几何画板基本操作

几何画板操作（数学教育技术）一、剪裁图片到多边形1．复制粘贴图片到几何画板中——先把图片复制到word文档中，在Word中复制图片，在几何画板中点击“编辑—粘贴图片”；2．作多边形——按住多边形按钮，选择“有内部的多边形”，作多边形与图片有重合部分，双击结束作图；3．剪裁图片到多边形——同时选中多边形内部和图片，点击“编辑—剪裁图片到多边形”，完成。

二、闪烁的五角星1.画出五角星——先作一个五边形（一条线段旋转108度4次得到）、顶点两两相连得到五角星各顶点、隐藏多余线段即可；2.构造五角星边界上的点——依次序选中五角星的各顶点，点击“构造—多边形内部”，紧接着点击“构造—边界上的点”即可，该边界上的点记为A，边界上的点A作出后隐藏五角星内部（右击—隐藏多边形）；3.闪烁效果a、在近似五角星的中心作点C，连接线段AC，在平面上任点3个点D、E、F，分别度量AD、AE、AF三条线段的距离（“度量—距离”）；b、选中三个度量出的距离值，再选中线段AC，点击“显示—颜色—参数”，点击“确定”，可以看到线段AC变色；c、选中线段AC和点A，点击“构造—轨迹”即得如下效果图：d、选中点D、E、F，点击“编辑—操作类按钮—动画”，标签名称改为“闪烁的五角星”点击“确定”，完成。

三、正方体的截面图1.画出正方体——先画出正方体正面（把一条线段旋转90度3次），再大概点出点C，标记向量，将正方形按标记向量的方向将正面平移得到背面，连接线段得到完整正方体；2.找出分界点——过程繁琐直接见下图，D、E为分界点，把对角线重新连接成三条独立的线段；3.画截面（画各种平行线+找各种交点），效果图如下：4.动态效果图——点击“编辑—操作类按钮—移动”，一共要做3+3次；点击“编辑—操作类按钮—系列”，成连贯动作，完成。

四、摇摆的勾股树1.作出原像——画出线段AB，旋转3次得到正方形。

作A’B’的中点，并画出上半圆弧（选择圆弧的起始点应按照逆时针顺序），作圆弧上的点D，连接A’D,B’D得到效果图如下：2.涂色——度量B’D的距离，构造四边形ABA’B’的内部。

选中四边形内部与B’D的度量值，点击“显示—颜色—参数”，点击“确定”，并隐藏圆弧；3.迭代——点击“数据—新建参数”，令n=8，确定。

选择A、B两点及n=8，按住shift,点击“变换—深度迭代”，同时作两个映射如上图，点击“迭代”；4.动态效果——选择点D，点击“编辑—操作类按钮—动画”，修改标签为“摇摆的树”，点击“确定”，完成。

五、树的生成（带树叶+树叶颜色变化）1.画出原像——作线段AB为树干、通过旋转与放缩得到两根树枝BC与BD，画树叶时所有步骤均围绕“变换”菜单，包含旋转、反射等，最终得到原像。

树叶的涂色：选中弧，点击“构造—弧内部—弓形内部”；2.深度迭代；3.树的动态生成——选中参数n，点击“编辑—操作类按钮—动画”，修改相关属性；4.树叶颜色变化——做线段EF以及线段上的点G，度量EG的距离。

选中需要闪烁的色块内部和EG的度量值，点击“显示—颜色—参数”，点击确定。

最后再做点G的动画即完成。

六、雪花曲线1.作出原像——作直线AB，以A为中心，将B缩放1/3得到点B’，同理得到A’点，以B’为中心旋转A’60度得到A’’，连接各点成如下图；2.深度迭代（“显示”下选择“最终迭代”）；3.创建新工具——全选（包括雪花曲线雏形及迭代次数n），按住工具按钮，点击“创建新工具”，修改名称为“雪花曲线”；4.完整雪花曲线——先将点B以A点为中心旋转-60度得到点B’。

按住工具按钮，选择雪花曲线，依序点击B’和A，再点一下n，得到AB’段上的雪花曲线，同理做BB’段上的雪花曲线，得到完整图形。

七、指数函数1.绘制图像a.点击“绘图—定义坐标系”，隐藏单位点与网格。

在x轴上作线段AB为定义域，以A为端点作AB的子线段AC，在AC上去一点D，度量D点的横坐标，将标签改为x；b.做一条与X轴垂直的线段EF，作EF上的点H，度量H的纵坐标，该标签为a。

点击“数据—计算”，计算a^x的值。

点击“绘图—绘制点”，绘制（x, a^x），选择D点与绘制的点，作轨迹得到函数图像；2.分区间——绘制过（0,1）点与X轴平行的直线交EF于点G，分别作点H到点F、G、E的移动按钮，标签改为a>1、a=1、a<1，得到如下效果图：3.动态绘制——作C点到B点的移动按钮，再将D、C两点重合即可，完成。

八、指对数函数的弧形反射对称变换图1.指数函数图像绘制——同上，A为定义域上一点，度量其横坐标记为x，B点纵坐标记为a，绘制图像a^x；2.对数函数图像绘制a.绘制反射轴——绘制点（1,1），选择（0,0）和（1,1），点击“构造—直线”，的反射轴；b.绘制图像——对之前绘制出的点（x,y）=（x,a^x）作关于反射轴的反射点（x’,y’），选择A点与（x’,y’），构造轨迹，得到如下效果图；3.弧形反射效果a.画一条线段CD，取线段上一点E，度量CD、CE的距离，计算CE/CD，点击“变换—标记比值”；b.双击（x’,y’），选择（x,y），点击“变换—缩放”，得到缩放点（x’’,y’’），选择点A与（x’’,y’’），构造轨迹；c.选择（x,y）与（x’,y’），构造线段，再构造中点，作圆。

过（x’’,y’’）作反射轴的平行线交圆于点G、H，对A、G构造轨迹，紧接着点击“显示—追踪轨迹”，对A、H同样操作；d.最后做E点的动画，隐藏多余线段即完成。

九、一元二次函数图像及其性质1.绘制函数图像a.画一条线段，在线段上取点A，度量横坐标记为x；b.画两条垂直于X轴的线段，分别取点B、C，度量它们的纵坐标，修改标签分别为a,c；c.画一条平行于X轴的线段，取点D，度量它的横坐标，修改标签为b；d.计算二次函数，绘制点（x,y）=（x,ax^2）和点（x’,y’）=（x,ax^2+c）；对于（x,a(x-b)^2+c），若直接绘制点，得到的图像形状会随着D点的移动而发生改变，若要保留完整图像，作法为：取线段与Y轴的交点E，依次选择E、D，标记向量，将（x’,y’）按标记向量方向平移得到（x’’,y’’），选择点A与（x’’,y’’），构造轨迹即可；2.性质的呈现——B、C、D点的移动分别对应开口变化、左右平移和上下平移。

十、正(余)弦函数的简谐振动变换图1.绘制函数图像a.画一条线段，在线段上取点A，度量横坐标记为x；b.画四条平行于X轴的线段l1,l2,l3,l4，分别取点B、C、D、E，度量它们的横坐标，修改标签如下；c.计算Asin（ωx），点击“编辑—参数选项”，将单位改为“弧度”，再绘制点（x, Asin(wx)），构造轨迹，同理得到Asin（ωx）+M的轨迹，得到效果图如下（Asin（ωx+φ）+M的图像也可一并绘制）；2.简谐变换——B、C、D、E分别对应振幅、周期、左右平移与上下平移，其中振幅与周期作移动按钮时只在正半轴来回，左右与上下平移则在整个线段上来回移动。

完成。

十一、圆与正弦函数的关系1.圆的滚动a．绘制点B（0,1），度量AB距离，过B点作X轴平行线，在平行线上任取一点O，以O 为圆心，AB距离为半径作圆；b．作OD垂直于X轴，度量AD距离，并计算AD/AB的比值（注意要乘-1单位弧度），标记此比值，以O为中心，旋转OD及D点标记角度得到D’点，效果图如下：c．绘制点E（2pi,1），将D’点以O为圆心旋转120度两次，隐藏OD，作O点向E点作移动按钮，得到滚动效果展示；2.圆变线——连接AD，依次选择D、D’，构造圆弧，隐藏圆即可；3.正弦函数图像a.取X轴负半轴上一点O’,以O’为圆心，AB距离为半径作圆，交X轴于点C，取圆C上的一点F，构造圆弧CF，取圆弧CF上一点G，构造圆弧CG，去圆弧CG上一点H，构造圆弧CH，紧接着点击“度量—弧长”，得到CH弧长度，计算CH弧长与AB距离的比值；b.绘制点I（CH/AB，0），过I点作X轴垂线，过H点作X轴平行线，两者交于点J，选择H、J，构造轨迹，得到如下效果图；c.作移动按钮，G到F：画出图像，G到C，回到起点，再将F与C重合，H与G重合，美化效果；4.做系列按钮将两个动作同步，完成。

十二、椭圆的画法1.准备工作a.作线段AB（2a）和线段CD（2c），度量CD的距离，分别以A、B为圆心，度量值为半径作圆，交AB于点E、F，构造线段EF；b.过A点作AB的垂线，在上面任取一点G，标记向量AG，将线段A-E-F-B按标记方向平移得到线段G-E’-F’-B’，得到如下效果图；2.画出椭圆a.平移E、F两点得到椭圆焦点F1，F2，取线段EF上店H，构造线段EH，取EH上点J，度量AJ,JB的距离；b.以F1为圆心，AJ距离为半径画圆，以F2为圆心，JB为半径画圆，点出两圆交点，构造其与J点的轨迹；c.将J与H无限重合，作移动按钮，H移动到F：画出椭圆，H移动到点E：回到起点（下半部分同理可得，所有步骤左右对称即可）；完成。

十三、椭圆画法（二）1.准备工作a.定义坐标系，在X轴上取点A，度量横坐标记为a，在Y轴上取点B，度量总左边记为b；b.以原点O为圆心画圆，与X轴交于点C，取圆上任一点D，构造圆弧CD，取圆弧CD上一点E，构造圆弧CE，取圆弧CE上一点F，构造圆弧CF；c.依序选择点C、O、F，点击“度量—角度”，标签改为θ，点击“编辑—参数选项”，将单位改成弧度，计算acosθ和bsinθ的值；2.画椭圆——绘制点（x,y）=（acosθ，bsinθ），记为G，构造F与G的轨迹，得到如下效果图；3.动态效果a.作移动按钮，E到D：画出椭圆，E到A：回到起点；b.作铅笔只需在任意处画出，再标记笔头到G所在向量作平移即可，完成。

十四、双曲线画法（以第一象限为例）1.圆准备——定义坐标系，作一个单位圆，圆与X轴正半轴交点为C，作圆弧AC上的点D，再做圆弧AD上的点E；2.绘制图像——X轴上任一点F的横坐标记为a，Y轴上任一点G的纵坐标记为b，计算ABE的角度记为θ。

计算如下所示各值，绘制点（x,y）=（a/cosθ,btanθ），构造E点与（x,y）的轨迹，得到如下示意图；3.动态生成——作移动按钮，E到C：生成，E到A：返回；其余象限同理可得。