控制系统的校正

控制系统的校正（一）
一、校正方式
1、串联校正；
2、反馈校正；
3、对输入的前置校正；
4、对干扰的前置校正。

二、校正设计的方法
3．等效结构与等效传递函数方法
主要是应用开环Bode 图。

基本做法是利用校正装置的Bode ，配合开环增益的调整，修改原系统的Bode 图，使得校正后的Bode 图符合性能指标的要求。

1．频率法
2．根轨迹法利用校正装置的零、极点，使校正后的系统，根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。

将给定的结构（或传递函数）等效为已知的典型结构或典型的一、二阶系统，并进行对比分析，得出校正网络的参数。

三、串联校正
1．超前校正（相位超前校正）
2．滞后校正（相位滞后校正
()
111)(>++=a Ts aTs
s G c 超前校正装置的传递函数为
L (ω)a
T m 1
=ω20lg G c (jωm )=10lg a 其中:
11=tg ()()aT tg T （）−−−ϕωωω11
sin 1
m a a −−=+ϕ四、超前校正频率法
超前校正频率法设计思路：
利用超前校正装置提供的正相移，增大校正后系统的相稳定裕度。

因此，通常将校正后系统的截止频率取为：
c m
=ωω此时，超前装置提供的相移量为：
11
()sin 1
m a a −−=+ϕω新的截止频率位于校正装置两个转折频率的几何中心，即：
20lg ()10lg 0
m G j a +=a T m 1
=ω
例1：单位负反馈系统的开环传递函数为
)2()(+=s s K
s G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20,相稳定裕度。

45≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 解K=40
)15.0(20
)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值
调整增益后的开环频率特性为
s
rad c /2.61=ω0
1004518)2.65.0(90180<=⨯−−=−tg γ11
sin 1
+−=−a a m ϕ(2) 计算原系统相稳定裕度1
4
)(40211=+c c ωω截止频率满足1c ω计算相稳定裕度γ
(3) 计算参数{ }a ()
111)(>++=a Ts aTs
s G c
a=3.26db 1.526.3lg 10=20
20log() 5.1
2
m
m ωω=−⨯s rad m /5.8=ω
5
.81
==a T m ω(4) 确定频率m
ω(5) 计算参数T 0
0015184511sin +−=+−−a a T =0.065
011109.13421.0065.05.090)(−=+−−−=−−−c c c c tg tg tg ωωωωϕ加入校正装置后系统的开环传递函数为
)
1065.0)(15.0()121.0(20)()(+++=s s s s s G s G c (6) 验证
001
.45)(180=+=c ωϕγ满足性能指标要求。

s
rad m c /5.8==ωω
解:由未补偿系统的截止频率和相稳定裕度分别为
例2:系统结构如图所示)(s G c )
11.0(+s s K
C
R 设计和调整K ，使得系统在r (t)=t 作用下稳态误差≤0.01，相稳定裕度，截止频率。

)(s G c 045≥γ40≥c ω01.01
≤K 取K =100。

s
rad c /31=ω0
1009.17)1.390(180=−−+=−tg γs
rad c /44'
=ω则6log 10=a 441
=a T 4
=a 01136
.0=T )11.0)(101136.0()
104544.0(100)()(+++=s s s s s G s G c 08.49=γ
补偿后系统的开环传递函数为
设校正后系统的截止频率为
超前校正频率法设计步骤：
1.根据误差系数或稳态误差的要求确定开环增益，计算调整增益后系统的截止频率和相稳定裕度。

5. 计算参数T ，由式可得T 。

a T m 1
=ω2. 如系统无截止频率的要求，可按例1的设计过程来确定超前环节所需提供的最大超前角，通常留一点余量如50~100。

m ϕ3. 根据超前角，依据式计算参数。

11sin 1
+−=−a a m ϕa m ϕ4. 计算，根据式求得。

m ωm ω20lg ()10lg 0m G j
a +=
6. 对结果进行验证，若不满足性能要求,重复步骤2~5。

7. 若给定的系统性能指标不但包含相稳定裕度，还有截止频率。

可按例2 的设计过程先选定截止频率,根据
和来确定参数T 及。

并对结果进行检验，若不满足性能要求，重新选择截止频率，重复上述过程。

c a T ω=1)(log 20log 10c j G a ω=−a c ω
控制系统的校正（二）滞后校正频率法
滞后校正装置的传递函数为
L (ω)
1(),(1)
1c bTs
G s b Ts +=<+11=tg ()()0bT tg T ϕωωω−−−<（）滞后校正频率法
滞后校正频率法设计思路：
滞后校正主要利用校正环节的高频衰减特性，来解决稳态误差和稳定裕度之间的矛盾。

具体设计思路：通过调整系统的开环增益使之满足稳态误差（误差系数）的要求。

通过参数b 、T 的选取使系统的稳定裕度满足要求。

由于滞后校正产生负相移，为尽可能减少其对相稳定裕度的影响，通常设置其转折频率远离中频段，即取：1(0.10.5)c bT =ω在新的截止频率处，有：20lg ()20lg 0
c G j b +=ω
例：单位负反馈系统的开环传递函数为
)2()(+=s s K
s G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20，相稳定裕度。

045≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 故K =40
)
15.0(20
)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值
调整增益后的开环频率特性为
(2) 计算原系统相稳定裕度
s
rad /5.1=ω01127
)2/5.1(90)(−=−−=∠−tg j G ω故取
s s s G c 6.66166.61)(++=0.1b =当s
rad c /5.1=ω因20
)5.1(log 20=j G 所以
20lg 20b =−10.15bT =66.7T =048≈取
则0010018090(0.5 6.21=)845tg γ−⨯=<−−相稳定裕度
10-310-210-1100101102-180-160-140-120-100-8010-310-210-1100101102-100-500
50100-20dB/dec
-40dB/dec
·1c ωc ω·校正前的相频特性校正后的相频特性γ
滞后校正频率法设计步骤：
1.根据误差系数或稳态误差的要求确定开环增益，计算调整增益后系统的截止频率和相稳定裕度。

2. 根据相稳定裕度的要求，在原Bode 图上选取校正后系统的截止频率ωc , 使得在ωc 处满足相稳定裕度的要求，通常留50~100的余量。

4. 计算T ,根据式1bT
=(0.1~0.5)ωc 求得T 。

3. 由式计算参数b 。

20lg ()20lg 0c G j b +=ω5. 对结果进行验证，若不满足要求,重复步骤2~4。

串联校正频率法总结：
1、超前校正可使系统的截止频率增加，相稳定裕度变大，从而提高了
系统的快速性，改善了系统的振荡性能。

2、滞后校正对系统性能的影响可归纳为：
（1）利用校正环节的高频衰减特性，通过降低系统的截止频率，增大系统的相稳定裕度，改善系统的振荡性；
（2）在保持系统截止频率和相稳定裕度几乎不变的情况下，通过增大开环增益，提高系统的稳态精度。

K 2原系统幅频特性增大增益后系统的幅频频特性滞后环节的幅频和相频特性
1γK 1-1800L(ω)
()ϕωc1ω2
γc2ω20log b −。