北师版数学高二-选修2-2课时作业实际问题中导数的意义
数学北师大版高中选修2-2导数在实际生活中的应用
例3 饮料瓶大小对饮料公司 利润的影响 1 你是否注意过,市场上等量的小包装的 物品 一般比大包装的贵些 ? 你想从数学上知道它的 道理吗? 2是不是饮料瓶越大 , 饮料公司的利润越大 ? 背景知识 某制造商制造并出售球形瓶 装的 某种饮料 .瓶子的制造成本是 0.8πr 2分, 其中r 是 瓶子的半径,单位是厘米 .已知每出售 1 mL 的饮 料,制造商可获利 0.2分,且制造商能制作的瓶子 最大半径为6cm. 问题 1 瓶子半径多大时 ,能使每瓶饮料的利 润最大? 2019/2/23 17 2 瓶子半径多大时 , 每瓶饮料利润最小 ?
2019/2/23
课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
最值是相对函数定义域整体而言的.
2
课题：导数的应用
我行 我能 我要成功 我能成功
利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤: (1)求f(x)在区间[a,b]内极值； (极大值或极小值) (2) 将 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、 f(b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的
2019/2/23
13
1 解：由梯形面积公式，得 S= (AD+BC)h,其中 AD=2DE+BC ， 2 E D A 3 2 3 DE= h,BC=b∴AD= h+b, 3 3 h 0 1 2 3 3 60 h 2b)h ( h b)h ① ∴ S= ( B C 2 3 3 b h 2 2 h ,AB=CD.∴l= h ×2+b② ∵CD= cos30 3 3
2019/2/23
22
解：⑴P(x) = R(x) – C(x) = – 10x3 + 45x2 + 3240x – 5000 MP (x) = P ( x + 1 ) – P (x) = – 30x2 + 60x +3275 (其中 xN 且 x[1, 20]). ⑵∵ P( x ) = – 30x2 + 90x + 3240 = – 30( x +9 )(x – 12) ∴当 1< x < 12 时, P( x ) > 0, P(x)单调递增, 当 12 <x < 20 时, P( x ) < 0 , P ( x ) 单调递减. ∴ x = 12 时, P(x)取最大值,即年建造 12 艘船时, 公司 造船的年利润最大. ⑶由 MP(x ) = – 30( x – 1) 2 + 3305 (xN 且 x[1, 20]). ∴当 1< x ≤ 20 时，MP (x)单调递减. MP (x)是减函数说明:随着产量的增加,每艘利润与前一 台比较,利润在减少.
北师大数学选修2-2(成盘)第3章2.1实际问题中导数的意义(1)
能
计算公式可知它们有时为负值或零，这时表示
优 化
函数值减少或不变，解释导数的实际意义时要
训 练
注意用词的不同．
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第3章 导数应用
课
功与功率问题
前
自
主
学
案
功率是功W关于时间t的导数，实际意义解 课
堂
释为单位时间里所做的功。
互 动 讲
练
【思路点拨】 (1) 求出f1及f4 →
知 能
优
化
计算从1 h到4 h的平均变化率 → 解释其实际意义
训 练
(2) 求f′x → 计算f′1，f′4 → 解释其意义
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第3章 导数应用
【解】 当 x 从 1 h 变到 4 h 时，产量 y 从 f(1)
优化方案系列丛书
第3章 导数应用
课
前
学习目标
自 主
学
案
1.理解平均变化率与导数的关系．
课
堂
互
2．理解导数的实际意义．
动 讲
练
3．体会导数意义在实际生活中的应用．
知
能
优
化
训
练
山东水浒书业有限公司·
返回
优化方案系列丛书
第3章 导数应用
课前自主学案
课
前
自
温故夯基
主 学
案
返回
优化方案系列丛书
第3章 导数应用
(2)f′(x)＝1x0＋
2 ，于是 x
f′(1)＝2110
(g/h)，f′(4)
课 前 自
主
高中数学北师大版选修2-2课时作业3.2.1 实际问题中导数的意义 Word版含解析
选修第三章§课时作业一、选择题．做一个容积为升的方底无盖水箱，那么用料最省时，它的底面边长为( )．分米．分米．分米．分米解析：设底面边长为分米，则高为＝，其表面积＝＋··＝＋，′＝－，令′＝，则＝.当<<时′<，当>时′>，故＝时最小．答案：．某商场从生产厂家以每件元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为元，销售量为，则销售量(单位：件)与零售价(单位：元)有如下关系：＝－－.最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )．元．元．元．元解析：设毛利润为()，由题意知()＝－＝(－)＝(－－)(－)＝－－＋－，所以，′()＝－－＋.令′()＝，解得＝，或＝－(舍去)．此时，()＝.根据实际问题的意义知，()是最大值，即零售价定为每件元时，最大毛利润为元．答案：．[·湖南株洲一模]横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为( )．，．，．，．，解析：如图所示，设矩形横断面的宽为，高为，由题意知当取最大值时，横梁的强度最大．∵＝－，∴＝(－)(<<)．令()＝(－)(<<)，求导数，得′()＝－.令′()＝，解得＝或＝－(舍去)．当<<时，′()>；当<<时，′()<，因此，当＝时，()取得极大值，也是最大值．综上，当矩形横断面的高为，宽为时，横梁的强度最大．答案：．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为( ) ．．．．解析：如右图，设底面边长为(>)则底面积＝，∴＝＝.表＝·×＋×＝＋.′表＝－，令′表＝，＝.∵表只有一个极值，故＝为最小值点．答案：二、填空题．某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站千米处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站千米处．解析：依题意可设每月土地占用费＝，每月库存货物的运费＝，其中是仓库到车站的距离．于是由＝，得＝；由＝，得＝.因此两项费用之和为＝＋，′＝－＋，令′＝－＋＝得＝(＝－舍去)，经验证，此点即为最小值点．故当仓库建在离车站千米处时，两项费用之和最小．答案：．某厂生产某种产品件的总成本：()＝＋，又产品单价的平方与产品件数成反比，生。
高中数学选修2-2 北师大版 2.1实际问题中导数的意义学案
§1导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义 2.2最大值、最小值问题（1）【学习目标】1.了解导数在实际问题中的意义，能够利用实际问题进一步巩固和加强对导数概念的理解；2.理解函数的最值与极值的区别和联系，能利用导数研究函数的最值.【重点难点】重点：导数的实际意义及函数的最值的求法难点：利用导数求函数的最值【导学流程】一、知识链接1. 函数的平均变化率和导数：对于一般函数y=f(x)，在自变量x 从x 0变到x 1的过程中，若设△x=x 1-x 0，△y=f(x 1)-f(x 0)，则函数的平均变化率是()()()()xx f x x f x x x f x f x y ∆-∆+=--=∆∆000101.则函数y=f(x)在x=x 0处的导数为：()()()x x f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆00000lin lin . 2. 函数的导数与单调性的关系：设函数y=f(x)在区间A 内可导，若()0>'x f ，则f(x)在A 上是增函数；若()0<'x f ，则f(x)在A 上是减函数.3. 用导数求函数单调区间的步骤：（1）求()x f '；（2）解()0>'x f 或()0<'x f 与定义域的交集；（3）确定单调区间.二、课前预习1.阅读课本第63-65页内容，理解导数的时间意义，完成：（1）功率是________关于________的导数；降雨强度是________关于_______的导数； 边际成本是_________关于__________的导数；速度是_______关于________的函数； 加速度是________关于_________的导数.2.阅读课本第66-67页内容，了解最大（小）值的概念，完成：（1）函数在区间[a ，b]上满足：①x 0∈[a ，b]，且f(x)____f(x 0)，则____为最大值点，______为最大值；②x 0∈[a ，b]，且f(x)____f(x 0)，则____为最小值点，______为最小值.（2）函数y=f(x)的图像如图，回答：函数的极大值为__________，极小值为_________，最大值为_________，最小值为_________.（3）函数()x x x f 1+=在其定义域内是否有最值？在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡231，上呢？若有，求出最大值、b x 3 x 2 x 1a O y x最小值，若没有，说明理由.3.认真分析例4，归纳利用导数求函数最值的步骤，完成：课本第67页练习._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容三、课堂探究1.做简谐振动的小球的运动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin 20πt x ，其中x(单位：m)是小球相对于平衡点的距离，t(单位：s)为时间，求小球在4π=t 时刻的速度. 【课堂小结】目标达成_______________________________________________________； 收获新知_______________________________________________________； 我的困惑_______________________________________________________.【达标检测】（限时20分钟）1.函数f(x)=x(1-x 2)在[0，1]上的最大值为（ ） A.932 B.922 C.923 D.83 2.已知x ≥0，y ≥0，x+3y=9，则x 2y 的最大值为（ ）A.36B.18C.25D.423.函数f(x)=sinx+cosx ，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，函数的最大值为______________. 4.课本第69页习题3-2A 组2.。
高中数学选修2-2 北师大版 3.2.1 实际问题中导数的意义教案
第七课时 导数的实际应用（一）一、教学目标：1、知识与技能：⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；⑵会利用导数求解最值。
2、过程与方法：通过分析具体实例，经历由实际问题抽象为数学问题的过程。
3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法 二、教学重点：函数建模过程 教学难点：函数建模过程 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程（一）、复习：利用导数求函数极值和最值的方法 （二）、探究新课例1、在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积260)(322xx h x x V -== )600(<<x ． 23()602x V x x '=- )600(<<x令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 3解法二：设箱高为x cm ，则箱底长为(60-2x )cm ，则得箱子容积x x x V 2)260()(-=)300(<<x ．（后面同解法一，略） 由题意可知，当x 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322x x h x x V -==、x x x V 2)260()(-=在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极例2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积S=2πRh+2πR 2由V=πR 2h ，得2Vh R π=，则 S(R)= 2πR2V R π+ 2πR 2=2V R+2πR 2令 22()Vs R R '=-+4πR=0 解得，h=2V R π即h=2R 因为S(R)变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 提示：S =2Rh π+22R π⇒h =RR S ππ222-⇒V (R )=RR S ππ222-πR 2=3221)2(21R SR R R S ππ-=- )('R V )=026R S π=⇒ ⇒R h R Rh R 222622=⇒+=πππ．例3、已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为C =100+4q ，价格p 与产量q 的函数关系式为q p 8125-=．求产量q 为何值时，利润L 最大？ 分析：利润L 等于收入R 减去成本C ，而收入R 等于产量乘价格．由此可得出利润L 与产量q 的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入211252588R q p q q q q ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭，利润221125(1004)2110088L R C q q q q q ⎛⎫=-=---=-- ⎪⎝⎭(0q <<1214L q '=-+令0L '=，即12104q -+=，求得唯一的极值点84q =84时，利润L （三）、小结：本节课学习了导数在解决实际问题中的应用.（四）、课堂练习：第69页练习题 （五）、课后作业：第69页A 组中1、3 B 组题。
高中数学北师大版选修2-2第3章2《第1课时实际问题中导数的意义》ppt课件
[解析] (1)当t从1变到2时，电荷量从Q(1)变到Q(2)，此时
电荷量关于时间t的平均变化率为
Q2－Q1 2－1
＝
3×22－ln2－3×12－ln1 1
≈8.31，它表示从t＝1s到t＝2s这段时
间内，平均每秒经过该电路的电量为8.31C，也就是这段时间
＝4Δx＋ΔΔxx2－7Δx＝Δx－3，
所以，f′(2)＝ lim
Δx→0
Δy Δx
＝lim (Δx－3)＝－3.
Δx→0
• 同理可得f′(6)＝5.
• 所以在第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率分 别为－3和5，它说明在第2 h附近，原油温度大约以 3 ℃/h的速度下降；在第6 h附近，原油温度大约以
内电路的平均电流为8.31A．
(2)Q′(t)＝6t－1t ，Q′(2)＝11.5，它的实际意义是：在t＝
2s这一时刻，每秒经过该电路的电量为11.5C，也就是这一时
刻内电路的电流为11.5A．
•导数在生活中的应用
•
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种
不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在第x
h时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋
Δt→0
s1＋Δ含义是t＝1时的瞬时速度．
• 3．火箭竖直向上发射．熄火时向上速度达到100m/s.
则熄火后________秒后火箭速度为零(g取10m/s2)．
• [答案] 10
[解析]
由已知，得火箭的运动方程为h(t)＝100t－
1 2
gt2，
∴h′(t)＝100－gt.
(1)求c′(x)； (2)求c′(90)，c′(98)，并解释它们的实际意义．
高二数学北师大版选修2-2课件：3.2.1 实际问题中导数的意义
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1234
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1234
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1234
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
是反映一次降雨大小的一个重要指标. (3)在经济学中,通常把生产成本y关于产量x的函数y=f(x)的导函数称为边际成
本,f'(x0)指的是当产量为x0时,生产成本的增加速度,也就是当产量为x0时,每增加一 个单位的产量,需要增加f'(x0)个单位的成本.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
2.1实际问题中导数的意义-北师大版选修2-2教案
2.1 实际问题中导数的意义-北师大版选修2-2教案
一、教学目标
•理解导数的概念及其作用；
•掌握求导数的方法；
•理解导数的物理意义；
•能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容
本课时主要探讨导数的意义及其应用，包括以下几个方面：
1.导数定义的引入；
2.导数的物理意义；
3.导数的计算方法；
4.应用于实际问题，如最优化问题、极值问题等。
三、教学重点与难点
1.理解导数的概念及其作用；
2.掌握求导数的方法；
3.理解导数的物理意义。
四、教学方法
通过引入实例、图像等方式，引导学生探究导数的概念、物理意义及其应用，同时配合小组讨论等方式，提高学生互动性和课堂效率。
五、教学流程
5.1 热身（5分钟）
复习前几节课所学内容，如函数的极限、连续性等。
5.2 引入（10分钟）
引入导数定义，引导学生观察函数图像，并通过观察、思考，引入导数的概念。
5.3 实验探究（20分钟）
将学生分为小组，探究导数的物理意义，通过实例、图像等方式，引导学生理解导数在实际问题中的应用。
5.4 讲解（20分钟）
讲解导数的计算方法，包括基本公式、求导法则等。
5.5 练习（20分钟）
布置练习题，要求学生运用导数解决实际问题，如最优化问题、极值问题等。
5.6 总结（5分钟）
回顾本节课所学内容，引导学生总结导数的概念及其应用。
六、教学资源
1.教师课件；
2.学生练习册。
七、教学评估
1.课堂讨论及小组合作情况的观察；
2.练习题及作业的完成情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2 导数在实际问题中的应用 2.1 实际问题中导数的意义
一、选择题
1．某汽车启动阶段的路程函数为s (t )＝2t 3－5t 2(t 表示时间)，则当t ＝2时，汽车的加速度是( )
A ．14
B ．4
C ．10
D ．6
2．某汽车的紧急刹车在遇到特别情况时需在2s 内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s (t )＝－1
3t 3－4t 2＋20t ＋15，则s ′(1)的实际意义为( )
A ．汽车刹车后1s 内的位移
B ．汽车刹车后1s 内的平均速度
C ．汽车刹车后1s 时的瞬时速度
D ．汽车刹车后1s 时的位移
3．某公司的盈利y (元)和时间x (天)的函数关系是y ＝f (x )，假设f ′(x )>0恒成立，且f ′(10)＝10，f ′(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较( ) A ．公司已经亏损
B ．公司的盈利在增加，但增加的幅度变小
C ．公司在亏损且亏损幅度变小
D ．公司的盈利在增加，增加的幅度变大
4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是( )
5．细杆AB 的长为20cm ，M 为细杆AB 上的一点，AM 段的质量与A 到M 的距离的平方成正比，当AM ＝2cm 时，AM 的质量为8g ，那么当AM ＝x cm 时，M 处的细杆线密度ρ(x )为( ) A ．2x B ．3x C ．4x D ．5x
6．如图，设有定圆C 和定点O ，当l 从l 0开始在平面上绕O 匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，它的图像大致是( )
二、填空题
7．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后的位移为s ＝3t 2＋t ，则速度v ＝10时的时刻t ＝________.
8．若某段导体通过的电量Q (单位：C)与时间t (单位：s)的函数关系为Q ＝f (t )＝
120
t 2
＋t －80，t ∈，则f ′(15)＝________，它的实际意义是________________________________． 9．酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8cm ，上口宽6cm ，水以20cm 3/s 的流量倒入杯中，当水深为4cm 时，水升高的瞬时变化率为________．
10．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为________． 三、解答题
11．某厂生产某种产品x 件的总成本c (x )＝120＋x 10＋x 2
100
(元)．
(1)当x 从200变到220时，总成本c 关于产量x 的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ (2)求c ′(200)，并解释它代表什么实际意义？
12．江轮逆水上行300km ，水速为6km /h ，船相对于水的速度为x km/h ，已知船航行时每小时的耗油量为0.01x 2L ，即与船相对于水的速度的平方成正比．
(1)试写出江轮在此行程中耗油量y 关于船相对于水的速度x 的函数关系式：y ＝f (x )； (2)求f ′(36)，并解释它的实际意义(船的实际速度＝船相对水的速度—水速)．
13．在F 1赛车中，赛车位移s 与比赛时间t 存在函数关系s ＝10t ＋5t 2(s 的单位为m ，t 的单位为s)．
求：(1)t ＝20，Δt ＝0.1时的Δs 与Δs
Δt ；
(2)求t ＝20时的瞬时速度
四、探究与拓展
14．如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图像，它们之间的对应关系分别是________________．
15．一个电路中，流过的电荷量Q(单位：C)关于时间t(单位：s)的函数为Q(t)＝3t2－ln t.
(1)求当t从1变到2时，电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)求Q′(2)，并解释它的实际意义．
答案精析
1．A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.3
2
8.52C/s t ＝15s 时的电流强度为52C/s 9.80
9π
cm/s 10.⎣
⎡⎦⎤－1，－1
2 11．解 (1)当x 从200变到220时，总成本c 从c (200)＝540元变到c (220)＝626元． 此时总成本c 关于产量x 的平均变化率为 c (220)－c (200)220－200
＝86
20＝4.3(元/件)， 它表示产量从x ＝200件变化到x ＝220件时，平均每件的成本为4.3元． (2)c ′(x )＝110＋x 50，于是c ′(200)＝1
10
＋4＝4.1(元/件)．
它指的是当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加4.1元成本． 12．解 (1)船的实际速度为(x －6) km/h ，
故全程用时300
x －6h ，所以耗油量y 关于x 的函数关系式为y ＝f (x )＝300×0.01x 2x －6＝3x 2
x －6
(x >6)．
(2)f ′(x )＝3·2x (x －6)－x 2(x －6)2＝3x (x －12)
(x －6)2
，
f ′(36)＝3×36×(36－12)(36－6)2
＝2.88(L
km/h )，
f ′(36)表示当船相对于水的速度为36km/h 时，耗油量增加的速度为2.88L
km/h ，也就是说当
船相对于水的速度为36km /h 时，船的航行速度每增加1 km/h ，耗油量就要增加2.88L. 13．解 (1)因为Δs ＝s (20.1)－s (20) ＝(10×20.1＋5×20.12)－(10×20＋5×202) ＝21.05(m)，
所以Δs Δt ＝21.050.1＝210.5(m/s)．
(2)因为s ′＝10＋10t ，
所以当t ＝20时，
s ′＝10＋10×20＝210(m/s)， 即当t ＝20时的瞬时速度为210m/s. 14．①→B ②→A ③→D ④→C
15．解 (1)当t 从1变到2时，电荷量从Q (1)变到Q (2)， 此时电荷量关于时间t 的平均变化率为Q (2)－Q (1)
2－1
＝3×22－ln2－(3×12－ln1)1
≈8.31，
它表示从t ＝1s 到t ＝2s 这段时间内，平均每秒经过该电路的电量为8.31C ，也就是这段时间内电路的平均电流为8.31A.
(2)Q ′(t )＝6t －1
t ，Q ′(2)＝11.5，它的实际意义是在t ＝2s 这一时刻经过该电路的电量为
11.5C ，也就是这一时刻电路的电流为11.5A.。