第六章 控制系统的校正

二阶系统的超调量
M p % exp(
) 100% 因此减小， 1
2
调节时间
ts
3
'n '

n ( K p
（5% K误差带）
n d
3
减小。可见由于PD控制器的作用，通过参
2
)
数调节，可以使系统的单位阶跃响应的速
度提高，从而缩短了调节时间。
例6-1 如图6-4所示为串联有PD控制器的系 统方框图，试分析比例微分控制器对该系 统稳定性的影响。
高频段是指远高于增益交接频率的区域，其 代表参数则为斜率，反映系统对高频干扰 信号的衰减能力和系统的复杂程度，一般 在高频区应当尽可能使增益尽快地衰减， 以便使噪声的影响降低到最小。
校正问题实质上是一个在稳态精度与相对稳 定性之间取折中的问题。
(a) 增加低频增益
(b) 改善中频段特性 图6-6 校正的几种基本类型
2）积分控制 积分控制实质上就是对偏差 e(t )的累积进行控制， 直至偏差为零为止。积分控制作用始终施加指向 给定值的作用力，其效果不仅与偏差大小有关， 而且还与偏差持续的时间有关，增加积分控制有 利于消除静差。 如图6-3所示，如果串联的控制环节改为比例积分 K G ( s ) K 校正装置，则其传递函数为 ，于是整 s 个系统的开环传递函数变为
0 t
式中，K 、 K 、 K 为可调整的比例、积分、微 分系数。 PID控制器的传递函数
P
i d
Gc ( s ) K p
Ki Kd s s
1）比例控制 最简单的比例控制就是对偏差进行控制， 系统偏差一旦产生，比例控制器立即就发 生作用调节控制输出 u(t ) ，使被控量向着减 小误差 e(t ) 的方向变化，偏差减小的速度取 决于比例系数 K 的大小。 如图6-3所示，其原有部分的传递函数为
c p i
G(s) Gc (s)Go (s)
2 ( K p s Ki )n
s 2 (s 2n )
r (t ) R1 (t)，则易知， 若系统的输入信号为斜坡函数， 2 在无PI控制器时，系统的稳态误差为 ；而接入 PI控制器后，系统的稳态速度误差系数为
n
K v lim sG ( s )
如图6-1(b)反馈校正装置则设置在系统局部反 馈通路之中，形成局部反馈回路，故称为 反馈校正，也称并联校正。反馈校正所需 增加元件数量比串联校正要少，且一般无 须附加放大器，还可消除系统固有部分参 数波动对系统性能的影响。适当地选择反 馈校正回路的增益，可以使校正后的性能 主要取决于校正装置，而与被反馈校正装 置所包围的系统固有部分特性无关。
6.1.1基本校正方法
1.校正结构的分类 根据校正装置在控制系统中的不同位置，校 正结构的不同形式主要可以分为串联校正、 反馈校正、前馈补偿及复合校正。
如图6-1(a)所示，串联校正装置一般接在系统 误差测量点之后和固有系统的放大器之前， 使得控制系统的校正装置与被控对象部分 相串联。通常为减小校正装置的功率等级， 降低校正装置的复杂程度，串联校正装置 通常安排在前向通道中功率等级最低的点 处。串联校正应用中存在的主要问题是对 参数变化的敏感性较强。
2 p P
4）PID控制器 ( s 1)( s 1) PID控制器可以转换为 的表达形 s 式，其中一个零极点用于实现提高稳态精 度的功能，另两个具有负实部的零点则相 互配合起到提高系统动态性能的作用。
1 2
例6-2 已知PID控制器的传递函数 为 G (s) 2(0.1s s1)( s 1) ，请绘制它的伯德图，并分 析其串联入系统后将会发挥何种功能。 解 控制器的传递函数可整理为 2(0.1s 1)( s 1) G (s) ，则此PID控制器的对数频 s 率特性曲线如图6-5所示。6.1.2频率校 Nhomakorabea法的特点
用频率法校正控制系统时，通常是以频率法指标 来衡量和调整系统的暂态性能，频率校正法使用 的指标是频域指标。 对数频率特性曲线的低频段的代表参数是斜率和 高度，它们反映系统的型别和增益，表明了闭环 系统的稳态精度。 中频段是指穿越频率附近的一段区域，其代表参 数是斜率、宽度（中频宽）、幅值穿越频率和相 位裕量，表明了系统的相对稳定性和快速性。
P
2 n Go (s) s(s 2n )
在没有增加校正环节这种情况下，系统的 闭环极点为 p ( j 1 ) 。
2 1,2 n
图6-3 串联有比例控制器的控制系统
如果串联的比例控制器的传递函数为G (s) K 则校正后控制系统的开环传递函数为
c
p
G(s) Gc (s)Go (s)
p d
在图6-3中，若串联的控制器环节改为PD校 正装置，则整个校正后系统的开环传递函 数变为 ( K K s) 2
G(s) Gc (s)Go (s)
p d n
s(s 2n )
系统相应的闭环传递函数和特征方程分别为
2 n ( K p K d s) C ( s) 2 2 R( s) s 2 (2 n K d n ) s K pn
由于开环系统串联了一个比例环节，对于 输入信号为单位阶跃函数时，控制系统的 稳态误差系数为无穷大，其稳态误差终值 为零；但若输入信号为单位斜坡函数，则 稳态速度误差系数为
K v lim sG ( s) K p
s 0
n 2
系统的稳态误差终值与 Kv 成倒数关系，可见，比 例系数 K p 增大，可以减小稳态误差； K p 减小，发 生振荡的可能性减小，但是调节速度变慢。这表 明单纯的比例控制存在稳态误差不能消除，难于 兼顾稳态和暂态两方面的要求的缺点，这里就需 要积分控制。如果一个自动控制系统，在进入稳 态后系统还存在稳态误差，则称这个控制系统是 有稳态误差的，或简称有差系统。
控制系统的综合：已知对控制系统的要 求，在控制系统的结构和参数尚未全部确 定的情况下，按照给定的性能指标来最终 地确定系统应有的结构形式及其相应的参 数值的过程。 对于控制系统，其性能指标分可划分为 时域指标和频域指标。
时域指标主要是针对控制系统的静态误差系 数、动态最大超调量M % 、调整时间 t 等指标 提出要求。 频域指标则主要是针对控制系统的开环频率 增益、穿越频率 、增益裕量 K 和相位裕量 的选择，以及系统闭环频率谐振峰值、谐 振频率等指标提出要求。
(c) 兼有前两种补偿
理想的频率特性： 在截止频率的频域（通常称为中频段）， 应以－20dB/dec的斜率穿越0dB线，并占 有足够宽的频带，以保证系统具备较大的 相位裕量。 c 在 的高频段，频率特性应该尽快衰减， 以削减噪声影响。 相位裕量通常选择在 45 左右。

6.2 频率法串联校正
前馈校正是通过基于开环补偿的办法来提 高控制系统的精度，所以前馈校正一般不 单独使用，总是和其他校正方式结合应用 而构成复合控制系统，以满足某些性能要 求较高的系统的需要。如图6-2(a)、(b)所示， 一种为引入给定输入信号的前馈补偿复合 控制结构图，另一种是引入扰动输入信号 的前馈补偿复合控制的结构图。
2 K pn
s(s 2n )
系统的闭环极点为
p '1,2 ( j K p 2 )n
表明随着比例系数 K p 的增长，闭环系统极 点坐标的实部不变，但虚部却在增长。K p 越大，则系统偏差减小得越快，但是却很 容易引起振荡，使系统的稳定性下降，甚 至会造成控制系统的不稳定。
（a）串联校正系统
（b）反馈校正系统 图6-1校正系统方框图
前馈校正又称顺馈校正，通过引入输入量 （包括外界干扰和设定值变化）构成的一 种补偿校正方式。前馈校正是在系统主反 馈回路之外采用的校正方式，其目的是测 取输入量的变化信号，并按其信号产生合 适的控制作用去改变、操纵控制系统变量， 使受控变量维持在设定值上，以提高控制 系统的稳态精度。
图6-4例6-1系统方框图
解 未串联入PD环节的原系统的特征方程为 2 s的系数为0，显然无论参数 J 为 D(s) 1 Js ， 何值，系统都具有一对纯虚根，控制系统 闭环不稳定；增加PD控制器后，系统的特 征方程为K K s Js 0 ，可知通过参数的调 节，此闭环系统可以稳定运行。这些性能 改善是因为PD控制器中的微分控制规律， 能根据输入信号的变化趋势，产生有效的 早期修正信号，稳定系统的运行。
（a）按输入补偿复合校正
（b）按扰动补偿复合校正 图6-2复合校正系统结构图
由图6-2可知，前馈校正由于其输入信号皆 取自闭环系统之外，因此不影响控制系统 的闭环特征方程式，即不会改变控制系统 的稳定性。
2.PID控制器 PID控制器中其输入量e (t)与输出量u (t)的关 系表达式为
u(t ) K p e(t ) Ki e(t )dt K d e(t )
s 0
系统的稳态误差为零。表明此Ⅰ型系统采 用串联PI控制器后，可以消除系统对斜坡 输入信号的稳态误差，控制准确度大为改 善。此时，闭环系统的特征方程为
2 2 s3 2n s2 K pn s Kin 0
根据劳斯代数稳定判据的充分和必要条件 可以推导出保证系统稳定的参数取值条件
根据校正装置本身是否有电源，可分为无 源校正装置和有源校正装置两类。 无源校正装置自身无放大能力，通常由RC 两端口网络组成，在信号传递中，会产生 幅值衰减，且具有输入阻抗低，输出阻抗 高的特点，常需要引入附加的放大器，补 偿幅值衰减和进行阻抗匹配。
2 2 D(s) s2 (2n Kdn )s n Kp 0
按劳斯代数稳定判据可以确定闭环系统稳定 的条件是 K 0
K d 2 n
p
此二阶闭环系统的无阻尼自然振荡角频率为 K ，阻尼比变为
n p
'
2 n Kd 2 Kp