高考真题复数
高考数学试卷复数题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \in \mathbb{R} \)），若 \( z \) 在复平面上对应的点与原点的距离为2，则 \( a^2 + b^2 \) 的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 02. 设 \( z_1 = 1 + i \)，\( z_2 = 2 - i \)，则 \( |z_1 - z_2|^2 \) 的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 23. 已知 \( z = 3 + 4i \)，则 \( \overline{z} \) 的值为（）A. 3 - 4iB. 4 + 3iC. -3 + 4iD. -4 + 3i4. 若复数 \( z \) 满足 \( |z - 1| = |z + 1| \)，则 \( z \) 所对应的点在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 直线D. 圆5. 设 \( z_1 = 1 + 2i \)，\( z_2 = 3 - 4i \)，则 \( z_1 \cdot z_2 \) 的值为（）A. 7 + 10iB. 7 - 10iC. -7 + 10iD. -7 - 10i6. 设 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \in \mathbb{R} \)），若 \( z \) 在复平面上对应的点到点 \( (1, 1) \) 的距离等于到点 \( (-1, 1) \) 的距离，则 \( a \) 的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 若复数 \( z \) 满足 \( z^2 + 2z + 5 = 0 \)，则 \( z \) 的值为（）A. \( 1 + i \)B. \( -1 + i \)C. \( 1 - i \)D. \( -1 - i \)8. 设 \( z_1 = 1 + i \)，\( z_2 = 2 - i \)，则 \( \frac{z_1}{z_2} \) 的值为（）A. \( \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i \)B. \( \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i \)C. \( \frac{3}{2} + \frac{1}{2}i \)D. \( \frac{3}{2} -\frac{1}{2}i \)9. 若复数 \( z \) 满足 \( z^2 = 1 \)，则 \( z \) 的值为（）A. \( 1 \)B. \( -1 \)C. \( 1 \pm i \)D. \( -1 \pm i \)10. 设 \( z_1 = 1 + i \)，\( z_2 = 2 - i \)，则 \( \frac{z_1}{z_2} \) 的模为（）A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \sqrt{2} \)C. \( \sqrt{3} \)D. \( \sqrt{5} \)二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 设复数 \( z = 2 - 3i \)，则 \( \overline{z} \) 的值为__________。
复数(2012-2021)高考数学真题
复数【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设i 43i z =+，则z =（ ） A ．–34i -B ．34i -+C ．34i -D ．34i +2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．1i +D ．1i -3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ） A ．312i --B ．312i -+C ．32i -+D ．32i --4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A ．62i - B ．42i - C ．62i + D ．42i +【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1 CD ．22．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ） A ．0B ．1CD ．23．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））（1–i ）4=（ ） A ．–4 B ．4 C ．–4iD ．4i .4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））若()11+=-z i i ，则z =（ ） A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））复数113i -的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．3106．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设3i12iz -=+，则z =A ．2BC D ．17．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2iD ．–1–2i9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．B ．12C ．1 D12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））12i12i +=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+14．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）(1)(2)i i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +15．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．i(1+i)2D ．i(1+i)16．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； 3p ：若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =； 4p ：若复数z R ∈，则z R ∈.其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p17．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））(1i)(2i)++= A ．1i - B ．13i + C ．3i +D ．33i +18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）31ii++＝（ ）A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．12B CD ．221．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设()()12i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =A ．−3B ．−2C ．2D ．322．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设，其中x ，y 是实数，则i =x y +A ．1BC D ．223．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设复数z 满足3z i i +=-，则z = A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i -24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．(31)-， B ．(13)-， C ．(1,)+∞ D ．(3)-∞-，25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若43z i =+，则z z =A ．1B ．1-C ．4355i +D ．4355i -26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））若12z i =+，则41izz =- A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=A ．1BCD ．229．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））若a 为实数,且2i3i 1ia +=++,则a = A ．4- B ．3- C ．3 D ．430．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = A ．1-B ．0C ．1D ．231．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，则A ．B ．C ．D ．2.32．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））A ．B ．C ．D ．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）计算131ii+=- A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =A ．- 5B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））212(1)i i +=- A ．112i -- B ．112i -+ C ．112i + D ．112i - 36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知复数z 满足(3443i z i -=+），则z 的虚部为 A ．-4 B ．45- C ．4D ．4537．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））21i +=A ．B ．2CD ．138．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设复数z 满足()12i z i -=，则z= （ ） A ．-1+iB ．-1-iC ．1+iD ．1-i39．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））复数32iz i-+=+的共轭复数是 A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p。
高考数学专题《复数》习题含答案解析
专题10.2 复数1．（2020·全国高考真题（理））复数113i-的虚部是（ ）A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【解析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+，所以复数113z i =-的虚部为310.故选：D.2．（2020·全国高考真题（文））（1–i ）4=（ ）A ．–4B ．4C ．–4i D ．4i【答案】A 【解析】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-.故选：A.3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数z 满足(1)2i z -=，则z =（ ）A ．1i --B ．1i-+C ．1i-D ．1i+【答案】D 【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+.故选：D.4．（2021·全国·高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ）A ．62i -B ．42i-C ．62i+D ．42i+【答案】C 【分析】练基础利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i+=-+--=+故选：C.5．（2021·全国·高考真题（文））已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ）A ．312i--B ．312i-+C ．32i-+D ．32i--【答案】B 【分析】由已知得322iz i+=-，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅.故选：B.6．（2021·全国·高考真题（理））设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（ ）A ．12i -B ．12i+C ．1i+D ．1i-【答案】C 【分析】设z a bi =+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z .【详解】设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C.7．（2021·全国·高考真题（文））设i 43i z =+，则z =（ ）A ．–34i -B ．34i-+C ．34i-D ．34i+【答案】C 【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z 的值.【详解】由题意可得：()2434343341i i i i z i i i ++-====--.故选：C.8．（2021·浙江·高考真题）已知a R ∈，()13ai i i +=+，(i 为虚数单位)，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】C 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a 的值.【详解】()213ai i i ai i a a i i +=-=-+=++=，利用复数相等的充分必要条件可得：3,3a a -=∴=-.故选：C.9．（2019·北京高考真题（文））已知复数z =2+i ，则（ ）ABC ．3D ．5【答案】D 【解析】∵ 故选D.10．（2019·全国高考真题（文））设，则=（ ）A．2B CD ．1【答案】C 【解析】因为，所以，所以，故选C ．1．（2010·山东高考真题（文））已知 ，，其中 为虚数单位，则=（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】z z ⋅=z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-=3i12iz -=+z 312iz i -=+(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-z ==2a ib i i+=+,a b ∈R i +a b 练提升因为 ，，所以，则，故选B.2．（全国高考真题（理））复数的共轭复数是( )A ．B ．ｉC ．D ．【答案】A 【解析】，故其共轭复数为.所以选A.3．（2018·全国高考真题（理））设，则（ ）A ．B ．C ．D【答案】C 【解析】，则，故选c.4．（2009·重庆高考真题（理））已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意得：所以，共轭负数为2+i 故选B5．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若，，22222a i ai i ai b i i i+--==-=+-,a b ∈R 2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩+1a b =212ii+-i -35i-35i()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+i -1i2i 1iz -=++||z =0121()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+i 2i i =-+=1z =z 1-5iz2i -2i+2i--2i-+R a ∈i z a =4z z ⋅=则（ ）A ．1或B或C ．D【答案】A 【解析】由得，所以，故选A.6．（2021·广东龙岗·高三期中）已知复数z 满足()2i 34i z +=+（其中i 为虚数单位），则复数z =（ ）A ．2i -B ．2i-+C ．2i+D ．2i--【答案】C 【分析】根据复数除法运算求出z ，即可得出答案.【详解】()2i 35z +=+= ，()()()52i 52i 2i 2i 2i z -∴===-++-，则2i z =+.故选：C.7．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期中）欧拉公式i s co in s i x e x x +=(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i 3e π表示的复数位于复平面中的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先由欧拉公式计算可得312e π=，然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意i s co in s i xe x x +=，故i3is n 1cos 33i 2e πππ=+=，对应点12⎛ ⎝，在第一象限.故选：A .8．【多选题】（2021·全国·模拟预测）已知复数z =（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．复数z 在复平面内对应的点坐标为()sin 3cos3,sin 3cos3+-a =1-,4z a z z =+⋅=234a +=1a =±B ．z 的虚部为C ．2z z ⋅=D ．z ⋅为纯虚数【答案】CD 【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的几何意义以及四则运算法则即可求解.【详解】复数3cos3i sin 3cos3z =++-．因为334ππ<<，所以sin 3cos3304π⎛⎫+=+< ⎪⎝⎭，sin 3cos30->，所以原式()()sin 3cos3i sin 3cos3=-++-，所以选项A 错误；复数z B错误；222z z ⋅=+=，所以选项C 正确；z ⋅=()i 1sin 61sin 62i⋅=++-=，所以选项D 正确.故选：CD.9．【多选题】（2021·河北武强中学高三月考）已知复数cos isin z θθ=+（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（ ）A ．1z z ⋅=B ．1z z+为实数C ．若83πθ=，则复数z 在复平面上对应的点落在第一象限D ．若(0,)θπ∈，复数z 是纯虚数，则2πθ=【答案】ABD 【分析】对选项A ，根据计算1z z ⋅=即可判断A 正确，对选项B ，根据12cos z zθ+=即可判断B 正确，对选项C ，根据88cosisin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限，即可判断C 错误，对选项D ，根据z 是纯虚数得到2πθ=即可判断D 正确.【详解】对选项A ，()()()2222cos isin cos isin cos isin cos sin 1z z θθθθθθθθ⋅=+-=-=+=，故A 正确.对选项B ，因为11cos isin cos isin z z θθθθ+=+++()()cos isin cos isin cos isin cos isin θθθθθθθθ-=+++-cos isin cos isin 2cos θθθθθ=++-=，所以1z z+为实数.故B 正确.对选项C ，因为83πθ=为第二象限角，所以8cos03π<，8sin 03π>，所以88cos isin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限.故C 错误.对选项D ，复数z 是纯虚数，则cos 0sin 0θθ=⎧⎨≠⎩，又因为(0,)θπ∈，所以2πθ=，故D 正确.故选：ABD10．（2021·福建·厦门一中模拟预测）在复平面内，复数(,)z a bi a b R =+∈对应向量OZ（O为坐标原点），设||OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则(cos sin )z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：1111(cos sin )z r i θθ=+，2222(cos sin )z r i θθ=+，则12121212[cos()sin()]z z rr i θθθθ=+++，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：[(cos sin )](cos sin )n n r i r n i n θθθθ+=+，已知4)z i =，则||z =______；若复数ω满足()*10n n ω-=∈N ，则称复数ω为n 次单位根，若复数ω是6次单位根，且ω∉R ，请写出一个满足条件的ω=______．【答案】16 ()22cossin 1,2,4,566k k i k ππ+= 【分析】2(cos sin )66i i ππ+=+，则4222(cos sin )33z i ππ=+，再由||||z z =求解，由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，即可取一个符合题意的θ，即可得解．【详解】解： 2(cos sin )66i i ππ=+，∴4422)2(cos sin )33z i i ππ==+，则4||||216z z ===．由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，则6cos 6sin 61i ωθθ=+=，所以sin 60cos 61θθ=⎧⎨=⎩，又ω∉R ，所以sin 0θ≠，故可取3πθ=，则cossin33i ππω=+故答案为：16，cossin33i ππω=+（答案不唯一）．1．（2021·江苏·高考真题）若复数z 满足()1i 3i z +=-，则z 的虚部等于（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．-4【答案】C 【分析】利用复数的运算性质，化简得出12z i =-.【详解】若复数z 满足()1i 3i z +=-，则()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i z ---===-++-，所以z 的虚部等于2-.故选：C.2．（2021·全国·高考真题）复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的除法可化简2i13i--，从而可求对应的点的位置.【详解】()()2i 13i 2i 55i 1i13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点在第一象限，故选：A.3．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1C D ．2练真题【答案】D 【解析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.4．（2020·全国高考真题（文））若312i i z =++，则||=z （ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】C 【解析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以z ==故选：C ．5.（2019·全国高考真题（理））设z =-3+2i ，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．6.（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i 是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为.z 32,z i =-+32,z i =--32,z i =--z i 12i z ⋅=+z i 12i z ⋅=+12i2i iz +==-z 2。
高考数学复数习题及答案
高考数学复数习题及答案决战高考高考复试卷含答案一、选择题1.(2017·山东) 复数3-i等于( )。
A。
1+2i B。
1-2i C。
2+i D。
2-i答案：C解析：(3-i)(3-i)(1+i) = 4+2i = 2+i。
故选C。
2.(2017·宁夏、海南) 复数(2-3i)/(2+3i) = ( )。
A。
-2i B。
2 C。
-1/2 D。
2i答案：D解析：(2-3i)/(2+3i) = [(2-3i)(2-3i*)]/(2^2+3^2) = 13i/13 = i。
故选D。
3.(2017·陕西) 已知z是纯虚数，|z|=1是实数，那么z等于( )。
A。
2i B。
i C。
-i D。
-2i答案：D解析：由题意得z=ai(a∈R且a≠0)。
则|z|=|ai|=a=1.故a=1，z=-i。
故选D。
4.(2017·武汉市高三年级2月调研考试) 若f(x)=x^3-x^2+x-1，则f(i)=( )。
A。
2i B。
-i+2 C。
-2i D。
-2答案：B解析：f(i) = i^3-i^2+i-1 = -i+1+i-1 = -2.故选B。
5.(2017·北京朝阳4月) 复数z=i/(2-i)在复平面内对应的点位于( )。
A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限答案：D解析：z=i/(2-i) = (2+i)/(5-2i)。
由此可知，z对应的点位于第四象限。
故选D。
6.(2017·北京东城3月) 若将复数(2+ib)/(1+i)表示为a+bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a的值为( )。
A。
-2 B。
-1 C。
2 D。
1答案：A解析：(2+ib)/(1+i) = [(2+ib)(1-i)]/2 = 1-b+i(2-b)/2.由此可知，a=-2.故选A。
7.(2017·北京西城4月) 设i是虚数单位，复数z=tan45°-i·sin60°，则z^2等于( )。
高中数学《复数》高考真题汇总(详解)——精品文档
高中数学《复数》高考真题汇总（详解）1.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A.2z z y -= B.222z x y =+ C.2z z x -≥ D.z x y ≤+2.复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（ ）A.34i --B.34i -+C.34i -D.34i +3.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b ==5.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=26.已知21i =-，则i(1)=（ ）i i C.i D.i 7.设i 为虚数单位，则51ii-=+（ ） A.-2-3i B.-2+3i C.2-3iD.2+3i8．已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 9.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i10. i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）A.－1B.1C.i -D.i11. i 是虚数单位，复数31ii+-=（ ） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 12．i 是虚数单位，复数1312ii-+=+（ ）A.1＋iB.5＋5iC.-5-5iD.-1－i 13.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ）A ．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 14. i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A ．i B ．-i C ．1D ．-115.复数3223ii+=-（ ） A.i B.i - C.12-13i D. 12+13i16.已知2(,)a i b i a b i +=+2a ib i i+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 17. i 33i=+ （ ） A.13412- B.13412+ C.1326i + D.1326- 18.若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数1z i+的点是（ ）A.EB.FC.GD.H19.某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） A. k ＞4? B.k ＞5? C. k ＞6? D.k ＞7? 20.如果执行下图（左）的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（ ）A.720B.360C.240D.12021.如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（ ） A.1m nC - B.1m nA - C.m n C D.mn A22.某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A.k >4? B.k >5? C. k >6? D. k >7?23.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.3标准答案1.【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错；B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错；C 项，y z z 2≥-，故C 错；D 项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题. 2.【答案】A【解析】本试题主要考查复数的运算.231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. 3.【答案】A【解析】本题考查复数的运算及几何意义.1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 4.【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. 由121ii a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =，故选A.5.【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2. 6.【答案】B【解析】直接乘开，用21i =-代换即可.(1)i i =，选B. 7.【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题. 8.【答案】B 9.【答案】C 10. 【答案】A【解析】由复数性质知：i 2＝－1，故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1. 11.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2i i i ii i i i +++===+（）() 12.【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
复数高考试题精选
A．﹣2iB．2iC．﹣2D．2
8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+ i，z =4，则a=（ ）
A．1或﹣1B． 或﹣ C．﹣ D．
9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）
31．设i是虚数单位，则复数i3﹣ =（ ）
A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i
32．设复数z满足 =i，则|z|=（ ）
A．1B． C． D．2
二．选择题（共6小题）
33．已知a∈R，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为．
34．已知复数z满足z+ =0，则|z|=．
35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．
4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ）
A． B． C． D．2
6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）
22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，
4a=0，并且a2﹣4=﹣4，
所以a=0；
复数—(2018-2022)高考真题汇编
复数—（2018-2022）高考真题汇编一、单选题(共35题；共70分)1．（2分）（2022·浙江）已知a，b∈R，a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则（）A．a=1，b=−3B．a=−1，b=3C．a=−1，b=−3D．a=1，b=3【答案】B【解析】【解答】由题意得a+3i=bi−1，由复数相等定义，知a=−1，b=3.故答案为：B【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．2．（2分）（2022·新高考Ⅱ卷）(2+2i)(1−2i)=（）A．−2+4i B．−2−4i C．6+2i D．6−2i【答案】D【解析】【解答】(2+2i)(1−2i)=2+4−4i+2i=6−2i，故答案为：D【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.3．（2分）（2022·全国乙卷）设(1+2i)a+b=2i，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−1B．a=1，b=1C．a=−1，b=1D．a=−1，b=−1【答案】A【解析】【解答】易得(a+b)+2ai=2i，根据复数相等的充要条件可得a+b=0，2a=2，解得：a=1，b=−1．故选：A【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.4．（2分）（2022·全国甲卷）若z=−1+√3i，则zzz̅−1=（）A．−1+√3i B．−1−√3i C．−13+√33iD．−13−√33i【答案】C【解析】【解答】解：由题意得， z =−1−√3i ，则zz =(−1+√3i)(−1−√3i)=4 则z zz−1=−1+√3i 3=−13+√33i .故选：C【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.5．（2分）（2022·全国甲卷）若 z =1+i ．则 |iz +3z̅|= （ ）A ．4√5B ．4√2C ．2√5D ．2√2【答案】D【解析】【解答】解：因为z=1+i ，所以iz +3z =i (1+i )+3(1−i )=2−2i ，所以 |iz +3z|=√4+4=2√2 ． 故选：D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念先求得iz +3z =2−2i ，再由复数的求模公式即可求出.6．（2分）（2022·全国乙卷）已知 z =1−2i ，且 z +az̅+b =0 ，其中a ，b 为实数，则（ ）A ．a =1，b =−2B ．a =−1，b =2C ．a =1，b =2D ．a =−1，b =−2【答案】A【解析】【解答】易知 z̅=1+2i 所以 z +az̅+b =1−2i +a(1+2i)+b =(1+a +b)+(2a −2)i 由 z +az̅+b =0 ，得 {1+a +b =02a −2=0，即 {a =1b =−2 . 故选：A【分析】先求得 z̅ ，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可. 7．（2分）（2022·北京）若复数 z 满足 i ⋅z =3−4i ，则 |z|= （ ）A ．1B ．5C ．7D ．25【答案】B【解析】【解答】由已知条件可知 z =3−4ii=−4−3i ，所以 |z|=√(−4)2+(−3)2=5 . 故答案为：B【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可.8．（2分）（2022·新高考Ⅱ卷）若i(1−z)=1，则z+z̅=（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，z=1−1i=1−ii2=1+i，则z̅=1−i，则z+z̅=2，故选：D【分析】先由复数的四则运算，求得z，z̅，再求z+z̅即可.9．（2分）（2021·新高考Ⅱ卷）复数2−i1−3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【解答】解：2−i1−3i=(2−i)(1+3i)(1−3i)(1+3i)=5+5i10=12+12i，表示的点为(12，12)，位于第一象限.故答案为：A【分析】根据复数的运算法则，及复数的几何意义求解即可10．（2分）（2021·北京）在复平面内，复数z满足(1−i)z=2，则z=（）A．2+i B．2−i C．1−i D．1+i 【答案】D【解析】【解答】解：z=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，故答案为：D【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.11．（2分）（2021·浙江）已知a∈R，(1+ai)i=3+i，(i为虚数单位)，则a=（）A．-1B．1C．-3D．3【答案】C【解析】【解答】因为(1+ai)i=3+i，所以1+ai=3+ii=3i−1i·i=1−3i利用复数相等的充分必要条件可得：a=−3.故答案为：C.【分析】根据复数相等的条件，即可求得a的值。
高考数学真题题型分类解析专题专题02 复数
一、复数的概念
（ ） 叫虚数单位，满足 ，当 时， ． 1 i
i2 = −1 k ∈ Z
i 4k = 1, i 4 k +1 = i, i 4k + 2 = −1, i 4k +3 = −i
（2）形如 a + bi(a, b∈ R) 的数叫复数，记作 a +bi∈C ．
高考数学真题题型分类解析 专题 02 复数
命题解读
考向
高考对复数的考查，重点是复数的运 共轭复数、复数的除法运算
算、概念、复数的模、复数的几何意义 等，难度较低.
复数的乘法运算 复数的几何意义
复数的模
考查统计 2022·新高考Ⅰ卷，2 2023·新高考Ⅰ卷，2 2024 新高考Ⅰ卷，2 2022·新高考Ⅱ卷，2 2023 新高考Ⅱ卷，1 2024·新高考Ⅱ卷，1
综上所述，无论方程的判别式b2 −4ac 的符号如何，韦达定理都成立，于是韦达定理能被推广到复数根的
情况，即实系数一元二次方程ax2 +bx + c = 0（ a 、b 、c∈ R 且a ≠ 0 ）的两个根与系数满足关系
， x1
+
x2
=
−
b a
x1 x2
=
c a
4 / 11
一、单选题
1．（2024·安徽芜湖·三模）已知复数
=
(1− i)2
−2i
=
= −1− i .
−2i
故选：D
5．（2024·山东德州·三模）已知复数 z 满足： z − i(2 + z) = 0 ，则 z = （ ）
． ． ． ． A −1− i B −1+ i C 1+ i D 1− i 【答案】B