作业题集锦

27、Quantum Harmonic Oscillator: Energy Minimum from Uncertainty Principle
（3）粒子在球壳 ( r , r + dr ) 中被测到的几率
交作业同学： 刘先印 曾凡剑 谢文合 周婧 孙华山 崔恩坤
第三次作业：（交作业时间：2010 年 9 月 23 日：下午：6：00） 14、简述定态的概念和和处于定态下的粒子具有什么样的特征？ 15、有机染料分子（多烯烃）是线性分子，电子在整个分子内运动是自由的，但不能跑出
Quantum Physics 9、光子与自由电子相碰，能否发生光电效应？试证明！
10、下列波函数中，哪些与ψ 1 描述同一状态？
ψ1 = ei2x/h ,
ψ 2 = e−i2x/h ,
ψ 3 = ei3x/h ,
ψ 4 = −ei2x / h ,
ψ 5 = 3e−i(2x+πh) / h ,
ψ 6 = (4 + 2i)ei2x / h
（2）如果这ψ 2 态不是能量本征态，结果有如何呢？
第四次作业： 20、定性画出下面势阱中的基态和第一激发态波函数
21、研究方势阱的穿透与共振 要求： （1）求出下面势阱的透射系数，并定性画出透射系数与能量的函数关系， （2）什么条件下透射系数等于 1， 并讨论其物理机制；
22、在时间 t=0 时，一个线形谢振子处于用下面归一化波函数描写的状态：
11、对于下列两个波函数：
ψ
1
(x)
=
⎪⎧ A sin ⎨
nπ 2a
(x
−
a)
⎪⎩0
| x |≤ a | x |> a
n = 1,2,3,L
ψ
2
(x)
=
⎪⎧ A sin ⎨
nπ 2a
(x
+
a)
⎪⎩0
| x |≤ a | x |> a
n = 1,2,3,L
请问：I、波函数ψ 1 (x)和ψ 2 (x)是否等价？
ψ (x,0) =
1ϕ 5
0
(x
)
+
1ϕ 2
2
(x
)
+
c3ϕ
3
(x
)
其中ϕn (x) 是谢振子的第 n 本征函数；
求解：（1）求 c3 ；（2）写出在 t 时刻的波函数；（3）在时间 t=0 时，振子的平均能量
（4）在时间 t=5 时，振子的平均能量； 23、粒子在下列势阱中运动，求粒子的能级
V (x) = ∞(x < 0);V (x) = 0.5mω 2 x2 (x > 0)
−1α 2x2
Ψ(x) = Axe 2
问：粒子在什么样的势场中运动？ 17、习题：2-1 18、习题：2-5；2-7； 19、下面两个波函数：
Ψ1
−1α 2x2
= C1e 2
和 Ψ2
=
C2 (x2
+ bx
Байду номын сангаас
+
−1α 2x2
c)e 2
（1）如果两个态都对应于能量本征态，则它们对应的能级哪个高？是否相邻能级？
24、粒子在无限深方势阱中运动（宽度为 a），处于第 n 个束缚态，求粒子对于每一侧阱壁 的平均作用力。
25、习题： 2-12；2-19； 26、阅读文献：quantum tunneling
/wiki/Quantum_tunnelling *课题一：谐振子体系 * 课题二： 量子隧穿 （要求：电子版材料：）
12、一粒子的波函数为ψ (rr) = ψ (x, y, z)，写出粒子位于 x → x + dx 间的几率；
13、一粒子波函数为ψ (r,θ ,ϕ ) ，写出：
（1）写出粒子在 (θ ,ϕ )方向的立体角 dΩ 中的几率；
（2）写出粒子在 (θ ,ϕ )方向的立体角 dΩ 中的且半径在 0 < r < a 范围内的几率；
量子力学作业题：
第一次作业：（交作业时间：2010 年 9 月 9 日：下午：6：00） 题目： 1、解释：经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变； 2、分析 Planck 常数的量纲及其物理意义； 3、利用玻尔-索末菲量子化条件，求：
（1）一维谐振子的能量； （2）一维平底无限深势阱中自由粒子的能量表达式； 4、由真空中电磁波满足的麦克斯韦方程组给出波动方程，并给出自由粒子的 de Broglie 波； 5、“波-粒”二象性如何理解； 6、P25 页：习题：1-12； 7、P25 页：习题：1-15； 交作业同学： 基地班全体班委
2a 分子之外（通常条件下），设分子的线度为 。试回答：
1 提出描述一维自由电子运动的最简单模型。 2 用量子力学原理考察其运动性质（能级和态函数） 3 利用上述结果讨论量子效应在什么条件下显著？ 4 利用本题的结果解释有机染料不同颜色的根源。 16、质量为 m 的粒子处于能量为 E 的本征态，波函数为
第二次作业：（交作业时间：2010 年 9 月 16 日：下午：6：00） 8、熟记《量子力学》chap 1.4: 原子物理中的特征量 一节中的特征量；
并阅读：0008092v1Science 289 (2000) 893-898_Daniel Kleppner_One Hundred Years of