a 2•a 3=a 6C. ﹣2 2=﹣2D.=113、下列计算结果正确的是（）A. 2x﹣3x=xB. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+1C. （﹣2x2y）3=8x6y3 D. （a+2）2=a2+4a+414、下列各式计算结果正确的是（）A.a 2+a 3＝2a 5B.a 2•a 3＝a 6C.（a 2）3＝a5 D.（﹣a）2•a 3＝a 515、若（x＋m）（x＋n）＝x2-6x＋5，则（）A.m， n同时为负B.m，n同时为正；C.m，n异号D.m，n异号且绝对值小的为正.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，，则的值为________．17、如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是________．18、计算（a2b）3=________．（﹣a2）3+（﹣a3）2=________．3x3•（﹣2x2）=________；（________ ）2=a4b2；（________）2n﹣1=22n+3．19、若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为________．20、计算（a m）2的结果是________．21、分解因式：a2+a=________．22、分解因式：a2-5a =________．23、已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=________.24、因式分解：8m﹣2m3=________25、（﹣a）5÷（﹣a）3=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．28、分解因式：（x+5）2﹣4．29、分解因式：（1）x2y﹣xy；（2）x2﹣4y2．30、如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C5、C6、C7、B8、D9、C10、C11、B12、C13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
华师大版八年级上《第12章整式的乘除》单元测试含答案
第12章(整式乘除)单元测试一.选择题(每小题3分，共30分).1.计算32()x -的结果是( ).A. -5xB. 5xC. -6xD. 6x2.下列等式成立的是( ).A.x+x ＝2xB. 2x x x ⋅=C. 2x ÷2x ＝0D. 22(3)6x x =3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ).A.0B.2C.-2D.±24.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ).A.366m m -B.34m m -C.34m m -D.3m m -5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ).A.33491x xy ---B.33491x xy +-C.3349x xy -+D.33491x xy -++6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ).A.33B.-33C.11D.-117.下列各式能分解因式的是( ).A.21x --B.214x x -+ C.222a ab b +- D.2a b -8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ).A.3B.-5C.7D.7或-19.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ).A.2B.3C.4D.610.已知x 为任意有理数，则多项式2114x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数备用题：1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ).A.0B.2C.4D.无法确定2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ).A.12mnB.24mnC.6mnD.48mn二.填空题(每小题3分，共30分).11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ .12.计算1600-39.8×40.2＝ .13.分解因式:224129x xy y -+＝ .14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x-+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510⨯km ，光速是5310⨯km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿＿s.16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 .17.已知1x x-＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 .19.若232x x --＝2(1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ .20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，x+y ＝18，22x y +＝162，于是把018162作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是 .(写一个即可)备用题：1.已知2a b ＝2，则523()ab a b a b a ---的值为 .2.已知22x y +＝25，x+y ＝7，且x>y ，则x-y 的值是 .三.解答题(共40分).21.(6分)计算：①3412x y -÷231(3)()3x y xy --； ②(2)(2)x y y x +-+2(2)x y --.22.(6分)分解因式：①322a b a b ab -+；②22441x xy y -+-.23.(6分)化简求值：2[4(1)xy --1(2)(2)]4xy xy xy +-÷，其中x ＝-3，y ＝15. 24.(6分)有一个长方体游泳池，其长为24a b ，宽为2ab ，高为ab ，若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？(用含a 、b 的代数式表示)25.(8分) 如图，有足够多的长方形和正方形卡片.(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，请你画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.(2)小明想用类似的方法去解释多项式乘法(3a+2b)(2a+3b)=226136a ab b ++，那么需用1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张.26.(8分)因式分解与整式乘法是互逆变形，那么逆用公式(x+a)(x+b)＝2x +(a+b)x+ab ，可得：2x +(a+b)x+ab ＝(x+a)(x+b)，故形如2x +(a+b)x+ab 的多项式可以分解成(x+a)(x+b)，如：①256x x ++＝2(32)32x x +++⨯＝(x+3)(x+2)；②267x x --=2(71)(7)1x x +-++-⨯=(x-7)(x+1).请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式.(1) 298x x -+；(2)2524x x +-.备用题：1.若一个三角形的三边a 、b 、c 满足2222a b c ++-2ab-2bc ＝0，试说明该三角形是等边三角形.2.已知28a pa ++与23a a q -+的乘积中不含3a 和2a 项，求p 、q 的值.单元测试参考答案一.选择题：1—5. DBCCD ； 6—10.ABDCC. 备用题：1—2.CB.二.填空题：11. -8ab ； 12.0.04； 13.2(23)x y -； 14.6； 15. 2510⨯； 16. 14x =-； 17.6； 18.48；19.-1，-4； 20.103010.备用题：1.-2；2.1.三.解答题：21.①2243x y -，②248xy y -. 22.①2(1)ab a -，②(21)x y -+(21)x y --.23.20xy-32，-44.24. 222(42a b ab ab +2224)ab a b ab b +÷＝3323322(428)a b a b a b b ++÷＝323428a b a b a ++.25. 解：(1)如图：或代数意义：2232a ab b ++()(2)a b a b =++；（2）6，6，13.26.（1）(x-1)(x-8)；(2)(x+8)(x-3).备用题：1.22()()0a b b c -+-=，所以a ＝b 且b ＝c ，所以a ＝b ＝c.2.p=3，q ＝1.。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算a•a•a x=a12，则x等于（）A.10B.4C.8D.92、若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a的值为（）A.5B.4C.3D.23、下列运算正确的是（）A.（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B.（﹣1+ mn）（1+ mn）＝﹣1﹣m2n2C.（﹣m+ n）（m﹣n）＝m2﹣n2D.（2 m﹣3）（2 m+3）＝4 m2﹣94、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、（－0.125）2018×82019等于（）A.－8B.8C.0.125D.－0.1256、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C.D.7、已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8、下列计算正确的是（）A.m（m﹣2）＝m 2﹣2B.（a+1）2＝a 2+1C.D.9、若a+b=3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（）A.12B.6C.3D.010、若a·2·23=28，则a等于（）A.4B.8C.16D.3211、已知x2﹣y2=14，x﹣y=2，则x+y等于（）A.6B.7C.D.12、下列计算正确的是A.2x 23x 3=6x 6B.（y-2）2=y 2-4C.2y 3-6y ²=-4y D.（-y 2）3=-y 613、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱五中C.我爱五中D.五中数学14、下列计算正确的是( )A. B. C. D.15、下列运算正确的是（）A.a 2+3a 3＝4a 5B.（a+b）2＝a 2+b 2C.（b+a）（a-b）＝a 2-b2 D.（-3a 3）2＝6a 6二、填空题(共10题，共计30分)16、若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝________．17、分解因式：ab2-a=________ ．18、已知，，则________．19、分解因式：x2﹣y2=________．20、若m－n＝2，则m2－2mn＋n2＝________．21、计算：2x•（x+7）=________．22、已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为________.23、已知：是二元一次方程ax+by=2的一组解，且ab=3，则a2+b2=________。
华师大八年级数学上 第12章 整式的乘除单元检测题(含答案解析)
第12章 整式的乘除单元检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、若2139273m m =••，则m 的值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、62、要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为13、若1x y ++与()22x y --互为相反数，则3(3)x y -值为（ ） A 、1 B 、9 C 、–9 D 、27 4、若229x kxy y -+是一个两数和（差）的平方公式，则k 的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、±6 D 、±815、已知多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++能被5x 整除，且商式为21x +，则a b c -+=（ ）A 、12B 、13C 、14D 、19 6、下列运算正确的是（ ）A 、a b ab +=B 、235•a a a =C 、2222()a ab b a b +-=-D 、321a a -= 7、若44225a b a b ++=，2ab =，则22a b +的值是（ ） A 、－2 B 、3 C 、±3 D 、2 8、下列因式分解中，正确的是（ ）A 、2222()()x y z x y z y z -=+-B 、2245()45x y xy y y x x -+-=-++C 、2()(5()9)21x x x +-=+-D 、22()912432a a a -+=-- 9、设一个正方形的边长为a ，若边长增加3，则新正方形的面积增加了（ ） A 、 B 、 C 、 D 、无法确定10、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）第10题图②①aa bbb baaA 、222()2a b a ab b +=++B 、222()2a b a ab b -=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 二、填空题（每小题3分，共24分）11、若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ， k 为常数，则m k += 、 12、现在有一种运算：a b n =※，可以使：()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※，如果 112=※，那么2 012 2 012※___________、13、如果4x y +=-，8x y -=，那么代数式22x y -的值是________． 14、若22x m x x a -=++，则m ． 15、若3968x a b =-，则x 、16、计算：3)(3)m n p m n p -++-（= 、 17、阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++、 （2）22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--、 试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++= 、 18、观察，分析，猜想：2123415⨯⨯⨯+=； 22345111⨯⨯⨯+=； 23456119⨯⨯⨯+=； 24567129⨯⨯⨯+=；(1)(2)(3)1n n n n ++++=______．（n 为整数）三、解答题（共46分）19、（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值、 （1）若4x y +=，3xy =，求2()x y -，22x y xy +的值、（2）若57x =+，75y =-，求22x xy y -+的值、（3）若253x x -=，求()()()212111x x x ---++的值、（4）若210m m +-=，求322 2 014m m ++的值、20、（5分）已知2a =5，2b ，求32a b ++的值、21、（5分）利用因式分解计算：2222222212345699100101 －＋－＋－＋＋－＋22、（6分）先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x --+-，其中10x =．23、（6分）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除、24、（9分）观察下列算式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…、 （1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性．参考答案1、B 解析：∵ 2312321392733333m m m m m m ++===••••，∴ 12321m m ++=，解得4m =．故选B ．2、A 解析:要使多项式2(2)()x px x q ++-不含关于x 的二次项，即22qx px -+=2(x p - )0q =，也就是使二次项系数等于0，即0p q -=，所以p q =、3、D 解析：由1x y ++与()22x y --互为相反数，知10x y ++=，20x y --=，所以12x =，32y =-，所以()333133332722x y ⎛⎫-=⨯+== ⎪⎝⎭4、C 解析：222229(3)(3)x kxy y x kxy y x y -+=-+=±，所以6k =±、5、D 解析：依题意，得22(1734)()5(21)x x ax bx c x x -+-++=+， 所以22(17(3)(4)15)0a x b x c x x -+--+-=+、所以1710a -=，35b --=，40c -=、解得7a =，8b =-，4c =、 所以78419a b c -+=++=、故选D ．6、B 解析：A 、a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、由同底数幂的乘法法则可知，235•a a a =，故本选项正确； C 、222a ab b +-不符合完全平方公式，故本选项错误；D 、由合并同类项的法则可知，32a a a -=，故本选项错误．故选B ．7、B 解析：由题意得22222()5a b a b +=+、因为2ab =，所以22a b +=2523+=、 8、C 解析：A 、用平方差公式法，应为222()()x y z xy z xy z -=+-，故本选项错误； B 、用提公因式法，应为2245(45)x y xy y y x x -+-=--+，故本选项错误； C 、用平方差公式法，2(2)9(23)(23)(5)(1)x x x x x +-=+++-=+-，正确； D 、用完全平方公式法，应为229124(32)a a a -+=-，故本选项错误．故选C ． 9、C 解析：2222(3)6969a a a a a a +-=++-=+即新正方形的面积增加了2(69)cm a + 10、C 解析：图①中阴影部分的面积为22a b -，图②中阴影部分的面积为()()a b a b +-，所以22()()a b a b a b -=+-，故选C 、11、－3 解析：∵ 22223214(1)4x x x x x --=-+-=--，∴ 1m =，4k =-，∴3m k +=-．12、－2 009 解析：因为a b n =※，且()a c b n c +=+※，()2a b c n c +=-※， 又因为，所以， 所以．13、－32 解析：22()()4832x y x y x y -=+-=-⨯=-、14、1 2- 14 解析：因为2222()2x m x mx m x x a -=-+=++，所以 21m -=，2a m =，所以12m =-，14a =．15、 解析：由3968x a b =-得3323()2x a b =-所以322x a b =-、 16、22292m n np p -+-17、()()a b a b c +++ 解析：原式=222(2()()())(a ab b ac bc a b c a b a ++++=+++=+)()b a b c ++．18、2[(3)1]n n ++ 解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292， ∴ (1)(2)(3)n n n n +++21[(3)1]n n +=++．19、解:（1）222222()224()4x y x xy y x xy y xy x y xy -=-+=++-=+-24434=-⨯=，22()3412x y xy xy x y +=+=⨯=、（2）2222()3(5775)3(57)(75)x xy y x y xy -+=+=++--+-－ 2(27)3228622=-⨯=-=、（3）2222(1)(21)11231(21)151314()x x x x x x x x x ---++=-+-+++=-+=+=、 （4）由210m m +-=，得21m m =-、把322 2 014m m ++变形，得2(2) 2 014m m ++= (1)(2) 2 01412 2 014 2 015m m m m -++=--++=、20、解：332222538120a b a b ++=⨯⨯==••、21、解：2222222212345699100101-+-+-++-+22222213254101100=+-+-++-()()()()()()132325454101100101100=++-++-+++- ()()()132********=+++++++ 12345100101=+++++++()11011015 1512+⨯==、22、解：原式222121x x x x =--+=-+、 当10x =时，原式210119-⨯+=-、23、解：因为2222(5)(1)1025(21)12(2)n n n n n n n +--=++--+=+， 所以22(5)(1)n n +--能被12整除、 24、（1）解：猜想：11n nn n n n ⨯=-++、 （2）证明：右边＝21n n n n +-+＝21n n +＝左边，即11n nn n n n ⨯=-++．。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
华东师大版八年级数学上册 第12章 整式的乘除 单元检测试题(有答案)
第12章整式的乘除单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. a2⋅a5的计算结果是（）A.2a7B.a7C.2a10D.a102. 如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k是（）A.6B.−6C.±6D.183. 下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.a+2a=2a2C. x(1+y)=x+xyD. (mn2)3=mn64. 下列运算中，正确的是（）A.7x3⋅x3=7x6B.3x2÷2x=xC.(x2)3=x5D.(x+y2)2=x2+y45. 计算24a3b2÷(−3ab2)的结果正确的是（）A.8a2B.−8a2C.−72a2b4D.−72a26. 下列式子中分解因式正确的是（）A.x2−4x+4=x(x−4)+4B.x2+2x+1=(x+1)2C.a2−b2=(a−b)2D.2x−4=2(x−4)7. 分解因式x7−x3的正确结果应是（）A.x3(x4−1)B.x(x3+x)(x3−x)C.x3(x2+1)(x2−1)D.x3(x2+1)(x+1)(x−1)8. 下列各式变形中，是因式分解的是（）)A.a2−2ab+b2−1=(a−b)2−1B.2x2+2x=2x2(1+1xC.(x+2)(x−2)=x2−4D.x2−6x+9=(x−3)29. 已知：(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）A.3B.4C.5D.610. 分解因式4−x2+2x3−x4，分组合理的是（）A.(4−x2)+(2x3−x4)B.(4−x2−x4)+2x3C.(4−x4)+(−x2+2x3)D.(4−x2+2x3)−x4二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项，则a的值为________．12. 在实数范围内分解因式：2x2−4x−2=________．13. 因式分解：a2+ab−a＝________．14. 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2−6的值为________.15. 已知a+b=10，a−b=8，则a2−b2=________．16. 己知a m=3，a n=2，那么a2m+n的值为________．17. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为________cm．18. 若a m=16，a n=2，则a m−3n=________．19. 已知：a x+y=18，a x=6，则a y=________．20. 若x2+kx+81是两数和或差的平方，那么k的值是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 计算：（1）24x2y÷(−6xy)；（2）(−5r2)2÷(5r2)；（3）7m(4m2p)2÷(7m2)；（4）(−12s4t4)÷(12s2t)2．22. 已知a+b＝3，ab＝−1，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）(a−b)2；（3）a4+b4．23. 计算(1)(23ab2−2ab)⋅12ab；(2)(−2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y3；(3)1232−122×124（运用乘法公式简便计算）；(4)(x−3y+4)(x+3y−4).24. 已知多项式x2−mx+n与x−2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值．25. 如图阴影部分，是边长为4cm的正方形纸片，在它的中心剪去一个边长为2.5cm的正方形小纸片得到的，请尝试用最简便方法作一个长方形使其面积等于图中阴影部分的面积．26. 在A型纸片（边长为a的正方形），B型纸片（边长为b的正方形），C型纸片（长为a，宽为b的长方形）各若干张．（1）取A型纸片1张，B型纸片4张，C型纸片4张，拼成一个大正方形，画出示意图，你能得到反映整式乘法运算过程的等式吗？（2）分别取A型、B型、C型纸片若干张，拼成一个正方形，使所拼正方形的面积为4a2+ 4ab+b2，画出示意图，你能得到反映因式分解过程的等式吗？（3）用这3种纸片，每种各10张，从其中取出若干张卡片，每种至少取1张，把取出的纸片拼成一个正方形，请问一共能拼出多少种不同大小的正方形？简述理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：a2⋅a5=a2+5=a7．故选B．2.【答案】C【解答】∵ x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∵ x2+kxy+9y2＝x2±2⋅x⋅3y+(3y)2，即k＝±6，3.【答案】C【解答】解：A，√2+√3≠√5，故此选项错误；B，a+2a=3a，故此选项错误；C，x(1+y)=x+xy，故此选项正确；D，(mn2)3=m3n6，故此选项错误.故选C.4.【答案】A【解答】解：A、原式=7x6，正确；x，错误；B、原式=32C、原式=x6，错误；D、原式=x2+2xy2+y4，错误.故选A．5.【答案】B【解答】解：24a3b2÷(−3ab2)，=(−24÷3)a2，=−8a2．故选B．6.【答案】B【解答】解：A、原式=(x−2)2，错误；B、原式=(x+1)2，正确；C、原式=(a+b)(a−b)，错误；D、原式=2(x−2)，错误，故选B7.【答案】D【解答】解：x7−x3=x3(x4−1)=x3(x2+1)(x2−1)=x3(x2+1)(x+1)(x−1)．故选D8.【答案】D【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．9.【答案】D【解答】解：(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x n y m+3=x4+x2y7，∵ n=2，m+3=7，即m=4，n=2，则m+n=4+2=6．故选D10.A【解答】解：4−x2+2x3−x4=(4−x2)+(2x3−x4)=(2+x)(2−x)+x3(2−x)=(2−x)(2+x+x3)=−(x−2)(x3+x+2)．故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−1 2【解答】解：原式=4x3+(4a+2)x2+2ax，由结果中不含x2的项，得到4a+2=0，解得：a=−12．故答案为：−12．12.【答案】2(x−1−√2)(x−1+√2)【解答】解：∵ 2x2−4x−2=2(x2−2x−1)．又∵ x2−2x−1=0的根为x1=1+√2，x2=1−√2．则2x2−4x−2=2(x2−2x−1)=2(x−1−√2)(x−1+√2)．故答案为2(x−1−√2)(x−1+√2)．13.【答案】a(a+b−1)．【解答】解：原式=a(a+b−1)故答案为：a(a+b−1)14.【答案】12解：∵ m+n=3，∴ 2m2+4mn+2n2−6=2(m+n)2−6=18−6=12．故答案为：12．15.【答案】80【解答】∵ (a+b)(a−b)=a2−b2，∵ a2−b2=10×8=80，16.【答案】18【解答】解：∵ a m=3，a n=2，∵ a2m+n=(a m)2⋅a n=9×2=18．故答案为：1817.【答案】7【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：(x+2)2−x2=32，解得：x=7．故答案为：7．18.【答案】2【解答】解：∵ a m=16，a n=2，∵ a m−3n=a m÷(a n)3=16÷8=2．故答案为：2．19.【答案】3【解答】解：∵ a x+y=18，∵ a x⋅a y=18，∵ a x=6，∵ a y=18÷a x=18÷6=3．故答案为：3．20.【答案】±18【解答】∵ x2+kx+81是两数和或差的平方，∵ k＝±18，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】（1）解：−4x（2）解：5r2（3）解：16m3p2（4）解：−48t2【解答】略22.【答案】a2+b2＝(a+b)2−2ab＝32−2×(−1)＝11；(a−b)2＝(a+b)2−4ab＝32−4×(−1)＝13；a4+b4＝(a2+b2)2−2(ab)2＝112−2×(−1)2＝119．【解答】a2+b2＝(a+b)2−2ab＝32−2×(−1)＝11；(a−b)2＝(a+b)2−4ab＝32−4×(−1)＝13；a4+b4＝(a2+b2)2−2(ab)2＝112−2×(−1)2＝119．23.【答案】解：(1)原式=23ab2×12ab−2ab×12ab=13a2b3−a2b2；(2)原式=(−8x6y3)(−7xy2)14x4y3=56x7y5 14x4y3=4x3y2；(3)原式=1232−(123−1)×(123+1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1；(4)原式=[x−(3y−4)](x+3y−4)=x2−(3y−4)2=x2−(9y2−24y+16) =x2−9y2+24y−16.【解答】解：(1)原式=23ab2×12ab−2ab×12ab=13a2b3−a2b2；(2)原式=(−8x6y3)(−7xy2)14x4y3=56x7y543=4x3y2；(3)原式=1232−(123−1)×(123+1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1；(4)原式=[x−(3y−4)](x+3y−4)=x2−(3y−4)2=x2−(9y2−24y+16)=x2−9y2+24y−16.24.【答案】解：(x−2)(x2−mx+n)=x3−mx2+nx−2x2+2mx−2n =x3−(m+2)x2+(2m+n)x−2n.∵ 不含x2项和x项，∴{−2−m=0，2m+n=0，解得：{m=−2，n=4，∴ m的值为−2，n的值为4.【解答】解：(x−2)(x2−mx+n)=x3−mx2+nx−2x2+2mx−2n =x3−(m+2)x2+(2m+n)x−2n.∵ 不含x2项和x项，∴{−2−m=0，2m+n=0，解得：{m=−2，n=4，∴ m的值为−2，n的值为4.25.【答案】解：如图，作长为6.5cm，宽为1.5cm的长方形；理由：42−2.52=(4+2.5)(4−2.5)=6.5×1.5．【解答】解：如图，作长为6.5cm，宽为1.5cm的长方形；理由：42−2.52=(4+2.5)(4−2.5)=6.5×1.5．26.【答案】解：（1）如图得：(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2；（2）如图，得：4a2+4ab+b2=(2a+b)2；(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+2b)2=a2+4ab+4b2(2a+b)2=4a2+4ab+b2(3a+b)2=9a2+6ab+b2(a+3b)2=a2+6ab+9b2 (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2（不合题意）所以可以拼出5种不同大小的正方形．【解答】解：（1）如图得：(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2；（2）如图，得：4a2+4ab+b2=(2a+b)2；(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+2b)2=a2+4ab+4b2(2a+b)2=4a2+4ab+b2(3a+b)2=9a2+6ab+b2(a+3b)2=a2+6ab+9b2 (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2（不合题意）所以可以拼出5种不同大小的正方形。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案
八年级数学华师版整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列计算正确的是（ ） A ． a 4 + a 5 = a 9 B ． (-3a 2 )3 = -9a 6 C ． (m 2 )3 · m = m 6 D ． (-q ) ·(-q )3 = q 4 2. 下列因式分解正确的是（ ） A ． x ( x 2 -1) = x 3 - x B ． -a 2 + 6a - 9 = -(a - 3)2 C ． x 2 + y 2 = ( x + y )2 D ． a 3 - 2a 2 + a = a (a + 1)(a -1)3. 若代数式 y 2 + a 可以分解因式，则常数 a 不可以取（ ） A ．-1 B ．-3 C ．-4 D ．-94. 计算 ( x 2 - 3x + n )( x 2 + mx + 8) 的结果中不含 x 2 和 x 3 的项，则 m ，n 的值为 （ ）A ．m =3，n =1B ．m =0，n =0C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =85. 若关于 x 的代数式 x 2 + 3x + 2 可以表示为 ( x -1)2+ a ( x -1) + b ，则 a + b 的值为 （ ）A ．13B ．12C ．11D ．10 6.若 x 2 - xy - 4m 是完全平方式，则 m 为（ ）A ．2116yB ．2116y -C ．218yD ．218y -7. 已知 x 3 + 3x - 2 = 0 ，则 2x 5 + x 4 + 7 x 3 - x 2 + x + 1 的值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．-3 8. 已知 x 2 + ax - 12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（ ） A ．3 个 B ．4 个 C ．6 个 D ．8 个二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 3211()()=22x x ÷-10. 如果 a = 255 ， b = 344 ， c = 433 ，判断 a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11. 已知13a a +=，则221a a+的值是 ．12. 已知一个多项式与单项式 7 x 3 y 3 的积为 28x 7 y 3 - 21x 5 y 5 + 2 y (7 x 3 y 3 )2 ，则这个 多项式为 ．13. 计算：21(1)2-21(1)3-21...(1)9-21(1)=10- ．14. 若 x m -2·x 3m= x 6，求12m 2 - m + 1的值为 ．15. 设 P = a 2b 2 + 5，Q = 2ab - a 2 - 4a ，若 P =Q ，则 a +b =_ ．三、计算题（本大题共 8 小题，满分 55 分） 16. （9 分）把下列各式因式分解．（1） 4x 2 y - 4 y ； （2） 2m 2 - 8mn + 8n 2 ；（3）1 - x 2 + 2xy - y 2 ．17. （8 分）计算：（1） ( x - 2)2 - 2(2 - 2x ) - (1 + x )(1 - x ) ；（2） (-2 x 3 y )2·(-2 y ) + (-8x 8 y 3 + 4 x 2 ) ÷ (-2 x 2 ) ．18. （8 分）化简求值：（1）已知3x+2 ·5x+2=153x-4 ，求( x-1)2 - 3x( x- 2) - 4 的值；（2）当a = -2 ，b =1 时，求[a2 (a3 +b)(a3 -b) +a2b2]÷231()2a-的值．19. （5 分）已知△ABC 的三边长分别为a，b，c，且满足a2 -16b2 -c2 + 6ab +10bc = 0 ，求证：a +c = 2b ．20. （5 分）如果(x + 1) 是多项式x2 -mx +4的一个因式，求m 的值和另一个因式．a -421. （8 分）在求1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 2 倍，于是她设：S = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 ① 然后在①式的两边都乘以 2，得：2S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ② 由②-①得 2S - S = 210 -1 ，即 S = 210 -1 ． 按照小林的思路：（1）请你计算1 + 6 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 的值； （2）如果把“2”换成字母“a ”（a ≠0 且 a ≠1），能否求出 1 + a + a 2 + a 3 + a 4 + … + a 2016 的值？22. （5 分）如图，王大妈家有一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大爷 种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少 4 米，另一边增加 4 米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学 们，你认为李大爷吃亏了吗，为什么？4a -4a 423. （7 分）请用几何图形直观地解释(a + 2b)(2a +b) = 2a2 +5ab + 2b2 ．。
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第12章 《整式的乘除》单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．计算22(3)x x ⋅-的结果是（）
A ．26x -
B ．35x
C ．36x
D ．36x -
2．下列运算中，正确的是（）
A ．2054a a a =
B ．4312a a a =÷
C ．532a a a =+
D ．a a a 45=-
3．计算)3
4()3(42y x y x -⋅的结果是（） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 83
5 4．÷c b a 468（）=224b a ，则括号内应填的代数式是（）
A 、c b a 232
B 、232b a
C 、c b a 242
D 、
c b a 2421 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B.
1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x
6．下列多项式，能用公式法分解因式的有（）
①22y x +②22y x +-③22y x --④2
2y xy x ++ ⑤222y xy x -+⑥2
244y xy x -+-
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
7．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为（）
A.=p 5，=q 6
B.=p 1，=q －6
C.=p 1，=q 6
D.=p 5，=q －6 8．如果()1593
82b a b a n m m =⋅+，那么（）
A.2,3==n m
B.3,3==n m
C.2,6==n m
D.5,2==n m
9．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ）
A.8 8.－8 C.0 D.8或－8
10．若等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是（） A.ab 2 B.ab 4 C.－ab 4 D.－ab 2
二、填空题（每题3分，共24分）
11．计算：._______53=⋅a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a
12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x
13．计算：._________________)12(2=-x
14．因式分解：.__________42=-x
15．若35,185==y
x ，则y x 25-=
16．若122=+a a ，则1422++a a =
17．若代数式2439x mx ++是完全平方式，则m ＝___________. 18．已知03410622=++-+n m n m ，则n m +=．
三、解答题（共46）
19．计算题（12分）
（1）2342
()()n n ⋅（2）4333510a b c a b -÷（3）(32)(32)a b a b -+
（4）22332)6()4()3(ab b a ÷⋅（5）)32)(32()2(2y x y x y x -+-+
（6）2222325(3)(3)(5)xy x xy x y xy ⎡⎤-+÷⎣⎦ 20．因式分解（12分）
（1）239a ab -（2）2294m n -
（3）32221218a a b ab -+（4）2222a ab b m ++-
21．化简求值（6分）
已知x xy y y x 2]24)2[(2
2÷+--，其中2,1==y x
22．（6分）已知2()4x y -=，2()64x y +=；求下列代数式的值：
（1）22x y +； （2）xy
23．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”.
如：22420=- 221242=-
222064=-
因此，4，12，20这三个数都是神秘数.
（1）28和2012这两个数是不是神秘数？为什么？（3分）
（2）设两个连续偶数为2k 和22k +(其中k 为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，请说明理由.（4分）
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是不是神秘数？请说明理由.（3分）
参 考 答 案
一、选择题
1.D
2.D
3.C
4.C
5.D
6.A
7.B
8.A
9.A 10.B
二、填空题
11. 8a -7ab 64a
12. 26x x +-
13. 1442
+-x x
14.(2+x)(2-x)
15. 2
16. 3
17. 4±
18. -2
三、解答题
19.（1）解：原式=6814n n n = （2）解：原式= 12
ac - （3）解：原式= 2294a b -
（4）解：原式= 66224427163612a b a b a b ÷=
（5）解：原式= 22222222244(49)4449410x xy y x y x xy y x y xy y ++--=++-+=+
（6）解：原式= 32236622441327(51527)255525x y x y x y x y x y x y -+÷=
-+ 20.（1）解：原式=3a(a-3b)
(2) 解：原式=(3m+2n)(3m-2n)
(3) 解：原式= 2222(69)2(3)a a ab b a a b -+=-
(4) 解：原式= 22()()()a b m a b m a b m +-=+++-
21. 解：原式22221(4442)2(2)22x xy y y xy x x xy x x y =-+-+÷=-÷=
- 当x=1,y=2时，
原式=2
3- 22. 解：222()(2)64x y x xy y +=++=（1）
222()(2)4x y x xy y -=-+=（2）
（1）+（2）得22
34x y +=
（1）-（2）得 xy=15
23. 解：(1)28和2012是神秘数 222886=-222012504502=-
（2）2222
(22)(2)484484k k k k k k +-=++-=+
因为84421k k +÷=+所以84k +是4的倍数
（3）2222(21)(21)441(441)8k k k k k k k +--=++--+=
由（2）知神秘数满足84k +，8k 不能整除8k+4。