七年级数学上学期第二章测试卷
人教版七年级上册数学第二章测试卷
人教版七年级上册数学第二章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 单项式-frac{2xy^2}{5}的系数是（）A. -2B. -(2)/(5)C. (2)/(5)D. 22. 下列式子中，是整式的是（）A. (1)/(x)B. (1)/(x + 1)C. x + yD. √(x)3. 多项式3x^2 - 2x - 1的各项分别是（）A. 3x^2,2x,1B. 3x^2, - 2x, - 1C. -3x^2,2x,1D. -3x^2, - 2x, - 14. 单项式3x^my^3与-2x^2y^n是同类项，则m + n=（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 化简a + 2b - b的结果是（）A. a - bB. a + bC. a + 3bD. a + 26. 若A = x^2-2x + 1，B = 3x - 2，则A - B=（）A. x^2-5x + 3B. x^2+x - 1C. x^2-5x - 1D. x^2-x + 37. 一个多项式与x^2-2x + 1的和是3x - 2，则这个多项式为（）A. -x^2+5x - 3B. -x^2+x - 1C. x^2-5x + 3D. x^2-x + 38. 当x = 1时，代数式ax^3+bx + 1的值为3，则当x=-1时，代数式ax^3+bx + 1的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -39. 若M = 3x^2-5x + 2，N = 3x^2-4x + 2，则M与N的大小关系是（）A. M>NB. M = NC. MD. 无法确定。
10. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元。
二、填空题（每题3分，共18分）11. 单项式frac{3π x^2y}{4}的次数是______。
12. 多项式2x^3-x^2y^2-3xy + x - 1是______次______项式。
人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案
人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．133．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B04．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．1325．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．167．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．18．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数且满足1＜＜3，则x+y的值．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是；（2）数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．参考答案与试题解析一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值∴a，b对应着点M与点P∵a+c＞b+c∴a＞b∴数b对应的点为点M故选：A．2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+…+6三个顶点的值．而三个顶点的值最大是4+5+6当三个顶点分别是4，5，6时可以构成符合题目的三角形．所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故选：C．3．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B0【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11∴A×B＝10×11由十进制表示为：10×11＝6×16+14又表格中E对应的十进制为14∴用十六进制表示A×B＝6E．故选：A．4．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．132【解答】解：（1010110）2＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1＝86．故选：C．5．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元【解答】解：应该先买鞋子花280现金，因为鞋子不能使用购物券，返200购物券；再买衣服花220现金+200购物券，可返200购物券再加100现金买化妆品．所以共计280+220+100＝600．故选：B．6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12∴后轴上可以有4个变速∵变速比为2，1.5，1，3的有两组又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等∴共有3×4﹣4＝8种变速故选：B．7．观察下列各式：31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝218738＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1【解答】解：设n为自然数，∵31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…∴34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同34n的个位数字是1，与34的个位数字相同∴32004＝3501×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1．故选：D．8．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9【解答】解：30÷4＝7 (2)所以推测330的个位数字是9．故选：D．二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案为：13．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为170．【解答】解：10101010（二）＝1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝128+32+8+2＝170．故答案为：170．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝﹣1．【解答】解：f（2009）﹣f（）＝2008﹣2009＝﹣1．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8．【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环∵15÷4＝3 (3)∴215的个位数字是8．故答案为：8．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值±15或±9．【解答】解：根据题意得：1＜xy﹣12＜3则13＜xy＜15因为x、y是整数，则x＝±1时，y＝±14；当x＝±2时，y＝±7当x＝±3时，y的值不存在；当x＝±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13时，y的值不存在；当x＝±14时，y＝±1；当x＝±7时，y＝±2．则x+y＝1+14＝15，或x+y＝﹣1﹣14＝﹣15，或x+y＝2+7＝9，或x+y＝﹣2﹣7＝﹣9．故x+y＝±15或±9．故答案为：±15或±9．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是4；数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是9．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为10或﹣14；．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知，因为数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示所以数轴上表示4和8的两点之间的距离是|8﹣4|＝4，数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是|3﹣（﹣6）|＝9．故答案为：4；9；（2）根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝12∴|x+2|＝12∴x+2＝﹣12或x+2＝12解得：x＝﹣14或x＝10故答案为：10或﹣14；（3）∵|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和3的距离之和∴当x在﹣1和3之间时距离和最小，最小值为|﹣1﹣3|＝4故|x+1|+|x﹣3|有最小值，最小值为4．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是6．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝2或﹣4；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．【解答】解：（1）表示4和﹣2两点之间的距离是|4﹣（﹣2）|＝6故答案为：6；（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3∴x+1＝3或x+1＝﹣3解得：x＝2或x＝﹣4故答案为：2或﹣4；②∵使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5∴|x﹣3|+|x+2|＝5∵3与﹣2的距离是5∴﹣2≤x≤3∵x是整数∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3∴所有符合条件的整数x的积为0；（3）解：∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1、2和3所对应的点的距离之和∴当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值4．故答案为：2．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是﹣2、4②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的取值在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝（|x﹣3|+|x|）+（|x﹣2|+|x﹣1|）要使|x﹣3|+|x|的值最小，x的值取0到3之间（包括0、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x﹣1|的值最小，x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数，显然当x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝1代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝2+1+0+1＝4；方法二：当x取在1到2之间（包括1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x﹣1）+x+＝﹣x+3﹣x+2+x﹣1+x＝4．。
七年级上学期数学第二章测试卷(含答案)
七年级数学第二章测试卷(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题:（每题３分，共18分) 1.下列等式变形正确的是( ) A.如果s=12ab,那么b=2s a; B.如果12x=6,那么x=3 C.如果x-3=y-3,那么x-y=0; D.如果mx=my,那么x=y2. 方程12-3=2+3x 的解是( ) A.-2; B.2; C.-12; D.123.关系x 的方程(2k-1)x 2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k 值为( ) A.0 B.1 C.12D.2 4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5.下列解方程去分母正确的是( )A.由1132x x --=,得2x-1=3-3x; B.由232124x x ---=-,得2(x-2)-3x-2=-4C.由131236y y y y +-=--,得3y+3=2y-3y+1-6y;D.由44153x y +-=,得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a二、填空题:(每空3分,共36分)7.x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 8.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.9.若代数式213k--的值是1,则k=_________. 10.当x=________时,代数式12x -与113x +-的值相等.11.5与x 的差的13比x 的2倍大1的方程是__________.12.若4a-9与3a-5互为相反数,则a 2-2a+1的值为_________.13.一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成. 14.解方程132x-=,则x=_______. 15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一样多. 三、解方程:(每题6分,共24分)17.70%x+(30-x)×55%=30×65% 18.511241263x x x +--=+;19.1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦; 20.432.50.20.05x x ---=.四、解答题:(共42分)21.(做一做,每题5分,共10分) 已知2y+m=my-m. (1)当m=4时,求y 的值.(2)当y=4时,求m 的值.22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)23.请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x. (11分)24.(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分)答案:一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D二、7.x=-6 8.a=163- 9.k=-4 10.x=-111.解:由5与x的差得到5-x,5与x的差的13表示为13(5-x),5与x的差的13比x的2 倍大1得13(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1,解关于x的方程得x=27.12.1 13.11(3) 1323m mm m m+⎛⎫÷+=⎪++⎝⎭.14.解题思路:一个数的绝对值是3,那么这个数为±3,因此得到或 =-3,解这两个方程便得到x的值,即可得本题答案.略解:根据题意得132x-=±,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1得x=-5或x=7.15.x+(x-2)+(x-4)=18 16.11+2x=31-2x,x=5 三、17.解:去括号,得70%x+16.5-55%x=19.5.移项,得70%x-55%x=19.5-16.5.合并同类项,得x=12.18.解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4). 去括号,得3x-5x-11=6+4x-8 移项,得3x-5x-4x=6-8+11. 合并同类项,得-6x=9 化系数为1,得x=32-.19.解:去括号,得11122222233x x x x ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭,112224433x x x --=- 移项,得121224343x x x --=-合并同类项,得1511212x =-化系数为1,得x=513-.20.解:把40.2x -中分子,分母都乘以5,得5x-20,把30.05x -中的分子,分母都乘以20, 得20x-60. 即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60. 移项得5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项,得-15x=-37.5, 化系数为1,得x=2.5. 四、21.解题思路:(1)已知m=4,代入2y+m=my-m 得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可. (2)把y=4代入2y+m=my-m,得到关于m 的一元一次方程,解这个方程即可. 解:(1)把m=4代入2y +m=my-m,得 2y +4=4y-4.移项,得 2y-4y=-4-4,合并同类项,得72y -=-8,化系数为1,得y=167.(2)把y=4代入2y+m=my-m,得 42+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.22.解法1:设王强以6米/秒速度跑了x 米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米. 根据题意列方程:3000106064x x -+=⨯ 去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.去括号,得2x+9000-3x=7200. 移项,得2x-3x=7200-9000. 合并同类项,得-x=-1800.化系数为1,得x=1800.解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,去括号,得6x+2400-4x=3000.移项,得6x-4x=3000-2400.合并同类项,得2x=600.化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题: 51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?解(略)24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.移项合并,得7x=84.化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.故小王是9号出去的.设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.解得7x=77,x=11,则x+3=14.故小王是七月14日回家的.。
北师大版(2024)七年级上册数学第2章 有理数及其运算 达标测试卷(含答案)
北师大版（2024）七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(时间:45分钟。
满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
每小题只有一个正确选项)1.计算(-7)-(-5)的结果是()。
A.-12B.12C.-2D.22.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家。
若收入500元记作+500元,则支出237元记作()。
A.+237元B.-237元C.0元D.-474元3.在3,-7,0,1四个数中,最大的数是()。
9A.3B.-7C.0D.194.近似数5.0×102精确到()。
A.十分位B.个位C.十位D.百位5.“绿水青山就是金山银山”,多年来,某湿地保护区针对过度放牧问题,投入资金实施湿地生态效益补偿,完成季节性限牧还湿29.47万亩(1亩≈666.67 m2),使得湿地生态环境状况持续向好。
其中数据29.47万用科学记数法表示为()。
A.0.294 7×106B.2.947×104C.2.947×105D.29.47×1046.下列说法,正确的是()。
A.23表示2×3B.-110读作“-1的10次幂”C.(-5)2中-5是底数,2是指数D.2×32的底数是2×37.(2023内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|。
则(-2)⊗(-1)的运算结果为()。
A.-5B.-3C.5D.3<0。
则其中正8.如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:①a+b>0;②abc<0;③a-c<0;④-1<ab确结论的个数是()。
A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.(2024重庆奉节期末)若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a+b=。
10.(2023重庆渝中区校级月考)计算:-|-335|-(-225)+45=。
七年级上册数学第二章试卷【含答案】
七年级上册数学第二章试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm和4dm，那么它的体积是多少？A. 24立方分米B. 20立方分米C. 18立方分米D. 22立方分米4. 下列哪个分数是最简分数？A. $\frac{4}{8}$B. $\frac{3}{9}$C. $\frac{5}{7}$D. $\frac{6}{12}$5. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 一个等腰三角形的两个底角相等。
（）3. 任何数乘以0都等于0。
（）4. 长方体的六个面都是长方形。
（）5. 分子相同的两个分数，分母越大，这个分数就越小。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 100的因数有__________________。
2. 一个三角形的内角和等于__________________度。
3. 2.5小时等于__________________分钟。
4. 如果一个长方体的体积是120立方厘米，长是4厘米，宽是5厘米，那么它的高是__________________厘米。
5. $\frac{3}{4}$的值小于__________________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数和合数。
2. 简述三角形按边分类的方法。
3. 解释比例尺的意义。
4. 解释等式的基本性质。
5. 如何计算一个圆的周长？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个三角形的周长。
第二章 有理数及其运算 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第二章 有理数及其运算达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若气温上升2 ℃记作+2 ℃，则气温下降3 ℃应记作（ ）A. -2 ℃B. +2 ℃C. -3 ℃D. +3 ℃ 2. 23-的绝对值是（ ） A. 23 B. 23- C. 32 D. 32- 3. 发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6 800 000辆，数据6 800 000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.68×107B. 6.8×106C. 68×105D. 680×1044. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. 23- B.（-3）2 C. -（-3） D. 3--5. 在-2□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（ ）A. +B. -C. ×D. ÷6. 下列两数比较大小正确的是（ ）A ．−31＞−0.3B ．−78＜−89C ．0＜-1 ．−32＜−43 7. 若（x -1）2+2y +=0，则x +y 的值等于（ ）A. -3B. 3C. -1D.18. 小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60 ℃，打开车门后经过8 min 降低到与室外同温32 ℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4 ℃，降到设定的20 ℃共用时间是（ ）A. 10 minB. 11 minC. 12 minD. 13 min9. 点A ，B 在数轴上的位置如图1所示，若点A ，B 表示的数分别为a ，b ，且满足a +b ＞0，则下列一定是正数的为（ ）A. aB. -aC. bD. -b图110.《庄子》中记载：“一尺之℃，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）A. 512B. 412C. 5112-D. 4112-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.13-的倒数是.12.13. 数轴上，如果点A表示78-，点B表示67-，那么离原点较近的点是__________.（填A或B）14. 太原市某天中午的温度是5 ℃，下午上升了2 ℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9 ℃，则这天夜间的温度是__________℃.15. 如图2，有一根木棒MN放置在数轴（单位长度是1 cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为24，当点N移动到点A时，点M所对应的数为6.由此可得木棒MN的长为__________cm.图216. 已知a=3，b=5，且+a b=-a-b，则a-b的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4分，共8分）计算：18.（每小题4分，共8分）用简便方法计算：19.（6分）有理数x，y在数轴上对应的点如图3所示．（1）在数轴上表示出-x，y；（2）把x，y，0，-x，y这五个数用“＜”号连接起来．图320.（8分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“℃”，规则如下：a℃b=a×b+2×a.（1）求（-2）℃（-3）的值；（2）（-5）℃[2℃（-4）]．21. （10分）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如下表：（盈余为正，亏损为负，单位：元）表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？（2）该蛋糕店去年1～3月平均每月盈利2万元，4～6月平均每月亏损1万元，7～8月平均每月亏损2万元，9～12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？22.（12分）阅读：已知在纸面上有一数轴（如图4），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数-1的点重合，则数轴上表示数-2的点与表示数2的点重合.图4折叠纸面，使数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，解答下列问题：（1）数轴上表示数3的点与表示数_________ 的点重合；（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数；（3）若数轴上M，N两点之间的距离为100，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N 表示的数大，直接写出点M，N表示的数．附加题（共20分，不计入总分）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t.例如（1）-3和5关于2的“美好关联数”为_________；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为___________；②x1+x2+x3+…+x40的最小值为___________．（江西贺振宇）第二章有理数及其运算达标测试卷参考答案答案速览一、1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A二、11. -3 12. 1413. B14. -2 15. 6 16. 8或2三、解答题见“答案详解”答案详解15. 6 解析：由数轴知木棒MN的长为（24-6）÷3=6℃cm℃.16. 8或2 =3，b=5，所以+b=-a-b，所以a+b≤0.所以a=3℃b=-5，或a=-3℃b=-5.℃a=3℃b=-5℃℃a-b=8℃℃a=-3℃b=-5℃℃a-b=2.所以a-b的值为8℃2.三、17.（1）-16；（2）-26.19. 解：（1）在数轴上表示-x，y如图所示：（2）用“＜”号连接为-x℃y℃0℃y℃x.20. 解：（1）（-2）⊕（-3）=（-2）×（-3）+2×（-2）=6-4=2；（2）（-5）⊕[2⊕（-4）]=（-5）⊕[2×（-4）+2×2]=（-5）⊕（-8+4）=（-5）⊕（-4）=（-5）×（-4）+2×（-5）=20-10=10℃21. 解：（1）根据表格知，星期四的盈亏数为4580-[（-278）+（-703）+2000+（-80）+380+1880]=4580-319 9=1381（元）.因为1381是正数，所以星期四是盈利，盈利1381元.（2）记盈利为正，亏损为负，该蛋糕店去年总的盈亏数为2×3+（-1）×3+（-2）×2+4×4=15（万元）.所以该蛋糕店去年总共盈利15万元．22. 解：因为数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，所以折点为-2.（1）-7（2）因为点A到原点的距离是5个单位长度，所以点A表示的数为5或-5.因为A，B两点经折叠后重合，所以当点A表示-5时，-2-（-5）=3，-2+3=1；当点A表示5时，5-（-2）=7，-2-7=-9.所以点B表示的数是1或-9.（3）点M，N表示的数分别为48，-52.附加题解：（1）8（3）①1解析：因为x0和x1关于1的“美好关联数”为1，所以点的距离和为1，所以只有当x0=0，x1=1时，x0+x1有最小值1.……。
华东师大版七年级数学上册《第二章整式及其加减》单元测试卷带答案
华东师大版七年级数学上册《第二章整式及其加减》单元测试卷带答案(测试时间：90分钟；试卷满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列叙述中，正确的是( )A.0是单项式B.单项式23xy的次数是5C.单项式-2x 2y5的系数为-2 D.多项式3a3b+2a2是六次二项式2.用代数式表示“a的平方与b的平方的差”，正确的是( )A.(a-b)2B.a2-b2C.a-b2D.a-2b3.(2024·湘潭模拟)下列计算正确的是( )A.5-(-1)=4B.(-2)4=-16C.2a2-a=2aD.3x-(-2y+4)=3x+2y-44.当x=1时，整式ax3+bx+1的值为2 023，则当x=-1时，整式ax3+bx-2的值是( )A.2 024B.-2 024C.2 022D.-2 0225.若单项式a3m b9-n与78a6b2n的和仍是单项式，则m-n的值是( )A.1B.5C.-5D.-16.观察下列关于x的单项式，探究其规律:-x，3x2，-5x3，7x4，-9x5，11x6……按照此规律，第2 025个单项式是( )A.-2 025x2 025B.4 049x2 025C.-4 049x2 025D.4 051x2 0257.(2024·包头模拟)甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同.已知甲店的促销方式为每买2杯，第1杯原价，第2杯半价;乙店的促销方式为每买3杯，第1，2杯原价，第3杯免费.若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是( )A.在甲店买12杯B.在甲店买8杯，在乙店买4杯C.在甲店买6杯，在乙店买6杯D.在乙店买12杯8.有依次排列的3个整式:x，x+6，x-3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串，例如:x，6，x+6，-9，x-3，我们称它为整式串1;将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2;以此类推，通过实际操作，得到以下结论:①整式串2为:x，6-x，6，x，x+6，-x-15，-9，x+6，x-3;②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3;③整式串5共65个整式;④整式串2 024的所有整式的和为3x-6 069;上述四个结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分，共24分)9.(2024·郴州模拟)单项式-5a2b(m+2)与3a n+5b是同类项，那么m-n=.10.多项式13x|m|-(m+4)x-11是关于x的四次三项式，则m的值是.11.(2024·长沙模拟)已知关于x的多项式(4x2-3x+5)-(2mx2-x+1)化简后不含x2项，则m的值是.12.如果x=5时，代数式ax5+bx-7的值为9，那么x=-5时，代数式a2x5+b2x+7的值为.13.已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当x=|a|a +|b|b+|c|c时，代数式x2 025-2x+2的值为.14.(2024·台州模拟)如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖;图②有4块灰砖，12块白砖;以此类推.若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有块白砖.三、解答题(共52分)15.(6分)计算:(1)3m-3n-2m+n;(2)(8x-7y)-(4y-5x).16.(8分)先化简，再求值.(1)4(3a2b-ab2)-2(-ab2+3a2b)，其中a是1的相反数，b是2的倒数;(2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2，其中2x+y=3.17.(8分)(2024·苏州期末)已知代数式A=3x2+3xy+2y，B=x2-xy+x.(1)计算A-3B;(2)当x=-1，y=3时，求A-3B的值;(3)若A-3B的值与x的取值无关，求y的值.18.(8分)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.(1)比较大小:a +1 0，2-b a -c ; (2)|b -c |= ; (3)化简:|c -3|+|c -b |-|b +1|.19.(10分)近年来，电商多选择在11月11日促销.今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a 厘米、b 厘米、c 厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式(打包带不计接头处的长).回答下列问题:(1)用含a ，b ，c 的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度: 甲需要 厘米，乙需要 厘米;(2)当a =50厘米，b =40厘米，c =30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要 厘米，乙需要 厘米;(3)当a >b >c 时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带?并说明你的理由.20.(12分)观察下列等式.11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34.(1)猜想并写出:1n (n+1)= .(2)直接写出下列各式的计算结果:①11×2+12×3+13×4+…+12022×2023=;②11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=.(3)探究并计算:①11×3+13×5+15×7+…+12021×2023.②11×3-12×4+13×5-14×6+15×7-…+12021×2023-12022×2024.【附加题】(10分)某市居民使用自来水按如下标准缴费(水费按月缴纳):用户月用水量单价不超过12 m3的部分a元/m3超过12 m3但不超过20 m3的部分1.5a元/m3超过20 m3的部分 2a元/m3(1)当a=2时，某户一个月用了15 m3的水，求该户这个月应缴纳的水费.(2)设某户月用水量为28 m3，该户应缴纳的水费为元.(3)当a=2时，甲，乙两户一个月共用水40 m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x m3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费(用含x的式子表示).参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列叙述中，正确的是(A)A.0是单项式B.单项式23xy的次数是5C.单项式-2x 2y5的系数为-2 D.多项式3a3b+2a2是六次二项式2.用代数式表示“a的平方与b的平方的差”，正确的是(B)A.(a-b)2B.a2-b2C.a-b2D.a-2b3.(2024·湘潭模拟)下列计算正确的是(D)A.5-(-1)=4B.(-2)4=-16C.2a2-a=2aD.3x-(-2y+4)=3x+2y-44.当x=1时，整式ax3+bx+1的值为2 023，则当x=-1时，整式ax3+bx-2的值是(B)A.2 024B.-2 024C.2 022D.-2 0225.若单项式a3m b9-n与78a6b2n的和仍是单项式，则m-n的值是(D)A.1B.5C.-5D.-16.观察下列关于x的单项式，探究其规律:-x，3x2，-5x3，7x4，-9x5，11x6……按照此规律，第2 025个单项式是(C)A.-2 025x2 025B.4 049x2 025C.-4 049x2 025D.4 051x2 0257.(2024·包头模拟)甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同.已知甲店的促销方式为每买2杯，第1杯原价，第2杯半价;乙店的促销方式为每买3杯，第1，2杯原价，第3杯免费.若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是(D)A.在甲店买12杯B.在甲店买8杯，在乙店买4杯C.在甲店买6杯，在乙店买6杯D.在乙店买12杯8.有依次排列的3个整式:x，x+6，x-3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串，例如:x，6，x+6，-9，x-3，我们称它为整式串1;将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2;以此类推，通过实际操作，得到以下结论:①整式串2为:x，6-x，6，x，x+6，-x-15，-9，x+6，x-3;②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3;③整式串5共65个整式;④整式串2 024的所有整式的和为3x-6 069;上述四个结论正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分，共24分)9.(2024·郴州模拟)单项式-5a2b(m+2)与3a n+5b是同类项，那么m-n=2.10.多项式13x|m|-(m+4)x-11是关于x的四次三项式，则m的值是4.11.(2024·长沙模拟)已知关于x的多项式(4x2-3x+5)-(2mx2-x+1)化简后不含x2项，则m的值是2.12.如果x=5时，代数式ax5+bx-7的值为9，那么x=-5时，代数式a2x5+b2x+7的值为-1.13.已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当x=|a|a +|b|b+|c|c时，代数式x2 025-2x+2的值为1.14.(2024·台州模拟)如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖;图②有4块灰砖，12块白砖;以此类推.若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有32块白砖.三、解答题(共52分)15.(6分)计算:(1)3m-3n-2m+n;(2)(8x-7y)-(4y-5x).【解析】(1)原式=(3-2)m+(-3+1)n=m-2n;(2)原式=8x-7y-4y+5x=13x-11y.16.(8分)先化简，再求值.(1)4(3a2b-ab2)-2(-ab2+3a2b)，其中a是1的相反数，b是2的倒数;(2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2，其中2x+y=3.【解析】(1)原式=12a2b-4ab2+2ab2-6a2b=6a2b-2ab2;因为a是1的相反数，b是2的倒数所以a=-1，b=12所以原式=6×(-1)2×12-2×(-1)×(12)2=3+12=72;(2)原式=3x-6y+5x+10y-5-2=8x+4y-7;当2x+y=3时，原式=4(2x+y)-7=4×3-7=12-7=5.17.(8分)(2024·苏州期末)已知代数式A=3x2+3xy+2y，B=x2-xy+x.(1)计算A-3B;(2)当x=-1，y=3时，求A-3B的值;(3)若A-3B的值与x的取值无关，求y的值.【解析】(1)因为A=3x2+3xy+2y，B=x2-xy+x所以A-3B=(3x2+3xy+2y)-3(x2-xy+x)=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x=6xy+2y-3x;(2)当x=-1，y=3时，A-3B=6xy+2y-3x=6×(-1)×3+2×3-3×(-1)=-18+6+3=-9;(3)A-3B=6xy+2y-3x=(6y-3)x+2y因为A-3B的值与x的取值无关所以6y-3=0，解得y=1.218.(8分)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.(1)比较大小:a+10，2-b a-c;(2)|b-c|=;(3)化简:|c-3|+|c-b|-|b+1|.【解析】(1)由题意得，-3<a<-2，-1<b<0，1<c<2所以a+1<0，2-b>0>a-c.答案:<>(2)因为b-c<0，所以|b-c|=-(b-c)=c-b.答案:c-b(3)因为-3<a<-2，-1<b<0，1<c<2，所以c-3<0，c-b>0，b+1>0所以|c-3|+|c-b|-|b+1|=3-c+c-b-(b+1)=2-2b.19.(10分)近年来，电商多选择在11月11日促销.今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式(打包带不计接头处的长).回答下列问题:(1)用含a ，b ，c 的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度: 甲需要 厘米，乙需要 厘米;(2)当a =50厘米，b =40厘米，c =30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要 厘米，乙需要 厘米;(3)当a >b >c 时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带?并说明你的理由. 【解析】(1)2×2(a +c )+2(b +c )=(4a +2b +6c )厘米，2(a +c )+2×2(b +c )=(2a +4b +6c )厘米 所以甲需要(4a +2b +6c )厘米，乙需要(2a +4b +6c )厘米; 答案:(4a +2b +6c ) (2a +4b +6c )(2)当a =50厘米，b =40厘米，c =30厘米时，4a +2b +6c =4×50+40×2+6×30=460厘米，2×50+4×40+30×6=440厘米 所以甲需要460厘米，乙需要440厘米; 答案:460 440(3)乙种节省，理由如下:(4a +2b +6c )-(2a +4b +6c )=4a +2b +6c -2a -4b -6c =2a -2b 因为a >b >c ，所以2a -2b >0 所以(4a +2b +6c )-(2a +4b +6c )>0 所以乙种打包方式更节省. 20.(12分)观察下列等式.11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34.(1)猜想并写出:1n (n+1)= .(2)直接写出下列各式的计算结果: ①11×2+12×3+13×4+…+12 022×2 023= ;②11×2+12×3+13×4+…+1n (n+1)= .(3)探究并计算: ①11×3+13×5+15×7+…+12 021×2 023.②11×3-12×4+13×5-14×6+15×7-…+12 021×2 023-12 022×2 024.【解析】(1)1n (n+1)=1n -1n+1.答案:1n -1n+1(2)①11×2+12×3+13×4+…+12 022×2 023=1-12+12-13+…+12 022-12 023=1-12 023=2 0222 023.②11×2+12×3+13×4+…+1n (n+1)=1-12+12-13+…+1n -1n+1=1-1n+1=n n+1.答案:①2 0222 023②nn+1(3)①11×3+13×5+15×7+…+12 021×2 023=12(1-13+13-15+15-17+…+12 021-12 023)=12(1-12 023)=1 0112 023.②11×3-12×4+13×5-14×6+15×7-…+12 021×2 023-12 022×2 024 =(11×3+13×5+…+12 021×2 023)- (12×4+14×6+…+12 022×2 024)=12(1-13+13-15+…+12 021-12 023)-12(12-14+14-16+…+12 022-12 024)=12(1-12 023)-12(12-12 024)=1 0112 023-1 0114 048=2 025×1 0112 023×4 048.【附加题】(10分)某市居民使用自来水按如下标准缴费(水费按月缴纳):用户月用水量单价不超过12 m3的部分a元/m3超过12 m3但不超过20 m3的部分1.5a元/m3超过20 m3的部分 2a元/m3(1)当a=2时，某户一个月用了15 m3的水，求该户这个月应缴纳的水费.(2)设某户月用水量为28 m3，该户应缴纳的水费为元.(3)当a=2时，甲，乙两户一个月共用水40 m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x m3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费(用含x的式子表示).【解析】(1)12×2+(15-12)×1.5×2=24+9=33(元)所以该户这个月应缴纳的水费为33元;(2)12a+(20-12)×1.5a+(28-20)×2a=12a+12a+16a=40a(元).答案:40a(3)因为12×2=24所以x>12当12<x≤20时，甲用水量超过12 m3但不超过20 m3，乙用水量超过20 m3所以12×2+(x-12)×1.5×2+12×2+(20-12)×2×1.5+(40-x-20)×2×2=24+3x-36+24+24+80-4x= (116-x)元;当20<x<28时，甲的用水量超过20 m3，乙的用水量超过12 m3但不超过20 m3所以12×2+(20-12)×1.5×2+(x-20)×2×2+12×2+(40-x-12)×2×1.5=24+24+4x-80+24+84-3x= (x+76)元当28≤x≤40时，甲的用水量超过20 m3，乙的用水量不超过12 m3所以12×2+(20-12)×1.5×2+(x-20)×2×2+(40-x)×2=24+24+4x-80+80-2x=(2x+48)元; 综上所述，当12<x≤20时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费为(116-x)元;当20<x<28时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费为(x+76)元;当28≤x≤40时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费为(2x+48)元.。
人教版七年级数学上册第二章测试题
人教版七年级数学上册第二章测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列式子中，整式为（）A. x + 1B. (1)/(x + 1)C. √(x + 1)D. (1)/(x^2)解析：整式为单项式和多项式的统称。
单项式是数或字母的乘积，多项式是几个单项式的和。
A选项x + 1是多项式，属于整式；B选项(1)/(x+1)分母中含有字母，是分式不是整式；C选项√(x + 1)是根式不是整式；D选项(1)/(x^2)分母中有字母，是分式不是整式。
所以答案是A。
2. 单项式-3π xy^2z^3的系数和次数分别是（）A. - 3π，5B. -3，6C. -3π，6D. -3，5.解析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，所以单项式-3π xy^2z^3的系数是-3π；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，这里x的次数是1，y的次数是2，z的次数是3，所以次数为1+2 + 3=6。
所以答案是C。
3. 下面计算正确的是（）A. 3a - 2a = 1B. 3a^2+2a = 5a^3C. 3a + 3b = 6abD. 2xy - 3yx=-xy解析：A选项，3a-2a=a，不是1；B选项，3a^2与2a不是同类项不能合并；C选项，3a与3b不是同类项不能合并；D选项，2xy和3yx是同类项，合并同类项时系数相减，字母和字母的指数不变，2xy-3yx=(2 - 3)xy=-xy。
所以答案是D。
4. 一个多项式与x^2-2x + 1的和是3x - 2，则这个多项式为（）A. -x^2+5x - 3B. -x^2+x - 1C. x^2-5x + 3D. x^2-5x - 13解析：所求多项式等于和减去另一个多项式，即(3x - 2)-(x^2-2x + 1)=3x-2 -x^2+2x - 1=-x^2+(3x + 2x)-(2 + 1)=-x^2+5x - 3。
所以答案是A。
5. 化简-(a - b + c)的结果是（）A. -a + b + cB. -a + b - cC. a - b + cD. a - b - c解析：去括号法则：括号前面是负号，去掉括号后括号里的各项都变号。
人教版(2024新版)七年级上册数学第二章《代数式》学情评估测试卷(含答案)
人教版(2024新版）七年级上册数学第二章《代数式》学情评估测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用代数式表示“a 的2倍与b的平方的和”，正确的是 ( )A.(2a+b)²B.2(a+b)²C.2a+b²D.(a+2b)²2.下列各式中，最符合代数式书写要求的是 ( )mnA.3mB.123C.-1mnD.2÷3n3.下列对代数式3a-b的意义叙述错误的是 ( )A. a的3倍与b的差B. a的3倍减去bC. a 与b的差的3倍D.3与a 的积减去b4.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数用代数式表示为 ( )A. abcB. a+10b+100cC.100a+10b+cD. a+b+c5.下列表述中，不能用代数式5a 表示的是 ( )A.5的a倍B. a的5倍C.5个a的和D.5个a 的积6.当a=-2时,式子a²−2a+1的值为 ( )A.1B.9C.-9D.-17.小亮今年n岁，小亮比小丽大2岁，小丽今年的岁数为 ( )A.(n+2)岁B.(n-2)岁岁C.2n岁D.n28.定义一种新运算:a★b=2a-3b.若a★b=10,则-2(2a-3b)-3的值为 ( )A.17B.-17C.-23D.239.下列赋予4a 实际意义的例子中错误的是 ( )A.若葡萄的价格是4元/ kg，则4a表示买a kg葡萄的金额B.若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数D.某款凉鞋的进价为每双a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元10.航空公司规定，每位乘客登机时免费携带的行李质量不能超过20kg.若超过20kg，则超出的部分每千克要按照飞机票原价的1.25%购买行李票.已知某航班从长沙飞往成都的机票价格为b元，如果一位旅客携带了 40kg 的行李，那么他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为 ( )A.1.35b元B.1.15b元C.1.25b元D. b元二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11.“比x的2倍小3的数”用代数式表示是 .12.当x分别为1和-1时，代数式5x⁴−6x²−2的两个值的差是x+1的值为0，那么当x=4时，它的值为 .13.已知当x=2时，代数式nx2−5614.如图，在一个长方形广场的中央设计一个圆形音乐喷泉.若圆形音乐喷泉的半径为 r m，广场的长为a m、宽为 bm，则广场空地的面积为；m².15.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图4个圆点，第2幅图7个圆点，第3幅图10个圆点，第4幅图 13个圆点……按照此规律，第100幅图中圆点的个数是三、解答题(本题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)设甲数为x，用含x的代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的4倍小3；(3)乙数比甲数大甲数的16%.17.(8分)当x=1时，代数式ax³+bx+3的值为20，当x=−1时，求该代数式的值.18.(8分)判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.(1)三角形的面积一定，三角形的底与高；(2)一辆汽车匀速从甲地行驶到乙地，路程一定时，行驶时间与行驶速度.19.(8分)王大伯在庭院里整理出一块长方形菜园，为方便种植，王大伯把它分为宽度不等的四块小长方形菜地，各部分的长度如图所示.(1)用S 表示这块长方形菜园的面积，请你用两种不同的方法求这块菜园的面积；(2)根据(1)中的结果，你能得到什么结论? 这个结论验证了有理数的哪个运算律?。
七年级上册数学第二章单元测试卷【含答案】
七年级上册数学第二章单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 272. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 32厘米B. 36厘米C. 40厘米D. 46厘米3. 下列哪个数是合数？A. 31B. 33C. 37D. 394. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 192立方厘米B. 200立方厘米C. 216立方厘米D. 224立方厘米5. 下列哪个分数是最简分数？A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{6}{9}$C. $\frac{8}{10}$D. $\frac{10}{12}$二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘，得到的数一定是合数。
（）2. 等边三角形的三条边都相等。
（）3. 一个数的因数一定比这个数小。
（）4. 两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高一定相等。
（）5. 分子和分母都是偶数的分数一定不是最简分数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 100以内的质数有____个。
2. 一个等腰三角形的底边长是12厘米，腰长是15厘米，那么这个三角形的周长是____厘米。
3. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，那么这个长方体的体积是____立方厘米。
4. $\frac{8}{12}$化简成最简分数是____。
5. 下列各数中，____是既是偶数又是合数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出10以内的质数。
2. 请说明等腰三角形和等边三角形的区别。
3. 请解释什么是合数。
4. 请说明长方体的体积公式。
5. 请解释什么是最简分数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米，求这个长方体的体积。
2. 请将$\frac{16}{24}$化简成最简分数。
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七年级数学上学期第二章测试卷
(时间:90分钟 总分:120分)
一、选择题:（每题３分，共18分)
1.下列等式变形正确的是( )
A.如果s=12ab,那么b=2s a
; B.如果12x=6,那么x=3 C.如果x-3=y-3,那么x-y=0; D.如果mx=my,那么x=y
2. 方程
12
-3=2+3x 的解是( ) A.-2; B.2; C.-12; D.12 3.关系x 的方程(2k-1)x 2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k 值为( ) A.0 B.1 C.12
D.2 4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( )
A.12
B.6
C.-6
D.-12
5.下列解方程去分母正确的是( )
A.由
1132x x --=,得2x-1=3-3x; B.由232124
x x ---=-,得2(x-2)-3x-2=-4 C.由131236y y y y +-=--,得3y+3=2y-3y+1-6y; D.由44153x y +-=,得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81
a 二、填空题:(每空3分,共36分)
7.x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解.
8.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.
9.若代数式
213
k --的值是1,则k=_________. 10.当x=________时,代数式12x -与113
x +-的值相等. 11.5与x 的差的13比x 的2倍大1的方程是__________. 12.若4a-9与3a-5互为相反数,则a 2-2a+1的值为_________.
13.一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.
14.解方程132
x -=,则x=_______. 15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.
16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.
三、解方程:(每题6分,共24分)
17.70%x+(30-x)×55%=30×65% 18.511241263
x x x +--=+; 19.1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦
; 20.432.50.20.05x x ---=.
四、解答题:(共42分)
21.(做一做,每题5分,共10分)
已知2
y +m=my-m. (1)当m=4时,求y 的值.(2)当y=4时,求m 的值.
22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)
23.请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x. (11分)
24.(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分)
答案:
一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D
二、 7.x=-6 8.a=163
- 9.k=-4 10.x=-1 11.解:由5与x 的差得到5-x,5与x 的差的1
3表示为13(5-x),5与x 的差的13比x 的2 倍大
1得1
3(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1,解关于x 的方程得x=27
. 12.1 13.11(3)1323m m m m m +⎛⎫÷+= ⎪++⎝⎭
. 14.解题思路:一个数的绝对值是3,那么这个数为±3,因此得到 或 =-3,解这两个方程便得到x 的值,即可得本题答案.
略解:根据题意得132
x -=±,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1得x=-5或x=7. 15.x+(x-2)+(x-4)=18 16.11+2x=31-2x,x=5
三、
17.解:去括号,得70%x+16.5-55%x=19.5.
移项,得70%x-55%x=19.5-16.5.
合并同类项,得x=12.
18.解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).
去括号,得3x-5x-11=6+4x-8
移项,得3x-5x-4x=6-8+11.
合并同类项,得-6x=9
化系数为1,得x=3
2
-. 19.解:去括号,得11122222233
x x x x ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭, 112224433
x x x -
-=- 移项,得121224343
x x x --=- 合并同类项,得1511212x =-
化系数为1,得x=513-
. 20.解:把40.2
x -中分子,分母都乘以5,得5x-20, 把30.05
x -中的分子,分母都乘以20, 得20x-60. 即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.
移项得5x-20=-60+20+2.5,
合并同类项,得-15x=-37.5,
化系数为1,得x=2.5.
四、
21.解题思路:
(1)已知m=4,代入
2y +m=my-m 得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可. (2)把y=4代入2
y +m=my-m,得到关于m 的一元一次方程,解这个方程即可. 解:(1)把m=4代入2y +m=my-m,得 2y +4=4y-4.移项,得 2
y -4y=-4-4, 合并同类项,得72y -=-8,化系数为1,得y=167
. (2)把y=4代入2
y +m=my-m,得 42+m=4m-m,移项得4m-m-m=2, 合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.
22.解法1:设王强以6米/秒速度跑了x 米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米. 根据题意列方程:3000106064
x x -+=⨯ 去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.
去括号,得2x+9000-3x=7200.
移项,得2x-3x=7200-9000.
合并同类项,得-x=-1800.
化系数为1,得x=1800.
解法二:设王强以6米/秒速度跑了x 秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒. 根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,
去括号,得6x+2400-4x=3000.
移项,得6x-4x=3000-2400.
合并同类项,得2x=600.
化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.
答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.
23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x 的差,方程右边是45与x 的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:
51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x 的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?
解(略)
24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,
则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.
去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.
移项合并,得7x=84.
化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.
故小王是9号出去的.
设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,
则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).
根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.
解得7x=77,x=11,则x+3=14.
故小王是七月14日回家的.。