高中所有数学公式(理科)

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高考数学必背知识点及公式归纳总结大全

高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结，仅供参考。

高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分。

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。

3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分。

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2。

选修1--1：重点：高考占30分。

1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考;2、圆锥曲线;3、导数、导数的应用(高考必考)。

选修1--2：1、统计;2、推理证明：一般不考，若考会是填空题;3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

理科：选修2—1、2—2、2—3。

选修2--1：1、逻辑用语;2、圆锥曲线;3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)。

新课标高考数学公式(精华版)

1高考数学公式（精华版）1．子集个数：n 元集合有2n 个子集，有21n -个真子集，21n-个非空子集，22n-个非空真子集； 2．常见数集：自然数集：N 正整数集：*N N 、+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R3．集合间的基本运算：（1）交集：公共元素；B A I （2）并集：全部元素（不能重复）；B A Y （3）补集：除去公共元素而剩余的元素；A C U4．二次函数：2()(0)f x ax bx c a =++≠：判别式ac b 42-=∆；（1）0>∆时，图像与x 轴有两个交点；（2）0=∆时，图像与x 轴有一个交点；（3）0<∆时，图像与x 轴没有交点； 5.韦达定理：若21x x 、是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则：a b x x -=+21，acx x =21.6．单调性：设1x ，2[,]x a b ∈，且12x x ≠，那么：（1）[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；（2）[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数；（3）如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；0)(<'x f ，则)(x f 为减函数；（4）增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数； 7．奇偶性：（1）()()f x f x -=-⇔()f x 是奇函数⇔()f x 的图像关于原点对称⇒(0)0f =（若在0x =有定义）（2）()()f x f x -=⇔()f x 是偶函数⇔()f x 的图像关于y 轴对称；（3）奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数奇函数⨯奇函数=偶函数⨯偶函数=偶函数；奇函数⨯偶函数=奇函数8．对称性：（1）函数()y f x =的图象关于直线x a =对称2()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.（2）函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-9．周期性：（1）()()f x f x a =-+或1()()f x f x a =+⇔()f x 是2T a =的周期函数；（2）()()f x f x a b ++=或()()f x f x a b ⋅+=（0b ≠）⇔()f x 是2T a =的周期函数；10．分数指数幂：n mnmaa=（0,,a m n N*>∈，且1n >）.1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）. 11．对数运算规律：（1）指数与对数互换标准：log b a N b a N =⇔= （2）常用两个对数等式：②01log =a ③1log =a a（3）对数运算法则：log ()log log a a a MN M N =+；log log log aa a MM N N=-；log log n a a M n M = （4）对数的换底公式：log log log m a m N N a=（log log m na a nb b m =）12．常见函数的导函数：（1）0='C （C 为常数）；（2）'1()()n n x nx n Q -=∈；（3）x x cos )(sin ='；（4）x x sin )(cos -='；（5）x x 1)(ln ='；ea x xa log 1)(log ='；（6）x x e e =')(； a a a x x ln )(='；（7）[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±；（8）[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=+（9）[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦；（10）())()()]([x g x f x g f '⋅'='（11） []''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）；13．曲线的切线方程：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率为)(0x f '，相应的切线方程是3))((000x x x f y y -'=-.14．角度制与弧度制互化标准：3602rad π︒=，180rad π︒=，10.01745rad ︒≈，'157.35718rad ︒︒≈=15．扇形面积公式：1=2S rl 扇（其中r 为半径，l 为扇形的弧长） 16．同角三角函数基本关系式：（1）平方关系：1cos sin 22=+αα；（2）商数关系：αααtan cos sin =； 17．诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）212(1)sin ,(sin()2(1)s ,nn n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数）（为奇数），212(1)s ,cos()2(1)sin ,nn co n n n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩（为偶数）（为奇数） eg ：ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- ααπsin )sin(=-ααπcos )cos(-=- ααπcos )2sin(=+ 18．两角和与差的正余弦，正切公式：cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=-⎧⎨-=+⎩ ；sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ+=+⎧⎨-=-⎩ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+；βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-19．二倍角公式：αααcos sin 22sin = ααα2tan 1tan 22tan -=ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=20．降次（幂）公式： 21cos 2sin 2αα-=21cos 2cos 2αα+=1sincos sin 22ααα= 21．辅助角公式：sin cos )a x b x x ϕ±=±，其中tan baϕ=4特别的，有：sin cosx x x +=sin cos )4x x x π-=-cos 2sin()6x x x π+=+cos 2sin(x x x -=sin 2sin()3x x x π=+，sin 2sin(3x x x =23．三角函数图像的变换：（1）左右平移：左加右减；（2）周期变换：伸长缩短；在ABC ∆中，R CcB b A a 2sin sin sin ===. 22cos bc A -，222b c cos 2a A bc+-=； 22cos ac B -，222cos 2a c b B ac+-=；22cos ab C -，222cos 2a b c C ab +-=；)sin B C +=，cos()cos A B C +=-，（π=++C B A ，︒180）（2）若ABC ∆是锐角三角形，则sin cos A B >27．面积公式：111sin ()222ABC S ah ab C a b c r ∆===++（r 为ABC ∆内切圆半径）528．平面向量的基本运算：设11(,)a x y =r ，22(,)b x y =r；（1）1212(,)a b x x y y +=++r r ，1212(,)a b x x y y -=--r r；1212a b x x y y ⋅=+r r（2）若ar ∥br ⇔1221=-y x y x ，若a b ⊥r r ⇔12120a b x x y y ⋅=+=r r（3）cos ,cos ,a b a b a b a b a b a b⋅⋅=<>⇔<>=r rr r r r r r r r r r2121y x +=29．平面向量的基本定理：已知OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，若A 、P 、B 三点共线1x y ⇔+=30．若G 为ABC ∆的重心，则0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r，且(,)33A B C A B Cx x x y y y G ++++31．数列中n a 与n S 的关系：2111≥=-⎩⎨⎧=-n n S S S a n n n32．等差数列及其性质：（1）通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+-；（2）前n 项和：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+；（3）若c b a 、、依次成等差数列，则有：b c a 2=+；（4）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；特别地，若2m n t +=，则2m n t a a a +=；（5）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列，且公差为2n d ； 33．等比数列及其性质：（1）通项公式：11n n m n m a a q a q --==；（2）前n 项和：11(1),11,1n n a q q S q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩（3）若c b a 、、依次成等比数列，则有：2b c a =⋅；（4）若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅；特别地，若2m n t +=，则2m n t a a a ⋅=；（5）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列，且公比为n q ； 34．均值不等式：222a b ab +≥（当且仅当a b =时等号成立） ab b a 2≥+（当且仅当a b =时等号成立） “一6正、二定、三相等”35．常见几何体表面积公式：（1）圆柱：222S rl r ππ=+ （2）圆锥：2S rl r ππ=+（3）圆台：'22'()S r r r l rl π=+++ （4）球：24S R π=36．常见几何体体积公式：（1）柱体的体积公式V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高）（2）锥体的体积公式13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高）（3）台体的体积公式'1()3V S S h =（其中'S ，S 分别为上、下底面面积，h 为高）（4）球的体积公式343V R π=（其中R 为球半径） 37：空间线面关系证明思路：（1）线线平行：①三角形中位线平行于第三边（且等于第三边的一半）；②平行四边形对边平行；③两平行平面的垂线平行；（2）线面平行：①（平面外）直线与平面内一直线平行，则这条直线与平面平行；②两平面平行，其中一平面内一直线平行于另一平面；（3）面面平行：其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，这两个平面平行；（4）线线垂直：①等腰三角形底边的中线垂直于底边（即是高线）；②矩形的邻边垂直、菱形的对角线垂直；③直线垂直于平面则垂直于平面内的任意直线；④三垂线定理：平面内一直线与该平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；三垂线逆定理也成立；（5）线面垂直：①一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则垂直于这个平面；②两个平面垂直，其中一个平面内一直线垂直于两个平面的相交直线，则这条直线垂直于另一个平面；（6）面面垂直：其中一个平面内一直线垂直于另一个平面，则两平面垂直。

高中数学知识清单(理科)最终

高考数学常用公式及结论整理人：余河洛特别说明：（49—52和57—62为理科内容，文科生不作要求） 1.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆I U2.若{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=,则Ａ的子集有2n 个,真子集有2n －1个,非空真子集有2n －2个..3.函数的的单调性： (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈，那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.4.函数()y f x =的图象的对称性:①()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=；②()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=；③()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()()()()02=-++⇔--=⇔x a f x a f x a f x f ，()y f x =的图象关于点(,)a b 对称⇔()()()()b x a f x a f x a f b x f 222=-++⇔--=.5.两个函数的图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称； ②函数()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称； ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =-； ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =--；⑤函数)(x f y =和函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称.6.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+ 7.（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=++a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, T=2a ； (3))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(4))()()-(a x f x f a x f +-=，则)(x f 的周期T=6a. 8.①b N N a a b=⇔=log ； ②()N M MN a a a log log log +=；③N M N M a a alog log log -=； ④log log m n a a nb b m=.(a>0,a ≠1) 9.对数的换底公式:log log log m a m N N a=. (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).对数恒等式:log a Na N =.10.①等差数列{}n a 的通项公式:()d n a a n 11-+=,或d m n a a m n )(-+=mn a a d mn --=⇔.②前n 项和公式: 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 11.对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+(m 、n 、p 、q 为正整数)，则q p m n a a a a +=+.12.若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列,其公差d k D 2=，如下图所示：44444444444844444444444764434421Λ4434421Λ444344421Λk kk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++. 13．数列{}n a 是等差数列⇔n a kn b =+；数列{}n a 是等差数列⇔n S =2An Bn +.14.若等差数列{}n a 和{}n b 的前12-n 项的和分别为12-n S 和 12-n T ，则1212--=n n n n T S b a . 15.①等比数列{}n a 的通项公式:nn n q qa qa a ⋅==-111；或m n m n m n m n a a q q a a =⇔=--.②前n 项和公式:11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩,或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.16.（1）对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+(n 、m 、u 、v 为正整数)，则v u m n a a a a ⋅=⋅.（2）数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和且q ≠-1，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列，其公比为kq Q =.. 17.裂项法：①()11111+-=+n n n n ； ②()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅=+-1211212112121n n n n ；③()11b a ba b a --=+ ；④()()! 11! 1! 1+-=+n n n n .18.（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤|sin ||cos |1x x +≥.19.①22sin cos 1θθ+=，②tan θ=θθcos sin （Z k k ∈+≠,2ππθ）；②22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-；22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.③sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,tan baϕ= ).20.①αααcos sin 22sin =.②2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）.(3)221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==（降幂公式）. 21.万能公式:22tan sin 21tan ααα=+；221tan cos 21tan ααα-=+；22tan tan 21tan ααα=-（正切倍角公式）.22.半角公式:sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+.23.①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期ωπ2=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).24.tan y x =的单调递增区间为,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ()Z k ∈.. 25.三角形面积公式：①111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）；②111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=（4）2,2a b c S r r a b c ∆∆∆+==++斜边内切圆直角内切圆－ 26.在△ABC 中，有①()222C A BA B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+；②B A b a sin sin >⇔>（注意是在ABC ∆中）.27.向量的平行与垂直：设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则①∥⇔=λ12210x y x y ⇔-=；② ⊥ (≠)⇔·=012120x x y y ⇔+=.28.若OA xOB yOB =+u u u r u u u r u u u r，则A 、B 、C 共线的充要条件是1=+y x .29.三角形的重心坐标公式: △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则其重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 30. 设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==u u u r u u u r u u u r .（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=u u u r u u u r u u u r r .（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .（4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=u u u r u u u r u u u r r.31.常用不等式：(1),a b R ∈⇒222a b ab +≥222b a ab +≤⇔(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．(2),a b R +∈⇒2a b +≥22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⇔b a ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．(3) abc c b a 3333≥++⇔33abc c b a ≥++(当且仅当c b a ==时取“=”号)．(4)b a b a b a +≤±≤-,(注意等号成立的条件).（5）22ab a b a b +≤≤≤+当且仅当a ＝b 时取“=”号)。

高中数学理科基础知识讲解《46正弦定理和余弦定理》教学课件

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(3)先讨论点P的位置.当∠OBP<90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.设P1为l上一点,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此时P1(-13,9);当∠OBP>90°时,在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再讨论点Q的位置.
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对点训练1(2019江苏丹阳高级中学模拟)如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB等于( )
D
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二、测量距离问题的模型案例2(2019江苏,18)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段PB,QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.
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考点4
对点训练4如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到a处时测得公路北侧一脚c在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达b处,测得此脚c在西偏北75°的方向上, 顶d的仰角为30°,则此的高度cd= m.

高考数学知识点和公式总结

高考数学知识点和公式总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学必背公式大全

高中数学必背公式大全1. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c2. 三角函数的基本关系：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB3. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA4. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC5. 相似三角形的定义：两个三角形的相应角相等，且相应边成比例，则称两个三角形相似。

6. 三角形面积公式：S=1/2ab sinC7. 勾股定理：a² + b² = c²8. 平面向量的定义：平面向量是指在平面上的有向线段，它由起点和终点确定，其长度和方向确定。

9. 向量的加法：a+b=b+a10. 向量的减法：a-b=b-a高中数学公式大全总结1、二次函数的标准方程：y=ax^2+bx+c2、三角函数的基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b3、勾股定理：a^2+b^2=c^24、直角三角形面积公式：S=1/2ab5、椭圆面积公式：S=πab6、圆的面积公式：S=πr^27、梯形面积公式：S=1/2(a+b)h8、平行四边形面积公式：S=ab9、正方形面积公式：S=a^210、圆柱体体积公式：V=πr^2h探索澳洲金融数学，展开你的金融数学之旅澳洲金融数学是一门涉及金融统计学、投资分析和金融工程的综合性学科。

它侧重于金融市场、金融产品和金融服务中经济学、数学和计算机科学知识的结合。

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一、澳洲金融数学的定义澳洲金融数学是一门综合性学科，涉及金融统计学、投资分析和金融工程等领域。

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二、澳洲金融数学的内容澳洲金融数学的内容包括:金融数学基础、金融数学模型、金融产品定价、金融风险管理、金融统计学、金融工程、投资管理、金融市场分析等。

高中理科数学公式大全完整版

高中理科数学公式大全完整版高中理科数学公式大全完整版一、数学公式1、圆的面积 S=πR²2、圆周长 C=2πR3、圆柱体 V=πR²h4、圆锥体 V=πR²h/35、圆周角 a=∠C×π6、勾股定理 c²=a²+b²7、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R8、余弦定理 b²=a²+c²-2accosB9、弧长公式 l=n/180×π×r²10、扇形面积 s=n/360×π×r²11、弓形面积 s=[(b-a)×h]/212、三角形面积 s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中 p=(a+b+c)/213、重心定理三条中线的交点叫重心,重心分中线为2：1（顶点到重心）14、平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形内角和外角和都为360度。

15、平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形；两组对角分别相等的四边形为平行四边形。

16、菱形性质：菱形四边都相等；菱形对角线互相垂直；菱形内角和都为360度；菱形是轴对称图形，有四条对称轴。

17、菱形判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；两条对角线分别平分各自对角的四边形为菱形。

18、正方形性质：正方形的四边都相等；正方形的四个角都是直角；正方形的对角线相等并互相垂直平分；正方形的邻边互相垂直；正方形的内角和外角和都为360度。

19、正方形判定：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。

20、等腰梯形性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形两底角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

高中数学总结——常用公式与推论

高中数学总结——公式与推论（理科）张皓翔成都二十中一．关于函数1. 抽象函数的周期（1）f（a±x)=f(b±x) T=|b-a|（2）f（a±x)=-f(b±x) T=2|b-a|（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a（4）f(x-a)=f(x+a) T=2a（5）f(x+a)=-f(x) T=2a2．奇偶函数概念的推广及其周期：（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为广义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b同时满足时，f（x）为周期函数T=2|b-a|（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是广义（Ⅰ）型奇函数，当有两个相异实数a，b同时满足时，f（x）为周期函数T=2|b-a|3.抽象函数的对称性（1）若f（x)满足f（a+x）+f（b-x）=c则函数关于（，）成中心对称（充要）（2）若f（x）满足f（a+x）=f（b-x）则函数关于直线x=成轴对称（充要）4.洛必达法则，设连续可导函数f(x)和g(x)5.常见奇函数（1）. y=sinx y=tanx（2）. y=x n(n∈2k+1 k∈Z)（3）. y=lg(√1+x2−x)−x→y=lg√1+(ax2)±ax y=lg b−axb=ax（4）. f(x)=a x−1(a>0 且 a≠1)a x+1（5）. f(x)=|x+a|−|x−a|6.抽象函数模型（1）.f(x+y)=f(x)+f(y) f(x)=kx（2）.f(x+y)=f(x)f(y) f(x)=a x)=f(x) -f(y) f(x)=log a x（3）.f(xy)=f(x)+f(y) f(xy二、三角函数1.三角形恒等式（1）在△中，（2）正切定理&余切定理：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（3）（4）(5)2．任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）：在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA3. 任意三角形内切圆半径r=（S为面积），外接圆半径欧拉不等式：R>2r4．梅涅劳斯定理如下图，E.D.F三点共线的充要条件是5．塞瓦定理如下图，AD、BE、CF三线共点的充要条件是6. 斯特瓦尔特定理：如下图，设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有A²DC+AC²BD-AD²BC＝BC DC BD7、和差化积公式（只记忆第一条）sinα+sinβ=2sin cossinα-sinβ=2cos sincosα+cosβ=2cos coscosα-cosβ=-2sin sin8、积化和差公式sinαsinβ=-cosαcosβ=sinαcosβ=cosαsinβ=9、万能公式10．三角混合不等式：若x∈（0，),sinx＜x＜tanx当x→0时sinx x tanx11.海伦公式变式如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为a.b.c，大三角形面积为12.双曲函数定义双曲正弦函数sinhx=，双曲余弦函数coshx=易知（1）奇偶性：sinhx为奇函数，coshx为偶函数（2）导函数：（sinhx）’=coshx，（coshx）’=sinhx（3）两角和：sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshxsinhycosh（x+y）=coshxcoshy+sinhxsinhy（4）复数域：sinh（ix）=isin（x）cosh（ix）=icos（x）（5）定义域：x∈R（6）值域：sinhx∈R，coshx∈[1，+∞）13.三角形三边a.b.c成等差数列，则14.三角形不等式（1）在锐角△中，（2）在△中，（3）在△中，sinA>sinB cos2A>cos2B15．ASA的面积公式：三、数列（所有通过递推关系得出通项后都要检验首项）1.A n+1=kA n+f(n)两边同除以k n+1，构造数列｛｝，通过累加法得出通项公式2. A n+1=kA n+C设一常数x，A n+1+x=k（A n+x）A n+1 =kA n+（k-1）x则（k-1）x=C，求出x=，得到等比数列｛｝,公比为k3．不动点法：形如A n+1=（d≠0，当d=0时，则是第二种情况），设函数f(x)=，x=的根称为f(x)的不动点，（1）若函数f（x）有2个不动点α，β则数列{}是一个等比数列，A’n==，A n=（2）若函数f（x）只有一个不动点α则数列{}数一个等差数列，A’n=（3）若函数f（x）没有不动点，则数列{A n}是周期数列，周期自己找4．特征方程法：形如A n+2=pA n+1+qA n称为二阶递推数列，我们可以用它的特征方程x²-px-q=0的根来求它的通项公式（1）若方程有两根x1，x2，则A n=x1n-1+x2n-1 (,可根据题目确定)（2）若只有一个根x0A n=(+n)x0n-1(,可根据题目确定)5．变系数一阶递推数列四、不等式1.权方和不等式（赫德尔不等式推出）当且仅当2.黎曼和-定积分不等式级数与定积分之间的关系设可积函数f(x)当f(x)为减时，当f(x)为增时，3．琴生不等式函数的平均数与平均数的函数之间的关系当f(x)为凹函数，即f’’（x）>0时当f(x)为凸函数，即f’’（x）<0时当且仅当x1=x2=∧=x n时，等号成立4.卡尔松不等式5．排序不等式当且时，其中以上可概括为顺序和≥乱序和≥倒序和5．切比雪夫总和不等式（排序不等式推出）当a n与b n逆序时当a n与b n顺序时不等式反向6．舒尔不等式（Schur不等式）x t（x-y）（x-z）+y t（y-x）（y-z）+z t（z-x）(z-y)≥0当x=y=z时，等号成立配Schur法（Schur分拆法）三元齐三次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是因为f(x,y,z)=a+b+cxyz 三元齐四次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是因为f(x,y,z)=三元齐五次对称轮换式f(x,y,z)≥0的充要条件是因为f(x,y,z)=7．常用对数不等式当x〉-1时，当且仅当x=0时等号成立8.伯努利不等式当x≥-1，n≥0时或n为正偶数，x∈R时（1+x）n≥1+nx当n=0或1，或x=0时等号成立9．uvw法和pqr法（解决三元对称轮换式）uvw法：令a+b+c=3u,ab+bc+ca=3v2,abc=w3，得到新不等式pqr法：令a+b+c=p ,ab+bc+ca=q ,abc=r，得到新不等式当a.b.c为非负实数时，用uvw法；当a,b,c∈R时，用pqr法10.SOS法（配方法）不解释11．拉格朗日乘数法（解决条件极值问题）已知f(x,y,z)=0，求F（x,y,z）的极值构造拉格朗日函数L=F（x,y,z）+λf(x,y,z)对F（x,y,z）分别关于x,y,z，λ求偏导，得到四元方程组，其中对F（x,y,z）关于λ求偏导所得方程即f(x,y,z)=0解四元方程组所得解，即F（x,y,z）的极值点，从而算出极值。

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高中数学常用公式及结论一、集合与常用逻辑用语：1 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个。

3 真值表：同真‘且’真，同假‘或’假5充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；(4)、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。

(5)、B A ⊆ , A 是B 的充分条件(小范围⇒大范围)二、函数：1 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时） 2 函数单调性:增函数： )()(,2121x f x f x x << ⇒ f （x ）在x ∈D 上是减函数。

（y 随x 的增大而增大）减函数： )()(,2121x f x f x x >< ⇒ f （x ）在x ∈D 上是减函数。

（y 随x 的增大而减小）等价关系：(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 增；如果0)(<'x f ，则)(x f 减. 单调性性质：(1)增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；（两个函数定义域交集）(2)增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数；(3))(,)(1x f x f -与)(x f 单调性相反，)(x f 与)(x f 单调性相反。

（有意义的前提）复合函数的单调性：[])(x g f y =，由)(u f y =和)(x g u =复合，同真异减。

3 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：在前提条件下，若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或，则f （x ）就是奇函数。

性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间；（3）定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 .偶函数：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则f （x ）就是偶函数。

性质：（1）偶函数的图象关于y 轴对称；（2）偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)奇函数·偶函数=奇函数；奇函数·奇函数=偶函数； (2)偶奇函数·偶函数=偶函数；偶函数±偶函数=偶函数；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 4 函数的周期性：定义：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ）⇒ T 是f （x ）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：(1)f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ；（2）f （x+m ）=f （x+n ），此时周期为2m n - ； (3)1()()f x m f x +=-，此时周期为2m ; (4)两条对称轴：b x a x ==,，此时周期为b a T -=2；（形如x y x y cos ,sin ==） (5)两个对称点：)0,(),0,(b a ，此时周期为b a T -=2；（形如x y x y cos ,sin ==）(6)一条对称轴：一个对称点：)0,(,b a x =，此时周期为b a T -=4；（形如x y x y cos ,sin ==） 5 对称性：对于函数)(x f y =(R x ∈), ①()()f x f x -= ⇔ 函数)(x f 关于y 轴对称 ②)()(x f x f -=- ⇔ 函数)(x f 关于原点对③)()(x b f a x f -=+ ⇔ 函数)(x f 的对称轴是2ba x +=特别地：)2()(x a f x f -= ⇔ 函数)(x f 的对称轴是a x =④)()(x b f a x f --=+ ⇔ 函数)(x f 关于点（2ba +，0）对称特别地：)2()(x a f x f --=⇔ 函数)(x f 的对称点)0,(a⑤)(x f y =与)(x g y =互为反函数 ⇔ )(x f y =与)(x g y =关于x y =对称特别地：),(b a 与),(a b 关于x y =对称6 图像变换：①平移变换：)(x f y =沿x 轴方向平移a 个单位长度 )(a x f y += 左加右减)(x f y =沿y 轴方向平移b 个单位长度 )(b x f y += 上加下减②对称变换：)(x f y =与)(x f y -=关于y 轴对称 )(x f y =与)(x f y -=关于x 轴对称)(x f y =与)(x f y --=关于原点对称)(x f y =与)2(x a f y -= 关于a x =成轴对称 )(x f y =与)2(x a f y --=关于)0,(a 成点对称③伸缩变换：)(x f y =纵坐标伸缩为原来的A 倍 )(x Af y =)(x f y =横坐标伸缩为原来的A1倍 )(Ax f y =④翻折变换：)(x f y =：作出)(x f y =的图像，保留x 轴上方图像，将x 轴下方图像沿着x 轴翻折上去。

)(x f y =：作出)(x f y =的图像，保留y 轴右方图像，将其沿着关于y 轴翻折到左边，右边不变。

（)(x f y =是偶函数）7 分数指数幂与根式的性质：(1)m na=0,,a m n N *>∈，且1n >）.（2）1m nm naa -==0,,a m n N *>∈，且1n >）.（3）na =.（4）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.8 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 9 指数与指数函数：指数性质： (1)1、1pp aa-=；（2）、01a =（0a ≠）； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈ ； (5)、m na = ；α<1 指数函数：(1)、 (1)xy a a =>在定义域内是单调递增函数；（2）、 (01)xy a a =<<在定义域内是单调递减函数。

注：指数函数图象都恒过点（0，1）10 对数与对数函数：对数性质：若0,0,1,0>>≠>N M a a ，则(1)、 log log log ()a a a M N MN += ；（2）、 log log log a a aMM N N-= ； (3)、 log log m a a b m b =⋅ ；(4)、 log log m n a a nb b m=⋅ ； (5)、 log 10a = (6)、 log 1a a = ； (7)、 log a ba b =对数的换底公式 :log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).对数函数： (1)、 log (1)a y x a => 在定义域内是单调递增函数；（2）、log (01)a y x a =<<在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、 log 0,(0,1),(1,)a x a x a x >⇔∈∈+∞或(4)、log 0(0,1)(1,)a x a x <⇔∈∈+∞则或 (1,)(0,1)a x ∈+∞∈则 11 幂函数:幂函数在第一象限的情况：(1)所有的图形都通过(1，1)这点，a 大于0，函数过(0，0)；(2)当a 大于0时，幂函数为单调递增的，而a 小于0时，幂函数为单调递减函数。

12 平均增长率的问题（负增长时0p <）：如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+.三、导数：1 )(x f 在0x 处的导数（或变化率）：000000()()()lim limx x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 瞬时速度：00()()()lim lim t t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆.瞬时加速度：00()()()limlimt t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 2 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 3 几种常见函数的导数：(1) 0='C （C 为常数）.(2) 1()()n n x nxn Q -'=∈.(3) x x cos )(sin ='.(4) x x sin )(cos -='. (5) x x 1)(ln ='；1(log )log a a x e x'=.(6) x x e e =')(; a a a xx ln )(='.4 导数的运算法则：（1）'''()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 5 复合函数的导数：[])(x g f y =，由)(u f y =和)(x g u =复合，[]''')()()(x g u f x g f y ⋅==。