控制系统的校正
自动控制原理-控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
1. 基于根轨迹法的超前校正
当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹
法设计校正装置比较方便。
应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是： 认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭 复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极 点的位置所决定。
明，网络在正弦信号作用
下的稳态输出电压，在相 位上超前于输入。这也就
m
T
1
是所谓超前网络名称的由
来。
m
arcsin1 1
Lc
(m
)
10
lg
1
自动控制原理
在对数幅频特性中，截 止频率附近的斜率为– 40dB/dec，并且所占频率范 围较宽，此系统的动态响应 振荡强烈，平稳性很差。对 照相频曲线可明显看出，在 范围内，对–π线负穿越一次， 故系统不稳定。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简 单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。
反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈 校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的 影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中， 常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。
自动控制原理
6.1.5 基本控制规律
1. 比例控制规律(P)
虚线表示超前网络的对 数频率特性。加入超前网络 后会有增益损失，不利于稳 态精度，但可以通过提高开 环增益给予补偿。
第6章 控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间 具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由– 40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由 于这个正斜率，使系统的截止频率增大到c2 ，系
控制系统校正原则
控制系统校正原则控制系统校正是指在实际控制过程中，通过对系统参数和算法的调整，使得系统输出能够准确地达到期望的目标值。
控制系统校正是保证控制系统工作准确、稳定和高效的关键环节之一。
本文将介绍几种常用的控制系统校正原则，以帮助读者更好地理解和应用于实际工程中。
一、比例-积分-微分（PID）控制器PID控制器是一种广泛应用于工业过程控制中最常见的控制器。
它通过比例、积分和微分三项控制方式的组合，对系统进行校正。
在比例控制中，根据当前误差的大小调整控制输出；在积分控制中，根据误差的积分累积调整输出；在微分控制中，根据误差变化率的大小调整输出。
PID控制器通过不断校正控制输出，使得系统能够迅速、准确地响应目标值的变化。
二、校正曲线法校正曲线法是一种基于试错原则进行校正的方法。
它通过对已知输入量和输出量的测量，建立系统的输入-输出关系曲线。
根据实际输出与期望输出的差异，调整系统参数或算法，使曲线逼近期望曲线。
校正曲线法可以对系统进行精细调整，提高控制精度和稳定性。
三、模型预测控制（MPC）模型预测控制是一种基于系统模型的预测和优化方法。
它通过对系统的动态特性进行建模，并通过不断预测系统的输出和优化控制输入，达到期望的控制效果。
MPC可以根据预测结果对系统进行校正，对于具有较强非线性、时变特性的系统，具有很好的控制效果。
四、自适应控制自适应控制是一种根据系统实际工作状态和性能需求不断调节控制参数的方法。
它通过检测系统的输入和输出，并根据误差的大小自动调整控制参数，以达到最佳控制效果。
自适应控制能够有效应对系统工作条件的变化和不确定性，提高控制的鲁棒性和适应性。
五、系统辨识与校正系统辨识是指通过对系统的输入和输出进行分析和建模，以获取系统的数学模型和参数。
根据辨识得到的模型和参数，可以进行系统的校正和调整。
系统辨识与校正是一种基于模型的校正方法，可以实现对系统的更精确控制。
六、闭环校正与开环校正闭环校正是指通过对系统的反馈信号进行校正，从而调整系统的控制输入或参数。
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
第六章控制系统的校正
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
第6章 控制系统的校正及综合
(s ) =
100 s + 1 s 10
A(ω c ) ≈
100
ωc
ωc
10
=1
ω c = 31.6
31.6 γ (ω c ) = 180° + − 90° − arctan = 17.5° 10
6.2 串联校正
Bode图如下图所示 图如下图所示
6.2 串联校正
γd
γd
频率特性为
jω T + 1 Wc ( jω ) = ⋅ γ d jω T + 1 1
γd
6.2 串联校正
校正电路的Bode图如下：
ω 2 = γ d ω1
ωmax = ω1 ⋅ ω2，ϕ max γ d −1 = arcsin γ d +1
6.2 串联校正
引前校正的设计步骤：
（1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制 Bode图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。 （2）根据给定相位裕量，估计需要附加的相角位移。 （3）根据要求的附加相角位移确定γd。 （4）确定1/Td 和γd/Td ，使校正后中频段（穿过零分贝线） 斜率为－20dB／十倍频，并且使校正装置的最大移相角 出现在穿越频率的位置上。 （5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求， 如不满足须重新计算。 （6）计算校正装置参数。
6.2 串联校正
校正电路的Bode图：
6.2 串联校正
例6-3 一系统的开环传递函数为
K W (s ) = s (s + 1 )(s + 2 )
试确定滞后-引前校正装置， 试确定滞后-引前校正装置，使系统满足 下列指标： 下列指标：速度误差系数 K v = 10，相位裕 量 γ (ωc ) = 50°，增益裕量 GM ≥10dB 。
第五章 控制系统的校正
上页所示的PID表达式(6.1)即是通常所说的常规PID控制器。 常规PID控制器可以采用多种形式进行工作。主要有以下几种,分 别称为：
u(t ) k p e(t ) 比例控制器： 1 t 比例-积分控制器： u (t ) k p (e(t ) e(t )dt) Ti 0 de (t ) ) 比例-微分控制器：u (t ) k p (e(t ) Td dt 1 t de(t ) u (t ) k p (e(t ) e(t )dt Td ) 比例-积分-微分控制器： 0 Ti dt 在某些特殊的情况下，PID控制器可以进行适当的变形，以 适应系统控制的要求。这些控制器称为变形的PID控制器。比如， 积分分离PID控制器，变速PID控制器，微分先行PID控制器，抗 饱和PID控制器，Fuzzy PID控制器等形式。
kc (s 1)
k1 s(T1s 1)(T2 s 1)
C(s)
PD校正后： 1、相对稳定性提高； 2、穿越频率增大，系统的快速性提高； 3、系统的高频增益增大，易引入高频干扰； 4、对稳态精度不产生直接影响。
14
三、比例-积分(PI)校正（相位滞后校正）
Gc R(s) _ G1
(T s 1) kc c Tc s
2
1、串联校正方式
将校正装置串联在反馈控制系统的前向通道中。
校正装置的作用：实现各种控制规律，以改善控 制系统的性能，因此常称为控制器。
Xi ( s )
+ -
校正环节
Gc ( s)
H(s) G 2( s) Xo ( s)
3
2、反馈校正方式
将校正装置接于局部反馈通道中构成。
优点：可大大提高系统的相对稳定性，有效削 弱非线性因素的不良影响，降低系统对参数变 化的敏感度，显著改善系统抑制扰动的能力。
控制系统的校正原理
控制系统的校正原理
控制系统的校正原理是指通过对系统进行调整，使其输出与期望输出相一致的过程。
校正原理可以分为以下几个方面：
1. 反馈校正原理：利用系统的反馈信号来调整系统的输出。
通过测量系统的输出，与期望输出进行比较，并根据误差进行调整，逐步减小误差，使输出逼近期望输出。
2. 前馈校正原理：利用先验信息，提前对系统进行校正。
通过测量和分析输入信号，对系统进行调整，以使输出更接近期望输出。
前馈校正可以在系统稳定之前快速降低误差，并加速系统的响应速度。
3. 模型校正原理：利用系统的数学模型进行校正。
通过建立系统的数学模型，利用模型对系统进行分析和预测，并根据模型的结果对系统进行调整。
模型校正可以精确地预测系统的行为，并提供校正的准确方向。
4. 参数校正原理：根据系统参数的变化进行校正。
系统的参数可能受到外界环境的影响或者由于内部部件的老化而发生变化。
通过对系统参数进行测量和调整，使其适应参数变化，从而实现校正。
以上原理可以单独或者组合使用，根据具体应用领域和需求来选择合适的校正方法。
控制系统的校正
控制系统的校正（一）一、校正方式1、串联校正；2、反馈校正；3、对输入的前置校正；4、对干扰的前置校正。
二、校正设计的方法3．等效结构与等效传递函数方法主要是应用开环Bode 图。
基本做法是利用校正装置的Bode ，配合开环增益的调整，修改原系统的Bode 图，使得校正后的Bode 图符合性能指标的要求。
1．频率法2．根轨迹法利用校正装置的零、极点，使校正后的系统，根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。
将给定的结构（或传递函数）等效为已知的典型结构或典型的一、二阶系统，并进行对比分析，得出校正网络的参数。
三、串联校正1．超前校正（相位超前校正）2．滞后校正（相位滞后校正()111)(>++=a Ts aTss G c 超前校正装置的传递函数为L (ω)aT m 1=ω20lg G c (jωm )=10lg a 其中:11=tg ()()aT tg T （）−−−ϕωωω11sin 1m a a −−=+ϕ四、超前校正频率法超前校正频率法设计思路：利用超前校正装置提供的正相移，增大校正后系统的相稳定裕度。
因此，通常将校正后系统的截止频率取为：c m=ωω此时，超前装置提供的相移量为：11()sin 1m a a −−=+ϕω新的截止频率位于校正装置两个转折频率的几何中心，即：20lg ()10lg 0m G j a +=a T m 1=ω例1：单位负反馈系统的开环传递函数为)2()(+=s s Ks G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20,相稳定裕度。
45≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 解K=40)15.0(20)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值调整增益后的开环频率特性为srad c /2.61=ω01004518)2.65.0(90180<=⨯−−=−tg γ11sin 1+−=−a a m ϕ(2) 计算原系统相稳定裕度14)(40211=+c c ωω截止频率满足1c ω计算相稳定裕度γ(3) 计算参数{ }a ()111)(>++=a Ts aTss G ca=3.26db 1.526.3lg 10=2020log() 5.12mm ωω=−⨯s rad m /5.8=ω5.81==a T m ω(4) 确定频率mω(5) 计算参数T 00015184511sin +−=+−−a a T =0.065011109.13421.0065.05.090)(−=+−−−=−−−c c c c tg tg tg ωωωωϕ加入校正装置后系统的开环传递函数为)1065.0)(15.0()121.0(20)()(+++=s s s s s G s G c (6) 验证001.45)(180=+=c ωϕγ满足性能指标要求。
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控制系统的设计与校正
控制系统的设计 控制系统的设计的步骤： 1.充分了解被控对象及其控制要求。 2.确定控制要求对应的性能指标： 稳态精度——稳态误差ess 过渡过程响应特性 时域：上升时间tr、超调量δ %、调节时间ts 频域：谐振峰值Mr、穿越频率ωc、谐振频率 ωr、带宽ωb 相对稳定性——增益裕量Kg、相位裕量 扰动的抑制——带宽
无源校正网络
超前校正网络
U o ( s ) 1 Ts 1 Gc ( s ) U i ( s ) Ts 1 整个系统的开环增益下降 α
倍。为满足稳态精度的要 求，必须提高放大器的增益予 以补偿。
校正装置在整个频率范围内 都产生相位超前。 相位超前校正。
无源校正网络
PI控制
Kp< 1 系统型别提高， 稳态性能改善；
系统从不稳定变 为稳定； c减小，快速性 变差。
PI控制
由于 c () tan1 Ti 90 0 ，导致引入PI控制器后， 系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改 善系统的稳定性，必须有Kp< 1，以降低系统的幅 值穿越频率。 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。 通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞 后对系统的稳定性所带来的不利影响。
•有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器
优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。 Biblioteka 点：特性容易漂移。无源校正网络
超前校正网络
U o ( s ) 1 Ts 1 Gc ( s ) U i ( s ) Ts 1
j
ⅹ
1 T
1 T
0
T
R1 R2 1 ( R1 // R2 )C1 a R 2
PID控制
T1 R1C1 T2 R 2 C2
R1C2
G c ( s)
(T1s 1)(T2 s 1) T1T2 s 2 (T1 T2 ) s 1
T2 T1 , 1
U o (s) G c U i (s) T1 T2
T1T2 1 [1 s] (T1 T2 ) s T1 T 2
开环对数频率特性的中 高频部分增益交界频率 稳定裕量
无源校正网络
滞后-超前校正网络
G c ( s)
(T1s 1)(T2 s 1) T1s 1 T2 s 1 2 TT s (T1 T2 )s 1 T1 s 1 T2 s 1 1 2
a
R1 R2 R2
控制系统的设计与校正
某个系统
正面 问题 系统表现 如何
给定性能指标
反面 问题 设计
系统分析
系统不满足
性能指标
系统改造
控制系统的设计与校正
控制系统的设计
控制系统的设计任务： 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控 制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。 控制系统的设计的步骤： 1.充分了解被控对象及其控制要求。 明确其工作原理和特点，确定哪些是被控量，哪些是 控制量，哪些量可以测量，哪些量可以调节…控制系统 的工作环境，存在哪些扰动等等……
有源校正网络
PID控制规律
•PID (Proportional Integral Derivative )控制：对 偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形 成的一种控制规律。 P控制
Gc (s) K p
Gc (s) K p Td s
1 Gc ( s) K p Ti s 1 Gc ( s) K p Td s Ti s
PD控制
U o ( s) R2 ( R1C1s 1) U i ( s) R1
T1 R1C1 K p
R2 R1
Gc (s) K p (T1s 1)
1 Ts 1 Gc ( s) T s 1
| | 1
Gc ( s )
1
(Ts 1)
PD控制
P控制
U ( s) Gc ( s) Kp E ( s)
Gc ( j ) K p
Lc ( ) 20lg K p
c ( ) 0
P控制
P控制对系统性能的影响
Kp>1
开环增益加大，稳态误差减小； 幅值穿越频率增大，过渡过程时 间缩短；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用 比例控制。 Kp<1 对系统性能的 影响正好相反。 ！比例控制器实质是一 种增益可调的放大器
Lc ( ) 20 lg K p 20 lg 1 Td2 2
c ( ) tg 1Td
转折频率1=Kp/Td 预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 抗高频干扰能力下降
PD控制
PD控制通过引入微 分作用改善了系统的 动态性能
高频段增益上升，可 能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力； 相位裕量增加，稳定 性提高； c增大，快速性提高 Kp＝1时，系统的稳 态性能没有变化。 *微分控制仅仅在系统 的瞬态过程中起作用， 一般不单独使用。
设计系统
不可变部分 执行机构、检测装置 功率放大器 可变部分 放大器、校正装置
校正方式分类
串联校正
并联校正（反馈校正）
复合（前馈、顺馈）校正
校正方式分类
校正方式取决于 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元 件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）； 经济性… 串联校正 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， 但需注意负载效应的影响。 反馈校正 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， 元件数也往往较少。 同时采用串、并联校正 性能指标要求较高的系统。
校正方法
1.综合法（期望特性法）
根据性能指标要求确定系统期望的特性，与原 有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的 形式及参数。
固有特性 系统要求的 品质指标
“-”
选定的 校正装置
校正方法
2.分析法（试探法） 直观、设计的校正装置物理上易于实现。
固有特性 系统要求的 品质指标 系统的品质
“+”
PI控制
R2 Kp T R2C2 R1
U o ( s) 1 K p (1 ) U i ( s) Ts
Ts 1 Gc ( s) Ts 1 1 1 1 (1 ) K p (1 ) Ts Ts
PI控制
U ( s) 1 K pTi s 1 Gc (s) Kp E ( s) Ti s Ti s
自动控制原理
第6章
控制系统的校正
孙 韬
2010.11
设计与校正的概念
主要内容
常用校正装置及其特性
串联校正 反馈校正 复合校正 “最佳”
模型设计方法
本章小结
设计与校正的概念
控制系统的设计与校正 校正方法分类
设计与校正的概念
前面几章讨论了控制系统几种分析方法。掌握了 这些分析方法，就可以对控制系统进行定性分析和 定量计算。 本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的 性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。 这就是控制系统的综合问题。 系统的综合设计是一项复杂的工作，既要有理论 指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和 整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参 数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特 性发生变化，从而满足给定的各项性能指标(按数学 模型进行讨论)。
滞后校正网络
U o ( s) Ts 1 Gc ( s) U i ( s) Ts 1
j
T R2C2
R1 R2 1 R2
ⅹ
1 T
0
1 T
无源校正网络
滞后校正网络
U o ( s) Ts 1 Gc ( s) U i ( s) Ts 1
在整个频率范围内相位都 滞后，相位滞后校正。
控制系统的设计与校正
控制系统的设计 控制系统的设计的步骤： 1.充分了解被控对象及其控制要求。 2.确定控制要求对应的性能指标： 3.基本控制元件的选择： 执行机构 检测装置 功率放大器
}
不可变部分（固有部分）
控制系统的设计与校正
控制系统的校正
校正装置
校正(补偿)： 通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元 件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性 能要求。 *控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置 控制系统
G c
(T1s 1)(T2 s 1) (T1 T2 ) s
T1 T2 TT 1 [1 1 2 s] T1 T2 (T1 T2 ) s T1 T2
PID控制
1 1 ( s 1)( s 1) U ( s) 1 T1 T2 Gc ( s) Kp Td s E ( s) Ti s T2 s
T1 R1C1
T2 R 2 C2
无源校正网络
滞后-超前校正网络
Gc (s) T1s 1 T2 s 1 T1 s 1 T2 s 1
前半段是相位滞后部分, 由于具有使增益衰减的作 用，所以允许在低频段提 高增益，以改善系统的稳 态性能。 后半段是相位超前部分, 可以提高系统的相位裕量, 加大幅值穿越频率，改善 系统的动态性能。
“-”
选定的 校正装置
不符要求则重选校正装置
校正方法
频率响应设计法 •分析法或者综合法都可应用根轨迹法和 频率响应法实现。 频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。 频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。 （当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）