自动控制理论-控制系统的校正与设计

L(ω ) dB
0
ω1=
1 T
ω2=
1
βT
20lgβ ω
φ (ω )
φm
0
ωm
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后校正装置
R2 C
Gc(s)=
R3(1+R2Cs) R1[1+(R2+R3)Cs]
=Kc11++τTss
ur R1 - ∞ R3 uc
+ +
式中:
Kc=
R3 R1
令: βT=τ Kc=1
第一节 系统校正的一般方法
滞后校正有如下的特点：
1）滞后校正是利用其在中、高频段造成
的幅值衰减使系统的相位裕量增加，但同时 也会使系统的穿越频率减小。
2）一般的滞后校正不改变原系统最低
频段的特性，可用来改善系统的稳 态精度。
3）由于滞后校正使系统的高频幅值降 低，其抗高频干扰的能力得到加强。
第一节 系统校正的一般方法
第一节 系统校正的一般方法
超前校正的特点： 14））当校未正校后正幅系频统特的相性频曲特线性的曲中线频在段穿越斜率为
频- 2率0附dB近/d急ec剧，下并降有时足，够若的用单相级位的裕超量。 2）前超校前正校网正络使来系校正统，的将穿收越效频不率大增。 加，系
统的频带变宽，瞬态响应速 度变快。
5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，
c1 R4 - ∞ c2
+ +
R2R3 R2+R3
C1
R3
uc
T0=R2C1 T2=(R2+R3)C2 T3=R4C2
令: Kc=1 T0>T1>T2>T3
T0 T1
=
T2 T3
=
R2+R3 R3
=
a>1
第一节 系统校正的一般方法
2．滞后-超前校正装置的设计
如果对校正后系统的动态和稳态性能均有 较高的要求，则采用滞后— 超前校正。利用校 正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善 动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善 系统的稳态性能。
一、串联超前校正 二、串联滞后校正 三、串联滞后—超前校正 四、PID控制器
第一节 系统校正的一般方法
一、串联超前校正
c
1．超前校正装置
对数频率特性曲线：
(1) 无源超前校正装置
+L(ω ) dBR1
+
Gc(s)=a1(+1+aTTss)
ur 10lgα
0
-
ω1=
1 aT
R2 20lugαc
ω2=
穿6)越画频出率校正ω’后c 。系统的伯德图，并校核
相φ=位–裕18量0。o+γ'+Δ
Δ=5o~15o
第一节 系统校正的一般方法
例 系统结构如图,试设计滞后校正装置。
GφLG取要41对52Gc=003=0()=)=)().解)(ωsωωs求(ω5-应由-s确校)(s系1确-21ω)5=sK)c211=：==80'2+==于图定正c18统)Kβ=00定sβl8311G=g+0(.Kovo≈+)ωβ这5s可开装25T+o1≥0的(ω+1v+(=T0=γ5=Ts251个知s=4环’置ωd'.1伯=()c+5s5)B01Gγ4ω05(cγΔs=1角：o增0=参50d德'+.'c=ω+≥c10s(B-.≈11-5s+12：01益数4图2c')20)s2201=0(0+.so°s1)K1°0l+1+g05.1)11β0s--21+--R784229000000010(s0)LΦ).0((1Lωω()满φω)-/Ld0)Bc 足βγs(='=sL设+00401..φ101)计c(γ°K0ω.'要5s’c0+Φ.求511(ω)ω)2Cγc (s)ωω
3）而超动前态校性正能难有使待改原善系的统场的合低。频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。
第一节 系统校正的一般方法
二 、串联滞后校正
R1
+
+
1．滞后校正装置 (1) 无源超前校正装置
ur
-
R2
c
uc
-
Gc(s)=
1+βTs 1+Ts
T = (R1+R2)C
β= R1R+2R2< 1
同理：φωmm==sinT-β11 ββ+–11
τ=R2C 则: β=
T=(R2+R3)C
βT T
= R2R+2R3<
1
Gc(s)=
1+βTs 1+Ts
第一节 系统校正的一般方法
2．滞后校正装置的设计
滞后校正不是利用校正装置的相位滞后 特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段， 对系统进行校正。它使系统幅频特性曲线的中 频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系 统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
第一节 系统校正的一般方法
滞后校正装置设计的一般步骤：
14)) 根从图据上稳确态定指Lo标(ω要’c )求，确并定求开β 环增益K 。
25)) 绘计制算滞未L后校0(校ω正正c'系)装=统置–的2的0转伯lgβ折德频图率，，并并确定 原作系出统其伯的德相图位。裕一量般γ取。转折频率：
下3ω)式2从=确β相T定1频.=该特( 5点1性~的上1频10找)ω率到c'即一为ω点校1,该=正点T1后相=系β角•统β由T的1
=
R1+R2 R2
>1
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
第一节 系统校正的一般方法
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
第一节 系统校正的一般方法
例 设单位反馈系统的开环传递函数
G0 (s) =S(0.5S+K1)(S+1)
试设计一滞后-超前校正装置。
要求： Kv ≥ 10
γ ' ≥ 50°
解： 1）确定开环增益K
K = Kv = 10 2) 画出未校正系统的伯德图
第一节 系统校正的一般方法
GG则6451选3c取Gφ则c)l)/)选)2系L(T(开(择校T(确ωωγs(ω确α2ω确传0αω择)ω统ω=1=)环T=Tc传正)=1.定T)≈-1015定)==S定递=131α的==102.ω0ω=传=递后(=73超=..滞161ω111=ω函1c11–7c1o传1'+0.3.6++递+≈函系.50前6c5=31a51’后.6'0数1107递==66d08/..函1数统.部117T1.6BS04c部66.050函4.25°3数7.7的.+=分(361S分6SS数7S751.6)--217(--7998224000000G0000S.01ΦL0.+04(((1Lωω3s51()ω))S-)/2L)d(=0c1B+d(SωB.4)/(0φ1d.0φ30e1)(cc5ω.((SL5φωS)0S0)((+ωω+.7+))11γ111ω)0’1-))(.45’(00cω2Sd.B5c+-γ/6dS10e+dc7)B1/ωdω)ec
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
ur
Δ
-∞
R1
+ +
uc
=Kc11++τTss
式中: 令:
Kc= aT=τ
R3 R1
τ=(R1+R2)C
Kc=1 则: a=
aT T
T=R2C
三、串联滞后-超前校正
1．滞后-超前校正装置
(1)无源滞后-超前校正装置
c1
传递函数为：
+
Gc(s) =((11++αTT11SS))(1(+1+T2αTS2)S )
ur
-
+
R1 R2
c2
uc
-
其中： αT1 > T1 > T2 > T2 / α
第一节 系统校正的一般方法
滞后-超前校正装置的伯德图
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
第一节 系统校正的一般方法
四、PID控制器
PIwk.baidu.comD控有制PI是D控指制对系系统统结的构偏差信号e(t)
进行比例r(、t) 积e分(t) 、微分u(运t) 算后，c(t)通过线
性组合形成控_制量Guc(s()t)的一Go种(s)控制规律。
PID控制器 对象
比例系数 PID控制律的数学表达式: 微分时
G(s)=G0(s)Gc(s)
L(ω)/dB
L(ω) 40
Lc(ω)
20
ωc
ω’c
0
ω
-20
L0(ω)
幅频曲线上移 相频曲线不变
ωc↑ γ ↓
Φ(ω)
0
-90
φ0(ω)
γ
-180
φc(ω) φ (ω)
ω γ'
KP<1:对系统性能有着相反的影响。
第一节 系统校正的一般方法
2. PD控制器
KI = 0
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
例 系统结构如图。试设计超前校正装置。
Gω3要解25=4(L12)s))65φ0=c)0求：)未G0(求=m.根G确αlω5oa1gGω=c2计T–1T取：ωγ0校(α=)mK据γ定0(1s=02=)sc确'(==)1=1算K7–Δ1=2正K)s=1要ω–ω+4.γ=2≈)7v1=168定1+Gs≥.转=0s.11’s系m0+4o5.i6求+ci2Δl(4K+n、cln1.0g开°0α00(g折6统5φvφ.=s2确..ωα°0=α5ω.)22m=0环m06=γ频52sTc伯20=1.定=m'o≈s+4≥=007=增=86(2率6s515德s00..φ346.042)4.3益.8.dm5°2d2图2B°sB70K+7(10-).1R--29289(22000(6000002s性).ΦL7φ0-(2(s0ω5ωω0能+-d4)2)mB/1sd/=不d)B+esωc4(1γ0.满+4)cω.25'K0=csd足+Bγ9由γω/19d-4要Le)φ'’c0'c0=图dBC5求/1dφ(知08esLcc.)L°4cωω：
u(t)=Kp[e(t)+ 上式积也分比可时例间写控常成制数：项
积T1∫I分0te控τ( 制)dτ项微+T分D控dde制t(t)项]
间常数
u(t)=Kpe(t)+ K∫I
积分系数
teτ(
0
)dτ
+KDddet(t)微分系数
第一节 系统校正的一般方法
1. P控制器 KI=KD=0
G0(s)曲线如图
Gc(s)=Kp KP>1
第六章 控制系统的校正与设计
第六章 控制系统的校正与设计
校正：在系统中附加一些装置改变系统 的结构，从而改变系统的性能。
第一节 系统校正的一般方法 第二节 控制系统的工程设计方法 第三节 控制系统设计举例 第四节 MATLAB用于系统校正与设计
第六章 控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
1 T
-ω
TG=c(RsR)1=1+为RaR12(了2+1Ca+补TTssa偿)=×开Ra1=环R+12R1放++2a大T>Tss1倍数α0φ>1(1ω/α) <1φω对(mφωm稳)>态0 精ω
度ω的>影ω响2 ，再=2增0l加g 一a 放大超倍前数的为相α的频放特大性环
L节(ω。)=20lgaωT-20lgωT ω=ωm处为最大超前角
系统校正的方法主要包括串联校正和反 馈校正。一般说来，串联校正比较简单，反馈 校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅
讨论串联校正。
串联校正结构图：
R(s) _ Gc(s)
校正装置
Go(s)
C(s)
固有部分
第一节 系统校正的一般方法
串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传 递函数和对系统的性能指标要求来确定的。
第一节 系统校正的一般方法
超前校正装置设计的一般步骤：
15））根找据到稳点态Lo指(ω标)=要-10求lg确α，定对开应环的增频益率K。为：
2）绘制原系统ω的m伯= 德ωc图' Lo(ω)和φ(ω) ， 36））大根并根超据确ω据2前要定=ωT相m求相1确=角的位ω定：γ裕m’校和α量正实γ装。际置的ω的γ1=，转α1确T折=定频ω最α率m 。 7）校φm验=γ系'–统γ+的Δ 相位裕Δ量=是5°~否2满0°足要求。 4）根如据果所不确满定足的要φ求m，,计则算重出新α选值择。△值。
运算放大器构成 的PI控制器
R2
ur R1
-∞
+
uc
c R0 +
传递函数为：
Gc(s)=Kp(1+τ s)